ANALYTISCHE NÄHERUNGSLÖSUNG ZUR BERECHNUNG DER MINIMALEN ÖLFILM DICKE VON DYNAMISCH

ANALYTISCHE NÄHERUNGSLÖSUNG ZUR BERECHNUNG DER MINIMALEN ÖLFILM DICKE VON DYNAMISCH

BELASTETEN ZYLINDRISCHEN GLEITLAGERN

Von

J.

^CZEGI

Lehrstuhl für Maschinenelemente, Technische Universität Budapest

P d, T

R b

P = Pldb p

e

V! = (R - r)/T c = e/1jlT

W

W. = 27tIT

W;

wp

h

')

rp

~

ß 5/ P1jl~!db r,w_t Ss = P~)2Idb

Tje

(Eingegangen am 13. Juli 1972) Vorgelegt von Prof. Dr. J. MAGYAR

1. Bezeichnungen Lagerbelastung

Durchmesser bzw. Halbmesser des Zapfens Halbmesser der Lagerbohrung

Lagerbreite

spezifische Lagerbelastung hydrodynamischer Druck Exzentrizität

relatives Lagerspiel relative Exzentrizität

Winkelgeschwindigkeit der Welle erregende Kreisfrequenz effektive Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit des Lastvektors Lagerspaltweite bei rp

dynamische Viskosität Polarkoordinate Axialkoordinate Verlagerungswinkel

Sommerfeld-Zahl für tangentiale Bewegung Sommerfeld-Zahl für normale Bewegung

[kp]

rem]

[em]

[ern]

[kp em-:J [kp em-%]

[cm]

[-]

[-]

[sec-I]

[sec-I]

[sec-I]

[sec-I]

[ern]

[kp see cm -2]

[ -] [ern]

[ - ]

[- J

[ ]

2. Die Anwendung der Reynoldsschen Gleichung für die zylindrischen Radialgleitlager

Die zwei Grundlösungen

Im allgemeinen Fall, unter Berücksichtigung der in Abb. 1 ange gebenen tangentialen und normalen Geschwindigkeitskomponenten, kann die R eynolds- Gleichung in folgender Form geschrieben werden:

-^{8 [} (1-8COSrp)31 ^{8 ]}

+

^r2(1- 8COSrp)3~ ^{8' =}

8rp 8rp 8z²

61] ( ' 2 9ß·)· 12 1]8

= -

w_{1 -;-}w_{2 -} W P - ~ 8 sm rp - - - -cos q; .

~2 ~2

(1)

Bei vorgeschriebenen Geschwindigkeitskomponenten kann m an die Druckverteilung durch eine Näherungslösung bestimmen. Eine große Schwie-

1*

rigkeit besteht in der Bestimmung der genauen physikalischen Grenzbedin- gungen. Um dieses Problem zu umgehen, bedienen sich die Forscher der willkürlichen Bedingung, daß die Druckfunktion und deren örtliche Ablei- tungen 2n periodisch sind. Nach der Lösung der Reynoldsschen Gleichung, unter Beibehaltung des einen posiünn Druck ergebenden Teils und Außer- achtlassung der negativen Drücke, werden die Grenzkoordinaten

rr

1 und CI' 2

des Druckhereichs hestimmt. Danach lassen sich die heiden Bela"tungskompo- nenten in Richtung der minimalen Spaltweite bzw. in der darauf ,,;enkrechten Richtung berechnen:

G b/2

P cos

ß

=

Y \'

p cos

er

r drr dz bzw.

<{I -'[12.

(I b1'2

P sin

ß

^{= :\'} I" p sin r dfr dz .

fll -"b/'2

(2)

Auf Grund der heiden Gleichungen können die Belastung P und der Verlagerungswinkel

/J

auch für veränderliche Geschwindigkeitskomponenten he stimmt werden.

Aus der Aufstellung der Reynoldsschen Gleichung folgt, daß der hydro- dynalnische Druck im allgemeinen Fall teils aus der Tangentialbewegung der Gleitflächen (Keillcirkung) , teils aus der Normalhewegung (Verdriingzmgs- lrirkung) entsteht. Die Grundlösullgf'll für diese heiden Spezialfälle sind von großi'r praktischer Bcdeutung. Auf Grund reiner Keilwirkung entwickelt sich das Druckfpld in den statisch hf'lasteten, stationären Gleitlagern. Haben die Lagere!PI1lellte keine Drehbewegung oder ist deren effektive Winkelgeschwin- digkeit gleich Null, jedoch die Belastung wechselnd, wird das die Flüssigkeits- r{'ibung ,.icherndf' Druckfeld durch dif' Verdrällgullgswirkullg erzeugt. Da die Reynoldssche Gleichung linear ist, könnf'll die au" der Keilwirkung und der Venlrängungswirkung berechneten Drücke einfach sUI1lmiert werden. Die all- gemeine Lösung ergibt sich also durch die Kombination der beiden Grund- lösungen.

Sind Größe und Winkelgeschwindigkeit des Belastungsvektors und auch die Winkelgeschwindigkeiten der Gleitflächen konstant, dann läuft das Gleit- lager mit ständiger Exzentrizität, also 8

=

0, und /J

=

O. Die effekti'n Winkel- geschwindigkeit eingeführt:

(3) übergeht GI. (1) in die dem stehenden Bela"tungsyehor entsprechende F 01'111:

8 [(1

8cp

61)0)/" .

- - - - SIn (f •

lJI2 ⁽⁴⁾

,,-:i"HERL-SGSLÖSCYG Z[-R BERECHSU_YG DER _\IISI.IULES ÖLFILJfDICKE 263

0 - .-

/ I. - .• - ---

:::::

-z'~~+z

Abb. 1. Die geometrischen Kennwerte des zylindrischen Gleitlagers

N ach der Auflösung der GI. (4) ergeben sich die Druckfunktion in dimen- sionsloser Form:

P

1fJ~

⁼ F

(~,

_c b _{, ' ,} Id

v,

^{z ,} )

1](!)e

sodann mit Hilfe der GI. (2) die Belastungsfunktion für Tangentialbewegung, die in der Literatur im allgemeinen als Sommerfeld-Zahl hezeichnet wird zu:

(5) Die Sommerfeld-Zahl wird durch die relative Exzentrizität c, das Breiten- verhältnis bd und die Anfangskoordinate VI des Druckfelcles heeinflußt. Die Koordinate ^(fl hängt vom Ölzufuhrort und von der Ölzufuhrweise ah (Bohrung, Verteilungsnut, Ölzufuhr unter Druck oder druckfrei).

Für das ganz umschließende 360°-Lager wurden von den Koautoren SASSENFELD- WALTHER [1], RADIONDI-BoYD [2] und JAKoBssoN-FLOBERG [3] die Berechnungen durchgeführt. Danach der Meinung der Verfasser die Ahweichung der Sommerfeld-Zahlen für endliche Lagerhreiten unter 4% ist, genügt für die weiteren Untersuchungen die ~:Iitteilung der Ergehnisse von SASSENFELD- 'V-ALTHER in Abb. 2.

Das andere Teilprohlem der zeitveränderlich helasteten Lager ist die Ölverdrängungswirkung. In diesem Spezialfall hahen die Gleitflächen keine Tangentialgeschwindigkeit, dagegen vermindert sich zufolge der Belastung die Dicke des Ölfilms und so -wird durch die relative Normalgeschwindigkeit ein hydrodynamischer Druck erzeugt.

aGl D,1 1 - E. 2 100, +-_-'----'--..L....l...l.-'.-'-t--l.-L...L~L...L..:._T_-__t' 100

b/d

10, J

r

10

~

r

_I

l

0,1+---r---~~~~--_t 0,,1

0,0,1

0,1 _1-[ 2

Abb. 2. Sommerfeld-Zahl für Tangentialbewegung (360°-Lager)

Für eine symmetrische Ölverdrängung sind alle Winkelgeschwindigkeits- komponenten: ⁰⁾¹ = ⁰⁾² = (l)p =

ß

= 0, wodurch sich die Reynoldssche Glei- .chung auf die folgende Form vereinfacht:

8 [ 8 ] 8

2

- (1- 8coscp)31

+

^{r2 (1-} 8COScp)3_P- =

8cp 8cp 8~

12?)

e

--.1p-'-2 - -co ^S cp (6) und sich die Druckverteilung gemäß Abb. 3 gestaltet.

HAHN [4] löste GI. (6) durch ein numerisches Rechenverfahren, aber nur für das Breitenverhältnis bjd = 0,5. Dagegen schrieb HOLLAND [5] die Druck- funktion vor, sodann bestimmte er den zu dem angegebenen bjd gehörigen c-Wert aus der Kontinuitätsbedingung. HAYS [6] setzte die Druckfunktion mit einer Doppel-Fourier-Reihe an, danach bestimmte er die Koeffizienten der

N.4'HERU.YGSLÖSUiYG ZUR BERECHNUNG DER MINIMALEN ÖLFIU,fDICKE 265

/ / / / / /

Abb. 3. Symmetrische Ölverdrängung im zylindrischen Gleitlager

Reihe mit Hilfe der Variationsrechnung. Es kann angenommen werden, daß die numerische :Methode von HAHN die genauesten Werte ergab und somit können diese als Vergleichungsgrundlage dienen. Die Angabe von HAYS weist mit den vorigen eine sehr gute Übereinstimmung auf. Die Berechnungsergeb·

nisse HOLLANDS in den Bereichen 8

>

^{0,8 und bjd}

<

1 weichen von denen von HAYS wesentlich ab, was der sehr vereinfachten matematischen :Methode zuzuschreiben ist.

Unter Berücksichtigung der vorigen Ausführungen benutzten wir zu den weiteren Berechnungen im allgemeinen die Angaben von HAYS (Abb. 4). Da in der Original arbeit von HAYS von Abb. 4 abweichende b/d-Werte stehen, waren wir gezwungen, eine graphische Interpolation durchzuführen, und haben deshalb für die Breitenverhältnisse bjd

>

1 auch die Sn-Werte von MEINERS [7]

und von HOLLAND in Betracht gezogen.

3. Die Bestimmung der Zapfenlage für periodische Kraftveränderung auf Grund der Ölverdrängungs"Wirkung

Für zeitveränderliche Belastung ist die Sommerfeld-Zahl:

Sn (8, b/d) P(t) 'ljJ2

db 1]8 . ⁽⁷⁾

Durch Trennung der Veränderlichen und nach Integration der GI. (7) - falls die Anfangsbedingungen bekannt sind - kann die Anderung c2 Cl der relativen Exzentrizität in einem Zeitintervall t₂ t₁ bestimmt werden:

t, €,

S

^{P(t) dt}

=SSn

(c, bld) dc.

dbl7

t, ^Cl

(8)

Die linke Seite der GI. (8) drückt die Fläche unter der Kurve in Abb . .') nach der physikalischen Auslegung den Impuls der Lagerbelastung In dimensionsloser Form - in einem gewissen Zeitintervall aus, also

I =

.f Sn

^{(c, bld) dc. (9)}

€,

Die Sommerfeld-Zahl kann in geschlossener Form nur für b eI

=

^cx: und b,eI = 0 integriert werden. Für endliche b, eI-\Verte verwendeten 'wir eIne graphische IntegratiollSmethode. In Abb. 6 sind die Integralwerte:

,

In

= r Sn

(c, bleI) dc

~l

für das symmetrisch helastete 180°-Lager angegehen, aus denen die Integral- werte, die zu heliehigen Grenzen Cl und c~ gehören, mit dem Zusammenhang

(10) herechnet werden.

Beim vorgeschriehenen Kraftverlauf stehen zur Berechnung auf Grund der GI. (9) zwei Integralgleichungen mit den Impulsen I₁ und I₂ zur Verfügung.

Diese sind analytisch unauflöshar, denn es sind ehen die Integralgrenzen unbekannt. Zur Lösung wurde eine nomographische Methode benutzt. Zu jedem festgelegten Cl-Wert und zu den zu diesem mit den Schritten Llc gewählten Werten: C2 = Cl iLl c wurden auf Grund der Angahen in Ahh. 6 die Werte- paare I_{I -.L} II₂¹ und I_I !I₂¹ herechnet. Die Ergebnisse für die verschiedenen Breitenverhältnisse bd wurden vom VerfasseT in einem früheren ~T erk [8]

schon veröffentlicht.

4. Die Bestimmung der Zapfenlage unter Berücksichtigung der gleichzeitigen tangentialen

lInd normalen Gesch"\\'indigkeitskomponenten 4.1. BerechnungsvelJahren

Die Ent'wicklung der Theorie der dynamisch helasteten Lager führte üher die Werke von HARRISOl'< [9], SWIFT [10], FRXNKEL [11], STOl'iE- Ul'iDER- WOOD [12], OTT [13] und BURWELL [14] zu den auch in der Praxis anwend-

SAHEHCSGSLÖSLYG ZU! BEHECHSCSG DEH JIISIJIALES ÖLFILUDICKE 267

0.01 0,1

1000 +' --,-<-,,,,,:--~~-+---'-~---'---;:1000

100+---~~~~---~ 100

00

10

1 _~

I

1

_I

l

I

0,1, 0,1

0,01 ^{7- [,}

Abb. 4. Sommerfeld-Zahl für Ölverdrängung

5

Wgt

Abb. 5 .. Die Veränderung der erregenden Sommerfeld-Zahl für eine Periode

0,01 01 1-[ 1 2 100 -i<-",+<:~~'---'---~t---'---'--'---'---'--'4r----t' 100

In In

r I

₁₀

~

~

~

L

O,I_~i---~---v-~~ 0,1

00;

0,01 0.1 1-[

Abb. 6. Bestimmte Integralwerte der Sommerfeld-Zahl

baren, auf Rechenanlagen programmierten Methoden. Die Ausarbeitung der vier in ihren Methoden voneinander abweichenden Verfahren ist HAHN [4]- SO;\IEYA [15], HOLLAND [5], BooKER [16] und BLOK [17] zu verdanken. Wir können von der ausführlicheren Behandlung derselben absehen, denn bei dem im weiteren behandelten analytischen Rechenverfahren werden diese Werke

nicht in Betracht gezogen.

In Verbindung mit konkreten Problemen werden hingegen die Ergeb- nisse der einzelnen Verfahren verglichen. Die vier grundlegenden Rechen- verfahren wurden, u. zw. in erster Linie für Lager von Verbrennungsmotoren, von mehreren Verfassern durch Messungen nachgeprüft. Die Meß- und Berecll- nungsergebnisse stehen in Einklang. Im Bereich großer Exzentrizitäten ist die Übereinstimmung gut, bei kleinen Exzentrizitäten dagegen ist die Abweichung schon größer, dies spielt aber keine wesentliche Rolle. RADER\IACHER [18], der

NAHERUNGSLÖSUNG ZUR BERECHNUNG DER _UINIMALEN ÖLFILMDICKE 269

die Berechnungsmethoden von HAHN, SOMEYA und HOLLAND miteinander verglich, stellte fest, daß das Verfahren des letzteren den Meßergebnissen am nächsten steht. In einer seiner späteren Veröffentlichungen erwähnt auch HAHN [19] selbst, daß falls die Genauigkeit der Hollandschen Berechnung in der Praxis bestätigt wird, diese wegen des kleineren Arbeitsaufwandes zu bevorzugen ist.

4.2. Analytisches Näherungsverjahren zur Berechnung der ZapJenbahn

Die meßtechnisch bestimmte [20] unter Belastung elastisch deformierte Spaltform des Lagers 'weicht wesentlich von der theoretischen Form in Abb. 1 ab und erinnert an den asymmetrischen Gleitschuh. Auf Grund der Ahnlich- keitsbeziehungen zwischen den zylindrischen Radiallagern und den Gleit- schuhen wurde für die dynamisch belasteten Lager die folgende Differenzial- gleichung gewonnen [21]:

S , 1.6 dSt W S (

I T - - - - = - wt).

We dt We

Das Symbol auf der rechten Seite der GI. (11) p

S(wt)=- . db 'YjOJ

(11)

bedeutet die Lagerbclastung in dimensionsloser Form, als Funktion des Zapfendrehwinkels x = wt (Abb. 8).

Die Differentialgleichung (11) ist im Bereich 8

>

0 (Dünnfilmverdrän- gung) gültig. Bei der praktischen Anv,-endung werden folgende zwei Bedin- gungen mit unwesentlichen Fehlern in Betracht genommen: a) der Breiten- faktor ist bei tangentialer und normaler Bewegung für alle e und b/d-Werte gleich (St/SI= = S,,/S,,_), b) im Bereiche

s <

0 kann die Verdrängungswirkung im Vergleich zur Keilwirkung vernachlässigt werden.

Wird eine Strecke der Belastungskurve mit einer einfachen Funktion gleicher Impulse dargestellt (sin, cos, exp, Polynom, Konstant), kann die GI.

(11) einfach gelöst, und die zeitliche Veränderung von SI bestimmt werden.

Die zum gegebenem bjd gehörenden 8-Werte können in Abb. 2 abgelesen wer- den und somit kann die Zapfenbahn gezeichnet werden.

Ersetzen wir nun die eine Strecke der Belastungskurve durch die Funk- tion S

=

Sm So sin wgt. Nach Einführung des Parameters ](

=

l,6 w/we ist die allgemeine Lösung der GI. (11) wie folgt:

S 1 = -^W

(·S'

m -'- - So SIn . ( Wa t -

D»)

- OJe

11+](2

^{ö (12)}

WO Cl die Integrationskonstante ist. Der Phasenwinkel läßt sich aus dem Zusammenhang tg D = K berechnen. Die unter der Bedingung b) berechneten Werte der Integrationskonstante Cl sind in Abb. 7 angegeben. Für symmetri- schen Kräfteverlauf ist Cl = 0, jedoch kann das letzte Glied der GI. (12) ebenso vernachlässigt wcrdcn wenn Sm/So> 1 und OJg ^OJo

<

1,5, denn dcr maximale Fehler liegt untcr 5%. Ist OJgOJe

>

1,5, kann das Impuls-Prinzip im vorigen AIJschnitt gemäß Abb. 8 angewendet "werden. Von praktischem Gesichtspunkt aus ist das Maximum der Funktion (12) von Bedeutung, da sich daraus die maximale Exzentrizität berechnen läßt. Bei (1)/2 = Jr/2

+

D ist St = St2 = Simax hzw.

(13) und der dazu gehörige ,,~ = "mal'-Wert kann für das gegebene bel ^III Abb. 2 abgeleb,m werden.

5. Die Vergleichung der Berechnungs- und Versuchsergehnisse

Zur Bestimmung der voneinander getTennten Einflüsse der einzelnen Parameter (erregende Kreisfrequcnz,effcktive Winkelgeschwindigkeit, spalt- geometrische Angaben, Ölversorgungs- und Verteilungssysteme: Zufuhrdruck, Schmiernuten) sind nur einfache Belastungsfunktionen geeignet. Solche Berechnungs- und Versuchsergebnisse sind in den \Verken von eARL [22] und RADER:lIACHER [18] zu finden, da ihre Zielsetzung das Vergleichen der Rechen-

0,1

I

I

- 0, 1 _ -0,1

~ I ~

j

^C, exp{-wgtz/K)

l..

j

^{r~ "'2 So '-}_~

~

_I

^L

-0,011 ^{'i -0,01}

0,1 Wg/we 10

Abb. 7. Die Werte der Integrationskonstante C,

,YAHERCYGSLÜSCSG ZC-R BERECIISCSG DER jIISIJIALES ÖLFILJIDICKE 271

Dr---~---~---

wt2 ^{J[ 2J[} wt

B

E

Abb. 8. Die Anwendung des Impulsprinzip, (wJ!we > Li)

verfahren von I-L~HI'i [4], Sü:lIEYA [15] und HOLLAI'in [5] mit Hilfe von Yer·

suchen war.

Für symmetrische. sinusförmige Belastungen von ständig('r Richtung ergaben die drei erwähnten numerischen Yerfahren die Cm2X·WertC' in Tahf'lle 1.

Tabelle I

Berechnete un~ gemes~ene C"lllax· "'erle bei der BelastUllg"funktion

~ = So sm UJgt, (b/d = 0 . .5, w~-we 1) ,

Ber('(,llIlet G('Illf:'i"SO(>ll

S'/l = 0

Hahn SO!lleya HolJand Czegi Carl

So 0,3 0.+ 0.3.:; 0.30

0 .. :; 0.5-1 0..16 004-1

1 0.68 0.68 0.63 0,61 0.60

3 0.84 0.79

.5 0.88 0.85

10 0.9.1 0.91

Hier wurden auch die Ergehni8se der im vorigen Abschnitt behandehen analy.

tischen Lösung angegeben. Da sich der Kraftvektor nicht dreht, ist cu_e

= ('.),

f('rner stimmt die erregende Kreisfrequenz mit der Zapfenwinkelgeschwindig.

keit überein, daher ergehen sich: üJ_g (!Je 1 und K 1,6. Zu den nach Gl. (13) herechneten St~·\i/erten und zu bid = 0,5 können die clllax·Ergebnisse aus Ahb. 2 genommen ,,'erden, die übrigens in Spalte 5 df'r Tabelle zu finden sind.

Die Meßergebnisse von eARL [22] in Spalte 6 der Tabelle beziehen sich zwar auf die Meßparametf'r: n 2550'min, lj' = 1.8 . 10-^{3 , 1;} = 19 .10-⁸ kpsec/cm² und

p

4,75 15,8 kp;cm2, sic sind aher für jede Kombination 2 er Veränderlichen gültig, die denselben S o'-W ert ergibt.

Tabelle 2

Berechnete und gemessene emax· Werte bei der Belastungsfunktion S = Sm

+

So sin wgt, (bjd = 0,5, wg/w_t ist wechselnd, So = 1)

S,= 1 Berechnet

,

Gemessen S,= 1 Berechnet

w,I"" = 1 Hahn Czegi earl Sm= 0 Hahn C20egi

Sm/SI _0,25 =

°

^{0,68 0,6} _0,68 ^{0,6 (')g/Wt = 1 0,68 0,60}

0,68 0,75 0,74 0,64

0,5 0,76 0,73 0,70 0,6 0,76 0,66

0,75 0,79 0,76 0,73 0,5 0,78 0,68

1 0,80 0,79 0,76

1,5 0,84 0,82

2 0,85 0,84

4 0,91 0,90

In der Tabelle 2 wurden die zu den verschiedenen sinusförmigen Bela- stungen berechneten Cmax-Werte mit den Meßergebnissen von eARL verglichen.

Auf der linken Seite der Tabelle veränderten sich das Verhältnis der Mittel- belastung und der Amplitude, auf der rechten Seite das Verhältnis der erre- genden Frequenz und der effektiven Winkelgesch·windigkeit. Bei den eigenen Berechnungen des Verfassers wurden GI. (13) und Abb . .2 benutzt. Die Grund- angaben der Versuche stimmten mit denen der vorigen Versuchsreihe überein, nur die Mittelhelastung und die erregende Frequenz veränderten sich.

Für die dreieck- und trapezförmigen Belastungsänderungen in Abb. 9 wurden die Berechnungen bzw. Versuche von RADER)!ACHER [18] durchgeführt.

Bei den eigenen Berechnungen nahmen wir an, daß die Belastungsfunktionen durch Sinusfunktionen gleicher Impulse ersetzt 'werden können. So ist für dreieckförmigen Kräfteverlauf 1= ,,/2 bzw. So

=

:7/4. Aus GI. (13) ist 5_t2

=

0,416, und dazu ist für b/d

=

0,5 aus Abb. 2 Cmax

=

0,56. Das Berech nungsverfahren von HOLLAND ergab Cmax

=

0,58 und die Methode von SOMEYA

Cmax

=

0,63.

Die nominalen Versuchsangaben des trapezförmigen Belastungverlaufs sind:

p =

50,75 und 100 kp/cm^2, n

=

1000/min,lp

=

1,36 . 10-³,17

=

11 .10-⁸ kpsecjcm²•

Die Prüfeinrichtung konnte nur mit gewissen Abweichungen dem pro- grammierten, theoretischen Kräfteverlauf folgen. Deshalb beziehen sich die numerischen Berechnungsergebnisse in Tabelle 3, im Einklang mit den Ver- suchen, auf die verzerrte Belastungskurye. Bei der eigenen Berechnung wurde dagegen der theoretische Kräfteverlauf laut Abb. 9 berücksichtigt. Die größte, dimensionslose Belastung 51 wurde mit den tatsächlichen Angaben der Ver- suche: n,1p und?] berechnet. Die 'widersprüchlichen Meßergebnisse in Tabelle 3 sind nicht den Meßfehlern der Meßköpfe, vielmehr den elastischen Deforma- tionen von Achse und Lager zuzuschreiben.

NÄHERUNGSLÖSU1VG ZUR BERECHNUNG DER MINIMALEN ÖLFILMDICKE 273 Tabelle 3

Berechnete und gemessene smax-Werte bei trapezförmigem Belastungsverlauf (b/d = 0,5)

Berechnet Gemessen

S, S, Wg!Ule

Someya

: Holland Czegi Radermacher

---~-- -~---~

1 1,09 1 0,69 0,64 0,63

7,25 8,63 0,5 0,93-0,95 0,92-0,93 0,92 0,89-0,90

11,95 14,0 0,5 0,94-0.96 0,93-0,95 0,94 0,87 -0,88

15,7 1 0,5 0,97-0,98 0,96 0,97 0,97 0,88-0,89

s

wf

Abb. 9. Dreieck- und trapezförmiger Kräfteverlauf

Die Berechnungsergebnisse des dreieck- und trapezförmigen Belastung8- verlaufs bestätigen die Annahme, daß der zeitliche Ablauf der Belastung keine wahrnehmbare Wirkung ausübt, lediglich der Impuls, die erregende Kreis- frequenz und die effektive Winkelgeschwindigkeit stellen wesentliche Fak-

toren dar.

Zusammenfassung

Auf Grund der dynamischen Ähnlichkeit zwischen den zylindrischen Gleitlagern und den Gleitschuhen , .. "Urde eine in geschlossener Form lösbare Differentialgleichung gewonnen, die für sinusförmigen Belastungsverlauf gelöst wurde. Es wird festgestellt, daß der Belastungs- verlauf keine wesentliche Wirkung auf die maximale Exzentrizität hat, nur der Impuls, die erregende Kreisfrequenz und die effekth-e Winkelgeschwindigkeit zu den wesentlichen Fak- toren gehören. Ist _walwe > 1,5, können die dynamisch belasteten Lager nach dem Impuls- prinzip berechnet werden. Für diesen Fall wird ein nomographisches Verfahren mitgeteilt.

Das ausgearbeitete Berechnungsverfahren wurde mit den Verfahren von HAHN, SOMEYA und HOLLAND bzw. mit den Versuchsergebnissen von eARL und RADERMACHER

verglichen.

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ozsef CZEGI, 1502 BudapesL Postfach 91, lTngarn