BESTIMMUNG DER GRADIENTEN

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I N T E R N A T I O N A L E E K D M E S S U N G .

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BESTIMMUNG DER GRADIENTEN

DER SCHWERKRAFT UND IHRER NIYEAUFLÄCHEN MIT HÜLFE DER DREHWAGE,

VON

» .

Baron R O L A N D E Ö T V Ö S .

B u d a p e s t .

Aus dem len Band der Abhandlungen der X V . Allgemeinen Konferenz der Erdmessung in Budapest 1908.

B U C H H A N D L U N G U N D D R U C K E R E I vorm als E . J. B R IL L L E ID E N — 1 9 0 7 .

1 B2/200 00009130 T TK K A R I kvt.

Földtudomänyi Szakgy.

Bericht über die geodätischen Arbeiten in Ungarn.

Bestimmung der Gradienten der Schwerkraft und ihrer Niveauflächen mit Hülfe der Drehwage

VON

Baron ROLAND EÖTVÖS.

Ei n l e i t u n g.

In einer A b h a n d lu n g, w elch e ich in W ie d e m a n n ’ s A n n a len v e r ö ffe n tlic h t'), sow ie in dem R eferate, w elches ich dein Pariser physikalischen K on gress 1 900 *) vorg eleg t, wurde gezeigt, dass die D rehw age zur U n tersu ch u n g der räum lichen V eränderu n gen der S ch w erkraft, insbesondere auch zur B estim m ung der K rüm m ungsverhältnisse seiner Niveauflächen m it E r fo lg benützt werden kann.

Dam als k on n te ich nur in w en igen Beispielen zeigen, w ie meine theoretischen E rörteru ngen und im L aboratoriu m erprobten B eobach tu n gsm eth od en auch bei U n ter­

su ch un gen im Freien V erw ertu n g finden. Seither ist es m ir aber m ög lich g ew ord en durch U n terstützung der U n g . A kadem ie der W issenschaften, und besonders durch die M unificenz des h ochh erzigen ü nterstü tzers aller wissenschaftlichen B estrebu ngen in U n garn , des H errn A . v. Sk m s e y, meine A pparate zu vervollk om m n en und auch system atische B eobachtun gen in grösseren Gebieten auszuführen.

S o : im Jahre 1901 au f der E isdecke des B alaton (P lattensee) an 3 3 S ta tio n e n ; im Jahre 1 902 n ördlich der Fruska G ora an 20 S ta tio n e n ;

im Jahre 1903 wiederholt am B alaton an 12, dann v o n der Fruska G ora bis Szabadka an 19, und bei A ra d an 19 S ta tio n en ;

im Jahre 1 9 0 4 an 70 Stationen das ganze Fruska G ora -G eb irg u m sch liessend;

im Jahre 1905 an 75 Stationen von A ra d über V ersecz bis 'O riivicza, und

1) Untersuchungen über Gravitation und Erdmagnetismus. Band 59, 1896, 354— 400.

2) litude sur les surfaees de niveau etc. Rapports presentes au Congres international de Physique 1900. Tome III. 371— 393.

1

2

von V ersecz nach A libu n är, das G ebirg in seiner F ortsetzu n g unter den allu­

vialen A ufschüttungen der E bene verfolgend .

Im Jahre 1 906 sind die schon früher begon n en en A rbeiten bei A rad fortgesetzt w orden, und erstreckten sich bis E n d e N ovem ber a u f weitere 8 4 Stationen.

D en grössten T eil dieser A rbeiten besorgte H err D r. D. Pe kÄr, der mir seit B eginn dieser m einer V ersuche h ülfreich zur Seite stand. Zusam m en m it ihm beobachteten in den Jahren 1902 — 1 9 0 4 H err Dr. L . St e i n e r, der besonders die gleich zeitig fortgefü hrten m agnetischen M essungen besorgte, und seit 1 9 0 5 Herr J. Fe k e t e. A n den ersten V er­

suchen am B alaton nahm en auch die H erren P rof. L. v. Lo c z y, P rof. D r. v. Kö v e s l i g e t h y,

P rof. J . v. Ch o l n o k y und B aron Ha r kÄn y i teil.

So häufte sich ein ansehnliches B eobachtungsm aterial zusammen, dessen vollstän dige Zusam m enstellung n ich t die A u fg a b e dieser m einer A b h a n d lu n g sein kann. Ich will es aber versuchen eine kurze D arstellung zu g e b e n :

erstens von der T heorie und der A u sfü h ru n g m einer M eth od e;

zweitens vou ihrer A n w en d u n g zur E rm ittlu n g geodetischer D a t e n ;

drittens v o n ihrem W e rte zur B eantw ortu n g v o n F ragen, w elche sich au f die M assenverteilung in der E rdkruste beziehen und som it in das G ebiet der G eologie fa lle n ;

viertens, w erde ich n och a u f die engen B eziehungen hinw eisen, w elche zwischen den von mir g ew on n en en Daten und den m agnetischen S töru n gen bestehen.

Im L aufe dieser A usführungen w ird sich G elegen heit finden einzelne B eob a ch tu n gs­

gebiete beispielsw eise ausführlicher zu behandeln.

I. T H E O R IE U N D A U S F Ü H R U N G D E R M E T H O D E .

1 . Th e o r e t i s c h e s.

In meinen ob en erwähnten A bh a n d lu n g en habe ich nachgew iesen, dass die T orsion s­

w age in F o lg e der räum lichen V eränderu n gen der S ch w erk raft eine D rillu n g erleidet.

U nter A nnahm e der im Raum e linear variirender Schw erkraft, welche in den engen Grenzen der A pparate zulässig ist, lässt sich diese D rillu n g theoretisch leicht bestim m en.

Ihre A b h ä n g ig k e it v on der F orm und der M assenanordnung des Gehänges habe ich in den sch on erw ähnten A b h a n d lu n g en b e h a n d e lt; hier w ill ich nur zwei F orm en ins A u g e fassen, w elch e m ir bei den zu besprechenden B eobach tu n gen dienstlich waren.

Die erste F orm ist die eines h orizon ta l schw ebenden cylindrischen H ohlstabes, von gerin gem Q uerschnitt und au beiden E n d en m it h in ein gesch ob en en cylindrischen M assen b e­

lastet (F ig . 1). D ie zw eite unterscheidet sich von der ersten nur dadurch, dass die belastende Masse an einem E nd e durch A u fh ä n g u n g tiefer g e le g t ist (F ig . 2). Es sei nun U die P o ten ­ tialfu n k tion der S ch w erk raft, bezogen au f ein rech tw in k liges K oordinatensystem x y z, dessen A n fa n gsp u n k t im Schw erpunkte des G ehänges lie g t und

3

dessen z-A ck se in diesem P unkte vertikal abwärts gerich tet ist. Bezeichnen w ir dann mit K das T rägheitsm om ent des Gehänges, m it a. den W in k e l zw ischen der A chse des Stabes und der x -A ch s e des K oordinatensystem s, so ist das D rehungsm om ent F für das G ehänge erster F o r m :

„ /S 2U c*2^{U\ siii} 2 ^{* ? 2 U .}

F = ( — s- — -r—j ) K — jr— 4 - -— — K cos 2 * . . . 1^.)

\3y» d x 2/ 2 ~ ? x ^ y ’

Für das G ehänge der zweiten F orm erhalten w ir dagegen,

wenn m die tiefer aufgehängte Masse, h ihren vertikalen A bstan d — « = = vom Stabe und 1 ihren D rehungsarm bedeutet:

„ / 92 ^U * U 2\ „ sin 2 ^{« , ü Tr} 0 F = ( — --- r K ■— - — 4 - ^— r - K cos 2 « —

\ ?)y2 t x 1/ 2 ~ ? x d y

<*2 U . , . ? 3 U . .

— -— — m h 1 sm * + - — — m h 1 cos ot . . . 2^.)

J x S z ? y ? z

In der G leich gew ich tslage ist n u n :

m

•Figur 2.

F = r &,

w o 9- den T orsion sw in k el, t die T orsion sk on stan te des A u fh ä n g e ­ drahtes bedeutet und daher fü r das Gehänge erster F o r m :

. 1 K /Ö2 U ?2^{U\ . K ? s ü}

3- = -0- — — — T ) sin 2 a - f — —3 - cos 2 « . . . 3.) 2 t \d y2 S x 2 / 1 r d x ö y

für das G ehänge zw eiter F o r m :

, 1 K / ? 2 U ds U\ . . K c)2 U m h l S2 U . 9 = s ^— r ) sin 2 x —|— — — — cos 2 & ---— — s in * 4 -

2 ^{r \() y}2 ^{S r /} 1 t S x S y t k 5 z 1 , m h l Ö2 U

H--- --- r - C O S « . . . 4 . )

r a y d z

Indem man das ganze Instrum ent durch Drehung um eine vertikale A ch se in ver­

schiedene L agen brin g t, verändert sich diese D rillun g und es kann ihre V erän d eru n g bei beliebiger Veränderung des A zim uths <* beobach tet w erden. So kann m an, wie ich weiter unten ausführlicher zeigen werde, durch eine entsprechende A n za h l von B eobachtun gen in verschiedenen A zim uthen die W e rte folgen d er vier Grössen bestim m en :

l 2 I L d 8 U 9 2U

? x d z ' ? y ? z ' \ö y2 ^{(Tx2 / ’} < ) x ? y ‘

U n d zw ar k ön nen m it einem G ehänge zweiter F orm alle vier, m it einem solchen der ersten F orm aber nur die beiden letzten erm ittelt werden. Die B edeutung dieser Grössen

\

4

für die E rm ittelu n g der räum lichen V eränderungen der Sch w erkraft und die K rüm m ungen der Niveauflächen ist schon nach einem flüchtigen B lick au genfällig. E rw ähnen w ill ich n och , dass die V eränderungen des D rehungsm om entes F bei V eränd eru n g des A zim uths ot, auch in der Schw in gu n gsdau er des G ehänges zu erkennen sind, und es lassen sich daher die oben angeführten vier Grössen auch durch B eobachtun g dieser Sch w in gu n gsdau er in verschiedenen A zim uthen bestim m en. D iesbezüglich beg n ü g e ich mich mit dem H inw eise a u f m eine sch on erwähnten A b h a n d lu n gen , da hier nur von B eobachtungen die R ede sein soll, bei w elchen die R uhelage des G ehänges bestim m t wurde.

2 . A p p a r a t e.

Bei der K on stru k tion der im P rinzipe äusserst einfachen A pparate, w elche zur prak­

tischen V erw irk lich u n g der voran gehen den theoretischen B etrachtungen dienen sollen, ist die aussergew önlich g erin g e Grösse der zu bestim m enden Daten besonders ins A u g e zu fassen. Es sollen da W e rte derselben, die nur 1^.1⁰ 9 C. G. S., oder noch kleiner sind, mit m öglich st vollkom m enem A usschluss störender Einflüsse bestim m t w erden. W ie ein B lick au f F orm el 3 .) oder 4.) zeigt, ist die T orsion Sr m it —, also mit dem Quadrate der S ch w in -K

T

guugsdauer p rop ortion a l. Es handelt sich also hauptsächlich um die H erstellung von D reh­

w agen sehr grösser S chw ingungsdauer. B ei A u w e n d u n g der üblichen S piegelablesung, w obei n och ein W in k e l von circa ein Zehntel M inute erkennbar ist, muss die einfache S ch w in ­ gungsdauer die Grösse von zehn M inuten — 600 Sek. übersteigen, um die erzielte E m p fin d lich ­ keit von 1 .1 0- 9 zu erreichen. H err M. Br i l l o u i n k on n te sich durch A n w en d u n g seiner em pfin dlich em A b lesu n g sv orrich tu n g auch mit etwas kleineren Schw in gu n gsdau ern begnügen.

D urch entsprechende W a h l des A u fh ä n ged ra h tes oder Quarzfadens und der D im en­

sionen des Balkens kann diesem Bedürfnisse g e n ü g t w erden, ja es wäre m ög lich die E m pfin dlich keit z. B. durch A n w en d u n g meines G ravitationskom pensators (s. W i e d e m a n n’s

A nn alen Bd. 5 9 , Seite 3 9 2 ) bis zu beliebiger H öh e zu steigern.

Ohne hierauf näher einzugehen, w ill ich mich hier a u f die kurze B eschreibun g der von mir im freien Felde benutzten A pparate beschränken.

A ls G ehänge dient eine d ü nn w andige M essingröhre von 40 cm. L änge und 0 ,5 cm.

D urch m esser; in diese ist an einem E nde ein P latin cylin d er im G ew ichte von 30 gr. h in ein ­ gesch oben, w ährend au dem anderen E nd e ein solch er von circa 26 Gram m an einem etwa 65 cm . langen Drahte herunterhängt. A us der M itte des Balkens ra g t nach oben ein 10 cm . langer Stab em por, der den Spiegel trägt und zur B efestigu n g des T orsionsdrahtes dient.

A ls T orsion sdrah t benützte ich bei m einen zum T ra n sp ort eingerichteten In stru ­ m enten P latindräh te von 0 ,0 4 mm. Durchm esser. B esonders eign eten sich hierzu die von 0 . He r a e u s bezogen en , w elche mit 20 ° / 0 Iridium legiert und um D eform ationen m öglich st zu verm eiden, auf eine Spule von 25 cm . Durchm esser g ew ick elt mir zu geschick t wurden.

Sogleich nach E m pfan g aus der Fabrik w urden an beide E nden der 65 cm . lan gen Stücke dieses

Drahtes durchlöcherte M essingplättehen g e lö te t; diese dienen zur sicheren B efestigu n g an das G ehänge einerseits, an den T o rsio n sk o p f andererseits.

E ine grössere Zahl so h ergerichteter D rähte in feststehendem Kasten aufgehängt, belastete ich m it G ew ichten von 80 Gram m , entsprechend dem G ew ichte des ganzen G e­

hänges, das sie in m einen Instrum enten zu tragen haben. D ie Drähte w urden auch einer langsam en E rw ärm u n g auf circa 1 0 0 ° Celsius und darauf folgen d er langsam en A b k ü h lu n g u nterw orfen, zu welchem Z w eck e ich mir in neuester Z eit einen mit L euchtgas heizbaren Ofen hersteilen liess, in dem die belasteten D rähte au fbew ah rt w erden und in w elchem an ih n en die P rocedur der E rw ärm u n g und A b k ü h lu n g bequem und o ft w iederholt werden k ann. So behandelte Drähte sind schon nach einigen T agen nach B ezu g aus der F abrik b ra u ch b a r;

sie zeigen zwar n och eine langsam e V errü ck u n g d e r. G leich gew ich tslage, welche täglich einige M inuten beträgt, diese hat aber schon eiuen gen ügen d regelm ässigen V erlauf, um bei B eobachtungen m it in die R ech n u n g gezogen werden zu k ön n en . N ach M onaten, und noch m ehr nach Jahren verrin gert sich dieser G an g im m er m ehr und mehr, so dass ich D rähte besitze, bei denen dieselbe scheinbar schon ganz verschw unden ist. Spuren einer solchen W a n d eru n g der G leich gew ich tslage bleiben aber d och nach jed er A rretieru n g und D esarretieruug der Instrum ente bem erkbar, ohne d och die B eobachtun gen w esentlich zu stören.

E in w eit grösserer N achteil der V erw e n d u n g von M etalldrähten besteht darin, dass dieselben je nach der rem anenten D rillun g, mit w elcher sie die Ose verlassen, eine in d iv i­

duell variirende E m pfän glich k eit für Tem peratureinflüsse besitzen. Ihre G leich gew ich tsla ge verändert sich also auch m it der T em peratur und ist sogar von dem zeitlichen V erlaufe der T em peraturveränderungen abh ängig. Bei vorgew ärm ten ausgehangenen D rähten kann aber diese V ersch ieb u n g der G leich gew ich tslage, weiche einige Z ehntel M inuten für 1° Celsius nich t übersteigt, durch einen für jed en Draht eigens bestim m ten Tem peraturkoefficienten befriedigend dargestellt, und als K orrek tion in R ech n u n g g ezog en w erden. B eob a ch tu n g s­

resultate, die w eiter unten fo lg e n , sollen dies beweisen. N u r im Falle einer p lötzlich en V eränderu n g im Gange der T em peratur w ird dieser Fehler störend bem erkbar.

Es d rän gt sich hier die F rage auf, warum ich denn n ich t die von den N achteilen der elastischen N a ch w irk u n g viel w eniger behafteten Quarzfäden b evorzu gte. M eine A n t­

w ort ist, dass ich diese V ersuche zu einer Z eit began n, da die B enü tzbarkeit der Quarz­

fäden n och n ich t bekan nt war und ich meine A pp a ra te den mir damals zu G ebote stehenden Platindrähten entsprechend dim ensionierte. Quarzfäden, die ein G ehänge von 80 Gram m tragend n och die erw ünschte grosse Sch w in gu n gsdau er ergeben, sind aber so brüchig, dass sie bei fixer A u fh ä n g u n g im Laboratorium w oh l noch brauchbar, a u f Reisen aber der Gefahr des Zerreissens zu sehr ausgesetzt sind. N u r A pparate m it leichten G e­

hängen, also filigraner A usführung k ön nten diesem Ü bel abhelfen. Die HersteHy.ng solcher A pparate habe ich derzeit selbst in A n g r iff gen om m en .

E in ig e W o r te werden nun genügen zur B eschreibun g der diese D rehw agen ein - schliessenden Gehäuse. Dieselben sollen gegen äussere Einflüsse, insbesondere gegen Strah­

lungen Schutz gew äh ren , und sind desswegen aus dop p elw an d igen oder gar aus d reiw an -

6

digen M essing-kästen und R öh ren zusammengesetzt, von etw a 3 mm. W an dstärk e. Das Gehäuse selbst ist um eine vertikal stellbare A chse drehbar und a u f festem Gestelle au f­

gesetzt, w ob ei zur A b lesu n g der D reh u n g des Gehäuses ein in drittel Grade geteilter h orizon taler Kreis, zur A b le su n g der S tellung des mit Spiegel versehenen W a gebalk en s aber ein an dem Gehäuse befestigtes F ernroh r dient. Letzteres ist ein gebroch enes Fernrohr

um die A blesu ngen auch in kleineren R äum en zu erm öglich en . Die L än ge des das F ernroh r tragenden A rm es w urde auch aus dem selben G runde a u f u n g e­

fähr 60 Centim eter herabgesetzt, w obei bei der S piegelablesu ng Skalen m it H a lb ­ m illim eter T eilu n g erforderlich sind.

Bei B eobachtun gen im Felde wird das Instrum ent in einem transportablen H äuschen von 2 x 2 M eter Grundfläche aufgestellt, dessen W ä n d e aus wasser­

dichter L einw and bestehen.

So erhält die D rehw age geh örigen Schutz um mit derselben bei Ausschluss der S onnenstrahlung, also während der N a ch t­

stunden, brauchbare Resultate zu erzielen.

Bisher ist es m ir nich t gelu n gen A p p a ­ rate herzustellen, w elch e bei Arbeiten im Freien auch bei T a g benützt werden könnten, doch hoffe ich auch dies errei­

chen zu können.

W a s die weiteren E inzelnheiten der K on stru k tion betrifft, so w ar für diesel­

ben m aassgebend, dass die Instrum ente Reiseinstrum ente w erden sollten . D em ­ entsprechend musste für eine sichere B efestigu n g ih rer einzelnen Teile und für die bequem e V erp a ck u n g des Ganzen vorg e so rg t w erden.

D iese E rfordernisse ins A u g e fassend entstanden nun folgen d e zwei, von mir und m einen G enossen bei den bisherigen B eobach tu n gen verw endete In stru m en te:

a.) E in einfaches Schw erevariom eter, dessen E in rich tu n g aus dem Querschnitte (F ig . 3) und aus seinem fotografisch liergestellten B ilde (F ig . 4 ) ersichtlich ist, und

b .) E in doppeltes Schw erevariom eter (F ig . 5) aus der V erb in d u n g zweier einfachen

Figur 3.

7

hergestellt, dessen V orteile weiter unten sich ergeben w erden. B eide Instrum ente sind von H errn M echaniker F . Süss in B udapest m it grösser S org fa lt und Präcision ausgeführt. E in einzelnes dieser Instrum ente g en ü g t zur vollständigen L ö su n g der A ufgabe, da es alle vier m it der D rehw age bestim m baren Grössen ergiebt. Instrum ente m it G ehängen erster A rt

Figur 4. Figur 5.

(siehe ob en ), w elch e zw ar nur die B estim m ung zweier dieser G rössen erm öglich en , diese aber w egen des leichteren und vollk om m en eren Schutzes g eg e n äussere Einflüsse m it g rösse­

rer G enauigkeit ergeben, habe ich bisher n ur im L aboratoriu m benützt. V o n solchen soll im L aufe dieser S ch rift n ich t m ehr die R ede sein.

3 . Be s t i m m u n g d e r Ko n s t a n t e n d e r In s t r u m e n t e.

Zur E rm ittelu n g der gesuchten Grössen dienen G leichungen von der F orm 4 .), diese enthalten die Grössen

K

m h l

T

als K onstanten des Instrum entes. Da m, h, 1 m it W a g e und Messstab leich t abm essbar sind, K

so ban delt es sich nur um die B estim m in g von — und r.

T K

In einem R aum e konstanter S ch w erk raft liesse sich die Grösse — in ü blicher W eise

T

n ach der F orm el für gedäm pfte S ch w in g u n gen bestim m en. Das hängende G ew ich t m muss allerdings näher zum Balken g eb ra ch t w erden, um störende Einflüsse seiner P endelbew e­

g u n g a u f langem Faden zu verm eiden. In einem Raum e aber mit veränderlicher S chw er­

kraft muss auch der Einfluss dieser V eränderu n g m it in R ech n u n g g ezog en werden.

Das gesarmnte D rehungsm om ent, w elches a u f den Balken wirkt, kann im Falle dass h = o gesetzt wird, ausgedrückt werden durch

P = _ r ( » + j ) + ( ^ _ ^ | - ™ 2 ( . + . ) + ^ K o o . 2 ( . + , )

w o f den A ussch lagsw in kel bedeutet, und daher, die B edin gu n sgleich u n g des G leich gew ich ts in B etracht ziehend, für kleine A u ssch lagsw in k el a u ch :

n / r /B* U f*s U\ T, U . 0

F = ( — r K ( ——3- — —— cos 2 <x — 2 K -— — sin 2 a ) i

, d y2 ^{x - 1 d x ? y}

B ezeichnen w ir dann m it T die S ch w in gu n gsdau er um eine G leich gew ich tslage im A zim uthe

* , m it T ' dagegen die S ch w in gu n gsdau er um eine h ierau f norm ale L a g e, so is t:

und

S o m it:

„ / ? ' U ?2U \ „ , a 2 U . 0 TT* Iv - K ( — - — — r ) cos 2 * + 2 K — — sin 2 * = - = ,

\d y *

³

x2/

v fb'T3 V U\ 0 nr 5! ü . 0 x2K

& -r— 5--- — - cos 2 x — 2 K -— — sin 2 x = -

\

³

y

²

ö x 1/

^{d x d y}

T

²

W o lle n w ir auch n och den Einfluss der L ä n g e h in B etracht ziehen, so können w ir

— a u f G rundlage der F orm el 2.) aus B eobach tu n gen in 4 aufeinander norm alen Stellungen m it n och grösserer Strenge bestimmen.

9

Z ur E rm ittelu n g von ^t dient eine W ie d e rh o lu n g des Cavendishsehen Versuches, indem die durch eine etwa 10 K ilog ra m schwfere B leiku gel au f das hängende G ew icht bew irkte A b le n k u n g gemessen w ird. Bei der grossen E m p fin d lich keit der D reh w age lässt sich dies leich t u nd mit Sicherheit ausführen, da ja A b le n k u n g e n bis zu einem Grad und darüber erzielt werden k önnen.

A ls erklärendes B eispiel m öge die B estim m ung der K onstanten des einfachen V ariom eters N (>. II dienen, welches bei den M essungen bis zum Jahre 1 9 0 3 fast ausschliesslich benützt wurde.

In zw ei aufeinander norm alen Stellungen erhielten w ir folgen d e W e r te für die m it C hronom eter direkt beobachteten S ch w in g u n g s d a u e rn :

PC — 0 TT

T = 11 m 12,6 s T ' = l i m 8 ,9 s

» 1 1 ,9 s > 8^,1^s

» 1 1 ,4 s » 9 ,2 s

» 1 2 ,4 s » 9 ,2 s

» 1 2^,1^{s » 9 ,5 s}

» 1 1 ,4 s » 8 ,5 s Im m ittel: T = 1 1 m 1 1 ,9 7 s T = l i m 8 ,9 0 s

O d er: T = 6 7 1 ,9 7 s T ' = 6 6 8 ,9 0 s

Das reciprok e D äm pfungsverhältniss war 0 ,3 9 6 und daher die von dem Einflüsse der D äm pfu ng befreiten Schw ingungsdauern

T0 — 6 4 4 ,5 1 s. und T'0 = 6 4 1 ,5 7 s.

Hieraus berechnet s ic h :

- - =

(V

+ T o'2) = 4 1 8 9 6

T u TT

Es w urde dann eine genau gearbeitete B leik u gel zur A b le n k u n g des hängen den G ew ichtes abw ech slend an der einen und anderen Seite h in gestellt. H ierbei verlegte sich die G leich gew ich tslage in drei aufeinander folg e n d en V ersuchen gleich b leiben d um 34,5 Skalenteile. Z ur B erechn u n g von r diente dann folg en d e F o rm e l:

2 ^D11 ^{= 2 G} 1

V ^{1 +}

4P2

Bedeutung und W erte der hier auftretenden Grössen waren die fo l g e n d e n ^

n — n ' die V ersch ieb u n g der G leich gew ich tslage bei einem U m legen der B leik u gel in S kalenteilen = 34,5

D E n tfern u n g von Skale und Spiegel in Skalenteilen = 1232 G die G ravitationskonstante = 6 6 ,3 .1 0~ 9

2

M die Masse der B leik u g el — 1 3 1 3 7 Gr.

m die Masse des vertikal h ängen den P la tin cyli uders = 2 5 ,4 3 Gr.

A die L än ge des P la tin cylin d ers = 6 , 0 ^{cm .}

p die m ittlere E n tfern u n g des K u gelm ittelpu nk tes von der A ch se des angezogenen C ylinders = 1 1 ,0 1 c m .

1 der D rehungsarm des hängenden P latingew ich tes = 2 0 ,0 cm .

Hieraus w ird b erech n et:

t == 0 ,5 0 3 5 , /■

und da an dem Instrum ente bei dieser B estim m ung h = 5 6 ,6 cm.

war,

^ = 57173.

T

Diese W e rte der K on stanten in G leich u n g 4 ) gesetzt geben dann die beim Gebrauche dieses Instrum entes dienende G rundform el. N o ch vorteilhafter ist es die abgelesene Skala­

zahl n in diese G leich u n g einzuführen. W e n n näm lich n0 der vorläu fig unbekannte Skalen­

wert der G leich gew ich tslage bei ungedrilltem D rahte bedeutet, so ist für A blesu n gen m it gebroch enem F ernrohre

n0^{- n _} 2 D und da D = 1 2 3 2 , so erhalten w ir :

n 0- n = + 0 , 0 5 1 6 2 10° sin 2 * + 0 ,1 0 3 2 3 - ^ - 1 0 ” cos 2 « —

0 ^{\ 3 y - d x 2 / ^ x ? y}

— 0 , 1 4 0 8 7 - ^ - 10° sin « + 0 ,1 4 0 8 7 r ^ - 1 0 9 c o s « ...5)

3 x 3 z » ? y ? z

D ie hier angeführten Z ahlenw erte erleiden für dasselbe Instrum ent eine entsprechende V erä n d eru n g, w en n h anders gew äh lt wird, oder der T orsionsfaden m it einem neuen ver­

tauscht w ird. D a aber in solch en F ällen K u nverändert bleibt, so ist es ausreichend nur eine der oben beschriebenen Operationen auszuführen und so r entw eder nur aus S ch w in - gu n g sb eob a ch tu n gen , oder nur aus A b len k u n g en zu bestim m en.

A u ch k ann man an Orten, w o die S chw erkraftsveränderungen m it einem Instrum ente bereits bestim m t w orden sind, die K onstanten eines anderen Instrum entes durch vergleichende B eobachtun gen erm itteln.

11

F ür das Instrum ent N ° II leiteten w ir die G leich u n g 5 .) ab. Für ein anderes wird

4. G

ang d er

B

eo bachtungen tjnd

B

er ec h n u n g d e r

R

e su l t a t e

.

in a llg e m e in e n :

K , ? ä U W \ ^{. , o n K S U 2}

sin 2 x 2 D — - — — cos « a

d y2 d x2 7 t y

o n m h l Ö2 U . . o n m h l ? * U

— 2 D --- sin a -f- 2 D --- — —- cos » ...6.)

t 3x ä z t dy d z

U m mit H ülfe dieser B eziehung der vier gesuchten U nbekannten, zu denen sich als fünfte n och n0 gesellt, bestim m en zu k ön n en , müssen Skalenw erte n in fü n f verschiedenen A zim u th en beobach tet w erden. So erhalten w ir fü n f G leich u ngen von der F orm 6^{.), aus} denen n0 elim iniert und die gesuchten vier Grössen berechnet w erden kön n en . D abei ist eine m an n igfaltige W a h l der A zim u th en zulässig.

Es sollen hier nur zw ei solche besprochen w erden, solche, die w ir am meisten b e­

nützten. B ei A rbeiten m it dem einfachen Instrum ente N ° II, w urde in den A zim uthen 0 °, 7 2 °, 14 4 °, 2 1 6 ° und 2 88° beobachtet, mit B enu tzu n g der entsprechenden G leich g ew ich ts­

lagen n , , n „, n 3 , n 4 , und n3 erhalten w ir dann für die gesuchten Grössen die W e r te : (n5- n a) — 1 ,6 6 9 4 (n4^{- n 3)}

10" ^ 5 = -|- 2 ,2 9 7 6 (u4 ^{+ n}3 — 2 n ,) — 0 ,8 7 7 6 (n5 ^{+ n}2 — 2 u ,) d y d z

/ d 2U J>3U

1 0» ( | y r - I p - ) = + 4 ,5 5 4 3 K - n2) - 7 ,3 6 9 1 (n4 ^{- n3)}

1 0 9 - ^ 1 1 = _ 1 ,1 9 7 2 (n4 ^{+ n}3 - 2 n ,) + 3 ,1 3 4 2 (n5 ⁺ 0 , - 2 ^Ul) d x d y

D ie A zim u th e wurden vom m agnetischen M eridian ab von N ord en n ach Osten g e ­ rechnet, und zw ar bedeutet « den W in k el, w elchen die v o n der D rehungsachse nach dem A u fh a n g u n g sp u n k te des P latincylin ders gezogen e R ich tu n g m it der m agnetischen N o rd ­ rich tu n g bildet.

Zur E in stellu n g au f a = 0 dient, eine an das drehbare Gehäuse sich anschm iegende B oussole, zur E in stellu ng auf andere A zim u th e der sch on erw ähnte h orizon tale Teilkreis, die L age des Gehäuses angebend. E rw äh nen w ill ich , dass die D rehungen des Gehäuses und die V eränderungen des Azim uthes » strenge gen om m en n ich t gleich mit einandei*-«ind, da ja der W a g e b a lk en in F o lg e der S chw erkraftsänderungen ihre L a ge zum Gehäuse verändert.

Die W e rte v o n (n0 — n) bedürfen daher, w enn wir dieselben in die G leich u n g 6.) zusammen mit jen en W e rte n von a einführen w ollen, w elche allein durch die K astenlage gegeben sind, n och einer K orrek tion .

12

Diese ist laut G leich u n g 6^{.) :}

. , , r 0 ^{. / ö}2 ^U

A (n0 — n) = 2 A - ^{? 3 U}

?)x2 ⁾ 1 0° cos 2 a —

— 2 B - d " - 10° sin 2 x -Jf- a 10° cos * — b Ö2U 109 sin a I — 9 ⁿ 0

B x ? y ? x d z 3 y 3 z ) ZU

N u r in seltenen F ällen , bei äusserster G enauigkeit der B eobach tu n gen ist diese K orrek tion von Belang. Bei der B erechn u n g m einer im Freien ausgeführten B eob a ch tu n gs­

resultate, w o eine solche G enauigkeit n ich t erzielt werden k on nte, war auch von dieser K orrek tion abzusehen, w od u rch die R ech n u n gen sehr vereinfacht w urden.

A n einem B eispiele soll der G a n g einer B eobachtungsreihe und ihrer B erechn u n g veranschaulicht w erden. Der A pparat N ° I I w urde in einem Zim m er des physikalischen Instituts aufgestellt und von M itte Septem ber 1 906 bis E nde A p ril 1907 bei verdunkelten F enstern w ährend der Tagesstunden regelm ässig beobachtet. Die G leich gew ich tslage wurde im m er aus einer einzigen A b le su n g bestim m t zu einer Zeit, da der B alken schon in v o ll­

kom m ene R uhe kam . In F o lg e der verhältnissm ässig grossen D ä m p fu n g des Gehäuses tritt diese R uhe in l3/ 4 S tunden nach vorh eriger D reh u n g des Apparates mit Sicherheit eia.

Diese A r t der B estim m u ng der G leich gew ich tslage ist der aus S ch w in gu n gsb eoba ch tu n gen darum vorzuziehen, w eil der störende Einfluss des lä n ger in der N äh e sich aufhaltenden B eobachters verm ieden w ird. F otografische R egistriru n g ist gew iss n och vorteilhafter.

D er A p p a ra t w urde also in Zeiträum en von 2 Stunden abgelesen und gleich darauf in die folg en d e um 7 2 ° abstehende Stellung gebracht. Um die sch on oben erw ähnte T em p e­

raturkorrektion zu erm ög lich en , w urde jedesm al auch die T em peratur im Inneren des Gehäuses und auch ausserhalb desselben abgelesen. F ür den D raht des Instrum entes beträgt diese K orrek tion aus la n g en B eobachtungsreihen bestim m t -)- 0 ,4 Skalenteile für 1^{° C.}

A us der lan gen R eihe dieser unter günstigen V erhältnissen ausgeführten B eobachtun gen , greife ich jen e von 10 T agen, und zw ar v on 2ten bis l l ten D ecem ber heraus, während w elcher Zeit die Tem peraturextrem e 1 5 ,9 ° und 1 4 ,4 ° C. waren. N äch stfolgen d e T abelle en th ält die W e rte der au f die gleiche T em peratur v o n 1 5 ° reducierten Skalenteile in den fü n f S tellungen I bis V an den zehn aufeinander folg en d en T a g e n :

Stellung

⁰⁶

a/x II. 3/ xii .

4/xiI. 5/x II. 6/x

II.

^{7/x II. 8/xn. 9/x II. 10/x} II. n /x II.

Mittel.

I.

0° 204,5 204,6 204,5 204,5 204,5 204,5 204,5 204,6 204,5 204,4 204,51

II.

72° 200,7 200,7 200,7 200,7 200,8 200,8 200,8 200,8 200,7 200,7 200,74

III.

144° 193,2 193,2 193,1 193,3 193,3 193,2 193,2 193,2 193,1 193,2 193,20

IV .

216° 183,2 183,3 183,2 183,2 183,2 183,2 183,2 183,2 183,3 183,0 183,20

V .

288° 199,1 199,1 199,1 199,0 199,0 199,1 199,1 199,2 199,1 199,1 199,09

1 3

H ieraus lassen sieh aus den Beobachtungen je eines Tages fo lg e n d e W erte berech n en :

D a t u m 1 0^{, w}

« S z W _{W y}s u _ ä’ u \8

109

d x ? y

2/x II. ■f 2 1 , 0 2 — 6 6 ,8 3 + 6 6 ,4 0 + 10,19 3/x II. + 2 0 ,8 5 — 6 6 , 8 8 + 6 5 ,67 + 9 ,69

4/x i i. + 2 0 ,8 5 — 6 7 ,0 6 + 6 5 ,6 7 + 10,31

S/x II. + 21 ,4 5 — 66,51 + 6 5 ,6 9 + 9 ,7 6

6/x II. + 2 1 ,7 2 — 6 6 ,60 + 6 6 ,2 3 + 1 0,07 7/XII. + 2 1 ,2 9 — 6 6 ,9 2 + 6 5,9 5 + 1 0 ,5 0 8/x

II.

+ 2 1 ,2 9 — 6 6 ,9 2 + 6 5 ,9 5 + 1 0 ,50

9/XII.

^{+ 2 1 , 0 2} — 6 7 ,3 0 + 66 ,4 1 + 1 0 ,4 3 10/x

II.

⁺ 2 0 , 6 8 — 6 6 ,8 3 + 6 4 ,9 3 + 1 0,1 9

n /XTT.

+ 2 1 ,3 5 — 6 7 ,0 0 + 6 7 ,8 8 + 10 ,8 2 M itte l: + 2 1 , 1 2 — 6 6 ,8 9 + 6 6 ,0 8 + 10,25

D ie A bw eich u n g en der einzelnen T agesw erte v o n den M ittelw erten betragen also nur A usnahm sw eise m ehr als eine E in h eit von der O rd n u n g 10 —9, w od u rch w ir ein Maass der erreichten G enauigkeit erhalten. B eobachtun gen im Freien sind unter gü n stigen V e r ­ hältnissen auch n ich t mit grösseren Fehlern behaftet, wie dies an einem anderen Beispiele gezeigt werden wird.

Bei solch en im Freien ausgeführten B eobachtun gen kann die störende S on n en w irk u g bisher nur dadurch ausgeschlossen w erden, dass die B eob a ch tu n gen zur N ach tzeit ausgeführt w erden. E in e N ach t reicht aber kaum aus um die v olle B eobachtungsserie m it fü n f E in ­ stellungen auszuführen, u m sow eniger, da zur Sich eru ng der R esultate auch die W ied e rh o lu n g w enigstens einiger E in stellu ngen erw ünscht ist. So lan ge uns nur einfache A pparate wie N ° II zu G ebote standen, mussten w ir daher an jed er Station w enigstens^zw ei N äch te verw eilen, in jed er nur einen T eil der E instellungen absolvierend. \

Diesem Ü belstande w ird durch das doppelte S chw erevariom eter ab g eh olfen (s. o .), welches seit dem Jahre 1 9 0 3 im G ebrauche ist und es erm ög lich t in kürzerer Z eit m ehr zu leisten. Die zw ei W a g eb a lk en sind in diesem doppelten Instrum ente parallel aufgehängt, aber b ezü glich des hängenden G ew ichtes entgegen gesetzt gerich tet. G leich zeitig m it der

14

B eob a ch tu n g im A zim u th e ä des einen B alkens ist daher auch eine B eobach tu n g am anderen B alk en im A zim u th e x + v erm öglich t.

D ie W a h l der E in stellu ngen kan n auch bei der B enü tzu n g dieses Instrum entes in m an n igfach er W e ise getroffen w erden. Ich will aber hier nur eine G ru p p ieru n g der E in ­ stellungen behandeln, w elche w ir am meisten gebrau chten. B eobachtet wurde in drei Stellungen

I S tellu ng I A zim u th des B alkens 1 ^ = 0

° ( » » » I I = 1 80°

II. S tellu n g III. S tellung

( A zim u th des B alkens I = 120°

( » > > II * ' 2 = 3 00°

( A zim u th des B alkens I « 3 = 2 4 0 °

( » » » I I = 6 0°

W ir setzen nun in G leich u n g 6.) zur A b k ü rz u n g :

n K m h l

iJ — ■ = a, 2 D ---= b,

T T

und benützen die G le ich u n g :

/ 3 SU S2U\ . „ , S2 Ü . . , 32 U

u0 — n = a ( —— — -vr- g- J sin <L » 4 - 2 a -— — cos 2 a. — b -— — sin * - b -— — cos tx,

\ ö y2 ^{ö x 2 /} 1 ^{S x 9 y} ö x c i z 1 ^{S y S z}

für den B alken I ; eine zw eite solch e G le ich u n g m it u', a', b', a! diene fü r den Balken II.

D ann ergibt die R ech n u n g für die G leich gew ich tslagen in den drei S te llu n g e n :

I. S tellu n g

, o ? 2 Ü i v i) - n = _ | _2 a — —- - f b - — —

ctx S y S y Sz , , A- S2 U , , S’ U n0^{- n} 1 ^{= +} 2^a — --- b — — S x S y S y S z

✓ 3 / ö 3 U 3* UV S2 ^{U 1/ 3 d8 U b S3 U} n., = ---— a — — a — — --- — b

i i . ste iiu u a l 2 2 w 0 x 2 / 2 ? x 5 z 2 ^ z

1/3 , / S 2U 32U\ , S5U V3 L, S2U . b' S2Ü

»1 --- --- Q_al I ' I U' _ 1

_

2 V S y J S x V d x S y 2 S x S z 2 Sy 3 z 1/ 3 / S 2 U 32^{U \ ö}2 ^ö , V / 3 , 3 l U b ä2 U

“ o - “ 3 = + - ö - a S 7 j ; + T b

III. S tellu n g ! 0 3 2 W y2 9 * * / S x S y 2 S x S z 2 ö y ö z , S y2

' 3 2 U

ö x 2 / 32U\

.

Sy* S x V S2 U 32^U\

S y2 3 x 2/

Ö2 U S2^U\

ö y s 9 x s /

K — 1Ja) + ( : ( “ 'o— u'u) + (i

— n' = 4 - ^ 8 ' / ö3ü ö3U \ ' 9'iU V/3 Ss U b' Ö’ U

2 \ ö 3 x s / ‘l ( ) x d y 2 3 X ä z 2 ö y S z Da wie ersichtlich :

( no — u i) + K und

(u'o — u'i

15

so kann man drei G ruppen v o n G leich u ngen aus den ob ig e n ableiten, w elch e die zu b e ­ stim m enden vier Grössen durch die Skalendifferenzen (v om N u llp u nk te gerech net) nur je zweier der drei Stellungen ausdrücken. U m den G a n g der weiteren B erech n u n g erklären zu kön nen , w ill ich die so geform ten G leich u n gen fü r den v o n uns benützten A p p a ra t, und zwar fü r jen e D rähte aufschreiben, w elche in denselben seit A u g u st

1905

benützt w urden.

I. G ruppe (n2 — n0) und (n3 — n0) enthaltend :

109 öT ?z= + 1,585 | [ (“ 2 “ Dü) “ (° 3 “ llö)] " ^ 0 ,° 4 3 2 )[ (n 'a — n'0) - (n'3 - n'0) ] j

' 109ö 7 F z = + 2>7 4 5 { [ K - ° o ) + (n3 - n 0) ] - ( l - 0 , 0 4 3 2 ) [ ( n ' 2- n ' 0) + (n'3_ n ' 0) ] j

1 0 ‘J ( y p “ = + M 0 8 j Q n

2

- Do ) -

( n3

- Ho f ] + ( l - 0 ,0 3 3 3 ) [ V 2 - n'0) — (n'3 - n'0) ] J

109i v T y = + 4 , 6 8 3 | [ (u * ~ n° } + K “ no)] + (1 - ° > 0 3 3 3 ) [ (n '* “ n 'o) + ~ ” 'o ) ] J

1 0 9

II. G ruppe (n3 — n0) und (n , — n 0) enthaltend : Ö°-U , ( r « / „ . . X , , . . .. n „ . A . o o J c

d x d z 1, 5 8 5 1 j^ 2 ⁽ⁿ3 — n0) + (n , —

n0)^J

- ( 1 - 0 , 0 4 3 2 ) [ j2 ⁽ⁿ'3 — n'0) + (n ', — n'0) ] j

109 = " 2,745 i(Ul “ n#) “ (1 ~ 0,0432) (n<1 “ u'o)

109( ^ - ^ ) = - M 08j [ 2 (n3 - Uo) + (n1- n o)] + ( 1 - 0 ,0 3B3) [ 2 (n'3- n ' o) + (n' - n ' 0) ] j

10,J = - 4 ,6 8 3 j (n, - n0) + (1 - 0 ,0 3 3 3 ) (n \ - n '0) j

3 x d y ( >

III. G ruppe (n j — n0) und (n , — n0) en th a lten d :

1 0 9 1 ) 5 8 5 { [ 2 ( “ 2 ~ Bo) + ( n* - uü ) ] - ( L “ ° ’ 0 4 3 2 ) [ 2 (U '2 “ n o) + (n'i ~ ” o ) ] ) 109^ - = - 2 ,7 4 5 I ( n t - n0) - (1 - 0 , 0 4 3 2 ) ( n , - n ' 0)

3 y dz

1 0^{’ ( ^} _ ^ ) = + 5 . « 8 ^{j [} 2^{(ns -} 1^.0) + ( i>,- ■ > . ) ] + ( ! — « . O S S S J ^ K - ^ + d ' . - V , ) ] ] !

io- ä,u

3 x d y

Bei der B erech n u n g einer B eobachtun gsreih e w urden diese G leich u u gen gru p p en fo lg e ­ weise augew endet. D ie jeder S tellu n g entsprechende N u lla g e des Drahtes (n 0) w urde nach der F o r m e l:

ö y3 & x V ' ( L

4 ,6 8 3 j (n , — n0) + ( 1 — 0 ,0 3 3 3 ) ( n , — n'0)J

IG

ü o = § (*>■ + n a + n 3)

aus der L age des Balkens in dieser, der voran gehen den und darauf folgenden S tellu ng berechnet. H ierdurch w ird der Einfluss einer, sich mit der Z eit p ro p o rtio n a l fortschreitenden A u sd rillu n g des T orsionsdrahtes eliminiert.

E in grösser V o rte il dieser B erechnungsart besteht auch darin, dass bei ihrer A n ­ w en d u n g nach der ersten A b lesu n g nur drei neue E in stellu ngen und A blesu n gen erforderlich sind, um eine W ertg ru p p e zu erhalten. Jede weitere E in stellu n g und A b lesu n g g ib t je eine neue W ertgru p p e.

W e n n die Zeitdauer zwischen E in stellu n g und _O A b le s u n g _o a u f das zulässige M inimum_CT von l3/ 4 Stunden herabgesetzt w ird, dann steht uns die zu einer v ollen B eob a ch tu n g er­

ford erlich e N ach tzeit v o n 3 X l 8/t = 5!/4 Stunden in unseren B reiten auch w ährend der S om m erm onate zur V e rfü g u n g . Besser eignen sich aber dazu die H erb st- und W in term on a te.

N ebst der B eob a ch tu n g der G leich gew ich tslage w urde jedesm al auch die T em peratur abgelesen an vier T herm om etern , deren eines a ausserhalb des Zeltes, ein anderes o oben am A pparate an gebracht, die übrigen z w e i: I und II, aber in dem S chw ingungsraum e der G ehänge I und I I vertieft sind. Diese zw ei T herm om eter dienen zur R edu k tion au f gleiche Tem peratur. D ie Tem peraturkoefficienten, durch sorg fä ltig e B eobachtun gen im La­

boratorium bestim m t, waren für den D raht I : ß = -f- 0 .5 0 , für den D raht I I : ß = = — 0 .0 8 . E in e Ü bersich t des G anges v o n B eob a ch tu n g und R ech n u n g bietet die a u f der nächsten Seite folg en d e T abelle, herausgenom m en aus unserem B eob a cb tu n g sjou rn a l vom Jahre 1906.

In dieser T a b elle beziehen sich die Stellungszahlen I, II, I I I a u f die A zim u th e a = = o , x = 120 und « == 2 4 0 . Die direkten A b lesu n gen sind an jed em T a g e a u f die A n fan gstem p e­

ratur reduciert und in der T abelle m it n und n' bezeichnet. In den C olonnen S und S' sind die Summen dreier aufeinander folg en d en W e r te v on n — n0 , resp. n '— n'0 angegeben.

Indem diese Sum m en bei voller G enauigkeit g leich N u ll sein sollten , g ieb t ihr W e r t ein gewisses Maass der Zuverlässigkeit. B ei der B erech n u n g der in den letzten vier C olonnen enthaltenen M ittelw erte w urde dem in der M itte der N a ch t erzielten W e rte doppeltes G e­

w ich t beigelegt.

Gestützt nich t nur au f diese Beispiele son dern a u f eine lange Reihe von B eob a ch t­

u n gen kann ich behaupten, dass es m ö g lich ist die gesuchten Grössen m it einer G en au igkeit bis zu 1 .1 0- 9 0 . G. S. im V erlau fe einer N a ch t zu bestim m en. U nter günstigen W itte ru n g s­

verhältnissen kann diese G enauigkeit n och anw achsen, sie verrin gert sich aber, wie schon erw ähnt, besonders bei rascher Ä n d e ru n g des T em peratu rgan ges. Diesem Ü belstande ist nur durch W ie d e rh o lu n g der B eobachtun gen abzuhelfen.

Ich erw ähnte, dass die E in stellu ng des Instrum entes in die A n fa n g sla g e m it H ülfe einer B oussole geschah. Um Irru n gen zu verm eiden, benützten w ir auch im weiteren Verlaufe unserer B eobachtun gen die m agnetische M eridianebene als x z E bene des K oordinatensystem s.

Die auf den m agnetischen M eridian bezogen en W e rte wurden aber dann im m er a u f den astronom ischen M eridian um gerechnet.

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I I I I

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^ ^ 05" 0i-H rH “ 0"

1 1 1 — 10,1 — 15,4 — 14,4 — 14,4

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O " O l" rH rH pH

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r—1 fc'l05 ^{5 0}

O " rH CM" CM"

i-H CM CM CM

+ ^{+ 4}—^h

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CM rH CM CM

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lO r-H CM 0 5 CO i ß 0 5 CM t -

© rH r—1 )ß O ^H^{CM i-H} rH ^CM

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r H pH O O 0

O ^ i ß ^ r - l O^CO^

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0 5 O CM CM ^ i ß 0 5 0 CM CM -'S! 10

3

18

E ine solche T ransform ation w egen neuer W a h l des K oordinatensystem s war auch in anderen T eilen dieser U n tersu ch u ng n o tw e n d ig ; sie geschah m it Zuhülfenahm e folg en d er F orm eln.

Sind x, y , z und x ', y ', z' zw ei rech tw in k elig e K oordinatensystem e m it gem einschaft­

licher z A chse und bedeutet a den W in k e l den die x '-A c h s e m it der x -A c h s e in der p osi­

tiven R ich tu n g von x nach y bildet, so is t:

ö 2 U Ö2 U Ö2 U .

cos x — -———/ sin x ö y ö z , ö 2 U

COS X Ö X Ö Z ö x' ö z'

Ö2 U Ö2 U

ö y ö z Ö x' ö z' /Ö2 U Ö2^{U\ _}

I

ö y ' ö z '

/ ö2 ^{U ö}2 ^{U \ _ .} 9 ^ö2 U / • • • 7 ') ( — ^ / e°s 2 « 4 - s —7——; sin 2 x

\ ö y 2 ö x 2 / 1 d x ' ö y '

\ » y

Ö2 U / Ö2 U Ö2 U\ sin 2 x Ö2 U !

I ---- -- ---- -- 4 - ;--- ; COS 2 X

\ö y '2 ö x '2/ 2 1 ö x ' ö y 1

\

ö x ö y

II. G E O D E T IS C H E U N T E R S U C H U N G E N .

1 . Be d e u t u n g d e r v i e r d u r c h d i e Dr e h w a g e b e s t i m m b a r e s Gr ö s s e n IN D E R GbO D E S IE .

E s m öge hier eine kurze A ufzählun g je n e r Grössen folgen , w elche m it den durch die D rehw age bestim m baren W erten in engstem Zusam m enhänge stehen, und so m it H ülfe derselben gemessen w erden kön nen . E s sind d iese:

1 .) D i e G r a d i e n t e n d e r S c h w e r k r a f t i n d e r N i v e a u f l ä c h e 3g Ö2 U , ö g Ö2 U

° — und —

ö x ö x ö z ö y ö y ö z also auch der totale G ra d ie n t:

ö s \ öx 9 z / \ ö y ö z und seine R ich tu n g ausgedrückt durch das A zim u th x

Ö2 U

ö v ö z

t s ‘ = - «

Ö X Ö Z

19

2 .) D e r K r ü m m u n g s r a d i u s r d e r S e h w e r k r a f t s l i n i e .

I / 7 I1EY + (Ü iL )3

v \ ? x ö z / \?)y ? z /

und auch der G radient w elcher die V eränderu n g der L otrich tu n g m it der H öh e a n g ie b t:

d Z

Ö2U \ 2

l / ~ ( ' - ^ L T + / — 1 ^ \ 5x d z / \ dy Bz 3^f 1 ^_ \dx d z / \ dy dz,

d z r g

3.) D i e A b w e i c h u n g d e r N i v e a u f l ä c h e v o n d e r K u g e l g e s t a l t ge­

messen durch die Differenz der reciproken H auptkrüm m ungsradien — und —

Pi F

2

11 i \ _ _ i / d U J _ d U J x i

V

^{. p{} 0. P.J^{p2 '}

s - d v

g ' ö y ² ö x

dx

2^{2/ c o s}

/ c o s

2^2a

wo, weDn den kleineren, p2 dagegen den grösseren H auptkrüm m ungsradius bezeichnet, die Differenz ( — — — ) stets positiv ist, und A jenen W in k e l bezeichnet, den die N orm alebene

Pl h .

mit grösseren K rüm m ungsradius \ und die x z E bene einschliessen, \ .

o

^

, ^ X d y

g A = _ a2 u 7

\ ö y2 ^{d x}2 ^'

4 .) D i e R i c h t u n g e n d e r H a u p t k r ü m m u n g s l i n i e n e i n e r N i v e a u ­ f l ä c h e gegeben durch den W e r t dieses W in k e ls A.

Aus jed er an einem Orte ausgeführten vollstän d igen B eobachtungsreihe erhalten wir einen L ok alw ert dieser G rössen, w elcher sich strenge gen om m en au f den Sch w erpu nkt des Gehänges bezieht, w elcher P u n k t bei der A u fstellu n g unserer F orm eln und bei den n och folgenden B erechnungen auch als K oord in a ten a n fa n gsp u n kt dient.

Solch e L okalw erte, w ie sie sich direkt aus der B e o b a ch tu n g ergeben , sind n och kaum g eeig n et das Interesse des Geödeten zu erw ecken. Sie sind zu sehr von den W irk u n g e n der zunächst gelegen en Massen beeinflusst. Im Inneren von G ebäuden, H öhlen,^Be^gw erken oder T un n elle sind diese Einflüsse sehr bedeutend, d agegen unter freien H im m el besonders

in ebenen E rdgebieten um vieles geringer.

Sie k önnen durch M essung und R e ch n u n g erm ittelt, und so die B eobachtungsresultate von allen jen en Störungen befreit w erden, welche man gew ön lich als „z u fä llig e ” oder „ u u -

2 0

w esen tlich e” bezeichnet. D ie U n sicherheit solcher B enen n un gen w ill ich aber durch b e­

stim m tere D efinitionen ersetzen.

N ehm en w ir an, dass die Schw erkraftsverhältnisse d. i. die Grösse und die R ich tu n g der B eschleun igun g, und die F orm der N iveauflächen au f der E rde oder einem Teile der E rde bekan nt sind, und es handelt sich um eine beschreibende D arstellung dieser unserer E rkenntniss, dann bietet sich uns hierzu kaum ein anderes V orgeh en , als diese jenen K en n t­

nissen anzuschliessen, w elche uns bezüglich der topografisch en K on figu ration der E rd ob er­

fläche zur V e rfü g u n g stehen. Es sind daher die W e rte der die Sch w erkraft V erhältnisse dar­

stellenden Grössen fü r eine Massen Verteilung zu bestim m en, w elch e der topografischen D arstellung der E rdoberfläche entsprechen. S olch e W e rte werde ich im folgenden die t o p o g r a f i s c h e n W e r t e nennen, und in K lam m ern gesetzt m it dem oberen In d ex I bezeichnen. Diese topografisch en W erte erhalten natürlich nur dann eine strenge B edeutung, w enn das K artenw erk a n gegeben wird, a u f w elches sie sich beziehen.

D ie W irk u n g der nächsten U m geb u n g w ird nun insofern in R ech n u n g g ezogen , als das T errain A b w eich u n gen von der in der benützten L andkarte dargestellten K on figu ration aufweist. Diese W irk u n g nenne ich die T e r r a i n w i r k u n g und bezeichne sie mit dem In d ex t. So ist a ls o :

T o p o g r a f i s c h e r W e r t = V oller W e r t — T erra in w irk u n g oder

^?*x d z ' 9 x d z V dx i * z ' t u. s. w.

Im F olgen den w erden aber n och einige weitere B enen n un gen und B ezeichnungen n ö tig sein, die ich g leich hier aufzählen will.

E ntsprechend dem BESSEL’ schen E llip soid und der HELMEB/r’ schen F orm el für die B eschleun igun g lassen sich die W e rte der n o r m a l e n W i r k u n g e n berechnen. Ich werde diese m it dem Index n versehen. So k ön n en dann n och geb ild et w e r d e n :

d e r v o l l e S t ö r u n g s w e r t = v o lle r W e r t — norm ale W irk u n g / d2 U \n _ y ü _ / d2 U \

X d x d z / ö x B z V ö x d z / n

u. s. w.

u n d :

d e r t o p o g r a f i s c h e S t ö r u n g s w e r t = top ografisch er W e r t — norm ale W irk u n g.

/ u y^_ / ö - u y /

d2

u \ _ d2u _ / <^u_\ _ / a2u \

b x 5 r • ö x d ’J ' j i J z n d x ö z t b x ö z / i i u. s. w.

W e n n aber, um dem W u n sch e des G e olog e n zu entsprechen, aus den S chw erkrafts­

störungen Schlüsse a u f die Verteilung von Massen gezogen w erden sollen, w elche unter der sichtbaren E rdoberfläche liegen, dann sind auch die W irk u n g e n der a u f den Landkarten