( A A
y
A K y y
J , (1.1.34)
ahol Ky anyagátbocsátási tényező (mértékegysége megegyezik a anyagátadási tényező mértékegységével). Könnyen belátható, hogy az anyagátbocsátási tényező az anyagátadási tényezőkkel kifejezhető
y x y
m
K
1
1 . (1.1.35)
Megjegyzések
Az (1.1.35) egyenletekben az x és y indexek egyrészt utalnak arra, hogy a koncentrációkat móltörtekben adjuk meg, másrészt ezek az indexek azonosítják a fázisokat. A Ky anyagátbocsátási tényező tehát azt jelenti, hogy a fázishatáron átmenő anyagáramokat a gázoldali (illetve gőzoldali) koncentrációkkal írtuk fel. A teljes anyagátmenet a folyadékoldalról is felírható
) (
x A A
A K x x
J , (1.1.36)
ahol xA az a hipotetikus koncentráció a folyadékfázisban, amely yA gőzfázisbeli koncentrációval lenne egyensúlyban. Könnyen belátható, hogy
y x
x m
K
1 1
1 . (1.1.37)
1.1.4. Az anyagátadási tényező kísérleti meghatározása
A gyakorlatban az anyagátadó műveletek sokfélesége mellett azt is figyelembe kell vennünk, hogy egy-egy művelethez sokféle, olykor felépítésében és működésében is lényegesen különböző készülékeket használnak. Ezekhez mindenkor egyedileg kell kidolgozni a megfelelő mérési módszert.
Itt csak néhány alapelvet mutatunk be. A mérésnél alapvető fontosságú, hogy a fázishatár-felületet kellő pontossággal ismerjük.
1.1.4.1. Szilárd-folyadék rendszer
Csőben áramló folyadék esetében a csövet a folyadékban lassan oldódó anyagból (pl. benzoesav, fahéjsav, β-naftol) készítették, és az oldott anyag koncentrációját mérték különböző áramlási sebességnél.
Az oldható szilárd anyag bármilyen geometriai felületre (sík, gömb, tartály belső fala) felvihető és az oldódás anyagmérlegéből az anyagátadási tényező meghatározható.
1.1.4.2. Gáz-folyadék rendszer
Az anyagátadási tényező egy nedvesített falú, függőleges csőben mérhető (1.1.6. ábra).
A cső felső végén táplálják be a folyadékot, amely a belső csőfalon vékony rétegben lefelé csurog. A cső belsejében, a folyadékkal rendszerint ellenáramban, felfelé halad a gáz. A készülék egyenáramban, amikor mindkét fluidum lefelé áramlik, is üzemeltethető.
A betáplálási áramokat gondosan kell megválasztani. Ügyelni kell arra, hogy a folyadék nedvesítse a cső teljes belső felületét. De ne alakuljanak ki hullámok, fodrozódások. A gázáram nem lehet olyan nagy, hogy visszafelé magával vigye a folyadékot.
Számos olyan készülék van, amelyben az egyik fázis diszpergálva van a másik fázisban (pl.
gázbuborékok, folyadék cseppek formájában). Ilyenkor általában a aD szorzatot (ahol aD fajlagos anyagátadó felület, m2/m3) tudjuk az anyagátadási kísérletekből meghatározni. Ekkor független méréseket (pl. fotózás, lézeres mérés) kell végezni a buborékok, illetve cseppek méreteloszlásának meghatározására, amelyből azután a fajlagos felület számolható.
Sok esetben olyan mérési feltételeket választanak, hogy a gázfázisbeli ellenállás elhanyagolható legyen (pl. a gázfázis csak egykomponensű), és így a mérésekből közvetlenül a folyadékoldali anyagátadási tényező határozható meg.
1.1.6. ábra. Ellenáramú oszlop anyagátadási tényező meghatározásához gáz–folyadék érintkeztetésnél 1.1.4.3. Folyadék-folyadék rendszer
Az 1.1.6. ábrán bemutatott gáz-folyadék film készülékhez hasonló folyadék-folyadék fázisérintkeztető is tervezhető. A nehéz fázis alkotja a cső belső falán lecsurgó filmet, míg a könnyű fázis a cső belsejében felfelé áramlik. A szembe áramló két folyadék kölcsönhatása miatt erősebb a felületi egyenetlenség (hullámok, fodrozódások a fázishatárnál) kialakulása, mint a gáz-folyadék rendszereknél. Ezért a cső belsejében áramló folyadék áramlása már jóval 2100-as Reynolds-szám alatt turbulenssé válik.
A folyadékok közötti anyagátadás keverős cellákban is vizsgálható. Az első ilyen készüléket Lewis (1954) tervezte, ezért az irodalomban gyakran Lewis-cellának is hívják. A készülék sematikus vázlatát mutatja az 1.1.7. ábra. A cella rendszerint üvegből készül, hogy a fázisok keveredése és a fázishatár jól látható legyen. A két nem elegyedő folyadékot egy termosztálható edényben egymásra rétegezik. Az alsó és felső fázist egymástól függetlenül keverik (a forgás iránya általában ellentétes, a fordulatszám külön-külön változtatható). A keverésnél ügyelni kell arra, hogy a fázishatás sík maradjon (semelyik fázis felé ne alakuljon ki tölcsér). A tölcsérképződés megakadályozására és a turbulens keverés biztosítására törőlemezeket helyeznek el mindegyik cellában. A készülék szakaszosan és folyamatosan is üzemeltethető. Szakaszos üzemeltetésnél a fázisokból adott időnként mintát vesznek és meghatározzák az átoldódó komponens koncentrációját. Folyamatos üzemű kevert celláknál a bemenő és kilépő áramokban mérik a koncentrációt. Számos esetben a koncentráció közvetlenül mérhető (pl.
fotometriásan). Az anyagmérlegből meghatározható a fázishatáron átment anyagmennyiség, és a határfelület ismeretében az anyagátadási tényező becsülhető.
1.1.7. ábra. Keverős készülék folyadék-folyadék anyagátadási tényező méréséhez 1.1.4.4. Az anyagátadási együttható becslése
A különböző anyagokkal végzett mérések feldolgozásával, ha az anyagátadó felület ismert, a anyagátadási tényező becslésére általánosan használható egyenleteket lehet megadni. Könnyen belátható, hogy az anyagátadási tényező biztosan függ a diffúziós együtthatótól. A lamináris zóna vastagsága pedig az áramlás intenzitásától, turbulenciájától függ, ami az áramlási Reynolds-számmal jellemezhető. Általánosan tehát felírhatjuk a következő függést
)
A felsorolt paraméterek között dimenzióanalízissel egy általános összefüggést kapunk
n
Re az áramlási Reynolds-szám,
DAB
Sc a Schmidt-szám.
Az (1.1.39) egyenletben a konstansokat az adott készüléktípusban végzett mérésekből lehet megállapítani. Például csőben áramló fluidum esetén az összefüggés alakja
44
Gömb alakú testekkel töltött oszlopban pedig a konstansok a következőképpen módosulnak
3
Az egyenletek alapján könnyen felismerhető a hő- és anyagátadás közötti hasonlóság. Ez a hasonlóság olyan mértékű, hogy mérések hiányában a hőátadásnál meghatározott konstansokat is felhasználhatjuk az (1.1.40) egyenletben, az anyagátadási tényező becslésére. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a becslés hibája szignifikánsan nagyobb annál, amit az anyagátadási mérések alapján meghatározott egyenletből kapunk.