Fisher, Walter D.: Az aggregálás kritériumai az input-output elemzésnél

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEDÖ 447

azaz az árindex súlyozatlan, vagyis min— Ugyanis

den áru (jószág) előfordulásának megfe— l 1 n

lelően kerül be a mintába. A húzás s? : E E(Pi""'12)a ::

. , .. . n— 1 €:1

ugyancsak Visszateves—sel tortémk. %

Ez az index is torzitatlan becslését : ;: E[(pí-—-:7c)—(Iz—n)]2 :

adja írt—nek, ugyanis "'*1 ial

1 7: N _

EIZ'SM 2 EpiSEm: E Wlpjzí'c

'n. 5231 7'31

n

.2 wipí o,:

13: "

EU);

i———1

Azaz a minta súlyozott relatív árainak összege viszonyitva van a mintában sze—

replő áruk összsúlyához. A mintavétel ekkor is visszatevéssel történik. Az 13 index tulajdonképpen két valószínűségi változó hányadosa. Várható értékének képzése már bonyolultabb. 71: értékének torzított becslését szolgáltatja, mivel

N*" a'w w N2

E13:u(1——_._.l_*_—02w)

" H' %

N 1 1 2

ahol o-szt E _— w ___...—

:1 N N

és § ] 7: 1

w : -—-—— —- ...-._._.

" (wp) jle "7701— N wj N

A három index szórásnégyzetének nagy—

ságrendi összehasonlításából tudjuk el—

dönteni, hogy ezek közül melyik a leg—

efficiensebb :

2 N N Ut 2

01127.21 talp—T

,:

IV

0213 : 7.2110] (P] ——ÓT)2

;:

2

0'2 Is : —— (o—2 wP—27Tea'wva—l—7'c2 az w)

%

Ezek közül Ie—nek a szórásnégyzete a legkisebb, tehát azt kell elfogadni.

Erre az esetre megadja a szerző a mintaszórásnégyzet torzítatlan becslését is:

A 1 ⁿ

03: ): (fal,—12)2 n—1 ;:1

1 2 1 :,

: 0*P———O'aP*t——0'2P 20"?

n—l 'n n

(Ism.: Csepinszky Andor)

Fisher, -Walter D.:

Az aggregálás kritériumai az inpout-output elemzésnél

input—output ana- (Criteria for aggregartion in

and Statis- lysis.) —— The Review of Economics

tics. 1958. 3. sz. 250—260. p.

Az input—output elemzéseknél az ered—

mények minőségét lényegesen befolyásolja a különböző szektorok összevonásának módja. Ezért a ,,helyes" aggregálási mód- szer megválasztásának kérdése ilyen jel—

legű elemzéseknél elsőrendű fontosságú.

A szerző ebből a meggondolásból ki- indulva kísérletet tesz az aggregálásnál ,,helyességi" kritériumok meghatározá- sára. A kérdés lényegét a következőkép-

pen fogalmazza meg: feltételezve, hogy adva van egy teljes részletezésű, sok ,,kis"

ágazatot magában foglaló input-output tábla és feltételezve azt, hogy felmerül az a kívánság, hogy csak néhány "nag"

ágazattal kelljen dolgozni; miként lehet a ,,kis" ágazatokat néhány ,,nagy"—gyá összevonni úgy, hogy az elemzés vagy az előrejelzés ugyanazt az eredményt adja, mintha az összevonás nem történt volna meg? Mindjárt választ is ad a felvetett kérdésre: szinte sohasem érhető el a_

kitűzött cél. Megfelelő aggregálás esetén azonban az eredmény közelítőleg ugyan—

az lesz, mintha az aggregálás nem történt volna meg.

Kiindul abból, hogy a gazdasági szer—

kezet az 'n ágazatot tartalmazó Leontief—

féle nyílt, statikus input—output modell segítségével kielégítően leírható. A szo—

kásos feltételezések szigorúan érvényben vannak: például minden egyes ágazat csak egy terméket állít elő, valamely ágazat—

nál ráfordításként felhasznált termékek között szigorú kiegészítő viszony áll fenn stb. Ezt a részletes modellt kell m nagy ágazatból álló kisebb, . ún. ,,aggregált"

modellben összevonni, ahol m4vn.

STATISZTIKAI' IRODALMI FIGYELÖ

448

Jelölések: Általános célkitűzésű input-output

mi] —— j ágazat felhasználása i ágazat elemzés eseten:

termeléséből, m n *

a:, -——-z' ágazat összes kibocsátása, 029151 _21(blj—sz)zyi

y, ——i ágazat termékei iránt jelent— — 7

kező végső kereslet, ahol 1) pozitív konstans.

a: ,] _ ] ágazat felhasználása 1 terme- 3. ,,Minimális eltérések" kritériuma.

léséből, Speciális célkitűzés —— egy szektor —-

a: I —— 1 ágazat összes kibocsátása, esetén:

y, —— 1 ágazat termékei iránt jelent—

kező végső kereslet,

alj : ;;

911 az] : -_-—J

95]

Végül b,; az aíj—nek, b'IJ pedig az a,]

nek megfelelő inverz koefficiensek.

Az i és I, illetve 1 és J ágazatok között fennálló kapcsolat a következőképpen írható le (a betűk felett a vonás a bázis-

időszak jelölésére szolgál):

51] : 2 25317

isIíEJ

y]: '.

ier1

a:]: "'

a:

681 i

Az egyes kritériumok mármost a kö—

vetkező kifejezésekkel adhatók meg:

1. Az ,,előrejelzés pontosságá"-nak kri—

tériuma:

o ' "

7:

ahol x; jelöli az ] ágazat összes kibocsá- tását, meghatározva előbb a at?—t, majd utána aggregálva. a:; jelöli ugyancsak a 1 ágazat összes ráfordítását, de most előbb az y 1rket az y rben aggregálva, majd

ezt követően n szimultán lineáris egyen—

letet megoldva, melyek az yl-ket és az a" aggregált koefficienseket tartalmaz.- zák.

2. A kritérium korrelációs kapcsolat—

ban nem álló végső keresletek esetén.

Egy ún. ,,kulcságazat" ráfordítására vonatkozó számítások esetén:

" _

c'1 : " '21 (bu—4911)a yj

;:

n .. _.

0, : fil (bIJ'—b1])s y]

Általános célkitűzésű elemzéseknél:

m n _ ) ..

0" :

I:]

;:1(

1 _]

1]

;

Valamivel durvább, de a gyakorlati számításoknál könnyebben hasznosítható kritériumok definiálhatók a következő formában:

. n _

CI": 2 (alj—alj)?

ízl

0 m n __ a

II : a __ a

el,-a( u n)

Összefoglalva: a tanulmány fő célki- tűzése, hogy szoros kapcsolatot teremtsen azokkal a korábbi javaslatokkal, melyek a kis ágazatok aggregálását a ,,koeffici—

ensek hasonlósága", az ,,inverzek stabili—

tása", az ,,ágazatok homogenitása", a ,,termelési függvények hasonlósága" alap- ján kívánták megvalósítani. A ,,minimá—

lis eltérések" elve —- úgy tűnik — mind—

ezeket a javaslatokat kielégíti.

Figyelembe kell azonban venni, hogy a kritériumok megszerkesztésénél bizonyos sajátos feltételezések érvényesültek a végső kereslettel kapcsolatban. Ez a tény a kritérium gyakorlati felhasznál—

hatóságát korlátozza. A korrelációs kap- csolatban nem álló végső keresletek ese- tére megadott képletek csak azzal a fel—

tételezéssel tarthatók, hogy a szórásnégy—

zet az átlagnak valamilyen állandó több—

szöröse és azzal, hogy a kovariancia ér- téke zérussal egyenlő. Vagyis tagadjuk annak lehetőségét, hogy egyes kis ágaza- tok végső keresletében a kiegészítő vi—

szony vonatkozásában bizonyos tenden—

ciák állhatnának fenn. Azon feltételezés helytállóságának igazolására, hogy a szó—- rásnégyzet az átlagnak valamilyen ál—

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEUÖ

449

landó többszöröse, történtek vizsgála- tok. Az eredmények azonban csak hal—

vány jelzést mutatnak. Arra pedig még kísérlet sem történt, hogy a kovarianciára vonatkozó a priori feltételezések helyessé—

gét bizonyítani lehessen.

Egy másik elméleti korlátja a kritériu—

mok gyakorlati alkalmazásának az, hogy a C-k definíciói sokkal inkább az aggre—

gált ágazatok kibocsátásait tartják szem előtt, mint a kis ágazatokét. Néha a végső cél a kis ágazatok kibocsátásainak előrejelzése lehet. Ilyenkor az aggregá—

tumokat szét kell darabolni, valamilyen disaggregálási módszer segítségével.

Végül meg kell említeni, hogy a cso- portosítás lényegében az előrejelzés pon- tosságának szempontjait tartja elsősor- ban szem előtt. Egy sor más megfonto- lást figyelmen kívül kellett hagyni. így például a konvencionális csoportosítás szempontjait, a jogi kötelékek rendszerét 'stb. Ennek a leszűkített tartalmú vizsgá- lódásnak fő érdeme az egyszerűség. Tény viszont, hogy a gyakorlati elemzéseknél az elhanyagolt szempontok egyikét—mási—

kát figyelembe kell venni.

A jövő feladata olyan aggregátum—kép—

zési eljárásokat találni, melyek lehetővé teszik ezeknek a szempontoknak érvé—

nyesítését is amellett, hogy a közelítés a gyakorlati munkára továbbra is alkal—

mas marad.

(Ism.: Csepinszky Andor) Kaiser, Lisa:

Meddig érdekes a. statisztikai ősanyag?

(Wie lanae interessiert staiistische Urmaterial?)

—— Allgemeines Statislisches Archiv, 1957. 3, sz.

289—290. p.

A régebbi nemzedék statisztikusát a napi követelmények mindössze arra szo—

rították, hogy kérdőíveit megtervezze és azok eredményeit táblázatokba foglalja.

Ennek megfelelően a XIX. század gondo—

san kidolgozott, terjedelmes táblázat—kö—

tetek egész sorát hozta létre, s ami a kö—

tetekbe nem fért bele, az az irattárba ke—

rült, amelyek még ma is büszkeségei a százéves hagyományokra visszatekintő statisztikai szolgálatoknak.

Később azonban a társadalmi—gazda—

sági élet legkülönbözőbb területeire ki—

terjedő, s egymást mind sűrűbb időkö—

zökben követő statisztikai adatfelvételek során begyűjtött anyag óriási mennyi—

8 Statisztikai Szemle '

sége és a képezhető kombinációk nagy száma miatt nem kerülhetett sor vala—

mennyi adat táblázatos feldolgozására.A felvételi anyag legjobb megőrzésére a kézi feldolgozást időközben felváltó gépi adatfeldolgozásnál alkalmazott lyuk—

kártya kínálkozott. *

Manapság a legtöbb államban megálla—

pították a lyukkártyák megőrzésének határidejét, éspedig a folyamatos, opera—

tív adatgyűjtések lyukkártyáit általában legalább két évig, az ún. egyszeri fel- vételekét pedig 20 évig, sőt még tovább kívánják megőrizni. Egyes vélemények szerint azonban 10 év elteltével az anyag megérett az ócskapapír—értékesítés szá- mára.

Ma egyébként úgy látszik a lyukkártya már visszaszorul, kiszorítja a lényegesen kevesebb helyet elfoglaló magneto—szalag, amelyre a felvételi ív adatai fotomecha—

nikai úton közvetlenül átvihetők.

Ami az adatfelvételi íveket illeti, a század első felében a kérdőívek megőr—

zési idejét esetről—esetre, nem is mindig statisztikai szempontból, hanem a táro- lási tér lehetőségei szerínt állapítot—

ták meg. Mindinkább felismerik azonban, hogy a felvételek ősanyagára ugyanaddig, vagy még tovább van szükség, mint a lyukkártyára; még pedig nemcsak a nagy számlálások, hanem (például ipari és mezőgazdasági) felvételek esetében is.

Kétségtelen, hogy valamennyi adatfel—

vétel eredeti anyagának megőrzése egyet- len statisztikai hivatalban sem lehetsé- ges. A londoni General Register Office irattáraiban például az 1861 óta tartott népszámlálások háztartási kérdőívei 1921—

ig bezárólag mintegy 4300 folyóméternyi rakhelyet foglalnak el, az 1951. évi fel—

vétel anyaga pedig egymagában ennek a hossznak a felét veszi igénybe. Kanadá—

ban viszont az 1881 óta lefolytatott nagy felvételek anyaga mikrofilmre véve egyetlen acélszekrényben bármikor ren- delkezésre áll.

Szerző hosszabban foglalkozik a nép—

számlálási ősanvag levéltári tárolási le- hetőségeivel, nehézségeivel. Arra, hogy az állami leváltárak a népszámlálások

anyaga mellett a statisztika más ágai—

nak ősanyagát is átvegyék. a mai napig csak igen ritkán akadt példa.

Jelentős kísérletként említi meg' a szerző az Angliában —— a második világ—