3. Többszempontú döntési modellek 29
3.2. Súlyozási módszerek
A gyakorlatban felmerülő döntési feladatokban a szempontok általában nem egyformán fontosak. Meg kell határozni olyan mérőszámot, amely kifejezi a szempont fontosságát az adott feladatban és a döntéshozó elképzeléseivel is összhangban áll. Ezt a mérőszámot a továbbiakban szempontsúlynak vagy röviden súlynak nevezzük.
A feladat egyik nehézsége, hogy a fontosságnak nincs általánosan elfoga-dott mértékegysége, azt csak valamilyen skálával együtt lehet értelmezni.8
Axiómaként elfogadjuk a preferencia-modellezésben használt feltételt, mi-szerint a döntéshozó képes két dolog (ami lehet pl. a szempontok fontos-sága) összehasonlítására: meg tudja mondani, hogy valamelyik jobb (vagy nagyobb) a másiknál, vagy egyformák. Ezen a feltevésen alapul a legtöbb súlyozási módszer. Ezek között vannak az értekezés 4. és 5. fejezetében tár-gyalt páros összehasonlítás mátrixon alapuló módszerek is.
A következőkben a szempontok súlyozásának néhány lehetőségét sorolom fel, egyet közülük vázlatosan bemutatva [66, 39-40. o.] alapján.
Jelöljük a szempontokatC1, C2, . . . , Cn-nel, a keresendő szempontoksúlyokat pedig w1, w2, . . . , wn-nel.
Egyszerű közvetlen súlybecslés
Előfordul, hogy a döntéshozó közvetlenül, számszerűen meg tudja adni a szempontsúlyokat, ezt egyszerű közvetlen becslésnek is nevezi az irodalom [66]. Például, egy három szempontos feladatot tekintve, a szempontok fon-tosságai 50-30-20 arányban viszonyulnak egymáshoz. E módszer gyakorlati előnye, hogy könnyen és egyszerűen használható, hátránya viszont, hogy csak kis méretű feladatokban alkalmazható biztonsággal. Nagyobb méretű, összetett feladatoknál a döntéshozó(k)tól nem várható el, hogy a modellező rendelkezésére bocsássa a számszerűsített szempontsúlyokat.
A Churchman-Ackoff-féle eljárások
Churchman és Ackoff 1957-ben publikált két eljárása [21] egymást követő összehasonlításokból áll. Mindkét módszer 1. lépéseként a szempontokat fontosságuk alapján ordinálisan (számszerű értékek használata nélkül) rendezni kell. A jelölések egyszerűsítése érdekében feltehetjük, hogy C1 a legfontosabb szempont,C2 a második legfontosabb és így tovább.
8Itt utalunk Kindler és Papp könyvének [66] 1.1. alfejezetére, amelyben a mérés- és skálaelmélet alapfogalmai szerepelnek.
I. módszer
2. lépés: C1 szempont súlyát 1-nek tekintve meg kell adni a többi szempont relatív súlyát az elsőhöz képest. Ezek a kiindulási szempontsúlyok, amiket 1 =w1, w2, . . . , wn jelölnek. A becslés megbízhatóságának növelése céljából egy-egy szempontot más szempontokból álló csoportokkal hasonlítunk össze a következő kérdéspárok segítségével:
• „aC1 szempont fontosabb, ugyanolyan fontos vagy kevésbé fontos, mint az összes többi együttvéve?" és ugyanez a súlyokra megfogalmazva:
• w1 >(=, <)w2+w3+. . .+wn?
HaC1 szempont fontosabb, de a kiindulási súlyokkal felírt egyenlőtlenség nem ezt mutatja, akkorw1-et úgy kell megváltoztatni (jelen esetben növelni), hogy az egyenlőtlenség tükrözze a fontosságok közötti relációt.
Ha egyformán fontosak,w1-et úgy változtatjuk, hogy a súlyokra is egyen-lőség teljesüljön és ugorjunk a 3. lépésre.
HaC1 szempont kevésbé fontos, akkor módosítsukw1 értékét úgy, hogy a súlyokkal felírt egyenlőtlenség is teljesüljön.Ezt követően hasonlítsuk össze a C1 szempontot a{C2, C3, . . . , Cn−1} szempontok csoportjával és a különböző esetben a fenti szabályok szerint ismételjük meg az eljárást egészen addig, amíg a C1 és {C2, C3} összehasonlításához jutunk (ha addig egyszer sem kellett a 3. lépésre ugrani).
3. lépés: Hasonlítsuk össze C2-t a {C3, C4, . . . , Cn}csoporttal a 2. lépésben foglaltak szerint.
4. lépés: Folytassuk az összehasonlításokat egészen addig, amíg a Cn−2 és {Cn−1, Cn} összehasonlításhoz nem jutunk.
5. lépés: Súly-normalizálás: minden szempont súlyát osszuk el Pn
i=1
wi-vel, ezáltal a végső súlyok összege 1 lesz.
A fenti leírás alapján látható, hogy a szempontok súlyát egyféle pu-hatolózási folyamat során lehetett pontosítani. A módszer előnye, hogy megbízhatóbb eredményt ad, mint a közvetlen súlybecslés, hátránya viszont, hogy a gyakorlatban ez sem vagy csak sok fáradság árán alkalmazható 7 szempontnál többre. Az ennél nagyobb méretű feladatokra a II. módszert javasolta Churchman és Ackoff.
II. módszer
2. lépés: Válasszunk ki tetszőlegesen egy szempontot, mondjuk Cs-t. A többi szempontot helyezzük megközelítőleg azonos nagyságú csoportokba úgy, hogy egyik csoportban se legyen 5-nél több szempont.
3. lépés: Adjuk hozzá mindegyik csoporthozCs-t és a hozzá tartozówssúlyt válasszuk 1-nek.
4. lépés: Minden csoportra végezzük el az I. módszer lépéseit.
5. lépés: Vessük össze az így kialakult súlyokkal felírt rangsort az 1. lépésben megadottal. Ha nem egyeznek meg, akkor ismételjük meg a 2.,3. és 4. lépést.
6. lépés: Ha a rangsorok megegyeznek, akkor a súlyokat 1-re normalizáljuk ugyanúgy, mint az I. módszer 5. lépésében.
Mindkét módszer a szempontok ordinális rangsorából indul ki, és kardinális, azaz számszerűsített végeredményt ad.
A Guilford-féle módszer
A Guilford [51] által definiált n×n-es mátrix a következő: az (i, j)-edik (i6=j) eleme 1, haCi fontosabb Cj-nél és 0, ha Cj fontosabb Ci-nél. A pon-tosan egyenlő fontosságú szempontok esetét Guilford kizárta a vizsgálatból, ennek megfelelően a mátrix főátlójában nincsenek elemek. Az így kapott mátrix i-edik sorában szereplő 1-esek száma azt mutatja meg, hogy az i-edik szempont hány másik szempontnál volt fontosabb. A szempontsúlyok a mátrix sorösszegeinek egy lineáris transzformációja, majd a standard normális eloszlás u értékeivé történő transzformáció eredményeképpen adódnak.
Az átváltási arányok (trade-off) módszere
Ha a szempontok szerinti értékelés ugyanazon a skálán történik, akkor a szempontok összehasonlításának egy lehetséges módja az átváltási arányok (trade-off) módszere [63, 66-130. o.]. Ha a döntéshozó meg tudja mondani, hogy az egyik szempont szerinti értékelés 1 egysége hány egységgel egyen-értékű a másik szempont szerinti értékelésben, akkor ebből a két szempont súlyának aránya is kikövetkeztethető.
SMART, SMARTER és LINMAP
A SMART módszerben [34] a legkevésbé fontos szempontnak van kitüntetett szerepe, ehhez kell viszonyítani a többit, a SMARTER [35]
specialitása pedig, hogy csak ordinális információkat használ. A döntéshozó preferenciáinak lineáris programozással történő feltérképezésére a LINMAP eljárás szolgál.
Páros összehasonlítások arányskálán
A szempontok fontosságainak arányskálán történő összehasonlítását Saaty alkalmazta először az Analytic Hierarchy Processben [106]. A páros összehasonlítás mátrixok alapján történő súlyszámítás kérdéseire a 4. és 5. fejezetben térek vissza.