makörben is jól használhatók.
Ajánlott irodalom: Linking Cubes and the Learning of Mathematics (Csatlakoztatható kockák és matematikatanulás).
Dienes-készlet 10-es számrendszerhez
Sok általános iskolának van egy doboznyi, 10-es számrendszer-hez használható készlete. Sajnos gyakran a szekrények polcán po-rosodik. Fantasztikus segítség ahhoz, hogy a tanulók megértsék a helyiértékes rendszert. Használható összeadáshoz, kivonáshoz, szorzáshoz, osztáshoz.
Ajánlott forrás: Taneszközkatalógus.
Dobókockák
Rengeteg egyszerű játék és fejtörő készíthető a dobókockákra ala-pozva. Ha üres kockát használunk, a saját számainkat írhatjuk a lapokra. Valószínűségi kísérletek (általában gyanúsak…).
Ajánlott irodalom: Mathematical Activities from Poland (Matema-tikai játékok Lengyelországból), The Bumper Book of Indoor Games (Szo-bajátékok).
Ajánlott forrás: A helyi játéküzlet (5 db dobókocka, 2 kártya-pakli, dominókészletek).
Dominó
Hasznos a számfelismerésben, számlálásban, sorozatalkotásban, tör-teknél. Rengeteg játék hasznos segédeszköze (8. fejezet).
Ajánlott irodalom: Mathematical Activities from Poland (Matema-tikai játékok Lengyelországból), The Bumper Book of Indoor Games (Szo-bajátékok).
Ajánlott forrás: A helyi játéküzlet.
Műanyag építőjáték
Olyan, különböző színű és hosszúságú lyukas műanyag csíkok, ame-lyek egymáshoz kapcsolhatók a lyukakba illesztett pöckökkel. Sok-féle alakzatot lehet készíteni belőlük, amelyek tulajdonságait meg lehet beszélni.
Ajánlott irodalom: Everyone Is Special (Mindenki különleges).
Matematikai taneszközök
155
Játékkártya
Akárcsak a dominó, használható számláláshoz, számbontáshoz, ren-geteg kártyajátékhoz, kártyatrükkökhöz.
Ajánlott irodalom: The Bumper Book of Indoor Games (Szobajátékok).
Ajánlott forrás: A helyi játéküzlet.
Lyukastábla (négyzetes, kilencszer kilences)
Elsőtől tizenkettedik osztályig használható. Alapvető fontosságú készlet rengeteg geometriai célzatú fogalom fejlesztéséhez (alakza-tok, tér és mérték) csakúgy, mint az algebrához, irracionális számok-hoz stb. Vegyen egy készletet az osztálynak, és ne felejtsen el gumi-gyűrűket is venni hozzá!
Ajánlott irodalom: Using Geoboards (A lyukastáblák használata), 100+ Ideas for Teaching Mathematics (100-nál is több ötlet a mate-matikatanításhoz).
Ajánlott forrás: www.cleo.net.uk/
Lyukastábla (kör alakú)
Készítettem olyan, kör alakú lyukastáblákat, amelyek kerületén ki-lenc, illetve 10, a közepén pedig egy lyuk volt. Ha lenne rá időm, akkor olyat is csinálnék, amelynek a kerületén 12 lyuk van. Hasznos eszköz háromszögek, húrnégyszögek készítéséhez, valamint annak megfigyeléséhez, hogy miként lehet „kódolni” az elkészített sokszö-geket. Nyilvánvaló lehetőségeket nyújt a kör és szög kapcsolatáról szóló tételek feldolgozásakor.
Ajánlott irodalom: 100+ Ideas for Teaching Mathematics (100-nál is több ötlet a matematikatanításhoz).
Ötszög háromszögek
Olyan egyenlő szárú háromszögek, amelyek szabályos ötszög szétda-rabolásakor keletkeznek. Jól használhatók más alakzatok összeállí-tásához (1-2. osztály), a Fibonacci-sorozat értékeinek előállíösszeállí-tásához (7-9. osztály).
Pöckök és lyukastáblák
Elsőtől tizenkettedik osztályig használhatók a pöckök és hozzájuk tartozó táblák. Használhatók számláláshoz, csoportosításhoz, (tük-rös és forgásszimmetrikus) alakzatok létrehozásához, koordináták tervezéséhez, számsorozatok készítéséhez, a BÉKA és a NIM
játé-kokhoz, a 4 egy sorban játékhoz (és ahogy az a 7. fejezetben szerepel:
feladatokat adhatunk, amelyek kihívást jelentenek a 11-12. osztá-lyos tanulóknak).
Rácsos papírok
Az alábbi típusú rácsos papírokat használtam vagy valamelyik má-sik segédeszközzel együtt, vagy valamely speciális feladathoz. Fontos, hogy könnyen hozzáférjünk ilyen papírokhoz. Ha rendszeresen ne-künk kell sebtiben másolnunk ilyet, vagy ha a folyosó végén elzárt szekrényben tároljuk őket, az nem segíti elő a használatukat. A rá-csos papírok listája:
● 1 cm-es négyzetes pontrács
● 1 cmes egyenlő közű pontrács
● 1,5 cmes egyenlő közű pontrács
● több kilencszer kilences négyzetrács (lyukastáblához)
● több tizenhatszor tizenhatos, huszonötször huszonötös négyzet-rács (lyukastáblához)
● transzformációs rács (szabályos háromszög, hatszögrács) (ld. The tessellation file, Tarquin Publications)
● transzformációs rács (454590 fokos háromszögrács)
● transzformációs rács (306090 fokos háromszögrács) (ld. Everyone Is Special, ATM: 14)
● több körrács (a 9, 10, 12 plusz egy kör alakú lyukastáblához)
● 1 cmes négyzethálós papír
● 2 cmes négyzethálós papír
● négyzet alakú papírok és kártyák A5ös papírból kivágva (origamihoz)
● tizedes törtekké alakításhoz használható tízes rács (ld. Everyone Is Special, ATM: 7)
● forgókaros rács (ld. 4. fejezet)
● helyiértékrács (ld. Bevezetés) Színesrúdkészlet
Élénk színű rudak, amelyek ismét kezdenek divatba jönni. Hasznos az előkészítősöknek a számfelismeréshez, számok bontásához, szám-kifejezések felírásához, szimbólumhasználathoz, továbbá a csoport-elmélethez egyetemi hallgatók számára.
Ajánlott irodalom: Primary Idea Book for Cuisinaire Rods (Alsós tankönyv a színesrúdkészlethez)
Matematikai taneszközök
157
Szívószálak
Tízes kötegbe kötve, majd ezeket is tízesével összekötve a helyi ér té-ke té-ket gyakorolhatjuk velük. A 9. fejezetben ajánlok egy szívószálak-kal kapcsolatos feladatot. Testek háromdimenziós vázát is el lehet készíteni segítségükkel, ha egymásba csúsztatjuk őket.
Forrás: Taneszközkatalógus.
Egyéb alapvető eszközök
Olyan nyilvánvaló kellékek mellett, mint az olló, a folyékony ra-gasztó, a ragasztószalag, a kártya, a szögmérő, a körző, javaslom az alábbiakat:
● A4es, A5ös, A6os, A7es papír (mindenféle két és háromdi-menziós alakzat készítéséhez és törtekhez).
● 1 3: oldalarányú kártya (tetraéder és oktaéder készítéséhez).
● 2 és fél centiméter széles csíkokra vágott használt A4es papírok (kiválóan használható törtek szemléltetéséhez és más dolgokra).
● Amikor az A5ös papírból négyzetet vágunk ki, őrizzük meg a le-eső papírcsíkokat, négyféle színnel kiszínezve ezeket használhat-juk a Kairó mozaikmintához.
A fejezet zárásaként felvetem a kérdést: Miért használjunk segédesz-közöket? Azért teszem ezt, mert szerintem fontos tudatosítani, hogy mely eszközök játszanak szerepet a matematikatanításban.
Miért használjunk segédeszközöket?
Ami az eszközök használatát illeti, két kérdést szeretnék felvetni azzal kapcsolatban, hogyan segítheti egy eszköz használata a mate-matikatanulást. Milyen célt szolgálhat, ha azt kérjük egy tanulótól, hogy hajtson félbe egy szelet papírt, majd gondolkozzon el valamin, vagy válaszoljon meg egy kérdést, vagy hajtson végre valami további feladatot? Hogyan segíti a megértést a papírhajtás művelete? Egy papír hajtogatása – mondjuk azért, hogy megértse a törtekkel való műveletvégzést – hogyan segíthet valakinek abban, hogy egy vizsgán megválaszoljon egy törtekre vonatkozó kérdést?
Különbség van aközött, hogy a tanulók egy fogalmat mélységében megértenek és aközött, hogy van valami felszínes ismeretük róla a tanult módszerek, eljárások alapján (amelyeket azért sajátítottak el, hogy megfelelő válaszokat tudjanak adni egy tankönyvi kérdésre,
egy feladatlap kitöltésekor vagy egy vizsgán). Annak, hogy olyan so-kan utálják a matematikát és úgy érzik, nincs sok értelme, valószí-nűleg az a fajta tanítás az oka, amely elsősorban példák, módszerek, eljárások bemutatásán keresztül zajlik, amelyeket aztán a tanulók unalomig gyakorolhatnak.
Míg a felszínes tanulás elsősorban olyan lépések memorizálását jelenti, amelyeket egy adott feladat megoldása érdekében kell meg-tennünk, a mélyebb megértés lényege az, ha felismerjük, milyen tudást kell alkalmaznunk nem nyilvánvaló vagy nem ismerős szitu-ációkban. Amikor azt kérjük a tanulóktól, hogy igazoljanak valamit vagy győzzenek meg bennünket arról, hogy valami miért működik, akkor – szerintem – ott valószínűleg teljesülnek a mélyebb tanulás feltételei.
A mélyebb tanulás megalapozásához a tanulóknak tapasztala-tokat kell gyűjteniük felfedezéseik alátámasztására. Eszközökhöz kell hozzáférniük, hogy csináljanak velük valamit azért, hogy aztán megbeszéljék az ötleteiket és a matematikai struktúrákat. Olyan feladatokat kell adnunk a tanulóknak, amelyek megoldásához és a fogalmak közti kapcsolat felfedezéséhez csak több lépésben juthat-nak el. A mélyebb tanuláshoz a diákokjuthat-nak kérdezniük kell, be kell bizonyítaniuk, hogyan és miért működik valami. Amikor a fogal-mak maguktól értetődővé válnak, akkor a tanulás alapjai megszilár-dultak. Amint ez megtörténik, magabiztosabban léphetünk tovább és önálóbb tanulókká válunk.
A taneszeközök nyilván nem rendelkeznek misztikus erővel, amely garantálná, hogy a használójuknak minden azonnal megvi-lágosodik. Minden azon múlik, hogyan használjuk az eszközöket és mik a tanár szándékai, amikor egy adott eszközt használ… vagy ahogy Anne Watson énekelte a Keele Egyetemen 2008-ban megren-dezett egyesített matematikai konferencián:
…nem, amit csinálsz, hanem ahogy csinálod, nem, amit tanulsz, hanem ahogy tanulod, nem, amit tanítasz, hanem ahogy tanítod…
11
AfL (Assesment for learning) Tanulmányi értékelés.
AST (Advanced skills teacher) Speciális képzettségű tanár.
Attainment targets Elérendő célok.
Ezek határozzák meg, hogy az egyes tanulmá-nyi szinteken a tanulók az ismeretek megszer-zésének és a megértésnek várhatóan mely fo-kára lépnek.
BECTA (British Educational Communications and Technology Agency) Brit oktatási kommuniká-ciós és technológiai ügynökség.
A kormánynak az oktatási információs és kom munikációs technológiáért (ICT) felelős vezető ügynöksége.
BT (Beginning teacher) Kezdő tanár: olyan tanár, aki a képzésén belüli tanítási gyakorlaton (ITT) vesz részt.
CACHE (Council of awards in children’s care and education) A gyermekellátás és az oktatás díjait odaítélő tanács.
CAL (Computer aided learning) Számítógéppel tá-mogatott tanulás: olyan tanulási mód, amely számítógéphasználatra támaszkodik.
CATs (Cognitive ability tests) Kognitív képességvizsgá-lat: olyan értékelés, amely az érvelési képessé-gekre irányul.
CEDP (Career entry and development profile) Pályakezdő és fejlesztési profil: kezdő tanárok pályájának követésére használt táblázat.