A. Fogalomtár a modulhoz
5. Simítóablakok
15. Átlagolás a mérési eredmények ábrázolásához
A mérési eredmények egymást követő folyamatos átlagolása rendszerint javítja a mérési eredmények pontosságát.
Az átlagolásta mérési eredményeken vagy egy egyéni spektrumon hajtjuk végre, de sohasem egy időrekordon.
Választhatunk a következő, általános átlagolási módok közül:
• négyzetes (effektív) átlagolás (RMS Average= Root Mean Square Average),
• vektoros átlagolás,
• csúcsérték megtartása.
15.1. Négyzetes (effektív) átlagolás (RMS Averaging)
A négyzetes átlagolás csökkenti a jelingadozást, de nem csökkenti a zaj alapszintjét. A zaj alapszintje nem csökken, mert a négyzetes átlagolás átlagolja a jel energiáját vagy a teljesítményét. Az átlagolás eredményeként, egycsatornás mérésnél, a fázistolás nulla(0) értékű. A négyzetes átlagolás kétcsatornás mérésnél megőrzi a fontos fázistolási információt.
A négyzetes (effektív) átlagolásimetódus szerint történő átlagolásnál a következő egyenleteket alkalmazzuk:
4.15.1.1. ábra
ahol
X az x gerjesztés komplex Fourier-transzformáltja, X* az X komplex konjugáltja,
Y az y válasz komplex Fourier-transzformáltja, Y* az Y komplex konjugáltja,
az X átlaga; a valós és a képzetes részátlag képzése külön-külön történik.
15.2. Vektoros átlagolás
A vektoros átlagolásmegszünteti a zajt az egyidejű jelekben. A vektoros átlagolás a komplex mennyiségeket direkt módon átlagolja. A valós rész és a képzetes rész átlagolása külön-külön történik. A valós rész és a képzetes rész külön-külön történő átlagolása csökkenti a zaj alapszintjét véletlen jeleknél, mivel a véletlen jelek nem fáziskoherensek (összefüggők) az egyik időrekordból a következőbe történő átlépéskor. Ha a valós és képzetes részt külön-külön átlagoljuk, csökkentjük a zaj értékét, de szükségünk van egy indító (trigger) jelre.
4.15.2.1. ábra ahol
X az x gerjesztés komplex Fourier-transzformáltja, X* az X komplex konjugáltja,
Y az y válasz komplex Fourier-transzformáltja, Y* az Y komplex konjugáltja,
az X átlaga; a valós és a képzetes részátlag képzése külön-külön történik.
15.3. A csúcsérték megtartása
A csúcsérték megtartásaaz átlagolt értékek csúcsértékével tér vissza. A csúcsérték megtartott átlagolása minden frekvencián (frekvenciavonalon) külön-külön történik, a csúcsérték szintjét megtartja az egyik FFT-értékből (rekordból) a következőbe történő átlépéskor.
4.15.3.1. ábra ahol
X az x gerjesztés komplex Fourier-transzformáltja, X* az X komplex konjugáltja.
15.4. Súlyozás
Amikor egy négyzetes vagy vektoros átlagolást hajtunk végre, minden új spektrális rekordot súlyozunkvagy lineáris, vagy exponenciális súlyozással.
A lineáris súlyozás az N darab spektrális rekordot azonos súlyozással látja el. Amikor a megadott számú átlagolás befejeződik, az algoritmus megállítja az átlagolást, és megjeleníti az átlagolt eredményt.
Az exponenciális súlyozás jobban kiemel egy új spektrális adatot, mint egy korábbit, és ezt folytonos eljárással minden lépésben újra számolja.
Az exponenciáis súlyozással történő (új) érték meghatározásához a következő formulát alkalmazzuk:
4.52. egyenlet - (4-52)
ahol
X[k] a k. blokkból származó bemeneti adat,
Y[k] az átlagolási eljárás eredménye X[1]-tól X[k]-ig, ahol
N = k-val lineáris súlyozás esetén;
N = konstans exponenciális súlyozás esetén, (N = 1, ha k = 1).
16. Visszhang észlelése
A visszhang észleléséhezáltalában a modulált rendszerek analíziséhez általánosan használt Hilbert-transzformációtalkalmazzuk.
az időcsillapítási konstansa.
A 4.54 egyenlet az analizált jel amplitúdójának természetes alapú logaritmusát adja meg.
4.55. egyenlet - (4-55)
A 4.54 egyenlet eredménye egy egyenes egyenlete, amelynek a meredeksége.
Ezért eltávolítható a rendszer időkonstansa ábrázolásakor.
A 4.16.1. ábra egy időtartománybeli jelet mutat, amely tartalmaz visszhangjelet.
4.16.1. ábra
A következő feltételek akadályozzák a visszhangjel felfedezését a 4.16.1. ábrán.
Az időkésés a forrás- és a visszhangjel között nagyon kis érték, és relatív érték a rendszer időkésleltetési, konstans értékéhez képest.
A visszhang amplitúdója kis értékű a forrás amplitúdójához képest.
A visszhangjelet láthatóvá tehetjük, ha az nagyságát logaritmusléptékben ábrázoljuk, mint az a 4.16.2.
ábrán látható.
4.16.2. ábra
A 4.16.2. ábrán a folytonossági hiány világosan látható, és kijelöli a visszhang késleltetésének helyét.
A 4.16.3. ábra bemutatja egy olyan VI blokkdiagramját, amely létrehozta a 4.14.2.4 és 4.16.2. ábrákat.
4.16.3. ábra
A 4.16.3. ábra a következő lépéseket tartalmazza a visszhang detektálásához:
Meghatározza a bemeneti jel gyors Hilbert-ranszformáltját, amely az jelet adja eredményül.
Meghatározza az jel amplitúdóját 1D derékszögű, polár VI segítségével.
Kiszámítja az jel természetes alapú logaritmusát, hogy megállapíthassuk a visszhang létezését.
17. A leckéhez kapcsolódó multimédiás anyagok
{ 10. LabVIEW program Fourier transzformáció.vi}
Egy folytonos négyszögjel adott frekvenciájú és amplitúdójú szinuszos jelekből történő előállítását vizsgálhatjuk meg a program segítségével.
{ 11. LabVIEW program Gyors Fourier transzformáció.vi}
Teljes (pozitív és negatív frekvenciájú) teljesítmény spektrum meghatá-rozása egy időtartománybeli jelből.
{ 12. LabVIEW program Nulla frekvencia középpontú amplitudó spektrum.vi}
Nulla középpontú teljesítmény spektrum meghatározása egy időtarto-mánybeli jelből.
{ 13. LabVIEW program Teljesítmény spektrum.vi}
Teljesítmény spektrum meghatározása zajos időtartománybeli jelből.
{ 14. LabVIEW program Frekvencia válasz függvény.vi}
Frekvencia válaszfüggvény meghatározása zajos időtartománybeli jelből.
{ 15. LabVIEW program Impulzus válasz függvény.vi}
Impulzus válaszfüggvény meghatározása frekvencia válaszfüggvényből.
D. függelék - Fogalomtár a modulhoz
ablakozott jel: a mért jel szorzata az ablakozófüggvény értékével az adott mintavételi időpontban
amplitúdóspektrum: a jel előállításában szereplő, különböző frekvenciájú, szinuszos komponensek amplitúdója
auto teljesítményspektrum
csúcsérték megtartása: jelsimítási eljárás, ahol az adott mérési értékek közül adott mintavételi értéknél mindig a maximális értéket tartjuk meg
Digital Signal Processing: digitális jelfeldolgozás
diszkrét Fourier -transzformáció: mintavételes Fourier-transzformáció
exponenciális súlyozás: a jelenlegi és a korábbi mintavételezett jelértékek exponenciális felejtési algoritmusa fázistolás: a bemeneti és kimeneti jelek fázisjelértéke közötti eltérés
Fourier -transzformáció: algoritmus, amellyel lehetőség van egy időtartománybeli jelet adott periódusidejű szinuszos és koszinuszos komponensek összegére felbontani
frekvenciatartománybeli megjelenítés: egy vizsgált rendszer amplitúdó- és fázistolás-válaszának ábrázolása a frekvenciafüggvényében
frekvenciaválasz-függvény: egy vizsgált rendszer adott frekvenciájú szinuszos, bemenőjelre adott szinuszos válaszfüggvényeinek amplitúdó-arány- és fázistolás értéke a frekvenciafüggvényében ábrázolva
gyors Fourier -transzformáció: mintavételes Fourier-transzformációs eljárás, amely lényegesen kevesebb műveletet végez nagyméretű, mintavételes időadatok transzformációjánál, mint a diszkrét Fourier-transzformáció
Hilbert -transzformáció: függvénytranszformációs eljárás, amely ugyanazon függvény kétdimenziós transzformációját végzi el
impulzusválasz-függvény: időfüggvény, amely a vizsgált rendszer impulzusjel-bemenetre adott válaszfüggvénye
i nverz Fourie -transzformáció: transzformációs eljárás, amellyel a Fourier-transzformált függvényeket lehet visszatranszformálni az időtartományba
keresztteljesítmény-spektrum: két időfüggvény Fourier-transzformáltjainak szorzata
koherenciafüggvény: arról ad információt, hogy milyen a frekvenciaválasz-függvény mérésének a minősége, valamint, hogy a gerjesztés energiája milyen korrelációban van a gerjesztés energiájával
lineáris súlyozás: az összes spektrális rekordot azonos súlyozással látja el
mérési eredmények átlagolása: adott számú mérési eredmény összege osztva a mérések darabszámával mintavételi idő: két jel mérési időpontjai között eltelt időtartam
négyzetes középérték: a jel időbeni lefutása alapján egy adott időtartamig a négyzetes középérték az adott időtartam alatt egyenlő munkát végző egyenszintű jelértéke
Nyquist-frekvencia: a mintavételezési frekvencia fele
Parseval -tétel: a jel időtartománybeli és frekvenciatartománybeli energiaegyenlőségét írja le
spektrális energia átszivárgás: az időtartománybeli jelben lévő folytonossági hiányok „energiamaszatolást”
vagy „energiaátszivárgást” jelentenek az aktuális frekvenciájú komponensből több másik frekvenciájú komponensbe
spektrum amplitúdója: a Fourier-transzformált komplex érték polár koordinátájú megjelenítésében a sugár abszolút értéke
spektrum fázisa: a Fourier-transzformált komplex érték polár koordinátájú megjelenítésében a fázisszög-értéke súlyozás: a spektrális rekordok súlyozásának értéke
teljesítményspektrum: a rendszeren áthaladó jel energiáinak hányadosa 10-es alapú logaritmusértékként triggerelt jel: a jelszint szerinti triggerelés, egy meghatározott jelszint elérésekor elkezdett mérési eljárás vektoros átlagolás: a vektoros átlagolás a komplex mennyiségeket direkt módon átlagolja
visszhang észlelése: a modulált rendszerek analíziséhez általánosan használt Hilbert-transzformációt alkalmazzuk
Javasolt szakirodalom a modulhoz
LabVIEW Analysis Concepts. 2004.
The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. Smith, Steven W.. Analog Devices, Inc..
Analog and Digital Control System Design. Chen, Chi Tsong. Sauders College Publishing. 2000.
Linear System Theory and Design. Chen, Chi Tsong. Oxforf University Press. 1999.
Modern Control Systems Engineering. Gajic, Zoran. Prentice-Hall International Series in Systems and Control Engineering. 1996.
5. fejezet - Simítóablakok
Ez a fejezet a spektrális szóródás jelenségét mutatja be, azt, hogy hogyan kell simítóablakokat használni a spektrális szóródás csökkentésére. Megismerhetjük a simítóablakok típusait, illetve azt, hogy hogyan kell a megfelelő típusú simítóablakot kiválasztani a spektrális analízishez, a szűrőegyütthatók tervezéséhez. Bemutatja a simítóablakok skálázásának fontosságát.
Ablakozási vizsgálatokat a következő esetekben alkalmazhatunk:
• A megfigyelés időtartamának meghatározása.
• A spektrális lebegés csökkentése.
• Egy kis amplitúdójú jel elválasztása egy nagy amplitúdójú jeltől, melyek frekvenciái nagyon közel vannak egymáshoz.
• FIR-szűrőegyütthatók tervezése.
A Windows VI-k egyszerű eljárást biztosítanak a mintavételezett jel spektrális karakterisztikájának javítására.