A képlékeny alakítás alapjai

(Dr. Dömötör Ferenc)

Bevezetés 4.1

A műszaki anyagok ipari feldolgozásában a képlékeny alakítás technológiája egyre inkább terjed. Ennek a „népszerűségnek” az az oka, hogy a forgácsoló megmunkálással szemben ennek a módszernek lényegesen kisebb a költsége. Az egyik legismertebb szakirodalom [1]

szerzői szerint a költségarányok egységnyi tömegű gépalkatrész esetén a következők:

 hidegalakítással történő előállítással 1,

 meleg kovácsolással 1,6, míg

 tömör anyagból való forgácsolással kb. 2,9.

A képlékeny alakítás olyannyira fejlődött, hogy sok esetben már nincs is szükség azt követően a forgácsoló megmunkálásra. Ezt az óriási, technológiai fejlődést az tette lehetővé, hogy is-mertté váltak a fémfizikai folyamatok, kialakult a metallográfia és a számítógépek segítségé-vel megoldhatóvá váltak a bonyolult matematikai feladatok.

A képlékeny alakítás folyamatának számítását három módszerrel szokás megoldani:

 egzakt, matematikai módszerekkel (parciális diff. egyenletek, peremfeltételekkel),

 bizonyos, kézenfekvő, egyszerűsítő feltételek után, közönséges diff. egyenletekkel, de matematikailag még mindig ún. zárt formában,

 kizárólag tapasztalati úton szerzett képletek alkalmazásával, diff. egyenletek alkalma-zása nélkül, esetenként kielégítő pontossággal.

Hozzátartozik az igazsághoz, hogy a harmadiknak említett, tapasztalati képletek esetén az egyes szerzők ugyanazon probléma megoldására esetleg alakilag is más-más képleteket talál-tak, amelyek azonban közel azonos eredményeket szolgáltatnak.

A képlékeny alakítás elmélete három nagy feladat köré csoportosul:

 a munkadarabok átalakításához szükséges erők meghatározása,

 az átalakítás hatása a munkadarab szilárdsági, fizikai jellemzőire,

 a gyártástechnológia tapasztalati adatainak összegyűjtése, rendszerzése.

A képlékeny alakítás elméletének kidolgozása – többek között – számos magyar tudós nevé-hez is fűződik. A teljesség igénye nélkül megemlíthető például többek között Rejtő Sándor, Reuss Endre, Orován Egon, Kármán Tódor, Nádai Árpád, Geleji Sándor, Gillemot László, Ziaja György, Kaliszky Sándor illetve Voith Márton vagy Tisza Miklós neve.

Alapfogalmak 4.2

4.2.1 A testek általános, háromtengelyű feszültségi állapota

A képlékeny alakváltozást leíró matematikai eljárások alapvető feltevése az, hogy az anyag homogén és izotróp, amely feltevés az esetek többségében a valóságot jól megközelíti, s en-nek megfelelően viszonylag egyszerű tárgyalási módot tesz lehetővé.

Newton törvénye értelmében, ha egy testre valamilyen külső erő, vagy több erőből álló erő-rendszer hat, akkor vele azonos nagyságú, de ellentétes értelmű erő (erőerő-rendszer) ébred. Kép-letekkel leírva, ez azt jelenti, hogy a testre ható erőknek és a nyomatékoknak a három koordi-náta tengely irányában vett vetülete zérus kell legyen.

4.1. ábra A testre ható külső erők [1]

Képzeletben vágjuk ketté a vizsgált testet egy A síkkal, ahogy ez a 4.1 ábrán látszik.

Egyensúly csak akkor alakulhat ki, ha az A síkon egy olyan belső erőrendszer működik, amelyik a külső erőkkel egyensúlyt tart.

0

Ennek értelmében mind az erők, mind a nyomatékok mindhárom koordináta tengely irányába eső vetülete zérus kell legyen.

4.2. ábra A feszültségek értelmezése [1] 4.3. ábra Pitagorasz-tétel értelmezése [1]

Mivel a síkon az erő iránya és nagysága is változó lehet, ezért a szakirodalom bevezette a fe-szültség fogalmát, amely a felületegységre eső erő erőként értelmezhető.

dA

Egy pont feszültségállapotának vizsgálatához a vizsgált testből egy végtelen kicsinynek tekin-tett él-hosszúságú tetraédert kivágva jutunk a 4.2 ábrához. Ha a BCD síkon p feszültség mű-ködik, akkor az mindig fölbontható egyrészt a sík N normálisával párhuzamos, és egy arra merőleges, tehát a síkban levő úgynevezett csúsztatófeszültségre, másrészt viszont a koordi-náta tengelyekkel azonos irányú feszültségekre. Ez utóbbiakra igaz a következő összefüggés:

2

A feszültségállapot jellemzésére a szokásos elnevezések szerint valamely síkra merőleges (normális) feszültséget σ-val szokás jelölni, és mellé indexben szokás megadni annak a ko-ordinátának az irányát, amellyel a feszültség párhuzamos. A csúszató feszültségeket viszont τ

-val jelölik, s ennek, a σ-val szemben - mindig két indexe van. Az első index azt jelenti, hogy a feszültség melyik tengelyre merőleges síkban működik, míg a második index azt jelenti, hogy melyik tengellyel párhuzamos. A feszültségek előjelére nézve az ún. külső normális szabály érvényes. Ez azt jelenti, hogy ha valamely síknak a test belsejéből kifelé mutató nor-málisa valamely koordináta tengely pozitív irányába mutat, akkor a σ feszültség pozitív, míg ellenkező esetben negatív. A σ feszültséget húzó feszültségnek nevezik, ha az pozitív, míg ellenkező esetben nyomófeszültségről beszélünk, ami negatív. Fontos még rögzíteni, hogy a tárgyaláshoz használt koordináta rendszer ún. jobbsodrású rendszer, azaz az x tengelytől az y, majd a z tengelyek felé haladva a haladás iránya az óramutató járásával ellentétes.

4.4. ábra A feszültségek jelölése [1] 4.5. ábra A feszültségek dualitása [1]

Itt nem részletezett, de a szakirodalomban [1], [2], [3], [4] megtalálható számítások alapján kimutatható, hogy a τ feszültségek páronként egyenlők, azaz

yx ne-vezni. Ez azt jelenti tehát, hogy a 9 db feszültségi komponens közül 6 db páronként azonos, tehát összesen 6 db feszültségkomponens szükséges a feszültségi állapot meghatározására, melyeket az adott ponthoz tartozó feszültségi tenzorba szokás rendezni.

4.2.2 Főfeszültségek, invariánsok

Az ipari gyakorlatban szokásos folyamatok leírásához az általános feszültségi tenzor haszná-lata túlságosan bonyolult, ezért azt egyszerűsíteni szokták a koordináta tengelyek irányainak oly módon történő megválasztásával, hogy a koordináta síkokban a τ feszültségek rendre zérussal legyenek egyenlők. Az olyan síkokat, amelyekben nem ébred τ csúsztató feszültség, főfeszültségi síkoknak nevezzük. Szokás ezeket koordináta síkoknak választani.

Itt nem részletezett, de a szakirodalomban [1], [2], [3], [4] megtekinthető levezetések alapján az egyensúlyi egyenletből egy homogén, lineáris egyenletrendszert kapunk, melynek eredmé-nye egy harmadfokú egyenlet σ-ra nézve. Ebben az egyenletben az együtthatók₁,...₂ és ₃

értékeit a feszültségi tenzor invariánsainak szokás nevezni.

3

Itt ugyancsak nem részletezett, de a szakirodalomban megtalálható levezetések során eljutunk a folyás megindulásának Huber-Mises-Hencky-féle feltételéhez.

 _{1 2}²  _{1 3} ² _{2 2}²

f σ σ σ σ σ σ

2

k  1     (4.7)

amely szerint a folyás akkor indul meg, ha főfeszültségekből számolt ^k_f alakítási szilárdság (alakítási ellenállás) elér egy, az anyagra jellemző meghatározott értéket.

4.2.3 A nyúlás

A képlékeny alakítási technológia szakmai szóhasználatában megkülönböztetjük - a mérnöki nyúlás

- és a kvadratikus vagy négyzetes nyúlás fogalmát.

A képlékeny alakítás során olyan nagy alakváltozások lépnek föl, amelyek során már nem lehet korlátozás nélkül alkalmazni a szilárdságtan fejezeteiben leginkább használt „kis alak-változások elméletét”, és az ehhez tartozó mérnöki nyúlás fogalmát.

A feszültségi tenzor mintájára, azzal teljesen analóg módon levezethető az alakváltozási tenzor is, amelynek ugyancsak 9 komponense van.



szakirodalomban. Megjegyezzük viszont, hogy a főfeszültségi síkokhoz hasonlóan meghatá-rozhatók a főnyúlások síkjai is, melyek - a tananyagban tárgyalt esetekben - megegyeznek a főfeszültségi síkokkal. (A magyarázatot illetően ismételten hivatkozunk a [1], [2], [3], [4]

szakirodalomra.) Hangsúlyozni kell, hogy a képlékenység nem egy anyagi tulajdonság, hanem az állapottényezők, azaz a hőmérséklet, az alakítási sebesség és a feszültség függvénye.

A fajlagos nyúlások értéke

Ezt a nyúlás és a feszültség közötti összefüggést az általánosított Hooke törvénynek is szokás nevezni, amelyben ν a Poisson tényező, amely a fémekre és ötvözeteikre nézve kisebb, mint 0,5. A további számításoknak az a feltétele, hogy a k_f az adott hőfokon, az adott anyagra, és adott technológiára nézve ismert legyen. Ezt a kf értéket alakítási szilárdságnak is szokás ne-vezni.

A rugalmas és a képlékeny alakváltozások közötti különbségek tehát összefoglalóan az aláb-biak:

 képlékeny alakváltozás során a Poisson tényező nem állandó, de a 0,5 értékhez közelít,

 a mérnöki nyúlások helyett (egyszerűsítési okok miatt) célszerűbb a valódi nyúlásokat használni,

 a rugalmassági modulusz (tkp. a szakítódiagram rugalmas szakaszának iránytangense) helyett célszerű bevezetni a képlékenységi modulusz fogalmát (D), amelynek értéke pontról pontra változik.

Ezekkel a feltételekkel adódik a következő egyenletrendszer:

 _

 _ képlé-keny alakváltozásokat együttesen kell figyelemmel kísérni, akkor a jóval általánosabb Prandtl–Reuss-egyenleteket szokás használni. Szokásos még ezen kívül az ún. összehasonlító feszültség és az összehasonlító nyúlás fogalmának a használata is, melyekből alakilag az egy-szerűsített Hooke törvényhez hasonló kifejezést kapunk.

 _{1 2}²  _{2 1}²  _{1 3}²