10. A hőszivattyús fűtési rendszer melegvízkörének energetikai optimalizálása
10.3. A teljesítménytényező analitikus optimalizációja
10.3.2. A hőáramok parciális differenciálhányadosa
Első szakasz hőáramának parciális differenciálhányadosa
A kondenzátor módosított matematikai modellje két kapcsolt, nemlineáris, koncentrált paraméterű, implicit, algebrai egyenletből áll. A keresett rendszerparaméterek a két hőáram.
90 A módosított matematikai modellben szereplő első (5.43) függvény:
̇ ( ̇
)
Az első egyenlet parciális differenciálása a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint.
̇
[( ̇
) ] ( ) Mivel a hőáramok fenti egyenleteiben az számtani hőmérsékletkülönbségek és a hőátviteli tényezők szerepelnek, ezek viszont közvetlenül a melegvíz tömegáramától függnek, így a keringetőszivattyú teljesítményigényét a melegvíz tömegáramára kell cserélni.
̇
̇ ̇
̇
̇
[( ̇
) ] ( ) A behelyettesítés után kitűnik, hogy a melegvíz tömegáramának parciális differenciálhányadosa a keringetőszivattyú teljesítményigénye az egyenlet mindkét oldalán szerepel így egyszerűsíthetünk. A továbbiakban csak a melegvíz tömegárama szerint kell parciálisan differenciálni.
̇ ̇
̇ [( ̇
) ] ( ) Az egyenlet jobboldali tagja szorzat, ezért parciális differenciálás után több tag jelenik meg:
̇ ̇
̇ ( ̇
)
( ̇
) (
̇
̇ ) ( ) A kondenzátor összes hőközlő felülete állandó érték, ezért a parciális differenciálhányadosa nulla.
̇ ( )
91 ̇
̇
̇ ( ̇
) ( ̇
) (
̇
̇ ) ( ) Elvégezve a parciális differenciálást, az egyenlet a következő alakot nyeri.
̇ ̇
[ ̇
̇ ̇ (
̇ ̇ ) ( )
]
( ̇
) (
̇
̇ ) ( ) A rendezés után az előbbi differenciálegyenlet a következő formát veszi fel.
̇
̇ [ ̇
̇ ̇ (
̇
̇ )]
( )
( ̇
) (
̇
̇ ) ( )
[ ̇
̇ ̇ (
̇
̇ )] ( ) ( ) ̇
̇ ̇ (
̇
̇ ) ( )
[ ̇
̇ ̇ (
̇ ̇ )]
( )
[ ̇
̇ ̇ (
̇ ̇ )]
( ) (10.18)
92 A fentiekből kitűnik, hogy parciális differenciálás után az egyenletben megjelennek a hőáramok keresett parciális differenciálhányadosai, de megjelennek ismeretlenként az számtani hőmérsékletkülönbségek és a hőátviteli tényezők parciális differenciálhányadosai is a melegvíz tömegárama szerint.
Az említett négy függvény függ a melegvíz tömegáramától, ezért a parciális differenciálhányadosukat meg kell határozni a következő címek alatt.
Második szakasz hőáramának parciális differenciálhányadosa A modellben szereplő második függvény (5.47) képlet szerint:
̇ ̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ] A második függvény parciális differenciálhányadosa a melegvíz tömegáramának függvényében.
̇ ̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ]
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ] (10.19) A kijelölt deriválásokat elvégezve:
̇ ̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ]
̇ [
̇
̇ ( ̇
̇ )
̇ ( ̇
̇ ) ] ( )
93 A további kijelölt deriválásokkal:
̇ ̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ] ̇ [ (
̇ ( ̇
̇ ) ̇ )
( ̇
̇ ) (
̇ ( ̇
̇ )
̇ )] ( ) ̇
̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ]
̇ (
̇ ( ̇
̇ )
̇ ) [ ( ̇
̇ ) ] (10.22) ̇
̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ]
[( ̇
̇ ̇ ̇ ̇
̇ ) ̇
̇ ̇ ̇ ]
[ ( ̇
̇ )] ( ) A rendezés után a differenciálegyenlet a következő formát veszi fel.
̇ ̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ]
[( ̇
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ )
̇ ̇ ̇ ]
[ ( ̇
̇ )] ( )
94 A melegvíz tömegáramától több belső változó függ. Ezek differenciálhányadosai:
A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa
A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa
A gőzhűtő szakasz hőátviteli tényezőjének differenciálhányadosa
A kondenzációs szakasz hőátviteli tényezőjének differenciálhányadosa
A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa
A hűtőközeg tömegáramának differenciálhányadosa A továbbiakban vegyük sorra ezeket
A kompresszió utáni túlhevített gőz hőmérséklete explicit módon függ a melegvíz tömegáramától akkor a parciális differenciálhányadosa a (8.3) képlet szerint:
̇
Ennek parciális differenciálhányadosa
̇
̇
̇
̇
̇
̇ ( ) A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa
A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbsége az (5.48) képlet szerint:
̇ (
̇ ̇ )
A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosában, ha a ő öz g faj őj vala in a kondenzátorba belépő l gvíz ő s l n függ a melegvíz tömegáramától, akkor:
̇ ( )
̇ ( )
95 Behelyettesítés és rendezés után a gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa:
̇ ̇ ̇ (
̇ ̇ )
̇ (
̇ ̇
̇ ̇ )
̇ ( )
A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbsége differenciálhányadosa A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbsége az (5.53) egyenlet szerint:
̇ ̇
̇ ̇
̇
A kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa
̇
( ̇
̇ ̇
̇ ) ̇ ( ̇ ̇ )
( ̇ )
̇
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ( ̇ )
̇ ( ) A gőzhűtő szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosában, ha a ő öz g faj őj vala in a kondenzátorba belépő l gvíz ő s l n függ a melegvíz tömegáramától, akkor:
̇ ( )
̇ ( )
96 Behelyettesítés és rendezés után a kondenzációs szakasz számtani hőmérsékletkülönbségének differenciálhányadosa:
̇
( ̇
̇ ̇
̇ ) ̇ ̇ ̇
̇
̇
̇ ̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇ ( ) A gőzhűtő és kondenzációs szakaszban a hőátviteli tényezők differenciálhányadosa
A melegvíz hőátviteli tényezője a kondenzátor egész hosszában változatlan, azonban a hűtőközeg hőátadási tényezője különböző a gőzhűtő és kondenzációs szakaszban. Az (5.33) egyenlet szerint:
∑
A kondenzátor falának hőellenállását elhanyagoljuk akkor a hőátviteli tényező az(5.34) képlet szerint:
∑ ( )
A gőzhűtő és a kondenzációs szakasz hőátviteli tényezőjének differenciálhányadosa
̇ ̇ (
) ( )
̇
(
̇
̇ ) ( ) ( )
( ̇
̇ )
( ) ( )
97
̇
̇
̇
̇ ̇ ( )
̇ ̇
( ) ( ) Behelyettesítés és rendezés után a gőzhűtő és kondenzációs szakasz hőátviteli tényező differenciálhányadosa.
̇
̇ ̇
( ) ( ) A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa
A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezője Yi-Yie Yan (5.40) képlete szerint:
Reynolds-szám a kondenzátor vízoldali részében:
̇
( ) A vízoldali hőátadási tényező a Reynolds-szám behelyettesítése után:
( ̇
)
( )
A lemezes kondenzátor vízoldali hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa a Reynolds-szám behelyettesítése után:
̇
̇ ( ̇
)
( )
98
̇
(
)
̇ ( )
A lemezes kondenzátor kondenzációs szakaszára a hőátadási tényező differenciálhányadosa
A lemezes kondenzátor kondenzációs hőátadási tényezője Yi-Yie Yan (5.35) képlete szerint:
A kondenzációs Reynolds-szám az (5.37) képlet szerint:
A kondenzációs tömegáram sűrűség (5.38) képlet szerint:
̇
( (
))
A kondenzációs hőátadási tényező a Reynolds-szám behelyettesítése után:
(
̇ ( (
))
)
( )
A lemezes kondenzátor kondenzációs hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa a Reynolds-szám behelyettesítése után:
̇
̇
̇
̇ (
̇ ( (
))
)
̇
̇ ( )
99
̇
(
( (
))
)
̇ ̇ ̇
( ) A kondenzátor gőzhűtéses szakaszára a hőátadási tényező differenciálhányadosa
A lemezes kondenzátor gőzhűtéses szakaszának hőátadási tényezője a (9.13) képlet szerint az állandók behelyettesítése után:
( ) A gőzhűtéses szakasz átlag Reynolds-száma:
̇
( ) A gőzhűtéses szakasz hőátadási tényező a Reynolds-szám behelyettesítése után:
( ̇
)
( )
A lemezes kondenzátor kondenzációs hőátadási tényezőjének differenciálhányadosa a Reynolds-szám behelyettesítése után:
̇
̇
̇
(
)
̇ ̇
̇ ( )
̇
(
)
̇ ̇
̇ ( )
100 A hűtőközeg tömegáramának differenciálhányadosa
A hűtőközeg tömegáramának és a melegvíz tömegáramának összefüggése.
̇ ̇ ̇
̇
Az előző egyenlet differenciálása nem megoldható ezért a hűtőközeg tömegárama és a melegvíz tömegárama közötti összefüggést, a numerikusan kapott adatok segítségével, regresszióval állítom elő. A korrelációs együttható:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
̇ (10.50)
34. ábra: A belépő melegvíz a hűtőközeg tömegárama és a belépő melegvíz hőmérséklete közötti összefüggés
A regresszióval kapott kifejezés differenciálhányadosa:
̇
̇
̇ ̇ ( )
101
10.3.3. A maximális teljesítménytényező meghatározása és a maximális teljesítménytényezőhöz köthető optimális melegvíz tömegáram kiszámítása.
A bemutatott analitikus optimalizációs eljárással, a fűtési rendszer melegvízes alrendszerét és kompresszorát leíró képletek felhasználásával, a hidegvizes alrendszer paramétereit rögzítve, numerikus számításokat végeztem. A számítások útján megkaptam a maximális teljesítménytényezőt illetve a hozzá köthető optimális melegvíz tömegáramot. A számítások során meghatároztam a hőszivattyú belső változóit és paramétereit.
Az esettanulmányokban rögzítettem a kompresszor teljesítményét 4000 W-ban illetve variabilis változónak a belépő melegvíz hőmérsékletét vettem. A 4. táblázatban bemutatom a kapott értékeket.
Az 35., 36., 37. ábrán bemutatom a számítási példa eredményeit.
35. ábra: A maximális teljesítménytényező a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében.
102 36. ábra: Az optimális keringetőszivattyú teljesítmény a kondenzátorba belépő melegvíz
hőmérsékletének függvényében.
37. ábra: Az optimális melegvíz tömegáram a kondenzátorba belépő melegvíz hőmérsékletének függvényében.
103 4.táblázat. Optimális melegvíz tömegáram és a hozzá tartozó állapothatározók.
Belépő melegvíz
hőmérséklete [ ] 50 45 40 35 30 25
Melegvíz tömegárama
[ ⁄ ] 1.047786 1.053977 1.069471 1.0916721 1.118460995 1.148008 Gőzhűtéses
szakaszban átadott
hő [ ] 2070.198 2087.369 2120.932 2171.471 2240.256723 2329.42 Kondenzációs
szakaszban átadott
hő [ ] 11733.11 12971.59 14359.49 15932.238 17735.43336 19828.56 Kondenzátorban
átadott hő [ ] 13803.31 15058.96 16480.43 18103.709 19975.69008 22157.98 Gőzhűtéses
szakasz hőátadó
felülete [ ] 0.663133 0.629589 0.599502 0.5718115 0.545689741 0.520489 Kondenzációs
szakasz felülete
[ ] 0.938867 0.972411 1.002498 1.0301885 1.056310259 1.081511 Melegvíz
hőmérséklet a kondenzációs és a
gőzhűtéses szakasz határán
[ ]
50.47191 45.47303 40.47367 35.475094 30.47840392 25.48464
Kilépő melegvíz
hőmérséklete [ ] 53.1465 48.41257 43.68059 38.960893 34.26578274 29.61002 Kondenzációs
hőmérséklet [ ] 57.287 52.60012 47.93017 43.286091 38.68017831 34.12832 Látenshő [ ⁄ ] 140384.8 146782.3 152895.8 158717.38 164236.8265 169442.7 Belépő gőzfázisú
hűtőközeg
hőmérséklete [ ] 77.046 72.15644 67.2845 62.430712 57.59937801 52.79912 Belépő gőzfázisú
hűtőközeg
entalpiája [ ⁄ ] 450158.5 447561.8 444890 442147.22 439340.6277 436480.7 Belépő gőzfázisú
hűtőközeg
sűrűsége [ g ⁄ ] 69.52462 61.76656 54.78337 48.511662 42.89552199 37.88496 Hűtőközeg
tömegárama
[ ⁄ ] 0.083578 0.088373 0.093917 0.1003812 0.107986946 0.117022 Belépő gőzfázisú
hűtőközeg fajhője
[ ⁄ ] 1159.477 1129.651 1101.687 1075.488 1050.95074 1027.978
104 Hűtőközeg fajhője
a kondenzáció kezdetén [ ⁄ ]
1347.694 1285.935 1231.96 1184.3899 1142.12567 1104.314 Hűtőközeg
sűrűsége a kondenzáció kezdetén [ g ⁄ ]
81.07049 71.22555 62.57488 54.957253 48.2460006 42.33894
105
11. TÉZISEK
A változó teljesítményű hőszivattyús fűtőrendszer melegvizes alrendszerének energetikai hatékonyság vizsgálata során az alábbi új tudományos eredményeket alkottam meg.
1. tézis
A melegvizes alrendszer munkapontjának meghatározása közelítő módszer alkalmazásával rögzített fűtési hőigény mellett.
Mivel a fűtési hőigény ̇ , kompresszor teljesítmény és a fűtött tér hőmérséklete
ismert, ezzel a kondenzációs hőmérséklet determinálttá válik a (8.11) képlet szerint:
√( ) ( )
Ahol a (8.8) képlet szerint:
̇
̇
A kondenzátorba belépő hűtőközeg tömegárama a (8.5) képlet szerint:
̇
A melegvízkör belépő, köztes és kilépő hőmérséklete a (8.19), (8.21) és a (8.17) képletek szerint:
̇ ( )
̇
̇
̇ ( )
̇
̇
̇ ( )
̇
̇
106 A kondenzátor kondenzációs felülete a (8.29) képlet szerint:
( ̇
̇ ( ) )
Az integrált, hidegvizes és melegvizes rendszer teljesítménytényezője közelítő módszerrel a (8.47) képlet szerint.
̇
̇ ( ( ) ( ))
A keringetett hidegvíz tömegárama a (8.48) képlet szerint.
̇
( )
̇ ( ( ) ( )) ( ) Kapcsolódó publikációk: (7)
2. tézis
A kondenzátorban végbemenő gőzhűtés hőátadási tényezője számítására az alábbi összefüggés használható a (9.13) képlet szerint:
Az állandók értékei a meghatározott érvényességi tartományban:
C =0.004, n =1,046, m =1/3.
A Nusselt-számra vonatkozó korrelációs együttható:
r= 0.8632
A képlet érvényességi tartománya:
Áramlás szempontjából az érvényességi tartományt a Reynolds-szám értéke határolja be.
5000<Re<7000.
Hőtechnikai szempontból az érvényességi tartományt a Prandtl-szám értéke határolja be:
0,95<Pr<1,1.
Kapcsolódó publikációk: (7)
107 3. tézis
A numerikus eljárás a melegvízkör rendszerparamétereinek meghatározására, a hidegvízkör paramétereinek rögzítésével. A numerikus eljárás alapját a mérlegegyenletek linearizálása és a Gauss-Newton metódus alkalmazása képezi. Az eljárás alkalmazásának fontos eredménye a fázishatár meghatározása. Az eljárás invariábilis a bemenő adatok különböző kombinációjára. Egy bemenő adat kombinációra az alábbi blokk-séma ad példát (26. ábra).
A numerikus eljárás egyszerűsített sémája Ahol az indexek:
A-felület, -fajhő, COP-teljesítménytényező, h-fajlagos entalpia, k-hőátviteli tényező, ̇-tömegáram, p-nyomás, P-teljesítmény, ̇-hőteljesítmény, s-fajlagos entrópia, t-hőmérséklet.
108 Alsó indexek:
1, 2, 3, 4, 5, 6-a hőszivattyús körfolyamat egyes jellegzetes pontjai, m-elektromos áramfelvétel, mk-hűtőközeg, mv-melegvíz, kersz-melegvízes keringetőszivattyú, kútsz-hidegvizes keringetőszivattyú,
Kapcsolódó publikációk: (29),(31),(32),(34) 4. tézis
Adott hidegvizes bemenő paraméterek mellett, adott kompresszorteljesítmény esetén létezik olyan keringetőszivattyú teljesítmény, amelynél a teljesítménytényező maximumot ér el. Állításomat az alábbi példa diagrammal bizonyítom (33. ábra).
Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében különböző kondenzátor felületekre. Belépő melegvíz hőmérséklete 40 °C
Kapcsolódó publikációk: (30),(35)
109 5. tézis
A teljesítménytényező maximumának analitikus meghatározása a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint.
A hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezője a (10.1) képlet szerint:
̇
A hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezőjének szélső értéke a keringetőszivattyú teljesítményigénye szerint a (10.4) képlet:
( ̇
) ( ) ̇ ( ) Ez tovább a (10.5) képlet szerint:
( ̇
) ( ) ̇
A kondenzátor módosított matematikai modellje két kapcsolt, nemlineáris, koncentrált paraméterű, implicit, algebrai egyenletből áll, amelyek ̇ és ̇ kifejezései.
A módosított matematikai modellben szereplő első függvény a (5.43) képlet szerint:
̇ ( ̇
)
A fenti egyenlet differenciálhányadosa a melegvíz tömegáram szerint a (10.18) képlet:
[ ̇
̇ ̇ (
̇ ̇ )]
( ) [ ̇
̇ ̇ (
̇ ̇ )]
( )
110 A modellben szereplő második függvény a (10.24) képlet szerint:
̇ ̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ] ̇
̇
̇
̇ [ ( ̇
̇ ) ( ̇
̇ ) ] [( ̇
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ )
̇ ̇ ̇ ] [ ( ̇
̇ )]
A fenti függvényekben a belső változók differenciálhányadosai a láncszabály alkalmazásával a következők szerint írhatók a (10.28), a (10.32), a (10.39), a (10.44), a (10.48) és a (10.51) képletek:
̇ ̇ ̇ (
̇ ̇ ) ̇ (
̇ ̇
̇ ̇ ) ̇
̇
( ̇
̇ ̇
̇ ) ̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇ ̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇
̇
(
)
̇
̇
(
( (
))
)
̇ ̇ ̇
111
̇
(
)
̇ ̇ ̇ ̇
̇ ̇ ̇
Az így kapott egyenletek megoldását a Gauss-Newton iteráció alkalmazásával numerikusan kell elvégezni. A konvergenciát biztosító értékeket előzetes számítások alapján kell meghatározni.
Kapcsolódó publikációk: (33)
112 IRODALOMJEGYZÉK:
[1] Astina I. M., Sato H. "A fundamental equation of state for 1,1,1,2-tetrafluoroethane with an intermolecular potential energy background and reliable ideal-gas properties." Fluid Phase Equilibria, 2004, 221 ed.
[2] Ayub, Zahid H. "Plate Heat Exchanger Literature Survey and New Heat Transfer and Pressure Drop Correlations for Refrigerant Evaporators." Heat Transfer Engineering 24 (2003): 3-16.
[3] Corberan, J. M., Finn, D. P., Montaguda, C. M., Murphy, F.T., Edwards, T.C. "A quasi-steady state mathematical model of an integrated ground source heat pump for building space control." Energy and buildings, no. 43 (2011).
[4] DuPont Suva. "Thermodynamic Properties of HFC-134a." n.d.
[5] Esen, H., Inalli, M., Esen, M. "Technoeconomic appraisal of a ground source heat pump."
Energy Conversion and Management 47 (2006).
[6] European Heat Pump, Association. European Heat Pump Market and Statistics Report 2015 Executive Summary. Brussels: European Heat Pump Association, 2015.
[7] Garbai L., Nyers, Á. "Hőszivattyúk kondenzátorában végbemenő gőzhűtés hőközlési tényezője." Magyar Épületgépészet, n.d.
[8] Garbai L., Sánta R. "The mathematical model and numerical simulation of the heat pump system. Annals of faculty engineering." Hunedoara–international journal of engineering xi: (4) n.d.
[9] Garbai, L. Távhőellátás. Budapest: Akadémiai Kiadó, 2006.
[10] García-Cascalesa, J. R., Vera-García, F., Corberán-Salvador, J.M., Gonzálvez-Maciá, J.
"Assessment of boiling and condensation heat transfer correlations in the modelling of plate heat exchangers." International Journal of Refrigeration, 2007: 1029-1041.
[11] Gisbert, S. Matlab. Budapest, 2005.
[12] Granryd, E. "Analytical expressions for optimum flow rates in evaporators." n.d.
[13] Haghighi, B., Heidari, F., Haghighi, B., Mehdi Papari, M., Haghighi, B. "Prediction Of Thermal Conductivity Of R32, R125, R134a, R143a And R152a At Zero Density Via Semi-Empirically-Based Assessment." International Journal of Air-Conditioning and Refrigeration 19, no. 1 (2010).
[14] Heavner, R. L., Kumar, H., Wanniarachchi, A. S. "Performance of an Industrial Heat Exchanger: Effect of Chevron Angle." AIChE Symposium Series, 1993, AIChE ed.
113 [15] Huber, M. L., Perkins, R. A., Friend, D.G. "New International Formulation for the
Thermal Conductivity of H2O." J. Phys. Chem. Ref. Data 41, no. 3 (2012).
[16] Jakab, Z. Kompresszoros hűtés I., II. Budapest: Hűtő- és Klímatechnikai Vállalkozá-sok Szövetsége, 2006.
[17] Jian Sun, Wenhua Li. "Operation optimization of an organic rankine cycle (ORC) heat."
Applied Thermal Engineering, no. 30 (2011).
[18] Kakac, S., Shah, R. K., Aung, W. Handbook of Single-Phase Convectivevective Heat Transfer. New York: John Wiley and Sons, 1987.
[19] Kandlikar, S.G, Garimella, S., Li, D., Colin, S., King, M.R. Heat transfer and fluid flow in minichannels and microchannels. Oxford: Elsever, 2006.
[20] Kestin, J., Sokolov, M., Wakeham, W.A. "Viscosity of Liquid Water in the Range -8°C to 150°C." J. Phys. Chem. Ref. Data 7, no. 3 (1978).
[21] Krauss, R., Luettmer-Strathmann, J., Sengers, J.V., Stephan, K. "Transport Properties of 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (R 134a)." International Journal of Thermophysics, 14, no. 4 (1993).
[22] Kumar, H. "The Plate Heat Exchanger: Construction and Design." Institute of Chemical Engineering Symposium Series, 1984.
[23] Laesecke, A., Perkins, R.A, Nieto de Castrob, C.A. "Thermal, Conductivity Of R134a."
Fluid Phase Equilibria, no. 80 (1992).
[24] Marrucho, I.M., Oliveira, N.S., Dohrn, R. "Vapor-phase Thermal Conductivity of Binary Mixtures of Cyclopentane and R134a with R365mfc." Journal Of Cellular Plastics 39 (2003).
[25] Martin, H. "A theoretical approach to predict the performance of chevron-type plate heat exchangers." Chemical Engineering and Processing, 1996.
[26] Méhes, Sz. Kompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépész feladatokra.
Budapest, 2011.
[27] Muley, A., Manglik, R. M. "Experimental Study of Turbulent Flow Heat Transfer and Pressure Drop in a Plate Heat Exchanger with Chevron Plates." Journal of Heat Transfer, 1999.
[28] Nagoshima, A. "Viscosity of Water Substance -New International Formulation and Its Background." 16, no. 4 (1977).
[29] Nyers Á., Garbai L. "Effect of the Condenser Surface on the Condenser Efficiency."
Szabadka, 2014.
114 [30] Nyers Á., Garbai L. "The Coefficient of Performance of Heat Pump Condenser
Depending on Hot Water Circuit Properties." Magyar Épületgépészet 2014/1-2 (2014).
[31] Nyers J., Garbai L., Nyers Á. "Analysis of Heat Pump's Condenser Performance by means of Mathematical Model,." International J. Acta Polytechnica Hungarica 11, no. 3 (2014).
[32] Nyers J., Garbai L., Nyers Á. "Hőszivattyú kondenzátorának koncentrált paraméterű stacioner matematikai modellje." Magyar Épületgépészet 7-8 (2013): 1-4.
[33] Nyers J., Garbai L., Nyers Á. "Modified mathematical model of heat pump's condenser for analytical optimization." Energy 80 (2015).
[34] Nyers J., Nyers Á. "Hydraulic analysis of heat pump's heating circuit using mathematical model." Tihany: ICCC 2013 IEEE 9th International Conference on Computational Cybernetics, 2013.
[35] Nyers J., Nyers Á. "Investigation of Heat Pump Condenser Performance in Heating Process of Buildings using a Steady-State Mathematical Model." Energy and Buildings 75 (2014).
[36] Sanaye, S., Niroomand, B. "Thermal-economic modeling and optimization." Energy Conversion and Management, no. 50 (2009).
[37] Sánta, R. A kompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépészeti feladatokra.
Budapest, 2014.
[38] Sayyaadi, H., Hadaddi Amlashi, E., Amidpour, M. "Multi-objective optimization of a vertical ground source heat." Energy Conversion and Management, no. 50 (2009).
[39] Scalabrina, G., Marchi, P., Span, R. . "A Reference Multiparameter Viscosity Equation for R134a with an Optimized Functional Form." J. Phys. Chem. Ref. Data 35, no. 2 (2006).
[40] Shankland, I.R., Basu, R.S., Wilson, D.P. "Thermal Conductivity and Viscosity of a New Stratospherically Safe Refrigerant- 1, 1, 1, 2-Tetrafluoroethane (R-134A)." Internacional Refrigeration and Air Conditioning Confefrence, 1988.
[41] Solkane thermodynamics. "Technical Service - Refrigerants." n.d.
[42] Söylemez, M.S. "Optimum heat pump in drying systems with waste heat recovery."
Journal of Food Engineering, no. 74 (2006).
[43] Tanaka, Y., Nakata, M., Makita, T. "Thermal Conductivity of Gaseous 134a, HFC-143a, HCFC-141b, and HCFC-142b." International Journal of Thermophysics 12, no. 6 (1991).
115 [44] Tarek, Maiyaleh. "A hőszivattyúzás helyzetképe." Magyar Épületgépészet, 2013: (5.)
9-10.
[45] Tarek, Maiyaleh. "Szimultán fűtés-hűtés alkalmazása geotermikus hőszivattyúval."
Budapest, 2015.
[46] Teeboonma, U., Tiansuwan, J., Soponronnarit, S. "Optimization of heat pump fruit dryers." Journal of Food Engineering, no. 59 (2003).
[47] Wanniarachchi, A. S., Ratnam, U., Tilton, B. E., Dutta-Roy,K. "Approximate Correlations for Chevron-Type Plate Heat Exchangers." New York: ASME, 1995.
[48] Yi-Yie Yan, Hsiang-Chao Lio, Tsing-Fa Lin. "Condensation heat transfer and pressure drop of refrigerant R-123a in a plate heat exchanger." International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998: 993-1006.
[49] Zadeh, L. A., Polak, E. Rendszerelmélet. Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 1972.
[50] Zhang, G.Q., Wang, L., Liu, L., Wang, Z. "Thermoeconomic optimization of small size central." Applied Thermal Engieenering, 2004.
116
MELLÉKLETEK
117
1. Melléklet- Mérési eredmények
Disszertációm 9. fejezetében egy új dimenziótalanított képletet alkottam meg, mérési adatok segítségével, amellyel a gőzfázisú hűtőközeg hőátadási tényezője határozható meg. A kísérleti víz-vizes hőszivattyún elvégzett mérések után a kapott adatok feldolgozásra kerültek. A kiszámított és a mért adatok összehasonlítását diagramokban mutatom be. A (1.M. ábra) a melegvíz belépő, kilépő és köztes hőmérsékletét mutatja be a kondenzációs hőmérséklet függvényében. A melegvíz hőmérsékletének növekedésével növekszik a kondenzációs hőmérséklet is. A kondenzációs hőmérséklet növelésével a kondenzátoron átadott hő értéke (2.M. ábra), és a kondenzátoron átáramlott hűtőközeg tömegárama is csökken [16] (3.M. ábra).
A kondenzációs hőmérséklet nagyban befolyásolja a kondenzációs szakaszban átadott hő értékét, mivel a magas kondenzációs hőmérséklet alacsonyabb látenshő értékkel társul (2.M.
ábra). A kondenzációs szakaszban átadott hő értékét csökkenti az alacsonyabb hűtőközeg tömegáram is. A hűtőközeg tömegáramának változását a kondenzációs hőmérséklet és ebből kifolyólag a kondenzációs nyomás befolyásolja. A kompresszoron átáramlott hűtőközeg tömegáramát a kompresszor karakterisztikája határozza meg, ami a kompresszor előtti és utáni nyomástól függ.
A gőzhűtéses szakaszban átadott hő a kondenzációs hőmérséklet növelésével közel állandó értéken marad. A kompresszoron áthaladó hűtőközeg állapotváltozása nem ideális, az izentróptól eltérő, ezért a hűtőközeg kompresszió utáni hőmérséklete magasabb lesz az ideálistól. Ez azt eredményezi, hogy a gőzhűtéses szakasz kezdő és befejező pontja közötti entalpia különbség a kondenzációs hőmérséklet emelésével növekszik. A hűtőközeg entalpia különbsége növeli a gőzhűtéses szakaszban átadott hő értékét, viszont csökkenő tömegárama csökkenti. A két ellentétes hatás kioltja egymást.
Az alacsonyabb átadott hő kisebb melegvíz hőmérséklet növekményt eredményez (1.M. ábra).
A tömegáram csökkenésével a Reynolds-szám (4.M. 5.M. ábra) és a hőátadási tényezője is csökken, a kondenzációs és a gőzhűtéses szakaszban egyaránt.
A kondenzációs és a gőzhűtéses szakasz hőátadó felületének egymás közötti viszonyát a 12.M.
ábrán mutatom be. A kondenzációs hőmérséklet növelésével a kondenzációs hőátadó felület csökken, míg a gőzhűtéses hőátadó felület növekszik.
118 1. M. ábra: A melegvíz hőmérsékletei a kondenzációs hőmérséklet függvényében.
2. M. ábra: A gőzhűtő, a kondenzációs szakaszban és a kondenzátorban összesen átadott hő.
119 3. M. ábra: Hűtőközeg tömegárama a kondenzációs hőmérséklet függvényében.
4. M. ábra: Kondenzációs Reynolds-szám a kondenzációs hőmérséklet függvényében.
120 5. M. ábra: Gőzfázisú hűtőközeg Reynolds-száma a gőzfázisú hűtőközeg átlag
hőmérsékletének függvényében.
6. M. ábra: Kondenzáció útján áradott hő a hűtőközeg kondenzációs Reynolds-száma függvényében.
121 7. M. ábra: Gőzhűtés útján átadott hő a gőzfázisú hűtőközeg Reynolds-száma függvényében.
8. M. ábra: Egységnyi hőmérséklet különbségre vonatkozó hőátadás a hűtőközeg tömegáramának függvényében – kondenzáció.
122 9. M. ábra: Egységnyi hőmérséklet különbségre vonatkozó hőátadás a hűtőközeg
tömegáramának függvényében – gőzhűtés.
10. M. ábra: A hűtőközeg Prandtl-száma a kondenzációs szakaszban a kondenzációs hőmérséklet függvényében.
123 11. M. ábra: A hűtőközeg Prandtl-száma a gőzhűtéses szakaszban a kondenzációs hőmérséklet
függvényében.
12. M. ábra: A kondenzációs és a gőzhűtéses szakasz hőátadó felülete a kondenzációs hőmérséklet függvényében.
124
2. Melléklet- Számítási eredmények a hőszivattyús fűtési rendszer teljesítménytényezőjére és munkapontjára
Esettanulmányok a 10. fejezetben leírt módszer felhasználásával A fűtési rendszer melegvízes alrendszerét és kompresszorát leíró képletek felhasználásával, a hidegvizes alrendszer paramétereit rögzítve, numerikus számításokat végeztem.
A rögzített külső változók:
a kompresszorba belépő hűtőközeg hőmérséklete,
a kondenzátor felülete,
és a padlófűtés, radiátor hidraulikai ellenállása.
A variábilis külső változók:
kompresszor teljesítmény,
a melegvizes keringetőszivattyú teljesítmény,
és a belépő melegvíz hőmérséklete.
A numerikus számításokat 1.6 m² felületű kondenzátorra végeztem.
A padlófűtés, radiátor hidraulikai ellenállása 80 ⁄ . Az elpárolgás hőmérséklete 0 °C.
A 13.M. 14.M. 15.M. ábrán bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. Az ábrák vetületeket ábrázolnak, a vízszintes tengelyen a keringetőszivattyú teljesítményei láthatók. Az ábrákon az egyes rögzített kompresszor teljesítmény értékekhez köthető görbék közel vízszintesek, kivehető maximummal. A maximális teljesítménytényezőkhöz optimális keringetőszivattyú teljesítmények köthetők. A 13.M. ábra 40 °C belépő melegvíz hőmérséklet esetét ábrázolja, a teljesítménytényező 40 °C belépő hőmérséklet mellett kisebb, mint a 35 °C (15.M. ábra).
A 16.M. 17.M. 18.M. ábrákon bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. Az ábrák vetületeket ábrázolnak, a vízszintes tengelyen a kompresszor teljesítményei láthatók.
125 13. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye
függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 40 °C
14. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 35 °C
126 15. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye
függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C
16. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C
127 17. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 35 °C
18. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 40 °C
A 19.M. 20.M. 21.M. ábrán bemutatom a kondenzátorban átadott hő és a kompresszor leadott teljesítménye közötti összefüggést. A numerikus számítások útján kapott eredményeket 30 °C, 35 °C és 40 °C belépő melegvíz hőmérsékletre mutatom be. A belépő melegvíz hőmérsékletét növelve nem csak a teljesítménytényező értéke esik, hanem a kondenzátorban átadott hő is. A kompresszor teljesítmény meghatározza a kondenzátorban átadott hő értékét.
128 19. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 40 °C
20. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 35 °C
129 21. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C
A 22.M. 23.M. 24.M. ábrán bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. A kondenzátor felülete a következőkben bemutatott esettanulmányokban 2 m².
22. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C. Kondenzátor felület 2 m².
130 23. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C. Kondenzátor felület 2 m².
24. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C. Kondenzátor felület 2 m².
131 A 26.M. 27.M. 28.M. ábrán bemutatom a teljesítménytényező értékeit a keringetőszivattyú leadott teljesítményei és a kompresszor leadott teljesítményei függvényében. A kondenzátor felülete a következőkben bemutatott esettanulmányokban 2.5 m².
25. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a keringetőszivattyú leadott teljesítménye függvényében. Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C. Kondenzátor felület 2.5 m².
26. M. ábra: Teljesítménytényező értékei a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C. Kondenzátor felület 2.5 m².
132 27. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 30 °C. Kondenzátor felület 2.5 m².
28. M. ábra: A kondenzátorban leadott hő a kompresszor leadott teljesítménye függvényében.
Belépő melegvíz hőmérséklete 40 °C. Kondenzátor felület 2.5 m².
133
3. Melléklet- Közelítések, egyszerűsítések
A hőátviteli tényező számítása során ∑ tag elhanyagolása miatt keletkező hiba értékelése
A lemezes hőcserélő majdnem minden esetben rozsdamentes Cr és Ni acélból készül, forrasztott kivitelben.
E vizsgálat célja és feladata meghatározni az eltérést a hőátviteli tényezők értékei között, ha elhanyagoljuk a lemez hőellenállását vagy nem.
A lemez anyagaként a következő fémek és ötvözetek jöhetnek esetleg számításba.
Hővezetési tényezői közelítőleg 20C fok hőmérsékleten.
Réz 380 W/mK Vas 50 W/mK Ötvözött Cr és Ni acél 14 W/mK
Hőátviteli tényező figyelembe véve kondenzátor falának hőellenállását.
Ha a kondenzátor Cr-Ni rozsdamentes lemez vastagsága 0.3 mm.
∑
∑
( )
( )
Maximális eltérés a hőellenállással és hőellenállás nélküli hőátviteli tényező különbsége.
134 ( )
Maximális eltérés százalékban kifejezve
Maximális eltérés 3.5%
Minimális
∑
( )
( )
( ).
Minimális eltérés 0.785%
A rendszerparaméterek értékeinek eltérése a hőmérsékletkülönbség logaritmikus és számtani középértékével számítva
A módosított matematikai modell levezetése szükségesé tette a logaritmikus hőmérsékletkülönbség számtani középértékkel való helyettesítését. Ez a linearizáció nem okozott nagyobb eltérést, mint látjuk mindössze 2-0.043%. Szerencsére a gyakorlatban előforduló teljesítmények esetében, 100 W-on felett, az eltérés jelentéktelen.
135 A vizsgálat a elemi és a módosított matematikai modell felhasználásával történt. Ugyanazon kezdő értékekkel lett a szimuláció elvégezve és kapott numerikus eredmények mátrixosan és grafikusan lettek bemutatva és összehasonlítva.
29. M. ábra: Hőáram értéke logaritmikus és számtani hőmérsékletkülönbséggel számolva a keringetőszivattyú teljesítményének függvényében
136
4. Melléklet- Hűtőközeg állapotegyenlete
Sok szerző foglalkozott a hűtőközeg állapotát leíró egyenletek felállításával többek között I.
M. Astina és Sato is. Ők a Helmholtz féle R134a hűtőközeg állapotegyenletből indultak ki és azt módosították. Az állapotegyenlet érvényes 460 K hőmérséklet és 70 MPa nyomásig.
Állapotegyenlet mellett összefüggéseket dolgoztak kis a túlhevített gőz entalpiájának, entrópiájának, az egyensúlyi hőmérséklet és nyomás valamint a túltelített gőz és a kondenzátum sűrűségének a meghatározására is.
R134a hűtőközeg túlhevített gőzének alapegyenletei
Állapotegyenlet:
( ) ( ) A túlhevített gőz entalpia egyenlete:
( )
( ) A túlhevített gőz entrópia egyenlete:
( )
( ) ( )
Az egyenletekben szereplő állandók és összefüggések:
( ) ln ( ) ∑ ln{ ( )}
( ) (
) ∑ ( ) ( )
137
Az egyenletekben szereplő egyéb segéd összefüggések:
∑
∑ ( ) ∑ ( )
∑ ( )
(
) ∑
∑ [ ( ) ( )]
∑ ( ) ( )
∑ ( )
( )
(
) ∑
∑ ( ) ∑ ( )
∑ ( )