Tőkésítési gyakoriság
4.9 Futures ügyletek az árutőzsdén
Ebben a részben a tőzsdei árukra vonatkozó futures szerződéseket fogjuk vizsgálni és bebizonyítjuk, hogy fontos különbséget tenni az olyan árucikkek között, amelyeket nagyszámú befektetői réteg, csupán befektetési célból vásárol (például arany és ezüst), valamint azok között, amelyeket elsődlegesen fogyasztási célból vásárolnak.
A befektetési célt szolgáló tőzsdei áruk pontos futures árának meghatározásához arbitrázsindokokat lehet felhasználni. A fogyasztási célból vásárolt áruk esetén azonban az így meghatározott futures árak csak egy felső korlátot jelentenek.
4.9.1 Arany és ezüst
Habár fogyasztási (termelő) célra is használják, a befektetők jelentős hányada kizárólag befektetési célból vásárol aranyat és ezüstöt. Ha a tárolási költségüket nullának vesszük,
)
(T t
Se
rF
)
)
(( S U e
r T tF
) )(
(r u T t
Se
F
)
) (
(S U e r T t
F
akkor akár jövedelmet nem biztosító értékpapírként is kezelhetjük őket. Az előzőekben bevezetett jelöléseket felhasználva, legyen S az arany spot ára. Amint azt már a (4.5) számú képletben láthattuk, a futures árat (F) a következő képlet fejezi ki:
(4.15)
A tárolási költségeket negatív jövedelemnek is vehetjük. Ha U jelenti a futures szerződés futamideje alatt felmerülő összes tárolási költség jelenértékét, akkor a (4.7) számú képlet szerint:
(4.16)
Ha a bármely időpontban felmerülő tárolási költségek az áru árával arányosak, akkor negatív osztalékhozamként is lehet őket kezelni. Ez esetben a (3.10)-es képlet szerint:
(4.17)
ahol u a tárolási költséget jelöli éves szinten a spot ár százalékában.
4.12 példa
Példánk alapja legyen egy 1 éves futamidejű arany-futures szerződés. Tegyük fel, hogy az arany tárolási költsége évenként és unciánként 2 dollár, amelyet év végén kell kifizetni.
Tegyük fel továbbá, hogy az arany spot ára 450 dollár, a kockázatmentes kamatláb pedig minden lejáratra éves szinten 7%! Ebben az esetben r = 0,07; S = 450, T - t = 1 és
U = 2e-0,07 = 1,865 A futures ár, F a következőképpen alakul
F = (450 + 1,865) e0,07 = 484,63
4.9.2 Egyéb, tőzsdén kereskedett áruk
A nem elsődlegesen befektetési célból tartott áruk esetén a (4.15) számú, (4.16) illetve a (3.17) számú képletekhez vezető arbitrázs indokokat szükséges gondosan felülvizsgálni. A (4.16) számú képlet egyenlősége helyett tegyük fel a következőt!
(4.18)
)
) (
(S U e r T t
F
)
) (
(S U e r T t
F
Ahhoz, hogy ebből hasznot húzhasson, egy arbitrázsőrnek a következő stratégiát kell követnie:
1. Kölcsön vesz S + U pénzösszeget kockázatmentes kamatláb mellett, beszerez egy egységnyi árut és kifizeti a tárolási költségeket.
2. Short (eladási) futures szerződést köt az áru 1 egységére.
Ha a futures szerződést forward szerződésnek tekintjük, akkor ez a stratégia T időpontban biztos, hogy F - (S + U) Ser (T-t) profitot hoz. A stratégia alkalmazásának egy áru esetében sincs akadálya. Mindazonáltal az arbitrázsőrök miatt a spot ár (S) nőni fog, a forward (futures) ár pedig csökkeni és a (4.18)-as képlet nem fog tovább fennállni. Következtetésünk tehát az, hogy a (4.18)-as képlet jelentősebb időtávon nem működik.
Most tegyük fel, hogy
(4.19)
Megpróbálhatunk profitra szert tenni egy olyan stratégiával, amely analóg azzal, amit egy osztalékot nem biztosító részvény esetében követtünk, amikor a forward ár túl alacsony volt.
Azonban ez esetben short sellinggel kellene eladnunk az árut és a tárolási költségnek hozzánk kellene kerülnie, ami pedig általában nem lehetséges.
Az arany és ezüst esetében érvelhetünk azzal, hogy sok befektető pusztán befektetési célból vásárolja őket. Ez esetben, ha a (4.19)-es képlet szerinti egyenlőtlenséget észreveszik, akkor a következőket tehetik:
1. Eladják az árut, és a megspórolt tárolási költséget a kockázatmentes kamatláb mellett befektetik.
2. Vesznek egy vételi futures szerződést.
A kockázatmentes profit lejáratkor (S + U)er(T-t) - F összeggel nagyobb azon befektetők profitjánál, akik megtartották az aranyukat vagy ezüstjüket. Ebből az következik, hogy a (4.19)-es képlet hosszú távon nem helytálló. Mivel hosszú távon a (4.18)-as és a (4.19)-es képlet sem helytálló, a helyes képlet F =(S + U)er(T-t).
Olyan áruk esetében, melyeket nem befektetési célból tartanak ez az okfejtés nem használható. Azok a magánszemélyek illetve cégek, akik raktáron tartják ezeket az árukat, főként az áru fogyasztási értékét tarják szem előtt és nem az áru befektetési értékét.
Vonakodnak attól, hogy eladják az árut, és vételi futures szerződéssel pótolják azt, hiszen a futures szerződést nem lehet elfogyasztani. Így a (4.19) számú képlet útjában most már nem áll semmi. Mivel a (4.18) számú képlet nem helytálló, bármely fogyasztási célú áru futures árára igaz a következő:
(4.20)
) )(
) (
(S U e r u T t
F
) )(
(r u y T t
Se
F
Ha a tárolási költségeket a spot ár függvényében fejezik ki:
(4.21)
4.9.3 A tartásból eredő hozam
Amikor F< Se(r+u)(T-t), akkor az adott áru használóinak érezniük kell, hogy előnyben vannak a futures szerződések tulajdonosaival szemben. Ez az előny magában foglalja az átmeneti áruhiányból származó profitálási lehetőséget és a termelési folyamat mindenkori folytatásának képességét. Ezekre az előnyökre tartásból eredő hozamként utalnak. Ha a tárolási költségek jelenértéke U és a tartásból eredő hozam y, akkor
Fey (T-t) = (S + U)er (T-t)
Ha a tárolási költségek a spot árral arányosak, akkor
Fey (T-t) = Se(r+u)(T-t)
vagy
(4.22)
A tartásból eredő hozam egyszerűen annak a mértékét jelzi, amennyivel a (4.20), illetve a (4.21) számú képlet bal oldala kisebb, mint jobb oldala. Példának okáért vizsgáljuk meg a rezet a 4.2-es táblázatban! A réz futures ára a szerződés futamidejének növekedésével csökken. Ez azt jelzi, hogy a tartásból eredő hozam (y) nagyobb, mint r + u. Olyan befektetési eszközök, mint például az arany esetében a tartásból eredő hozam nulla, más esetben arbitrázslehetőségek lépnének fel.
A tartásból eredő hozam az áru jövőbeni elérhetőségére vonatkozó piaci várakozásokat tükrözi. Minél nagyobb annak a lehetősége, hogy az áru piacán hiány fog fellépni, annál nagyobb a tartásból eredő hozam. Ha az árut felhasználók jelentős készletekkel rendelkeznek, akkor a jövőbeni hiány esélye is csekély, és ilyenkor a tartásból eredő hozam alacsonyabb.
Másrészről az alacsony készletek a tartásból erdő hozam növekedésével járnak.