Felhasznált és ajánlott irodalom:
2. Külső makroszerkezet
Az anyag műszaki termékekben történő kihasználása (hatékony felhasználása) megfelelő alak választásával érhető el.
anyag makroszerkezet termék-alak
Az anyag megfelelő kihasználása lehetőséget ad az anyaggal való takarékosságra és ez súly- (tömeg) csökkentést eredményez!
Néhány jellegzetes egyszerű szelvény Összetett szelvény
Külső makroszerkezet
A külső makroszerkezet több vonatkozásban fontos szerkezeti jellemző, hiszen az alapanyagok, ill. a belőlük készült félkészgyártmányok vagy késztermékek piacán a vevő ezt szemrevételezi, ezt tudja közvetlenül értékelni.
A külső makroszerkezet, azaz a geometria (alak, méretek) érzékelhető legnyilvánvalóbban, a látvány műszaki szempontokon kívül esztétikailag is értékelhető.
Az műszaki gyakorlatban termékek előállítása során sokféle makroszerkezeti alakot használnak, pl.
rúd / kör-, négyszög, hatszög- stb. keresztmetszetű/, drót, huzal, vékony és vastag lemez, szalag, fólia, cső, nyitott profil, zárt szelvény, tömb, formázott öntvény, alakos kovácsdarab stb.)
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 139
3. Alaktényező
Az anyagok alakkal összefüggő kihasználhatóságának mértéke az alaktényezővel ()jellemezhető, amelyet négyzet keresztmetszetű rúdra mint bázisadatra
vonatkoztatva adnak meg (a négyzet keresztmetszetű rúd alaktényezője 1).
Az alaktényező azt jellemzi, hogy a profilos rúd anyagkihasználása hányszorosa a négyzet keresztmetszetű tömör rúd anyagkihasználásának.
Annyi alaktényezőt kell definiálni, ahány igénybevétel (hajlítás, csavarás, ... ) előfordul (természetesen húzásra minden szelvény alaktényezője 1).
A méretezés alapelveiből következően
merevségre történő méretezés
(megengedett rugalmas alakváltozásra)
szilárdságra történő méretezés (megengedett – képlékeny
alakváltozást kizáró - határfeszültségre e
B
Te
Bf
TfAlaktényező
Az anyagok különféle alkalmazási területeken (műszaki alkotások, ipari termékek, közszükségleti cik-kek stb.) belüli kihasználása – hatékony felhasználása – megfelelő alak(zat) választásával biztosítható.
Az anyagkeresztmetszet (anyagszelvény) alaktényezője azt jellemzi, hogy a profilos (zárt vagy nyitott szelvényű) rúd anyagkihasználása hányszorosa a négyzet keresztmetszetű tömör rúdénak, azaz pl.
azonos rugalmas lehajlás biztosításához hányszor kisebb tömegű anyagra van szükség a tömör négy-zet szelvényű rúdhoz viszonyítva, illetve folyásig történő hajlítás esetén mekkora ez az arány.
Az alaktényező meghatározása az igénybevétel és az alkalmazott méretezési eljárás (merevségre történő méretezés – megengedett rugalmas alakváltozás, illetve szilárdságra történő méretezés – folyási feltételre történő méretezés) alapján történik.
alaktényező merevségre történő méretezésnél hajlításra alaktényező szilárdságra történő méretezésnél hajlításra alaktényező merevségre történő méretezésnél csavarásra alaktényező szilárdságra történő méretezésnél csavarásra
e
Néhány szelvény alaktényezője merevségre történő méretezésnél hajlításra, illetve csavarásra
Az egyes alaktényező – szimbólumokban szereplő alsó és felső indexek az alábbi angol kifejezésekből következnek:
e – elastic (rugalmas) B – bending (hajlítás)
f – failure (meghibásodás, törés)
T – torsion (csavarás), használatos még a twisting kifejezés is, amely szintén csavarást jelent.
Az ábrán szereplő körgyűrűre megadott és kifejezések arra az esetre érvényesek, amikor r
»
t. Egyéb esetekben körgyűrű alaktényezőinek meghatározásánál a körszelvény alaktényezői- nek különbségét kell venni.e
B
Bf4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 141
Az alaktényezők az alábbi összefüggések alapján számíthatók:
Alaktényező merevségre történő méretezésnél hajlításra
(S[Nm-1] a vizsgált keresztmetszet merevsége hajlításnál, So[Nm-1] a bázis keresztmetszet merevsége hajlításnál, I [m4] a vizsgált keresztmetszet xtengelyre számított másodrendű nyomatéka, Io [m4] a bázis keresztmetszet xtengelyre számított másodrendű nyomatéka, A[m2] a keresztmetszet nagysága)
Alaktényező merevségre történő méretezésnél csavarásra
(ST[Nm] a vizsgált keresztmetszet merevsége csavarásnál, STo[Nm] a bázis keresztmetszet merevsége csavarásnál, K [m4] a vizsgált keresztmetszet csavarási másodrendű nyomatéka, Ko[m4] a bázis keresztmetszet csavarási másodrendű nyomatéka, A[m2] a keresztmetszet nagysága)
2
Rúd hajlító igénybevétele esetén a merevség arányos a rugalmassági modulus és a másodrendő nyomaték szorzatával, tehát ,
a bázis (négyzet) keresztmetszetre a másodrendő nyomaték Az alaktényezı tehát .
Csavarás esetén a merevségre érvényes , ahol K – csavarási másodrendő nyomaték, G – csúsztató rugalmassági modulus, L – hossz.
A bázis (négyzet) keresztmetszetre a csavarási másodrendő nyomaték
Az alaktényezı tehát
Alaktényező szilárdságra történő méretezésnél hajlításra
(Z [m3] a vizsgált keresztmetszet hajlítási keresztmetszeti tényezője, Zo [m3] a bázis keresztmetszet hajlítási keresztmetszeti tényezője, A[m2] a keresztmetszet nagysága)
Alaktényező szilárdságra történő méretezésnél csavarásra
(Q [m3] a vizsgált keresztmetszet csavarási keresztmetszeti tényezője, Qo[m3] a bázis keresztmetszet csavarási keresztmetszeti tényezője, A[m2] a kereszt-metszet nagysága)
Rúd hajlító igénybevétele esetén a rúdban ébredő hajlítófeszültségre érvényes, ahol M – hajlítónyomaték, Z – hajlítási keresztmetszeti tényező.
a bázis (négyzet) keresztmetszetre a hajlítási keresztmetszeti tényező
Az alaktényező tehát .
Csavarás esetén a csavarószilárdságra érvényes , ahol M – csavarónyomaték, Q – csavarási keresztmetszeti tényező.
A bázis (négyzet) keresztmetszetre a csavarási keresztmetszeti tényező
Az alaktényező tehát
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 143
Egyszerű keresztmetszetek geometriai jellemzői (1)
A – keresztmetszet
I – hajlítási másodrendű nyomaték (ekvatoriális másodrendű nyomaték az x tengelyre számítva) K – csavarási másodrendű nyomaték
Z – hajlítási keresztmetszeti tényező (ekvatoriális keresztmetszeti tényező az x tengelyre számítva) Q – csavarási keresztmetszeti tényező
Egyszerű keresztmetszetek geometriai jellemzői (2)
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 145
Makroszerkezeti szelvények alaktényezői (1)
alaktényező merevségre történő méretezésnél hajlításra alaktényező merevségre történő méretezésnél csavarásra alaktényező szilárdságra történő méretezésnél hajlításra alaktényező szilárdságra történő méretezésnél csavarásra
A makroszerkezeti szelvények alaktényezőit összefoglaló táblázat Ashby, M.F.: Materials Selection in Mechanical Design, 3nd edition, Butterworth Heinemann, Oxford, 2005., könyve alapján készült. Eb-ben a harmadik kiadású műEb-ben az egyes szelvények alaktényezőit úgy határozták meg, hogy bázis keresztmetszetnek négyzet keresztmetszetet vettek, míg a második kiadásban (Oxford, 1999) a bázis keresztmetszet körszelvény volt!
Ha a hivatkozott mű második kiadásából származó alaktényező-képletekkel dolgozunk, akkor a kor-rekt eredmény érdekében a képletekbe történő behelyettesítés után a kapott eredményt el kell osz-tani p/3- al!
e
B e
T f
B f
TMakroszerkezeti szelvények alaktényezői (2)
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 147
1. példa
Határozzuk meg a bxhméretű téglalap alakú szelvény alaktényezőjét merevségre történő méretezésnél hajlításra!
Merevségre történő méretezésnél hajlításra az alaktényező a merevségek, illetve a másodrendű nyomatékok aránya és a kersztmetszet alapján
A másodrendű nyomatékra, téglalap keresztmetszet esetén, írható
2. példa
Határozzuk meg a d = 10t átmérőjű és tfalvastagságú körgyűrű (cső) alakú szelvény alaktényezőjét szilárdságra történő méretezésnél hajlításra!
Megoldás Szilárdságra történő méretezés esetén hajlításra az alaktényező a keresztmetszeti tényezők, illetve a
keresztmetszeti tényező és a keresztmetszet arányából adódóan
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 149
Az alaktényezőmértékegység nélküli szám! Az alaktényezőkmérettől függetlenek, de améretarányoktól függnek, csak az arányosan kicsinyített, vagy nagyított alak(zat)ok tényezője egyezik meg!
Szerkezeti elemek méretezésénél arra kell törekedni, hogy az alkalmazott keresztmetszet alaktényezője lehetőség szerint minél nagyobb legyen!
Különböző méretű, hasonló
lokális instabilitás(pl. cső túlságosan vékony falának horpadása) korlátozza.
Az ábrán lévő téglalap szelvények alaktényezője 2.
Mivel téglalap szelvényre , ezért h = 2b, tehát az ábrázolt
szelvények esetében a szelvény magassága kétszerese a szelvény szélességének.
Hasonló módon értelmezhetők, az adott méretarányok alapján, az I szelvény és a körgyűrű alak-tényező számszerűsített értékei is.
2
b
e h
BA másodrendű nyomaték és a keresztmetszet kapcsolata
merevségre történő méretezésnél hajlításra
A keresztmetszeti tényező és a keresztmetszet kapcsolata
szilárdságra történő méretezésnél hajlításra
A baloldali ábra a keresztmetszeti tényező és a keresztmetszet kapcsolatát mutatja logaritmikus ko-ordináta-rendszerben szilárdságra történő méretezésnél hajlításra. A diagramban átlósan jelöltek az alaktényező értékei néhány jellemző szelvényalak esetében (a négyzetszelvény alaktényezője = 1, I szelvénynél az alaktényező értéke =100, amely a legmagasabb határértéket jelöli).
Merevségre történő méretezésnél hajlításra azok a szelvények a legmegfelelőbbek, amelyek értéke a legnagyobb.
A diagramban „foltokként” szerepel három anyagminőség (szerkezeti acél, fagerenda, sajtolt alumí
nium), amely a gyakorlati szelvényméretek által lefedett tartományokat mutatja.
A jobboldali ábra a másodrendű nyomaték és a keresztmetszet kapcsolatát mutatja logaritmikus ko-ordináta-rendszerben merevségre történő méretezésnél hajlításra. A diagramban átlósan jelöltek az alaktényező értékei néhány jellemző szelvényalak esetében ( a négyzetszelvény alaktényezője = 1, I szelvénynél az alaktényező értéke =100, amely a legmagasabb (elméleti) határértéket jelöli). Szilárdságra történő méretezésnél hajlításra azok a szelvények a legmegfelelőbbek, amelyek
értéke a legnagyobb.
A diagramban szintén „foltokként” szerepel három anyagminőség (szerkezeti acél, fagerenda, sajtolt alumínium), amely a gyakorlati szelvényméretek által lefedett tartományokat mutatja.
e
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 151
Négy anyagtípus (acél, Al ötvözet, GFRP kompozit, fa) szokványos keresztmetszeteinek és másodrendű nyomatékának kapcsolata merevségre történő méretezésnél hajlításra
. A diagram négy anyagtípus: acél, 6061 alumíniumötvözet, GFRP (Glass Fiber Reinforced Polyester) kompozit és faanyag szokványos keresztmetszeteinek és másodrendű nyomatékának kapcsolatát mutatja logaritmikus koordináta-rendszerben merevségre történő méretezésnél
hajlításra. A diagramot 1900 konkrét szelvény-méret felhasználásával állították össze.
Látható, hogy a legtöbb keresztmetszet-másodrendű nyomaték kapcsolat , az
alaktényezőket tekintve, és közé esik. Az alaktényezőket jelző vonalak meredeksége 2, amely az alaktényező meghatározásából következik:
Az alaktényező maximum értékei csak a legritkább esetekben közelítik meg
a értéket.
Alaktényezők maximális gyakorlati értékei
Az alaktényezők maximális elméleti értéke az anyag rugalmassági modulusától és a folyáshatár feszültségtől függ, érvényes
Az alaktényezők maximális megengedhetőgyakorlati értéke nagyobb az elméletileg meghatározott értéknél.
e e
B
R
3 E ,
max
2
max
maxe B f
B
A táblázatból látható, hogy az alaktényezők maximumértéke merevségre történő méretezésnél (hajlí
tásnál és csavarásnál is) mindig nagyobb, mint szilárdságra történő méretezésnél.
4. Makroszerkezet és alaktényezők jelentőségei 153