Q uoniam aux ilian te sem per om nipotenti deo, locuti sum us de arith m etica practica quo ad integra, re s ta t secundum propositum de arith m etice speciebus, q u ae p er proiectiles iit, prosequim ur, in q ua 5 tantum ponim us species, quae su n t: num eratio, additio, su b tractio, m ultiplicatio et diuisio. S icut in arith m etica p e r figuras fit, q uaelib et figura sequenti loco posita decies tan tu m significat, quantum in praecedenti, eom odo quilibet proiectilis in linea sequenti, hoc est su p e rio re positus, decies tantum significat, quantum in p raecedenti. T am en spacia non su n t eiusdem signi
ficationis cum lineis, quia proiectilis in spacio signi
ficat quinq ue resp ectu linee inferioris et sicut in arith m e tic a ascen d im us p er decem, centum et mille a prim o loco, sic in hoc libro a prim a linea id est inferiori ascendim us. P ro tra h a n tu r ergo linee plu res quo tq u o t volum us cum lineis intersecan tib us, quas in tersecan tes ideo facimus, quia m ulte et v arie sunt appellationes, hoc est vocabula denariorum , scilicet floreni, grossi, bram inci etc. quos si m ultiplicaveris vel diuiseris, pones nunc ab vno latere linearum in tersecan tiu m lineas in longum p ro tractas, nunc ab alio ne fiat confusio in nom inando illos varios denarios.
De additione.
In additione p o n atu r num erus, cui fit addicio, ad lineas et spacia secundum sinificationes linearum et spaciorum , et adde ei, quem vis ad d ere num erum in
15
eadem significationem lin earu m et spaciorum . Ita tam en, quod quando su n t q u in q u e in linea quacunque, illis qu inque leuatis, ponas vnum in spacio su p erio ri illi linee. Et quando su n t duo in spacio, pro illis duobus leu atis ponas vnum in linea su p erio ri illi spacio.
De subtractione.
P o n a tu r num erus, a quo iit subtractio, ad lineas e t spacia secundum significationes eis com petentes, et ab illa s u b tra h a tu r n u m eru s su b tra h e n d u s in eadem significatione lin earu m et spaciorum . E t si ad d id eris iteru m eidem ,quem su b trax isti nu m erum , re d ib it idem num erus, quem p riu s h abuisti, nam su b tra c tio est probatio additionis et retro a g ite r.
De multiplicatione.
P o n a tu r n u m eru s m ultip lican du s ad lineas et spacia. E t pro quolibet proiectili m ultiplicando leuato in q u acunque linea pone nu m erum m ultiplicantem , ab alio la tere linee in tersecan tis in eadem significa
tione lin earu m et sp aciorum eo modo, ac si in p rim a linea fuisset leuatus, incipiendo tam en sem p er a s u p erio re proiectili.
Sequitur de diuisione.
P o n a tu r nu m eru s d iuidend u s ad lineas et spacia.
Et a su p erio re etiam subleuando n um erum diuidentem , pro eodem pone vnum ab alio la tere linee in tersecan tis
16
secundum significationem locorum com petentem . P o st
quam diuiseris, au t aliquid e rit residuum au t nil, si sier re se ru a illud ex tra tabulam . Si vero velis probare, m u lti
plica num erum d enotantem quotiens p er tot, p er quot diuisisti. E t si aliquid est residuum , addas ei et h a bebis eundem num erum , quem prius h a b u isti. F in is Sequitur lib er tercius, qui est de regu lis va riis et m u ltip licib u s, per quas etiam om nes d ifficu ltates quoru m cunq ue num erorum fa ciliter enodantur.
P rim o auxilian te altissim o, ponem us regulas a rith m etice perfectionis, quas au rea s appellant, quia sicut au ru m in m etallis suprem um atq u e optim um obtinet nom en, sic et ista p ars regularum . S u nt enim he regule fru ctu s suauissim i om nibus cu iuscun q ue conditionis ac statu s hom inibus u t patebit. P rim a, quam dicunt de tri, hoc est de trib u s n um eris notis possim us elicere q u a rtu m ig notum ; terciu s enim n u m erus n unquam iit diuisor, sed sem per existit m ultip licato r cum vno illo
rum , cum quo non conuenit in significatione rei. Et te rc iu s num erus, cum quo conuenit in significatione rei, sub illo debet poni, de qua form atur questio talis.
Octo b rach ia panni valent 11 aureos, quantum vale- hunt 97 b rach ia p an n i? Si vis scire, scribe tercium num erum sub prim o hoc
modo et m ultiplica 97 p er 11 et diuide p er 8 et exeunt in num ero quo
tiens 133 cum trib u s octauis.
S ecunda regu la: octo b rach ia panni valent 11 aureos, quot b rach ia panni possunt haberi pro 97
97
11 m ultiplicator.
8 diuisor.
17
a u re is? si vis scire, scribe 97 sub 11 et m ultiplica n o n ag in ta septem p er octo et cl i u i cl e p er vndecem et e ru n t se p tu a g in ta et sex vndecim e, que est sum m a brachiorum , que possent hab eri pro nonaginta septem aureis.
T ercia reg u la de arom atario.
Dicit paterfam ilias se ru ito ri: accipe sex aureos, pro quibus volo h ab ere lib ras zinziberis, piperis, amig- dali, th u ris etc. in equali num ero, ita quod non plus libre habeam vnius, quam a lte riu s pro sex aureis.
Q u eritu r, quot libras habebo de vn o q u o q u e? Responsio:
accipe pro lib ra zinziberis 4 stuferos, p ip eris 6, amig- dali quinque, et th u ris nouem , et adde sim ul et e ru n t v ig in tiq u atu o r diu iso r tuus. D einde m ultiplica sex au reo s in stuferos et diuide p er diuisorem et habebis de vnoquoque septem lib ras et rem a n eb u n t decem et octo stuferi.
Q u arta reg u la de so cietate m ercatorum et lucro.
S u n t tre s m ercato res em entes sim ul m ercancias, q uorum vnus ponit v ig in tiq u atu o r aureos, secun d u s 32 et terciu s 40, qui sim ul faciunt 96 et iteru m u en d u n t et s u p e rlu c ra n tu r centum a u r e o s ; q u an tu m igitur quiuis eorum hab eb it de lu c ro ? S cribe om nes hos num eros hoc modo, et
m ultiplica partem unius- 96 diuisor cuiusque p er lucrum et 24
diuide p er sum m am . E t 32 100 m ultiplicat, p rim u s h ab eb it 25 au reo s 40 lucrum et secu nd us h ab eb it 33
aureo s, 10 stuferos, duas placeas, duos duytm aros, vnuin
2
18
bram incum at nonagesim am sextam partem de 32 bra- mi ncis, et te rciu s bab ebit 41 aureos, viginti stuferos, quinque placeas, vnum cluytm arum et tricesim am se
cundam p artem nonagesim e sexte.
S exta reg u la de tem p ore et societate.
S u n t tre s p on entes denarios pro communi lucro ad tem pus, qu orum vnus ponit 20 au reo s pro q u atu o r m ensibus, secu n d u s 12 pro 5 m ensibus, te rc iu s 25 pro 2 m ensibus. Et su n t lu crati 30 aureos, quantum igitur quilibet eorum debet h ab ere de lucro secundum ratam d en ario ru m et tem p oris eiu s? S cribe prim o omnium denario s distincte cum
tem pore suo et m ulti- 20 4 80 190 diuisor plica cuiuslibet den ario s 12 5 60
p er tem p u s suum , et 25 2 50 ta lite r pro du ctu m con
stitu e tam quam sum m am ab vnoquoque impositam.
P o stea vero fac sum m am vnam agg reg atam ex om ni
bus et o p erare secundum regulam m ercatorum de societate et lucro. E t p rim u s hab ebit duodecem et de 100 et viginti au reis centesim am nonagesim am p a r
tem. E t secundu s h ab eb it 9 au reo s et centesim am nonagesim am p artem de 90 aureis. T erciu s vero sep
tem au reos et centesim am septuagesim am centesim e nonagesim e.
S eptim a reg u la de diuite reliq u en te pecunias indistincte.
E st quidam diues habens quinque filios, quibus relinquit tria m ilia au reo ru m indistincte sic: Volo,
iy p rim us filius m eus, h ab ea t m ediam p artem de trib u s m illibus au reorum , secundus terciam partem , terciu s quartam , q u a rtu s quintam , et q u in tu s sextam . Q u an
tum ig itu r quilibet eorum h ab eb it de trib u s m illibus a u re o ? S cribe prim o pro
quinque filiorum p a rti
bus non d eterm in atis p artes d eterm in a tas hoc modo, et adde om nes simul et e ru n t 4350 diuisor tu u s; deinde m ul
tiplica u n iu scu iu sq u e p artem d eterm in atam per m ulti
plicatorem et diuide p er diuisorem et p ateb it p a rs uniuscuiusque.
1500 d iu isor 10000 4350
750
600 3000 m ultiplicator 500
O ctaua reg u la de lepore fugiente.
F u g it quidam de P a risiis v ersu s Rom am et am bulat quotidie nouem stadia. A lius au tem p e rse q u itu r eum post quinque dies, in quib u s p e ra m b u la u e ra t fugiens q u ad rag in taq u in q u e stadia. E t am b ulat p e r
sequens quotidie 14 stadia. In quot ergo diebus po
terit p erseq u en s co m p reh en d ere fu gien tem ? Si vis scire, scribe num erum stadiorum , que fugiens p eram bulat quotidie et sim ili
ter, que p ersecu to r per- 9 45 d iuidendus am bulat quotidie. D einde 54 5 excessus
considera, quantum ex- diuisor.
cedit persequens fugien
tem. Et p er illa, p er quot excedit, diuide distantiam interm ediam , hoc est num erus, quem p e ram b u lau era t fugiens, priusquam p erseq u en s in cip eret itinerare.
2*
20
N ona reg u la de solutione incerta.
S un t duo hom ines em entes mille arte sias pro vigintiocto stuferis et dimidio. Sed vnus illorum w it h ab ere sexcentas artesias, secundus vero q u ad rin gentas. Q uantum soluet ig itu r prim us p ro sexcentis artesiis et q u antum secundus pro q u ad rin g e n tis? Si vis. scire, dupla vigintiocto stuferos et addas ei dim i
dium stuferum , et e ru n t qu in q u ag in ta septem m ulti
plicator tu u s; deinde accipe pro p arte prim i sexcenta et pro p a rte secundi 400 et adde simul, num erus proueniens, scilicet mille,
erit diuisor tuus. D einde 000 57 m ultiplicator, m ultiplica p artem cuius- 400 1000 diuisor.
libet p er m ultiplicatorem
et diuide p er diuisorem . Et prim us dabit septem decem stuferos, tre s d uytm aros et m illesim am p artem de ducentis duytm aris, secu nd us vero dabit vndecim stuferos, tre s placeas, unum bram incum et m illesim am partem sexcentorum bram incorum .
Decim a reg u la de agozinante.
Q uidam agozinans habens uxorem grauidam , con
dit testam en tu m condicionatum hoc modo: Si uxor, inquit, p aria t m asculum , volo, h ab ea t m asculus duas p arte s bonorum m eorum , que valent mille aureos, vxor vero h ab ea t terciam partem , hoc est residuum . Si vero femellam, h ab ea t vxor duas partes, femella vero hab eat 3 partem . E t sic te statu s obiit. V eniente ergo tem pore partus, p a rit vxor gem ellos, hoc est m asculum et feminam. Q uantum ig itu r quisque horum trium accipiet secundum conditionem testam enti
con-21
d iti? Si vis scire, om nes n u m eros expresso s scribe in testam ento, videlicet pro filia vnum , pro m atre duo, et pro filio quatuor,
quia duplum m atris debet 1 7 diuisor.
accipere. S unt ergo om- 2
nes hi num eri sim ul 4 1000 m ultiplicator, iuncti septem diuisor
tuus, mille vero m ultiplicator. M ultiplicabis ergo p a r
tem cuiuslibet p e r mille et p ro d u ctu m diuide p er septem . Et filia h ab eb it centum q u a d ra g in ta duos aureo s et septim am sex aureo ru m , et m a te r 285 et septim am quinque aureorum , et filius quingentos, sep tu ag in ta unum et septim am triu m aureo ru m .
U ndecim a reg u la de cambio.
V adit quis ad cam sorem dicens: volo pro septem au reis h a b e re ignilia, stuferos, but, placeas novas, placeas antiquas, du y tm aro s et bram incos in num ero equali ita, quod non p lus h abeam de vno g enere m onetarum , quam de alio. Q uantum ergo habebo de unoquoque pro septem
au reis ? Si vis scire, scribe om nes m onetas prefatas et considera, quae illarum est m in o r?
Deinde m ultiplica om nes in m inores num eros et adde simul, n u m eru s pro- ueniens erit diuisor tuus.
Tandem m ultiplica et septem au reo s in m inores mo netas ibi en u m eratas, videlicet in bram incos et num
e-ignilia
stuferi 18888 diuidendus but
placcae novae placcae an tiq u ae
du y tm ari 271 diuisor bram inci
22
rum p rod uctu m cliuide p er diuisorem . Et habebis de unoquoque q u in q u ag in ta vrium et adhuc 67 bram inci
rem anent.
D uodecim a reg u la de situ.
E st tu rris, cuius te rc ia p ars est in te rra et q u a rta in aquis et hab et centum pedes su p ra aquas. Q ue
ritu r, quot pedum est to ta tu r r is ? Si vis scire, m ulti
plica hos duos denom inatores, scilicet terciam et q u a r
tam p er se et e ru n t 12, a quibus su b tra h e am bos denom inatores et m an ent
quinque, diuisor tuus, 5 100 m ultiplicator vero 100. 12
F o rm a ergo questionem
tuam sub reg u la de tri, hoc modo: si 5 dan t centum , q u antum d ab u n t duodecem ? et o p erare vt prediction est. E t patet, quod ducen to rum et q u ad rag in ta pedum est tota tu rris.
D ecim atercia reg u la de num eris associatis ad societatem num erorum .
S u n t viginti canonici in vna ecclesia et viginti- q u a tu o r capellani et h ab en t d istrib u ere in te r se q u atu o r milia au reo ru m sub conditione tali: quod canonicus quilibet debet accipere tres, ubi capellanus accipit duos. Modo q u eritu r, q uan tum cedet canonicis et quantum capellanis? Si
vis scire, m ultiplica nu- 20 3 108 m erum canonicorum p er 24 2 60
num erum , quem debet 48
recip ere quilibet eorum
et e ru n t 60. Et sim iliter m ultiplica num erum
capel-23
lanorum p er num erum cuilibet, ipsorum d eputatu m , et fiunt qu adragintaocto. Et hos am bos pro d u cto s adde sim ul et n u m eru s pro v en ien s e rit d iu iso r tuus. D einde m ultiplica nu m eru m canonicorum associatum , scilicet 60 p e r 4000 et pro d u ctu m diuide p er diuisorem et p ateb it tibi ra ta canonicorum . Simili modo fac de capellanis, deinde ratam diuide p er nu m eru m cuilibet ipsorum d ep u tatu m et n u m e ru s d en o tan s quotiens ostendit tibi, q u antum quilibet eorum habebit.
D ecim aq u arta re g u la de societate n u m ero rum indistincte.
S un t tres em entes aliquam rem pro sexcentis au reis; prim us vult so lu ere terciam partem , secun d us q u artam , et te rc iu s m edietatem , qu antum ergo debet quilibet soluere de h is?
Si vis scire, accipe pro 650 d iuiso r om nibus his p artib u s in- 300
d eterm in atis p arte s deter- 200 600 m u ltiplicato r m in a ta s ; videlicet pro 150
m edietate de sexcentis
trec en ta et pro te rc ia p a rte d u cen ta et pro q u a rta p arte centum et quin qu ag inta, quas p a rte s sic d e te r
m inatas adde sim ul et n u m eru s p ro u en ien s erit diuisor tuus. P ost hoc m ultiplica quam libet p a r
tem d eterm in atam p er sex centa et productum diuide p er diuisorem et p ateb it quantu m quilibet soluet. Nam 1 dabit 184 et q u ad rin g e n to ru m 650, secundus dabit 135 et d ucentorum et q u in q u a
ginta 650.
2 4
D ecim aquihta regu la edificancli siue editiciorum . Vult quis ed icicare m urum longitudinis duodecem brachiorum , altitu d in is viginti et spissitu dinis duorum et quo dlibet brachium re q u irit expensas q u atu o r stu- ferorum . Q ueritu r, q u antu m expendet iste pro illo edi- licio ? R esponsio: m ultiplica longitudinem cum spissi
tu d in e et fiunt viginti q u atu or, quae iteru m m ultiplica p er altitudinem , videlicet viginti. E t fiunt q u ad rin g en ta et o ctu ag in ta b rach ia m urorum , quae vltim o m ultiplica p er p retiu m scilicet q u a tu o r stuferos. E t h u n t in toto 1920 stuferi, quos red uc ad au reo s et e ru n t sexa- g in ta vnum au rei et viginti nouem stuferi.
Decim a sexta de q u an titate abdita.
E st tu rris, cuius te rc ia p ars est in te rr a et q u a rta in aquis et h ab et centum pedes su p ra aquas. Q ueritur, quot su n t pedes in te rr a et quot in a q u is? Si hoc vis scire, m ultipiica illos duos den o m in atores p er se, videlicet 3 et 4 et o p erare u t predictum est in duo decim a regula. D einde
m ultiplica, pro quota 3 100 m ultiplicator, pedum sub aquis, tria 4 5 diuisor.
p er m u ltiplicatorem et
diuide p er diuisorem . Et pro quota pedum in te rra m ultiplica 4 terciam partem de 12 p er m ultiplicatorem et productum diuide p er diuisorem . Et habes ratam cuiuslicet m ensure.
F initum hoc opusculum A nno dom ini 1499 None p er se Aprilis.
Quid michi pro m eritis pro quove labore salutem , R eddet in etherea, qui sedet arce deus.
szeletek elméletében. 10 kr. — XXV. H unyadi/ Jenő. A pontokból vagy érin
tőkből és a conjugált háromszögből meghatározott kúpszelet nemének eldön
tésére szolgáló kritériumok. 10 kr.
N yolczadik kötet.
I. szám. Astrophysikai megfigyelések az ó-gyallai csillagvizsgálón 1880- ban. Konkoly Miklóstól. Egy tábla rajzzal. — II. szám. Adatok Jupiter physi- kájához az 1880-ik évből. Egy függelékkel. Konkoly Miklóstól. — III. szám.
A Bólyai-féle algorithmus. Dr. Farkas Gyulától. — IV. szám. Napfoltok megfigyelése 1880-ban, és 1382 napfolt micrometricus mérése. Konkoly Miklóstól. Két tábla rajzzal. — V. szám. Hullócsillagok megfigyelése 1880-ban a magyar korona területén. V-ik rósz. Konkoly Miklóstól. — VI. szám. Csil
lagászati megfigyelések az ó-gyallai csillagvizsgálón. Konkoly Miklóstól. — VII. szám. 102 hullócsillag kisugárzási pont, levezetve 518 megfigyelésből, melyek a magyar korona területén 1879. és 1880-ban tétettek. Konkoly M ik
lóstól. — V III. szám. Új villámzáró vagy nyitókészfilék normálórán, és a Jürgenssen-féle óraszerkezet. Konkoly Miklóstól. Egy képtáblával. — IX. szám.
Adatok Jupiter forgási elemeihez. Dr. Kobold Árm intól. — X. szám. A Ha- milton-féle rendszerek és az elsőrendű partialis differentiálegyenletek általános elmélete. Székfoglaló értekezés. König Gyulától. —- XI. szám. A hadtudomány viszonya a többi tudományokhoz. Kápolnái Pauer Istvántól. Székf oglaló érte
kezés. — XII. szám. Egy negyedrendű felületről. H unyady Jenőtől.
K ilenczedik kötet.
I. szám. Astrophisikai megfigyelések az ó-gyallai csillagvizsgálón. (Há- rom táblával.) Konkoly Miklóstól. — II. szám. Az ó-gyallai csillagvizsgáló földrajzi szélessége. Dr. L a kits Ferencztől. — I II . szám. A herényi astrophy
sikai Observatorium leirása, és az abban te tt megfigyelések 1881-ben. (Egy táblával.) Gothard Jenőtől. — IV. szám. Napfoltok és a nap felületének meg
figyelése 1881-ben. Konkoly Miklóstól. — V. szám. Csillagászati megfigyelések az ó-gyallai csillagvizsgálón. Konkoly Miklóstól. — VI. szám. Hullócsillagok megfigyelése 1881-ben. Konkoly Miklóstól. — VII. szám. Adatok Jupiter és Mars physikájához, az 1881. évi megfigyelésekből. (III. rósz. H árom táblával.) Konkoly Miklóstól. — V III. szám. Az üstökösök vegytani alkotása. Konkoly Miklóstól. — IX. szám. Az 1871— 1880. években, Magyarországban megfigyelt hullócsillagok pályaelemei. Kövesligethy Fadótól. — X. szám. Néhány deter
mináns-egyenletről. H unyady Jenőtől. — XI. Perspectiv helyzetű alakzatok
ról Dr. Klug Lipóttól. — X II. szám. Az elhajlott fény intenzitásának vizsgá
lata. (A math, és természettudományi állandó bizottság segélyezésével készült dolgozat. Tizenkét ábrával a szöveg között.) Dr. Fröhlich Izortól. — X III.
szám. Az algebrai egyenletek elméletéhez. König Gyulától.
Tizedik kötet.
I. A nap felületének megfigyelése 1882-ben. Konkoly Miklóstól. — II. Astrophysikai megfigyelések 1882-ben. a j A Wells-üstökös szinképe. b) A szep
temberi nagy üstökös szinképe. c) 9 Meteor szinképe. d) 115 állócsillag spec- truma. e) Colorémetricus megfigyelések. Konkoly Miklóstól. — III. Hulló
csillagok megfigyelése a magyar korona területén. 1882. Konkoly Miklóstól. — IV. Egy uj reversio-specti'oscop s annak használata. (Egy táblával.) Konkoly Miklóstól. — V. Az ó-gyallai csillagvizsgálón eszközölt csillagászati megfigye
lések eredménye. 1882. Konkoly Miklóstól. ■— VI. Néhány szó az üstökösök vegytani alkotásáról, összehasonlitva a meteoritekkel. Konkoly Miklóstól. — VII. Egy uj szerkezetű spectroscop. (Egy táblával.) Konkoly Miklóstól.
V ili. Astrophysikai megfigyelések a herényi observatoriumon, 1882. (Egy táblával.) Gothard Jenőtől. — IX. Adatok Jupiter és Mars bolygók physiká
jához. (Három táblával.) Gothard Sándortól. — X. Egy uj spectroscop. (Egy táblarajzzal.) Gothard Jenőtől. — XI. Astrophysikai megfigyelések 1883. (Egy
táblával.) I. rész. a) y Cassiopejae spectmma. b) a Ursae minoris spectrum a.
c) A Swift üstökös spectmma. d) A Brooks üstökös spectmma. e) Colori- metricus megfigyelése 65 állócsillagnak. Konkoly Miklóstól.
T izenegyedik kötet.
I. Astrophysikai megfigyelések 1883-ban, az ó-gyallai csillagdán. (Il-ik rósz, 3 tábla.) Konkoly Miklóstól. — II. A nap felületének megfigyelése 1883-ban, az ó-gyallai csillagdán. Konkoly Miklóstól. — III. Hullócsillagok megfigyelése a magyar korona területén 1883-ban. Konkoly Miklóstól. — IV. 615 állócsillag spectmma. A déli öv átkutatásának I. része. Konkoly
I. Astrophysikai megfigyelések 1883-ban, az ó-gyallai csillagdán. (Il-ik rósz, 3 tábla.) Konkoly Miklóstól. — II. A nap felületének megfigyelése 1883-ban, az ó-gyallai csillagdán. Konkoly Miklóstól. — III. Hullócsillagok megfigyelése a magyar korona területén 1883-ban. Konkoly Miklóstól. — IV. 615 állócsillag spectmma. A déli öv átkutatásának I. része. Konkoly