I. csoport: A kamatos kamatszámítás alapösszefüggésének alkalmazását jelenti, az induló tőke, a kamatláb és a kamatozási időtartam függvényében keressük a jövőbeli tőkeértéket
4. Mivel annuitásról van szó, a fizetendő törlesztő részletek összege egyenlő kell, hogy legyen a felvett hitel összegével, azaz
3.5. Értékpapír számtan
A pénz időértéke szempontjából az értékpapírok végső soron a különböző időpontbeli pénzek elcserélésének eszközei. Ebből adódóan a hozzájuk kapcsolódó pénzügyi folyamatok speciális pénzáramlási folyamatokként értelmezhetők. Az értékpapírok számos formája közül csak a hosszú lejáratú értékpapírok alapvető formáival, azaz a kötvények és részvények árfolyamainak meghatározásával foglalkozunk. Röviden érintjük a kockázat problémakörét is.
Csak a legismertebb, illetve leggyakrabban használt értékelési módszereket tárgyaljuk, és nem foglalkozunk valamennyi, a témakörhöz kapcsolódó kérdéskörrel. A téma iránt különösen érdeklődők számára a pénzügyi szakirodalom gazdag tárháza áll rendelkezésre.
Az értékpapírok értékelésénél is - mivel a tulajdonos számára az értékpapír vásárlása befektetés - a kiindulási alap az, hogy minden rendelkezésre álló pénzösszeg az adott időpontban érvényes kamatláb mellett azonnal újra befektetésre kerül. Ezen feltételezés mellett értelmezzük az összefüggéseket. A kapcsolódó számítások végső soron az értékpapírok elméleti árfolyamának meghatározását jelentik. Arra keressük a választ, hogy mennyi jelenbeli pénzzel egyenértékű az a jövőbeli pénzáramlás, amit az értékpapír, tulajdonosának biztosít
.
Összegezve az elmondottakat, definiálhatjuk az értékpapírok elméleti árfolyamát.Az értékpapírok elméleti árfolyamán a jövőbeli pénzáramlás jelenértékét értjük.
(Idegen szóval, a diszkontált cash flow-t)
A definícióból következik, hogy az árfolyamszámítás alapképlete
n
1
t t
t
) r 1 (
PV C
A fenti (már ismert) összefüggést az árfolyamszámításokra alkalmazva, - a pénzáramlás sajátosságai miatt - több probléma is fölvetődik. Ezen problémák azonban az adott értékpapírhoz kötődnek.
(46)
3.5.1. A kötvényekhez kapcsolódó kalkulációk
A kötvény legfontosabb jellemzői közé az alábbiakat sorolhatjuk; fix kamatozású, hosszabb lejárati idejű, szólhat névre szólóan és bemutatóra, a kibocsátó a kötvény névértékének megfelelő összeget, előre meghatározott időpont(ok)ban visszafizeti és végül, hogy hitelezési jogviszonyt testesít meg.
A felsorolt tulajdonságok alapján látható, hogy a kötvény pénzáramlási folyamata az eddig megismert összefüggésekkel viszonylag pontosan leírható. Miről is van tehát szó a kötvény pénzáramlási folyamatában? Mielőtt a konkrét értékeléseket elvégeznénk, értelmezni kell az alábbi fogalmakat.
Névérték: Azaz ár, amelyet az értékpapír kibocsátója lejáratkor visszafizet.
Névleges kamatláb: A kötvény névértékére vonatkozó éves kamatláb.
Lejárat: A vásárlástól a névérték visszafizetéséig tartó időtartam.
Piaci érték: A kötvény piaci árfolyama, az az ár, amelyen a kötvény adás-vétel keretében tulajdonost cserél.
Az időben véges lejáratú kötvényeknek két formája van, a meghatározott időpontban fizetett kamat és részletekben - , illetve a lejáratkor egy összegben visszafizetett névérték.
Vezessük be az alábbi jelöléseket és értelmezzük is azokat
I1 ; I2 ...In = periódusonként esedékes kamat Cn = a kötvény névértéke
r = elvárt hozamráta (kamatláb) n = periódusok száma lejáratig P0 = a kötvény elméleti árfolyama A kötvény pénzáramlási folyamata tehát az alábbiak szerint irható fel 0 1 2 2 n nn
Hangsúlyozottan kell megemlíteni, hogy a névérték és a kibocsátás időpontjára számított jelenbeli érték, vagyis az elméleti árfolyam egyenlő, ha az elvárt hozam és a névleges kamatláb azonos, tehát i = r. A kötvény árfolyama loo %.
Ugyanezen árfolyamot kapjuk eredményül, ha az annuitás jelenértékéhez hozzáadjuk a törlesztés, azaz a névérték jelen időpontra diszkontált értékét. Az árfolyamszámításnál a kamatlábakat nem együtthatós, hanem százalékos formában alkalmazzuk a számításoknál.
Ha "i" névleges kamatláb egyenlő az elvárt "r" hozammal (piaci kamatláb), akkor a (46) összefüggés alapján igaznak kell lennie, hogy
a fenti kifejezés első tagja nem egyéb, mint az annuitástényező(faktor), a továbbiakban (AF), a második tag pedig nem más, mint a diszkonttényező, a továbbiakban diszkontfaktor (DF).
Ha ezeket a faktorokat behelyettesítjük a (47) kifejezésbe, az árfolyam meghatározásának másik alapképletét kapjuk. Nevezetesen
P0 = i AF(r,n) + 100 DF(r,n)
A (48) és (49) összefüggések alapján belátható, hogy a nagyobb piaci kamatláb - azaz, mint a tőke alternatív haszonáldozati költsége - csökkenti a kötvény árfolyamát. Az is könnyen észrevehető, hogy az idő múlása - a kibocsátástól a lejáratig haladva - is hatással van a kötvények árfolyamára. Minél rövidebb a hátralévő idő - adott kamatláb mellett - a kötvény árfolyama annál magasabb. Ezen összefüggéseket jól szemlélteti az 5. ábra.
Lejárati idő ,év
6. ábra. Az árfolyam alakulása a piaci kamatláb és a lejárati idő függvényében
Forrás: a szerző saját munkája
A kötvények elméleti árfolyamán kívül számolhatunk még nettó vagy tiszta árfolyamot.
Nettó árfolyam = Jegyzett árfolyam - Felhalmozódott időarányos kamat (50)
A felhalmozódott kamat számításánál a névleges kamatlábbal számolunk és egy év = 365 napot veszünk alapul. A felhalmozódott kamat számítása az alábbi összefüggés alapján történhet
365 tk i kt
ahol, kt = felhalmozódott kamat i = névleges kamatláb
tk = a kamatfizetés és az árfolyamjegyzés között eltelt időtartam
A fentiekből következik, hogy egy kötvény bruttó árfolyama a felhalmozódott kamat és a nettó árfolyam összege.
Az árfolyamszámításoknál fontos tényezőként szerepel a tőke haszonáldozat költsége, mivel a piaci kamatlábak változása, hatással van az árfolyamokra. Az árfolyamok kamatérzékenységének mérésére egyik általánosan használt mutató az elaszticitás, az árfolyam rugalmassági együttható. Kiszámítása az alábbi összefüggés alapján történik. Ha
P1 = kötvény tényleges árfolyama P0 = kötvény elméleti árfolyama r 1 = tárgyidőszaki kamatláb r 0 = bázis időszaki kamatláb E = elaszticitás akkor
Elaszticitás = Árfolyamváltozás %-a : Kamatlábváltozás %-a
Árfolyamváltozás %-a P1P P0
0
Kamatlábváltozás %-a r1r r0
0
A kamatrugalmasságot a kibocsátáskori névértékhez és a névleges kamatlábhoz viszonyított elmozdulásként mérjük.
A fentiekben vázolt összefüggések alapján belátható, hogy azon kötvények esetében, amelyeknek a névleges kamatlába alacsonyabb, az árfolyam kamatérzékenysége nagyobb, mint a magasabb névleges kamatozású kötvényeké. A tulajdonos tehát nagyobb kockázatot vállal, ha ilyen kötvényekbe fekteti tőkéjét. Az árfolyam alakulása szempontjából az alacsony névleges kamatozású kötvény úgy " viselkedik ", mintha a futamideje hosszabb lenne, egy azonos futamidejű, de magasabb névleges kamatozású kötvényénél. Azt is ismerjük már, hogy minél hosszabb a futamidő, a jelenérték annál érzékenyebben reagál a kamatláb változására. Az árfolyam és a kamatlábak változásának összefüggését kamathatásnak (coupon effect ) is nevezik.
Összegezve az elmondottakat megállapítható, hogy a magasabb kamatozású kötvények árfolyama a piaci kamatláb egységnyi növekedése esetén kisebb mértékben csökken, mint az alacsonyabb kamatozású kötvényeké. A piaci kamatláb csökkenése esetén viszont az árfolyam nagyobb mértékben nő, mint az alacsonyabb kamatozásúaké. A hosszabb lejáratú idő és az árfolyamok kamatláb érzékenysége közötti kapcsolatra jellemző, hogy a hosszabb lejáratú értékpapírok azonos kamatlábak mellett -árfolyama érzékenyebb a piaci kamatláb változására, mint a rövidebb lejáratú értékpapíroké.
Az elmondottak alapján érzékelhető, hogy a befektetők számára fontos szempont, hogy milyen értékpapírba fektessék tőkéjüket. Alapos elemző munkára van tehát szükség, hogy a kockázatukat mérsékeljék. Ezért fontos olyan mutatószámok és értékmérők számszerűsítése is, amelyek segítenek bennünket a döntések meghozatalában. Ilyen mutatószámoknak tekinthetők a kötvények hozammutatói, amelyek közül az alábbiakat értelmezzük:
Névleges hozam (coupont rate CR): A névértékre vonatkoztatott piaci kamatláb. Ez a hozammutató csak akkor fejezi ki a kötvény tényleges hozamát, ha a befektető névértéken vásárolja meg a kötvényt, a kibocsátó rendszeresen, a meghatározott időpontokban fizeti a kamatot és a kötvény eladása, illetve beváltása is névértéken történik.
Egyszerű hozam(szelvény hozam, coupon yield CY): A névleges kamatláb és a nettó azaz a piaci árfolyam hányadosa. Ha egy kötvény névértéke alatt cserél gazdát, akkor az egyszerű hozam magasabb lesz, mint a névleges hozam. A névérték felett vásárolt kötvények esetében viszont fordított a helyzet. A CY-t az alábbi formula alapján számíthatjuk ki
P1
CY I
(51)
(53) (51)
(52)
ahol
I = kamat
P1 = piaci árfolyam
Lejáratig számított egyszerű hozam (simple yield to maturity SYTM): Az egyszerű hozam és a lejáratig számított árfolyamnyereség (-veszteség) egy évre jutó nagysága, amit a pénz időértékének figyelmen kívül hagyásával számol ki a formula.
SYTM i elvárt hozamráta. Az a diszkontráta, amely mellett a kötvény piaci árfolyama megegyezik a lejárati idő alatt fizetett kamatok és a visszafizetésre kerülő névérték jelenértékének összegével. Ez a leggyakrabban használt mutató a kötvények hozamának értékelésénél. Az előző mutatókhoz viszonyítva, ez figyelembe veszi a pénzáramok időbeli ingadozását. Ezért ez a hozam nem más mint a kötvény belső megtérülési rátája (internal rate of return, IRR). A mutató kiszámítása az alábbi formulával lehetséges
pénzügyi szoftverek azonban ebben az esetben is hatékony segédeszközei a számításoknak.3.5.2. A részvényekhez kapcsolódó kalkulációk
Ahogy ezt a kötvények esetében tettük, a részvények vonatkozásában is célszerű összefoglalni a legfontosabb jellemzőket. A részvények fontosabb jellemzői; osztalékra jogosít, tulajdonosi jogviszonyt testesít meg, névértéke és árfolyama van, lejárat nélküli. A kapcsolódó számítások elvégzése során "csak" annyi a feladatunk, hogy a lehető legpontosabban megfogalmazzuk a pénzáramlási folyamatot, hisz azt már tudjuk, hogy ez képezi ebben az esetben is a számítások alapját. A felületes szemlélő számára úgy tűnhet, hogy ezt könnyen megtehetjük.
Legyünk mi alaposabbak, és vizsgáljuk meg közelebbről, hogy az előzőekben említett véglegesen, azaz lejárat nélkül a részvénytársaság rendelkezésére bocsátják. A részvényes
(55) (54)
részvénye tehát a vállalat jegyzett tőkéjének - a részvény névértékének megfelelő - hányadát testesíti meg. Azaz
A jegyzett tőke = Részvények névértéke · részvények száma
A jegyzett tőkének más funkciója az elmondottakon kívül nincs. A részvény hozamának egyik összetevője az osztalék, ami azt jelenti, hogy a részvényes - több tényező által meghatározott mértékben ugyan -, részesedik a vállalat eredményéből, azaz a részvény névértékének meghatározott százalékát kapja meg osztalék címén. Az elmondottakból az alábbi következtetések fogalmazhatók meg:
- a részvény névértékét a számításoknál nem használhatjuk, - a részvényes a befektetett tőkéhez csak úgy juthat hozzá, ha a részvényt el tudja adni,
- az adás-vétel esetében a tulajdonos - a részvényt kibocsátó vállalat gazdálkodásától, a piaci viszonyoktól stb. függően - , nyereséget, vagy -veszteséget realizál,
- és végül, amíg a kötvények esetében a befektetett tőke után a csátó fix kamatot fizet a lejáratig a névérték %-ában kifejezve, a részvény esetében az osztalékhoz való hozzájutás nem független a vállalat gazdálkodásától, sőt annak eredményességétől függ.
Az elmondottak alapján tehát a pénzáramlási folyamat elemeit értelmezni tudjuk. A részvény hozamát kifejező pénzáramnak azonban van egy közös jellemzője, hogy valamitől függ, tehát vagy bekövetkezik, vagy nem. Érzékelhetjük tehát, hogy a pénzáramlási folyamat leírásánál több esetben feltételezésekkel kell élnünk, de ugyanakkor ezen feltételezések helytállóságát bizonyítjuk is. Miért ne fordulhatna elő az, hogy mi egy olyan társaság részvényét vásároltuk meg, amely keresett terméket állít elő, évek óta nyereséget realizál, a részvényeinek árfolyama emelkedik. Mi lesz ennek a részvénynek a hozama? Könnyen belátható, hogy az alábbi összefüggés megfelel az elmondottaknak. Tehát
HOZAM = OSZTALÉK + ÁRFOLYAMNYERESÉG