Eggenesek mérése, mellyekhez csak òízonyos laelyeken, magy schol se férhetm’

32. §.

Ha az egyenest nem igen messze terjedó, s alzi

tást nem ellenzö akadályok sz/akasztják meg ak

.kor a mérésben következöleg kerüllietni ki az aka~

dályokat.

1­sö mód 35. id. Körülvévéna;akadályt merölegesekkel lé~

szen a megnem közelithetö F vonal felett támadott épszögü pár huzag végett DE: CF.

2­dik mód. Az egyenesre merölegesen emelt a1aphossz~

ból (31. §.) meghatározzuk az akadály miatt megnem közelithetö

GI darab’ hosszát t. i. (35. id.) GI =m. GH.

3­dik mód. A mennyire lehet, közel az akadályhoz, kité

rünk a megmérendö egyenesböl KL felé, s túl az akadályun KL­re

вы merölegest (LM) emelünk az egyenesig terjedůt. Megméret

vén KL és LM lészen:

KM == \/KL2 ­1­ LM2; következöleg (35. id.) az egé'sz hosszz AB=AC +вв +FG+ m. Gn +1к + \/кь=+ LM2 + MBa

33. ё.

1) Ha megmérendó hossznak csak végpontjai

h o z fé r h e tni , és ezekböl láthatni az egyenes ir:'myában akkor a 32. §. 1­sö módja, az egész távolra alkalmazható.

jelentében, valamint Versin ůr a prâgai kézmůtani ínlézet tanár j1', s а. pràgal cs­ k. igazgató épltészet egylk tisztje elölt.

A meghatározandó hossz a Moldva egylk ágán keresztíìl, a cs.

kir. utászkarbellek által a kalonai gyámházhoz közel felállitott hid~

menetében vétetett. ­­­ A vllágítás rosz vala­ Az alhidáda beállitási нaшa a llmbuson = 2,6. Az alaphoz és a távol ketlòs léccel mére telt, az elsö : 28, az utóbbi : 72° 5‘8" vala. Számitás uljáu ki adódott a Iávol = 28~2‚б : 72‚8 = 72, 110“, köxfelkezöleg a hl

ba 10“ vagy is távol l/àarde; ml, tekintelbe vévén a mostoha idöt,

az emliletl Brak állal kedvezö eredmény gyanánt vételelí.

63

2) Ha az akadály a meglnérendó vonalon ke resztül is n agyobb kiterjedésü akkor жt többszöri me röleges kitérésekkel bekerithetni, miszerint az egyenessel párhn z1нрos s lneglnért lnerölegesek összege kiadandja az egész 'meg~

határozandó egyenest.

3) Ha pedig az egyenes’ ir:'l_nya'.ban nem láthat­

ni, akkor az clöbbi ё. 3­dik lnódját követhctjük. Egyébiránt ha egy önkényt választott alaphosszra (MN) (36. id.) a két végpont ból (А és B), lnerölegeseket (Аа és Bb) bocsátunk, és ezekket, valalnint ab­t is lneglnérjük, lészen:

AB = ММ’

Вйгoпyцйs. Képzeljük aC Н AB, lészen AB=aC, és

Bс = Aa, de „св А­ьы aC= уж: \/§»2J_(Tl';'(3_)`2

= 1/ZlT(1;l»'__.ßl_..)2 teháe AB is = 1/.I­l12­l~(_ßb­­_1\l.)`2.

4) Ha az akad ály, lnelly a vonal irányában a п éz é st ellen zi, széles kitel~jedésl'i, ш épszög alatt lnegtört aiaphosszakkal körülvesszük , és ezeket lnegislnérjük. Ha lnár most a lnerölegeseket rendszerint: a, б, с, d, e, f, g, ll, z'­nek ne vezzük, és ezek közül е, g, lz, б visszatérö, aza:: ellenirányú, иs: az egyenes :

= I/ (b+ll+Г­.h)2­I‹(e+g+1—a­­е)2 а’) 34. §~

Egyenest lnegllatározni lnellynek csak egyik vé giiiez juthatunk.

1~sö eset. Ha az egyenes lnenetében il­áuyoz­

hatni,

1­sö lnód. Ha a hely engedi, a 31. §. szerint intézlletjük

a. dolgot. '

2­dik lnód. Ha az akadály lninösége ш nem engedné, az elöbbi § kezdetében lnondottak szerint dolgozhatunk, csak hogy az ntólsó lneröleges hossзёt 31. §. szer1nt kell lnegllatároznunk.

‘) E “Нe! lehozása a többszögtan elvein alapszik. Ford.

64

3­dik mó d. (37. ld.) AB­re a megközelíthető végpontból (A) ,

és még egy tetszés szerinti pontból (D), ulerölegesen elueljük AC és DE­t és ezeket egy B felé bocsátott irányzattal átvágjuk C és E­ben; lnegméretvén ezután AC AD és DE lészen:

AC = AD. AC

AC­­DE "

Bizonyitás AB: DB=AC: DE, innét megfeleló kivo nás által _

AD: AB := (AC­DE): AC és

AD. AC

AC­DE .

2­dik eset. Ha az egyenes hosszában nem irá nyozhatni.

í­só mód 38. id. Az Abból kiinduló AC alaphosszon, egy osztályhuzásra kijavított beállítással A és B­nek megfelelóleg, meghatározzuk az állomási C­pontot 6. §.; továbbá B­ból AC­re merölegest (BD) bocsátunk, AD DC­t megmérjük; ha a beállitás

osztályhuzási szánta = m, lesz AB = \/AD2­|­ (|n.D(~‘)2 Bizonyítás. Az ABD A­böl AB = 1/AD2+(nl. nC)2.

2­dik mód. Valamint 33. §. (36. id.)~nál, azon küíömbség gel, hogy a tájék kivánatához képest, az alaphossz (MN) AB­tól távolabb fog esni, miért is a meröleges? hossza Bb, úgy mint BD (38, id.) határozandó meg. Ha m az osztályhuzás száma, és a’ a Bb meghatározására szolgáló alaphossz, lesz:

AB =\/ab2 + (m. d ­ Aa)2

3­dik mód Ha az akadály, széliben is nagyobb terjedelmü, a 33. §. vége szerint intézhetjük a dolgot; csak hogy az utólsó merölegest úgy kell majd Ineghatározuunk, mint egyenest, melly nek csak egyik végpontjához férhetni.

AB:

35. §.

Határoztassék meg egy olly egyenes, melly kö zépsó részeinél megközelíthetó ugyan, de szélei

hez nem férhetni 39, 40, 41. id.

l­só mód 39. id. Közel az akadályhoz C és D­ból AB­re merölegeseket emelvén (12; §.), azokon akárhol E esG­ben állo

65

lllást választnnk; E­böl a lnüszert А és C­re , G­böl B és D­re, vagy B és F­re beállitjuk , és ugyan azon állomásokbńl a inerö­

leges'ek lnásik oldalára is kitüzzük a szögeket, t. i. \/'HEC =

\/'CEA; 1/IGF=\/'FGB‘, végre lneglnéretnek CH, CD és ID,

lesz AB = CH ­l­ CD ­l­ ID. .

_‚ 2­dik ln D d, 40. id. Az egyenes lnegközelithetó részének va

i'alnelly­pontjából C, .4B­re lnerölegest elnelünk az akadályon túl, terjedöt (CD), erre islnét D­bó! lnerölegesen ab­t, végre eze“

utóbbi merölcgesre, a meg neln közelithetö pontllkbó! , lnerölege sen Aa­t és Bb­t bocsátiuk, lészen ab = AB_

3­dik lnód. (41, id.) A meghatározanl1ó vonal lnegközelilhelö részében, egy Ólly pontot választlmk , lnellyböl az АВ­re nleró1e gesen állitandó CD vonal’ lneglnérését lnisem gátolja; ebból az után 31. §. szerint, az AC és BC távolok lneghatárDztatnak_ Lé szen t. i. AC =nl ’ CE, BC = n ’ FC, tehát AB=ln ’ CE­|­n ’ FC;

feltévén hogy и és n a beállitási szánlok. ­­ .

36‘ ё.

E'gés:!’en lnegneln közelithetó egyenest lneghatá­

rozni 42, 43, 44. id.

1­sö. lnód 42. id. Beállitván a nlüszerf оо­re, А és B­nek _ lnegfelelöleg felkeressük a C áliolnást (26. ё.) A hátra felé Ineg

nyújtott irányzatokon [vagy haa tájék engedi saiát lnagnkon) A és C­nek, azután B és C­nek lnegfeleiöieg , ­_ a nl11sz01’ ngyan azon egy tetszés szerinti beállitásával [leginkább 1­2] , felkcressük a D ésE állolnási pontokat. Meglneretvén DE, ha т a bea’.ili'tá­5 asz tályhuzási szálna , lészen AB = ln ‘ DE. ­— _ ­

Bizonyitás. Mivel l/ACB : 90“, azért az ACD A­böl AC =nl ’ DC, és a BCЕ А­ЫН, BC = ln ~ CE , tellát

AC: BC=ln­ВС: nl‘ CE :DC: CE, azaz

А АCB ы А ВСЕ és '

AB: DE=AC: ВC=ln ~DC: DC= ln: 1 Ilövetkczöieg AB = ln ’ DE.

2­dik lnód 43. id. Vuialnelly tetszés szerinti pontból C az irányzati vonalokrs. CA és CB, lnerölegeseket enlelíink (13 §.) és azokon A és C­nckazután B és C­nek lneglblclólèg az Е és D .illulnásnk.at l'elkeгesQl'ik. Meglnéгetvén DC, CE,DE, ha m a beál~

lilási száln, Iészen:

All = nl. 1/211102 ~1‘ CE2) —­ DB2.

QI

66

Blzonyltás Az ACE А­bЫ, AС: m о CB A BCD A­böl, BC: ш ’ DC

továbbá az ACB А­beп: AB2=AC2+CB2­'­2AC . CB . Cos.yfACB;

In document A Kis Catoptricai Cathetometer és használata megismertetése (etc.) (Pldal 91-95)