- úl
-j r . O D A l . o n :
' J • L . M f i J i t n , JR. a n H H. I.. D m i c n t i . f l m l u l » » n n n i i i i l l u u n rlirjtr ilmt-inn dT l.lic? s»?qit»Mi«:t? of 1»»ga r H.ltirtrr «»í cci-l tin
t,
rcciifsivr? firji jui iiicfF, Fibonacc i O'iarf.. , 0, <1V70>
„ 403-406.
121 F:. Mnncaii. An application n|' IMIÍI'HMII <li •;».»• I IMI. i mi»: L.»T the Fibonacci ruimlif'rs, l: i hoiiarc i On.irl,. t '}. < ) '.*(> 7>
137-140.
F3 1 L. K.tii pers, Kcmarl: on a paper by R.I.. Duncan CHIICIM ti INT U m uniform ilistribuLf nn mod 1 «if' (.lm R:IV|tn?URN »»I I.Ii»?
logari LIhits of Llio Fibonacci iMimi'i I'} b» »im»:«: i 0" »r . 7. <196Q>, 46H-466, 473.
Ill L. Kuipnrs, A property of l.hr» F 1 b« Mia»:»: i «;» »pn-n» I" ,
nt
m = 0,1,..., Fibonacci Ounrt., 20, (1902), 112.
I.'J 1 L. Kit i por 5? and H. Niedorre l tor , Wnil«»rm dístribul i«m of nr'ipir»noe.»?, VI ley, Now Yurie, ( 1 ) ,
ló] L. Ku.ipers and J.S. Shiue, Komat it on a p.i|wr by Ihme in and llrown on the sequence of' ] c^ni i I IIHI*: «>!' c í m-I.;« I ti rrcfir si vi? sequences, Fibonacci Quart. . J í , (1^73), 202-204.
NAGY LAJOSNÉ
A K T I V I T Ä 5 MATEMAT1 KAORÁKON AZ ÁLTALÁNOS ISKÜLA 5 — 8 . OSZTÁLYÁBAN CÍMÖ KUTATÁSUNK HARMADIK ÉVÉNEK MJNKÁIRÚL
ABSTRACT: (The r e s u l t s o f the t h i r d year of a search e n t i t l e d : " A c t i v i t y d u r i n g the mathematic l e s s o n s i n t h e 5 t h — B t h forms o f t h e p r i m a r y s c h o o l " ) The Matematics Department o f t h e Teachers' T r a i n i n g C o l l e g e Eger, Hungary and the D r . Theodor Neubauer Pedagogical C o l l e g e , E r f u r t , East-Germany l e a d a common p i e c e o f r e s e a r c h i n the f i e l d o f p r o f e s s i o n a l methodology on the t o p i c " A c t i v i t y d u r i n g the rratematic l e s s o n " .
The r e p o r t i s to g i v e account on the t h r e e y e a r s ' work and i t wants t o f i n d an answer f o r the f o l l o w i n g q u e s t i o n s .
- What m o t i v a t e s a c t i v e work d u r i n g the lessons?
- The e f f e c t s of p r o b l e m - s o l v i n g t e a c h i n g t e c h n i q u e s ,
- How f r e q u e n t i s the e v a l u a t i o n of t h e s t u d e n t s ' work d u r i n g thn lessons and how e f f i c i e n t i s i t ?
We summarize the q u e s t i o n s g i v e n t o 500 q u e s t i o n n a i r e s . The answers we r e c e i v e d d u r i n g t h e p e r s o n a l c o n v e r s a t i o n s and d i s c u s s i o n s g i v e new and i n t e r e s t i n g v i e w p o i n t s t o our s t u d y . The r e p o r t l i s t s the q u e s t i o n s f o r which we are t r y i n g t o f i n d an answer i n the n e x t y e a r s . E . g . :
- C o n t r o r - e v a l u a t i o n and i t s r e l a t i o n t o a c t i v i t y , - Can a c t i v i t y be planned?
- What i s the impact o f t h e p e r s o n a l c o n n e c t i o n between the p u p i l and the teacher on the a c t i v i t y o f the p u p i l s .
Az e g r i Ho Si Minh Tanárképző F ő i s k o l a Matematika Tanszéke ( M a g y a r o r -szág) és a D r . Theodor Neubauer Pedagógiai F ő i s k o l a E r f u r t (NDK) Matema-t i k a o k Matema-t a Matema-t á s - M e Matema-t o d i k a i Tudományos s z a k c s o p o r Matema-t j a a maMatema-temaMatema-tika szakmódszert a n szakmódszert e r ü l e szakmódszert é n közös k u szakmódszert a szakmódszert á s szakmódszert végez: " A k szakmódszert i v i szakmódszert á s a maszakmódszertemaszakmódszertikaórákon" c . szakmódszert é -makörbe rj.
A k u t a t ó c s o p o r t t a g j a i a megállapodás a l a p j á n rendszeresen t á j é k o z -t a -t j á k egymás-t. (Az e l s ő évek m u n k á i r ó l j e l e n -t meg -t á j é k o z -t a -t á s a WZ 22.
JAHRGANG. 1986. HEFT 1 ) .
A következőkben az 1986—87-es t a n é v i munkánkról, p r o b l é m á i n k r ó l , t e r v e i n k r ő l t á j é k o z t a t j u k a z o k a t , a k i k érdeklődnek a téma i r á n t , és ITOZzánk hasonlóan törekszenek a r r a , hogy nevelő és o k t a t ó munkájuk az e d d i -g i n é l j o b b , hatékonyabb l e -g y e n .
M e g f i g y e l é s e i n k e t jegyzőkönyvekben r ö g z í t e t t ü k . A 3 év a l a t t több mint 500 jegyzőkönyv k é s z ü l t . Ezek döntő többségét IV. évers un t e m a t i k a szakos f ő i s k o l a i h a l l g a t ó k k é s z í t e t t é k v i d é k i g y a k o r l a t u k o n az o r s z á g kü-lönböző á l t a l á n o s i s k o l á i b a n .
Az 1. s z . jegyzőkönyv az egész o s z t á l y m e g f i g y e l é s é r e , a 2. s z . egy-egy t a n u l ó l e g a l á b b 5 matematikaórán t ö r t é n ő m e g f i g y e l é s é r e v o n a t k o z o t t .
"Az óra elemzése"-hez i s 10 f é l e m e g f i g y e l é s i szempont t a r t o z o t t .
Ezekből a következő k é r d é s e k e t , szempontokat emeltein k i az elemzés s o r á n : - Mi m o t i v á l j a az ó r a i a k t í v m a g a t a r t á s t ?
- A probléma f e l v e t ő t a n í t á s .
- Az é r t é k e l é s g y a k o r i s á g a az órán és hatása a t a n u l ó i a k t i v i t á s r a .
A m o t i v á c i ó f e l i s m e r h e t ő s é g e — hatékonysága
V. ) ' f '
A jegyzőkönyv a l a p j á n adható v á l a s z o k :
- TÖKÉLETES
- RÉSZBEN - NEM
71
-F e l i s m e r h e t ő - e a m o t i v á l t s á g ?
A m o t i v á c i ó hatékonysága.
Az (500 jegyzőkönyv a d a t a i t a m o t i v á c i ó f e l i s m e r h e t ő s é g é r ő l és h a t é -konyságáról a következő t á b l á z a t t a r t a l m a z z a : ( l / a t á b l á z a t )
A m o t i v á c i ó
F e l i s m e r h e t ő s é g e Hatékonysága
Az órák száma h Az órák száma ?s
T ö k é l e t e s 230 46 160 32 Részben 220 44 285 57 Nem 50 10 55 11
Összesen 500 100 500 100
Ha az e l s ő és második s o r t e g y ü t t é r t é k e l j ü k : az órák 90 V b n n m o t i v á l t a a pedagógus, a t a n u l ó k a t t ö k é l e t e s e n , i l l e t v e részben. A m o t i v á c i ó a meg-f i g y e l t órák 89 V b a n b i z o n y u l t t ö k é l e t e s e n , i l l e t v e részben Isatékony-nak. Ez az é r t é k 1 V b a n t é r e i az e l ő b b i t ő i , v a g y i s k ü / e l í l ő n n annyi órán v o l t f e l i s m e r h e t ő a m o t i v á c i ó , m i n t ahány órán h a t é k o n y .
F i g y e l e m r e m é l t ó e l t é r é s t mutat v i s z o n t a m o t i v á c i ó t ö k é l e t e s e n , i l -l e t v e részben t ö r t é n ő f e -l i s m e r h e t ő s é g é n e k aránya, v a -l a m i n t a m o t i v á c i ó t ö k é l e t e s e n , i l l e t v e r e s z t e n megvalósuló hatékonyságának aránya.
Érdekes m e g f i g y e l n i , hogy amíg a m o t i v á c i ó t ö k é l e t e s , i l l e t v e r é s z -b e n i f e l i s m e r h e t ő s é g e k ö z ö t t i e l t é r é s k i c s i (2 ugyanakkor a m o t i v á c i ó r é s z l e g e s hatékonysága 57 32 = 25 V k a l nagyobb, m i n t a t ö k é l e t e s h a t é -konyság. Ebből a r r a i s k ö v e t k e z t e t h e t ü n k , hogy a t ö k é l e t e s e n m o t i v á l t óráknak csak egy részében v a l ó s u l t (Tieg a t ö k é l e t e s hatékonyság, azaz nem b i z t o s , hogy a tanár á l t a l t ö k é l e t e s e n m o t i v á l t órákon a t a n u l ó k ó r a i ak-t i v i ak-t á s á n , munkáján a ak-t ö k é l e ak-t e s haak-tékonyság ak-t ü k r ö z ő d i k .
Az órák 10 V b a n a pedagógus nem m o t i v á l t . Ennél 3 V k a l több azoknak az óráknak a száné, amelyeknél a m o t i v á c i ó nem v o l t h a t é k o n y . A m a t e m o t i
kaórák magas é v i óraszámát t e k i n t v e ez a 11 h i s nagyon f o n t o s , f i g y e l
-- í y
tőségének és hatékonyságának összefüggésében, v a l a m i n t a l e h e t s é g e s p á r o -s í t á -s o k a m e g f i g y e l t 500 óra hány -százalékában v a l ó -s u l t a k meg ( 1 / c t á b l á z a t ) .
A m o t i v á c i ó f e l
-t M o t i v á c i ó ha- Az órák 0, a
ismerhetősége tékonysága száma
TÖKÉLETES TÖKÉLETES 130 26
TÖKÉLETES RÉSZBEN 100 20
TÖKÉLETES NEM -
-RÉSZBEN TÖKÉLETES 30 6
RÉSZBEN RÉSZBEN 185 37
RÉSZBEN NEM 5 1
NEM TÖKÉLETES -
-NEM RÉSZBEN -
-NEM NEM 50 10
Az előzőekben már e m l í t e t t e m , liogy az o s z t á l y o k — c s o p o r t o k — megf i g y e l é s é n t ú l , egyegy t a n u l ó munkáját megfolyamatosan ( l e g a l á b b 5 ó r á n k e -r e s z t ü l ) jegyzőkönyvben -r ö g z í t e t t ü k .
Ezt követően e l b e s z é l g e t t ü n k v e l ü k ( r i p o r t ) . Tanulmányoztuk azokat az e s e t e k e t :
a) amikor mi a k t í v n a k í t é l t ü k a t a n u l ó k munkáját és k e r e s t ü k az o k á t ; b) m e g f i g y e l t ü k a z o k a t , akiknek ó r a i m a g a t a r t á s á t passzívnak l á t t u k . A hasonló t u l a j d o n s á g ú , a k t i v i t á s ú t a n u l ó k a t egy csoportba s o r o l t u k . í g y három c s o p o r t a l a k u l t k i ( t e r m é s z é t e s e n ez a b e s o r o l á s még tovább f i n o
-m í t h a t ó l e n n e ) .
1. A k t í v és eredményes t a n u l ó k c s o p o r t j a ; 2. a k t í v a k , de eredményük közepes;
3. nem a k t í v a k , eredményük közepes vagy gyenge.
(Csak. megjegyezni szeretném, hogy — különösen a 7 . , 8. o s z t á l y o k b a n t ö b b o l y a n t a n u l ó v a l i s t a l á l k o z t u n k , a k i k nem a k t í v a k , de képesek j ó eredmé-nyek e l é r é s é r e . )
Hogy a csoportba s o r o l á s n á l m i t v e t t ü n k f i g y e l e m b e , azt t a l á n a k ö v e t k e z ő
t u l a j d o n s á g o k f e l s o r o l á s á v a l é r z é k e l t e t h e t j ü k .
- 75
- / D ~
Lehetőségeink a l a p j á n 6. és 0. o s z t á l y o s o k m e g f i g y e l é s é r e a d ó d o t t több a l k a l o m .
Végzett h a l l g a t ó i n k s e g í t e t t e k i t t i s (Molnár E d i t , Nagy Ágnes, Szusz Éva, H i z s n y i k Tünde). Á l t a l á n o s i s k o l a i t a n í t v á n y a i k k a l f o l y t a t o t t e l b e s z é l g e t é s e k , í r á s b a n f e l t e t t kérdésekre a d o t t í r á s b e l i és s z ó b e l i v á l a -szok ö s s z e s í t é s é t t a r t a l m a z z á k a k ö v e t k e z ő k :
6. o s z t á l y o s ( 2 8 0 ) és 8. o s z t á l y o s (230) t a n u l ó véleményét s a j á t munká-j u k r ó l írásban i s k é r t ü k .
A k t í v vagy-e matematikaórán: kérdés összegezését az a l á b b i t á b l á z a t t a r t a l m a z z a :
T a n u l ó i válaszok O s z t á l y \ Ma t e m a t i k a j e g y ü k
6 . o . 8 . 0 . 6 . 0 . B . o . 6 . 0 . S . o .
A k t í v n a k t a r t j a magát 105 40 30 17,4 4,34 4,38
Közepesen a k t í v n a k
t a r t j a magát 110 125 39 54,4 3,41 3,60
Nem a k t í v (gyenge 65 65 23 28,2 3,00 2,39
Érdekes v o l t ö s s z e h a s o n l í t a n i a g y e r e k e k t ő l k a p o t t v á l a s z o k a t az o s z t á l y -ban matematikát t a n í t ó k a r t á r s a k véleményével. Ök i s a z t mondták, hogy mindkét k o r o s z t á l y n á l a l e g t ö b b t a n í t v á n y u k a k t i v i t á s á t közepesnek t a r t
-j á k . v ''
Különbség: még a 6. o s z t á l y n á l e z t a j ó a k t i v i t á s ú t a n u l ó k k ö v e t i k , addig a 0. o s z t á l y o s o k n á l a gyenge a k t i v i t á s ú gyerekek vannak t ö b b e n .
A második kérdés:
Ha i g e n n e l v á l a s z o l t á l i n d o k o l d , m i é r t vagy a k t í v ? Ha nemmel v á l a s z o l t á l i n d o k o l d , m i é r t nem vagy a k t í v ?
A 6. o s z t á l y o s o k n á l a leggyakrabban e l ő f o r d u l ó válaszok k ö z ü l idézek most néhányat:
77
- a t a n á r személyisége, p é l d á j a ;
-- fy
-ben i s m e r h e t ő f e l a m o t i v á l t s á g . I l y e n óra 220 v o l t . Ezeken az órákon a p r o b l é m a f e l v e t ő t a n í t á s a h a t á s a :
P r o b l é m a f e l v e t é s
M o t i v á c i ó r é s z l e g e s Az órák száma %
TÖKÉLETES 45 20,5 RÉSZBEN 110 50 NEM 65 29,5
ÖSSZESEN 220 100,0
M e g á l l a p í t h a t ó , hogy a részben m o t i v á l t ó r á k n á l k i s e b b százalékban v o l t az órákon p r o b l é m a f e l v e t é s . A részben t ö r t é n ő p r o b l é m a f e l v e t é s v i s z o n t több órán f o r d u l t e l ő .
Lényegesen megnőtt azoknak az óráknak a száma i s , melyeken e g y á l t a l á n n i n c s p r o b l é m a f e l v e t é s .
Azoknak az óráknak a száma, amelyeken nem ismerhető f e l a m o t i v á l t s á g : 50 ( ő r a ) . Ezeken b e l ü l v i z s g á l v a a p r o b l é m a i u l ve l ő t a n í t á s t .
P r o b l é m a f e l v e t é s
Nincs m o t i v á c i ó Az órák száma
TÖKÉLETES 0 0 RÉSZBEN 30 60 NEM 20 40
ÖSSZESEN 50 100,0
J ó l m e g f i g y e l h e t ő , l o g y a? 50 óra k ö z ö t t egy o l y a n s i n c s , ahol t ö k é l e t e s
lenne a p r o b l é m a f e l v e tő t a n í t á s .
Érdemes m e g f i g y e l n i azoknak az óráknak a t í p u s á t , melyeken nem v o l t p r o b lénia f e l v e t é s :
- bevezető ó r a ;
- nqbány ú j i s m e r e t e t f e l d o l g o z ó ó r n ; - i s m é t l ő ó r á k .
Ezeken az órákon a t a n í t á s i óra anyaga:
- t i z e d e s t ö r t e k s z o r z á s a ; - szorzás t ö r t t e l ;
- n u l l a a szorzásban;
- m é r t a n i helyek k e r e s é s e ;
- hasábok, t e s t e k f e l s z í n é n e k k i s z á m í t á s a ; - egyenletek megoldása;
- f ü g g v é n y á b r á z o l á s ;
- k ö v e t k e z t e t é s i , s z á z a l é k s z á m ! t á s i f e l a d a t o k .
Ha ö s s z e s í t j ü l < az 500 jegyzőkönyv ide vonatkozó a d a t a i t :
P r o b l é m a f e l v e t é s Az órák száma
TÖKÉLETES 120 24 RÉSZBEN 275 55 NEM 105 21
ÜS5ZESEH 500 100
A m e g f i g y e l t 500 ó r á b ó l 395 órán 24 + 55 = 79 % v o l t p r o b l é m a f e l v e t é (ideszámolva a r é s z l e g e s p r o b l é m a f e l v e t é s t i s ) . F i g y e l e m r e m é l t ó , tiogy 30 órán (21 h) nem v o l t p r o b l é m a f e l v e t é s !
Sok még a t e n n i v a l ó n k ezen a t e r ü l e t e n i s ! Izgalmas kérdésre k e r e s t ü k a v á l a s z t :
V o l t - e t a n á r i é r t é k e l é s a f e l a d a t o k megoldását követően?
V o l t - e é r t é k e l é s a f e l a d a t o k megoldása után? ( S z ó b e l i , í r á s b e l i d i c s é r e t e l m a r a s z t a l á s , o s z t á l y z á s . . . )
HI
" T u d n i akarom, Ixjgy ini a véleménye a tanáromnak a munkámról"
t a n u l ó k c s o p o r t j a ; (15 ?s)
Amikor az é r t é k e l é s egyenlő az o s z t á l y z a t t a l : nagymértékben s i k e r o r i e n t á l t tanulók (15 ?ó);
- at
-A p o z i t í v v é l e m é n y n y i l v á n í t á s é r t , a d i c s é r e t é r t t a n u l ó k c s o p o r t j a (10 .
A második k é r d é s r e v á l a s z o l ó k 37,45 ?s-a n y i l a t k o z o t t úgy, hogy "az ó r a i s z e r e p l é s m i a t t j o b b j e g y e t adnék"; "az óra a l a t t i a k t i v i t á s t i s f i g y e -lembe (<éne v e n n i " ; "ha l á t o m , hogy a gyerek k ü s z k ö d i k , g o n d o l k o d i k a f e l a d a t o n , és ennek e l l e n é r e nem s i k e r ü l t neki h i b á t l a n u l megoldani, a k kor i s megadnám a j o b b j e g y e t " , í r j á k . Mi i s é r t s ü n k egyet ezekkel a v é -leményekkel?
Munkánkat nem t e k i n t j ü k l e z á r t n a k .
További f e l a d a t u n k n a k t e k i n t j ü k : a jegyzökönyvek a d a t a i n a k f e l d o l g o z á s á t , elemzését;
v á l a s z k e r e s é s t néhány a j ö v ő b e n megvizsgálandó k é r d é s r e mint p l . - E l l e n ő r z é s , é r t é k e l é s Összefüggése az a k t i v i t á s s a l ;
Tervezhetőe az a k t i v i t á s , I « igen (módszer, s z e r v e z é s i forma, s z e m l é l -t e -t ő , munkaeszközök b e v o n á s á v a l . . . . )
- Mennyiben b e f o l y á s o l j a a t a n u l ó k a k t í v m a g a t a r t á s á t a pedagógus és a gyermekek k ö z ö t t i személyes k a p c s o l a t ?
A k t i v i t á s M o t i v á c i ó É r t é k e l é s
szorosan ö s s z e t a r t o z ó fogalmak. K a p c s o l a t u k a t nemcsak a pedagógiai i r o -dalom, iianem az é l e t i s i g a z o l j a .
500 óra töredéke annak a t a l á n százezernél i s több ó r á n a k , amit csak a mi h o s p i t á l á s a i n k i d e j é n t a r t o t t a k .
Mi mégis h i s s z ü k , ez a k i s t ü k ö r i s s e g í t majd m e g l á t n i a j ó t , a p r o b l é m á t , a j a v í t a n i v a l ó t .
A j á n l o t t i r o d a l o m
Az a l k o t ó gondolkodás k u t a t á s i p r o b l é m á i . ( S z e r k : Salamon Jenő) AK Dp.
1979.
Bacher, F . : Hogyan é r t é k e l i k a tanárok t a n u l ó i k a t ? Tan. nev. t u d . k ö r é -b ő l 1972—1974. AK Bp. 1975.
Bakonyi P á l : A t a n u l ó i a k t i v i t á s r ó l . Köznevelés X V i l í . é v f . 1962. 4. s z .
Búzás L á s z l ó : A t a n u l ó k n k t l v i z á l á n á n n k egyes fnrmni n rnfnrinfHMíníjfuji,-i-ban, k ü l ö n ö s t e k i n t e t t e l a hazai ú j i s k o l á r a .
Cser Andor; O s z t á l y o z á s a matematika t a n í t á s á b a n . A Matematika í n u f t á n 1968. 1. sz.
Gádornét Donáth Blanka — Hegedűs Gyuláné: A t a n u l ó k a k t i v i z á l h a t ó s á g á n a k kérdése egy n e v e l é s l é l e k t a n i v i z s g á l a t t ü k r é b e n . P s z i c h . Tan. X I . AK Bp. 1968.
Horányi P é t e r n é : A t a n u l ó k a k t i v i z á l á s á n a k ú j a b b k í s é r l e t e i . A Kémia Ta-n í t á s a . 1963. 5. s z .
Horváth L a j o s : A t a n u l ó k a k t í v r é s z v é t e l é n e k megvalósulása az ú j anyag f e l d o l g o z á s á b a n . Tan. nev. t u d . k ö r é b ő l 1961. AK Bp. 1962.
Kelemen L á s z l ó : Pedagógiai p s z i c h o l ó g i a TK Bp. 1981.
Dr. K e r é k g y á r t ó I m r e : A k t i v i t á s , ö n á l l ó s á g , önnevelés. Módszertani k ö z -lemények 1975. 15. év. 3. sz.
Landau, E . : A k r e a t i v i t á s p s z i c h o l ó g i á j a TK Bp. 1976.
Langer, 5 . : Szempontok a 7—15 éves gyermekek s z e m é l y i s é g j e g y e i n e k meg-í t é l é s é h e z . Pedagogik, 1976. 6. (ÜPKM Dok.)
Szokolay I s t v á n : Az a k t i v i t á s e l v e m i n t á l t a l á n o s pedagógiai a l a p e l v . Tan. nev. tud. k ö r é b ő l 1961. IK Bp. 1962.
Szokolay I s t v á n : Tanulmányok a t a n u l ó i a k t i v i t á s k ö r é b ő l . Tankönyvkiadó Bp. 1966.
T i h a n y i Andor: A t a n u l ó k a k t i v i t á s á t s e r k e n t ő tényezők az á l t a l á n o s i s k o -l a a -l s ó t a g o z a t á b a n . Tan. nev. t u d . k ö r é b ő -l . 1961. AK Bp. 1962.
Veczkó J ó z s e f : V i z s g á l a t o k a pedagógusok g y e r m e k i s m e r e t é r ő l . Magy. Ped.
1980.
Z u k o v i t s I m r e : A j á t é k o s s á g mint a t a n u l ó i a k t i v i t á s t s e r k e n t ő t é n y e z ő . Magy. Ped. 1969. I .
Z u k o v i t s I m r e : Az a k t i v i t á s serkentő t é n y e z ő i az o k t a t á s b a n . Tankönyv-kiadó Bp. 1972.
05
-OROSZ GYULANÉ
KÖZÖS ELEMEK LINEARIS REKURZÍV SOROZATOKBAN
ADSTRACT: CCommon terms in linear recurrences
A second order I inear recatrsive sequence G = G ^ A , B , GQ, GtJ = | On^n_0 ta defined by the integers A,B,G and G, and by the recursion G —A *G +B*G a 1 y n n - i. n - 2 Cn>l). Ve prove two-t hear ems.
Theorem 1. Let D and p be a fixed positive integer and a prime, respectively, such that neither L) nor D+p is perfect square. Further let a,b,c,d be non-zero integers satisfying the equat ions a^-Db2«0! and c2— C D + p ) * d2= l . Then the sequences M<2a,-1,0,b) and N(2c,—1,0,d>, apart from the zero initial terms.
have at most two common terms if p=2 and at most four common terms if p>2.
Theorem 2. Shows a similar result if L> is divisible by 0 and p^ló.
Legyen G=G |a, B, 0Q, G± j = (3 egy másodrendű lineáris rekurzív sorozat,, amelyei az AJBJG^G^ egész számokkal és a
G •» AG + BG „ Cn>l)
n n - 1 n - 2
rekurziv formulával definiálunk. Legyenek a és ß a sorozat.