Equazioni di stima generalizzate 7

La procedura Equazioni di stima generalizzate estende il modello lineare generalizzato per consentire l’analisi di misurazioni ripetute o altre osservazioni correlate come i dati raggruppati.

Esempio.I responsabili della sanità pubblica possono utilizzare equazioni di stima generalizzate per adattare una regressione logistica con misurazioni ripetute per lo studio degli effetti dell’inquinamento atmosferico sui bambini.

Dati. La risposta può essere una scala, un conteggio, binaria o equivalente a un numero di eventi.

Si presume che i fattori siano categoriali e che le covariate, il peso della scala e l’offset siano variabili scala. Le variabili usate per definire i soggetti o le misurazioni ripetute entro i soggetti non possono essere usate per definire la risposta, ma possono assumere altri ruoli nel modello.

Assunzioni.Si presume che i casi siano dipendenti entro i soggetti e indipendenti tra i soggetti. La matrice di correlazione che rappresenta le dipendenze entro i soggetti vengono stimate insieme al modello.

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Equazioni di stima generalizzate

Figura 7-1

Equazioni di stima generalizzate: scheda Ripetute

E Selezionare una o più variabili soggetto (vedere la sezione che segue per informazioni sulle opzioni disponibili).

La combinazione di valori delle variabili specificate deve definire in modo univoco isoggetti nell’insieme di dati. Ad esempio la variabile singolaID pazienteè generalmente sufficiente per definire i pazienti di un ospedale. Tuttavia, se i codici di identificazione dei pazienti non sono univoci tra gli ospedali, può essere necessario usare la combinazione di variabiliID ospedalee ID paziente. Se sono previste più misurazioni, vengono registrate più osservazioni per ciascun soggetto, quindi è possibile che ciascun soggetto occupi più casi nell’ambito dell’insieme dei dati.

E Nella schedaTipo di modello, specificare una distribuzione e una funzione di collegamento.

E Nella schedaRisposta, selezionare una variabile dipendente.

E Nella schedaPredittori, selezionare i fattori e le covariate per utilizzarli nella previsione della variabile dipendente.

E Nella schedaModel, specificare gli effetti del modello utilizzando i fattori e le covariate selezionati.

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In alternativa, è possibile anche usare la scheda Ripetute per specificare:

Variabil entro i soggetti.La combinazione dei valori delle variabili entro i soggetti definire l’ordine delle misurazioni entro i soggetti. Quindi, la combinazione di variabili entro i soggetti e soggetto definisce in modo univoco ciascuna misurazione. Ad esempio la combinazione diPeriodo,ID ospedaleeID pazientedefinisce, per ciascun caso, una visita specifica effettuata dal paziente in un ospedale specifico.

Se l’insieme dei dati è già ordinato in modo che le misurazioni ripetute di ciascun soggetto si verificano in un blocco contiguo di casi o nell’ordine corretto, non è necessario specificare la variabile entro i soggetti ed è possibile deselezionareOrdina i casi in base alle variabili soggetto e entro i soggettiin modo da risparmiare tempo e poter eseguire più rapidamente l’ordinamento temporaneo. L’uso delle variabili entro i soggetti è generalmente utile per ordinare in modo corretto le misurazioni.

Le variabili soggetto e entro i soggetti non possono essere usate per definire la risposta, ma svolgono comunque altre funzioni nel modello. La variabileID ospedalead esempio può essere usata come fattore nel modello.

Matrice di covarianza. Lo stimatore basato sul modello è il valore negativo dell’inverso generalizzato della matrice hessiana. Lo stimatore robusto (chiamato anche stimatore di Huber/White/sandwich) è lo stimatore basato sul modello “corretto” che fornisce una stima uniforme della covarianza anche nel caso in cui la matrice di correlazione di lavoro non sia stata specificata correttamente. Questa specifica si applica ai parametri nella parte del modello lineare delle equazioni di stima generalizzate, mentre la specifica nella schedaStimasi applica soltanto al modello lineare generalizzato iniziale.

Matrice di correlazione di lavoro.Questa matrice di correlazione rappresenta le dipendenze entro i soggetti. La sua dimensione è influenzata dal numero di misurazioni e conseguentemente anche dalla combinazione di valori delle variabili entro i soggetti. È possibile specificare una delle seguenti strutture:

„ Indipendente. Le misure ripetute non vengono correlate.

„ AR(1).Le misure ripetute hanno una relazione autoregressiva del primo ordine. La correlazione tra due elementi qualsiasi è uguale aρper gli elementi adiacenti, aρ2per gli elementi separati da un terzo elemento e così via. ρviene limitato in modo che –1<ρ<1.

„ Scambiabile.Questa struttura è caratterizzata da correlazioni omogenee tra gli elementi. Viene chiamata anche struttura simmetrica composta.

„ Dipendente da M.Le misurazioni consecutive hanno un coefficiente di correlazione comune, le coppie di misurazioni separate da un terzo elemento hanno un coefficiente di correlazione comune e così via, nelle coppie di misurazioni separate da altre misurazionim−1. Le misurazioni con un grado di separazione più ampio vengono considerate non correlate. Se si seleziona questa struttura, è necessario scegliere un valoreminferiore all’ordine della matrice di correlazione di lavoro.

„ Non strutturato. Questa struttura corrisponde a una matrice di correlazione completamente generale.

Equazioni di stima generalizzate Per impostazione predefinita, la procedura corregge le stime di correlazione in base al numero di parametri non ridondanti. Tuttavia, può essere utile rimuovere la correzione se si desidera che le stime non subiscano variazioni a causa delle variazioni di replica a livello di soggetto nei dati.

„ Max iterazioni. Il numero massimo di iterazioni che verrà eseguito dall’algoritmo delle equazioni di stima generalizzate. Specifica un intero non negativo. Questa specifica si applica ai parametri nella parte del modello lineare delle equazioni di stima generalizzate, mentre la specifica nella schedaStimasi applica soltanto al modello lineare generalizzato iniziale.

„ Aggiorna matrice. Gli elementi nella matrice di correlazione d lavoro vengono stimati in base alle stime dei parametri, che vengono aggiornate al termine di ciascuna iterazione dell’algoritmo. Se la matrice di correlazione di lavoro non viene aggiornata, il processo di stima utilizza la matrice di correlazione di lavoro iniziale. Se la matrice viene aggiornata, è possibile specificare l’intervallo delle iterazioni in cui devono essere aggiornati gli elementi della matrice di correlazione di lavoro. L’impostazione di un valore superiore a 1 consente di ridurre i tempi di elaborazione.

Criteri di convergenza.Queste specifiche si applicano ai parametri nella parte del modello lineare delle equazioni di stima generalizzate, mentre la specifica nella schedaStimasi applica soltanto al modello lineare generalizzato iniziale.

„ Convergenza parametri.Se l’opzione è selezionata, l’algoritmo si arresta dopo un’iterazione in cui la variazione assoluta o relativa nelle stime del parametro è minore del valore specificato, che deve essere positivo.

„ Convergenza hessiana. La convergenza viene presunta se la statistica basata sulla statistica hessiana è inferiore al valore specificato che deve essere positivo.

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