4.2 Additive Sequential Optimal Experiment Design
4.3.2 Evaluation of Additive Sequential OED
To evaluate the applicability of information from previous experiments, Mon-ode kinetics (Eq. 4.10) was applied to compare the modied additive sequential OED to the classical method - both based on ES in the minimization steps.
The system was simulated with µmax = 0.1 1/h and KS = 1 g/L as real parameter values, i.e. p∗ = [0.1 1]T. We applied the iterative OED methodol-ogy to design the feeding prole u(t)with E-optimal criterion using Equations 4.5, 4.8 and 4.7.
The parameter error (Err) was dened as the sum of the absolute dierence between the nal output parameter results and the 'true' µmax=0.1 1/h and KS=1 g/L values, normalized with the true values (Eq. 4.15) where npar
denotes the number of optimized parameters.
Err =
npar
X
i=1
¯¯
¯¯p0−p∗ p∗
¯¯
¯¯ (4.15)
Both the classical and the additive evolutionary OED were initialized with the pinit = [0.15 0.5] parameter vector (50 percent error for each), 3 independent runs were made with 9 iterations for each. The length of one experiment was 20 h, the sample time was 1 h. Ten input prole values were optimized with linear extrapolation between them.
The parameters of ES function were adjusted to 40 generations with a popu-lation size of 25 individuals and the best 10 individuals appear unchanged in the next generation. With all these experimental parameters the runtime of the algorithm is ca. 2 minutes.
Note that our task here is not to maximize the system output, i.e. the biomass concentration but to nd an input prole which maximizes the preci-sion of the parameter estimation. Identication cost function is dened as the square error of the model output with respect to its parameters around thep0 nominal parameters.
The results are shown in Table 4.2 and Fig. 4.8. Table 4.2 shows the sum of Err values of the ending parameters for the 3 independent runs, and their mean values; pinit is shown in the gure as the 0th experiment.
As one can see, the additive sequential evolutionary experiment design
1st run 2nd run 3rd run Err Sequential Ev. OED 0.1283 0.0094 0.0256 0.0544 Additive Seq. Ev. OED 0.0091 0.0449 0.0785 0.0441
Table 4.2: Sum of error of the ending parameters and mean values results in better parameters at the end of the experiments and almost in every iteration step, it is more robust and computationally just a bit more expensive.
The iterative sequential design has its uncertainty in the output because of the large search space and the lack of information from previous experiments. As Figure 4.8 shows, in additive design, less iteration cycles and evolutionary computation would result also in reliable parameters, hence computation time excess could be spared without any quality loss in parameter estimation.
4.4 Conclusion
This Chapter introduced a robust and eective additive sequential evolution-ary experiment design method where experiments benet from the past ex-periments by using the knowledge of those or more precisely, parameter sensi-tivity of previous circumstances where the past experiments took place. The proposed method applies Evolutionary Strategy for parameter estimation and input prole design of the experiment as well. The results were presented on a fed-batch biochemical reactor with non-linear kinetics and it was shown that the proposed technique has a more reliable outcome.
By connecting the developed tool to the process data warehouse in order to store the results of experiments in a consistent way making it reachable for future parameter estimations, such a tool for experiment design denitely can lower the time of model development through maximizing the information extracted from simulations.
0 2 4 6 8 10 0
0.5 1
Err values
OED results − Err and J values
0 2 4 6 8 10
0 0.005 0.01
Jmse
(a)
0 2 4 6 8 10
0 0.5 1 1.5 2
Err values
OED results − Err and J values
0 2 4 6 8 10
0 0.05 0.1
Jmse
(b)
0 2 4 6 8 10
0 0.5 1
Err values
OED results − Err and J values
0 2 4 6 8 10
0 0.005 0.01 0.015
Jmse
(c)
Figure 4.8: Err and Jmse values (dotted line with 'o' marker for classical and continuous line with 'x' marker for AS-OED) for the three independent runs
Chapter 5
Summary and Theses
Modern production systems provide mountains of data every minute due to high level of automation. Unfortunately, these data are rarely analyzable as inconsistent distributed storage and lack of analysis tools but process data denitely has the potential to extract knowledge about the system and to use it as improvement basis or nd a place where one can intervene to run a process in a more ecient way. But fortunately, not process data is the only information source for process improvement tasks as models of the system and several a priori knowledge parts are available, which can be incorporated into the improvement as well. The key is 'integration', and establishing an integrated methodology framework, which has a suciently extendable but rigorous structure is a way of development that can fulll the vision of a system where 'model integrates the whole organization' [3].
This thesis presents such an integrated framework centering a process data warehouse, which stores process data in an ecient, consistent way giving opportunity for attaching data processing tools. The one way is pure data mining, which is not within the scope of this thesis, and it is only touched. The other way is integrating models of the system, models of the control system (and as a vision: models of every aspect vertically and horizontally within the organization) to the data warehouse and incorporating process knowledge thus achieving technology simulator to develop new hypotheses by running experiments and analyze the results of these experiments in one environment.
The contribution of the current thesis is that it presents tools from every aspect of this integrated methodology: a process data based simulator con-taining an integrated system and control model, a data analysis tool to semi-qualitatively inspect raw or simulated data, and a tool to optimally design
experiments for parameter identication. Moreover, the thesis also tries to broaden the scope of classical chemical engineering as well by 'hiring' tech-niques from other scientic elds such as bio-informatics (neural networks (SOMs), dynamic programming for sequence comparison, evolutionary strat-egy) and statistics (quantiles, multidimensional scaling, etc.).
Most of the developed tools were applied as case studies on data collected from the PP-4 propylene polymer production plant of Tisza Chemical Group, Hungary. The results of these studies are mainly presenting the capabilities of these methods for possible enhancement of the system by applying them in every day work - not in a prototype system. The author believes that in this manner, this work is not the end, it is only the beginning...
5.1 Tézisek
1. A hisztorikus adatokat tartalmazó adattárházzal integrált, tech-nológiai és folyamatirányító rendszer modellt is magába foglaló folyamat szimulátor hatékonyan támogatja m¶köd® technológiák elemzését és fejlesztését.
(Kapcsolódó publikációk: 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 20)
(a) Bemutattam, hogy a folyamatfejlesztés és -optimalizálás területén olyan integrált megoldások az el®remutatóak, ahol az összes infor-mációforrás konzisztens módon elérhet® és egymásba ágyazható, valamint a kapcsolódó adatbányászati és szimulációs eszközök képe-sek integrált módon együttm¶ködni az adatok, a modellek és a különböz® ismeretek feldolgozására. Egy ilyen rendszer központi elemeként folyamat adattárházat hoztam létre egy Spheripol°c tí-pusú technológia számára, melyhez a technológiai adatgy¶jt® rend-szer, az integrált technológiai és folyamatirányító rendszermodellek és az adatbányászati eszközök kapcsolódnak, valamint mindezek grakus felületen keresztül érhet®ek el.
(b) Egy ilyen rendszer illusztrálására és hatékonyságának bemutatására elkészítettem egy adattárházhoz csatlakozó többtermékes polimer gyártó rendszer folyamatszimulátorának prototípusát, amely magá-ba foglalja a technológia és irányító rendszerének is hierarchikus szemlélet¶ modelljét. Mivel a folyamatirányító rendszer statikus üzemmenetekhez került kifejlesztésre és a rendszerben gyakoriak a dinamikus állapotok (termékváltások), ezért a szimulációs modellt úgy építettem fel, hogy alkalmas legyen termékvál-tási stratégiák tesztelésére és ellen®rzésére.
(c) A kifejlesztett információs rendszert sikerrel alkalmaztam termékmi-n®ség el®rejelzésre új, szemi-mechanisztikus termék-modell kifejlesz-tésével, valamint költség-energia fajlagosok meghatározására gra-kus módszerrel, doboz-diagramok és kvantilis-kvantilis ábrák segít-ségével.
2. A szimbolikus szegmentáción alapuló id®sorelemzés jól alkal-mazható folyamatadatok összehasonlítására.
(Kapcsolódó publikációk: 6, 8, 12, 17, 19, 21)
(a) Az ipari adatgy¶jt® rendszerek által rögzített folyamatváltozók id®-sorának kiértékelése komoly feladat elé állítja a technológiát is-mer® szakembereket is, két id®sor hatékony összehasonlítása során szubjektív (operátori tapasztalat) és objektív (valamilyen mérték szerinti) elemek is szükségesek. Ennek megoldására olyan szemi-kvalitatív megoldást dolgoztam ki, amely az id®sorokat szimbo-likus epizódok szekvenciájává alakítja, majd ezeket a szekvencialán-cokat bioinformatikai szekvenciaillesztéssel hasonlítja össze. A mód-szer újítása, hogy a szekvencialáncokat, mint aminosavszek-venciák sorozata tekinti, ezáltal egy korábban más tudományterületen is-mert és elisis-mert módszert vezet be a folyamatmérnökség területére.
(b) A kifejlesztett eszközt kib®vítettem adatsz¶r® funkcióval - alkal-massá téve valós ipar adatok elemzésére is - és alkalmaztam termék-váltások min®sít® összehasonlítására, csoportosítására. A módszer másik nagy el®nye, hogy az operátorok ismeretei explicit módon beépíthet®ek a szegmentálás folyamatába, ezáltal a trendek összeha-sonlításánál ez az ismeret nem veszik el, mint egy felügyelet nélküli algoritmus esetében.
3. Az evolúciós stratégián alapuló kísérlettervezés hatékony mód-szer a modellfejlesztés és a kapcsolódó paraméter-meghatározás iteratív és interaktív megvalósítására.
(Kapcsolódó publikációk: 1, 2, 10)
A kísérlettervezés módszere olyan szekvenciális módszer, melynek központi kérdése, hogy az iteratív modellfejlesztés során hogyan válasszuk meg egy rendszer bemenetét vagy azok id®sorát, hogy a rendszer kimenete a paraméterek meghatározásának céljából a lehet® leginformatívabb legyen.
A probléma szekvenciális-iteratív módszerrel oldható meg, melyben az alkalmazott széls®érték-keres® algoritmusnak kulcsszerepe van. Az ere-deti algoritmust két ponton fejlesztettem tovább: (i) Bemutattam, hogy ezeken a pontokon evolúciós stratégia alkalmazása javítja a módszer hatékonyságát, (ii) valamint az egyes korábbi kísérleteket, mint tapasz-talatokat, adattárházba rendezve, a korábbi eredmények additív módon történ® felhasználása tovább javítja a módszer eredményességét. Ilyen módon a modell fejlesztése és paramétereinek meghatározása kisebb ener-giaráfordítással és nagyobb biztonsággal tehet® meg.