A termelés hosszútávú technikai összefüggései, izokvantok

Vizsgáljuk most a termelés technikai sajátosságait, feltételezve, hogy a termelő minden termelési tényezőjét változtatni tudja. Egy egyszerű mintapéldán illusztráljuk ezeket

az összefüggéseket. Tételezzük fel, hogy vállalkozásunk földmunkák végzésével foglalkozik.

Ehhez emberi munkaerőt (L), fizikai munkásokat tudunk alkalmazni, illetve markológépet (tőke, K) bérelhetünk. A vállalkozás megbízást kap, egy hét alatt 10 km árkot kell kiásnia

A táblázatból rögtön látható, hogy az utolsó, 5. számú alternatíva a továbbiakban nem jöhet szóba, hiszen ugyanazt a kibocsátást a 4. alternatívánál több erőforrással látja el. (Ilyen előfordulhat, ha beállítva az újabb gépet bizonyos munkafeladatokhoz mégis emberi erőforrást kell használnunk, mert a gép nem tud rámenni a terepre, nem fér hozzá a megmunkálandó területhez, stb.) Tehát valójában négy technikailag hatékony alternatívánk van.

Ábrázoljuk ezeket a hatékony alternatívákat egy olyan koordinátarendszerben, amelynek vízszintes tengelyén a rendelkezésre álló tőketényező, függőleges tengelyén a rendelkezésre álló munkaerő mennyiségét tüntetjük fel. A négy alternatíva közös sajátossága, hogy mindegyikük ugyanazon kibocsátást valósítja meg. Ha a koordinátarendszerben az összes, 10 km árok kiásására alkalmas hatékony input-kombinációkat összekötjük, akkor egy egyenlőtermék-görbét, izokvant (isoquant)-görbét kapunk.

Az egyenlőtermék, vagy izokvant (isoquant) görbe a tőke (K) és munka (L) azon kombinációit ábrázolják az input-térben, amelyek ugyanakkora kibocsátást eredményeznek (Farkasné Fekete - Molnár, 1997; Case et al, 2009).

4 görbét folytonosnak rajzoltuk, azaz összekötöttük a négy megadott technológiai alternatívát jelölő pontot. Eszerint látjuk, hogy ha a munkaerő létszámát csökkenteni akarjuk, akkor

növelnünk kell a munkagépek számát, és fordítva. Az 1. alternatíva 100 fős munkaerő létszámát 10 fővel 90-re csökkentve egy kicsit emelni kellene a munkagépek számát, az ábra szerint mintegy 1,2 munkagépre. Ez természetesen nem a gépek feldarabolását, hanem egy újabb gép teljes munkaidejű, napi 8 órás alkalmazása helyett ennek 20 %-ában, azaz napi 1,6 órában történő alkalmazását jelenti. Ilyen értelemben az ábrán a tört mennyiségek feltüntetésének is van értelme, amennyiben a tört mennyiség a munkaidő tört részében való munkavégzést jelent.

Hasonló módon felrajzolható az 1 hét alatt 11 km-nyi, 15 km-nyí, 20 nyi, 25 km-nyi árok kiásásának izokvantja is. Könnyen elképzelhető, hogy ha 100 munkással és 1 géppel egy hét alatt 10 km árkot tudtunk kiásni, akkor ugyanennyi idő alatt 20 km-nyi árok kiásásához vagy a munkaerő, vagy a gépek, vagy esetleg mindkettő számát növelnünk kell, azaz a nagyobb kibocsátást megtestesítő input-kombinációk a 4.3 ábra bal oldali paneljén felrajzolt izokvant felett, tőle jobbra haladnak. Ennek alapján minden lehetséges kibocsátási szinthez felrajzolhatjuk a neki megfelelő izokvantot, és ezáltal egy izokvant-térképet kapunk (4.3 ábra jobb oldali panel).

Amint láttuk, ahhoz, hogy egy adott kibocsátási szint mellett az egyik tényező mennyiségét csökkentsük, a másik tényező mennyiségét növelnünk kell – azaz az izokvantok csökkenő meredekségűek. Kérdés, hogy milyen mértékű a két tényező változtatása egymáshoz képest, azaz ha például egy kis egységgel csökkenteni szeretnénk a tőketényező mennyiségét (például néhány gépórával kevesebbet dolgozna a gép), akkor ehhez mennyivel kellene növelni a munkatényező mennyiségét. Ezt az átváltási arányt, azaz a munkatényező-változás és a tőketényező munkatényező-változás hányadosát fejezi ki a technikai helyettesítési ráta (RTS, Rate of Technical Substitution), Pontosabban az RTS mutató a munkatényező változás és a tőketényező változás hányadosának abszolút értékét méri, kiszámítása a: RTS= │ΔL/ΔK│ = - ΔL/ΔK, a 4.4 ábra bal oldali paneljének jelöléseit alkalmazva.

Maga a hányados ugyanis negatív, hiszen a ΔL mennyiség pozitív, a ΔK viszont negatív, így ennek abszolút értékét megkaphatjuk úgy is, ha a negatív hányadost -1-gyel megszorozzuk. A 4.4 ábra bal oldali paneljén az A pont egy tőkeigényesebb, a B pont egy munkaigényesebb technológiát szemléltet, és az A-ból B-be való technológiaváltásnak megfelelő technikai helyettesítési ráta nem más, mint az A-B szakasz meredekségének abszolút értéke. Ezért az is elképzelhető, hogy minél messzebb van a B pont az A ponttól az izokvanton, annál meredekebb lesz ez a szakasz, azaz az RTS értéke változik. Emiatt érdemes vizsgálni a görbe mentén a nagyon kis elmozdulásnak megfelelő helyettesítés rátáját is.

4.4. ábra:Helyettesítés az izokvant mentén

Forrás: Saját szerkesztés

A technikai helyettesítési határráta, MRTS (Marginal Rate of Technical Substitution) az az arányszám, amely megmutatja, hogy ha végtelen kis egységnyivel csökkentjük az egyik termelési tényezőt, mennyivel kell növelni a másikat ahhoz, hogy a kibocsátás ne változzon (Farkasné Fekete – Molnár, 2007).

Képlettel: MRTS= lim│ΔL/ΔK│ = lim (-ΔL/ΔK), ami az izokvanthoz húzott érintő meredekségének abszolút értékét adja meg.

Valójában az izokvantok a termelési tényezők mennyisége és a velük maximálisan elérhető kibocsátás mennyisége közti kapcsolatot írják le. Ezt a kapcsolatot függvényszerűen is megfogalmazhatva kapjuk a (hosszú távú) termelési függvény fogalmát.

A 4.4 ábra jobb oldali panelje a termelési függvény – pontosabban a határtermék-függvények – és az izokvantok közti kapcsolatot mutatja be. Az ábra jelöléseivel tételezzük fel, hogy jelenleg Q kibocsátási szinten termelünk, L és K tényező-felhasználásokkal (ez az ábra A pontja. Tételezzük most fel, hogy a technológiát átalakítjuk, és ezután kevesebb, K’

tőketényezőt kívánunk felhasználni, amihez a kibocsátás szinten tartásához a munkatényezőt kell növelni L’ szintre, tehát A-ból a B pontba mozdulunk el az izokvant mentén. Ezt a változtatást két lépésben is megtehetjük. Először az L érték változatlanul hagyása mellett csökkentjük a tőketényezőt K-ról K’-re, azaz A-ból a C pontba mozdulunk el. Ez kibocsátás-csökkenéssel jár méghozzá ΔQ =Q’- Q mértékben, a Q izokvantról a Q’ izokvantra kerültünk.

Mivel e lépés során a munkatényező nem változott, a tőke határtermékének fogalma segítségével felírhatjuk a bekövetkezett kibocsátás-változás nagyságát: MP_K=ΔQ/ΔK, azaz MP_K× ΔK= ΔQ (= Q’- Q).

Ezután második lépésként most növeljük a munkatényező nagyságát L’-re, a tőketényezőt K’ szinten rögzítve, azaz C-ből mozduljunk el a B pontba. Ezáltal növekszik a kibocsátás méghozzá ΔQ=Q-Q’ mértékben, és alkalmazhatjuk a munka határtermék fogalmát:

MPL=ΔQ/ΔL, azaz MPL× ΔL= ΔQ (= Q- Q’).

A két lépést egymás után alkalmazva az első lépés kibocsátás-csökkenését kiegyenlíti a második kibocsátás-növekedése, a kibocsátás tehát nem változik, így MP_K× ΔK+ MPL× ΔL=0. Innen: MPK× ΔK= - MPL× ΔL, vagyis MPK / MPL= - ΔL/ ΔK. A - ΔL/ ΔK érték viszont (végtelenül kis változtatásokat feltételezve) éppen a technikai helyettesítési határrátát definiálja, ami viszont az izokvant érintője meredekségének abszolút értéke. Azaz végül a következőt kaptuk: MPK/MPL=MRTS, az izokvant érintőjének meredeksége abszolút értékben az adott tényezőkombinációhoz tartozó tőke-határtermék és munka-határtermék hányadosával egyenlő.