3. A SZÁMÍTÁSI BONYOLULTSÁG ÉS IDŐ CSÖKKENTÉSE VALÓS IDEJŰ
3.1 I RODALMI ÁTTEKINTÉS
3.1.1 Strukturális kockázatkezelő modellek
A strukturális kockázatkezelő rendszerek felépítése alkalmazásfüggő, de az ilyen típusú komplex rendszerekről általánosságban elmondható, hogy egy csoportosított, többszintű döntési fát alkotnak. A hierarchikus modell széles körben elterjedt, hiszen ennek a felépítésnek köszönhetően a szabályok száma, ezáltal a rendszer komplexitása is csökkenthető. Míg egyszintű rendszerek esetében a szabályok száma a bemeneti paraméterek számával exponenciálisan nő, addig hierarchikus rendszerben ez a növekedés már csak lineáris [40]. A rendszer jellemzően sokparaméteres, sokkritériumos döntési folyamat, melynek bemenő paraméterei a mért kockázati tényezők és a sokkritériumos szabályok. A bemenő kockázati tényezők csoportosításának alapja maga az esemény, amihez tartoznak, illetve egy az adott
rendszeren belül megfigyelhető jellemző, de lehet a fontosságtól függő is. Ennek megfelelően a feladat részproblémákra bontható, ezek a részproblémák alkotják az egyes csoportokat, melyek kevesebb bemenő paraméterrel, ezáltal kevesebb szabállyal rendelkeznek, mint a teljes, egyszintű rendszer. A csoportok jellemzésére annak bemeneteihez és a kiértékelés eredményéhez fuzzy halmazokat kapcsolunk, melynek elnevezései lehetnek pl.: alacsony, közepes, magas vagy egyéb. A különböző tényezők szerepe a kiértékeléskor nem egyforma, mivel a legnagyobb valószínűséggel bekövetkező, illetve a legnagyobb kárt okozó tényezőket nagyobb súllyal kell figyelembe venni. Ezért a szintenként számolt eredmény, illetve az egyes csoportokban alkalmazott szabályok, súlyozhatók.
A szabályok leírása IF feltétel THEN következmény szerkezettel történik.
A rendszerépítés lépései:
1. adatelőkészítés (határértékek meghatározása) 2. fuzzifikálás, fuzzy csoportok kialakítása, súlyozás 3. kiértékelés
4. defuzzifikálás
3.1.2 Redukciós módszerek
A fuzzy megközelítés alkalmazása leginkább akkor előnyös, ha a rendszer matematikailag nem írható le. Ez a tulajdonság viszont maga után vonja azt is, hogy sűrű szabálybázist kell alkalmazni, ami azt jelenti, hogy a megfigyelések minden lehetséges kombinációjához kell, hogy tartozzon valamilyen aktivizálható szabály. A szabályok száma sűrű szabálybázis esetén megegyezik az egyes bemenetekhez tartozó antecedens halmazok számának szorzatával. Az összes bemeneti halmaz lefedése érdekében a szükségesnél jóval több antecedens halmazt kell alkalmazni, ami növeli a rendszer komplexitását és a szabálybázisban tárolt felesleges információ mennyiségét [16],[37]. A probléma kezelésére az irodalomban számos komplexitás csökkentő technika található fuzzy rendszerekre vonatkozóan. Az alkalmazható módszerek két nagy csoportja ismert annak megfelelően, hogy új illetve módosított; vagy az eredeti következtetési rendszert alkalmazzák. Új vagy módosított következtetés használata akkor célszerű, ha annak számítási bonyolultága kisebb az eredeti rendszerben alkalmazottnál. A másik módszer célja a már meglévő szabálybázis redukálása a benne tárolt információk tömörítése és a benne rejlő redundanciák kiszűrése által. A szabályok száma a redukció után nem lehet kisebb az elvi alsó korlátnál, melynek
értéke 2k ahol k a bementi halmazok száma. k értéke az állapotváltozók összevonásával, illetve a redundáns változók elhagyásával csökkenthető, ezáltal tovább csökkentve a szükséges szabályok számát. Ez a kifejezés abban az esetben eredményez jelentős csökkentést, amikor a bementi tartományok lefedésére használt halmazok száma nagy.
Az utóbbi módszer jelentősége abban rejlik, hogy az így létrejött szabálybázis kisebb memória- és számítási kapacitás esetén is jól használható, olyan jellegű rendszerekben, ahol a szabálybázis nem igényel alkalmazás közbeni hangolást, vagyis előre megadható [16]. A következőkben a legelterjedtebb szabálybázis redukciós technikákat ismertetem [23].
3.1.2.1 Ritka szabálybázis alkalmazása
A fuzzy rendszerekben alkalmazott sűrű szabálybázis, jó közelítést ad a rendszer kimenetét illetően, de növeli a szabálybázisban a felesleges információkat. Ezeknek a bemenetet teljesen lefedő szabályoknak a száma a legtriviálisabb módon úgy csökkenthető, ha a bementek, vagy a hozzájuk tartozó antecedens halmazok számát csökkentjük, hiszen a rendszerben alkalmazott szabályok száma, az egyes bemenetekhez tartozó antecedens halmazok számának szorzataként áll elő. Az egyes bemenetek, vagy antecedens halmazok elhagyása által ritka szabálybázis jön létre, ami már nem fedi le a teljes bemenetet, vagyis a bemeneteknek nem minden kombinációjához rendelhető aktiválható szabály. Ezek a szabálybázisok hagyományos következtetési rendszerekben (pl. Mamdani) nem alkalmazhatók, teljesen új következtetési metódus szükséges, melyben fuzzy szabályinterpolációt kell alkalmazni a közelítő következtetések meghatározására. [16],[37]
3.1.2.2 A bemenetek, vagy az antecedens halmazok összevonása
Abban az esetben, ha a bemenetek, vagy az antecedens halmazok számának csökkentése több bemenet, illetve antecedens halmaz összevonásával történik, a fentiekhez hasonlóan csökken a szabályok száma, de olyan szabálybázist kapunk, ami a bemenetet továbbra is lefedi [41].
3.1.2.3 Alrendszerekre bontás, hierarchikus rendszer kialakítása
A bemeneti tényezők számának növekedésével az alkalmazott szabályok száma egyszintű rendszerben exponenciálisan nő, ezért komplex rendszerekben a szabályszám és a számítási bonyolultság jelentősebb csökkentése szükséges, miközben a nélkülözhetetlen állapotváltozókat nem hagyjuk el a rendszerből. Amennyiben a teljes állapottér partícionálható úgy, hogy a változókat valódi részhalmazokra bonthatjuk,
aminek eredményeként lokálisan megfelelő pontosságú eredményt kapunk, hierarchikus rendszer hozható létre [41]. Ebben a többszintű rendszerben az alapprobléma megoldását egyszerűbb részproblémák megoldásával kapjuk, ahol a részproblémákat alrendszerekkel modellezzük. Ezek az alrendszerek lényegesen kevesebb bemeneti változót, így lényegesen kevesebb szabályt használnak, ami a teljes rendszerre is kedvező hatást gyakorol, a teljes szabálybázis mérete is jelentősen csökken [16]. Hierarchikus rendszerekben a bemenetek számával a szabályok száma lineárisan nő szemben az egyszintű rendszerek exponenciális növekedésével [42],[43].
3.1.2.4 Szinguláris érték felbontás
Komplex rendszerek esetén gyakran alkalmazott módszer a szinguláris érték felbontáson alapuló mátrixredukció. A módszer a szabályok konzekvens részeit reprezentáló mátrix alapján vizsgálja a redukálhatóságot a redundancia, illetve a döntésben kevésbé részt vevő részek kiszűrése által. A mátrixon végzett szinguláris érték felbontás után a kapott szinguláris értékek az egyes részek fontosságát jelölik, ez alapján dönthető el, hogy mely részek hagyhatók el a rendszerből. A nulla szinguláris értékhez tartozó részek elhagyása esetén pontos, míg az ennél nagyobb értékekhez tartozó részek elhagyásakor nem pontos redukció hajtható végre, utóbbi esetben közelítő eredményt kapunk. A módszer részletesebb leírása a 4.1 fejezetben olvasható.
A fentieken kívül számos redukciós technika létezik. A szubtraktív klaszterező algoritmus [44] a szabályok és a bemeneti tagsági függvényszám redukálására alkalmas a bemeneti tér partícionálása alapján [45],[46]. A többértékű logikai relációk minimalizálásán alapuló technika a többértékű logikai relációkkal reprezentált fuzzy szabályrendszerből a logikai redundanciák kiszűrésével csökkenti a rendszer komplexitását. Ez a megközelítés alkalmas a nem-determinisztikusság kezelésére, vagyis lehetővé teszi az azonos szabálypremisszával, de különböző konzekvens résszel rendelkező szabályok kezelését [47]. Genetikus algoritmus használatakor lehetőség van arra, hogy az inputok összes lehetséges kombinációja helyett a szabályok feltételrészének általánosításával csökkentsük a szabályok számát [48],[49]. A komplex rendszerek redukciós lehetőségeivel részletesen foglalkozik A. Gegov [41].
A szerző által vizsgált módszerek az azonos kimenetű szabályok szabálypremisszáinak összekapcsolásán és a szabályok számának redukcióján alapulnak.