Az enzimkatalízis termodinamikai értelmezése

A 9.1 egyenlettel jelzett reakciósémában az egymással egyensúlyra vezető reakcióba lépő anyagokat „A” illetve

„B”, míg a reakció eredményeként keletkező terméket „P” (produktum) jelöli. Egyelőre csak azt tekintjük át, mitől függ a nem katalizált reakció sebessége.

(9.1) A fenti reakcióban, amikor még csak A és B vannak jelen, tehát termék még nem keletkezett, a reakció sebessége a 9.2 egyenlettel írható le, ahol „V” a reakció sebessége, a kapcsos zárójel moláris koncentrációkat jelent, és „t”

az időt jelzi.

(9.2) Mivel a kémiai reakcióhoz a reagáló molekuláknak találkozniuk, „ütközniük” kell, intuitívan is belátható, hogy a reakciósebesség egyenesen arányos kell, hogy legyen az egymással reagáló molekulák koncentrációjával. A „k”

egy, a reakcióra jellemző arányossági tényező, a reakció sebességi állandója.

A reakciónak tehát fontos jellemzője ez a sebességi állandó, de vajon mitől függ annak értéke? A lehető legegyszerűbb mechanizmus modellt, amely már értelmezni tudja, hogy mitől függ a k sebességi állandó értéke, a 9.3 egyenlet mutatja.

(9.3) Tegyük fel, hogy a két molekula reakciója során egy pillanatszerűen gyors, egyensúlyra vezető folyamatban kialakul egy, „X*” molekula, amely az egymással reagáló molekulákhoz képest „aktivált állapotban”, más szóval magasabb szabadentalpia szinten van.

Ezt az X* molekulát „átmeneti állapotnak” (angolul transition state) nevezzük (ami annak tükrében, hogy egy konkrét molekuláról van szó talán szokatlannak hat). Az itt tárgyalt leírásban ez az X* molekula alakul át P termékké. Az X* molekulát eredményező kémiai reakció egyensúlyi állandóját (figyelem, ez nem sebességi állandó!) K*, míg az X*→P lépésre vonatkozósebességi állandótk’ jelöli. A 9.3 séma a 9.4 sebességi egyenlethez vezet.

(9.4) A termékkeletkezés sebessége tehát végső soron az átmeneti állapot koncentrációjának, és egy – látszólag további bonyodalomként – újonnan bevezetett sebességi állandónak, a k’-nek a szorzata.

Első lépésként vizsgáljuk meg, hogy mitől függ az átmeneti állapot koncentrációja. Ez átvezet a termodinamika területére. Az X* egy K* egyensúlyi állandóval jellemzett egyensúlyban van a kiindulási anyagokkal a 9.5 egyenlet szerint.

(9.5) A K* egyensúlyi állandóra felírható a kémiai reakciók egyensúlyi állandója és a kémiai reakciót kísérő standard szabadentalpia változás közötti összefüggés a 9.6 egyenlet szerint.

(9.6) A 9.6 egyenletben szereplő ΔG* az a szabadentalpia különbség, amely az alapállapotú A és B molekulák és az aktivált állapotú X* átmeneti állapot szabadentalpia értékei között van. A ΔG* más néven a reakcióra jellemző aktiválási szabadentalpia (amit hibásan leegyszerűsítve gyakran aktiválási energiának is neveznek).

A 9.6 egyenletből a K* két egyszerű algebrai átalakítással a 9.7 és 9.8 egyenletek szerint fejezhető ki.

(9.7)

(9.8) A 9.8 egyenlet és a 9.5 egyenlet alapján adódik a 9.9 egyenletsor, amelynek végeredményét a 9.10 egyenlet mutatja.

(9.9)

(9.10) A reakciósebesség tehát a már említett A és B molekulák koncentrációján, valamint a k’ sebességi állandó értékén felül a ΔG* aktiválási szabadentalpia értékétől függ. Ha a ΔG* 0, akkor az e^{- ΔG*/RT}értéke 1. Minél nagyobb pozitív számértéke van az aktiválási szabadentalpiának, annál kisebb lesz az e^{- ΔG*/RT} szorzótényező értéke, közelítve a nullához. Az e^{- ΔG*/RT}szorzótényező értéke tehát 0 és 1 között lehet.

Képszerűen megfogalmazva, az e^{- ΔG*/RT}[A][B] szorzatban szereplő e^{- ΔG*/RT}szorzótényező azt mutatja meg, hogy az A és B molekulák ütközésének mekkora hányada eredményez X* átmeneti állapotot. Ha a szorzótényező 1, akkor minden ütközés átmeneti állapotot eredményez, ha 0, akkor az ütközések nem eredményeznek átmeneti állapotot.

Előbbi esetben a reakciósebesség maximális, míg az utóbbi esetben természetesen nulla. Tehát, minél nagyobb a reakcióra jellemző aktiválási szabadentalpia, annál lassabb lesz a reakció.

A fenti modell a k’ sebességi állandó mibenlétére is egyszerű magyarázatot ad az alábbiak szerint. Ahhoz, hogy az átmeneti állapot termékké alakuljon, legalább egy kémiai kötésnek fel kell bomlania. A k’ sebességi állandó (képszerűbben megnevezve sebességi ráta, vagyis sebességi ütem) azt fejezi ki, hogy milyen ütemben, milyen gyakorisággal (frekvenciával) képes az adott kémiai kötés felszakadni.

Ezt a 9.11 egyenlet fogalmazza meg, amelyben a ν (nű) azt a frekvenciát jelzi, amellyel az elbomlandó kötés rezeg, a κ (kappa) pedig az átviteli együttható. Azt mutatja meg, hogy a már kialakult átmeneti állapot milyen arányban alakul termékké, illetve alakul vissza kiindulási anyagokká. Ha a kappa értéke 0,5, akkor az esetek felében termék irányba, az esetek másik felében visszafelé alakul át, ha a kappa értéke 1, akkor az átmeneti állapot kizárólag termék irányba alakul át.

(9.11) Az egyszerűség kedvéért vegyük azt az esetet, amikor az átviteli együttható értéke 1. A kötés rezgésének energiája a 9.12 egyenletben szereplő módon, a Planck törvény szerint függ a rezgés frekvenciájától.

(9.12)

Az egyenletben E a rezgő kötés energiáját,ha Planck állandót jelzi. Az egyenletben szereplő energia ugyanakkor egy másik módon is felírható a 9.13 egyenlet szerint, amelybenk_ba Boltzmann állandót, T pedig a Kelvin skálán vett hőmérsékletet jelzi.

(9.13) A 9.11-9.13 egyenleteket kombinálva, és az átviteli együttható értékét 1-nek tekintve kapjuk a 9.14 egyenletet.

(9.14) A 9.4, 9.10 és a 9.14 egyenletek kombinálásával kapjuk a 9.15 illetve 9.16 egyenleteket, amik kifejtik, hogy végül is mitől függ egy nem katalizált kémiai reakció sebessége.

(9.15)

(9.16)

Mint látható, a reakció k sebességi állandója fordítottan arányos a reakcióra jellemző aktiválási szabadentalpiával, és összetett módon függ a hőmérséklettől. Ez utóbbi mind a pre-exponenciális szorzótényezőben, mind pedig az exponenciális tag kitevőjének nevezőjében is szerepel. Mindkét tag jelzi, hogy a hőmérséklet emelése növeli a reakció sebességi állandóját. A pre-exponenciális tagban, amely a k’ sebességi állandót fejti ki, a hőmérsékletemelés növeli az elbomló kötés rezgési frekvenciáját, míg az exponenciális tagban a hőmérsékletemelés növeli azon ütközések arányát, amelyek átmeneti állapotot eredményeznek.

Maga a reakciósebesség a 9.4 egyenletben leírtak szerint a k sebességi állandón kívül egyenesen arányos a reakcióba lépő anyagok koncentrációjával.

A kémiai reakciók sebességére vonatkozó termodinamikai modellt a9.1. ábraszemlélteti.

9.1. ábra. A kémiai reakciók sebességére vonatkozó termodinamikai model.

Az ábra azt is mutatja, hogy a reakció egyensúlyi állapotában kialakuló reagens arányok, amelyeket a kémiai reakciót kísérő standard szabadentalpia változás (ΔG’^○) értéke jelez, tökéletesen függetlenek a reakció sebességétől, amit az aktiválási szabadentalpia (ΔG*) értéke jellemez.

A kémiai reakciók sebességének termodinamikai leírása egyértelműen megmutatja, hogy az enzimek milyen módon növelik a kémiai reakció sebességét: azenzimek csökkentik a reakció aktiválási szabadentalpiáját(9.2. ábra).

9.2. ábra. Az enzimek csökkentik a reakció aktiválási szabadentalpiáját.

A kérdés, hogy alapvetően milyen módokon csökkenthető a ΔG*. Ennek megválaszolásához idézzük fel, hogy a szabadentalpia változás minden esetben, így az aktiválási szabadentalpia esetében is, felbontható egy entalpiával kapcsolatos és egy entrópikus tagra a 9.17 egyenlet szerint.

(9.17) A reakciósebesség szempontjából kedvezőtlen, azt csökkentő magas ΔH* tag azt jelenti, hogy az átmeneti állapothoz (például egy energetikailag kedvezőtlen elektroneloszlás miatt) magas energiaszint tartozik, ami egyben azt is jelenti, hogy az átmeneti állapot nagyon alacsony arányban jelenik meg. Az enzim azáltal csökkenti az entalpia tagot, hogy stabilizálja az átmeneti állapotot, tehát vonzó kölcsönhatásokat alakít ki az átmeneti állapottal. Az

enzimek tehát olyan kötőzsebbel rendelkeznek, amely komplementer az általuk katalizált kémiai reakció átmeneti állapotával. Érdemes megjegyezni, hogy azt, hogy az enzimek a kémiai reakciót az átmeneti állapot stabilizálásán keresztül gyorsítják, elsőként Linus Pauling javasolta.

A reakciósebesség szempontjából kedvezőtlen negatív ΔS*, tag azt jelzi, hogy az átmeneti állapot lényegesen rendezettebb, mint a kiindulási állapot. A rendeződés miatt az átmeneti állapot létrejöttének magas, entrópiával kapcsolatos (-T ΔS* formában kifejezett) energetikai ára van. Az enzim entrópikus szempontból oly módon gyorsíthatja a kémiai reakciót, hogy a kötőzsebe egymáshoz éppen megfelelő távolságba és orientációba hozza, tehát rendezi az egymással reakcióba lépő molekulákat.