Johannes Kepler a bolygómozgás fizikájáról
Forrásközlés bevezető tanulmánnyal
*I. KEPlER ÉlETMŰVE ÉS ANNAK TERMÉSZETFIlOZÓFIAI ÉRTÉKElÉSE Az Új, oknyomozó csillagászatból (Astronomia nova αἰτιολογητός. Prága, 1609) vett szemelvényünk előtt szükségesnek látszik felvázolni Johannes Kepler (1571–
1630) életművét és értékelni annak természetfilozófiai jelentőségét, hogy az- után ebben az összefüggésben el tudjuk helyezni az említett szöveget, szerzőnk tudománytörténetileg legnagyobb hatású művét. Az újkor talán legjelentősebb elméletalkotó csillagásza egyben matematikus, asztrológus és teológiai író is volt, aki pályájának szerény, gimnáziumi matematikatanári kezdete után előbb Tycho Brahe korszakos észlelőcsillagász asszisztense, majd a Német-római Biro- dalom császári matematikusa és Galilei levelezőpartnere lett, élete végén pedig a harmincéves háború császári hadvezére, Albrecht von Wallenstein hercegi ma- tematikusaként és asztrológusaként szolgált.
A baden-württembergi Weil der Stadt sváb kisvárosban katona apától, sze- gény lutheránus családban született Kepler leonbergben, latinul végezte elemi iskoláit. 1577-ben, hatévesen látta a nevezetes, Brahe által is leírt nagy üstököst.1 1584-ben az adelbergi alsó szeminárium (gimnázium) diákja lett, és megkezd- te a görög nyelv tanulását, majd 1586-ban a maulbronni felső szemináriumban folytatta tanulmányait. önéletrajzi írása – Kepleri notae ad Epistolam Hafenrefferi (lásd lentebb) – szerint ekkor kezdett el ágostai hitvallású lutheránus létére az úrvacsora kálvini, szimbolikus értelmezésével szimpatizálni. 1589-ben lett a tü- bingeni egyetem hercegi ösztöndíjas hallgatója – itt kezdetben két évig hébert és (Michael Mästlintől) matematikát és csillagászatot is tanult a bölcsészeti ka- ron. Mästlintől hallott először Copernicus elméletéről; megismerte Arisztotelész Meteorológiáját, Fizikáját és Eukleidészt, Cusanust olvasott. Görögtanára a neves
* A dokumentum a következő szöveg javított változata: Johannes Kepler: Új, oknyomo- zó csillagászat (III. rész, 33. fejezet). In Vassányi Miklós – Kutrovátz Gábor (szerk.) A világ bizonyos szimmetriája: A kora újkori csillagászat története válogatott források tükrében. Budapest, Typotex. 2021. 135–162.
1 Tychonis Brahe Dani De mvndi aetherei recentioribvs phaenomenis liber Secvndvs, qvi est de illvstri stella cavdata ab elapso fere triente Nouembri Anni 1577, vsq⟨ue⟩ in finem Januarij sequentis conspecta. Vranibvrgi: ⟨1588.⟩
248 DOKUMENTUM
klasszika-filológus, Martin Crusius volt. Magiszteri oklevelének átvétele után, 1591-ben ugyanitt kezdte meg teológiai tanulmányait, melyek során a witten- bergi Ägidius Hunnius teológiájához vonzódott, és elnyerte a későbbi rektor, a teológus Matthias Hafenreffer jóindulatát. Már ekkor kiállt a heliocentrizmus mellett, mint az 1593-ban egyetemi disputa céljából írt De motu Terrae című kéz- irata tanúsítja (A Föld mozgásáról. Gesammelte Werke [GW] XX/1). 1594 nyarán megszerezte volna teológiai oklevelét, de az év elején körzeti matematikusi és matematikatanári állásajánlatot kapott a grazi protestáns iskolában, amelyet el- fogadott.
1594-től 1598-ig tanított Grazban matematikát. Eközben megházasodott, és Mästlin és a tübingeni egyetem segítségével 1596-ban kiadta első művét Prodro- mus dissertationum cosmographicarum, continens mysterium cosmographicum cím alatt (A kozmográfiai értekezések előfutára, mely a kozmográfiai misztériumot tartalmazza.
Tübingen, 1596, GW I; 2., magyarázott kiadás: Frankfurt: 1621, GW VIII). A kis kötet függeléke tartalmaz egy heliocentrizmus-védelmet is Mästlintől, valamint Georg Joachim Rheticus Narratio prima címen hivatkozott összefoglalását a co- pernicusi rendszerről (Első beszámoló. ⟨Gdańsk,⟩ 1540). A Stájerországban kezdő- dő protestánsüldözések folytán azonban 1598-ban megszűnt Kepler tanári állá- sa, 1599 nyarán pedig körzeti matematikusi állása is. Kétségbeesésében Tycho Brahétól, Európa vezető észlelőcsillagászától kért segítséget, aki korábban jól fogadta a Prodromus-t, s aki 1599 júniusában lett II. Rudolf császár udvari csilla- gásza. Egy kezdeti konfliktus után Brahe asszisztenséül fogadta Keplert, aki így családostul Prágába, a birodalmi fővárosba költözött.
Brahe megbízásából 1600-ban írta az Apologia Tychonis contra Ursum címen hivatkozott rövidebb, befejezetlen kéziratot (Tycho apológiája N.R. Ursus császá- ri matematikus ellen. GW XX/1), majd Ursus 1600-as, illetve Brahe váratlan és gyanús, 1601-es halála után ő lett a császári matematikus. Az úrvacsora lutheri értelmezésével kapcsolatos aggályait ekkor kezdte megosztani lutheránus teo- lógusokkal. Prágai évei alatt írta az Ad Vitellionem paralipomena, quibus astrono- miae pars optica traditur című csillagászati optikai értekezést Vitellio – lengyel írásmód szerint Witelo – 13–14. századi lengyel csillagász művéről (Kiegészítések Vitellióhoz, melyek a csillagászat optikai részét tartalmazzák. Frankfurt, 1604, GW II); valamint Brahe megfigyelési naplói alapján az újkori csillagászat egyik alap- művét Astronomia nova αἰτιολογητός seu Physica coelestis, tradita commentariis de motibus stellae Martis, ex observationibus G. V. Tychonis Brahe cím alatt (Új, oknyo- mozó csillagászat, avagy égi fizika a Mars csillag mozgásairól szóló kommentárokkal, Tycho Brahe megfigyelései alapján. Prága, 1609, GW III), mely a bolygómozgások első két törvényét tartalmazza. Folytatta korábbi, jövedelmező asztrológusi te- vékenységét, népszerű kalendáriumokat és éves prognózisokat adott ki (GW XI/2). Horoszkópjai közül nevezetesek a II. Rudolf császárról (1602–1603) és a Wallenstein fővezérről írott precíz elemzések (1608 és 1625, GW XXI/2, 2), illet- ve a saját magáról írott, hosszú, karakterjellemző Selbsthoroskop, amely tanulmá-
nyi és teológiai fejlődéséről is részletesen beszámol (1597, GW XIX). 1606-ban Prágában adta ki a De stella nova in pede Serpentarii (Az új csillagról a Kígyótartó lábában) írott kötetét, amely egy szupernova megjelenése kapcsán foglal állást a copernicusi modell mellett (GW I). 1609-ben örömét fejezte ki a protestáns vallásszabadságot biztosító cseh szabadságlevél, a Majestätsbrief II. Rudolf általi kibocsátása fölött (levél S. Gerlach-hoz, GW XVI). 1610 márciusában értesült a távcső felfedezéséről, és üdvözölte Galilei Sidereus nunciusát a Dissertatio cum Nuncio sidereo című rövid írásával (Beszélgetés a Csillaghírnökkel. Prága, 1610, GW IV). Ugyanekkor adta ki az asztrológia mint alacsonyabb rendű tapasztalati tudo- mány védelmében írott Tertius interveniens, Das ist, Warnung an etliche Theologos, Medicos und Philosophos... daß sie bey billicher Verwerffung der Sternguckerischen Aberg- lauben nicht das Kindt mit dem Badt außschuetten című, német nyelvű vitairatát is (A harmadik vitapartner, vagyis figyelmeztetés némely teológusokhoz, orvosokhoz s filo- zófusokhoz, hogy a csillagkémlelő babona méltó elítélése mellett ne öntsék ki a gyermeket is a fürdővízzel együtt. Frankfurt, 1610, GW IV). A távcsővel való megismerkedése nyomán Dioptrice cím alatt írta az európai optika első rendszeres fénytöréstanát (Augsburg, 1611, GW IV), amely tartalmazza a Kepler-féle távcső alapelvének leírását. Bár ezt az eszközt Kepler maga nem építette meg, a leírása nyomán létrehozott távcsövek – optikai előnyeik folytán – fokozatosan kiszorították az eredeti, ún. Galilei-féle távcsöveket a csillagászati használatból. Ugyanebben az időszakban keletkezett a Strena, seu de nive sexangula című rövid munkája (Aján- dék, avagy a hatszögletű hóról. Frankfurt, 1611, GW IV), amely talán elsőként ál- lapítja meg a hópelyhek hexagonális alakját, valamint megfogalmazza a göm- bökkel történő térkitöltésre vonatkozó ún. Kepler-sejtést, amelyet csak nemrég sikerült bizonyítani (1998: számítógépes módon; 2014: formálisan).
1612 elején felesége halála, II. Rudolf cseh királyi címről való lemondatása és I. Habsburg Mátyás trónra lépése után a felső-ausztriai rendek meghívására linzbe költözött mint körzeti matematikus, megtartva császári matematikusi pozícióját is. linzben újra megházasodott (1613). Esküvői előkészületek által ösztönzött művében, a Nova stereometria doliorum vinariorumban (A boroshordók új térfogat-számítása. linz, 1615, GW IX) boroshordók, azaz különböző forgástes- tek térfogatát számította ki Arkhimédész módszere alapján, az integrálszámítás egyik fontos előzményeként. Emellett folytatta Brahe adatainak feldolgozását, és éves bolygóállás-táblázatokat – ephemerides – adott ki (Ephemerides novae mo- tuum coelestium. linz, 1617–1620, GW XI/1). Megírta leghosszabb, összefoglaló jellegű művét, az Epitome astronomiae Copernicanae usitata forma quaestionum &
responsionum conscriptát (A copernicusi csillagászat kivonata a szokásos kérdés-felelet formában kifejtve. linz, 1618, GW VII), valamint utolsó jelentős monográfiáját Ioannis Kepleri Harmonices mundi libri V címen (Johannes Kepler öt könyve a világ harmóniatanáról. linz, 1619, GW VI), mely a harmadik Kepler-törvényt is elő- adja. 1619-ben végleg kizárták a württembergi lutheránus egyházból, mert nem volt hajlandó elfogadni a Concordia (Drezda, 1580) hitvallás-gyűjteményben
250 DOKUMENTUM
megfogalmazott lutheri tételt Krisztus testének mindenütt-jelenvalóságáról.
Az I. Mátyás halála után, 1619-ben német-római császárrá koronázott II. Fer- dinánd is fenntartotta Kepler birodalmi matematikusi állását. 1621-ben Kepler a boszorkánysággal megvádolt édesanyja védőjeként lépett fel annak stuttgarti perében (Hexenprozess; a vádlottat végül csupán territio verbalisra, szóbeli elret- tentésre ítélték, de fia közbelépése nélkül halálbüntetést kaphatott volna, GW XII). 1625-ben adta ki Tacitus Historiae című műve I. könyvének német fordí- tását (linz, GW XII).
Keplert és családját 1626 nyarán linzből végleg távozásra kényszerítette a harmincéves háború (1618–1648) során Felső-Ausztriában kitört parasztlázadás, melynek folyamán linzet két hónapon át ostromolták a felkelők hadai. Kis idő- re Ulmba költözött, ahol – Brahe észlelési naplóinak két és fél évtizedig húzó- dó feldolgozása nyomán – végül 1627-ben kiadta a Tabulae Rudolphinae (Rudolf császár asztronómiai táblázatai, GW X) című bolygópozíció-táblázatokat és csil- lagkatalógust, amelyet csillagászati fő művének tartott. Ezután egy rövid prágai látogatás során találkozott Wallenstein császári főparancsnokkal, Friedland her- cegével, aki szolgálatába fogadta mint matematikust, és a sziléziai Saganba hívta letelepedni. Miután Kepler még 1628 februárjában elhárította a felső-ausztriai jezsuiták katolizálási kísérletét, júniusban családostul Saganba, új patrónusa másik hercegségébe költözött. Sagani tartózkodása alatt véglegesítette s terje- delmes jegyzetekkel látta el a két évtizeddel korábban megkezdett Somnium (Álomlátás, GW XI/2) című, részben tudományos, részben fiktív elbeszélését a Hold felszínéről és lakóiról, melynek 1630-ban megkezdett kinyomtatását meg- akadályozta a halála. A szöveg így csak 1634-ben, Kepler fia, ludwig kiadásá- ban jelent meg a maga teljes egészében, két másik Kepler-művel: Plutarkhosz Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης (De facie in orbe Lunae – A Hold korongjában mutatkozó arcról) című dialógusának latin fordításával és egy Appendix geographica, seu mavis, Selenographica (Földrajzi, vagy ha jobban tet- szik, holdrajzi függelék) című holdrajzi tanulmánnyal egy kötetben. Amikor 1630 októberében az idős csillagász linz felé indult, hogy behajtsa ottani tartozásait, útközben Regensburgban megbetegedett és meghalt. Az itteni protestáns te- metőben nyugszik.
Vallás- és egyháztörténeti szempontból fontos a levelezése H. von Hohenburg- gal, C. Zehentmairral és S. Gerlach-hal (1598–1609); Johann Friedrich württem- bergi herceggel (1609); a stuttgarti lutheránus konzisztóriummal (1611–1612);
matematikatanárával, Michael Mästlinnel (1595–1616); M. Hafenrefferrel, a tü- bingeni akadémia rektorával (1618–1619), P. Guldin felső-ausztriai jezsuita atyá- val (1628). Fontosak továbbá a stuttgarti konzisztórium belső memorandumai Kepler beadványairól; a már említett Selbsthoroskop; Kepler rövid, anonim taní- tása az úrvacsoráról: Unterricht Vom H. Sacrament des Leibs und Bluts Jesu Christi unsers Erlösers (Tanítás Megváltónk, Jézus Krisztus testének és vérének szent sákra- mentumáról. Prága, 1617, GW XII); hely, név és év nélkül kiadott hitvallása: N.
N. Glaubensbekandtnus und Ableinung allerhand desthalben entstandener ungütließen Nachreden (N. N. hitvallása és a vele kapcsolatban keletkezett mindenféle rosszindulatú rágalom elutasítása. ⟨Strassburg, 1623,⟩ GW XII); Hafenreffer tübingeni rektor leveléhez írott teológiai reflexiói: Jo. Kepleri notae ad Epistolam D. D. Matthiae Hafenrefferi, quam is ad Keplerum scripsit (J. Kepler jegyzetei M. Hafenreffer teológiai doktor leveléhez. Tübingen, 1625, GW XII); a felső-ausztriai rendek katolizálási utasítása Keplerhez (1627) stb.
Kepler elsősorban a Kozmográfiai misztériumban, Tycho védőbeszédében, az Új, oknyomozó csillagászatban, A copernicusi csillagászat kivonatában és A világ harmó- niatanában ad elő tudomány- és természetfilozófiai, kozmogóniai-kozmológiai, teremtésteológiai, vallásfilozófiai eszméket. A Kozmográfiai misztérium (1596) – melyet Kepler egy világföldrajzi sorozat előfutárának szánt – ajánlása már ko- rán vázolja szerzőnk teológiai keretű módszertanát: eszerint Isten azért adott az embernek elmét és érzékszerveket (mens adiuncta sensibus), hogy az eljusson a dolgok létének észlelésétől létük okainak megértéséig (ad causas quare sint).
Az emberi lélek tápláléka ugyanis a természettudományos ismeret. Az előszó szerint Kepler már egyetemista korában a copernicusi napközpontú világrend híve volt, melyet azután a mű 1. fejezete részletesen bemutat és indokol: Co- pernicus – Ptolemaiosszal és Tycho Brahéval szemben – megismerte a látszó égi mozgások, különösen a retrogradációk okát, ami a Nap középponti helyzete a világegyetemben. A 2. fejezet Cusanusra, Platón Timaioszára és Püthagorasz- ra hivatkozva fejti ki Kepler szentháromságtani megalapozású kozmogóniáját:
Isten azért teremtette a testet (corpus), hogy létezzenek mennyiségek (quanti- tates), hogy ezáltal létezzen görbe és egyenes (curvus et rectus), amelyek révén kifejezheti a saját lényegét. A világ középpontjában elhelyezkedő Nap ugyanis az Atya, az állócsillagok szférája a Fiú, a kettő közötti tér pedig a Szentlélek kép- mása (imago), melyeket Isten a görbe felhasználásával teremtett (ezt a trinitoló- giai analógiát részletesebben is kifejti majd a Kiegészítések Vitellióhoz 1. fejezete).
Isten azután az egyenes használatával alkotta meg az öt szabályos platóni testet (quinque corpora regularia): a hexaédert avagy kockát, tetraédert, dodekaédert, ikozaédert és oktaédert (Timaiosz 54d6–55c7; Eukleidész: Elemek, XIII. könyv, 13–17. tétel és különösen 18. tétel, scholion). Ezt az öt testet ebben a sorrendben úgy helyezte egymásba a Nap köré, hogy az őket elválasztó – körülírt és egyben beírt – gömbhéjak megfeleljenek a bolygók szféráinak: Ez magyarázza, hogy éppen hat bolygó van (az Uránuszt és a Neptunuszt csak később fedezik majd fel), és hogy azok pályái éppen ilyen távolságra vannak egymástól. A világ tehát egy olyan Isten műve, aki a geometria útján fejezi ki magát a teremtésben: θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν, „Isten mindig geométer módjára alkot” – idézi Kepler Platón kapcsán Plutarkhoszt (Συμποσιακά 2: Πῶς Πλάτων ἔλεγεν τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμε- τρεῖν – Asztali beszélgetések, 2. könyv: „Milyen értelemben mondta Platón, hogy az isten mindig geométer módjára alkot?”). Miután ezt a geometriai elrendezést a Szentháromság természetéből kiindulva „a priori, az okokból, a teremtés esz-
252 DOKUMENTUM
méjéből” – a priori, a causis, a Creationis idea – vezettük le, ezért az a csillagászati rendszer igaz, amelyik a Nap köré ennek megfelelően helyezi el a hat bolygót.
Mivel ez a copernicusi, ezért ez a rendszer írja le a valóságot. A Kozmográfiai misztérium további 21 fejezete geometriai, csillagászati és fizikai érvekkel igazol- ja Kepler modelljét.
A tudományfilozófiai szempontból fontos forrás: a Tycho védőbeszéde Ursus ellen (1600) ugyanígy a kauzális összefüggések ismeretét tekinti tudománynak. A Bra- he felkérésére írott szöveg 1. fejezetében – Quid sit hypothesis astronomica? (Mit értünk csillagászati hipotézisen?) – Kepler N. R. Ursus volt császári matematikus fel- fogását támadja a hipotézisekről. Ursus szerint ugyanis a hipotézis „fiktív feltevés, a világrend képzelt formájának valamiféle képzeletbeli körpályáiról alkotott váz- lat” (De astronomicis hypothesibus – A csillagászati hipotézisek; Prága, 1597). A csillagá- szati hipotézis tehát nem kell megfeleljen a világ valós szerkezetének: elég, ha az égi mozgások kiszámíthatók általa (motuum coelestium calculus ex illis salvari possit).
Ursus itt a Copernicus De revolutionibusához (1543) Andreas Osiander nürnber- gi lutheránus teológus által írott anonim előszóra is hivatkozik mint auktoritásra.
Kepler szerint ellenben a hipotézis egy szillogizmus bizonyított kiindulási alapja, amely valóságos kauzális összefüggéseket fejez ki: „Hipotézisnek nevezünk álta- lában mindent, amit bármely bizonyításhoz mint bizonyosat és bizonyítottat fel- hozunk”; többes számban, szűkebb értelemben pedig hipotézis „egy híres mester elgondolásainak összessége, melyekből az égi mozgások teljes magyarázatát le- vezeti”. A fizikában nem adódhat hamis hipotézisből a tapasztalatnak vagy meg- figyelésnek (experientia seu observatio) teljesen megfelelő következtetés; ráadásul a csillagász nemcsak az égi mozgások jóslására törekszik (motus et situs stellarum praedicere), hanem a világ valóságos szerkezetét akarja kikövetkeztetni (naturae pe- nitissimam formam concludere). Kepler ezért idézi Osiander Copernicushoz és Rhe- ticushoz írott magánleveleit is (1541), melyek fényében az Osiander-előszót Co- pernicus védelmére tett kísérletként értelmezi. A csillagász feladata végső soron olyan csillagászati hipotéziseket alkotni, amelyek magyarázzák a csillagok látszó mozgásait (apparentes stellarum motus); és olyan geometriai hipotéziseket alkotni, amelyekből levezethetőek e csillagászati hipotézisek.
A Mars szabálytalan mozgásait magyarázó Új, oknyomozó csillagászat (1609) két évezredes természetfilozófiai előfeltevéseket dönt meg. A bevezetés szerint az égi jelenségek (coelestes apparentiae) fizikai okait keresve három modell közül választhatunk: A ptolemaioszi, a Brahe-féle geostacionárius (a mozdulatlan Föld körül kering a Hold és a Nap, de a többi bolygó a Nap körül kering) és a co- pernicusi közül. Kepler célja a mozgások természetes okainak (causae motuum naturales) vizsgálata révén elérni, hogy a copernicusi rendszer megfeleljen a je- lenségeknek. Így az arisztotelészi fizikából tagadja a testek természetes helyé- nek tételét és a bolygókat mozgató intelligenciákat (intelligentiae motrices). Brahe nyomában elveti a szilárd bolygószférák elképzelését, megsejti a gravitáció köl- csönösségét (gravitas est affectio corporea, mutua inter cognata corpora ad unitio-
nem). Egy hosszú biblikus hermenutikai kitérőben Galileihez (Lettera a Cristina di Lorena, 1615) és P. A. Foscarinihoz (Lettera sopra l’opinione de’ Pittagorici e del Copernico, 1615) hasonlóan azzal védi a copernicusi rendszer szembenállását a Biblia geocentrizmusával, hogy „a Szentírás a hétköznapi dolgokról emberi mó- don beszél az emberekkel” (sacrae literae de rebus vulgaribus loquuntur cum homini- bus humano more). A Biblia tehát nem fizikatudományi kézikönyv, hanem morális tanítás (nullum audis dogma physicum, νουθεσία est moralis). A kopernikánus csilla- gász ezt a tanítást nem támadja, hanem az „okok felderítése révén” (ex causarum inquisitione) új érvekkel erősíti meg. Az első két rész ezután a ptolemaioszi rend- szer elégtelenségét mutatja be, a további három rész Kepler saját hipotézisei- ből kiindulva tárgyalja újra a Mars mozgásait, és igazolja, hogy a jelenségek egy módosított heliocentrikus hipotézisnek felelnek meg. A III. rész 32. fejezete fogalmazza meg a 2. Kepler-törvényt: A bolygópályák vezérsugarai egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrolnak – vagyis a bolygók napközelben felgyorsul- nak, naptávolban lelassulnak. Ez megdönti az egyenletes szögsebesség Ptole- maiosz által bevezetett posztulátumát (Mathēmatikē syntaxis, III/3). A 33. fejezet valószínűsíti, hogy a bolygókat mozgató erő a Nap testében van, a mágnességhez hasonló természetű, és hordozója a fény. A IV. rész 44. fejezete terjeszti elő az 1. Kepler-törvényt: A bolygók ellipszis alakú pályán (orbita elliptica) mozognak, melynek egyik gyújtópontjában a Nap áll. Ezzel megdől a pályák köralakjával kapcsolatos platóni-ptolemaioszi posztulátum (Timaiosz 39a3; Mathēmatikē syn- taxis, III/3). Az ellipszispályák felfedezéséhez kapóra jött, hogy Kepler az Ad Vitellionem paralipomena IV/4. fejezetében már forradalmian új módon kezdte tárgyalni a kúpszeleteket: itt vezette be például a „fókusz” fogalmát.
A katekézis formájú, hét könyvre tagolt Copernicusi csillagászat kivonata (1618) a magasabb iskolák számára is érthető módon foglalja össze a javított heliocent- rikus modell minden aspektusát. A csillagászatot az égi jelenségek okait kutató tudományként definiálja, amely jövendő és elmúlt égi eseményeket egyaránt képes jósolni; egyfelől a fizikához tartozik, ennyiben tartalmazza a földrajzot, kronológiát, meteorológiát s az optika nagy részét; másfelől a matematikához is tartozik, amennyiben támaszkodik a geometriára és az aritmetikára (I. könyv, be- vezetés). A csillagász feladata a megfigyelés (observatio); a jelenségeknek meg- felelő geometriai hipotézis alkotása (salvare apparentias coelestes); e hipotézisek fizikai vagy metafizikai okokra való visszavezetése (causas reddere hypothesium);
előrejelzésre alkalmas táblázatok alkotása (amilyenek Ptolemaioszéi, Alfonz ki- rályéi, Copernicuséi, Reinholdéi és a készülőben lévő Tabulae Rudolphinae); és asztronómiai műszerek készítése. A csillagász mindezek révén meghatározza az egész világ valós szerkezetét (genuinam formam et dispositionem totius mundi), melyben a teremtő Isten nyilvánította ki saját lényegét és az ember iránti akara- tát (suam essentiam suamque voluntatem erga hominem propalavit; uo.). Kepler az Új, oknyomozó csillagászatéihoz hasonló érvekkel védi továbbá a heliocentrizmust a Bibliának való ellentmondás vádjával szemben, és a püthagoreus Philolaoszt és
254 DOKUMENTUM
Ekphantoszt, valamint Hérakleidész Pontikoszt és Szamoszi Arisztarkhoszt hoz- za fel a napközpontú modell ókori képviselőiként (I. könyv, 5. rész).
A világ harmóniatana (1619) elutasítja a ptolemaioszi rendszert, tolerálja a Tycho Brahe-félét, de igaznak kizárólag a copernicusit tartja. Ebben kozmogóni- ai szerepet játszik az öt tökéletes platóni test, melynek tárgyalása számos új meg- látást tartalmaz az egyébként kiterjedt hagyományhoz képest – Kepler egyebek mellett felfedezi itt a csillagötszögekből felépülő csillagpoliédereket. A platóni testek több módon is kifejeznek ugyan harmonikus arányokat (V. könyv, 2. fe- jezet), de a bolygópályák közötti távolságok arányai nem vezethetők le csupán belőlük. A Teremtő, a „geometria forrása,” aki az „örök geometriát műveli” (Cre- ator, Geometriae fons ipsissimus, aeternam exercens Geometriam), tökéletes arányos- ságba állította bármely két bolygó pályahosszait és keringési időit is. Ezt fejezi ki a 3. bolygótörvény: Két bolygópálya fél nagytengelyeinek köbei úgy aránylanak egymáshoz, mint a két bolygó keringési időinek négyzetei (V. könyv, 3. fejezet, viii). Ilyen elrendezésben harmonikusak a két-két bolygópálya szélső pontjai közötti távolságok arányai és a bolygók itteni kerületi sebességei. Kepler szerint e harmonikus arányok bizonyára észlelhetők valamilyen érzékelés (sensorium) számára, amely a Napban mint a mozgatóerők kiindulási pontjában helyezkedik el (V/4). A bolygók harmonikus mozgásában ugyanis örök kozmikus összhang nyilvánul meg, amely nem hallható, hanem értelmi természetű (perennis quidam concentus, rationalis, non vocalis), de tárgyalható a „szférák zenéje”-ként, melyet Kepler a matematikai harmóniatan zenei hagyományát – különösen Ptolemaiosz Harmóniatanát – követve bolygónként le is kottáz (V/7). Az egyes bolygók sza- bálytalan mozgásai (eccentricitates) abból fakadnak, hogy Isten az öt szabályos test mint konstrukciós elv mellé felvette a harmonikus arányokat is, így hozott létre egyetlen univerzális harmóniát az ég tökéletes archetípusának megteremtése révén (perfectissimum archetypum coelorum; V/9). A mű utolsó fejezete, az Epiló- gus a Napról sejtés formájában, az újplatonikus Proklosz Nap-himnuszát idézve tételezi fel, hogy a Nap egy elme székhelye, mely észleli a bolygómozgások kozmikus összhangját (in Sole intellectum simplicem, πῦρ νοερὸν, seu νοῦν habitare).
Isten korlátlan teremtőereje folytán lehetséges továbbá, hogy a Napnak is van- nak tüzes testű lakói (ignea hic habitare corpora, mentium simplicium capacia; V/10).
A mű Isten emelkedett dicsőítésével ér véget.
Kepler hatalmas életműve lényeges pontokon igazította ki a copernicusi mo- dellt, több síkon (biblikus hermenutika, geometria, légköroptika, fizika) meg- győzően érvelve amellett. Ptolemaiosz matematikai világszemlélete helyett mindig a fizikai okokat, illetve egyáltalán az okokat kereste. Három bolygótör- vényével egyrészt új fogalmi alapokra helyezte a bolygómozgások tárgyalását, másrészt a korábbiaknál lényegesen pontosabb leírásokat és előrejelzéseket tett lehetővé, s végül megnyitotta az utat a newtoni gravitáció elméletének felfede- zése és bizonyítása felé. Az arisztotelészi fizika helyett platonikus-püthagoreus alapelveket vett fel: Ilyen mindenekelőtt a fizikai természetet meghatározó ará-
nyosságok és harmóniák, a számok mint valóságkonstituáló princípiumok gon- dolata, a geometriai formák archetipikus jelenléte a természet mozgásaiban.
Kepler a kézműves Isten mint geométer platóni gondolatát ötvözte a trinitoló- giai modellel, a természet könyvéből Isten természetét olvasta ki – és fordítva: a természet könyvébe Isten természetét látta bele. Végtelen precizitással elemez- te a megfigyelési adatokat (Új, oknyomozó csillagászat); a karteziánus módszertant előlegezte meg azzal, hogy tekintélyek elfogadása helyett mindent saját maga ellenőrzött, így haladva meg a korábbi modelleket. Ugyanez jellemezte teológiai gondolkodását: lutheránus létére a krisztusi hústest mindenütt-jelenvalóságá- nak kérdésében magának luthernek sem hitt csak azért, mert mások hittek luthernek. Gondolkodása ugyanannyira természettudományos, amennyire teo- lógiai: E két látásmód nem kioltja, hanem megtermékenyíti egymást benne.
II. AZ ÚJ, OKNYOMOZÓ CSILLAGÁSZAT KElETKEZÉSTöRTÉNETE ÉS TARTAlMA
Az Astronomia nova αἰτιολογητός Kepler talán legfontosabb műve, melyben a szerző kimondja a később róla elnevezett, a bolygómozgásokra vonatkozó első két törvényét.2 E törvények, melyek majd Newton munkássága nyomán nyerik el a ma őket illető figyelmet és elismerést, utat nyitottak az égi mozgások min- den addiginál pontosabb3 és fizikai elvekre visszavezetett leírásához.
Az 1609-ben megjelenő mű nagyjából egy évtizednyi megfeszített munka eredménye. Kepler 1600-ban érkezett Prágába, hogy a császári csillagász, Tycho Brahe segédjeként közreműködjön annak eldöntésében, hogy a Tycho és mun- katársai által évtizedek során felhalmozott, minden addiginál átfogóbb és pre- cízebb észlelési adatbázis alapján melyik csillagászati modell írja le a legpon- tosabban az égitestek mozgását. Míg Tycho azt remélte, hogy az adatok a saját elméletét, az ún. geo-heliocentrikus modellt támasztják alá (amelyben a bolygók a Nap körül mozognak a Copernicus által leírt módon, ám a Nap maga is mozog a csillagos égbolt centrumában mozdulatlanul elhelyezkedő Föld körül), addig Kepler meg volt győződve Copernicus heliocentrikus kozmoszának igazságáról.
Kepler azonban eddigre már több ponton is továbblépett Copernicus eredeti elméletéhez képest. Első, 1596-ban megjelent művében, a Mysterium cosmog- raphicumban olyan kérdésekre igyekszik választ keresni, melyek Copernicusnál még nem merültek fel explicit módon: magyarázatot kíván nyújtani a bolygók
2 A Kepler-törvények felfedezésével kapcsolatban lásd Wilson 1968; Aiton 1969, 1978;
Whiteside 1974; Donahue 1993; Kozhamthadam 1994 (valamint a 3. törvényről pl. Gingerich 1975), az utóéletről Russell 1964; Wilson 1970; Baigrie 1987.
3 Ennek mértékét érdemes hangsúlyozni: a neves Kepler-kutató, Eric John Aiton szerint
„csaknem két nagyságrendnyi javulást” (azaz közel százszor pontosabb adatokat) hoztak a Rudolf-táblázatok a bolygópozíciók előrejelzésében, lásd Kepler 1981. 253, 3. j.
256 DOKUMENTUM
számára, Naptól mért távolságaira és mozgásainak sebességére.4 Ehhez egyfelől kidolgozza az egymásba ágyazott poliédereken alapuló híres-hírhedt modelljét, melyhez egyébként – a modell pontatlansága ellenére – később is ragaszkodik.5 Másrészt azt vizsgálja, hogy mi a bolygók mozgásának oka:6 úgy véli, hogy a ke- ringések nem pusztán a Nap körül, hanem egyúttal a Nap által is történnek, mert a Nap a forrása annak a hatásnak, mely e mozgásokat eredményezi. Bár az itteni magyarázat-kísérletei még kezdetlegesek és bizonytalanok, az őket ösz- tönző igény – a bolygómozgások geometriájának és sebességének magyarázata fizikai okok alapján – szintén állandó eleme marad Kepler munkásságának s an- nak részeként az Astronomia nova gondolatmenetének.7
Ez a mű a Mars pályáját kívánja meghatározni, ugyanis Tycho Brahe ezt a fel- adatot bízta Keplerre, sőt csak a Mars adatait bocsátotta Kepler rendelkezésére.8 A választás azért kézenfekvő, mert a bolygók közül a Mars pályája a legszabály- talanabb az egyenletes körmozgáshoz képest,9 így várható volt – s mint kiderült, joggal –, hogy rajta keresztül fejthető fel a mozgások valódi geometriája. Kepler ezt a nehéz feladatot páratlan szorgalommal és lenyűgöző szakértelemmel végzi el: Magabiztos matematikai kompetenciája, zsenialitásáról tanúskodó elemzési fortélyai, valamint állhatatos és lankadatlan erőfeszítései egyaránt kivívták az utókor csodálatát.
Ugyanakkor, ha mai szemmel tekintünk rá, akkor ez a mű nemcsak szokat- lan, hanem igen nehéz olvasmány is, mivel szerkezete és stílusa merőben eltér a modern tudományos prózáétól. Kepler nem az eredmények analitikus bemu- tatása és alátámasztása köré szervezi a felépítést, hanem az általa (állítólag) be- járt tekervényes kutatási labirintuson kalauzolja végig az olvasót. Ez a felépí- tés retorikai célt szolgál, egy olyan potenciális közönséget megszólítva, amely technikai felkészültségét tekintve képes ugyan megbirkózni a mű részleteivel,
4 A műről, keletkezésének körülményeiről és főbb nóvumairól lásd Kutrovátz–Vassányi 2019 bevezetőjét.
5 lásd pl. az Epitome astronomiae Copernicanae című tankönyvében (1617–1621) a IV. könyv 3. fejezetét, vagy a Harmonices mundi című művének (1619) V. könyvét, vagy a Mysterium cosmographicum második, jegyzetekkel bővített kiadását (1621).
6 Főleg a mű vége felé, a XX–XXII. fejezetekben. Bár a konkrét fizikai mechanizmus korábban nem volt legitim kérdés, abban hallgatólagosan egyetértettek a szerzők – pl. Arisz- totelész alapján –, hogy a bolygókat a szférák hordozzák. Kepler azonban legalább ötször hi- vatkozik a műben arra, hogy Tycho üstökösmérései cáfolták a szilárd szférák létezését, így természetes módon felmerül a mozgás okának kérdése.
7 Ahogy a mű teljes címe egyértelműen hirdeti, a mű az égi fizika (physica coelestis) kifejtését tartalmazza – radikálisan szembehelyezkedve az arisztoteliánus hagyomány égi (szupralunáris) és földi (szublunáris) régiók közti dichotómiájával.
8 Bár Tycho 1601-ben bekövetkezett halála után, és az örököseivel folytatott jogi huzavo- nát követően Kepler végül a teljes adatbázishoz hozzájutott, ez a mű csak a Marssal folytatott
„harcának” eredményeit tartalmazza.
9 Pontosabban a Merkúré még szabálytalanabb, ám ez a bolygó mindig olyan közel tartóz- kodik a Naphoz, hogy nehezen és ritkán észlelhető, így a róla szerzett szórványos és bizonyta- lan adatok aligha lettek volna elegendők a kitűzött probléma megoldásához.
ám előfeltevéseiben és elvárásaiban gyökeresen szemben áll azzal, amit Kepler képvisel.10 Ahelyett tehát, hogy rögvest a mondandója lényegére térve szem- besítené az olvasókat olyan állításokkal, melyek azonnal elrémiszthetnék azok jelentős hányadát, szerzőnk csak fokozatosan, gondosan felépített zsákutcákon keresztül botorkálva, az alagút végén felragyogó fényként kínálja fel szokatlan elgondolásait.11 Ennek a briliáns szellemi útvesztőnek azonban a modern olvasó a kárvallottja, hiszen érdeklődése és háttere gyökeresen eltér az eredeti célkö- zönségétől, s nem is hagyatkozhat a tudományos szövegek azon átlátszóságára, azonnali áttekinthetőségére, amelyet megszokott és elvár.
Ráadásul a műben mindvégig különböző megközelítések keverednek egy- mással: egyfelől jelen van a hagyományos geometriai csillagászat a maga ősi technikáival, másfelől előtérbe kerülnek az ehhez kapcsolódó, ám újabb keletű kozmológiai kérdések (Copernicus, majd Tycho modelljei kapcsán), összekötve mindezt a precíz észlelőcsillagászat kialakulóban lévő komputációs technikáival, és végül átszőve az egészet sajátos fizikai és metafizikai gondolatmenetekkel.
Eme – korábban gyakran összeférhetetlennek tartott – különböző tárgyalásmó- dok relatív hangsúlya változik a mű mentén, és az olvasó akár egy fejezeten be- lül is kapkodhatja a fejét a matematikai és fizikai kifejtések dinamikája láttán.
Az itt fordított fejezet a mű III. Részének részét képezi. Miután az I. Rész fel- vázolja a három vizsgált elmélet (ptolemaioszi, copernicusi és tychói) viszonyát és újraértelmezi azokat, a II. Rész pedig arra használja fel Tycho mérési adatait, hogy a lehető legpontosabb modellt illessze rájuk az ókori elvek és technikák segítségével, a III. Rész a Föld mozgását írja le a Mars megfigyelései alapján, hogy tovább tökéletesíthesse a mű mentén folyamatosan alakuló modellt. Ebbe ékelődik bele egy olyan fejezetsorozat (32–39.), amely a bolygómozgások okai- nak tárgyalásán keresztül fejti ki Kepler aktuális fizikai elképzeléseinek jelentős részét. Ezen elképzelések általános jellemzése meghaladja e bevezető ambíci- óit és kereteit.12 Ehelyett rövid vázlat gyanánt felsoroljuk azokat az alapelveket vagy „axiómákat,” melyeket a szerző – az addigiak összefoglalásaként – a fizikai fejezetsor utolsó elemének (39.) elején leszögez:13
1. Egy bolygó teste önmagától arra törekszik, hogy nyugalomban maradjon ott, ahova helyezik.
2. A bolygót a Napból származó erő mozgatja egyik hosszúsági helyzetéből a másikba.
10 A mű retorikáját vizsgálja a célközönség kontextusában Voelkel 2001. 211–253.
11 Jellemzőek a nehezen áttekinthető kitérések, a gondosan felépített álláspontok későbbi visszavonása vagy elvetése, a körben járás és az ismétlések vagy a szőrszálhasogatásnak tűnő elmerülés egyes részletekben. Mindezt a szerző érzelmi megnyilvánulásai kísérik, a bizonyta- lanságtól a bosszúságon vagy örömön át az elkeseredésig vagy megkönnyebbülésig.
12 Kepler fizikájáról (és a csillagászati érvelések részleteiről) ajánlható pl. Stephenson 1987 (kifejezetten az Astronomia nova elemzése a 21–137. oldalon olvasható) és Barbour 2001. 264–
351. A művel kapcsolatban általában hasznos forrás Voelkel 2001.
13 GW III, 256.
258 DOKUMENTUM
3. Ha a bolygó távolsága a Naptól nem változna, akkor a pályája szabályos kör volna.
4. Ha ugyanaz a bolygó két különböző távolságra lenne a Naptól, és azokon egy-egy teljes kört befutna, a periódusidők a távolságoknak, azaz a pályák méreteinek négyzetével volnának arányosak.
5. Az a puszta erő, mely a bolygók testében lakozik, önmagában nem elegendő ahhoz, hogy helyről-helyre mozgassa a testét, mivel nincs lába, szárnya vagy tolla, amellyel nyomást gyakorolhatna az aether-mennyre.
6. A bolygó közeledése a Naphoz vagy távolodása tőle abból az erőből származik, mely a bolygó sajátja.
A későbbi fizikán nevelkedett olvasó talán nehezen barátkozik meg az itt ki- fejtett elvekkel, hiszen szinte semelyikük sem tekinthető ma elfogadottnak.
Ahogy rögtön az első pontból kiderül, Keplernél még nem jelenik meg a tehe- tetlenség mai fogalma, és főleg nem a mozgásmennyiség megmaradásának elve (mint majd Descartes-nál vagy Newtonnál és bizonyos mértékig Galileinél). Ez pedig alapvető akadálya a mozgás helyes oksági magyarázatának, hiszen szem- ben a newtoni paradigma tudósaival, Kepler még a mozgás okait, nem pedig a mozgás megváltozásának okait keresi. A mozgatás felelősségének oroszlánrészét a központi Napra hárítja, ám a szabálytalannak tekintett komponensek forrását maguknak a bolygóknak tulajdonítja. A negyedik pontban megfogalmazott, az elvekből a priori módon levezetett kvantitatív mozgástörvény pedig – helytele- nül – egy négyzetes összefüggést állapít meg ott, ahol egy évtized múlva a har- madik törvény másfeledik hatványt talál majd érvényesnek.14
Kepler elképzelései mégis a modern tudomány előszobáját jelentik, miu- tán szakítanak a bolygómozgások tárgyalásának antik gyökerű hagyományával.
A mozgás okának kérdése fizikai problémává válik, melyet fizikailag tekintett testek – a Nap és a bolygók – anyagi természetű kölcsönhatása határoz meg.
E kölcsönhatás kepleri jellemzései a távolható erő (actio in distans) fogalmának talán első fizikai vizsgálatát kínálják. Ezzel összhangban Kepler – talán ismét csak elsőként – nem a bolygómozgásokat modellező geometriai konstrukciókra, hanem az erőhatások eredményezte pályára, azaz az égitest által befutott térgör- bére összpontosít. Ebben pedig végső döntőbírája egyrészt a tapasztalat, vagyis az égitestek mozgását leíró pontos, részletes észlelési adatok, másrészt pedig a matematika, azaz a komplex, magas szintű és fáradságos számítások.
Ami a részleteket illeti, lásd a továbbiakban a szöveget, valamint magyarázó jegyzeteinket.
14 Tegyük hozzá, hogy ez a törvény különböző bolygók mozgásának összehasonlítására vo- natkozik, és mivel Kepler ebben a művében csak a Mars pályáját vizsgálja, ezen a téren nem segítették a pontos észlelési adatok. Az összefüggésről lásd a későbbi jegyzeteinket, valamint Erdei–Kutrovátz–Vassányi 2019 magyarázó jegyzeteit.
III. rész, 33. fejezet
15A BOlyGÓKAT MOZGATÓ ERŐ A NAP TESTÉBEN VAN
Miután tehát a fentebbi fejezetben bizonyítottuk, hogy a bolygó időzései16 az excentrikus kör [circuli eccentrici]17 egyenlő részein – vagyis az aether-menny18 egyenlő tereiben – úgy viszonyulnak egymáshoz, ahogyan ugyanezen terek tá- volságai arányulnak kölcsönösen egymáshoz attól a ponttól mérve, melytől az
15 ⟨Johannes Kepler:⟩ Astronomia nova αἰτιολογητός, sev Physica coelestis, tradita commentariis de motibvs stellae Martis, ex observationibus G. V. Tychonis Brahe: Jussu & sumptibus Rvdolphi II. Romanorvm Imperatoris &c: Plurium annorum pertinaci studio elaborata Pragae, a S[acr]ae C[aesare]ae M[aiesta]tis S[u]ae Mathematico Joanne Keplero, cum ejusdem C[aesare]ae M[aiesta]
tis privilegio speciali Anno aerae Dionysianae MDCIX, 167–172 = Johannes Kepler: Astronomia nova. München, C. H. Beck’sche Verlagsbuchhandlung, 1937. 236–242 (Gesammelte Werke, Bd. III) < http://publikationen.badw.de/de/002334739 >.
16 moras: Kepler terminusa arra az időtartamra, amelyre egy bolygónak szüksége van a pá- lyája kis ívelemének befutásához. A fogalom effektíve a sebességet váltja ki (annak inverze), amely Keplernél még nem volt alapvetően fontos (lásd Stephenson 1987. 210).
17 A mozgáspálya excentricitásának jelentése itt ambivalens. Kepler ún. 1. törvénye közis- merten kimondja, hogy a bolygók elliptikus pályán mozognak a Nap mint egyik fókuszpont körül. Ugyanakkor a mű ezen pontján még nem merül fel az ellipszis lehetősége, hanem Kepler azt csak a 47. fejezettől kezdi el vizsgálni, és az 59. fejezetben szögezi le határozattan (ott is csak a Mars esetére). Ráadásul a mű kézirata már jórészt elkészült, amikor Kepler felfe- dezte az elliptikus mozgás törvényét (lásd Kepler 1992. xi–xii), és feltehető, hogy a jelen 33.
fejezetben kifejtett megállapítások is megelőzték az utóbbi felismerést. A mű korábbi része- iben, mint a hivatkozott előző fejezetben is, Kepler a hagyományos értelemben használja az excentricitás fogalmát, azaz olyan körpályára utal vele, melynek geometriai középpontja eltér a fizikai – avagy más okból vonatkoztatási alapként szolgáló – „valódi” centrumtól.
18 Kepler ezt a terminust (aura aetherea) használja a bolygók közti tér megnevezésére (lásd Kepler 1992. 21). E tér természete problémás. A geocentrikus hagyomány szerint a szférák – bár vastagok – hézagmentesen kitöltik a Hold feletti világot, vagyis e régió anyaga megegye- zik a szférákéval (legyenek azok szilárdak vagy folyékonyak, de mindenképpen „éteriek”).
Kepler azonban kétféleképpen is szembehelyezkedik ezzel a nézettel: Egyfelől – ahogy emlí- tettük – Tycho alapján elveti a szilárd (vagy bármilyen hagyományos értelemben vett) szférák létezését; másfelől Copernicus elméletét követve a bolygók pályái között jelentős hézago- kat tételez fel. Ezért e megnevezés hátterében a bolygóközi tér egészen újszerű koncepciója rejlik, főleg miután e térrészt fizikai hatások közvetítő közegeként képzeli el. Bár ahogyan Stephenson (1987. 27, 8. j.) megjegyzi, Kepler sohasem fejtette ki, pontosan milyen tulajdon- ságokkal rendelkezik ez a közeg, mindazonáltal elszórt megjegyzésekből ismerhetjük néhány tulajdonságát – lásd pl. e fejezet utolsó mondatát.
260 DOKUMENTUM
excentricitást számítjuk;19 vagy egyszerűbben: minél távolabb van a bolygó attól a ponttól, melyet a világ középpontjának tekintünk, annál gyengébben ösztön- ződik mozogni ama pont körül;20 szükséges tehát, hogy e gyengülés oka vagy magában a bolygó testében legyen, valamint az abban bennerejlő mozgatóerő- ben,21 vagy magában a világ feltételezett középpontjában.
Az egész természetfilozófiában teljesen általánosan használt axióma mármost az, hogy két dolog közül, melyek egyszerre és ugyanolyan módon történnek, és mindenütt ugyanazokat a mértékeket veszik fel, az egyik a másik oka, vagy mindkettő ugyanazon ok hatása. Ahogyan itt a mozgás megerősödése [intentio]
és alábbhagyása a világ központjához való közeledéssel, illetve az attól való távo- lodással arányaiban örökké egybeesik. Minélfogva vagy e gyengülés lesz az oka annak, hogy a csillag22 eltávolodik a világ középpontjától; vagy az eltávolodás lesz gyengülés oka; vagy mindkettőnek valamilyen közös oka lesz. De nem le- het úgy vélekedni, hogy valamely harmadik dolog játszik közre, ami e két jelen- ség közös oka; és a következő fejezetekben világossá fog válni, hogy nem kell ilyesmit kitalálnunk, mivel ez a kettő elégséges egymás számára.
19 Ez Kepler ún. második törvénye, melyet precízen a 32. fejezetben mond ki először: a bolygó által a pályaív adott hosszelemének befutásához szükséges idő egyenesen arányos a valódi középponttól mért távolsággal. Ennek valamivel ismerősebb, a területre vonatkozó megfogalmazásával az 59. fejezetben találkozhatunk. Fontos megjegyezni, hogy amint em- lítettük, Kepler ennek felismerésekor még nem fedezte fel a mozgás elliptikus természetét, így a „második törvény” mind a mű kifejtésében, mind a felfedezés sorrendjében megelőzi az „első törvényt”. Ahogy a 32. fejezetben olvasható bizonyításból is világos, ez a törvény itt még excentrikus körmozgásra vonatkozik, és csak a későbbiekben vonatkoztatja az elliptikus mozgásra – ezért csak az 59. fejezetben mondja ki a területi sebesség állandóságát, mert az szigorúan véve csak ellipszis esetén érvényes, excentrikus körnél pedig csupán közelítőleg.
Ha a mozgástörvények legáltalánosabb és a mai olvasó számára legérthetőbb megfogalmazá- sát keressük Keplernél, akkor azt az Epitome astronomiae Copernicanae című mű 3. kötetében találjuk (linz, 1621; V. könyv, 1. rész, 3–4. fejezet, GW VII, 372–379).
20 Ahogy ebből a megfogalmazásból és az előző, 32. fejezet címéből is világos („A bolygót körben mozgató erő a forrásától távolodva csökken”), Kepler ezt a törvényét azonnal fizikai kontextusban értelmezi. Sőt, magának a törvénynek a felfedezését eleve fizikai megfontolá- sok motiválták (lásd pl. a Mysterium cosmographicum 22. fejezetét), és a 32. fejezet geometriai bizonyítása csak később született.
21 Kepler erőfogalmának pontos jelentését, valamint annak változatait és változásait itt nincs lehetőségünk részletezni, hiszen hatalmas téma. Csak annyit jegyzünk meg, hogy a három legfontosabb terminus a virtus, a vis és az anima (ezek közül ezen a szöveghelyen a vis szerepel). Bár a virtus legszorosabb jelentésében az a képesség, amely kifejti a vis-t (tehát a vis a megnyilvánuló erő, míg a virtus ennek forrása), Kepler számtalan helyen felcserélhető- ként használja eme fogalmakat, így mindkettőt fordíthatjuk „erő”-ként. Az anima („lélek”) kifejezés a mozgatás szellemi vetületére utal: A testnek „tudnia” kell, merre haladjon az erő hatására. (Ahogyan Kepler egyre nagyobb szerepet tulajdonít a Napnak a mozgatásban, úgy a bolygók „lelke” egyre inkább háttérbe szorul.) Barbour (2001. 274) szerint ha valakit érdekel az erő fogalmának megjelenése a fizikában, akkor az Astronomia nova a legfontosabb szöveg, amit tanulmányoznia érdemes.
22 sidus: A görög csillagászati terminológiát követve a latin sidus, stella, astrum szavak egy- aránt jelölhetnek állócsillagot vagy bolygót a kora újkori forrásokban. A pontos jelentést vagy a szövegkörnyezet, vagy e terminusok jelzői határozzák meg.
Nem egyezik továbbá a természettel, hogy a hosszúsági mozgás23 erőssége vagy gyengesége legyen a középponttól való távolság oka. A középponttól való távolság ugyanis előbbrevaló a hosszúsági mozgásnál úgy az elgondolhatósága [cogitatione], mint a természete révén. A hosszúsági mozgás természetesen soha- sem független a központtól mért távolságtól, mivel szüksége van a térre, amely- ben megtörténhet; a középponttól mért távolság ellenben elgondolható a moz- gás nélkül. Ezért a távolság lesz a mozgás hevességének [vigoris] oka; a nagyobb, illetve kisebb távolság pedig a hosszabb, illetve rövidebb időzésé.
S miután a távolság a viszonyban álló dolgok ama nemébe tartozik, melynek léte a határpontokból ered; a viszonynak ellenben önmaga révén – a határpon- tok tekintetbevétele nélkül – semmilyen hatékonysága sem lehet; ezért követ- kezik, amit mondottunk: hogy a két határpont valamelyikében rejlik a mozgás változó hevességének oka.
A bolygó teste azonban magától nem válik sem nehezebbé az eltávolodása folytán, sem pedig könnyebbé a közeledése folytán.24
Azt pedig, hogy egy életerő [animalem… vim] – mely úgy ad mozgást az égi- testnek, hogy a bolygó mozgó testében székel – elfáradás és megöregedés nél- kül mindannyiszor megfeszül és alábbhagy, talán még mondani is abszurd. Tedd hozzá, hogy érthetetlen, hogy ez az életerő miként viszi át a testét a világ terein keresztül, ha egyszer nincsenek szilárd szférák [orbes], mint Tycho Brahe bebi- zonyította; de se szárnyak, se lábak nem állnak a gömb alakú test rendelkezésé- re, melyek mozgatása révén a lélek ezt a testet az aether-mennyen keresztül úgy szállíthatná, mint a légen át repülő madarak a levegőre való valamiféle támasz- kodás és a légellenállás révén.25
23 A hosszúság szerinti (longitudinális) mozgás az égitest mozgásának azon komponense, mely az ekliptika (a Nap látszó égi útja) mentén valósul meg. A szélesség szerinti (latitudinális) mozgás az ekliptikától való kitérést jelenti. Mivel a bolygók mozgásai nagyjából az ekliptika mentén, attól csak néhány fokkal kitérve mennek végbe, a csillagászati hagyomány a hosszú- ság szerinti mozgást tekintette a bolygók alapvető mozgásának, és a szélesség szerinti mozgást csak másodlagosként, a hosszúságira ráépülő komplikációként kezelték (lásd Ptolemaiosz Syntaxisának és Copernicus De revolutionibusának utolsó – XIII. illetve VI. – könyvét). Bár mai elvárásaink alapján feleslegesnek gondolhatnánk Kepler részéről, hogy ezt a hagyományt kö- veti, hiszen minden bolygó mozgása leírható (külön-külön) síkbeli mozgásként, szerzőnknek mégis két fontos oka van a különbségtétel fenntartására. Az egyik technikai, hiszen a mozgó Földről leírt Mars-pálya esetén elválik az ekliptika mentén észlelhető elmozdulás (melyet befolyásol a Föld mozgása) az erre merőlegestől (amelyet nem). A másik fizikai, ugyanis a bolygómozgásokat a forgó Napból kiáradó örvénylő hatás okozatának tartja (34. fejezet), ami alapján azt várhatnánk, hogy azoknak egy közös síkban kell megvalósulniuk, tisztán longitu- dinális irányban. Ezért a szélesség szerinti mozgásokat, melyek itt még problémát jelentené- nek a magyarázata számára, majd csak az V. részben veszi módszeresen figyelembe, és a 63.
fejezetben nyújt külön fizikai magyarázatot rájuk.
24 Értsd: nem azért gyorsul a középponthoz közeledő test, mert könnyebbé válik, és nem azért lassul a távolodó, mert nehezebbé válik – így fel kell tennünk, hogy a mozgató hatás nagysága nem állandó, hanem a távolsággal változik.
25 Ahogy a bevezetőben láthattuk, ezt a plasztikus érvet Kepler megismétli a 39. fejezet elején, ahol a mozgás „axiómáit” foglalja össze: A bolygó nem okozhatja saját mozgását, mert
262 DOKUMENTUM
Az marad tehát, hogy e gyengülés és erősödés oka a másik határpontban van, tudniillik magában a világ felvett középpontjában, melytől a távolságokat szá- mítjuk.26
Ha tehát a világ központjának távolodása a bolygó testétől lassúságot ad a bolygónak, a közeledése pedig gyorsaságot, akkor a mozgatóerő forrásának [fons virtutis motricis] a világ ama feltételezett középpontjában kell lennie. Ha ugyan- is ezt feltesszük, akkor az ok működésmódja is világossá válik. Elvégre ennek alapján megértjük, hogy a bolygók szinte a mérleg vagy az emelő módjára mo- zognak. Mert ha egy bolygó annál nehezebben (vagyis lassabban) mozgattatik a középpont ereje által, minél messzebb van attól, akkor az pontosan olyan, mint- ha azt mondanám, hogy minél távolabb helyezkedik el egy súly az emelő alátá- masztásától, annál nehezebbé válik; nem önmaga által, hanem az őt ilyen távol- ságban fenntartó kar ereje folytán. Hiszen mindkét esetben – úgy itt a mérlegnél vagy emelőnél, mint ott a bolygók mozgásában – ez a gyengülés a távolságokkal arányos.
Hogy pedig melyik test van a középpontban – vajon semelyik se, mint Co- pernicus véli, amikor számol, s amint részben Tycho gondolja; vagy a Föld, mint Ptolemaiosz és részben Tycho szerint; vagy végül maga a Nap, ami az én véle- ményem, s Copernicusé is, midőn elmélkedik27 –, ezt az Első Részben fizikai ér- vek alapján [rationibus Physicis] kezdtem tárgyalni. Ott ugyanis az alapelvek közé vettem fel azt, ami már a 32. fejezetben nyilvánvalóan és geometriai módon bizonyítást nyert: hogy a bolygó lassan mozog, amikor távolodik attól a ponttól, melytől az excentricitását számítjuk.28
nincsenek mozgásszervei, melyeket kihasználva mozgásba hozhatná magát a közeg révén (5. axióma, lásd a bevezetőnket). Az angol fordító, Donahue ebben Newton 3. törvényének (erő–ellenerő) előképét látja (Kepler 1992. 377, 1. j.), és a koncepciót – az önmozgatás mód- ját illetően – Arisztotelész Az állatok mozgásáról írott műve 1–2. fejezetére utalja vissza (698 A 10–699 A 11).
26 Tegyük hozzá: a bolygómozgások oka a Napban található ugyan (lásd alább), a sebesség változásának oka pedig a Naptól mért távolság megváltozása; de ez utóbbit, a naptávolság vál- tozását nem maga a Nap okozza, hanem a bolygók. Ha csak a Nap hatása érvényesülne, akkor a bolygók szabályos heliocentrikus körmozgást valósítanának meg, ám a bennük található ellenálló erő ezt eltorzítja (lásd a mű 38–39. és 57. fejezetét). Ezért itt fontos megjegyezni, hogy Kepler szerint a Nap szerepe nem kizárólagos a bolygópályák megformálásában, bár ez a fejezet csak ezt az aspektust vizsgálja.
27 Copernicus időnként (főleg a kvalitatív leírásokban) valódi heliocentrikus megfogalma- zást alkalmaz, máskor pedig (főleg a számításokban) a Nap helyét megkülönbözteti a tényle- ges középponttól, azaz a földpálya centrumától (lásd a problémáról a De revolutionibus III/25, majd V/4. fejezetét). Kepler ezt már a Mysterium cosmographicumban „korrigálja,” és a Nap központi helye már ott is fizikai szerepre tesz szert, ám az Astronomia novában ez centrális jelentőségű tézissé válik.
28 Ez az elv már Ptolemaiosz ún. ekvánspontjának (Syntaxis IX/2) is következménye, hi- szen a mozgás ott sem egyenletes, hanem változó sebességű a pericentrum (ahol a leggyor- sabb) és az apocentrum (ahol a leglassabb) között. Bár Copernicus ezt a technikát elveti (pl.
De revolutionibus IV/2), és egy matematikailag majdnem ekvivalens, másodlagos epiciklusos mozgással helyettesíti (pl. De revolutionibus IV/3) – és ebben Tycho Brahe is követi –, Kepler
Ebből az elvből kiindulva valószínűségi alapon úgy érveltem, hogy inkább a Nap – vagy Ptolemaiosz számára a Föld – van abban a pontban, a világ kö- zéppontjában, semmint valamely más, testetlen pont.29 Hadd térjek vissza eb- ben a fejezetben is – miután már bizonyítottam ezt az alapelvet – ugyanehhez a valószínűségi érvhez. Emlékezni fogsz továbbá, hogy a Második Részben bebizonyítottam, hogy e jelenségek kevéssel az éjjelek kezdete és vége táján szépen bekövetkeznek, ha tekintetbe vesszük a Mars szembenállásait a Nap látszó helyzetével;30 ha ezt megtettük, akkor az excentricitást és a távolságokat egyaránt a Naptest középpontjától magától határozzuk meg; úgyhogy így ismét maga a Nap kerül – Copernicus számára – a világ középpontjába, vagy legalább- is – Tycho számára – a bolygórendszer központjába. De e két érv egyike a fizikai valószínűségre támaszkodik, másika a lehetőségből következtet a valóságra.31 Ezért – nehezen érthető volta miatt – harmadik lépésben az 52. fejezetre ha- lasztottam annak bizonyítását a megfigyelések alapján [ex observatis], hogy nem tehetünk mást, mint hogy a Mars bolygót a Nap látszó helyeihez viszonyítjuk,
az I. Rész 4. fejezetében inkább visszatér az ekvánshoz, sőt Ptolemaiosznál is nagyobb jelen- tőséget tulajdonít neki, mert ez tisztábban fejezi ki azt az intuíciót, hogy a bolygó sebessége a fizikai középponttól mért távolságától függ. A mű nagy részében az ekváns jogossága mellett érvel, és csak a végére váltja fel ezt az ellipszissel.
29 Kepler a mű I. Részében, különösen annak 5–6. fejezeteiben amellett érvel, hogy a Mars mozgásában megjelenő azon komponens, mely a Nap pozíciójával összhangban válto- zik – a Mars és a külső bolygók esetében ez az epiciklus mentén megvalósuló mozgás, a belső bolygók esetében pedig a deferens mentén végbemenő mozgás volna – nem a Nap ún.
középmozgásával, azaz átlagos haladásával korrelál, mint ahogyan Ptolemaiosz, Copernicus és Brahe feltételezte, hanem a Nap valódi, egyenetlen sebességű mozgásával. Ez arra utal, hogy amennyiben a heliocentrikus leírást alkalmazzuk, akkor a valódi Napnak kell a moz- gások középpontjában lennie, nem pedig a „középnapnak”, vagyis egy, a Nap közelében elhelyezkedő fiktív pontnak (Copernicus szerint a földpálya köre középpontjának, amely kb.
3 napátmérőnyire helyezkedik el a valódi Nap középpontjától). Az érv ezen a ponton még azért valószínűségi, mert bizonytalan fizikai megfontolások vezérlik, nem pedig az észlelési adatokra alapozott geometriai bizonyítások, melyeket Kepler csak a II. Részben alkalmaz.
30 Kepler a II. Részben az ókori geometriai technikák felhasználásával megkísérli a Mars mozgásának minél pontosabb modelljét adni az észlelési adatok alapján. Ha az előző rész tanulságát figyelembe véve az ún. második egyenlőtlenséget (azaz epiciklikus mozgást) nem a Nap középmozgásával, hanem annak látszó pozíciójával korrelálja, akkor sikerül egy olyan modellt megalkotnia, amely a Mars oppozíciójakor, azaz Nappal szemközti helyzetében be- következő jelenségeket (pl. esti kelés, reggeli nyugvás) nagy pontossággal leírja. A III. Rész által megoldandó probléma az lesz, hogy a szembenálláson kívüli helyzetek leírására ez a modell pontatlan, ami arra utal, hogy nem a Mars mozgásának modellje a rossz, hanem a Föld mozgásának (ill. a ptolemaioszi felfogásban a Nap mozgásának) a modellje – ott majd ezt fogja pontosítani. A felhasznált trükk abban áll, hogy ha a Mars észlelési adatai közül csak az oppozícióban mérteket veszi figyelembe, akkor ilyenkor a bolygó heliocentrikus hosszúsága megegyezik a geocentrikus hosszúságával (a Földről és a Napról nézve ugyanarra látszik), azaz a Föld mozgásának bizonytalanságaitól eltekinthetünk. Ezért foglalkozik Kepler a szem- benállások jelenségeivel.
31 procedit a posse ad esse.
264 DOKUMENTUM
s apszisainak vonalát,32 amely kettéosztja az excentert, magán a Nap testén ke- resztül húzzuk meg; hacsak nem akarunk esetleg olyan excentert felvenni, ami- lyet semmiképpen sem tesznek lehetővé az éves pálya parallaxisai.33 Ha valaki a késlekedést nehezebben tűri, az olvassa el erről a dologról az 52. fejezetet; s ha elolvasta, akkor végül így folytassa itt az olvasást. Ott ugyanis semmi feltevéssel nem élek, hanem csupán megfigyelésekkel. Hasonló bizonyítást fogsz találni az ötödik Részben a szélességekre [latitudinum] alapozva.34
Miután tehát a Nap illik a rendszer középpontjába, ezért a mozgatóerő forrása a már bizonyítottak alapján a Naphoz tartozik, mivel immár e forrást magát is a világ központjában találtuk meg.
Kétségtelen, hogy ha ezt a dolgot, amelyet már a posteriori (a megfigyelések- ből) hosszadalmas levezetéssel bebizonyítottam, ha tehát ezt a dolgot – mondom – a priori (a Nap méltóságából és kiválóságából) akartam volna levezetni: hogy ugyanaz a világ életének forrása (mely életet a csillagok mozgásában szemlélhe- tünk), mint ami a fény forrása is (miáltal az egész gépezet ékessége egyben ma- rad), és ami továbbá a hő forrása is (miáltal mindenek élnek), akkor, úgy vélem, megérdemeltem volna, hogy ugyanilyen figyelmesen hallgassanak.
32 Az excentrikus kör apszisvonala az az átmérője, amely átmegy a kör saját középpontjától különböző „valódi” középponton is (Kepler megfogalmazásában: azon a ponton, amelytől az excentricitást számítjuk). Tehát erre a vonalra esik a pálya napközeli és naptávoli pontja is (perihéliuma, illetve aphéliuma). Az 51–52. fejezetekben Kepler hosszas számításokkal tá- masztja alá, hogy ha erre a vonalra szimmetrikusan elhelyezkedő pozíciókat veszünk szem- ügyre, akkor azt látjuk, hogy ezek páronként azonos távolságra vannak a Naptól, s így a Nap- nak az apszisvonalon kell lennie – azaz feltehetőleg a valódi középpontban (lásd a következő jegyzetet).
33 Az „éves pálya parallaxisa” az a szög, amennyivel egy, a Nap körül keringő Földről meg- figyelt égitest pozíciója maximálisan torzul ahhoz képest, amerre a Napból nézve látszana.
Más szóval ez az a szög, amely alatt a Föld–Nap távolság látszana a kérdéses égitestről (a Napnál mért) merőleges rálátás esetén. Ez nagyjából azt is megadja, hogy az adott (külső) bolygó pályája nagyságában hogyan aránylik a Föld pályájához, ám mivel mindegyik bolygó pályája excentrikus (különböző irányokban), így a pályák relatív helyzeteit csak több ilyen parallaxisérték határozza meg, Kepler itt feltehetőleg azt állítja, hogy az észlelt pozícióada- tokra lehet illeszteni egy olyan pályát is, ahol a Nap nem a valódi középpontban van, ám a Mars így kapott pályájának (a Földéhez viszonyított) nagysága nem lesz összhangban az ettől függetlenül meghatározott parallaxisértékekkel. A távolságokra Kepler csak az 53. fejezetben tud majd kielégítő modellt adni.
34 67. fejezet. Ahogy korábban említettük, Kepler főleg az ekliptika mentén történő (hosz- szúsági) mozgásra koncentrál, és erre mondja ki híres törvényeit is. Miután a IV. Rész végére eljut az elliptikus pályával megfogalmazott pontos modelljéhez, mindezt utólag kiegészíti és megerősíti a szélesség szerinti mozgások vizsgálatával, beleértve azok fizikai magyarázatát is.
