egész Magyarország) és az ortofotó, mint a MePAR alapja (adatok: FÖMI, MePAR)
9. fejezet - Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés
9.4. egyenlet - A relatív hibakorlát
ar' -- relatív hibakorlát
1.3. 9.1.3. Műveletek korlátozott pontosságú adatokkal
Belátható, hogy korlátozott pontosságú adatokkal való műveletvégzések esetében a pontosságot megadó abszolút- és relatív hibákon is műveleteket kell végezni, a korrekt eredmény érdekében.
1.3.1. 9.1.3.1. Összeadás
Ha korlátozott pontosságú, ismert abszolút (és relatív) hibakorlátú adatokat adunk össze, akkor a két, vagy több összeadandó adat abszolút hibakorlátját is össze kell adnunk. Így az adatok összeadásával kapott összeg abszolút hibakorlátja az eredeti hibakorlátok összege lesz. Ugyanez érvényes a relatív hibakorlát esetében is. Ha például a két adat az alábbi:
357 000 kg+ 356 000 kg= 713 000 kg
és ezek abszolút hibakorlátja ±500 kg, akkor az összegük: ±1000 kg. Így az eredmény:
713 000 kg ±1000 kg.
Az összeg relatív hibakorlátja pedig: 1000/713 000=0,0014=0,14%
1.3.2. 9.1.3.2. Kivonás
Két vagy több adat egymásból való kivonásakor az abszolút- és a relatív hibakorlát ugyanúgy kezelendő, mint összeadás esetében. Vagyis bár az adatokat egymásból kivonjuk, az egyes adatok hibakorlátjai összeadódnak.
Az előző példa átalakításával:
357 000 kg - 356 000 kg = 1000 kg
Az előzőek szerint az abszolút hibakorlát 1000 kg, tehát az eredmény:1000 kg±1000 kg, a relatív hibakorlát pedig: 1000/1000=1=100%.
Vagyis arra a meglepő következtetésre jutottunk, hogy a két adat közti különbség lehet, hogy nem is létezik, csupán mérési ,,műtermék'', hiszen az észlelt eltérés bőségesen magyarázható a mérés hibájával.
E példa felhívja a figyelmet arra is, hogy a korlátozott pontosságú adatokkal végzett munka során csak megfelelő előzetes vizsgálatok után lehetséges korrekt következtetések levonása.
1.3.3. 9.1.3.3. Szorzás
Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés (Bugya T.)
Szorzás esetében az abszolút hibakorlátokat is össze kell szorozni egymással, illetve, ha egy konstans értékkel szorzunk, vagy valamilyen nem adatszerű számmal, akkor ezzel a konstans értékkel.
A relatív hibakorlát meghatározásakor úgy járunk el, hogy a szorzandók hibakorlátainak szorzatát és összegét összeadjuk. Tekintve azonban, hogy a relatív hibakorlátok jellemzően kicsiny értékek, 1-nél kisebbek, így szorzatuk még kisebb lesz, általában elhanyagolható. Ezért az esetek egy részében elegendő a szorzat relatív hibakorlátjának meghatározásához az egyes szorzandók relatív hibakorlátait egyszerűen összeadni.
Példánk legyen a következő:
Egy telepített erdőben becslés szerint valamely letermelendő területen 10 ezer db fa található, átlagosan 2,0 m3 hasznosítható faanyaggal egyenként. Tehát
A=104 ; B=2m 3
Mivel becslésről van szó, feltesszük, hogy:
A=10 000±500 B=2±0,5m3
A kinyerhető faanyag tehát: 10 000 × 2 m3=20 000 m3 Az adat abszolút hibakorlátja:
(A +- %DELTA A)(B +- %DELTA B)
(10000 ± 500)(2 ± 0,5)
A legkisebb várható mennyiség a fentiek szerint: 9500×1,5=14250.
A legnagyobb várható mennyiség: 10500×2,5=26250
Vagyis a kitermelhető mennyiség várhatóan 14250 és 26250 m3 között lesz, a relatív hibák pedig:
Ar=500/10 000=0,05=5%
Br=0,5/2=0,25=25%
közös relatív hibájuk tehát: (0,05×0,25)+(0,05+0,25)=0,3125=31,25%.
Ha csak az egyszerűbb módon, az egyes tagok relatív szórásának összeszorzása nélkül számoltunk volna, akkor:
(0,05+0,25)=0,3=30%.
Látható, hogy a két módszer közötti különbség (ebben az esetben) kicsi.
1.3.4. 9.1.3.4. Osztás
Statisztikai adatok osztása esetén a hányados relatív hibakorlátja:
innen:
Bk -- B pontos adatot közelítő (mért) érték, statisztikai adat.
Bp -- B pontos értéke
Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés (Bugya T.)
Mivel itt A és B pontos értékét is ismernünk kellene, ezért azzal a feltevéssel élünk, hogy Bk közelít Bp-hez, vagyis Bk=Bp. Ebben az esetben pedig a hányados relatív hibakorlátja jól közelíthető a kiinduló adatok relatív hibakorlátainak az összegével. Természetesen ezzel a feltevéssel csak abban az esetben lehet élni, ha valóban kicsi a hiba.
1.4. 9.1.4. Adatfelvételi, adatgyűjtési eljárások, mintavételezés
Az adatgyűjtés célja az, hogy a vizsgálni kívánt sokaságból olyan mintát állíthassunk össze, mely mintát statisztikai módszerekkel elemezve, az egész alapsokaságra vonatkozó ismeretekhez juthatunk. Ennek érdekében meg kell ismerni az adatgyűjtési eljárások alapelveit, fontosabb típusait, azok alapvető sajátosságait és alkalmazásuk lehetőségeit. Az adatfelvételi, vagy adatgyűjtési eljárások alapvetően két csoportra tagolhatók, ezek a teljeskörű adatfelvétel és a részleges adatfelvétel (9.1. ábra).
9.1. ábra - A mintavételezés rendszere vázlatosan
1.4.1. 9.1.4.1. Teljeskörű adatfelvétel
A teljeskörű adatfelvétel során a megyfigyelni kívánt sokaság minden elemét egyenként számbavesszük, megfigyelni kívánt jellemzőit rögzítjük. A teljeskörű adatfelvétel -- elsősorban a megfigyelni kívánt sokaság elemszámától, elhelyezkedésétől függően -- a részleges adatfelvételeknél általában:
• drágább,
• sokkal időigényesebb,
• mivel a válaszadás csak törvény által előírt esetekben kötelező, sokkal nehezebben kivitelezhető (A teljeskörű adatfelvétel ezen tulajdonsága értelemszerűen csak a társadalomstatisztikai vizgálatok esetében jelentkezhet),
• pontosabb, megbízhatóbb eredményeket szolgáltat.
Ilyen jellegű adatfelvételt ezért csak nagyobb időközönként tartanak, országosan ilyen például a népszámlálás, vagy a különböző (haszonállat-, szőlő-, gyümölcsös- stb.) összeírások. Kisebb körben is lehetnek teljeskörű adatfelvételek, így adott esetben lehet egy cégre kiterjedő, vagy éppen egy erdő állapotát felmérő célzatú. A teljeskörű összeírások adatait rendszerint továbbvezetéssel tarják frissen, vagyis például a népességszám meghatározása esetében évről-évre átvezetik a megfigyelt népességváltozást, újraszámolják az adatokat.
Időnként azonban szükséges a ,,valósággal szinkronizálni'', ellenőrizni a nyilvántartást, például ezért elegendő tíz évente népszámlálást tartani, ennyi időnként ugyanakkor szükséges is.
1.4.2. 9.1.4.2. Részleges adatfelvétel
Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés (Bugya T.)
A részleges adatgyűjtés, pontosabban a részleges felvételen alapuló adatgyűjtési eljárások a vizsgált sokaságról úgy szolgáltatnak, a sokaságot többé-kevésbé jellemző, adatokat, hogy a sokaság elemeiből nem veszik mindet figyelembe, hanem valamilyen módszer szerint válogatnak közülük. E kiválasztott elemek alkotják a mintát. A válogatás mikéntje alapján különíthetjük el az egyes részleges adatfelvételen alapuló adatfelvételi eljárásokat.
1.4.2.1. 9.1.4.2.1. Monografikus mintavételezés
Monografikus mintavételezés, vagy adatgyűjtés esetében az alapsokaságnak csupán egy, vagy néhány tagját figyeljük meg, gyűjtünk róla adatokat. Ez az adatgyűjtés azonban lehet igen részletes, akár hosszabb ideig tartó is. Ennek az eljárásnak nyilvánvaló előnye a megfigyelt minta nagyon részletes és pontos leírása, nem különösebben költségigényes és a megfigyelés időtartama tulajdonképpen szabadon megválasztható, igazodva természetesen a megfigyelt minta természetéhez. Voltaképpen, amint az az eljárás nevéből is kitetszik, egy monográfia összeállítása itt a cél. Önmagában ez a módszer természettudományi vonakozású kutatásokban általában nem használatos, arra viszont alkalmas, hogy a tapasztalatokat figyelembe véve egy nagyobb adatgyűjtést megfelelően lehessen előkészíteni. Gyakrabban találkozunk ezzel az eljárással társadalomtudományi kutatások kapcsán, különösen a szociológia él vele, de a pszichológia, a pedagógia, a gazdasági tudományok is használják.
1.4.2.2. 9.1.4.2.2. Reprezentatív mintavételezés
A reprezentatív mintavételezés minden bizonnyal a leggyakrabban használatos mintavételezési eljárás. A minta helyes összeállítása esetén megfelelően pontos eredményt szolgáltathat, azonban a minta összeállítása nagy gondosságot, tapasztalatot, valamint a mintavételezés szabályainak ismeretét igényli. A reprezentációs minta összeállításán alapuló módszer esetében szükségessé válhat kontroll, vagy kontrollcsoport összeállítása is. A kontroll olyan minta, amelynek összetétele a lehető legpontosabban egyezik annak a mintának az összetételével, melyet az alapsokaságból állítottunk össze, attól csupán abban (esetleg ritkán azokban) különbözik, amely jelenség hatását kívánjuk megfigyelni. Másként fogalmazva: ha szükséges kontrollminta is, akkor ehhez úgy jutunk, hogy az alapsokaságból két olyan, egyébként egyforma mintát alkotunk, melyek közül az egyik ki van téve a megfigyelni kívánt hatásnak, a másik pedig nincs. Ez utóbbi a kontroll. A kontroll és a mérési minta megfigyelése, az adatok gyűjtése egyformán kell, hogy történjen. A reprezentatív mintavételezés elterjedtsége, a tudományos kutatásban betöltött igen jelentős szerepe miatt mindenképpen meg kell ismerni az alapjait.
A reprezentatív adatfelvétel alapja az, hogy a vizsgálni kívánt sokaságból állítsunk össze egy olyan mintát, amely a lehető legjobban leképezi az alapsokaság összetételét, így várhatóan az e mintán végzett vizsgálatok közel ugyanazt az eredményt fogják szolgáltatni, mintha a teljes alapsokaságon elvégeztük volna a vizsgálatot.
Az így összeállított minta az alapsokaság valamely kiválasztott tulajdonságára, vagy tulajdonságaira, nézve lehet reprezentatív. Ez azt jelenti, hogy a minta összeállításánál kiemelten vesszük figyelembe az alapsokaság egy, vagy néhány tulajdonságát, melyeket az adott vizsgálat szempontjából a legmeghatározóbbaknak vélünk.
Így például egy közvélemény kutatáshoz összeállított minta lehet olyan, hogy reprezentálja a 18--60 éves magyar lakosságot lakóhely és iskolai végzettség szerint. Ez a minta más szempontból természetesen nem szükségképpen reprezenatív a magyar lakosságra. További fontos szempont a minta összeállításánál, hogy a mintába kerülő elemek kizárólag véletlenszerű kiválasztás útján kerülhessenek a mintába. E véletlenszerűség biztosítása ugyan nem tűnik bonyolult feladatnak, valójában mégis be kell tartani bizonyos szabályokat annak érdekében, hogy megvalósulhasson. E szabályokra később, a reprezentatív mintavételezés fajtáinak ismertetésekor térünk ki.
A reprezentatív mintavételről elmondható továbbá, hogy induktív módszer, vagyis a sokaságból összeállított minta megismert sajátosságait kiterjeszthetjük az egész sokaságra, úgy tekintve, mintha a sokaság minden elemét megvizsgáltuk volna. Jó példája a reprezentatív mintavételezésnek, amikor főzés közben a szakács a levest megkavarja, ezzel biztosítva a sokaság homogenitását, majd kanalával ebből merít, és e minta alapján dönti el, kiterjesztve az észlelteket a leves teljességére, hogy kell-e még bele só, avagy sem.
A reprezentatív adatfelvétel alkalmazásakor a legfontosabb lépések:
• a vizsgálni kívánt alapsokaság nagyságának meghatározása,
• a vizsgálni kívánt alapsokaság összetételének meghatározása,
• a kialakítandó minta összetételének meghatározása,
• a kialakítandó minta nagyságának meghatározása,
Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés (Bugya T.)
• a mintavételezés lebonyolításának kidolgozása,
• a mintavételezés lebonyolítása,
• az adatok előfeldolgozása, a mintavételezés ismert hibáinak korrigálása,
• az adatok végső feldolgozása.
A mintavételezésen alapuló statisztikai eljárások esetében felmerülhet, hogy mivel az alapsokaságnak csak egy részét vesszük figyelembe, csupán bizonyos nagyságú, a teljeskörű adatfelvételtét meghaladó mértékű hibával képes az alapsokaságra vonatkozó eredményeket szolgáltatni. Ez a feltevés teljesen helytálló. Korrekt megfogalmazás szerint ezért úgy mondjuk, hogy a reprezentatív mintavételen alapuló becslésekhez jutunk a feldolgozás végén, mely becslés eredménye közelíti az eredeti alapsokaság vonatkozó adatát. Így például a reprezentatív mintából meghatározott, az eredeti alapsokaságra vonatkoztatott középérték csak valamilyen valószínűséggel azonos az alapsokaság valódi középértékével, egyébként a körül szóródik.
E jegyzetben a becslési eljárásokra, azok hibáira nem térünk ki, csak az alábbiakat jegyezzük meg:
• a leggyakrabban alkalmazott eljárások esetében vagy maga az eljárás csökkenti a hiba nagyságát (rétegzett mintavétel), vagy a hiba a minta elemszámának növelésével eleve csökken (egyszerű véletlen kiválasztás),
• a mintából általában meghatározott mutatók (pl. középérték) általában nem térnek el jelentősen a teljes sokaság alapján megállapítottaktól, ezért problémamentesen használhatóak,
• az egyszerű véletlen kiválasztás esetében a minta alapján meghatározott m mutatók valójában úgy szóródnak az alapsokaságból meghatározott megfelelő M mutató értéke körül, hogy az M mutató körül egyenletesen helyezkednek el, vagyis átlaguk éppen M lesz. Ráadásul ez a szóródás a minta elemszámának növelésével csökken.
1.4.2.3. 9.1.4.2.3. A reprezentatív mintavételezés fajtái
A reprezentatív minta összeállításának egyik alapvető szabálya, hogy az alapsokaságból a mintába kerülő elemek kiválasztásában a véletlen döntsön. Aszerint, hogy e véletlenszerűséget mennyire engedjük érvényesülni, különböztetünk meg véletlenszerű és nem véletlenszerű mintavételezést. Valójában azonban a nem véletlenszerű mintavételezési eljárások esetében is végül a véletlen dönt, csupán az alapsokaság előzetesen egy vagy több szűrésen esik át. Egyetlen kivétel azonban van: az önkényes kiválasztásban a véletlen szerepét teljesen kizárjuk, ezért csak mint kerülendő módszert tárgyaljuk.
Egyszerű véletlen mintavétel
Az egyszerű véletlen mintavétel (kiválasztás) esetében az alapsokaságból úgy veszünk mintát, hogy az alapsokaságot előtte nem szelektáljuk, nem bontjuk semmilyen kisebb egységekre, hanem kizárólag a véletlenre bízva emelünk ki elemeket belőle. Ez többféle képpen valósítható meg: sorsolással, valamint véletlenszám-felhasználással. Az egyszerű véletlenen alapuló kiválasztás akkor használható eredményesen, ha az alapsokaság -- legalábbis a vizsgálat szempontjából -- homogén, vagy kielégítően homogén összetételű, így a véletlenszerűen kiválasztott elemek is olyanok, hogy elég nagy minta esetében pontosan reprezentálják a sokaságot. Ilyen sokaságot alkotnak például egy sportverseny résztvevői, ezért helyes ha egyszerű véletlen kiválasztással döntik el, hogy kiktől vesznek mintát doppingteszt céljára (az érmeseken kívül).
A csoportos és lépcsőzött mintavétel tárgyalható egyben, ugyanis az egyszerű csoportos mintavétel tekinthető egylépcsős mintavételezésnek is. A módszer alapelve a következő: vannak olyan sokaságok, melyekről nem rendelkezünk semmiféle olyan nyilvántartással, melynek alapján egyedeik (vagy részcsoportjaik) közül egyszerű véletlen módszerrel tudnánk válogani. Így nem is lehet véletlenszerűen mintát venni belőlük, tehát nem állítható össze megfelelő reprezentatív minta. Ebben az esetben meg kell keresni azt a csoportot, azt a sokaságot, amelynek a vizsgálni kívánt sokaságok részei és amely csoportokról már van olyan jegyzékünk, melynek felhasználásával véletlenszerű mintavételezést tudunk lebonyolítani. Ezt hívjuk elsődleges mintavételi egységnek. Ekkor a csoportból kiválasztott egységek minden elemére (másodlagos mintavételi egység) elvégezzük a vizsgálatot. Ha csak egyetlen csoportosítást használtunk fel, egylépcsős (egyszerű csoportos) mintavételről beszélhetünk. Amennyiben szükséges, több lépésben határozzuk meg a végül valóban a mintába kerülő egyedek körét, ekkor többlépcsős mintavételezésről van szó.
Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés (Bugya T.)
Példa az egylépcsős mintavételezésre: Tegyük fel, hogy a vizsgálat célja annak meghatározása, hogy a községekben milyen a kizárólag műholdon keresztül sugárzott televízióadások nézettsége. Mivel olyan adatsorunk nincsen, mely tartalmazná a községekben lakó műholdas adásokat nézők listáját, ezért ezek közül közvetlenül senkit sem tudunk beválogatni a reprezentatív mintába. Van viszont pontos lista a községekről, így tehát e listából egyszerű véletlen mintavételezéssel kiválaszthatjuk a megfelelő mennyiségű települést, majd e településeken mindenkit megkérdezünk arról, hogy nézi-e a kizárólag műholdon keresztül sugárzott adásokat, ha igen, milyen gyakran, stb. Itt egyetlen lépcső volt beiktatva, mégpedig a községenkénti véletlen kiválasztás Elvégezve az összes, a mintában szereplő községre a vizsgálatot, már értékelhető adatsorhoz jutunk.
A kétlépcsős mintavétel a csoportos mintavételből következik. Ha a másodlagos mintavételi egység még mindig homogénnek mutatkozik, illetve túlságosan nagynak, további csoportokat hozhatunk létre. Módosítsuk kissé az előző példát: nem a községekben, hanem például a 20 000--50 000 lakosú városokban vagyunk kíváncsiak a kizárólag műholdon keresztül sugárzott televízióadások nézettségére. A mintába kerülő városokat most is véletlenszerűen választhatjuk ki, azonban az nyilvánvaló, hogy ezekben minden lakost megkeresni lehetetlenség volna, ezért kisebb csoportokat hozunk létre. A városokon belül például lakóterületeket, lakótömböket határolunk el, és e lakóterületek, lakótömbök közül választunk véletlenszerűen minden városban, majd a kiválasztottakból kérdezzük meg az ottlakókat. Természetesen -- ha szükséges -- még további csoportosítás is lehetséges, vagyis a lépcsők száma növelhető.
A rétegzett mintavétel tovább növeli a minta reprezentatív jellegét, vagyis javítja a minta felhasználásával készülő elemzések pontosságát. Ezt nem a minta elemszámának növelésével éri el (bár az elemszám növelése itt sem baj), hanem azáltal, hogy a minta összeállításakor az alapsokaság elemeit nem csupán lajstromba vesszük véletlenszerű kiválasztás céljából, hanem ezen kívül az elemekhez valamilyen kiegészítő információt is csatolunk. Ha az alapsokaság nem homogén, akkor valamilyen ismérvek szerint homogén csoportokra bontható (például ilyen csoportosító ismérv lehet a nem (férfi--nő), vagy egy terápia hatásosságának vizsgálatakor az, hogy a vizsgált személy túlsúlyos-e vagy nem). Ezeket a -- legalábbis a vizsgálat szempontjából -- homogén csoportokat nevezzük rétegeknek. A rétegzett mintavétellel lehetőség van arra, hogy a mintába úgy kerüljenek az alapsokaság egységei, hogy figyelembe vegyük ezt az inhomogenitást, vagyis az elemszám növelése nélkül növeljük a pontosságot.
Arányos rétegzésről beszélünk, ha a mintába az alapsokaság egyes rétegeiből olyan arányban kerülnek elemek, mint amilyen arányban ezek a rétegek az alapsokaságot alkotják. Vagyis ha egy réteg az alapsokaság felét adja, akkor a mintának is a felét adja, míg egy másik réteg, mely az alapsokaságnak át adja, a mintának is 5/13-át alkotja. Először teh5/13-át az alapsokaságot a kívánt számú rétegre bontjuk, majd meghatározzuk, hogy az egyes rétegekből mennyi elem kerüljön a mintába, ezután pedig az egyes rétegekből a meghatározott mennyiségű elemet egyszerű véletlen mintavételezéssel választjuk ki. Így például, ha egy vizsgálat kertében a PTE hallgatói körében készítünk felmérést, célszerű lehet egy arányosan rétegzett reprezentatív minta összeállítása. Ekkor egy ilyen mintát például úgy állíthatunk össze, hogy minden karról a kar hallgatói létszámának tíz százalékát vesszük be a mintába, majd e tíz-tíz százalékot egyszerű véletlen mintavétellel választjuk ki. Ezzel biztosítjuk, hogy az arányos rétegzés megvalósuljon. Újabb lépcső lehet, ha az egyes karok hallgatóiból kiválasztott tíz százalékokat tovább bontjuk úgy, hogy a kapott minta tükrözze az adott karon tapasztalható férfi--nő megoszlást, vagy ha szükséges, akár a lakhely szerinti megoszlást is.
Nem véletlen kiválasztás
A nem véletlen kiválasztás általában -- nevétől eltérően -- nem teljesen zárja ki a véletlent, de mindenképpen irányítja a minta összetételét, ezzel óhatatlanul torzítva azt. Ezzel a pontosság ugyan csorbát szenved, de a gyorsaság, a kis ráfordítás kárpótol ezért.
A kvóta szerinti kiválasztás azt jelenti, hogy előre meghatározott egységekből előre meghatározott arányban kell az összeírást elvégzőnek mintát összeállítania. Vagyis például valamely területet kijelölünk, melyen az adatfelvételt úgy kell végrehajtani, hogy az eredményül kapott minta összetétele megegyezzen az előre meghatározott kvótákkal.
A koncentrált kiválasztás alkalmával az alapsokaság minden elemét nem vesszük figyelembe a minta összeállításakor, hanem csak az elemek egy vagy néhány típusát, mely -- megítélésünk szerint -- legjellemzőbb az alapsokaságra, mind összetételét, mind folyamatait, jelenségeit illetően. E kiválasztott típusba tartozó elemekből állítjuk össze a mintát, illetve ezek változását figyeljük meg. A módszer hibája kézenfekvő: meg sem próbálja az alapsokaság egészét vizsgálni. Előnye szintén világos: nagyon heterogén sokaság esetében számottevő időt és energiát takarít meg a legjellemzőbb jelenségek vizsgálatával. Koncentrált kiválasztás
Környezeti értékelést támogató statisztikai adatelemzés (Bugya T.)
eredményének tekinthető például a new yorki tőzsde úgynevezett Dow-Jones indexe, mely a tőzsde forgalmát, a tőzsde állását reprezentálja, a húsz vezető értékpapír alapján.
Az önkényes kiválasztás módszere mindenképpen kerülendő! Alapja az, hogy a kiválasztást végző maga dönti el, hogy az alapsokaság mely elemei kerüljenek bele a mintába. Igyekszik kiválasztani az alapsokaságra szerinte legjellemzőbb egyedeket, ez azonban erősen megkérdőjelezhető eljárás, hiszen éppen a lefolytatandó vizsgálatnak lenne a célja, hogy megállapítsa, milyen az alapsokaság ,,legjellemzőbb eleme''.
A szisztematikus kiválasztás megértése igen egyszerű. Az alapsokaságot alkotó, egyenlő távolságra elhelyezkedő egyedekből úgy veszünk mintát, hogy a mintába kerülő első egyedet véletlenszerűen határozzuk meg (például 0 és 1 közötti véletlenszám segítségével, vagy az első 20 egyedből sorsolással, stb.), majd ettől indulva egyenlő lépésközzel haladva választjuk ki a mintába kerülő elemeket. Ha tehát az első elemünk például a 3., a lépésköz pedig tizenkettő, akkor a harmadik elemtől számított minden tizenkettedik elem a mintába kerül.
Homogén sokaságoknál jól alkalmazható módszer. Fogyatékossága azonban, hogy az alapsokaságban esetlegesen előforduló, ciklikusan, vagy periodikusan jelentkező hatások teljesen kimaradhatnak a mintából és így a vizsgálatból is, de az is lehet, hogy kizárólag ezek kerülnek a mintába, teljesen torz képet alkotva a populációról. Ezért ez a módszer csak akkor alkalmazható sikerrel, ha a mintában efféle periodicitás nincs, vagy ha a vizsgálat szempontjából megléte teljesen közömbös, vagy ha az alapsokaságból úgy veszünk mintát, hogy a kiválasztás lépésköze nem egyezik meg a periodikus hullámzással.
1.5. 9.1.5. Mérési alapfogalmak – skálatípusok
A mérés nem más, mint a mérendő jelenség összehasonlítása valamely alkalmasan választott, ismert, reprodukálható mennyiséggel. Ennek megfelelően például két szomszédos hegycsúcs közötti távolság meghatározása, vagyis a távolságuk megmérése, azt jelenti, hogy a közöttük levő legkisebb távolságot összehasonlítjuk egy méterrúd hosszával, azaz azt határozuk meg, hogy hányszorosa e távolság az egy méternek
A mérés nem más, mint a mérendő jelenség összehasonlítása valamely alkalmasan választott, ismert, reprodukálható mennyiséggel. Ennek megfelelően például két szomszédos hegycsúcs közötti távolság meghatározása, vagyis a távolságuk megmérése, azt jelenti, hogy a közöttük levő legkisebb távolságot összehasonlítjuk egy méterrúd hosszával, azaz azt határozuk meg, hogy hányszorosa e távolság az egy méternek