3 & [ ≥ − α feltételt.
3. Hipotézisvizsgálat
$ KLSRWp]LV HJ\ DODSVRNDViJL MHOOHP] UH YRQDWNR]y iOOtWiV 0iU D]
állítások szerkezetében is eltérés mutatkozik a két szemlélet között.
A kODVV]LNXVHOPpOHWEHQD]iOOtWiVRNDN|YHWNH] V]HUNH]HW HN
Ä$](HVHPpQ\SYDOyV]tQ VpJJHON|YHWNH]LNEHKD+KLSRWp]LVIHQQiOO´
(Wickmann, 1998).
$%D\HVV]HPOpOHWHVHWpQD]iOOtWiVRNV]HUNH]HWHDN|YHWNH]
„Tekintettel a megfigyelt E esemény bekövetkezésére, a H hipotézis q
YDOyV]tQ VpJJHOiOOIHQQ´:LFNPDQQ
$] HOV iOOtWiV HO UH LQLWLDO SUHFLVLRQ D PiVRGLN YLVV]DIHOp PXWDW ILQDO
precision).
Savage (1961) nagyon jól szemlélteti, hogy milyen abszurd következtetésekhez juthatunk a hagyományos hipotézisvizsgálat során,
KDILJ\HOPHQNtYOKDJ\MXNHO ]HWHVLVPHUHWHLQNHW
A Bayesi hipotézisvizsgálat középpontjában a poszteriori esélyesség
PyGV]HUH iOO DPL D] HJ\HV KLSRWp]LVHN KHO\HVVpJpQHN YDOyV]tQ VpJHLW
hasonlítja össze (Mudruczó, 1998).
Carlin (2000), Geisser et al. (1990), Lee (1997), Wickmann (1998)
Q\RPiQ D N|YHWNH] QpJ\ SRQWEDQ OHKHW |VV]HIRJODOQL D]RNDW D
problémákat, amelyek szükségessé teszik egy más, a hagyományostól
HOWpU V]HPOpOHW KLSRWp]LVYL]VJiODWNLDODNtWiViW
ANYAG ÉS MÓDSZER
1. A hagyományos közelítés csak egymásba ágyazott hipotézisek vagy modellek esetén alkalmazható. A gyakorlati életben azonban sokszor modellek közötti választásra használjuk a hipotézisvizsgálatot. Például.
kvadratikus, vagy exponenciális növekedési modelleket vizsgálnak.
2. A kis p érték azt mutatja, hogy az alternatív modell nagyobb
PDJ\DUi]y HU YHO EtU 8J\DQDNNRU D QDJ\ S pUWpNHN QHP D]W
sugalmazzák, hogy a modellek azonosak, csak azt, hogy nem állíthatjuk, hogy nem azok.
3. Az a tény, hogy alacsony p érték esetén elvetjük H0-t , a statisztikát csak alNDOPD]iV V]LQWMpQ LVPHU V]iPiUD D]W MHOHQWKHWL KRJ\ FVDN S DQQDNDYDOyV]tQ VpJHKRJ\+0 LJD]DPLIpOUHYH]HW
$/LNHOLKRRGHOYPHJVpUWpVH$/LNHOLKRRGHOYDN|YHWNH]
Az x megfigyelés után a θ-ra vonatkozó következtetésekben x-re vonatkozó minden lényeges információt a likelihood függvény tartalmaz.
Lindley-3KLOOLSV HJ\ HJ\V]HU NtVpUOHWHWWHO WiPDV]WMD DOi D
Likelihood elv megsértését.
$%D\HVLV]HPOpOHW KLSRWp]LVYL]VJiODWPLQGDQpJ\SUREOpPiWPHJROGMD. 1. Nincs korlátozva a hipotézisek száma és nincs szükség egymásba ágyazott hipotézisekre, így a Bayesi megközelítés nem egymásba ágyazott modellek tesztelésére is használható.
$] D SULRUL LQIRUPiFLy pV D V]XEMHNWtY YDOyV]tQ VpJHN PHJMHOHQpVpYHO
sikerül a Likelihood elvvel is összhangban maradni (10.5 függelék).
+D W|EE PRGHOO N|]O V]HUHWQpQN NLYiODV]WDQL D PHJIHOHO W DNNRU D]
HO ] HNQHNPHJIHOHO HQDN|YHWNH] HOMiUiVWNHOON|YHWQQN&VHUpOMNOH
ANYAG ÉS MÓDSZER
a hipotéziseket modellekre és tegyük fel, hogy M1 és M2 az X adatokra
LOOHV]NHG NpWOehetséges parametrikus modell, külön- külön θ1 illetve θ2
SDUDPpWHUHNNHO$]DSULRULV U VpJIJJYpQ\HNSHGLJIθi) i=1,2.
X határeloszlásai:
p(xMi)=
∫
I [(
θ0)
I( )
θ θ G i=1,2.$ SRV]WHULRUL YDOyV]tQ VpJHN D NpW PRGHOOUH D N|YHWNH] NpSSHQ
határozhatók meg:
A Bayes faktor (10.5 függelék) az M1-nek (M2-hez viszonyított) a poszteriori esélyének és az M1 (M2-hez viszonyított) a priori esélyéneka hányadosa.
(] D NpW PRGHOOKH] WDUWR]y PHJILJ\HOW KDWiU V U VpJ
hányadosa.
Ha θ1 = θ2 =θ, akkor BF-re a két Likelihood hányadosát kapjuk.
Probléma adódik a nem informatív priorok esetén, mert ezeknél a p(xMi) nem jól definiált.
Erre született az az ötlet, hogy az adatokat két részre kell osztani és az egyik adathalmazt felhasználva, ki kell számítani a p(θix1) a poszteriori
V U VpJIJJYpQ\W pV H]]HO PLQW D SULRUL V U VpJIJJYpQQ\HO D PiVRGLN
adathalmazt felhasználva kell meghatározni az úgynevezett parciális Bayes faktort:
ANYAG ÉS MÓDSZER
PBF =
( )
( )
S [ [ 0 S [ [ 0
!#" "
!$" !
.
Ez az eljárás újabb problémákat vet fel, például azt, hogy hogyan válasszuk szét az adatokat. Ennek megoldására napjainkban is újabb és újabb ötletek születnek.(DeSantis-Spezzaferri, 1999)
4.3.2 Regressziószámítás Bayesi értelmezése
Az Általános Lineáris Modell alkalmazása terjedt el leginkább a
J\DNRUODWEDQPHO\QHN%D\HVLpUWHOPH]pVHDN|YHWNH]
$]HOV UHJUHVV]LyVPRGHOO(y) = A1T1, A második regressziós modell: E(T1 ) = A2T2, A harmadik regressziós modell: E(T2 ) = A3T3, ahol ahol y egy n dimenziós vektor,
T1 a paraméterek vektora,
T2 és T3 a hiperparaméterek vektorai és ez így folytatható.
A modell feltételezése szerint y ~ N(A1T1, C1)
T1 ~ N(A2T2, C2) ,
T2 ~ N(A3T3, C3)., ahol
A1, A2, A3, C1, C2,.C3 PHJIHOHO GLPHnziójú ismert pozitív definit mátrixok.
ANYAG ÉS MÓDSZER
A Lindley-Smith, (1972) által felállított segédtétel alapján a T1 a poszteriori eloszlása, adott {Ai }, {Ci} i=1,2,3, T3 és y esetén,
QRUPiOHORV]OiV~DN|YHWNH] SDUDPpWHUHNNHO1Dd, D) ahol D-1 = A1*
$] LG VRURN HOHP]pVH HJ\ OpQ\HJHV WHUOHWH D VWDWLV]WLNiQDN tJ\ HOYiUW
hogy a Bayesi statisztika is foglalkozzon ezzel a területtel. Fontossága ellenére mégis a OHJNHYHVHEE tUiV HUU O D WHUOHWU O V]OHWHWW $ WpPiYDO NDSFVRODWEDQDOHJMHOHQW VHEEP YHN:HVW-Herrison (1989) és Hamilton
7RYiEEL IHODGDW OHKHW HQQHN D WHUOHWQHN LV D %D\HVL V]HPOpOHW iWIRJyEE HOHP]pVH $ NXWDWiVXQN VRUiQ LG VRURNNDO QHP IRJOalkoztunk, így ennek tárgyalására nem térünk ki.
4.3.4 Maximum entrópia elv
Az információval kapcsolatban az entrópia nem más, mint a bizonytalan vagy hiányzó információ mértéke.” (Fraser, 2000)
A várható bizonytalanság kapcsolatban van az X forrásból közvetlenül
S[ YDOyV]tQ VpJL HORV]OiV V]HULQW Q\HUW [k k=1,2,...K kimenetekkel”(Soofi, 1990).
0LQGH]HNQHN PHJIHOHO HQ D] HQWUySLD VKDQRQL PpUWpNH +; D
N|YHWNH]
( )
∑
S [ =1 és haANYAG ÉS MÓDSZER
p(x) >0
H(X) = H(p(x))= -∑ p(x)logp(x)
és, ha p(x)=0, akkor deiníció alapján H(X)=0, vagyis H(X)≥ 0 mindig teljesül.
A maximum entrópia elv szerint nem teljes információ esetén
N|YHWNH]WHWpVHLQNHW D ELUWRNXQNEDQ OHY LQIRUPiFLy DODSMiQ PHJKDWiUR]RWW PD[LPiOLV HQWUySLiW EL]WRVtWy YDOyV]tQ VpJL HORV]OiV
alapján vonhatjuk le. Ami azt jelenti, hogy az ME alkalmazása mindig magában foglalja a H(p(x)) függvény maximalizálását a kívánt modell
VWUXNW~UiMiUD pV D YDOyV]tQ VpJHNUH YRQDWNR]y IHOWpWHOHN PHOOHWW (] D
kijelentés az ME elv lényegét jelenti. Ezért az ME struktúrája egy
IHOWpWHOHV V]pOV pUWpN LOOHWYH HJ\ QHPOLQHiULV SURJUDPR]iVL IHODGDW
struktúrájának felel meg.
4.4 A módszerek alkalmasságának bizonyításához szükséges
DGDWJ\ MWpVHN
A módszerek alkalmasságának bizonyításhoz primer és szekunder
DGDWJ\ MWpVUH YROW V]NVpJ $ HB módszer alkalmazásához primer
LQIRUPiFLyJ\ MWpVW DONDOPD]WDP 3pQ]KLiQ\ PLDWW D PHJNpUGH]HWWHN D
%*) .ONHUHVNHGHOPL ) LVNRODL .DU KDOOJDWyL N|]O NHUOWHN NL $
conjoint analízis (Conjoint Analysis, CA) alkalmazásához a felajánlott 16 hipotetikus termékre preferencia sorrendet készített a megkért 155 hallgató. Külön kérésként hangzott el, hogy minden terméket értékeljenek, az összehasonlíthatóság miatt.
ANYAG ÉS MÓDSZER
Az GME alkalmazásához a fogyasztói árrugalmasság vizsgálatában szekunder információkat használtam. A fogyasztásra és árra vonatkozó
DGDWRNDW D *D]GDViJL 6WDWLV]WLNDL eYN|Q\YHNE O pV D 6WDWLV]WLNDL eYN|Q\YHNE OJ\ MW|WWHP
1DJ\ QHKp]VpJHW MHOHQWHWW D PHJIHOHO V]RIWYHUHN PHJWDOiOiVD LOOHWYH
azoknak az alkalmazott problémára adaptálása.
A KAPOTT EREDMÉNYEK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK