Atomok mágneses és elektromos térben

      

  

 

, (10-33)

ahol Z a magtöltésszám, n a fő-, j a belső kvantumszám, R a Rydberg-állandó, az  pedig egy dimenzió nélküli állandó, az ún. Sommerfeld-féle finomszerkezeti állandó.

10.3 Atomok mágneses és elektromos térben

a) A giromágneses hányados mérése; az Einstein - de Haas-féle kísérlet

10.8 ábra az Einstein - de Haas-féle kísérleti elrendezés sematikus rajza

A 10.8 ábrán látható kísérleti elrendezés segítségével Einstein és de Haas 1915-ben mérni tudták makroszkopikus minták giromágneses hányadosát. A kísérletekben vékony (0,03 cm átmérőjű és 10 cm hosszúságú) vasrúd függött kvarc torziós szálon egy tekercs belsejében.

Amikor a rudat a tekercsbe bocsátott árammal bemágnesezték, illetve az áram kommutálásával átmágnesezték, a rúd – tükörleolvasással kimutatható mértékben – elfordult (mágnesezéssel való forgatás). A pontosabb méréseknél rezonancia módszert alkalmaztak: a rudat periodikusan átmágnesezték olyan váltakozó árammal, amelynek frekvenciája megegyezett a felfüggesztett rúd forgási rezgéseinek frekvenciájával.

A fenti jelenség az impulzusnyomaték tételének alkalmazásával megmagyarázható. Ha a vasrúd mágnesezettségét megváltoztatjuk, vagyis ha megváltoztatjuk a mintában az atomi (elemi) mágneses momentumok irányát, akkor meg kell hogy változzék a velük kapcsolt atomi

10. Atomi színképek és értelmezésük 120 impulzusnyomatékok iránya is. Mivel – az impulzusnyomaték megmaradásának tétele szerint – a rendszer teljes impulzusnyomatékának állandónak kell maradnia, az atomi impulzusnyomatékok megváltozását a rúd ellenkező irányú elfordulásának kell kompenzálnia.

A rúd mágnesezettségének irányát 180º-kal megváltoztatva, megváltozik a rúd impulzusnyomaték-vektorának iránya is, 180º-kal. Kísérletileg mind a rúd mágneses momentumának rúd megváltozása, mind pedig a rúd impulzusnyomatékának Nrúd

megváltozása mérhető. A /N hányados megegyezik a z atomi mágneses momentumnak és az lz atomi impulzusmomentumnak az arányával. Az Einstein-de Haas-féle kísérletből erre az arányra azt kapták, hogy

2 0

Ha tehát z, illetve lz az elektronok keringéséből származó mágneses- illetve impulzusnyomaték lenne, akkor  = e/2m0 vagy g = 1 értékeket kellett volna kapniuk. A mérési eredmények alapján megállapítható, hogy az elektronoknak – keringésüktől függetlenül – saját-mágneses momentumuk és saját-impulzusmomentumuk (spinjük) van, amelyek hányadosa kétszerese a pálya-mágneses momentum és a pálya-impulzusmomentum hányadosának. A kísérletekben szereplő ferromágneses anyagok mágnesezése pedig nem az elektronok keringéséből származó

„pályanyomatékok” beállására, hanem az elektronspinek beállására vezethető vissza.

Megjegyezzük, hogy a mágneses momentum és az impulzusmomentum együttes jelenlétét tanúsító „giromágneses hatások” közül az időrendben először kimutatott hatás a Barnett-effektus (1914), amely az EinsteindeHaas-effektus megfordítottja (forgatással való mágnesezés). Ha a kezdetben nem mágneses vasrudat hossztengelye körül gyors forgásba hozunk, akkor a vas mágneses lesz. Ellenkező irányú forgatásnál a vasrúd átmágneseződik. Mérve a rúd forgási szögsebességét és mágnesezettségét, a mágneses momentum és az impulzusmomentum hányadosára a (10-35)-cel, illetve a (10-36)-tal megegyező eredményt kaptak.

b) Az iránykvantálás kísérleti igazolása; a Stern - Gerlach-féle kísérlet

Az atomnyaláboknak (atomsugaraknak) mágneses térben való eltérülése révén sikerült az iránykvantálás kísérleti bizonyítása, az atomok mágneses momentumának közvetlen mérése.

Az idevonatkozó első kísérleteket Stern és Gerlach végezték (1921) ezüst atomsugárral, majd később kisülési csőben előállított hidrogén atomokkal is. A kísérleti elrendezést a 10.9 ábra mutatja. Az ezüstsugarak az evakuált csőben elektromos árammal izzított platinadrót beezüstözött felületéről indulnak ki, amelyből diafragmákkal kiválasztott keskeny nyaláb az inhomogén mágneses teret előállító elektromágnes É és D pólusa között áthaladva a hűtött üveglemezre jut. Az atomsugár merőleges az egymással megegyező z irányú mágneses térre és a tér gradiensére. Tér nélkül az atomok mágneses- és impulzusmomentum vektorai a térben

10. Atomi színképek és értelmezésük 121 tetszőlegesen orientáltak. Inhomogén mágneses térben azonban ezek a vektorok a z irányú tér körül precesszálnak.

Az inhomogén mágneses tér a mágneses momentumra olyan erőt gyakorol, amelynek iránya és nagysága a mágneses tér és a mágneses dipólus egymás közötti relatív helyzetétől függ. A mágneses térrel paralel orientációjú mágneses dipólus pl. a térerősség növekedésének irányába mozog, a mágneses térrel antiparalel orientációjú mágneses dipólus pedig a térerősség csökkenésének irányába mozdul el; merőleges orientáció esetén a dipólus nem térül el.

mérési

10.9 ábra A Stern - Gerlach-féle kísérleti elrendezés A z-irányú eltérítő erőt a mágneses tér

ahol  a mágneses momentum és a tér gradiensének iránya közötti szöget jelenti.

Ha az atomok mágneses momentumai bármilyen irányt felvehetnének ( minden értéke előfordulna) - ahogyan az a klasszikus felfogásból következne -, akkor az Fz is minden értéket felvehetne a dB/dz (amikor is cos = 1) és +dB/dz (amikor is cos = +1) között. Ezzel szemben a kísérlet azt mutatja, hogy az L üveglemezre becsapódó H és Ag atomok az atomnyalábot határoló résnek nem egy szétfolyó, hanem két (1 és 2) éles képét hozzák létre (10.9. ábra).

A fenti és más atomokkal végzett hasonló típusú kísérletek az alábbi következtetésekre vezettek.

 Létezik iránykvantálás. Az atomok mágneses momentumai a B térhez viszonyítva csak diszkrét beállási lehetőséggel rendelkeznek. A H és az Ag atomok esetében csak kétféle beállási lehetőség van: a mágneses momentum a B-vel párhuzamosan vagy ellentétesen állhat be.

10. Atomi színképek és értelmezésük 122

 A H és Ag atomsugarak megfigyelt eltérülésének kiértékeléséből z-re a következő értéket kapták:

z =  B . (10-39)

Általában a fent ismertetett módszerrel meghatározhatjuk az atomi mágneses-momentum értékét, ha ismerjük a mágneses tér gradiensének nagyságát.

 Minden olyan atom esetében, amelynek legkülső elektronja egy s-elektron, az eltérítő erőre ugyanaz az érték adódik. Ebből következik, hogy mindegyik belső elektronnak mind mechanikai mind a mágneses momentumai semlegesítik egymást; mérni csak a legkülső s-elektron hatását tudjuk.

 Az s-elektron pálya-impulzusmomentuma: l = 0, és így a pálya-mágneses momentuma is nulla; mérni ekkor csak a spinmágnesességet lehet.

 Egy pörgettyűhöz teljesen hasonlóan az atomok az impulzusnyomatékuk nagyságát és irányát a térbeli mozgásuk során megtartják.

A fenti kísérleti eredmények képezik az alapját a (b) és (c) pontokban az atomok impulzus- és mágneses momentumáról összefoglalt ismereteknek.

10.4 Ellenőrző kérdések

 Jellemezze az alkáli fémek spektrumát különös tekintettel a hidrogén spektrumával való összehasonlításra!

 Magyarázza meg az alkáli fémek termjeinek l-től való erős függését! Mi a kvantumhiány?

 Adjon magyarázatot az alkáli fémek spketrumának dublett szerkezetére!

 Jellemezze az elektron pálya, illetve saját pálya (és mágneses) momentumát, ezek lehetséges kapcsolódását!

 Írja le az Einstein-de Haas és a Barnett effektusokat!

 Milyen kísérlettel lehet bizonyítani az iránykvantálást?