A koncentrációk átszámítása

A kémiai kísérletek során nagyon gyakran előfordul, hogy pontos összetételű oldatokkal kell dolgoznunk. Természetesen nem mindig találunk a laborban pont megfelelő koncentrációjú oldatot, ilyenkor saját magunknak kell végeznünk az oldat előállítását (például só feloldásával, tömény savoldat hígításával stb.), ezzel a fejezet későbbi részeiben foglalkozunk majd. Viszont az is gyakran előfordul, hogy az oldatok koncentrációját „át kell váltanunk” egymásba. A következőkben a koncentrációk átszámításával ismerkedünk meg részletesebben.

A koncentrációk átszámításával kapcsolatban fontos megjegyezni, hogy a legtöbb feladatot többféleképpen lehet megoldani, itt a sok lehetőség közül egy-egyet ismertetünk. Minden kidolgozott mintapélda után megmutatjuk, hogyan lehet egyszerűsített képletet megállapítani az egyes számításokhoz. Ezeket a képleteket természetesen nem érdemes „bemagolni”, viszont bizonyos esetekben gyors számítást tesznek lehetővé.

Tömegtört → móltört

5.1. példa

Mekkora a móltörtje a 20,00 tömegszázalékos nátrium-nitrát-oldatnak?

M(NaNO3) = 85,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Vegyünk egy tetszőleges mennyiségű, például 100 gramm oldatot! A móltört kiszámításához szükségünk van minden komponens, azaz az oldott anyag és oldószer anyagmennyiségére. Ehhez a tömegszázalék alapján ki kell számítanunk a komponensek tömegét az oldatban, majd a moláris tömegek segítségével át kell számolnunk ezeket anyagmennyiségre. Nézzük ezt a gyakorlatban!

100 gramm oldatban a nátrium-nitrát tömege a tömegszázalék (20%) alapján:

m(NaNO3) = 0,200 · 100 g = 20,0 gramm.

Mivel az oldott anyag és oldószer tömegtörtjének összege 1 (kiadja a 100%-ot), a víz tömegtörtje:

w(H2O) = 1 − w(NaNO3) = 1 − 0,200 = 0,800, m(H2O) = 0,800 · 100 g = 80,0 gramm.

A móltört kiszámításához szükségünk van az anyagmennyiségekre:

n(NaNO3)  

mol / g 85

g 0 , 20 M

m 0,2353 mol,

n(H2O)  

mol / g 18

g 0 , 80 M

m 4,4444 mol.

A móltört megadja, hogy az adott komponens mekkora hányada az oldat anyagmennyiségének.

Az oldat anyagmennyisége:

n = n(NaNO3) + n(H2O) = 0,2353 mol + 4,4444 mol = 4,6797 mol.

A NaNO3 móltörtje:

x(NaNO3) 

mol 6797 , 4

mol 2353 ,

0 0,0503.

Tehát a 20 tömegszázalékos nátrium-nitrát-oldat móltörtje 0,0503.

Mint fentebb láttuk, a szükséges mennyiségek: w1 (oldott anyag tömegtörtje), M1 (oldott anyag moláris tömege), M2 (oldószer moláris tömege).

Vegyünk m tömegű oldatot! Ebben van m1 = w1 · m tömegű oldott anyag és m2 = (1 − w1) · m tömegű oldószer. Ezek anyagmennyisége:

1

Az összanyagmennyiség:

2

Így az oldott anyag móltörtje:

2

Ehhez hasonlóan, ha az 1. komponens tömegtörtje w1, a 2. komponensé w2, a 3. komponensé w3

stb., például az 1. komponens móltörtje:





Móltört → tömegtört

5.2. példa:

Állapítsuk meg, hogy mekkora a 10,0 mólszázalékos kalcium-klorid-oldat tömegtörtje!

M(CaCl2) = 111,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

A tömegtört kiszámításához szükség van az egyes komponensek tömegére:

m(CaCl2) = 111 g/mol · 10,0 mol = 1110,0 g,

m(H2O) = 18 g/mol · 90,0 mol = 1620,0 g.

A 100 mólnyi oldat tömege:

m = m(CaCl2) + m(H2O) = 1110,0 g +1620,0 g = 2730 g.

A CaCl2 tömegtörtje:

w(CaCl2)  g 2730

g

1110 0,407.

Tehát a kalcium-klorid tömegtörtje 0,407.

Vegyünk n mól oldatot, ebben legyen x1 az oldott anyag móltörtje, M1 (oldott anyag moláris tömege), M2 (oldószer moláris tömege).

Az oldott anyag (n1) és oldószer (n2) anyagmennyisége:

n1 = x1 · n, illetve n2 = (1 − x1) · n.

Az oldott anyag (m1) és oldószer (m2) tömege:

m1 = M1 · n1 = M1 · x1 · n, illetve m2 = M2 · n2 = M2 · (1 − x1) · n2 . Így a két komponens tömegéből a tömegtört már könnyen számítható:

)

A fentiekhez hasonlóan ez is könnyen általánosítható n komponensre (n−1-fajta oldott anyag és az oldószer):

Tömegtört → molaritás

5.3. példa

A 18,0 tömegszázalékos nátrium-karbonát-oldat sűrűsége 1,186 g/cm³. Mekkora az oldat koncentrációja mol/dm³-ben?

M(Na2CO3) = 106,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Ismét induljunk ki egy adott tömegű vagy térfogatú oldatból!

Például vegyünk 1 dm³ = 1 000 cm³ oldatot, ennek tömege: m = 1000 cm³ · 1,186 g/cm³ = 1186 g.

Ebben a nátrium-karbonát tömege:

m(Na2CO3) = 0,180 · 1 186 g = 213,48 g.

A nátrium-karbonát anyagmennyisége:

n(Na2CO3)  

Tehát az oldat molaritása: 2,014 mol/dm³.

A fentiektől eltérően is kiszámítható a molaritás a tömegtörtből.

Vegyünk m tömegű oldatot! A fentiek alapján ebben van w1 · m tömegű oldott anyag, melynek anyagmennyisége:

1 1

1 M

m n  w  .

A molaritáshoz szükségünk van az oldat térfogatára is:

d V m . Így a moláris koncentráció már könnyen meghatározható:

1 1 1

1 1

1 1

1 M

d w m M

d m w d

m M

m w V

c n 

 



 





 .

Ha több különböző oldott anyag is található az oldatban, ugyanezt a képletet használhatjuk mindegyikre:

i i

i M

d c  w  .

Molaritás → tömegtört

5.4. példa:

Mennyi a 0,520 mol/dm³ koncentrációjú ammónium-nitrát-oldat tömegtörtje, ha a sűrűsége 1,0147 g/cm³?

M(NH4NO3) = 78,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Induljunk ki 1 dm³ oldatból!

Az oldat tömege:

m = 1 000 cm³ · 1,0147 g/cm³ = 1014,7 g.

1 dm³ oldatban az ammónium-nitrát anyagmennyisége 0,520 mol, melynek tömege:

m(NH4NO3) = 0,520 mol · 78 g/mol = 40,56 g.

Az oldott anyag tömegtörtje:

w(NH4NO3)  g g 7 , 1014

56 ,

40 0,0400.

Tehát a fenti ammónium-nitrát-oldat 4,00 tömegszázalékos.

Vegyünk V térfogatú oldatot, ennek tömege m = V · d, a benne található oldott anyag anyagmennyisége:

n1 = c1 · V,

tömege pedig a moláris tömeg segítségével már könnyen számítható:

m1 = M1 · n1 = M1 · c1 · V.

Az oldott anyag tömegtörtje:

d c M d

V V c M m

w₁ m^{1 1 1 1} ¹

 



 

 .

Természetes ugyanezt a képletet alkalmazhatjuk bármelyik komponensre.

Móltört → molaritás

5.5. példa:

Az 1,145 g/cm³ sűrűségű kénsavoldat 4,456 mólszázalékos. Mekkora az oldat koncentrációja mol/dm³ egységben?

M(H2SO4) = 98,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

100 mól oldatban van 4,456 mól kénsav és 95,544 mól víz. Ezek tömege:

m(H2SO4) = 98 g/mol · 4,456 mol = 436,688 g, m(H2O) = 18 g/mol · 95,544 mol = 1719,792 g.

A 100 mól oldat tömege:

m = m(H2SO4) + m(H2O) = 436,688 g + 1719,792 g = 2156,48 g.

Az oldat térfogata:

V  ₃ 

cm / g 145 , 1

g 48 , 2156 d

m 1883,4 cm³ = 1,8834 dm³.

Az oldat moláris koncentrációja:





 ₃

dm 8834 , 1

mol 456 , 4 V

c n 2,366 mol/dm³.

Tehát a kénsavoldat koncentrációja 2,366 mol/dm³.

Vegyünk n mól oldatot, melyen az oldott anyag anyagmennyisége: n1 = x1 · n, az oldószeré pedig n2 = w2 · n = (1 − x1) · n.

A moláris tömegekkel kiszámítható az oldott anyag és az oldószer tömege:

m1 = M1 · x1 · n, illetve m2 = M2 · (1 − x1) · n.

Az oldat össztömege:

m = m1 + m2 = M1 · x1 · n + M2 · (1 − x1) · n.

Ebből az oldat térfogata könnyen kiszámítható a sűrűség segítségével:

d

Mivel ismerjük az oldott anyag anyagmennyiségét és az oldat térfogatát, a moláris koncentráció könnyen meghatározható:

)

Hasonlóan n komponens esetén:





Molaritás → móltört

5.6. példa:

Az 1,000 mol/dm³ koncentrációjú kálium-jodid-oldat sűrűsége 1118 kg/m³. Mekkora a kálium-jodid móltörtje az oldatban?

M(KI) = 166,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

1,000 dm³ oldatban van 1,000 mól kálium-jodid, ennek tömege pedig 166 g/mol · 1,000 mol = 166,0 g.

A móltört kiszámításához szükségünk van még az oldószer anyagmennyiségére is!

1,000 dm³ oldat tömege 1118 gramm, ez az oldott kálium-jodid és az oldószer víz tömegének összege. Mivel ismerjük a feloldott kálium-jodid tömegét, az oldószer víz tömege:

m(H2O) = 1118 g − 166 g = 952 g.

A víz anyagmennyisége:

n(KI)   könnyen számítható:

x(KI) 

A kálium-jodid móltörtje tehát 0,0186.

Vegyünk V térfogatú oldatot, melyben az oldott anyag anyagmennyisége: n1 = c1 · V, illetve tömege: m1 = M1 · n1 = M1 · c1 · V.

Az oldat tömege a sűrűség alapján: m = d · V.

Mivel az oldat tömege az oldószer és az oldott anyag tömegének összege, az oldószer tömege adódik az oldat és az oldott anyag tömegének különbségeként:

m2 = m − m1 = d · V − M1 · c1 · V.

Az oldószer anyagmennyisége a moláris tömeggel:

2

Az oldat összanyagmennyisége:

2

Tömegtört → molalitás

5.7. példa:

Mekkora a 6,00 tömegszázalékos alumínium-szulfát-oldat Raoult-koncentrációja?

M(Al2(SO4)3) = 342,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Vegyünk 100 gramm oldatot! Ebben van 6,00 gramm alumínium-szulfát és 100 g − 6 g = 94 g víz. A molalitás (Raoult-koncentráció) az oldott anyag anyagmennyiségének és az oldószer tömegének a hányadosa, ezért ki kell számítanunk az alumínium-szulfát anyagmennyiségét:

n(Al2(SO4)3)  

Tehát az alumínium-szulfát-oldat molalitása 0,1866 mol/kg víz.

Legyen az oldat tömege m, az oldott anyag tömegtörtje w1. Ekkor az oldószer tömege:

A molalitás definíciója alapján:

1 mértékegységben, ha a moláris tömeget kg/mol mértékegységben helyettesítjük a képletbe.

Figyelem! Ha többféle oldott anyagot is tartalmaz az oldat, akkor a képlet módosul:

1

Molalitás → tömegtört

5.8. példa:

Állapítsuk meg a 0,500 mol/kg koncentrációjú benzolos benzoesavoldat tömegszázalékos összetételét!

M(C6H5COOH) = 122,0 g/mol, M(C6H6) = 78,0 g/mol Megoldás:

Vegyünk 1,000 kg benzolt tartalmazó oldatot, ebben van 0,500 mól benzoesav. A benzoesav tömege:

m(C6H5COOH) = M · n = 122 g/mol · 0,500 mol = 61,00 gramm. Mivel ismerjük az oldott anyag és az oldószer tömegét is, a tömegszázalékos összetétel egyszerűen számítható:

w(C6H5COOH) 

Tehát az oldat összetétele: 5,75 tömegszázalék benzoesav és 94,25 tömegszázalék benzol.

Vegyünk m2 tömegű oldószert tartalmazó oldatot, ebben van n1 = cR,1 · m2 mólnyi oldott anyag.

Az oldott anyag tömege:

m1 = M1 · cR,1 · m2,

Móltört → molalitás

5.9. példa:

Mennyi a 4,00 mólszázalékos etanolos jódoldat molalitása?

M(I2) = 254,0 g/mol, M(C2H5OH) = 46,0 g/mol Megoldás:

Induljunk ki 100 mól oldatból, ebben van 4 mól jód és 96 mól etanol. A molalitás kiszámításához az oldószer tömegére is szükség van:

m(C2H5OH) = M · n = 46 g/mol · 96 mol = 4 416 g = 4,416 kg.

A jód molalitása:

cR 

Tehát az oldatban a jód Raoult-koncentrációja 0,906 mol/kg etanol.

Vegyünk n mól oldatot, ebben van x1 · n mól oldott anyag és (1 − x1) · n mól oldószer. Az oldószer tömege:

m2 = M2 · n2 = M2 · (1 − x1) · n.

Az oldat Raoult-koncentrációja:

1

Érdemes megfigyelni, hogy az oldott anyag moláris tömege nem szerepel a képletben.

Molalitás → móltört

5.10. példa:

Mennyi a glükóz móltörtje abban a vizes oldatban, melynek Raoult-koncentrációja 0,300 mol/kg víz?

M(C6H12O6) = 180,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol Megoldás:

Vegyünk 1,000 kg oldószert tartalmazó oldatot! Ebben a Raoult-koncentráció alapján 0,300 mól glükóz van. Az 1000 gramm oldószer anyagmennyisége:

n(H2O)  

Az oldott anyag és az oldószer anyagmennyiségének ismeretében kiszámíthatjuk a móltörtet:

x(C6H12O6) 

Így az oldatban összetétele 0,54 mólszázalék glükóz és 99,46 mólszázalék víz.

Vegyünk m2 tömegű oldószert, ebben van n1 = cR,1 · m2 mólnyi oldott anyag. Az oldószer

1

Molaritás → molalitás

5.11. példa:

Egy vizes nátrium-hidroxid-oldat koncentrációja 0,700 M, sűrűsége pedig 1,030 g/cm³. Mekkora az oldat Raoult-koncentrációja?

M(NaOH) = 40,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

1 dm³ oldat tömege: 1030 gramm, ebben 0,700 mol nátrium-hidroxid található. Az oldott anyag tömege így:

m(NaOH) = 40 g/mol · 0,700 mol = 28 g.

Tehát a víz tömege az oldatban:

m(H2O) = 1030 g − 28 g = 1002 g = 1,002 kg.

Az oldat molalitása:

cR 

Tehát az oldatban a nátrium-hidroxid molalitása: 0,699 mol/kg víz.

Az oldat térfogata V, ebben van c1 · V mólnyi oldott anyag, melynek tömege M1 · c1 · V. Az oldat tömege: m = d · V, így az oldószer tömege:

m2 = m − m1 = d · V − M1 · c1 · V.

Az oldat Raoult-koncentrációja:

1

Molalitás → molaritás

5.12. példa:

A 0,500 mol/kg víz Raoult-koncentrációjú foszforsavoldat sűrűsége 1,0233 g/cm³. Mekkora az oldat moláris koncentrációja?

M(H3PO4) = 98,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Vegyünk 1000 g oldószert tartalmazó oldatmennyiséget. Ez 0,500 mol foszforsavat tartalmaz, ennek tömege:

m(H3PO4) = 98,0 g/mol · 0,500 mol = 49 g.

Az oldat tömege: 1000 g + 49 g = 1049 g. A sűrűség segítségével számíthatjuk az oldat térfogatát:

Az oldat molaritása:



A foszforsavoldat 0,488 mol/dm³ koncentrációjú.

Egy oldatrészletben, mely m tömegű oldószert tartalmaz, cR · m mólnyi oldott anyag van. Az oldott anyag moláris tömege M1, így az oldott anyag tömege: M1 · (cR · m).

Az össztömeg az oldószer és az oldott anyag tömegének összege:

m + M1 · cR · m = m · (1 + M1 · cR).

Az oldat térfogata az oldat tömegéből és sűrűségéből számítható:

V d

5.4.1. Mintafeladatok

5.13. példa:

A 20,00 tömegszázalékos hidrogén-klorid-oldat sűrűsége 1,100 g/cm³. Állapítsuk meg az oldat összetételét az alábbi egységekben:

a) móltört, b) molaritás, c) molalitás,

d) tömegkoncentráció!

M(HCl) = 36,5 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Vagy egy tetszőleges térfogatú, vagy egy tetszőleges tömegű oldatból célszerű kiindulnunk, mindkét választás egyformán jó. Induljunk ki egységnyi térfogatból: V = 1,000 dm³. Ezen térfogatú oldat tömege 1,100 kg = 1100 g.

Az oldatban az oldott anyag tömege: 0,200 · 1100 g = 220 g, ennek anyagmennyisége:

n(HCl)  

n(H2O)   mol / g 18

g 880 M

m 48,889 mol.

a) Móltört: oldott anyag anyagmennyisége osztva az oldat anyagmennyiségével:

n(HCl) = 6,027 mol, n(H2O) = 48,889 mol, így az oldat anyagmennyisége:

n = n(HCl) + n(H2O) = 6,027 mol + 48,889 mol = 54,916 mol.

Az oldott hidrogén-klorid móltörtje:

x(HCl)  

mol 916 , 54

mol 027 , 6 n

) HCl (

n 0,1098.

Tehát az oldatban a hidrogén-klorid móltörtje 0,1098, a vízé pedig 0,8902.

b) A molaritást úgy kapjuk, hogy a hidrogén-klorid anyagmennyiségét elosztjuk az oldat térfogatával. Ez igen egyszerű, mivel 1,000 dm³ oldatból indultunk ki:





 1,000dm3

mol 027 , 6 V

) HCl (

c n 6,027 mol/dm³.

Az oldat HCl-koncentrációja 6,027 M.

c) A molalitás vagy Raoult-koncentráció az oldott anyag (hidrogén-klorid) anyagmennyiségének és az oldószer tömegének (kg-ban) az aránya:

cR 

kg 880 , 0

mol 027 ,

6 6,849 mol/kg.

Az oldat molalitása 6,849 mol/kg víz.

d) A tömegkoncentráció az oldott anyag tömege osztva az oldat tömegével (másképp is megkaphatjuk, például a molaritást beszorozva a moláris tömeggel).







 ₃

dm 000 , 1

g 220 V

) HCl (

m 220,0 g/dm³ = 0,2200 kg/dm³.

Tehát az oldatban a hidrogén-klorid tömegkoncentrációja 220,0 g/dm³. 5.14. példa:

A 14,00 tömegszázalékos salétromsavoldat koncentrációja 2,3968 mol/dm³. Állapítsuk meg az oldat sűrűségét!

M(HNO3) = 63,0 g/mol, M(H2O) = 18,0 g/mol.

Megoldás:

Induljunk ki 1,000 dm³ oldatból! Ebben van 2,3968 mól salétromsav, ennek tömege:

m(HNO3) = 63,0 g/mol · 2,3968 mól = 151,0 g.

Az oldott anyag tömege és a tömegtört (tömegszázalék) alapján ki tudjuk számítani az oldat össztömegét:

oldat

Mivel 1,000 dm³ oldatból indultunk ki, az oldat sűrűsége:



Egy szervetlen anyag 25,00 grammját feloldjuk 100,00 gramm desztillált vízben. A keletkező oldat koncentrációja 2,2428 M és sűrűsége 1.1326 g/cm³. Mekkora az ismeretlen anyag moláris tömege?

Megoldás:

100,00 gramm vízben oldottunk 25,00 gramm anyagot, így az oldat tömege 125,00 gramm. Az oldat térfogata a sűrűség alapján:



Az oldatban az oldott anyag anyagmennyisége:

n = 2,2428 mol/dm³ · 0,110366 dm³ = 0,2475 mol.

Az oldott anyag moláris tömege:



Tehát az ismeretlen vegyület moláris tömege 101,0 g/mol. (Megjegyzés: a vegyület egyébként a kálium-nitrát.)

5.16. példa:

Mekkora tömegű nátrium-hidroxidot kell 500,0 g vízben feloldanunk, hogy a keletkezett oldat a) 20,0%-os,

b) 0,500 mol/dm³ molaritású (ennek sűrűsége 1,060 g/cm³ sűrűségű), c) 0,60 mol/kg víz molalitású legyen?

M(NaOH) = 40,0 g/mol.

Megoldás:

A hozzáadott nátrium-hidroxid mennyisége legyen x gramm, így az oldat tömege (500 + x) gramm.

a) A tömegtört alapján:

200 ebből az oldat tömege:



Így a hozzáadott nátrium-hidroxid tömege 625 g − 500 g = 125 g.

b) A hozzáadott nátrium-hidroxid anyagmennyisége:

40mol

Az oldat térfogata pedig:

3

A fentiek alapján az oldat molaritására felírhatjuk, hogy:

3 dm3

Az egyenlet megoldása: x = 9,615 gramm.

c) A Raoult-koncentráció definíciója alapján felírhatjuk a nátrium-hidroxid anyagmennyiségére, hogy

n = cR · moldószer = 0,600 mol/kg · 0,500 kg = 0,3 mol.

A moláris tömeg segítségével átszámítható tömegre:

m = M · n = 40 g/mol · 0,3 mol = 12 g.

Tehát 12,0 gramm nátrium-hidroxidot kell feloldanunk.

5.17. példa:

Egy gyógyvíz 2,80 tömegszázalék nátrium-kloridot (NaCl) és 1,70 tömegszázalék magnézium-szulfátot (MgSO4) tartalmaz, sűrűsége 1,012 g/cm³. Számítsuk ki az egyes ionok molaritását és tömegkoncentrációját!

Ar(Na) = 23,0; Ar(Cl) = 35,5; Ar(Mg) = 24,0; Ar(S) = 32,0; Ar(O) = 16,0.

Megoldás:

1 000 cm³ gyógyvíz tömege 1012 gramm, ebben az oldott sók tömege:

m(NaCl) = 0,028 · 1012 g = 28,336 g, m(MgSO4) = 0,017 · 1012 g = 17,204 g.

Moláris atomtömegek:

M(NaCl) = 23,0 + 35,5 = 58,5 g/mol, M(MgSO4) = 24,0 + 32,0 + 4 · 16,0 = 120,0 g/mol.

Most már ki tudjuk számítani az egyes komponensek anyagmennyiségét 1,000 dm³ oldatban:

n(NaCl)  

n(MgSO4)   mol / g 0 , 120

g 204 , 17 M

m 0,143 mol.

Így megállapítható az egyes ionok molaritása:

c(Na⁺) = c(Cl⁻) = 0,482 mol/dm³, c(Mg²⁺) = c(SO42−

) = 0,143 mol/dm³.

A molaritás alapján könnyen számítható a tömegkoncentráció is (a szulfátion moláris tömege 32 + 4 · 16 = 96 g/mol):

ξ(Na⁺) = M(Na⁺) · c(Na⁺) = 23,0 g/mol · 0,482 mol/dm³ = 11,14 g/dm³, ξ(Cl⁻) = M(Cl⁻) · c(Cl⁻) = 35,5 g/mol · 0,482 mol/dm³ = 17,20 g/dm³, ξ(Mg²⁺) = M(Mg²⁺) · c(Mg²⁺) = 24,0 g/mol · 0,143 mol/dm³ = 3,441 g/dm³, ξ(SO42−) = M(SO42−) · c(SO42−) = 96,0 g/mol · 0,143 mol/dm³ = 13,76 g/dm³,

Ion Molaritás (mol/dm³)

Tömegkoncentráció (g/dm³)

Na⁺ 0,482 11,1

Cl⁻ 0,482 17,2

Mg²⁺ 0,143 3,4

SO42− 0,143 13,8

5.18. példa:

Az úgynevezett Wood-fém egy igen alacsony olvadáspontú (70 °C) ötvözet, összetétele a következő tömegszázalékban: 50,00% bizmut (Bi), 26,70% ólom (Pb), 13,30% ón (Sn) és 10,00% kadmium (Cd). Állapítsuk meg az ötvözet mólszázalékos összetételét!

Ar(Bi) = 209,0; Ar(Pb) = 207,0; Ar(Sn) = 118,7; Ar(Cd) = 112,4.

Megoldás:

100 gramm ötvözetből kiindulva, annak fémtartalma:

m(Bi) = 50,0 g, m(Pb) = 26,7 g, m(Sn) = 13,3 g, m(Cd) = 10,0 g,

A relatív atomtömegek (moláris tömegek) segítségével átszámítva anyagmennyiségre:

n(Bi)  

mol / g 209

g 0 , 50 M

m 0,2392 mol,

n(Pb)  

mol / g 207

g 7 , 26 M

m 0,1290 mol,

n(Sn)  

mol / g 7 , 118

g 3 , 13 M

m 0,1120 mol,

n(Cd)  

A 100 gramm ötvözet összanyagmennyisége:

n = n(Bi)+n(Pb)+n(Sn)+n(Cd) = 0,2392 mol + 0,1290 mol + 0,1120 mol + 0,0890 mol = 0,5692 mol.

A mólszázalékos összetétel:

x(Bi)  

Tehát az ötvözet 42,02 mól%-a bizmut, 22,66 mól%-a ólom, 19,68 mól%-a ón és 15,64 mól%-a kadmium.

5.5. Az oldhatóság

A különféle anyagok gyakran nem elegyednek egymással bármilyen arányban, hanem csak korlátozott mértékben. Például a legtöbb sóból nem lehetséges tetszőleges mennyiséget feloldani adott mennyiségű vízben. Hasonlóan beszélhetünk bármely anyagnak bármilyen oldószerben való oldhatóságáról is. Ezzel ellentétben ismerünk olyan anyagokat is, melyek tökéletesen elegyednek bármilyen arányban, ilyen például az etanol és a víz, vagy a benzol és a toluol.

Ha összekeverjük az oldandó anyagot az oldószerrel, megkezdődik az oldódás. Ez akkor ér véget, ha az oldat telítetté válik az oldott anyagra, vagy ha elfogy az oldandó anyag, még mielőtt az oldat telítetté válna.

Telített oldat: az adott mennyiségű oldószer több oldott anyagot nem tud már feloldani.

Telítetlen oldat: az oldott anyag koncentrációja kisebb, mint a telített oldaté, azaz tudunk még benne oldott anyagot feloldani.

Túltelített oldat: az oldott anyag koncentrációja nagyobb, mint a telített oldaté.

A későbbiekben még szó lesz arról, hogy túltelített oldatot milyen módon tudunk készíteni.

Oldhatóság: a telített oldat összetételét adja meg, rendszerint vagy tömegszázalékban, vagy pedig 100 gramm oldószerben feloldható anyag tömegeként. Az oldhatóság rendszerint erősen függ a hőmérséklettől, ezért az oldhatóságot adott hőmérsékleten adjuk meg (lásd alább).

Az oldhatóság mértékegysége: gramm oldott anyag/100 g oldószer.

Kristályvizes sók esetén rendszerint a kristályvízmentes anyagra vonatkoztatjuk az oldhatóságot.

Például: a kristályvízmentes nátrium-szulfát oldhatósága 30 °C-on 40,8 gramm / 100 gramm víz. Ez azt jelenti, hogy 100 gramm desztillált vízben legfeljebb 40,8 gramm nátrium-szulfátot tudunk feloldani maradéktalanul, és az oldat telítetté válik.

Csapadék: az oldószerben igen rosszul oldódó vegyület.

A csapadékok oldhatósága igen rossz, ám nem lehet pontos határt definiálni a csapék oldhatóságára. Például az ezüst-szulfátot szokták vízben rosszul oldódó sóként is és csapadékként is említeni, oldhatóság nagyjából 1 g / 100 gramm víz.

A csapadék kifejezés abból adódik, hogy a csapadékok rendszerint megfelelő két vízoldható vegyület oldatainak összeöntésekor keletkeznek. Például kalcium-klorid- és nátrium-karbonát-oldatokat összeöntve vízben nagyon rosszul oldódó kalcium-karbonát csapadék válik ki (csapódik ki) az oldatból. A kalcium-klorid és a nátrium-karbonát vízben jól oldódnak, viszont összekeverve a két vegyület oldatát egy rosszul oldódó csapadék keletkezik.

A későbbi tanulmányok során találkozunk majd az oldhatóság egy másik definíciójával is (ott az 1 dm³ oldatban található oldott anyag móljait nevezzük majd oldhatóságnak, mol/dm³ koncentrációban).

Az oldhatóság átszámítása tömegtörtre (tömegszázalékra):

Legyen az oldhatóság y gramm kristályvízmentes anyag / 100 gramm víz. Ha feloldunk 100 gramm vízben y gramm oldott anyagot, az oldat össztömege (y + 100) gramm lesz. Ekkor az oldott anyag tömegtörtje:

100 y

y g 100 g y

g w_oldottanyag y

 

  .

5.19. példa:

A kadmium-jodidból 0 °C-on 79,8 gramm oldódik fel 100 gramm vízben. Mekkora a telített oldat tömegszázalékos összetétele? Mennyi jodid és víz szükséges 500 gramm telített kadmium-jodid-oldat előállításához? (A kadmium-jodidnak nincs kristályvíztartalma.)

Megoldás:

100 gramm vízben 79,8 gramm kadmium-jodidot oldunk, az oldat tömege így 179,8 gramm. A kadmium-jodid tömegtörtje:

w(CdI2)  g 8 , 179

g 8 ,

79 0,444.

A telített oldat 44,4 tömegszázalék kadmium-jodidot és 55,6 tömegszázalék vizet tartalmaz.

500 gramm telített oldatban található kadmium-jodid tömege:

m(CdI2) = 0,444 · 500 g = 212 g.

A víz tömege: 500 g − 212 g =278 g.

Tehát 212 gramm kadmium-jodidra és 278 gramm vízre van szükség.

Telített oldat tömegtörtjének átszámítása oldhatóságra:

A telített oldat tömegtörtje (az oldott anyagra nézve) legyen w. Ekkor 100 gramm oldatban van w · 100 gramm oldott anyag és (1 − w) · 100 gramm oldószer. Az oldhatóság tehát gramm / 100 gramm oldószer mértékegységben:

 

100grammoldószer

anyag oldott gramm w

1 100 w oldószer gramm

anyag oldott gramm w

1 w g 100 w 1

g 100 y w



 

 





  .

5.20. példa:

Az ammónium-bromid 90 °C-on telített oldata 57,56%-os. Mekkora az ammónium-bromid oldhatósága 90 °C-on?

Megoldás:

Induljunk ki 100 gramm oldatból! Ebben 57,56 gramm oldott anyag és 100 g − 57,56 g = 42,44 g víz van. Az oldhatóság átszámítva 100 gramm vízre:





 100g

g 44 , 42

g

In document SZILÁRD FOLYADÉK (Pldal 51-68)