Feladatok: Monopolista viselkedés 59
1. feladat: A magyar labdarúgás iránt nem sokan érdekl˝odnek manapság, két cso-portra osztható a rajongók hada: az önsanyargatókra és a rokonokra. Az önsanyarga-tóknak a következ˝o mérk˝ozés jegye iránti keresleti függvényeqo¨=30−1.5po¨alakú.
(Az árak ezer forintban, a mennyiségek ezer f˝oben értend˝ok.) A rokonokét sajnos nem ismeri a szövetség f˝otitkára, akinek a feladata a jegyárak meghatározása. Megbízza ezért Önt, végezzen piackutatást a rokonok körében. A megbízás átadásakor panaszko-dik, elmeséli, hogy irtózatos drága a meccs megrendezése, a szurkolók törnek-zúznak, kárt okoznak. HaQszurkoló (ezer f˝oben mérve) nézi meg a mérk˝ozést, akkor az álta-luk okozott határkár mértékeMC(Q) = (Q−2)2+2.25. Ön lelkiismeretesen elvégzi a vállalt feladatot. Közli a f˝otitkárral, hogy a rokonok jegy iránti keresleti függvénye qr=10−0.5pralakú. (Az árak itt is ezer forintban, a mennyiségek ezer f˝oben érten-d˝ok.) A f˝otitkár el tudja dönteni, ki a rokon, illetve ki az önsanyargató, és optimálisan állapítja meg a jegyárakat (külön a rokonok, illetve az önsanyargatók számára).
a. Hány néz˝o lesz a meccsen?
b. Mennyit fizetnek az önsanyargatók egy jegyért?
c. Mennyit fizetnek a rokonok egy jegyért?
Eredmény Megoldás
2. feladat: Galamdúcból van ám kereslet b˝oven: a postagalamb-tulajdonosok in-verz keresleti függvénye pp= 137−2xp, a (szelídített) vadgalamb-tulajdonosoké pv=275−axv. Mekkora azaparaméter értéke, ha galamdúcot egy profitmaxima-lizáló, árdiszkrimináló monopolista gyárt csak, akinek konstans határköltsége 5 (fix költsége nincs), és a postagalambok számára értékesített galambdúcok száma hattal haladja meg a vadgalamdúcokét?
Eredmény Megoldás
3. feladat: A t˝uzálló mütyür az igazi sláger. Ez iránt két vev˝okör is támaszt keresle-tet: a piromániások és a t˝uzoltók. A piromániások keresleti függvénye:yp=100−2pp, a t˝uzoltókéyt=75−1.5pt. A határköltség állandó: 6 garas, fix költség nincs. A he-lyi rendeletek szerint mindenkinek ugyanazon az áron kell adni a t˝uzálló mütyürt, de a gyártó monopolista pontosan tudja, a hatóság megvesztegethet˝o. Sikeres vesztegetés esetén ezt a rendeletet hatályon kívül helyezik.
a. Hány mütyürt gyárt a monopolista, ha a rendelet érvényben van?
b. Mekkora a profija?
Feladatok: Monopolista viselkedés 60
c. Maximum mennyi pénzt hajlandó vesztegetésre áldozni, ha ezáltal lehet˝osége nyílik harmadfokú árdiszkriminációt alkalmazni?
Eredmény Megoldás
4. feladat: Ön egészen kiváló szivarvágókat gyárt és árul, terméke iránt két csoport érdekl˝odik, a szenvedélyes szivarozók, illetve azok, akik az összes szivart a legszíve-sebben felaprítanák. A szenvedélyes szivarozók keresleti függvénye:Dsz(p) =40−2p, az aprítóké:Da(p) =20−p, aholpa szivarvágó ára garasban. Sajnos Ön nem tudja megállapítani az aktuális vev˝or˝ol, hogy melyik csoportba tartozik. Adna-e 1.5 garast egy olyan szakért˝onek, aki képes erre, és ennyi pénzért el is árulná Önnek a dolog nyitját, ha a termelés és értékesítés együttes állandó határköltsége 15 garas?
Eredmény Megoldás
5. feladat: Az"A" Brandkóla iránti kereslet Kaliforniában D1(p1) =44−2·p1, míg New York állambanD2(p2) =24−p2. Az"A" Brandkólát egyetlen cég forgal-mazza, ésyegységnyi kólátC(y) =y2+4·yköltséggel tud beszerezni. Melyik piacon mekkora lesz az ár, ha a cég maximalizálni szeretné a profitját?
Eredmény Megoldás
6. feladat: EgyD(p) =60−2·pkeresleti függvény által leírt piac kínálati oldalán egy profitmaximalizáló monopólium van, akinek költségfüggvényeC(y) =y2+7.
a. Mennyit fog termelni a monopólium, ha nem alkalmazhat semmiféle árdiszkri-minációt?
b. Mennyit fog termelni, ha használhat els˝ofokú árdiszkriminációt?
c. Mennyivel növeli meg az els˝ofokú árdiszkrimináció a monopólium profitját?
d. Mennyivel csökkenti a fogyasztói többletet?
Eredmény Megoldás
7. feladat: AFoci Múzeumkétféle jegyet árul: teljes árú jegyet és csak diákigazol-vánnyal igénybe vehet˝o diákjegyet. A teljes árú, illetve a diákjegy iránti keresleti függ-vények:
Dt(pt) =52−2·pt, Dd(pd) =24−4·pd. A múzeum költségei függetlenek a látogatók számától.
Feladatok: Monopolista viselkedés 61
a. Milyen árakkal tudja maximalizálni a múzeum a bevételét?
A hatóság kimondja, hogy az ilyen fajta diszkrimináció egy jogállamban elfogadhatat-lan, ezért a múzeum köteles azonos áron beengedni minden látogatóját.
b. Mi lesz most a profitmaximalizáló ár?
c. Melyik esetben volt nagyobb a fogyasztói többlet?
d. Melyik esetben volt nagyobb a jólét?
Eredmény Megoldás
8. feladat: AMalátta?sörf˝ozde kézm˝uves sörét saját szegedi kocsmájában és egy nyugat-magyarországi fesztiválon értékesíti. A két piacon persze nem ugyanazzal a kereslettel szembesül, és mivel a fesztivállátogatók nem fognak egy sörért Szegedre utazni, harmadfokú árdiszkriminációt alkalmazhat. A fesztiválon a keresleti függvény:
DF(pF) =α·pβF,
aholαvalamilyen pozitív szám ésβ=−1.2. Ha a sörf˝ozde a fesztiválonyF, a kocsmá-ban pedigyKsört ad el, akkorC(yF+yK)költséggel szembesül. Tudjuk, hogy profit-maximumban a kocsmában 600 forintba kerül egy üveg sör, emellett a kocsmai kereslet árrugalmasságának abszolútértéke−4/3, és mind a fesztiválon, mind a kocsmában ad-nak el sört.
a. Hány forint egy sör a fesztiválon optimumban? (A profitmaximalizáló sörf˝ozde optimumában, nem az Önében.)
b. Mennyibe kerülne optimumban a sörf˝ozdének még egy (marginális) sört készí-tenie?
Eredmény Megoldás
9. feladat: A Tosche lakóparkban eddig nem volt uszoda, de most végre nyílt egy.
Ezt csak a helyiek használhatják, és ˝ok is csak akkor, ha rendelkeznek a névre szóló, át nem ruházható éves bérlettel. A bérlet iránti inverz keresleti függvényp(y) =80−2·y, aholyaz eladott bérletek mennyisége. (Összesen 40 egységnyi lakó van, ennyi bérletet lehetne ingyen elosztogatni.) Az uszodát üzemeltet˝o vállalkozás a szerz˝odés részeként rengeteg adatot kapott a lakóparktól. Ezekb˝ol meg tudja állapítani minden egyes lakó rezervációs árát. A vállalkozás cserébe megígérte a lakóparknak, hogy ha egy lakónak 30 vagy annál kisebb a rezervációs ára, akkor az ingyen kap bérletet. A többi lakóval
Feladatok: Monopolista viselkedés 62
szemben a profitmaximalizáló uszoda els˝ofokú árdiszkriminációt alkalmaz. Az uszoda költségfüggvényeC(y) =y2/4+25.
a. Hány bérletet ad ingyen az uszoda, és hányat ad el pénzért?
b. Mennyi az uszoda haszna?
c. Mekkora ezen a piacon a holtteherveszteség?
d. Hogyan változnak meg a fenti kérdésre adott válaszai, amennyiben az inverz keresleti függvény:
p(y) =150−2·y?
(Ekkor lakóból is 75 egységnyi van.) Eredmény Megoldás