Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at. Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1 ≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e. Ha M nemb-domin´alja e 6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et. M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmazaE\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el seb-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemma b-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at. Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1 ≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e. Ha M nemb-domin´alja e 6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et. M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmazaE\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el seb-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemma b-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Megj: Az 1-p´aros´ıt´as pontosan a (jelz˝o n´elk¨uli) p´aros´ıt´as.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at. Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1 ≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e. Ha M nemb-domin´alja e 6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et. M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmazaE\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el seb-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemma b-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at. Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e. HaM nemb-domin´alja e 6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et. M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmaza E\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el se b-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemmab-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at.
Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e.
HaM nemb-domin´alja e 6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et. M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmaza E\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el se b-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemmab-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at.
Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e.
HaM nemb-domin´alja e6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et.
M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmaza E\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el se b-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemmab-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at.
Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e.
HaM nemb-domin´alja e6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et.
M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmaza E\M.
Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja. (2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el se b-blokkolja. K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemmab-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at.
Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e.
HaM nemb-domin´alja e6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et.
M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmaza E\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja.
(2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el se b-blokkolja.
K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemmab-p´aros´ıt´asokra?
Polig´ amia?
Def: G = (V,E) gr´af ´esb :V →Nfoksz´amkorl´at eset´enM ⊆E b-p´aros´ıt´as ha |M(v)| ≤b(v) teljes¨ul G mindenv cs´ucs´ara.
Tfh aG = (V,E) gr´af mindenv ∈V cs´ucs´ara adott E(v)-n egy v line´aris rendez´es valamint egy b:V →N foksz´amkorl´at.
Def: AzM ⊆E ´elhalmaz b-domin´alja aze ∈E ´elt, ha ∃v ∈V
´esm1,m2, . . . ,mb(v) ∈M, amirem1≺v m2≺v . . .≺v mb(v) ≺v e.
HaM nemb-domin´alja e6∈M-et, akkore (b-)blokkoljaM-et.
M stabilb-p´aros´ıt´as ha azM b-domin´alta ´elek halmaza E\M. Megf: (1) Minden stabilb-p´aros´ıt´asb-p´aros´ıt´as. Teh´at a stabil b-p´aros´ıt´as olyan b-p´aros´ıt´as, ami G minden m´as ´el´etb-domin´alja.
(2) Egyb-p´aros´ıt´as pontosan akkor stabil, ha egy ´el se b-blokkolja.
K´ınz´o k´er´es: Kiterjeszthet˝o-e az ´elt¨orl´esi lemmab-p´aros´ıt´asokra?
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha aGb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha aGb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
Biz: ⇒: Tfh M stabil G-ben. Ekkor vagy minden uiw ∈M vagy M domin´alja valamelyikuiw-t, ez´ert vw 6∈M. ´Igy azt´an M (G−vw)-ben is b-p´aros´ıt´as, ´es mivel minden m´as ´elt b-domin´al, stabil is egy´uttal.
K¨ov: Ha aGb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
Biz:
K¨ov: Ha aGb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
Biz: ⇐: Tfh M stabil (G−vw)-ben. Azt kell igazolni, hogyM domin´aljavw-t. Ha uiw ∈M∀i, akkoruiw ≺w vw miatt ez vil´agos, ha viszontuiw 6∈M egy konkr´eti-re, akkorM az uiw-t w-n´el b-domin´alja, ´ıgy vw-t isb-domin´aljaw-n´el.
K¨ov: Ha aGb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha aGb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor ∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha a Gb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor ∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha a Gb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb)
´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor ∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha a Gb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb))
, ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor ∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha a Gb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb).
Ha d(v)≤b(v), akkor ∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.
Elt¨ ´ orl´ es b-p´ aros´ıt´ asokon
u1 v u1 v
3
w w 3
u2 u3 u2 u3
Def: Tfhb:V(G)→Nr¨ogz´ıtett. Azu legjobb ´elei a≺u szerint legjobb (legfeljebb)b(u) db ´el. (Ezeket u-b´ol kifel´e ir´any´ıtjuk.) Azu legrosszabb ´elea≺u szerint legrosszabb ´el.
Kiterjesztett ´elt¨orl´esi lemma: Ha i = 1,2, . . . ,b(w) eset´enuiw egy≺u1-legjobb ´el ´esuiw ≺w vw akkorM pontosan akkor stabil G-ben ha M stabil (G−vw)-ben.
K¨ov: Ha a Gb gr´afon nem v´egezhet˝o a lemma alapj´an ´elt¨orl´es, akkorδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ha e =uv ≺v-legrosszabb akkor
≺u-legjobb.
Biz: δ(v)≥ρ(v)∀v ∈V(Gb) ´es ˜δ(V(Gb)) =|A(Gb)|= ˜ρ(V(Gb)), ez´ertδ(v) =ρ(v)∀v ∈V(Gb). Ha d(v)≤b(v), akkor ∀e ∈E(v) mindk´et cs´ucs´anak a legjobb ´ele, ha pedig d(v)>b(v), akkor ρ(v) =b(v), ´ıgy a ≺v-legrosszabb ´el v fel´e van ir´any´ıtva.