Empirikus eloszlások elemzése Excel parancsfájl működése

n 2 2 2 2

i i 1

1 1

x x [(27 37, 65) (5 37, 65) .... (28 37, 65) ] 15, 60 liter

n _ 60

 



        

=SZÓRÁSP(xi) = 15,60 liter

A variancia (szórásnégyzet): a szórás négyzete.

 

n 2

2 i 1 2 2 2

x - x

1 [(27 37, 65) (5 37, 65) .... (28 37, 65) ] 243, 49

n 60

 



        

=VARP(xi) = 243,49

Relatív szórás: a szórás a számtani átlag százalékában.

15, 60

V 0, 4145 41, 45%

x 37, 65

   

2.5 Empirikus eloszlások elemzése Excel parancsfájl működése

Az empirikus eloszlások elemzése parancsfájl öt munkalapból áll. Az első, az „adatok-számítások” mun-kalap magában foglalja az elemi műveletek a változókkal parancsfájl ugyanezen elnevezésű munmun-kalapját, kibővítve a gyakorisági sorok képzésével és ezek elemzésére szolgáló további mutatószámokkal. Az 1. 2.

3. munkalap az osztályközös gyakorisági sorok képzését, az ezekből nyerhető becsült mutatószámokat, a gyakorisági sor hisztogramját, és a koncentráció vizsgálatát tartalmazza. A segítség munkalap a parancs-fájl használatával kapcsolatos tudnivalókat tartalmazza.

A gyakorisági sor

A gyakorisági sor felsorolja a mennyiségi ismérv előforduló különböző értékeit, és mindegyikükhöz hozzárendeli az előfordulásuk számát, azaz a gyakoriságukat. A gyakorisági sor, csoportosító sor, azaz a sokaság megoszlását mutatja a vizsgált mennyiségi ismérv szerint. A gyakoriságok összege a sokaság elemszámát adja meg. A gyakorisági sor képzését az előforduló értékek, - általában növekvő – rangsorá-ból kiindulva a legegyszerűbb elvégezni. Ha kevés számú különböző érték fordul elő a sokaságban, - mint például a gyermekek száma, a keresők száma a családokban, stb. – akkor a gyakorisági sor képzése kön--nyen elvégezhető. Az így képzett sort egyszerű gyakorisági sornak nevezzük. Ha nagyon sokféle előfor-duló értékkel találkozunk, akkor az információ tömörítés érdekében nem célravezető a különböző értékek felsorolása. Ilyenkor az értékekből intervallumokat, ún. osztályközöket képezünk és az egyes osztálykö-zökhöz tartozó gyakoriságokat állapítjuk meg. Az ilyen sort, osztályközös gyakorisági sornak nevezzük.

Az osztályközös gyakorisági sor képzésének kulcskérdése, az osztályközök számának és hosszának a meghatározása. Azonos hosszúságú osztályközök esetére sokféle osztályköz-meghatározási módot ismer az irodalom. A gyakorlatban elterjedt módszerek közül itt csupán kettőt említünk meg.

Az osztályközök hossza (h) meghatározható az alábbi módon:

max min

x x

h r

 

ahol r az osztályközök száma és

r



fj1

Az osztályközök számát meghatározhatjuk az alábbi képlet alkalmazásával is:

r 1 3, 3lg(n)

mely alapján az osztályközök hossza az előzőek szerint állapítható meg.

Természetesen a fenti módszerek automatikus alkalmazása nem garantálja egyértelműen a jó megoldást.

Soha nem szabad szem elől téveszteni a vizsgált sokaság sajátosságait, ugyanis a szakmai ismeret, a

szub-jektív vélemények figyelembe vétele jobb eredményt hozhat, mint az algoritmusok mechanikus osz-tályhatárok, azonos hosszúságúak az osztályközök) megállapítására. Az előforduló értékeknek az osztály-közökbe történő egyértelmű besorolása érdekében, az egymást követő osztályközök alsó és felső határát meg kell különböztetni egymástól.

2-1. tábla: Az osztályközös gyakorisági sor sémája

Az osztályközös gyakorisági sorok esetén sokszor élünk az ún. nyitott osztályok alkalmazásának lehető-ségével, vagyis a legalsó, illetve a legfelső osztályt „nyitva hagyjuk”, ezáltal lehetővé téve a kiugró (ext-rém) értékek besorolását.

A gyakorisági sorokból további mennyiségi sorokat származtathatunk. A relatív gyakorisági sor a tény-leges gyakoriságok helyett, az azokból számított megoszlási viszonyszámokat tartalmazza, melyeket rela-tív gyakoriságoknak nevezünk, melyek összege 1. Az értékösszeg-sor a változóértékek (osztályközök) felsorolása mellett, az ezekhez tartozó értékek összegét tartalmazza. Osztályközös gyakorisági sor esetén becsült értékösszeg-sor állítható elő az osztályközepek és a gyakoriságok szorzata alapján. Az értékös--szegekből számított megoszlási viszonyszámok segítségével relatív értékösszeg-sor képezhető. Az előb-bi sorok mindegyikén elvégezhető a halmozott összeadás (kumulálás) művelete, amely jelenthet kumulá-lást (felfelé kumulákumulá-lást) és lefelé kumulákumulá-lást. Ez azt jelenti, hogy a növekvő értékek felé, illetve a csökke-nő értékek felé történik a halmozott összeadás. Így nyerjük a kumulált sorokat. A gyakorisági sor alap-vető ábrázolási módszere a hisztogram.

Középérték és szóródás számítás gyakorisági sorokból

A gyakorisági sorokból a számtani átlagot és a szórást súlyozott formában számíthatjuk ki. Súlyként mindkét esetben a gyakoriságok (fi-k), illetve a relatív gyakoriságok (gi-k) szerepelnek.

A súlyozott számtani átlag képlete:

 

xi = az előforduló változó-értékek, illetve az osztályközepek, ezek az átlagolandó értékek

A fenti képlet alapján látható, hogy a súlyozott számtani átlag nagyságát két tényező határozza meg:

1. az átlagolandó értékek (abszolút) nagysága,

2. a súlyok viszonylagos nagysága, más szóval a súlyarányok.

A szórás súlyozott formulája:

 

Mindkét helyzeti középértéknek a módusznak és a mediánnak is jelentős szerepe van a gyakorisági sorok elemzésében.

Az egyszerű gyakorisági sorban – ahol a mennyiségi ismérvet diszkrét számértékek jellemzik – a módusz meghatározása nem okoz különösebb nehézséget, mivel a legnagyobb gyakorisággal rendelkező ismér-vértéket kell kiválasztani. Komplikáltabb a számítás, ha az adatok osztályközös gyakorisági sorba vannak rendezve. A módusz, mint tudjuk, a leggyakrabban előforduló ismérvérték. Osztályközös gyakorisági sor, valamint folytonos mennyiségi ismérveket tartalmazó sorok esetén a definíciót kissé általánosabban fo-galmazzuk meg. Ilyen esetben a módusz^49F³⁶ az az érték, amely körül az előforduló értékek legjobban sűrű-södnek, ahol a gyakorisági görbének maximuma van. Ez a meghatározás egyben azt is jelenti, hogy a mó-dusz egzakt meghatározására osztályközös sorok esetén nincs mód, értékét csak közelítő számítással tud-juk meghatározni.

A módusz meghatározása két lépésben történik:

1. Ki kell választani az ún. modális osztályközt, amelyben a módusz található. Ez egyenlő hosszúsá-gú osztályközök esetén az az osztályköz, amelyhez a legnagyobb gyakoriság tartozik. Nem egyenlő osztályközök esetén azonban ezt meg kell előznie a gyakoriságok korrekciójának, hiszen a modális osztályköz azonosításakor figyelembe kell venni azt a tényt, hogy eltérő hosszúságú osztályközök ese-tén egyenletességet feltételezve pl. kétszer olyan hosszú osztályközhöz kétszer akkora gyakoriságnak kellene tartozni. Így – egységnyi osztályköz-hosszra vetítve a tényleges gyakoriságot – az osztályköz hosszából számított egyenértékessel a tényleges gyakoriságot korrigálni kell.

Mindez képletbe rendezve : _j^* _j _felső ^* _alsó

j j

f f h

x x

 

ahol h^* az egyenértékesnek tekintett osztályköz hosszúsága, f_j^* a j-edik osztályhoz tartozó korrigált gyakoriság.

2. A kiválasztott modális osztályköz birtokában alkalmazható az alábbi képlet:

 

ahol: f_mo^* a modális osztályköz korrigált gyakorisága,

* 1

fmo a modális osztályköz előtti osztályköz korrigált gyakorisága,

* 1

fmo_ a modális osztályközt követő osztályköz korrigált gyakorisága,

alsó, felső

mo mo

x x a modális osztályköz alsó és felső határai.

Egyszerű gyakorisági sorok esetén a medián kiválasztása a rangsor alapján könnyen elvégezhető, a medi-án sorszámmedi-ának megfelelő xi érték megállapításával. Osztályközös gyakorisági sor esetén csak valamilyen közelítő eljárással lehetséges.

A medián meghatározására az alábbi algoritmust szokás használni:

 

ahol: x^alsó_me a mediánt magában foglaló osztályköz alsó határa,

felső

xme a mediánt magában foglaló osztályköz felső határa,

fme 1 _ a mediánt megelőző osztályköz felfelé kumulált gyakorisága, fme a mediánt tartalmazó osztályköz gyakorisága,

n2 a medián sorszáma.

36 Pintér József - Rappai Gábor [2007]: 128-131.

A származtatott mutatószámok meghatározása körében van kitüntetett szerepe a momentumoknak. Egy kvantitatív változó r-ed rendű momentuma, a bevett statisztikai meghatározás szerint, a változóértékek r-edik hatványainak átlagával egyenlő, vagyis súlyozott esetben:

Definiálható valamely tetszőlegesen megválasztott „a” értékre vonatkozó r-ed rendű momentum is, ha ax, akkor ez az r-ed rendű centrális momentum súlyozott esetben:

 

^k i





Empirikus eloszlástípusok. Az aszimmetria és a ferdeség mérésére szolgáló mutatók

A gyakorisági eloszlások elemzése a gyakorisági görbe alakjának vizsgálatát jelenti. Az empirikus elosz-lást jellemző grafikus ábrát, a hisztogramot, illetve gyakorisági poligont, összehasonlítjuk a normális el-oszlás szimmetrikus gyakorisági görbéjével. A gyakorisági poligon felrajzolása során az osztályközepek-nél felmért gyakoriságok pontjait (ezek a hisztogramok oszlopközepének felelnek meg) összekötjük. Az ún. egymóduszú eloszlás esetében, azt vizsgáljuk, hogy az empirikus eloszlásunk szimmetrikusnak te-kinthető-e, vagy a görbe, valamelyik széle felé jobban elnyúlik. Ez utóbbi esetben jobb, vagy bal oldali aszimmetriáról beszélünk. A gyakorisági görbe alakjáról a grafikus ábra és a középértékek nagyságrend-je már tájékoztat. Szimmetrikus tekinthető empirikus eloszlások esetén a számtani átlag, a medián és a módusz értéke közel azonos.

Jobb oldali aszimmetriánál az említett három középérték közül a módusz értéke a legkisebb, bal oldali aszimmetriánál pedig a számtani átlagé. Jobb oldali aszimmetriájú eloszlás esetén, a görbe a csúcspontját valamilyen alacsonyabb x értéknél veszi fel, a magasabb _i x értékek felé haladva a gyakoriságok egyre _i kisebbek lesznek, a görbe hosszan elnyúlik. Bal oldali aszimmetriánál természetesen fordított a helyzet, amint az alábbi ábra mutatja.

2-1. ábra: Szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlások

Az aszimmetria mérésére használt mutatószámok közös jellemzője, hogy dimenzió nélküliek, értékük nulla, ha az eloszlás szimmetrikus, és előjelük jelzi a jobb- és baloldali aszimmetriát.

A Pearson-féle A mutató:

x Mo A 



A számtani átlag és a módusz értékének azonossága esetén a mutató értéke 0, ami jelzi a szimmetriát. A mutató pozitív előjele a jobb oldali, negatív előjele a bal oldali aszimmetriát mutatja. A mutatónak nincs felső korlátja, tehát a mutatószám értéke nem utal közvetlenül az aszimmetria mértékére.

Az aszimmetria mérésére szolgáló F-mutató:

3 1

(Q Me) (Me Q )

F (Q Me) (Me Q )

  

   

Az F-mutató számítása azon alapul, hogy szimmetrikus eloszlásnál a kvartilisek egyenlő távolságra van-nak egymástól, ekkor 0 a mutató értéke. A jobb és bal oldali aszimmetriát az F mutatószám előjele ugyanúgy jelzi, mint az A mutató, abszolút értéke azonban maximum 1 lehet. Ez az extrém aszimmetriát jelezné, amikor is a medián értéke valamelyik szélső kvartilisével (Q3 vagy Q1) egyezik meg.

A ferdeség mérésére szolgáló S mutató, amely meghatározható a centrális momentumok alapján:

S^ ³

3 2

m (c) m (c)

A S -mutató értéke 0, ha az eloszlás szimmetrikus, pozitív előjel esetén jobb oldali, míg negatív előjel esetén bal oldali aszimmetriára következtethetünk. Hasonlóan az A-mutatóhoz ez a mutatószám sem kor-látos.

A gyakorisági eloszlások vizsgálata kiterjed az empirikus eloszlások további alak-vizsgálatára, a csúcsos-ság-lapultság elemzésére is. Csúcsosságon az eloszlást jellemző görbe meredekségét értjük a módusz környezetében. A csúcsosság mérőszámai is a normális eloszláshoz viszonyítva vizsgálják az eloszlás re-latív lapultságát, vagy erőteljes meredekségét. Tárgyi értelmét tekintve a szimmetrikus, de lapult eloszlás az egyenletes eloszlás felé közelít, míg a csúcsos eloszlás jelzi az átlag körüli tömörülés erőteljes voltát.

A csúcsosság mutatószáma:

K^ 2⁴ 2

m (c)

A K-mutató értéke 3, normális eloszlás esetén. Ennél kisebb érték esetén lapultnak, nagyobb érték esetén csúcsosnak tekinthetjük az eloszlást.

A koncentráció vizsgálata

A gyakorisági sorok adatai alapján vizsgálható a sokaság x változó szerinti koncentrációja. Az előzőek-ben bemutatott empirikus eloszlások vizsgálatának nem szerves része a koncentráció elemzése. Azért tár-gyaljuk együtt, mert ugyanabból az adatbázisból – a gyakorisági sorokból – mindkét vizsgálat elvégezhe-tő. Koncentráció vizsgálatot akkor végzünk, ha értelmezhető a sokaság x változó szerinti koncentrációja, vagyis a gyakorisági sor mellett képzett értékösszeg-sor adatainak tárgyi értelme van. Pl. a népesség jö-vedelem szerinti koncentrációját vizsgálva, a jöjö-vedelem eloszlása mellett a megszerzett jövedelmek ös--szege, az összjövedelemből való részesedés is értelmezhető. Beszélhetünk a gazdálkodási egységeknek a termelési érték, a létszám, a beruházás, a forgalom, az árbevétel és a nyereség szerinti koncentrációjáról; a népesség jövedelem, vagyon szerinti koncentrációjáról.

Koncentráción a gazdasági-társadalmi jelenségekben megfigyelhető tömörüléseket, összpontosulásokat értjük. A koncentráció fogalma mind a gazdasági folyamatokat, mind azok eredményeként létrejött álla-potokat jellemzi. Koncentrációnak nevezzük azt a jelenséget, amikor a sokasághoz tartozó értékösszeg je-lentős része a sokaság kevés egységére összpontosul. A koncentráció jelenségét a mennyiségi sorok alap-ján jellemezhetjük (mérhetjük) úgy, hogy egy adott X ismérv gyakorisági és értékösszeg eloszlását hason-lítjuk össze. Ha a teljes értékösszeg megoszlása nem egyenletes, azaz a teljes értékösszeg nagy része a so-kaság egységeinek kis részénél összpontosul, relatív koncentrációról beszélünk. Az egyenletes eloszlás az az elméleti határeset, amely a koncentráció teljes hiányát jelezné. A másik elméleti határeset – a leg-erősebb fokú – az abszolút koncentráció, amikor a teljes értékösszeg egyetlen sokasági egységhez tarto-zik. A relatív koncentráció elemzése elvégezhető a koncentrációs tábla alapján, a relatív gyakorisági és relatív értékösszeg sor összehasonlításával. A koncentráció meglétét az jelzi, hogy az alacsonyabb xi érté-keknél a relatív gyakoriságok rendre nagyobbak a relatív értékösszegek értékeinél. A nagyobb xi értékek-nél fordított helyzetet tapasztalunk.

A koncentráció ábrázolására és elemzésére szolgáló speciális grafikus ábrát, megalkotójáról^50F³⁷ Lorenz-görbének hívjuk. A Lorenz-görbe egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív gyakoriságok

 

gi függvényében ábrázolja a kumulált relatív értékösszegeket

 

zi .^51F³⁸ Amennyiben az egységeknek az értékösszegből való részesedése egyforma lenne, a kumulált relatív gyakoriságok és a kumulált relatív értékösszegek rendre megegyeznek



gi zi



, a görbe a négyzet átlójával egybeesne. Ha a görbe közel van az átlóhoz, akkor gyenge a koncentráció. Ha a relatív gyakoriságok és relatív értékös--szegek igen jelentősen eltérnek egymástól, a görbe a tengelyekhez áll közel, ez mutatja az erős koncentrá-ciót. A görbe és az átló által bezárt terület tehát, a koncentráció relatív nagyságát jellemzi. Ezt a terület-arányt közelíti az ún. Gini-féle koncentrációs arányszám.

 

n n

i j i j

j 1 i 1

f f x x

K 2xn n 1

 



 



A fenti képlettel meghatározott koncentrációs arányszám értéke egyenlő a Lorenz-görbe és az átló által bezárt területnek és a tengelyek és az átló által bezárt háromszög területének az arányával. A mutatószám határai: 0 K 1.

Az empirikus eloszlások elemzése parancsfájl öt munkalapból áll. Az adatok-számítások munkalap ben megegyezik az elemi műveletek parancsfájl azonos nevű munkalapjával. A munkalap további rész-ében az egyszerű gyakorisági sor képzését és az empirikus eloszlások jellemzőit közli a parancsfájl. Az 1. és 2. munkalap az adatok és számítások munkalapon szereplő adatbázisból osztályközös gyakorisági sorokat képez és hisztogramot készít. A 3. munkalap az empirikus eloszlások elemzésére szolgál abban az esetben, amikor az egyedi adatok nem állnak rendelkezésre, és így a kiinduló adatbázis egy osztálykö-zös gyakorisági sor. A működést bemutató szemléltető példa: egy benzinkút egyik kútoszlopánál egy adott időszak – 4 óra – alatt kiszolgált benzin mennyisége literben, amit az események sorrendjében je-gyeztek fel, ld. xi sárga mezőben lévő oszlopot.^52F

Az adatbázis maximum 5000 értéket tartalmazhat.

Momentumok (r-ed rendű, súlyozás nélküli): az xi változó értékeinek r-edik hatványából számított átla-gok az r=1,2,3, és 4 esetekben

Momentumok

Elsőrendű 37,65

Másodrendű 1661,016667

Harmadrendű 81014,25

Negyedrendű 4241460,617

Centrális momentumok: az x értékre vonatkozó r-ed rendű momentumok, r=1,2,3, és 4 Centrális momentumok

Elsőrendű 1,30266E-15

Másodrendű 243,4941667

Harmadrendű 141,86175

Negyedrendű 139775,4399

Empirikus eloszlások jellemzői

A mutató (aszimmetria): az aszimmetria Pearson-féle mérőszáma x Mo 37, 65 36

A 0,11

15, 6

 

  



F mutató (aszimmetria): az aszimmetria kvartilisekből számított mérőszáma

37 Max Otto Lorenz (1880-1962) amerikai statisztikus 1905-ben publikálta először az általa elsősorban jövedelem-egyenlőtlenségek illusztrálására javasolt ábrát.

38 Hunyadi László – Vita László [2008] I. 120.

3 1

S mutató (aszimmetria), amely meghatározható a centrális momentumok alapján:

   

Az Excel által alkalmazott képlet:

  

K’ mutató (csúcsosság): az Excel által alkalmazott képlet:

Az 1. munkalap – az adatok-számítások munkalapon szereplő xi adatsor, illetve az egyszerű gyakorisági sor alapján – olyan osztályközös gyakorisági sort képez, ahol az első és az utolsó osztályköz nyitott. Az 1. munkalapon minden számítás automatikus, az adatok-számítások munkalapon meghatározott egyszerű gyakorisági sorból (xi, fi) képezi az osztályközös gyakorisági sort. Az 1. munkalapon csak az első osz-tályköz (a példában: xa) és az utolsó oszosz-tályköz (a példában: xf) határát lehet módosítani, amit a sárga szín is jelez. A 2. munkalapon ugyanezt végzi el, azzal a különbséggel, hogy az osztályközök száma és az osztályközök felső határa is tetszés szerint változtatható (a sárga szín jelzése szerint), így akár több-szöri próbálkozással lehet a tényleges eloszlást legjobban leíró gyakorisági sort megkeresni. Ehhez ad in-formációt a tényleges értékösszeg-sor megjelenítése, a becsült sorok mellett.

Az osztályközös gyakorisági sorból képezhető további sorok mindegyikét közli a parancsfájl, így az ér-tékösszeg, relatív és kumulált sorokat is.

A következő jelöléseket használja a program:

 fi’ = a (felfelé) kumulált gyakoriságok

 si’’ = a lefelé kumulált tényleges értékösszeg

 zi = a relatív tényleges értékösszeg (%)

 zi’ = a felfelé kumulált relatív tényleges értékösszeg (%)

 zi’’ = a lefelé kumulált relatív tényleges értékösszeg (%)

 si_becs = a becsült értékösszeg [osztályközép (xi)*(fi)]

 si’_becs = a felfelé kumulált becsült értékösszeg [osztályközép (xi)*(fi)]

 si’’_becs = a lefelé kumulált becsült értékösszeg [osztályközép (xi)* (fi)]

 zi_becs = a relatív becsült értékösszeg (%)

 zi’_becs = a felfelé kumulált relatív becsült értékösszeg (%)

 zi’’_becs = a lefelé kumulált relatív becsült értékösszeg (%)

A program megadja – a különböző sorokat tartalmazó táblában – az fi*-gal jelölt korrigált gyakoriságo-kat, amelyek a módusz becsléséhez és a hisztogram szerkesztéséhez szükségesek.

Az 1. és 2. munkalap záró része a koncentráció elemzésére megadja a koncentrációs táblát, a Lorenz-görbét és a Gini-mutatót, a munkalapokon szereplő adatbázis alapján. A számításokat kétféle módon tud-ja elvégezni a program, a tényleges, illetve a becsült értékösszeg-sor adatai alapján, melyek közül vá-laszthatunk a legördülő menüsor használatával. Az 1. és 2. munkalapon szereplő bemutató példa nem al-kalmas a koncentráció elemzésének bemutatására, mivel itt az értékösszeg-sor adatainak (a vásárolt ös--szes benzin mennyiségének) nincs információ tartalma, nehezen értelmezhető a vásárlóknak a vásárolt benzinmennyiség szerinti koncentrációja. Itt újra hangsúlyozzuk, hogy, ha empirikus eloszlások elemzé-se a célunk, – és adatbázisunk alapján nem értelmezhető a koncentráció – akkor a program által meg-adott, a koncentrációra vonatkozó számítási eredményeket figyelmen kívül kell hagynunk.

A 3. munkalap – amint már utaltunk rá – az empirikus eloszlások elemzésére szolgál abban az esetben, amikor az egyedi adatok nem állnak rendelkezésre, és így a kiinduló adatbázis egy osztályközös gyakori-sági sor. Az adatok bevitelét az osztályközök száma sárga mezőben kitöltésével kell kezdeni. Ha az utol-só osztályköz felső határa nyitott, akkor az osztályközök száma eggyel több, mint a beírandó felső hatá-rok. Az osztályközök bevitelére az osztályközök felső határa (Felső oszlop), míg a gyakoriságok bevite-lére az fi oszlopa szolgál a sárga mezőben. Ha ún. nyitott osztályos a gyakorisági sorunk, akkor az xa és xf sárga mezőbe beírhatjuk az általunk választott alsó és felső osztályköz határt. Amennyiben az említett sárga cellákat nem töltjük ki, a program mechanikusan elvégzi az osztályközepek számítását. A kiinduló adatbázisunk tartalmazhatja az értékösszeg-sort is (si oszlop), ebben az esetben az adatainkat a sárga cel-lákban rögzíthetjük és így a további számítások a tényleges értékösszegekből történnek. Ha a tényleges értékösszegek nem ismeretesek, akkor a program az osztályközepek segítségével becsült értékösszegeket számít.

A 3. munkalapon ugyanazok az elemzési eredmények jelennek meg, mint az 1. és 2. munkalapon. Rész-letesebb magyarázatot csak a koncentráció elemzése igényel. A koncentrációs tábla adatai alapján össze-hasonlíthatók a kumulált relatív gyakoriságok a kumulált relatív értékösszegekkel. Ezen adatok alapján a program megrajzolja a Lorenz-görbét és közli a kiszámított Gini-mutató értékét.

Az Excel felhasználásával meghatározhatjuk a Lorenz-görbe és az átló által bezárt területet (A) úgy is, hogy meghatározzuk a Lorenz-görbén kívüli terület nagyságát (B), felhasználva azt, hogy a trapéz terüle-te:

(a + b)h

T = 2

A trapéz két alapját a-val és b-vel, magasságát h-val jelöltük. Összegezzük a területek nagyságát, ami az alábbi ábrában a trapéz területe. A B terület ismeretében a Lorenz-görbe: (A=½-B) a Gini mutató pedig

In document Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben (Pldal 29-39)