5. A HANGSUGÁRZÁS MODELLEZÉSE
5.3. Hangforrások leírásának és helyettesítésének módszerei
5.3.1. Hangsugárzás számítása energia szerint egyenérték ű térfogatsebesség
Kiindulásként a rezgést végző, jellemezni kívánt hangforrást egy hipotetikus, zárt mérőfelülettel vesszük körbe, melyet részfelületekre osztunk. Hangintenzitásmérés segítségével meghatározzuk az egyes részfelületeken áthaladó hangteljesítményt, melyek összege a forrás teljes hangteljesítményével egyenlő. A módszer alapgon-dolata az, hogy e részleges hangteljesítményeket nem a rezgő felület, hanem az egyes részfelületekhez rendelt helyettesítő monopólusok hatásának tulajdonítjuk. A helyettesítő, korrelálatlanoknak feltételezett monopólusokat a felületre „helyezzük”
és feltesszük, hogy időegység alatt ugyanannyi energiát sugároznak ki, mint a rezgő felület. Megfelelő számú és alkalmasan választott monopólus esetén a kialakuló hangtér közelíti az eredeti forrás hangterét, így a forrással elvégzendő számítások jelentősen leegyszerűsíthetők és gyorsíthatók.
Egy félszabad térbe – azaz végtelen, merev fal elé – helyezett, Q térfogatsebességű monopólus által kisugárzott hangteljesítmény az akusztika alapösszefüggései sze-rint a
egyenlettel adható meg. Egy távoltéri r pontban (ahol a hangnyomás és a részecs-kesebesség már fázisban van) kialakuló p hangnyomás és a Q forráserősség között egy kvadratikus T átviteli függvényt értelmezhetünk:
( )2 2 monopólust rendelünk és ezeket egyenlő forráserősségűnek tételezzük fel, akkor a j-edik részfelület Pj hangteljesítményéhez hozzájáruló i-edik monopólus Qij
összefüggés adódik. A forrás eredő hangteljesítményét az egyes monopólusok által kisugárzott hangteljesítmény összege adja. Az r pontban kialakuló eredő hangnyo-más a
összefüggéssel adható meg, ahol Tjr a forráserősség és a távoltéri hangnyomás kö-zötti kvadratikus átvitelt jelöli és a j-edik részfelület távoltéri hangnyomáshoz való hozzájárulását reprezentálja, Qj pedig a részfelülethez tartozó monopólusok összes forráserőssége.
A módszer kísérleti változatánál nemcsak a részfelületeken áthaladó hangteljesít-ményt, hanem azátviteli függvényt is méréssel határozzák meg. A numerikus alkal-mazásnál az átviteli függvényt pl. peremelem módszerrel számíthatjuk, a forrás jel-lemzésére azonban mindenképpen a hangteljesítmény mért értékeire van szükség.
A módszer numerikus implementálása elvben egyszerű, de néhány elvi megfonto-lásra és a gyakorlat igényei szerinti módosításra mindenképpen szükség van.
Az ipari gyakorlatban használt peremelem szoftverek megengedik pontforrások al-kalmazását, a numerikus stabilitás azonban csak akkor őrizhető meg, ha a forrás felülete elé helyezett pontforrás mögött nagyon erősen finomítják, sűrítik a felület rá-csozását. Célszerőbb, ha a megfelelő helyeken egy-egy peremelemet magát tekin-tünk egyenértékű monopólusnak, melynek forráserősségét az (5.14) egyenlet alap-ján határozzuk meg.
Egy peremelem probléma megoldásához a források rezgéssebessége mellett azok fázisát is meg kell adnunk. A helyettesítő módszer alapfeltevése a források korrelá-latlansága, a peremelem módszer azonban szinuszos jelekkel és konkrét frekvenci-ákkal dolgozik, ami teljes mértékben korrelált változókat jelent. A sugárzási átvitel számítását ezért minden egyes monopólussal (és minden frekvenciára) külön-külön el kell végezni és a kapott eredményeket négyzetesen átlagolni kell. Az ipari gya-korlatban előforduló modellek mérete (általában több ezer elem és csomópont) reá-lis időn belül nem teszi lehetővé ezt a megközelítést.
Egy lehetséges kerülő út az, hogy minden egyenértékű monopólust egyidőben „rez-getünk”, de fázisukat véletlenszerűen állapítjuk meg. Számításokat végeztünk ezen – a továbbiakban „direkt”-nek nevezett – módon egy egyszerű példán: egy végtelen hangfalba helyezett 0.5 m átmérőjű dugattyún. Feltettük, hogy a dugattyú egy 2 m sugarú hipotetikus félgömbre átlagolva minden tercsávban 1 W/m2 hangintenzitást kelt, amelyet a dugattyú felületén 20 véletlenszerűen megválasztott monopólussal kívánunk helyettesíteni. Egyszerűség kedvéért egyetlen részfelületet felvéve meg-határoztuk a megfelelő térfogatsebességeket és a fenti, direkt utat követve számí-tottuk a félgömb felületén áthaladó, a helyettesítő forrásokból származó eredő hangteljesítményt. Az 5.2. ábra jól mutatja, hogy az eredmények pontossága nem kielégítő: szinuszos jelekre a hiba -9 és +6 dB között ingadozik, és tercsávonként 6 frekvenciát átlagolva is -2 és +1 dB közötti hiba mutatkozik. A kedvezőtlen ered-mény az 5.3. ábra alapján jól magyarázható: az egyes helyettesítő elemek közötti kölcsönös akusztikai impedancia jelentősen befolyásolja az elemek sugárzási impe-danciáját, ami a térbeli és frekvenciasávonként végzett átlagolás ellenére még min-dig nagy hibát okoz.
A direkt módszer helyett célszerűbb, ha a számítás – az 5.4.b ábrán látható módon – reciprok módon történik: a vizsgálandó távoltéri r pontban ismert forráserősségű pontforrást tételelezünk fel és az első lépésben már kiválasztott, forrást helyettesítő elemeken kialakuló felületi hangnyomást számítjuk. A megkapott átviteli függvények fázisát mellőzve az (5.15) egyenlet alapján meghatározzuk az átlagos teljesítményátvitelt, amiből a forráserősségek ismeretében az eredő hangnyomás-szint nyerhető.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
100 1000 10000
Frekvencia - Hz
A teljesítményszámítás hibája - dB
Diszkrét frekvenciákon Tercsávokra átlagolva
5.2. ábra: A direkt módszerrel számított eredő hangteljesítmény bemenő értékhez viszonyított eltérései
0,01 0,1 1 10 100
100 1000 10000
Frekvencia - Hz
Relatív sugárzási fok
5.3. ábra: A helyettesítő peremelemek mint monopólusok relatív sugárzási hatásfoka direkt eljárás esetén. Az elemek sebesség peremfeltételeit az (5.14) egyenlet szerint, fázisukat
véletlenszámok alapján generáltuk minden számítási frekvenciára.
a.) b.) a.)
5.4. ábra: A helyettesítő monopólus módszer a) direkt és b) reciprok megvalósításának vázlata
A kétféle módszer eredményeit az 5.5. ábrán hasonlítottuk össze. Az ipari igények-nek megfelelően a hangnyomásszinteket nem felület mentén átlagolva, hanem 5 véletlenszerűen választott pontra határoztuk meg a kétféle módszerrel. Amíg a di-rekt módszer az elméleti 123.4 dB-hez képest -6 és +3 dB közötti eltéréseket mu-tatott, a reciprok eljárás hibája igen csekély (a szórásmező 0.5 dB-en belüli) és rá-adásul a frekvenciától független.
110 115 120 125 130 135 140
250 400 600 1000 1600
Terc-sáv középfrekvencia - Hz
Hangnyomás - dB
110 115 120 125 130 135 140
250 400 600 1000 1600
Terc-sáv középfrekvencia - Hz
Hangnyomás - dB
5.5. ábra: A számított hangnyomásszintek összehasonlítása az 5.2 ábra szerinti mérőfelület öt véletlenül választott pontjára a direkt (bal oldali diagram), ill. a reciprok (jobb oldali
diagram) megvalósítás alapján.
A reciprok módon implementált forráshelyettesítő módszer ipari validációját a követ-kező fejezetben ismertetjük.
5.4. Új tudományos eredmények összefoglalása és tézisek
IV. tézis: Hangsugárzók hangterének numerikus meghatározása az energia szerinti egyenértékű helyettesítő monopólusok alkalmazásával
A rezgő felületek által létrehozott hangtér számítására analitikus és numerikus módszerek egy-aránt rendelkezésre állnak. Összetettebb, ugyanakkor nagyobb pontosságot igénylő gyakorlati feladatok esetében azonban numerikus, leggyakrabban a peremelem módszerhez kell folya-modnunk. A peremelem módszer széleskörű gyakorlati alkalmazását részben a nagy számítás-igény, részben a felületi rezgéssebességekre vonatkozó részletes adatok hiánya korlátozza. Ez utóbbi megkerülésére az energia szerinti egyenértékű források módszerét adaptáltam hangsu-gárzási feladatok hatékony megoldására.
Numerikus kísérletekkel és ipari körülmények között is igazoltam, hogy egy rezgő forrás rpontban keltett hangnyomását a gyakorlat igényeit kielégítő pontossággal úgy is meg le-het határozni, hogy a forrást m darab részfelületre osztjuk és sugárzását az egyes részfe-lületekhez rendelt n db monopólussal helyettesítjük.
A helyettesítő monopólusok térfogatsebessége és a távoltéri pont hangnyomás közötti p/Q átviteli függvényt gyorsabban és pontosabban lehet meghatározni, ha a rezgésakusztikai reciprocitás elve alapján nem a sugárzó felülettől a távoltéri pont felé haladó hullámok képviselte átvitelt, hanem a távoltéri pontba helyezett egységnyi forráserősségű monopólus és a felületen kialakuló hangnyomás közötti átviteli függvényt számítjuk.
A helyettesítő monopólusok Qij forráserősségét a részfelületek hangteljesítmény-kontribúciójából számítjuk, a helyettesítő monopólusok forráserőssége és az rtávoltéri pont-ban kialakuló hangnyomás közötti Tjr átviteli függvényt peremelem számítással határozzuk meg. Az eredő hangteret a
( )
2
2 2
1 1 1 1
1 nj nj
m m
r
jr j ij
j j j i ij i
p r T Q p Q
n Q
= = = =
= =
∑ ∑ ∑ ∑
(5.16)egyenlet adja meg.
A tézishez kapcsolódó publikációk: [193], [197], [199], [202], [204]és [225].