A hegedű és nagybőgő arányai és a bennük fellépő erők összehasonlítása

Az analóg statikai vizsgálat – mely az előzőekben felsorolt erőkkel foglalkozik – leegyszerűsített formákkal, homogén anyagokkal dolgozik a számítások kivitelezhetősége érdekében, eredményei nagyságrendileg helytállóak, megközelítik a számítógépen modellezett erők eredményeit. Mivel a nagybőgő egy matematikailag rendkívül nehezen leírható test, egyszerűsítéshez kell folyamodni, és az ívek, domborulatok elhagyásával a hagyományos doboz formán végzem el számításaimat. A számítások nagy része Pitagorasz-tételének gyakorlati használatával kiszámítható. Ilyen

6 Ld. 3. jegyzet 6.

7 Előállásnak nevezzük azt a területet, amennyivel előrébb áll a nyak a korpusz síkjából. Ez általában 3-4 cm

10.18132/LFZE.2015.12

4. A nagybőgő analóg statikai vizsgálata 103

irányú számítások több szakkönyvben⁸ is megtalálhatók. Én azonban ebben a fejezetben Pongrácz Pál A hegedűről ma című könyvében levezetett analógiáját követem.

Egy 110 cm-nél kisebb korpusz méretű, háromnegyedes, négyhúros nagybőgő átlagos felülete körülbelül 1,8 m², térfogata 110 liter. Ezek a számítások egy hangszerformához kevéssé hasonlító trapéz felületre, illetve trapéztestre igazak.

Ugyanezek a számítások hegedű méretű trapéz felületre, ill. trapéztestre a következők:

0,16 m² illetve 1,9 liter. Egy hegedű korpusz hossza 35,5 cm, az előzőekben alapul vett nagybőgőé 107 cm, a káva méretekben 3,1 és 20 cm. A láb magassága 3,5 cm és 17 cm, a boltozat a tetőlapokon 15 és 30 mm. Ezek alapján a következő arányok állíthatók fel a hegedű és a nagybőgő között (lásd következő oldalon 15. táblázat)

 a bőgő korpuszmérete átlagosan 3-szorosa hegedűének, míg

 a káva szélesség 6,45-szöröse.

 a boltozat a 2-szerese

 a láb magasság 4,85-szöröse.

 A bőgő tető több mint 9-szer nagyobb felületű,

 a hangszertestek felülete közötti arány 11-szeres, míg

 a két hangszer térfogata között meglepően hatalmas, 61-szeres a különbség.

Ezekből a számokból érzékelhető, hogy a nagybőgő berezgetéséhez mennyivel több energiára van szükség, és látható, hogy nem egy felnagyított hegedű, hanem saját arányokkal rendelkező, a mély regiszterhez optimalizált hangszer. Különösen a káva sokkal szélesebb, mint a hegedűn. Mivel a bőgő tető felülete átlagosan 9-szer nagyobb, logikus lenne annak vastagságát is ilyen módon arányítani. Azonban ez túlzott statikai biztonsághoz illetve a hang teljes elvesztéséhez vezetne. A boltozat csekély növekedése is érdeklődésre ad okot. 6,45 x-es káva növekedés és 4,85x-ös lábmagasodás mellett nem ezt a plasztikát várnánk. Ez a csekély mértékű domborulat magasság azonban a nagybőgő mély hang jó sugárzását hivatott növelni.

A Thomastic cég internetről beszerezhető táblázatban közli, hogy húrtípusainak mekkora húzóerőre van szüksége a kívánt hangmagasság eléréséhez, ebből

8 Wernfried Güth: „Physik im Geigenbau”. E. Kurz & Co. Stuttgart, (1989); illetve Rossing, T. D. and N.

H. Fletcher: „The Physics of Musical Instruments”. Springer, New York, (1998).

10.18132/LFZE.2015.12

Fervágner Csaba: A nagybőgő akusztikája 104

kiszámítható, hogy például a Bel Canto típusú húr – amely a legelterjedtebb a bőgősök körében – négy húrja 1152N – azaz 115,2 kg – húzóerőt generál a fent említett nagybőgőben. Ez a húrtípus a húrkészítő cég egyik legkisebb húzású fajtája. Ez az erő a hegedűnél egy átlagos keménységű – Thomastic Dominant – húrnál mintegy 25,4 kg, ez 4,5-szer kisebb. Tehát egy 9x nagyobb felületre 4,5x-es húzóerő tartozik, átlagosan csupán csekély 2,5x-es lemezvastagság mellett. Hosszas számítások során kiszámítható, hogy a lábon keresztül a bőgő tetőre jutó nyomás 63 kg lesz, melyet a plasztika ellenhatása körülbelül 15 kg-mal mérsékel, így 47,6 kg nyomóerő nehezedik az átlagosan 18 cm² felületű lábtalpakon keresztül a tetőre – ez 2,6 kg/cm² –, mely erőt a lelken keresztül a hát és a tetőn a gerenda vesz át, illetve tart meg. Hegedűnél a tetőre jutó nyomóerő 10 kg lesz, melyet a plasztika 4,5 kg-mal mérsékel, így körülbelül 5,5 kg nyomóerő nehezedik az átlagosan 0,88 cm² felületű talpakon keresztül a fedőlapra, mely 6,25 kg/cm².⁹

Hegedű és nagybőgő statikai összehasonlítása

Hegedű Nagybőgő Arány

1. Korpusz hossz 35,5 cm 107 cm 3x

2. Káva 3,1 cm 20 cm 6,45x

3. Tető legvastagabb pontja (lábtalp alatt, lélek oldalon) 4 mm 10mm 2,5

4. Boltozat magassága 15 mm 30mm 2x

13. Tetőre jutó nyomás a plasztika ellenhatásával 55N 476N 8,65x

14. Lábtalpak felülete 0,88 cm2 18 cm2 20,45x

15. Tetőre jutó nyomás a lábtalpakon keresztül 6,25 kg/cm2 2,6 kg/cm2 2,4x

15. táblázat Hegedű és nagybőgő méreteinek, felületeinek, térfogatának, és erőinek összehasonlítása, arányainak bemutatása.

9 Brown: F. R.–backed Dbass 48.; Kissé eltérő adatokat közöl mind a bőgőre, mind a hegedűre.

Számításait Güth, W. (1989). “Physik im Geigenbau.” E. Kurz & Co. Stuttgart. könyvéből:„[…] a bőgőtetőnek közel 530N nyomást, míg a hegedű esetében 112N nyomást kell elbírnia.” és Rossing, T. D.

and N. H. Fletcher (1998). “The Physics of Musical Instruments.” Springer, New York. könyvéből veszi:

„[…] a hegedű mintegy 90 N, a bőgő tetőre jutó nyomás pedig körülbelül 425 N.” Brown az adatok ismertetésekor nem tér ki, milyen típusú húrral, mekkora méretű nagybőgőkkel végezték a számításokat.

Nem veszik figyelembe továbbá a tető domborulatából származó, a tetőn felfelé ható erőt.

10.18132/LFZE.2015.12

4. A nagybőgő analóg statikai vizsgálata 105

Az összehasonlító táblázatban további érdekességek is kimutathatók. Míg a hegedűnél a plasztika ellenhatása a tetőre jutó nyomás 45%-a, ez a nagybőgőnél csupán 25%-a.¹⁰ Ez a felfele ható erő, mint a későbbiekben látjuk, igen jelentős.

50. ábra Egy hegedű statikai feszültség eloszlása, normál keménységű húrok húzóerejével számolva.

Güth szerint a nagybőgőn a húrok húzóerejéből származó tetőre ható nyomás 1/3-a a lelken át a hátat terheli.¹¹ Tassy András valós modálanalízis vizsgálata egy feszültség alatt lévő hegedűn, szintén a hátlap kisebb terhelését kapja eredményül.¹² Nagyobb húzóerejű húrok nagyobb erőket keltenek a hangszerben, mely még nagyobb eltérést mutat a hegedű erőihez képest. A fent említett ¾-es nagybőgőn az erők eloszlását az alábbi ábra mutatja.¹³

51. ábra Egy négyhúros ¾-es nagybőgő sematikus erőtani ábrázolása. Láthatók a húrok húzóerői (1152N), a tető nyomó- (2201N) illetve a hát húzóerői(1706N), a szemöldökök támaszerői (209,8N és 419,6N), a lábon át a tetőre jutó nyomóerő (629N), a tetőre a tető domborulata miatt kialakuló felfelé ható erő (154N). Végül a nyakhajlatban a húrok húzóerejéből támadó forgatónyomaték (954,5N). A mértékegység N=Newton, 10N=1 kg.

Látható, hogy a vaskos tőkék megléte nagyon indokolt, ugyanis a tökékkel megerősített területeken keletkeznek a hangszerben a legnagyobb húzó- és nyomóerők

10 A 15. táblázat 11. és 12. sorának aránya.

11 Brown: F. R.–backed Dbass: 49.

12Tassy András: Hegedű korpusz statikus feszültségeloszlásának számítógépes analízise. Szakdolgozat, Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola Hangszerészképző Iskola,1998. (Kézirat).: 62., 64.

13 Manufaktúra nagybőgő, Man-Mo100-gl4.

10.18132/LFZE.2015.12

Fervágner Csaba: A nagybőgő akusztikája 106

(több mint 200 kg húzó- és nyomófeszültség, 95 kg-os hajlító feszültség mellett). A sematikus ábrán a nyak egyenesen lett ábrázolva, valójában a húrokat követi. A nyak dőlésszöge átlagosan 10,7-11^o, az előállás (lásd 7. jegyzet) körülbelül 3-4 cm.