d2 U
ä x d y
bezü glich der zw ei anderen uns hier interessierenden Grössen für die Breiten von 4 0 ° bis 6 0 ° in folg en d er T a b elle zu sam m en gestellt:
^ L = o
d y 3 z und
0
II
CM3 P .-'O
p b p u
H-SO X
so so \so so \<oe. r-H j «A. SO SO P !>-«
C o o
11
SO 60O-ip_
r—l 1 p N q Iß1 II II so
NI O 'o "7 II hb X p-» j <51 1—1 j «al __y s o ro
■"Oso
bO fcß bß c: P 3
<p
or—i O o o r—1 or—i so so
P* f y g + 1
7
1 1 or-(1 0
40 636111000 638620000 980,1457 8,0399 — 1540,84 — 1534,79 + 0,0 5 + 3086,19
41 636224000 638656000 980,2352 8,0831 1540,71 1534,84 5,85 3086,11
42 636331000 638694000 980,3252 8,1164 1540,59 ] 534,89 5,70 3086,04
43 63644.4000 638733000 980,4155 8,1398 1540,46 1534,94 5,52 3085,96
44 636554000 638767000 980,5059 8,1533 1540,33 1534,99 5,34 3085,88
45 636668000 638804000 980,5966 8,1568 1540,20 1535,05 5,15 308 5,81
46 636780000 638842000 980,6872 8,1504 1540,08 1535,10 4,98 3085,74
47 636890000 638882000 980,7777 8,1341 1539,95 1535,15 4,80 3085,66
48 637003000 638920000 980,8680 8,1079 1539,82 1535,20 4,62 308 5,58
49 637113000 638954000 980,9580 8,0718 1539,69 1535,25 4,44 3085,50
50 637223000 638993000 981,0475 8,0259 1539,57 1535,30 4,27 308 5,43
51 637332000 639029000 981,1365 7,9703 1539,44 1535,35 4,09 3085,35
52 637442000 639067000 981,2248 7,9049 1539,32 1535,40 3,92 303 5,28
53 637550000 639102000 981,3123 7,8300 1539,20 1535,46 3,74 3035,22
54 637659000 639136000 981,3990 7,7454 1539,07 1535,51 3,56 3085,14
55 637676000 639173000 981,4847 7,6517 1538,94 1535,56 3,38 3085,06
56 637867000 639204000 981,5693 7,5485 1538,83 1535,61 3,22 3085,00
57 637971000 639242000 981,6527 7,4364 1538,71 1535,65 3,06 3084,92
58 638072000 639277000 981,7349 7,3152 1538,59 1535,70 2,89 3084,85
59 638171000 639310000 981,8156 7,1851 1538,48 1535,75 2,73 3084,79
60 638271000 639343000 981,8949 7,0463 1538,37 1535,79 2,58 3084,72
27
5 . Zu s a m m e n s t e l l u n g d e r Be o b a.c i i t u n g s k k s u l t a.t e. Da s Ar a b e r Ge b i e t.
Z w eck dieser Schrift ist eine kurze D arstellung zu geben von der benützten M ethode, und von der A rt ihrer V erw ertu n g. Diesem Z w eck e glaube ich am besten dienen zu k ön n en , w enn ich statt der flüchtigen A u fzä h lu n g aller bisher g ew on n en en Resultate, m ich lieber a u f eine eingehendere B ehandlung eines Teiles derselben beschränke und so an einem B ei
spiele das A llgem ein e erkläre. Dazu werden sich am besten die B eobachtun gen eignen, w elche im A rader Gebiete, und zwar hauptsächlich auf der sich bis P aulis und V ilä g os erstreckenden E bene ausgeführt w orden sind. Dieses durch alluviale A ufschü ttun gen geebnete G ebiet g eh ört m it zur ungarischen T iefeben e und schm iegt sich im Osten an die in nieridio- naler R ich tu n g abfallenden Ausläufer jen es G ebirgszuges an, w elch er vom Siebenbürgischen E rzgebirge ausgehend zw ischen M aros und F eherkörös in ostw estlicher R ich tu n g sich er
streckt. Die g eolog isch e Karte g ie b t in diesen Ausläufern archaische und ältere eruptive Massengesteine an. Der H auptteil unserer B eobachtun gen in diesem G ebiete geschah auf einem Flächenraum von circa 250 Q uadratkilom etern, au f w elchem geg en hundert Stationen in der durchschnittlichen E n tfern u n g von 2 K ilom etern verteilt waren.
D ie Resultate dieser M essungsreihe sind in der am Schlüsse beigefügten T abelle I zusam m engestellt. A lle W e rte darin sind au f den astronom ischen M eridian bezogen . In der ersten C olum ne stehen die fortlaufenden Zahlen der Stationen, deren L age aus der K arte F ig. 7 zu ersehen ist. Die B edeutung der anderen C olum nen b ed a rf ausser ihrer A u fsch rift keiner weiteren E rkläru ng. Die N orm alw erte sind aus der vorangehenden T abelle en tnom m en, und zwar, fü r alle Stationen d ieselb en : die für die Breite von 4 6 ° 10' g ü ltig e n W e r te : 8, 1 .1 0- 9
V o n R und X w ird später die R ede sein.
T a b e l l e I . R e s u l t a t e d e r B e o b a c h t u n g e n i m A r a d e r G e b i e t .
Beobachtete volle Werte auf den astronomischen Meridian bezogen atationsnummer Volle Wirkung. — Terrainwirkung
10
* ^= Topografische Wirkung — Normalwirkung
Kartografische Wirkung
= Topografische Störungswirkung — Kartogr, Wirkung
— 7,2
29
6 . Ve r ä n d e r u n g e n d e r Sc h w e r k r a f t s b e s c h l e u j i i g u n g i n e i n e r N iv k a t j f l ä c h e.
W e n n g die S ch w erkraftsbeschleun igu n g bedeutet, so sind ihre G rad ien ten : j> g = U 9 g _ y - j j
d x
c t x j z Un d y t > y ö z ’deren Resultante, der totale G radient, nach Grösse und R ich tu n g durch gerade L in ien grafisch darstellbar ist.
F ür das A rader G ebiet ist diese D arstellung durch die K arte (F ig . 8, S. 3 6 6 ) v erw irk lich t und zw ar bezieht sich diese a u f die subterranen Störungsw erte, w elche von den to p o g ra fischen W erten nur in der nächsten N ähe des G ebirges m erklich ab w eichen. (Siehe T abelle I).
W ä ren die W erte der G radienten in allen Punkten der N iveaufläche bek an nt, so würden sich auch endliche W e rte der V eränderu n gen A g durch In tegration berechnen lassen. A nn äh ernd, d och mit befriedigen der A nn äh erun g, lässt sich eine solche R ech n u n g dann ausführen, w enn die B eobachtun gsstation en nahe g en u g zu einander liegen, um den G radienten zw ischen zw ei benachbarten Stationen als lineare F u n ction der O rtskoordinaten betrachten zu können. Die Zulässigkeit einer derartigen B erechn u n g lässt sich durch ihre A usfüh ru n g län gs einer geschlossenen Linie erproben. Es soll ja fü r eine so lch e :
( A i . d s = 0 J d s
So w urde beispielsw eise die R e ch n u n g für das D reieck A B C unserer K arte ausge
führt. Die Sum m e der schrittweise fü r je zwei benachbarte Stationen berechneten W e rte von A g um das gan ze geschlossene D reieck gebildet, übersteigt dabei n ich t den W e r t von 1,8. 10 - 3 , ist also gerin ger als zw ei m illiontel T eile des ganzen g. D ie gan ze 34 K ilom eter lan ge Strecke enthält 21. Stationen. Im Falle n och dichter geleg en er Stationen, besonders in jen em T eile des Gebietes, w o die S töru n gen grösser sind, würde das R esultat voraus
sichtlich n och gü nstiger ausfallen. Ä h n lich e P rob en , w elche ich für die B eobachtun gen bei Versecz und im Fruska G ora-G ebiete anstellte, führten zu ebenso guten Ergebnissen.
G estützt h ierau f kann die B erechn u n g der endlichen D ifferenzen A g in A n g r iff g e
nom m en w erden. /
So w urden in dem als B eispiel behandelten Falle die Differenzen der B eschleun igun g g — g A zuerst für das D reieck A B O bestim m t, und durch solch e k orrigierte W erte ersetzt, w elche sich aus der gleichm ässigen V erteilu n g des fehlerhaften Überschusses ergeben. V o n diesen D reiecken ausgehend k onnten dann diese Differenzen fü r säm m tliche Stationen des untersuchten G ebietes berech net w erden. E ine system atische A u sg leich u n g der Beol)ärelitungea w urde bisher n ich t ausgeführt, da ich dieselben noch n ich t für ganz abgeschlossen erachte.
Die bis heute erzielten R esultate sind in der T abelle II für g — g A zusam m engestellt und auch in F orm v o n Linien gleich er B eschleun igun g (Isogam m en) in die K arte (B'ig. 8) eingetragen. D er W ertabstan d zweier benachbarter Isogam m en ist dabei g leich zwei E in
-3 0
heiten vou der O rdn u n g IO -3 C. G. S. gesetzt. Die zur B estim m u ng der Isogam m en die
nenden Zahlen bedeuten die Differenzen g — g A in derselben E in h eit ausgedrückt.
^ C t/fc iia t ie OKozwviapwt A c tS c fiwcz, It x a j f oS)/tac[\ •■.ntav
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ItfEzt&dtotavtcl- z w c i c v ' ( v - R a c - ' f v l ? c u t e i v c « m o
2.10
If®dcz ckadienüM / U 4 -4 -4 —i ” T '£-4-4-4’
.
g S-'Aiiic'if;,v w i cUt ^kIhuiws* 19 C.G.S.Fig. 8.
31
Tabelle II. Werte von g—gA.
Stations
nummer 10 3 ( g '- g 0 Stations
nummer 10 J(g— K*) Stations
nummer I0S <— g*)
Stations-nurnmer 103 ( g - g k)
Stations-nummer 103 D gA)
1008 — 1,9 2105 0,8 2125 + 9,8 2145 — 1,5 2192 + 11,0
1018 + 11,1 2106 — 3,4 2126 + 4,3 2146 — 2,6 2193 + 8,6
1020 + 19,3 2107 — 1,4 2127 0,4 2147 — 1,4 2200 -t- 13,6
1021 + 16,2 2108 — 3,7 2128 + 8,6 2148 - 3,3 2201 — 0,9
1023 4- 14,3 2109 — 2,6 2129 1,3 2149 — 3,6 2202 —- 1,7
1024 + 7,5 3110 __ 5,3 2130 + 9,1 2150 — 0,2 2203 — 0,9
1025 + 1,8 2111 __ 4,2 2131 + 2,2 .2151 + 2,8 2204 — 0,6
1026 + 0,8 2112
_
6,8 2132 1,3 2152 + 7,9 2205 — 0,51032 + 8,8 2113
_
4,9 3133 + 1,7 . 2153 + 2.0 2206 — 1,81035 + 12,9 2114
_
7,8 2134 0,3 2154 + 11,3 2207 — 3.11036 + 17,9 2115
_
3,7 2135_
2,4 2155 + 2,2 2208 — 4,71037 ■+ 16,0 2116
_
5,8 2136 -+* 5 6 2156 + 12,4 2209 — 3,41600 + 6,8 2117
_
2,9 2137 + 9,5 2157 + 14,4 2210 — 2,61602 + 10,8 2118
_
6,0 2138 + 10,5 2158 + 8,6 2211 — 0,91000 + 1,3 2119 0 2139 + 9,9 2159 + 17,7 2212 — 7,1
2100 + 0,1 2120
___
5,0 2140 + 3,6 2160 + 20 8 2213 — 11,72101 — 0,4 2121 -t- 5,5 2141 -+- 0,6 2161 + 23,2 2214 — 14,6
2102 ■+ 3,0 2122 0 2142 + 4,3 2183 + 21,7 2215 — 14,8
2103 ■+• 0,5 2123 ■+ 9,3 2143 0 2184 + 12.5 2216 — 11,9
2104 — 3,0 2124 + 4,7 2141 1,2 1 2188 + 9,3
7 . Dr e h w a g e u n d Pe n d e l.
U n w illk ürlich drängt sich nun die F rage auf, wie verhalten sich die B eobachtun gen m it der Dreh wage zu jenen mit dem P en d el?
Y o r allem ist es augenfällig, das sie sich gegen seitig ergänzen, denn da die D reh wage nur die Differenzen der B esch leu n igu n g von einem A nfangsw erte derselben an zeigt, so besteht n och im m er die N otw en d ig k eit der P end elb eob a ch ta n g en , um zur K enntniss dieses A nfangsw ertes zu gelan gen . A ndererseits ist aber die D rehw age dazu berufen, A u f
klärungen über den räum lichen V erlauf so kleiner Schw erkraftsänderungen zu geben , w elche durch das P endel kaum bem erkt oder nur angedeutet w erden.
Der grösste N utzen für beide A rten der B eob a ch tu n g kann aus ihrer gegen seitigen K on trolle erwachsen. Da aber zur B estim m ung der Schw erkraftsdifferenzeu bei P en d elb eob ach tu ngen n ur ein kleiner B ruchteil (etw a ein hunderttausendstel) der erm ittelten Grösse benützt w ird, w ährend bei B eobachtun gen m it der D rehw age die erm ittelte Grösse in ihrem Ganzen hierzu dient, so scheint bezü glich dieser K on trolle die D reh w age im V orteile zu sein.
Deshalb glaube ich , dass auch der W id ersp ru ch , der sich zw ischen m einen B eob a ch t
ungen und den an denselben Orten ausgeführten P en d elb eob a ch tu n gen in zw ei F ällen ergab, zufälligen F ehlern zuzuschreiben ist, w elche bei B enü tzu n g der P end el b egan gen wurden.
Ü ber den ersten Fall einer solchen m isglückten K on trolle habe ich bereits in meinem dem Pariser phys. K ongresse 1900 eingerichten R a p p o rt berichtet. Ich habe d ort a u f die A b w e ich u n g h ingew iesen, w elche sich am B erge Sagh zw ischen m einen Resultaten und den P endelbeobachtun gen des um die S ch w erk raftsforsch un g so h och verdienten H errn Generals
3 2
v o n St e r n e c k ergeben. E r fand dort abnorm ale W e rte für die B eschleunigung, w elche durch M assenanziehung allein n ich t erklärt werden kön n en , w ährend m eine B estim m ungen der G radienten der sichtbaren Massen V erteilung entsprechen.
E ine zw eite noch günstigere G elegen heit für eine solch e K on trolle erbot sich am B alaton (P lattensee), dessen G ebiet ebenfalls unter v. St e r n e o k’s L eitu n g m it dem P endel ausführlich untersucht w u r d e 1). W äh rend der W in ter 1901 und 1 903 begab ich m ich mit m einen A pparaten auf die feste E isdecke des Sees. Es ist dort m öglich gew orden in langen W in tern ä ch ten eine Reihe von B eob a ch tu n gen anzustellen, w elche frei v on Einflüssen der unm ittelbaren U m g eb u n g sind, also keiner K orrek tion w egen der T erra in w irk u n g bedürfen.
A m B alaton ist dies um so m ehr zulässig, da die B oden tiefe des Sees im ganzen grossen U m fan ge nahezu die gleiche ist. Im allgem einen fand ich hier nur gerin gere U nregelm ässig
keiten der S ch w erk raft und zw ar im w estlichem T eile des Sees, solche, die m it v. St e r n e c k’s
A n ga b en für die angränzendeu Ufern leidlich übereinstim m en.
Im östlichen T eile dagegen weichen die B eobach tu n gen stark von einander ab. W ährend ich auch dort keine bedeutenderen Störu n gen fand, sollte laut v. St e r n e c k’s Publik ation zw ischen den zw ei am südöstlichen U fer gelegen en Stationen F o n y ö d und B oglä r, deren E n tfe rn u n g w en iger als zehn K ilom eter beträgt, ein U nterschied in den Schw ereabw eichungen auftreten, w elcher die Grösse v o n 51 E inheiten von der O rdnung 1 0 -3 C. G. S. erreicht.
U m dieser auffallend gross erscheinendem S ehw erestörung nachzuspüren, habe ich nahe am U fer an fü n f Stationen zw ischen B oglä r und F o n y ö d B eob a ch tu n gen angestellt. Diese Stationen sind in der Karte (F ig . 9, S . 3 6 9 ) mit den Zahlen 1, 11, 13, 15 und 16 bezeichnet.
D ie R esultate s in d :
Station s- 11 um in er
T op og ra fisch e W erte. T op ogra fisch e S töru n gs
werte.
(tX ? Z
I0,r f
dy dz“ • r f
d x d zw r r
d y d zi + - 12,3 -! 1,5 + 4 ,2 + 1,5
i i + 19,2 + 2,7 + 11,1 + 2,7
13 + 1 8 ,4 + 2 , 6 10,3 + 2 , 6
15 + 10,6 ~b 1,9 + 2,5 + 1,9
16 -i- 8,8 -1- 1,4 -i- 0,7 + 1,4
D ie meinen B eobach tu n gen entsprechenden totalen Gradienten und auch ihre K o m pon enten in der R ich tu n g F o n y o d -B o g lä r sind a u f der K arte F ig . 9 dargestellt, und zeigen eine bedeutende A bw eich u n g von dem berechneten W e rte des G radienten, w elcher sich aus
1) R. v. Ste en e c k, Relative Schwerebestimmungen in der Umgebung des Plattensees. Mittheilnng dos k. u. k.
milit. Geogr. Institutes XX f. Bd. 1902.
v. St e r ne c k’ s B eobachtun gen als M ittelw ert für die Strecke F o n y o d -B o g lä r ergiebt. Dieser wäre gleich 51 E inheiten von der O rdn u n g 1 0 ~ 5 C. G. S ., entsprechend dem Pfeile F -B unserer Z eich n u n g.
Dieser U nterschied tritt auch dann hervor, w enn die D ifferenz der Schw ereabw eich un g zw ischen F o n y o d und B oglär auf G rundlage m einer B eobachtun gen berechnet w ird, da sich ihr W e rt daun nahezu gleich 4 .1 0 - 3 ergiebt, en tgegen dem v. STERNEdc’schen grossen W e rte .
Ohne a u f die m öglich en U rsachen dieses auffallenden W iederspru ch s zw ischen den beiderartigen B eobachtungen näher einzugehen, will ich nochm als beton en , dass P endel und Dreliw age bei der U ntersuchung der Schw erkraftsverhältnisse H and in H and gehend sich gegen seitg unterstützen sollten.
Q n P .. / 9 2 U 32 U\ 32 U
8 . Die Gr o s s e n ( — - — - — - u n d - - - , u n d i h r e g r a f i s c h e Da r s t e l l u n g.
y 2 x 2 / d x c)y
D ie B edeutung der G rössen — ^ f) unt^ bezü glich der KrÖHynungs-verhältnisse der Niveaufläche ist schon vorh er angedeutet w orden . Setzen wir n u n :
/ I 1 \
3 4
w o , da pj sich a u f den kleineren H auptkrüinm ungsradius bezieht, R die ^Bedeutung eiuer stets positiven Grösse hat, so w ir d :
I tPexHiiZ dctc^tcM e
-iw icl ^ -zixw ixn w 'ic^ü u 'iicn xm f ä z c c d c j/ ' c'c (’ii'V.
/ Ae* R
S u vfin U n / v& ndez (P?clvumcy lö C.C.S.
Fig. 10.
35
r\j v u _ 0
c— ~---r— W- = — R COS 2 A
d J* d XJ
ü 1 o ■ «
— — = ß s m 2 A.
d x J y 2
Diesen Form eln entsprechend k ön nen auch R und A für alle W ertga ttu n gen berechnet werden. In der die A rader R esultate enthaltenden T abelle I sind in den letzten C olum nen nur die topografisch en W e rte von R und A m itgeteilt. M it H ülfe dieser G rössen, w elche sich zur grafischen D arstellung eignen, lässt sich ein gu t übersichtliches B ild der K rü m m ungsverhältnisse herstellen. In der h eiligenden Karte (F ig . 10, S. 370) sind diese Grössen für jed e B eobachtun gsstation durch gerade L inienstücke dargestellt, deren L änge mit R p ro p o r
tional ist und deren R ich tu n g dem W erte v o n A entspricht. Die au gen fällige R egelm ässigkeit in der R ich tu n g dieser L inienstücke erlaubte auch eine R eihe von H auptkrüm m ungslinien in die K arte zu zeichnen. Zuerst jen e, w elche die L inienstücke R tangieren, also in der R ic h
tung des grösseren H auptkrüm m ungsradius verlaufen, dann die darau f norm alen.
A u f diese W eise geschieht auch eine gewisse grafische A u sgleich u n g der Resultate bezü glich der W erte von A. E ine solch e grafische A u sg leich u n g kann fü r R auch durch L inien geschehen, w elche gleichen W erten dieser Grösse entsprechen. Diesem Z w eck e en t
sprechend entstand die K arte (F ig . 11, S. 3 7 2), w elche die W erte von R im untersuchten Gebiete durch Linien darstellt, deren W ertabstand 10 E inheiten der 1 0 ~ 9 O rdnung beträgt.
9 . Be s t i m m u n g d e k Fo r m e i n e r Ni v e a d p l ä c h e.
Die F orm der Niveaufläche ist durch die G rö s se n :
3>u a2U ösu , a2u
■ s —r > ^—r > ? x - d y S z - ■ unc* d x ö y^
bestim m t, zw ischen welchen für die S ch w erk raft folg en d e B eziehung besteht
j ? + i 7 + > f = w w o u die W in k elg esch w in d ig k eit der E rdd reh u n g bedeutet.
Die K enntniss der durch die D rehw age bestim m baren G rössen ( '■ v — und -— a— ist daher fü r sich allein n och unzureichend um diese F orm zu erm itteln.
J
<tx d y
W o h l sind physikalische M ethoden zu ersinnen, um diesem M angel abzak^lfen. So
? 2 U
kann die J o L L t’ sche M eth ode zur B estim m ung von - ■ dienen und es wäre m ög lich durch 9 z 2
V erg leich u n g der S ch w in gu n gen langer und kurzer P endel zur K enntniss derselben Grössen zu gelangen. Auch k ön n te durch B eobachtun gen an Pendeln, deren T rägheitsachsen zur
36
w erden , wie dies m it der D rehw age betreffend der G rösse y —— ---^ g e s c h i e h t .
37
Die J oL i.y ’ sche M ethode und die anderen hier angedeuteten V erfahren versprechen aber keine gen ügen de G enauigkeit um unserem Z w eck e zu dienen. E s sollen ja W e r te von der O rd n u n g 1 0~ 9 erm ittelt w erden, und da der JoLLY’ sche W e r t rund 3 0 0 0 E inheiten dieser O rdn u n g beträgt und (3—y — n oc^ um die H älfte grösser ist, so müssten
' d z (7 X " /
sie bis a u f tausendstel T eile genau bestim m t werden, um sie zusammen mit den A n g a b en der D rehw age in B etracht ziehen zu k ön n en . Diese G enauigkeit ist n och lange n ich t erreich t.
Es soll nun hier gezeig t werden, wie durch Zuhülfenahm e geodetischer M essungen dem angedeuteten M angel abzuhelfen ist, w ie im besonderen die K enntnis der m ittleren K rü m m un g zw ischen n ur zw ei Punkten des untersuchten G ebiets die D reh w agen beobach t- ungen in der W eise ergänzt, dass L otrich tu n gen und K rü m m un gen in allen P unkten des Gebiets bekannt w erden.
Ich w ill m ich a u f den m einen B eobach tu n gen entsprechenden Fall beschränken, dass es sich um die B estim m ung eines nur kleinen Teiles der N iveaufläche handelt, dessen A u s
d ehnung in L änge und Breite den B o g e n v on einem halben Grad n ich t übersteigt.
F ü r das ganze untersuchte G ebiet soll ein und dasselbe rech tw in k lige K oord in a ten system £ , y, £ eingeführt w erden, dessen A nfangsp u n kt in einem P un k te in n erh alb des Gebiets liegt und dessen Ijy E bene in diesem P un kte mit der H orizontaleben e s y zusam
m enfällt oder m it dieser einen sehr kleinen W in k e l von der O rdn u n g der L otablen k u ngen einschliesst. D ie orth ogon a lön P rojek tion en von P un kten , w elche a u f der untersuchten B oden fläche liegen , seien durch die C oordinaten £, ^ bestim m t. Es soll nun gezeigt w erden, dass die W e rte der G rössen ^ u n d \ ^ in diesem Punkten durch die beobach teten
\ d >r d ir /
^--- ) und ersetzt werden können m it einer A n n äh erun g, w elche der G en au ig-Vdy-“ d x 2 / ? x Sy
keit der B eobachtungen entspricht. V orausgesetzt w ird allerdings, dass das T errain n ich t zu sehr von der E bene abw eicht so, dass die A bstände der Bodenfläche von der E bene klein
U ö2 U \ y U
gen u g seien, um V eränderungen der W e rte — IT x ^ y Un<^ S x l T ^n ner^ a^ dieser A bstände vernachlässigen zu dürfen. Setzen w ir n ä m lich :
COS ( X , £ ) = « COS (X, vi) = ß COS (x , £ ) = y cos (y , §) == a! cos (y , s?) = ß ' cos (y, £) = / cos (z, £ ) = * " cos (z, (;) = ß " cos (z, £ ) = y "
so erhalten w ir :
ö ü S U
?u
? U? x c> >) C>X? u S U
, a U , , 3 U „
«■ - r — ■« H— ^— «
d y d z
ß + ~ ß ' + ~ ß " } . . . 1 1 . )
d y d z
/
12
.)und dann
W - W - W - 5 F < ? - * > + W W * - « " ■ ' +
+ 2 W - “ >') ■+ 2 ä T S m " - “ "> + 2 I
+ (* /3 " + Ä"/3 ) + i ! i L ( * ' /3" + a " /3 ') + |
ct§d>j d x d y c t x d z 7 J ) y d z v \
, » * U , S > U J’ ü
+ ^ “'3 + I F S + ^ ß
W e n n nun 3<J) und Sa die geografische Breitendifferenz und L ängendifferenz zw ischen dem P u n k te £, sj und dem A n fa n g sp u n k te bedeutet, so ist m it V ernach lässigu ng der Glieder zw eiten G rades:
a, — l ß = — sinepSA y = 5 cp
« ' = sin <?) 3 \ ß ' = 1 y ' = cos (p 3 A
« " = — S ci? / 3 " = — cos$ Sa y " = 1
M it H ülfe dieser W e rte geben die voran gehen den G leich u ngen im m er A u fk lä ru n g darüber, o b die erw ähnte V erein fach u n g zulässig ist. Der Fehler, w elcher bei der B enützung dieser einfachen B ezieh un g sich bei den A rader B eobachtun gen ergiebt, b leibt im m er unter der E in heit von der O rd n u n g 10 —9, also unter der G renze der erreichten G enauigkeit.
Die V ernachlässigung einer g erin gen N eig u n g der tjy E b en e zur horizon talen , etwa v o n der O rdnung der L ota b len k u n g en , b e d in g t natü rlich n och viel gerin gere Fehler.
Im weiteren V erlaufe sollen nun die V erän d eru n gen des P otentials in der E bene untersucht w erden. W ir setzen für P un kte dieser E b e n e :
38
ö 2 ü 3 a U
?Z?>1 f ' x ^ y ’ und den G leich u ngen 1 0 .) en tsp re ch e n d :
d ü J U
~ W ~
x " = g c o s (z £) = g f
= ß = vgC0s Z>f) = g ,
C 4 dZ
ö ü
?z ~ S
39
w o g£ und g „ die C om ponenten der B eschleun igun g g in der R ich tu n g der £ und der jj
bedeuten.
Der W in k e l p , den die P ro je ctio n der L otrich tu n g au f die M eridianebene ( £ £ E bene) m it der £ A chse bildet, ist d a n n :
g g
und der W in k el A, den die P rojection der L otrich tu n g a u f die erste Vertikalebene (>j £ E b e n e ) m it derselben A chse b ild e t:
dabei sollen ^ und A positive W e rte annehm en, w enn sich das untere E nd e des Lotes nach N orden resp. nach Osten richtet.
Der A bstan d £ eines P unktes der durch den K oord in aten an fan gsp u n kt gelegten N iveaufläche von der £»? E bene, ist dargestellt d u rch :
v _ Ü - U q
g
w o U0 den Potentialw ert im K oordinatenan fan gspu n kte bedeutet.
E s sollen nun diese die N iveaufläche darstellenden Grössen durch B eobachtun gen m it der D rehw age, und durch B estim m ung der P olh öh endifferen z f&— & zweier P unkte er
m ittelt w erden, deren E n tfern u n g in der M eridianrichtung abgemessen wurde.
D ie A u fg a b e wurde im F olgen d en durch die A nn ah m e w esentlich erleichtert, dass die B eobachtun gsstation en dich t gen u g verteilt seien, um zwischen je zw ei benachbarten eine lineare V eränderu n g der Grössen und ^ annehm en zu dürfen.
V^I ) y
D ie L ösu n g kann dann in m ehrfacher W eise geschehen. Das erste V erfahren, welches ich dazu anw endete, und der 15ten K on feren z der Internationalen Gradm essung in Budapest m ündlich m itzuteilen die E hre hatte, wurde im Laufe der B erechnung der A rader R esul
tate, durch ein anderes ersetzt, w elches als von den B eobachtungsfehlern w en iger ab h ä n g ig besser zum Ziele führt.
Sei es m ir erlau bt hier eine kurze Darstellung beider V erfahren zu geben.
/ ö 2 U V U \
a. Lösung dsr A ufgabe durch schrittweise E rm ittelung der D ifferen z ( , J — ( J
f ü r zw ei benachbarte P u n k te. \
B eobachtet w ird in den E ckp u n k ten 1, 2, 3, 4 u. s. w. einer Zikzaklinie (siehe F ig . 12).
Die W e rte von ^ ^ ^ w erden durch lineare In terp ola tion aus den P u n k
t-V /
werten 1 , 2 , 3 , fü r den P u n k t I, aus den W erten 2 , 3 , 4 fü r II u. s. w. berech net, w o I,
4 0
II, III nahe der M itte der durch die B eobachtungsstationen gebildeten Dreiecke liegen.
Zw ischen je zw ei solch en Punkten wie I und II werde ein ebenes K oo rd in a te n
system s, n g elegt, so dass s in die R ich tu n g ihrer V erbin dun gslin ie, also von I zu I I gerich tet, und n hierauf norm al sei. D a n u n :
3 c)2 U 5 ö 2 U ö s d n 2 d n ö n S s so ist auch
n ( v u \ _ rv u\
J <>n \k5sy \dn2/n Vt>n2yi’
i und m it H ülfe der B ezieh u n g :
+ ä ? + 8 ? - 2 " ' d u 2
erhalten wir
^ 2 U \
- 2 f A Y Z i L Y , i q i
\ ^ y n \ c * ? 2 y i \ c > n 2 ÖS2
) w1)2 d s 2 / r
J d n \ ? D ?9
j i S iD ie W erte für das K oordinatensystem n s werden mit H ü lfe der G leich u ngen 7 aus denen erhalten, w elch e für ein m eridional gelegen es K oordinatensystem gelten. D ie R ich tu n gen von s und n, sow ie die K oordinaten der P un k te in diesen R ich tu n gen werden aus
? f (^2 U \
der benützten K arte gen om m en . Z ur B estim m ung der W e rte — ( r— — ) dienen die D
iffe-° d n \ d n d s /
renzen der W erte in den E ckpu n k ten der betreffenden D reiecke und die C oordinaten n dieser Punkte.
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V on 1 zu II von da zu III u. s. w. fortschreitend kann man also die D ifferen z:
' 3 ! U \ / 3 * 'Ü ' f S 2 U \ / > U \
m ? V i
für jeden P un kt N bestim m en, w elcher mit dem A nfangspu n kte I durch eine geh örige A n za h l von Zw ischenpunkten verbunden ist.
Da nun in solchen P unkten ( ^ —^ ^ ^ durch die B eobachtun g bekannt ist und
V * ' . 3 * ü 3 > U
ausserdem die B eziehung A U = 2a)2 besteht, so k ön nen für sie die W erte von r - z r , r —r
S'! U .
und —7— durch Form eln dargestellt w erden, w elche nur den einen unbekannten W e r t:
S v
enthalten.
Durch In tegra tion erhalten w ir dann die Differenz der L otrich tu n gen zweier P unkte nach fo lg en d en F o r m e ln :
Durch In tegra tion erhalten w ir dann die Differenz der L otrich tu n gen zweier P unkte nach fo lg en d en F o r m e ln :