Naiv implementáció

A gráf az élsúlyokat tartalmazóCadjacencia-mátrixával adott.

Az épp aktuálisUésV \Uhalmazok közt futó legkisebb súlyú élek kiválasztása a legegyszer ˝ubb implementációval: O(n²)lépés

=⇒MindenV \U-beli csúcshoz tároljuk, hogy milyen messze van az U halmaztól:

KÖZEL[i] =

∗ hai∈U

egy azi-hez legközelebbiU-beli csúcs hai∈V \U

MINSÚLY[i] =

∗ hai∈U

C[i,j] ha KÖZEL[i] =j 6=∗

A következ ˝o kék él az(i,KÖZEL[i])élek közül kerül majd ki =⇒kékes élek.

Naiv implementáció

A gráf az élsúlyokat tartalmazóCadjacencia-mátrixával adott.

Az épp aktuálisUésV \Uhalmazok közt futó legkisebb súlyú élek kiválasztása a legegyszer ˝ubb implementációval: O(n²)lépés

=⇒MindenV \U-beli csúcshoz tároljuk, hogy milyen messze van az U halmaztól:

KÖZEL[i] =

∗ hai∈U

egy azi-hez legközelebbiU-beli csúcs hai∈V \U

MINSÚLY[i] =

∗ hai∈U

C[i,j] ha KÖZEL[i] =j 6=∗

A következ ˝o kék él az(i,KÖZEL[i])élek közül kerül majd ki =⇒kékes élek.

Naiv implementáció

A gráf az élsúlyokat tartalmazóCadjacencia-mátrixával adott.

Az épp aktuálisUésV \Uhalmazok közt futó legkisebb súlyú élek kiválasztása a legegyszer ˝ubb implementációval: O(n²)lépés

=⇒MindenV \U-beli csúcshoz tároljuk, hogy milyen messze van az U halmaztól:

KÖZEL[i] =

∗ hai∈U

egy azi-hez legközelebbiU-beli csúcs hai∈V \U

MINSÚLY[i] =

∗ hai∈U

C[i,j] ha KÖZEL[i] =j 6=∗

A következ ˝o kék él az(i,KÖZEL[i])élek közül kerül majd ki =⇒kékes élek.

Naiv implementáció

A gráf az élsúlyokat tartalmazóCadjacencia-mátrixával adott.

Az épp aktuálisUésV \Uhalmazok közt futó legkisebb súlyú élek kiválasztása a legegyszer ˝ubb implementációval: O(n²)lépés

=⇒MindenV \U-beli csúcshoz tároljuk, hogy milyen messze van az U halmaztól:

KÖZEL[i] =

∗ hai∈U

egy azi-hez legközelebbiU-beli csúcs hai∈V \U

MINSÚLY[i] =

∗ hai∈U

C[i,j] ha KÖZEL[i] =j 6=∗

A következ ˝o kék él az(i,KÖZEL[i])élek közül kerül majd ki =⇒kékes élek.

Naiv implementáció

A gráf az élsúlyokat tartalmazóCadjacencia-mátrixával adott.

Az épp aktuálisUésV \Uhalmazok közt futó legkisebb súlyú élek kiválasztása a legegyszer ˝ubb implementációval: O(n²)lépés

=⇒MindenV \U-beli csúcshoz tároljuk, hogy milyen messze van az U halmaztól:

KÖZEL[i] =

∗ hai∈U

egy azi-hez legközelebbiU-beli csúcs hai∈V \U

MINSÚLY[i] =

∗ hai∈U

C[i,j] ha KÖZEL[i] =j 6=∗

A következ ˝o kék él az(i,KÖZEL[i])élek közül kerül majd ki =⇒kékes élek.

Naiv implementáció

A gráf az élsúlyokat tartalmazóCadjacencia-mátrixával adott.

Az épp aktuálisUésV \Uhalmazok közt futó legkisebb súlyú élek kiválasztása a legegyszer ˝ubb implementációval: O(n²)lépés

=⇒MindenV \U-beli csúcshoz tároljuk, hogy milyen messze van az U halmaztól:

KÖZEL[i] =

∗ hai∈U

egy azi-hez legközelebbiU-beli csúcs hai∈V \U

MINSÚLY[i] =

∗ hai∈U

C[i,j] ha KÖZEL[i] =j 6=∗

A következ ˝o kék él az(i,KÖZEL[i])élek közül kerül majd ki ⇒kékes

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató. A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i] end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i] end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i] end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i] end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i] end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.

=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i] end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i]

end

Lépésszám: Egy él színezésO(n) =⇒O(n²)

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

KÖZEL[i] :=

∗ hai=1

1 hai6=1 MINSÚLY[i] :=

∗ hai =1

C[i,1] hai 6=1

A következ ˝o kék él kiválasztása: megkeressük a MINSÚLY[ ] tömb minimumát, =⇒legrövidebbkékes éllegyen ak-ba mutató.

A minimumkeresés költsége:O(n)lépés.

A(KÖZEL[k],k)élet fogjukF-be tenni,k-t pedigU-ba.

=⇒MINSÚLY[k] :=KÖZEL[k] :=∗.

A két tömb felfrissítése:AC[k,i]és a MINSÚLY[i]értékeket (i ∈V \U)kell összevetni.=⇒

ifKÖZEL[i]6=∗andC[k,i]<MINSÚLY[i]then begin KÖZEL[i] :=k;

MINSÚLY[i] :=C[k,i]

end

In document Algoritmuselmélet Minimális feszít˝ofák Katona Gyula Y. (Pldal 65-80)