118 2005-2006/3
f irk csk á a
Érdekes informatika feladatok
XI. rész
Keresztrejtvény A feladat
A következ kben egy érdekes – nem szokásos – keresztrejtvényt és megoldását mu- tatjuk be. A megoldáshoz fel kell használni a matematikai és fizikai ismereteinket, vala- mint rövid számítógépes programokat is kell írni.
1 2 3 4
5 6
7
8 9
10 11 12 13 14 15 16
1935-ben vagyunk. A Yorkshire-i Duncan család felleltározza farmját, amelynek egy részét a „C” gyümölcsöskert képezi. A családi krónikába mindent beírnak magukról.
Vízszintes
1. A „C” kert területe (yard2) 5. Martha, a legnagyobb lány életkora
6. A „C” kert hosszának és szélességének különbsége 7. A „C” kert területe (négyszögöl) × Függ leges 9 8. A farm elfoglalásának éve
10. Duncan farmer életkora 11. Mary, a legkisebb lány születési éve 14. A „C” kert kerülete (yard)
15. Duncan farmer sétálási sebességének köbe (mérföld/óra) 16. Vízszintes 15 – Függ leges 9
2005-2006/3 119 Függ,leges
1. A „C” kert értéke (shilling/hold)
2. Duncan farmer n vére életkorának négyzete 3. A legkisebb lány életkora
4. A „C” kert értéke (font sterling)
6. Edward, az els szülött életkora, aki jöv ben kétszer olyan id s lesz, mint Mary 7. A „C” kert szélességének négyzete (yard2)
8. Az az id , amennyire szüksége van Duncan farmernek, hogy a kert 1 és 1/3-át megkerülje (perc)
10. Vízszintes 10 × Függ leges 9
12. Függ leges 10 számjegyeinek összege + 1 13. Hány éve birtokolja a Duncan család a farmot
Megjegyzések
1 font sterling = 20 shilling 1 hold = 4 négyszögöl = 4840 yard2 1 mérföld = 1760 yard
Megoldás
Jelölje V a vízszintest, F a függ legest: így pl. V8 – vízszintes 8, F10 – függ leges 10. Számjegy el tt vagy után az aláhúzásjel „_” egy tetsz leges vagy ismeretlen számje- gyet jelöl.
I. lépés
A dátumok egyessel kezd dnek, a V8, V11-hez beírjuk az egyeseket.
II. lépés
V15 köbszámítás: lehet 33= 27, vagy 43= 64.
Ha V15 = 64, akkor V16 = 64 – _1 = _3 és F7 teljes négyzet kell hogy legyen, de ez nem végz dhet háromban, vagyis V15 = 27.
V15 = 27, tehát F9 = 11,V16 = 16.
III. lépés
F10 2-ben végz dik (F10 = V10 × 11), tehát V10 is 2-ben végz dik, vagyis F8 = 12 perc.
IV. lépés
Duncan sebessége 3 mérföld/óra = 5280 yard/óra = 88 yard/perc.
sz sz h
h sz
h
+ + =
= +
= 396
3 ) ( 1056 8 12
3 ) ( 8
88 (sebesség = út/id ), vagyis V14 = 792.
V. lépés
V11: A Mary vagy 18_ _ vagy 19_ _-ban születhetett. Keressünk olyan teljes négyzetet a [100..316] intervallumban (5 számjegy ), amely 876-ra vagy 976-ra végz dik (program).
Ilyenek a 15 876 (1262) és a 30 976 (1762).
Ha a szélesség 126, a hosszúság 270, a terület 34 020 yard2és a V7 szerint osztható kel- lene legyen 4840 × 4-gyel, de nem osztható. Így F7 = 30 976.
Tehát a szélesség 176, a hosszúság 220 yard, vagyis a terület 38 720 yard2, innen V7 = 352.
120 2005-2006/3 VI. lépés
V6 = 44, tehát F6 = 45.
VII. lépés
F6 alapján Mary 22 éves, vagyis V11 = 1913,F12 = 19.
VIII. lépés
F12 = 19 = F10 számjegyeinek összege + 1.
F10 = V10 × 11, ab2=a2×11. +
=
= +
2 16 a b
b
a , vagyis a= 7, b= 9.
ennek alapján: V10 = 72,F10 = 792.
IX. lépés
F13 = 32a, V8 = 1b10. 1935 - 32a =1b10. Vagyis V8 = 1610, F13 = 325.
X. lépés
Keressünk olyan teljes négyzetet a [32..99] intervallumból (4 számjegy kell hogy le- gyen), amely 7-tel kezd dik és 6-ban végz dik (program). Ilyenek a 7056 (842) és a 7396 (862).
7056 nem lehet, mert V5 nem kezd dhet 0-val, tehát F2 = 7396.
XI. lépés
F3 = 1935 – V11 = 1935 – 1913 = 22, tehát V5 = 32.
XII. lépés
20 × F4 = 8 × F1 (38 720 yard2= 32 négyszögöl = 8 hold) bc
a42 8 3
20× = × , vagyis 20(100a+42) = 8(300 + 10b+c), tehát a= 1, b= 5, c= 5.
Tehát F1 = 355, F4 = 142.
A fentiek alapján mindenki kitöltheti az ábrát és megkaphatja a megoldást.
Kovács Lehel István
Alfa-fizikusok versenye
2002-2003.
VII. osztály – III. forduló
1. Gondolkozz és válaszolj! (8 pont)
a). Miért szárad meg fagyos id ben is a nedves ruha?
b). Miért a reggeli órákban keletkezik leginkább köd?
c). Miért olvad meg a hó a háztet n hamarabb, mint az aszfalton?
d). Miért nem melegszik fel a mázatlan cserépkorsóban az ivóvíz, még akkor sem, ha a korsó a napon van?
