Feladatok: Oligopólium 68
1. feladat: Jól ismerjük már a gombfocikapu-, illetve gombfocicsapat-piac rejtelme-it, de a gombfocilabda piacának tulajdonságait csak mostanában kezdtük tanulmányoz-ni. Ezen a piacon az inverz keresleti függvény:p=16−Y.A labdákat két profitma-ximalizáló cég gyártja, az els˝o bejelenti, mennyi labdát dob a piacra, a második ehhez alkalmazkodik. Az els˝o cég költségfüggvénye:c1(y1) =y21, a másodiké:c2(y2) =2y2.
a. Mennyit termel a vezérl˝o és mennyit a követ˝o vállalat?
A két cég kartellmegállapodást köt, és meg is tartja.
b. Mennyivel változik az el˝oz˝o esetbeli vezérl˝o termelése?
Eredmény Megoldás
2. feladat: A mennyasszonyi fátylak piacán két profitmaximalizáló cég (aCsipke Bt.
és aRózsika Kft.) baráti Cournot-versenyt folytat. ACsipke Bt. tulajdonosa unja a hely-zetet, de szerencséjére két új lehet˝oség közül választhat. Vagy felajánlja aRózsika Kft.-nek, hogy tömörüljenek kartellba, és a profiton fele-fele arányban osztozzanak, vagy elfogadja Hófehérke javaslatát. Hófehérke, aki egy önálló feltaláló mérnök, ugyanis rá-jött, miként kell a fátyolgyártás költségeit pontosan a felére csökkenteni, és ezt a tudását 70 aranytallérért boldogan megosztaná aCsipke Bt.-vel. (Ekkor a két cég továbbra is Cournot-módon viselkedne.) A fátylak iránti kereslet függvénye:y=90−p, ahol y a fátylak mennyisége, és pa fátylak ára. Jelenleg mind a két cég 10 tallér konstans határköltség mellett termel, fix költségük nincs.
a. Mennyit termelne a kartell?
b. Mennyit termelne aCsipke Bt., ha elfogadja Hófehérke ajánlatát?
c. Vajon Hófehérke megkapja-e a 70 aranytallért?
Eredmény Megoldás
3. feladat: Apacsföldön a tomahawkok piacán az inverz keresleti függvény:
p=20−Y. A tomahawkokat két profitmaximalizáló cég gyártja, az els˝o – azÖreg Bölény Bt.– bejelenti, mennyi tomahawkot dob a piacra, a második – aFiatal Szarvas Bt.– ehhez alkalmazkodik. Az els˝o cég költségfüggvénye:c1(y1) =y21, a másodiké:
c2(y2) =ay2. (Y =y1+y2 nyilván.) Mekkora aFiatal Szarvas Bt.termelése, ha az Öreg Bölény Bt.(amennyiben maximalizálja saját profitját) 4 tomahawkot dob a piacra?
(Konkrét szám a megoldás!) Eredmény Megoldás
Feladatok: Oligopólium 69
4. feladat: A jaksz˝orme piacán az inverz keresleti függvény p(q) =50−q.
Jakot csak ketten tenyésztenek, Mohandas és Javaharlal. Mindkett˝ojük határköltsége állandó, 8, ez köztudott tudás. Javaharlal profitját maximalizálja, míg Mohandas spi-rituális szempontok alapján határozza meg kibocsátását. Mindketten az általuk termelt mennyiségr˝ol döntenek, mégpedig egyszerre. A piacon az összkibocsátásnak megfele-l˝oen alakul az ár.
a. Javaharlal megtudja, hogy Mohandas valamilyen okból kifolyólag 10 jaksz˝or-mét fog eladni. Hány jaksz˝orme eladásával tudja saját profitját maximalizálni?
Még miel˝ott Javaharlal belefogna a termelésbe, az ipari kémek jelentik, hogy Mohandas megnövelte termelését, és 20 jaksz˝ormét fog eladni!
b. Mennyi így Javaharlal profitmaximalizáló kibocsátása?
c. Tulajdonképpen mi Javaharlal (a Mohandas termelésére vonatkozó) reakció-függvénye?
Eredmény Megoldás
5. feladat: Az üveggolyók piacán a keresleti függvény:
D(p) =60−2·p.
Üveggolyót két vállalat gyárt. Mindkét vállalat határköltsége állandó, 2 fabatka. A vál-lalatok mennyiségi döntést hoznak.
a. Az els˝o vállalat úgy értesül, hogy a második vállalat 20 üveggolyót fog gyárta-ni. Mennyi üveggolyó gyártásával tudja saját profitját maximalizálni?
b. Mi az els˝o vállalat második vállalat kibocsátására vonatkozó reakciófüggvé-nye?
c. A második vállalat megtudja, hogy az els˝o vállalat azt hiszi, hogy ˝ok 20 üveggo-lyót fognak gyártani, és erre alapozva határozza meg saját kibocsátását. Mennyi ekkor az ˝o profitmaximalizáló termelésük?
d. Ha az els˝o vállalat olyan balek lenne, hogy bemondásra elhinné a második vállalatnak, hogy az mennyit fog termelni, mit mondana neki a második vállalat?
Eredmény Megoldás
Feladatok: Oligopólium 70
6. feladat: A közepesen okos telefonok piacán a keresleti függvény:
D(p) =100−p.
A piac kínálati oldalán két vállalat van. Mindkett˝o állandó, 40 dolláros határköltséggel termel. A vállalatok az általuk gyártott telefonok mennyiségér˝ol döntenek. Az egyik vállalat azonban el˝obb hozza meg a döntését. A második vállalat így döntése meghoza-talakor már tudja, hogy az els˝o vállalat hogyan döntött. Hány dollár lesz az egyensúlyi ár?
Eredmény Megoldás
7. feladat: A fapapucs piacán a keresleti függvény:
D(p) =100−p.
Fapapucsot két vállalat gyárt. Költségfüggvényeik ugyanolyanok, konkrétan:
C1(y) =C2(y) =40·y.
(Ez csak függvények leírása, természetesen lehet különböz˝o a kibocsátásuk.) Mindket-ten a saját kibocsátásukról dönMindket-tenek, mégpedig egyszerre.
a. Mi az els˝o vállalat második vállalat kibocsátására vonatkozó reakciófüggvé-nye?
b. Mi a második vállalat els˝o vállalat kibocsátására vonatkozó reakciófüggvénye?
c. Milyen(y1,y2)kibocsátáspárra igaz az, hogy mindegyik vállalat maximalizálta profitját a másik vállalat adott kibocsátási szintje mellett?
Eredmény Megoldás
8. feladat: Egy téren két fagyizó van. Az itt megforduló emberek aggregált fagyike-resleti függvénye:
D(p) =400−2·p.
A két fagyizó egyaránt 150–150 forintos határköltséggel tud fagyit készíteni. Mindket-ten arról dönMindket-tenek, hogy milyen áron kínálják a fagyit. Ez min˝oségileg mindkét helyen ugyanolyan, ezért az emberek mind oda mennek, ahol a legolcsóbb a fagyi. Ha éppen ugyanolyan árat határoznak meg, akkor az emberek fele az egyik, fele a másik fagyizó-ban vásárol. Ha az els˝o fagyizóp1=200 forintos áron árulja a fagyiját, mekkora lesz a második fagyizó profitja, ha
Feladatok: Oligopólium 71
a. p2=300?
b. p2=100?
c. p2=170?
De az els˝o fagyizó nem biztos, hogy 200 forintos árat szab meg. Igazából csak annyit tudunk, hogy mindkét cukrászda egyszerre dönt az árról.
d. Egyensúlyban melyik fagyizó hány forintos árat határoz meg?
Eredmény Megoldás
9. feladat: Patvarrögfalván az állami vállalat és egy magánvállalat szolgáltat áramot.
Az áram (kWh) iránti a keresleti függvény:
D(p) =21−p.
A piaci mechanizmus a következ˝o: el˝oször a profitmaximalizáló állami vállalat meg-határozza az árat. A profitmaximalizáló magánvállalat ezt megfigyeli, és eldönti, hogy ilyen ár mellett mennyi áramot szeretne eladni. Ha a magánvállalat nem elégíti ki a tel-jes keresletet, akkor az állami vállalat is adhat el áramot. Az állami és a magánvállalat költségfüggvényei rendre:
C1(y1) =6·y1, C2(y2) =y22. Milyen árat határozzon meg az állami vállalat?
Eredmény Megoldás
10. feladat: Egy piacon a keresleti függény:
D(p) =a−3·p,
ahola>0 egy paraméter. A piac kínálati oldala egy Cournot-duopóliumból áll. A vál-lalatok költségfüggvénye azonos,
C(y) =y2+25.
Mennyi azaparaméter értéke, ha Cournot-egyensúlyban az egyik vállalat profitja 275?
Eredmény Megoldás
Feladatok: Oligopólium 72
11. feladat: Egy piacon a keresleti függény:
D(p) =280−p.
A piac kínálati oldalán egy Cournot-duopólium van. Mindkét vállalat költségfüggvé-nye:
Ci(yi) =y2i+20.
Az els˝o vállalat egyszeri befektetéssel elérheti, hogy a piac olyan Stackelberg-duopóliummá változzon, ahol övé a vezet˝oi szerep. Mennyit hajlandó költeni erre a befektetésre?
Eredmény Megoldás
12. feladat: Egy piacon a keresleti függény:
D(p) =a−p,
ahola>0 egy paraméter. A piac kínálati oldala egy Cournot-oligopólium. Minden vállalat állandócnagyságú határköltséggel termel, fix költség nincs. Legalább hány vállalat van a piacon, ha egy oligopolista Cournot-egyensúlyi profitja kevesebb mint tizede az összes vállalatot tartalmazó kartell profitjának?
Eredmény Megoldás