A határidős kamatláb megállapodás (Forward rate agreement)

A határidős kamatláb megállapodás a ’80-as években végbemenő pénzügyi innovációs hullám olyan terméke, amely óriási fejlődésnek indult az utóbbi évtizedekben. Az FRA piac fejlődése 1983-ban kapott lendületet, miután a határidős tőzsdei instrumentumokkal történő kereskedelem fellendülése elkezdődött. 1985-ben született meg az úgynevezett FRABBA (Forward Rate Agreement of British Bankers Association), amelyet az Angol Bankárok Szövetsége (BBA) készített el azzal a céllal, hogy a kereskedés feltételeit egységessé tegye. A publikációt követően a bankközi FRA kereskedés ugrásszerűen megnőtt, amelyet a forgalmi adatok is alátámasztanak, ugyanis míg 1985-ben az éves forgalom alig haladta meg az 50 milliárd amerikai dollárt, addig 1988-ban ez az érték már elérte az 500 milliárd amerikai dollárt.

A határidős kamatláb egyezmények jelentős része (közel 90 %-a) az amerikai dollár piacán zajlik, mivel a pénzpiacokon az elmúlt időszakokban az amerikai dollár kamatingadozásai voltak a leglátványosabbak. Az FRA üzletek kötésére természetesen más devizák esetében is lehetőség van, de ezek jelentősége az USD mellett minimális.

T meghatározva ezzel jövőbeli befektetéseinek várható kamatszintjét.

Tehát az FRA lehetővé teszi mind a befektető, mind pedig a hitelfelvevő számára, hogy előre meghatározzák a kamatszinteket és ezáltal kamatkockázatukat lecsökkentsék.

Az FRA egy olyan határidős megállapodás, melynek keretében a résztvevő felek megállapodnak egy fix kamatlábban egy jövőbeli időponttól kezdődően meghatározott időpontig. Az FRA elszámolása készpénzben történik a szerződésben meghatározott időpontban, ami általában a kezdeti időpontja a jövőbeli kölcsönszerződésnek.

Az elszámolás napján kerül meghatározásra a referenciául szolgáló kamatláb (LIBOR, FIBOR, PIBOR, stb.) és a határidős szerződésben meghatározott kamatláb közötti különbség.

Az így kapott kamatkülönbséget diszkontálni kell a leszállítás napján érvényes kamatlábbal (referencia kamat), mivel a pénzügyi rendezésre nem a szerződés alapjául szolgáló hitellejáratok időpontjában, hanem az elszámolás napján kerül sor.

A következő feltételezéssel kell élnünk ahhoz, hogy meghatározzuk az FRA kamatlábát: a 0.

időpontban meg kell határozni egy jövőbeli T és T^* időpont közötti időre vonatkozó kamatlábat 100 USD kezdeti befektetésre. Továbbá tételezzük fel, hogy r a T, r^* pedig a T^* időpontig terjedő időszakra vonatkozó 0. időpontban esedékes kamatláb. A határidős megállapodás pedig a következő pénzáramlásra vonatkozó megállapodás:

T időpontban:  100

T* időpontban: + 100 × e^{RK × (T*  T)}

Ahhoz, hogy a mai napon értékelhessük a fenti pénzáramlást, azaz a határidős kamatláb megállapodásunkat, meg kell határozni a pénzáramlások jelenértékét.

(2.1)

Az FRA értéke akkor lesz nulla, ha az alábbi egyenlőség fennáll.

A fenti képlet átalakítva RK-ra a következő összefüggést kapjuk:

-T azonnali kamatlábakból kifejezett határidős kamatlábbal, akkor az FRA értéke nulla.

T

100 akkor a pénzügyi elszámolás eredménye a következőképpen határozható meg:

(2.2)

Ezen képlet segítségével bármely t (0  t  T) időpontban meghatározható az FRA értéke. De előtte határozzuk meg a szükséges paraméterek jelentését!

r és r^*: t időpontbeli kamatlábak r^f: határidős kamatláb

Ezen tényezők felhasználásával meghatározhatjuk, az FRA értékét tetszőleges t időpontban, hasonlóan a 0. időpontbeli értékeléshez szerződött periódus az aktuális naptól értendő, míg az USD piacon az első üzleti naptól. Az FRA árakat kamatlábként százalékos formában fejezik ki. Szabványos periódusok esetében a jegyzés formája a következő: induló 3 hónapos FRA vevője a szerződésben szereplő összeget 5 15/16 %-os kamattal fogja megkapni, míg az FRA eladója csak 5 7/8 %-on tudja kihelyezni a pénzét az FRA-t jegyző pénzintézetnek. A két kamat közötti különbség (spread) csak 1/16, ami nagyon szűk árnak számít.

Oldjuk meg a következő feladatokat az eddigi eredmények felhasználásával!

2.1 példa

Az XYZ vállalat jövőbeli (3 hónap múlva induló 3 hónapos futamidejű) hitelfelvételének kamatát szeretné előre rögzíteni egy nem várt kamatemelkedéssel szemben. Ezért a bankjához fordul, mely a következő árat jegyzi neki (minden esetben folytonos kamatlábat feltételezünk):

R_3x6 5 6/8-1/2

A vállalat vesz egy 20.000.000 USD értékű FRA-t 5 6/8-os áron. A referencia kamatláb (LIBOR) 3 hónap múlva a következőképpen alakulhat:

1. LIBOR < 5 6/8 2. LIBOR = 5 6/8 3. LIBOR > 5 6/8

Az első esetben az elszámolás napján tételezzük fel, hogy a LIBOR értéke 6 % lett. Ebben az esetben az elszámolás eredménye a következőképpen fog alakulni:

A bank az ügyfélnek kifizeti a fenti összeget, azaz ennyivel kevesebb összeget kell felvennie az ügyfélnek. A tényleges költsége tehát

Amely pontosan megegyezik az FRA szerződésben rögzített árral. Ha ugyanezt a számítást elvégeznénk a többi lehetséges alternatívára, akkor is ugyanezt az eredményt kapnánk.

A fenti példát folytatva nézzük meg, hogy a bank a fenti árjegyzéssel a piaci körülmények teljes figyelembevételével helyesen járt-e el.

3 hónapos kamat r = 5 ½

6 hónapos kamat r^* = 5 5/8

Ebben az esetben a határidős kamatláb meghatározása lesz az első feladatunk, amely:

A kapott eredmény alapján megállapítható, hogy a határidős ár megegyezik az FRA kamatával, tehát az FRA értéke az üzletkötés napján 0-val lesz egyenlő. A kockázati tényezőkkel nem számolva a bank pontosan határozta meg az FRA kamatát és így nem volt

USD

arbitrázslehetősége. Abban az esetben, ha az FRA kamata 5,75-nál magasabb lett volna, a banknak érdemes lett volna 6 hónapra hitelt felvenni 5 5/8-on és kihelyezni a bankközi pénzpiacon 3 hónapra 5 ½ -en. A nyeresége az 5,75 feletti rész időarányos része lett volna.