10.6 A vasúti pálya-jármű rendszer diagnosztikája sztochasztikus dinamikai szimulációval
10.6.2 A diagnosztikai eljárás elve és lépései
Az eljárás célja első lépésben egy információs adatbázis létrehozása, melynek segítségével az üzemeltető dönthet a járműve műszaki állapotának méréses vizsgálata utáni továbbüzemel-tethetőségéről. Az adatbázis szerkezete olyan, hogy üzemi körülmények és járműtípusok szerint csoportosítva tartalmaz adatokat, melyek az adott járműsorozat jellemzői, a várható üzemviszonyok (pályaviszonyok, üzemi sebesség) és az üzemeltető egyéb követelményei alapján vannak meghatározva. Ezért adott járműegyed vizsgálatakor a döntéshozatalhoz a járműtípus műszaki állapotát jellemző paraméterek ismeretén túl szükség van az üzemi kö-rülmények és az adott típussal szemben támasztott követelmények pontos ismeretére is.
A diagnosztikai rendszer megvalósításának első lépése tehát az információs adatbázis létre-hozása sorozatos számítógépes szimuláció segítségével. Azonban ahhoz, hogy a rendszer működőképes legyen, szükség van egy megfelelő mérőállásokkal és műszerekkel felszerelt mérőállomásra is, ahol az egyes járművek paramétereit a kívánt pontosság betartásával megmérik, majd a mérési eredményeket és a többi szükséges információt egy számítógépes rendszer összeveti az adatbázisban előkészített értékrendszerrel és meghatározza a tovább-üzemelés engedélyezett időtartamát. Ehhez kapcsolódóan célszerű lépés a következő diag-nosztikai vizsgálat időpontjának meghatározása, majd minden adatot, mint bizonylatot – különös tekintettel az aktuális járműparaméterekre – biztonságosan és könnyen visszahívha-tóan számítógépen és esetenként papíron is dokumentálni kell.
Első konkrét megoldandó kérdésként merül fel pl. az üzemi körülmények vagy az üzemeltetői követelmények kvantitatív jellemzésének problémája, hiszen a számítógép csak konkrét számszerű információkra támaszkodva képes a működését kifejteni. Ugyanakkor nem
hagy-ható figyelmen kívül az sem, hogy a járműüzem inherens bizonytalansággal terhelt sztoc-hasztikus folyamat, így a dinamikai szimulációt – és ezáltal az adatbázist is – ennek figyelem-be vételével kell elkészíteni, azaz figyelem-be kell építeni a véletlen hatások figyelemfigyelem-be vételének lehetőségét. Alapvető követelményként rögzíthető, hogy a műszaki állapotjellemzéshez használt paraméterek könnyen mérhetőek legyenek. Fontos továbbá az is, hogy a szimuláci-óval nyert eredmények segítségével kifejezhetőek legyenek a járművel szemben támasztott követelményeket rögzítő jellemző mennyiségek.
Vasúti járművek esetében az „üzemi körülmények” fogalomköre semmiképp sem korláto-zódhat kizárólag a pályajellemzőkre, azonban a pálya felől érkező gerjesztőhatások miatt mégis ezek jelentik a jelzett fogalomkör legfontosabb részét. Jelen vizsgálatunkban mérték-adó üzemi gerjesztő hatásként a továbbiakban a pályatulajdonságokat vesszük figyelembe.
Tárgyalásunk második részében részletesebben is be fogjuk mutatni a fentiekben vázolt di-agnosztikai rendszer felépítésének sajátosságait, kitérve az egyes résztevékenységek elvi hátterére is.
10.6.2.2 A rendszer műszaki állapotát azonosító paramétervek-tor és a paramétertér – a megengedett paramétervekparamétervek-torok tartománya
A rendszerdiagnosztikai eljárás alapját a jármű és az általa igénybevett közlekedési pálya többszabadságfokú diszkrét tömegű dinamikai modellje képezi. E többszabadságfokú modell konkretizálása a rendszer paramétereinek megadásával történik, melyeket a többdimenziós p paramétervektorba foglalunk. E paramétervektor koordinátáinak aktuális értékei azonosí-tanak egy adott műszaki állapotú rendszermodellt, azaz a leképezett jármű – közlekedési pálya rendszert. Ez a paramétervektor képezi a számítógépi szimuláció alapját is. Elemeit a rendszermodell inerciális, merevségi, csillapítási és geometriai jellemzői, valamint egyéb, az üzemi jellemzőket specifikáló konstansok képezik.
Bár a paramétervektor számos eleme elvileg vagy jó közelítéssel állandó, mégis szerepel-nek benne olyan összetevők, amelyek a jármű üzeme során – akár az elhasználódás, akár meghibásodás miatt, akár a rendszer inherens tulajdonságaként (pl. pályamerev-ség) – időben valószínűségi jelleggel változ-nak és így sztochasztikus folyamatként azo-nosíthatók. Az említett bizonytalanságokkal terhelt paraméter összetevők matematikai modellje a p=p(t,w) vektorértékű sztochasz-tikus folyamat-modell, amely – az alkalma-zott argumentumoknak megfelelően – al-kalmas a jármű vagy a pálya műszaki állapo-tának a t időtől és a véletlentől való függést reprezentáló w elemi eseménytől való füg-gésének jellemzésére. Szemléltető példa-ként csupán három vektorösszetevőt
tekint-35. ábra A paramétertér és a megengedett paramétervektorok tartománya
ve a p p1 p2 p3T R3 vektor felírás jelenik meg. Ekkor a kezdeti p(t,w) vektorok a járműegyedeket azonosító w véletlen argumentumtól függően az eltérő üzemi viszonyok miatt más és más trajektóriákon át emelkednek el a t = 0 kezdeti időponthoz tartozó p0 = p(0,w) kezdeti vektortól. Időbeli változásuknak néhány realizációját az 1. ábrán szemléltet-tük.
Az 1. ábrán bejelöltük a jármű zavarmentes üzemét biztosító P0 zárt tartományt is, mely egy-ben a megengedett paramétervektorok tartománya. Matematikailag kifejezve: ha bármely w esetén a w:pt,w P0 reláció érvényes, akkor a w-vel azonosított jármű üzeme megen-gedett. Így a P0 tartomány ismeretében valamely kiszemelt jármű aktuális paramétereinek méréses vizsgálatára támaszkodva dönthetünk a jármű (vagy pálya) üzemeltethetőségéről. A P0 megengedett paramétertartomány azonban az esetek túlnyomó többségében nem is-mert, feladatunk ennek behatárolása!
A P0 megengedett tartomány behatárolása mesterségesen, lépésenként „elrontott” paramé-tervektorok mellett végzett módszeres dinamikai rendszerszimulációval történik. Az eljárás egy célszerűnek bizonyult megoldását a következőkben ismertetjük.
10.6.2.3 A közlekedés biztonságos megvalósulását mérő kritéri-umvektor és a kritériumtér – a megengedett kritériumok tartománya és kapcsolata a paramétertérrel
A biztonságos közlekedés megvalósulását a jármű – közlekedési pálya rendszer üzemé-re előírt kritériumüzemé-rendszer által megszabott határok nagy valószínűségű betartásának előírásával biztosítjuk. Ehhez először rögzítenünk kell azokat a kritériumokat, amely e-ket egy továbbüzemeltethető jármű – pálya rendszernek teljesítenie kell. E kritériumok elsősorban biztonsági és kényelmi követelmények alapján meghatározott konkrét mű-szaki tartalommal, jelentéssel bíró, kvantitatíve jellemezhető mennyiségek, melyeknek bizonyos értéktartományait (általában intervallumait) megengedjük a rendszer üzeme során. Vagyis minden megszabott kritérium esetében meghatározható az az interval-lum, melyben a kritériumvektor realizációit, koordinátáinak értékrendszerét elfogadjuk.
Az időben lezajló üzemi folyamat során megvalósuló kritériumértékekkel mint koordináták-kal képzett c vektor koordinátái kifeszítik a kritériumteret, amely egy végesdimenziós eukli-deszi tér egy korlátos tartománya. Könnyen belátható, hogy a jármű-pálya rendszer üzeme során a c változása is egy c(t,w) vektorértékű sztochasztikus folyamatként azonosítható. Az említett kritériumtérben az üzem során megengedhetőnek ítélt kritériumvektorokat tartal-mazó zárt tartományt a megengedett kritériumvektorok C0 tartományának nevezzük. Tekint-sük a kritériumvektort. Mivel a gyakorlati kezelhetőség érdekében a kritériumok számát le-hetőség szerint alacsony értéken kell tartani, ezért a példaként bemutatott 3 dimenziós c vektor reprezentáns esetként értékelhető.
1 2 3 R3
c c c T c
Az elmondottak alapján – egyelőre pontatlanul fogalmazva – üzemeltethetőnek minősíthető a jármű, ha közel 1 valószínűséggel teljesül a c(t,w)C0 esemény. Azonban ehelyütt hang-súlyozni kell, hogy a c(t,w) folyamat a rendszerben lévő tömegek mozgásállapotát jellemző x(t,w) sztochasztikus vektorfolyamatéhoz nagyon hasonló jellegű és szinte azonos frekven-ciatartalmú időbeli változást mutat, mely időbeli változás összehasonlíthatatlanul „gyorsabb”
az időben igen lassú változást mutató p(t,w) paramétervektor alakulásánál. Ebből következik, hogy nem elég egyetlen t időpontra vizsgálni a c(t,w) kritériumvektor-folyamatot, hanem be kell vonni a c(t,w) változási tartományának stabilizálódásához elegendően hosszú *t-θ, t]
idő-intervallumot a viszonyok vizsgálatába. Pontosabban a jelzett időintervallum θ hosszúságú időkeretében stabilizálódott gombolyagszerű c(t,w) realizáció trajektória Hθ(c(t,w)) burkoló-halmazát kell tekinteni, mely burkolóhalmaz a stabilizálódott trajektória-gombolyag vektora-it gyakorlatilag 1 valószínűséggel tartalmazza. Ugyanakkor az a tény, hogy a p(t,w) vektorok a θ időkeretben gyakorlatilag csak elhanyagolható mértékben változnak, biztosítja számunkra azt a lehetőséget, hogy a *t-θ, t+ időintervallumon elvégzett dinamikai szimuláció során a p(t,w) vektorfolyamatot állandónak vehetjük. Ilyen előzmények után θ hosszúságú időinter-vallum felett a paramétertér valamely adott műszaki állapotot azonosító p vektorához a kri-tériumtérben egy teljes c(t,w) trajektória-gombolyag és a hozzárendelt Hθ(c(t,w)) burkoló-halmaz tartozik. A viszonyokat a 36. ábra szemlélteti.
Azt a heurisztikus képet, hogy a Hθ(c(t,w)) akkor lesz megfelelő, ha HΘct,w C0 teljesül, kissé lazítani lehet a közlekedési rendszert üzemeltető társaság kockázatvállalási hajlandósá-gát tükröző ε valószínűségi korlát bevezetésével. Ezek szerint ha a Hθ(c(t,w)) burkoló halmaz-ra teljesül a
c( , ) 1 P C0 H t w
36. ábra A kritériumtér, a megengedett C0 kritérium tartomány, a Θ időintervallumon lényegileg stabilizálódott kritériumvektor-gombolyag burkolóhalmaza és kapcsolata a paramétertér P0
megengedett tartományával
reláció, akkor a Hθ(c(t,w)) származtatásához tartozó p(t,w) paramétervektor megengedhető.
A következőkben bemutatjuk, hogy a fenti valószínűségi kritérium numerikus úton történő ellenőrzése miképpen lehetséges.
10.6.2.4 A rendszer továbbüzemeltethetőségének eldöntése
Amennyiben a rendszert gerjesztő g(t,w) sztochasztikus gerjesztőfolyamat egy realizációs függvényét ismerjük, minden a rendelkezésünkre áll ahhoz, hogy a p=áll. feltétellel a θ idő-tartományon a rendszer mozgásállapot-változásait leíró
t,w fxt,w ,g t,w ,p t,w ,v t
x
sztochasztikus differenciálegyenletre vonatkozó, az x(t0,w) = x0(w) kezdeti érték melletti kezdetiérték-probléma numerikus megoldását meghatározzuk az adott w realizációra. Ezek alapján meghatározható a vizsgált stabilizálódási időkeret felett a kritériumvektor c(t,w) sztochasztikus vektorfolyamatának w elemi esemény melletti realizációja, mellyel a C térbeli trajektóriát, azaz egy szabálytalan, de korlátos gombolyagba hurkolódó, bonyolult térgörbét kaptunk. Kérdés ezek után a Hθ(c(t,w)) burkolóhalmaz közelítő meghatározása. Ez számító-gépes úton nem könnyű feladat, mivel a c(t,w) realizációt is mintavételi pontok lineáris in-terpolációjával meghatározva ismerjük. Valójában nem is kell magát a burkolóhalmazt meg-határozni, csupán a PC0Hc(t,w) valószínűség megbízható becslésére van szükség.
Mivel a dinamikai szimuláció egy meghatározott időpontsorozaton lett végrehajtva, így a c(t,w) is – a már említett módon – a θ hosszúságú időintervallumbeli ekvidisztáns mintavételi értékeivel ismert. Így ha a mozgásegyenletek numerikus megoldásakor alkalmazott időpont-ok Nö száma elég nagy, akkor a nagy számok gyenge törvénye szerint a keresett valószínűség a
hányadossal becsülhető, ahol Nk azon diszkrét időpontokhoz tartozó kritériumvektorok szá-mát jelenti, melyek beleestek a megengedett kritériumvektorok C0 halmazába , Nö pedig az összes mintaelem száma. Tehát a kívánt valószínűséget a kedvező esetek száma osztva az összes eset számával, azaz relatív gyakorisággal becsültük. Ezzel már a
C0 H c(t,w)1
P
egyenlőtlenség tetszőleges p-re kiértékelhető, vagyis a pP0 reláció fennállása eldönthető.
A következő részben röviden vázoljuk a P0 megengedett paramétertartomány behatárolásá-nak sorozatos szimulációra támaszkodó módszerét.
10.6.2.5 A megengedett paraméterek meghatározása
Az eddigiek alapján minden p vektorról eldönthető, hogy eleme-e a megengedett P0 tarto-mánynak, azaz P0 határfelületét ilyen vizsgálatok sorozatával térképezhetjük fel. A tartomány behatárolásához célszerű az új állapotnak megfelelő p0 vektorból kiindulni. Innen az N di-menziós paramétertér minden koordinátatengelyének irányában a kezdőponttól jobbra és balra ekvidisztáns osztással haladva rácsrendszer generálható. Ezután ezekről a rácspontok-ról a korábbiaknak megfelelően eldöntjük, hogy megengedett paraméterek-e. Így minden irányban megtalálhatjuk azt a két rácspontot, melyek között P0 határfelülete húzódik. Mivel
azonban a P0 tartomány pontos ismerete fontos a diagnosztikai eljárás megvalósításához, nem biztos, hogy a rácsrendszer aktuális finomsága ehhez megfelelő. Ezért a megtalált két rácspont között további osztáspontok felvételével (pl. az intervallumfelezés módszere sze-rint) és vizsgálatával a határfelület az általunk megkívánt pontossággal behatárolható. Ezt a folyamatot a 3 dimenziós esetre a 37. ábra szemlélteti.
Példaként az ábráról leolvasható, hogy a vizsgált p1 vektor a megengedett P0 tartomány ele-mének bizonyul, azonban a p2 paramétervektor már nem ilyen tulajdonságú.
Ezzel már minden a kezünkben van ahhoz, hogy a szükséges jármű- és pályaadatok ismere-tében az információs adatbázist felépítsük és a diagnosztikai mérőállomás és egy alkalmas pályamérő kocsi elvileg megkezdhesse működését.