Definíció
EgyX eldöntési problémakomplementereaz azX-sal jelölt probléma, melynek bemenete ugyanolyan mint az X esetén, de a válasz
ellentétes. Azaz minden lehetséges x bemenetre x ∈X ⇔x 6∈X.
Például: ÖSSZETETT=PRÍM
Definíció
JelöljecoNPazNP-beli problémákkomplementereib ˝olálló halmazt, azaz X ∈coNP⇔X ∈NP.
Vagyis:AzNP-beli problémák esetében a definíció szerint azIGEN
válaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték, acoNP-beli problémák azok, ahol aNEMválaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték.
coNP-beli problémák
Definíció
EgyX eldöntési problémakomplementereaz azX-sal jelölt probléma, melynek bemenete ugyanolyan mint az X esetén, de a válasz
ellentétes. Azaz minden lehetséges x bemenetre x ∈X ⇔x 6∈X. Például: ÖSSZETETT=PRÍM
Definíció
JelöljecoNPazNP-beli problémákkomplementereib ˝olálló halmazt, azaz X ∈coNP⇔X ∈NP.
Vagyis:AzNP-beli problémák esetében a definíció szerint azIGEN
válaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték, acoNP-beli problémák azok, ahol aNEMválaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték.
coNP-beli problémák
Definíció
EgyX eldöntési problémakomplementereaz azX-sal jelölt probléma, melynek bemenete ugyanolyan mint az X esetén, de a válasz
ellentétes. Azaz minden lehetséges x bemenetre x ∈X ⇔x 6∈X. Például: ÖSSZETETT=PRÍM
Definíció
JelöljecoNPazNP-beli problémákkomplementereib ˝olálló halmazt, azaz X ∈coNP⇔X ∈NP.
Vagyis:AzNP-beli problémák esetében a definíció szerint azIGEN
válaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték, acoNP-beli problémák azok, ahol aNEMválaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték.
coNP-beli problémák
Definíció
EgyX eldöntési problémakomplementereaz azX-sal jelölt probléma, melynek bemenete ugyanolyan mint az X esetén, de a válasz
ellentétes. Azaz minden lehetséges x bemenetre x ∈X ⇔x 6∈X. Például: ÖSSZETETT=PRÍM
Definíció
JelöljecoNPazNP-beli problémákkomplementereib ˝olálló halmazt, azaz X ∈coNP⇔X ∈NP.
Vagyis:AzNP-beli problémák esetében a definíció szerint azIGEN
válaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték, acoNP-beli problémák azok, ahol aNEMválaszra van polinom hosszú, polinom id ˝oben ellen ˝orizhet ˝o bizonyíték.
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP: t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP:
t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP: t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP: t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP: t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP: t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U ⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
ÖSSZEFÜGG ˝OSÉG
Bemenet:G= (V,E)irányítatlan gráf.
Kérdés: Gösszefügg ˝o?
∈NP: t→Gegy feszít ˝ofája:F;
T→ellen ˝orzi, hogyF tényleg feszít ˝ofa-eG-ben.
∈coNP:
t→U ⊂V
T→ellen ˝orzi, hogy nincs élUésV−U-beli pontok között
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP: t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP: t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP: t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP: t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP:
t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP: t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
PÁROS-GRÁF-PÁROSÍTÁS
Bemenet:G= (A,B;E)páros gráf Kérdés: Van-eG-ben teljes párosítás?
∈NP:
t→élekE0 részhalmaza;
T→ ellen ˝orzi, hogy E0 tényleg teljes párosítás-e G-ben.
∈coNP: t→X ⊆A
T→ellen ˝orzi, hogy teljesül-e|X|>|N(X)|.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
SÍKGRÁF
Bemenet:G= (V,E)gráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGsíkbarajzolható?
∈NP:
t→ egy síkbarajzolásának leírása egy alkalmas számsorozattal; (Nem nyilvánvaló, hogy van ilyen polinom méret ˝u t, de a Fáry-Wagner tételb ˝ol kö-vetkezik, hogy igaz.)
T→ellen ˝orzi, hogyt ténylegGsíkbarajzolása.
∈coNP:
t→egyK5-tel vagyK3,3-mal topologikusan izomorf részgráfG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyttényleg ilyen részgráf.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP: t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP: t→1<k <mszám, amimosztója; T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP:
t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP: t→1<k <mszám, amimosztója; T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP: t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP: t→1<k <mszám, amimosztója; T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP: t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP: t→1<k <mszám, amimosztója; T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP: t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP:
t→1<k <mszám, amimosztója; T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP: t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP: t→1<k <mszám, amimosztója;
T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
PRÍM
Bemenet:m>0 egész.
Kérdés: mprímszám?
∈NP: t→Bonyolult, de van ilyen;
T→ellen ˝orzi, hogyt tényleg tanúsítvány.
∈coNP: t→1<k <mszám, amimosztója;
T→ellen ˝orzi, hogyk osztja-em-et.
Példák
H
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Van-eG-ben Hamilton-kör?
∈NP: t→egyCHamilton-körG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyC Hamilton-kör-e.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
H
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Van-eG-ben Hamilton-kör?
∈NP:
t→egyCHamilton-körG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyC Hamilton-kör-e.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
H
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Van-eG-ben Hamilton-kör?
∈NP: t→egyCHamilton-körG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyC Hamilton-kör-e.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
H
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Van-eG-ben Hamilton-kör?
∈NP: t→egyCHamilton-körG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyCHamilton-kör-e.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
H
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Van-eG-ben Hamilton-kör?
∈NP: t→egyCHamilton-körG-ben;
T→ellen ˝orzi, hogyCHamilton-kör-e.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ ellen ˝orzi, hogyf tényleg egy 3-színezése G-nek.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ ellen ˝orzi, hogyf tényleg egy 3-színezése G-nek.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ ellen ˝orzi, hogyf tényleg egy 3-színezése G-nek.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ ellen ˝orzi, hogyf tényleg egy 3-színezése G-nek.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ ellen ˝orzi, hogyf tényleg egy 3-színezése G-nek.
∈coNP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGnemszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
∈coNP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ellen ˝orzi, hogy f tényleg egy 3-színezése G-nek.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGnemszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
∈coNP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ellen ˝orzi, hogy f tényleg egy 3-színezése G-nek.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGnemszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
∈coNP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ellen ˝orzi, hogy f tényleg egy 3-színezése G-nek.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGnemszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
∈coNP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ellen ˝orzi, hogy f tényleg egy 3-színezése G-nek.
Példák
3SZÍN
Bemenet:Ggráf.
Kérdés: Igaz-e, hogyGnemszínezhet ˝o 3 színnel?
∈NP: Nem tudjuk, hogy van-e hatékony tanúsítvány.
∈coNP:
t→ egy színezés megadása G-ben; (azaz egy f:V(G)→ {p,k,s}függvény)
T→ellen ˝orzi, hogy f tényleg egy 3-színezése G-nek.