2. A visszacsatolt szabályozó hangolása
27.1.6. Szabályozókörök kölcsönhatása Elméleti bevezető
A gyakorlatban sűrűn fordulnak elő olyan többváltozós rendszerek, melyeknek több paraméterét kell egyidejűleg szabályozni. Ilyenkor, ha pl. n paramétert akarunk szabályozni, vagyis n szabályozott jellemzőnk van, akkor ennek egyik előfeltétele, hogy a szabadsági fokok vizsgálatával minimum n vagy több egymástól függetlenül változtatható módosított jellemzőt találjunk, melyek hatással lesznek a szabályozott jellemzőkre. Az így előálló szabályozó rendszer egy több bemenetű több kimenetű rendszer lesz (multiple input multiple output, MIMO). Az ilyen rendszerek szabályozását a gyakorlatban sokszor decentralizált szabályozási struktúrával oldják meg, vagyis a többváltozós n×n-es rendszert n darab egy bemenetű egy kimenetű szabályozókörré (single input single output, SISO) dekomponálják, és az egyes szabályozott jellemzőkhöz megkeresik a megfelelő módosított jellemzőt.
A megfelelő módosított és szabályozott jellemzők párosítása (pairing) során figyelembe kell venni, hogy a módosított jellemzővel a szabályozott jellemző jól szabályozható legyen, és az egyes szabályozókörök között lehetőleg ne, vagy minimális legyen a kölcsönhatás.
A kölcsönhatás azt jelenti, hogy ha egy többváltozós rendszer esetében a rendszer bármely bemenő jelét (módosított jellemző) megváltoztatjuk, akkor az valamilyen hatással lesz a rendszer valamennyi kimenőjelére (szabályozott jellemzők), vagyis a szabályozókörök közt kölcsönhatás lesz. A szabályozókörök közti kölcsönhatás tehát a szabályozott folyamat belső összefüggései miatt jön létre.
A decentralizált szabályozási struktúra kialakításánál tehát gondosan ügyelni kell arra, hogy olyan módosított jellemző – szabályozott jellemző párosítást hozzunk létre, melynél a módosított jellemző lehetőleg csak a vele egy szabályozókörben lévő szabályozott jellemzőre legyen hatással, vagyis ne legyen kölcsönhatásban a többi szabályozókörrel.
A kölcsönhatás megállapításának lényege, hogy minden szabályozókört megvizsgálunk úgy, hogy az összes többi szabályozókör kikapcsolt, manuális állásban van, és úgy is, hogy a többi szabályozókör bekapcsolt állásban van. Ha a vizsgálat azt mutatja, hogy a kérdéses szabályozókör viselkedése nem változik a többi szabályozókör bekapcsolt, illetve kikapcsolt állapotakor, akkor nincs, vagy alig van kölcsönhatás. Ennek a vizsgálatnak egyik igen fontos módszere a relatív erősítési tényezők (relative gain array) módszere. Ennek lényege a 27.20. ábrával magyarázható egy 2×2-es rendszerre.
27.20. ábra. Szabályozókörök közötti kölcsönhatás 2×2-es rendszerre
Az ábrán látható mindkét szabályozókört kikapcsoljuk. Zavarást adunk az első szabályozó körben lévő egységre (xm1), és megmérjük a folyamat mindkét kimenőjelének változását (xc1 és xc2).
Ebből megállapíthatók a stacionárius átviteli tényezők. Az első szabályozott jellemzőre:
állandó rendszerre, mint az első lépésben. Megállapítjuk most is az átviteli tényezőket. Az első szabályozott jellemzőre:
A relatív erősítési tényező a két átviteli tényező hányadosa, jele λ:
11
Általános esetben: szabályozókör milyen állásban van, vagyis a relatív erősítési tényező értéke egy, λij = 1. Ez az eset azt jelenti, hogy a vizsgált szabályozókörök közt nincsen kölcsönhatás.
A relatív erősítési tényezőket mátrixos formában is meg szokás adni (feltüntetve a módosított és szabályozott jellemzőket is):
A relatív erősítési tényezők mátrixának sajátsága, hogy a sorok és oszlopok összege egy. Így pl a vizsgált 2×2-es rendszerre:
csak a vele párosított, egy szabályozókörben lévő szabályozott jellemző értékére hat.
A relatív átviteli tényező a következő értékeket veheti fel:
λij = 1 nincs kölcsönhatás, ideális eset
λij = 0 nincs hatás a kiválasztott módosított (xmj) és szabályozott jellemző (xci) között, más párosítást kell választani
0 < λij < 1 pozitív kölcsönhatás, a többi szabályozókör zárása növeli a kiválasztott módosított jellemző (xmj) hatását a szabályozott jellemzőre (xci)
λij > 1 negatív kölcsönhatás, a többi szabályozókör zárása csökkenti a kiválasztott módosított jellemző (xmj) hatását a szabályozott jellemzőre (xci)
λij < 0 a többi szabályozókör zárására a kiválasztott módosított jellemzőnek (xmj) a szabályozott jellemzőre (xci) gyakorolt hatása előjelet vált, veszélyes, és ezért tilos párosítás, feltétlen más konfigurációra van szükség.
A relatív erősítési tényező csak a stacionárius viselkedésre ad felvilágosítást. Dinamikus formája is ismert. A Hajdú jegyzet 2.6.-2.8. ábrái mutatnak a dinamikus viselkedésre néhány példát.
2 × 2-es rendszerre a relatív erősítési tényezők mátrixa könnyen meghatározható, hiszen elegendő egyetlen elem ismerete, melyet – ha ismerjük az átviteli függvényeket, illetve az erősítéseket – ki is
Ha a második szabályozókört zárjuk, és annak alapjele állandó (xˆa2 0), és értéktartó szabályozás amiből erre az esetre:
1
A relatív erősítési tényező pedig:
22 erősítési tényezők nem mutatnak kölcsönhatást a szabályozókörök között, akkor egyenként elvégezzük a szabályozókörök behangolását, majd vizsgáljuk mindkét szabályozókör bekapcsolása mellett a többváltozós folyamatot, vagyis hogy kielégítő-e a szabályozás.
Ha ezek után mindkét szabályozókör bekapcsolása esetén nem tudunk megfelelő szabályozást létrehozni, akkor a következőket tehetjük:
1. Más szabályozási struktúrát, más módosított jellemzőt keresünk (implicit szétcsatolás), amikor a kölcsönhatás elhanyagolható.
2. „Elhangoljuk” az egyik szabályozót, vagyis nem az optimális behangolási paramétereket állítjuk be, hanem „lazábbakat”.
3. Kikapcsoljuk az egyik szabályozókört. Ez a megoldás kerülendő.
4. Teljes szétcsatolást valósítunk meg további szabályozókör-elemek beépítésével (27.21. ábra).
27.21. ábra. Szétcsatolás
Mivel a relatív erősítési tényezők itt ismertetett módszere csak a statikus paraméterek vizsgálatán alapul, kölcsönhatás esetén meg kell vizsgálni a kérdéses szabályozókörök dinamikus viselkedését is.
Ha ugyanis a szabályozókörök dinamikus viselkedése erősen eltérő, vagyis az egyik kör periódusideje
lényegesen, nagyságrendekkel kisebb a másiknál, akkor a kölcsönhatás, az erősen eltérő dinamikus viselkedés miatt elhanyagolható. A kölcsönhatás tehát ott különösen jelentős, ahol a kölcsönhatásban lévő szabályozókörök kritikus frekvenciája közel azonos.
A mérés célja
1. Relatív erősítések mérése.
2. Osztott szabályozáshoz párosítások kijelölése.
3. Kölcsönható körök hangolása.
Betöltendő a FIR06_kolcson.mdl nevű hálózat.
A hangolások során csak PI szabályozót használjon!
27.1.6.1. Relatív erősítések mérése
27.1.6.1.1. Mérje meg a szabályozás nélküli statikus erősítéseket (aij jelölje a xci és xmj közti erősítést):
27.2. táblázat. Erősítések szabályozás nélkül (a másik módosított jellemző állandó értéke mellett)
beállított mért számított
xm1 xm2 xc1 xc2 K1j K2j
0 K 11= K 21=
0 K 12= K 22=
27.1.6.1.2. Számítsa ki a relatív erősítéseket az alábbi összefüggéssel:
22 11
21 12 11
K K
K 1 K
1
27.3. táblázat. Relatív erősítések a 27.2. táblázat alapján
27.1.6.1.3. Mérje meg mind a négy relatív erősítést közvetlenül! A számlálókat már meghatározta (lásd 27.2. táblázat). A nevezők méréséhez megfelelően kell bekötni és behangolni a szabályozóköröket. Végezze el szabályozókörök hangolását belengetéssel, a Ziegler–Nichols-táblázat szerint! Jelölje bij a megfelelő erősítéseket:
27.4. táblázat. Erősítések a másik szabályozott jellemző állandó értéke mellett bij xm1 xm2
xc1
xc2
27.5. táblázat. Relatív erősítési tényezők
ij xm1 xm2
xc1
xc2
ij xm1 xm2
xc1
xc2
27.1.6.2. Osztott szabályozáshoz párosítások kijelölése
Válasszon ki egy alkalmas párosítást! (Írjon X-et a kiválasztott párokhoz!)
27.6. táblázat. Szabályozókörök kijelölése xm1 xm2
xc1
xc2
27.1.6.3. Kölcsönható körök hangolása
Kösse be mindkét szabályozókört, a PI szabályozók beállításai az 6.1.3. pontban meghatározott értékek legyenek! Figyelje meg a hálózat működését!
Ha a kölcsönhatás miatt a szabályozókörök nem stabilak, akkor az egyik szabályozó paramétereinek állandó értéken tarása mellett hangolja újra a másik kört!
Beadandó
A fenti táblázatok kitöltve.
27.1.7. Szintszabályozás