MATEMATIKAI MODELL A KERESKEDELEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSÁBAN
MÓRlTZNÉ DR. GYENGE ANNA
Magyarországon az 1960-as évek elején kezdődött meg a gyakorlati életben hasznosítható készletgazdálkodási matematikai modellek kidolgozása. E támát kü—
lönösen az tette időszerűvé. hogy 1962—1963-ban országosan nagy készletek hal- mazódtak fel és ezeket ésszerűen csökkenteni kellett.
A hagyományos készletmodellek gyakorlati alkalmazhatósága nem vált be, mert azok általában a készletezési költségeket kívánták minimalizálni, de ezekhez ismerni kellett volna az egyes költségtényezőket. A szükséges adatok azonban még vállalati szinten sem álltak rendelkezésre, még kevésbé országos viszonylatban.
További nehézséget jelentett, hogy ezeket a modelleket a tőkésgazdaságra alkották, ahol csak az értékesítés folyamatát tekintették véletlen változónak. de a beszerzés
mennyiségét és a szállítás időpontjait ismertnek tételezték fel. A mi viszonyaink
között azonban az a gyakorlat, hogy a rendelést hosszabb időszakra adják meg (például egy évre előre). de a részszállítások időpontjait és mennyiségeit nem rög—zítik elég pontosan. Ezért (: modellben egy—egy áru részszállításának mennyiségét és beérkezési idejét nem lehet állandónak venni. hanem véletlen változóként kell ke- zelni.
Ilyen feltételek mellett a raktári készletek nagyságát jól meg kell gondolni, mert ha sok árut tárolnak, akkor az igen költséges, ha pedig keveset, akkor ellá—
tási zavarok mutatkoznak. Ezért nálunk olyan modelleket kell kialakítani, amelyek a készletezési költségek megadását nem teljes részletességgel igénylik, és olyan nagy készletet határoznak meg, amelyek a folyamatos áruellátást nagy valószínű—
séggel biztosítják. Természetszerűleg e modellekbe olyan feltételeket is be kell épí- teni, hogy azt a legkisebb készletnagyságot adják, amellyel a folyamatos áruellátás még biztosítható. Ez a feltétel lényegében közvetett módon tartalmazza a készlete—
zési költségek ésszerű csökkentését.
Az ilyen típusú modellek kissé hasonlítanak a szakirodalomból ismert ún. ,,gát modellek"-hez. amelyek közül a legismertebbek a P. A. P. Moran által kidolgozottak
(5). Emodellek célkitűzése az, hogy a fogyasztók ellátása elég nagy valószínűség—
gel biztosítva legyen. Általában víztározók építésénél és üzemeltetéséhez alkalmaz—
zák. s innen származik az elnevezés is. E modellben a ráfordítási folyamat valószí- nűségi változóit sztochasztikusan függetlennek tételezik fel, de e feltételen a gya—
korlati követelményektől függően enyhítenek. A mi viszonyaink között az anyag—, il-
letve az árubeáramlás folyamatát nem tekintjük sztochasztikusan független vál-
tozónak, hanem szorosan összefüggő. több valószínűségi változó összetevőjének.Azt kell feltételeznünk, hogy a vizsgált időtartam alatt beáramló árumennyiség ál-
732 MÓRiTZNÉ DR. GYENGE ANNA
landó, és a véletlenszerűség csak a beáramlási időpontokban. továbbá a mennyi—
ségek ütemezése vonatkozásában áll fenn.
A fenti követelményeknek eleget tevő modellrendszer kidolgozásában úttörő jellegűek hazánkban Prékopa András (8), (10). (11) és Zieimann Margit (12) mun- ka'i. E modellek elsősorban ipari üzemek készletezési feladatainak vizsgálatai nyo—
mán születtek. E modellrendszerhez kapcsolódó további fontos eredményekre ju—
tott László Zoltán (3). Lényegük az. hogy egy vállalat alapanyagot szállít egy másik
vállalatnak, amely utóbbi azt a saját termeléséhez felhasználja. A leszállítandó összmennyiség egyenlő a felhasználandó összmennyiséggel. Kérdés az, hogy milyen nagy legyen az a minimális kezdő készlet. amely előirt (egyhez közeli) valószínűség—gel biztosítja a fennakadásmentes anyagellátást? E modellekben a szállítások száma nem véletlenszerű, a szállítási időpontok azonban véletlenszerűen helyezkednek el a vizsgált időintervallumban. A legegyszerűbb modell esetében a szállított mennyi—
ségek egymással egyenlők. tehát nem véletlenszerűek, hiszen az egész időtartam alatt leszállítandó mennyiség és a szállítások száma fix. E modellben a készlete zési feladatot rendstatisztikai módszerekkel oldják meg.
A kereskedelem területén is a készletgazdálkodás az egyik legfontosabb prob—
léma. A hatvanas évek végén, a számítástechnika hazai elterjedése kezdetén mi is megkíséreltük. hogy a belkereskedelem viszonyaira megfelelő készletmodelleket döl—
gozzunk ki. Az ipar feltételei és adottságai a kereskedelemétől eltérők, ezért al- kalmazkodni kellett a kereskedelem lehetőségeihez, és annak megfelelő modelleket kellett kidolgozni. E modelleknek azt kell feltételezniük, hogy a szállítási időpontok kötöttek, a vizsgált időintervallumokban egymástól egyenlő .,távolságra" elhelyez—
kedve sorozatot alkotnak, és a szállított mennyiségek véletlenszerűek. Az ismertetett modell az említett modellek egy további változata, ezért bizonyítást csak az eltérő részekre vonatkozóan közlünk. igy a véletlen jelleg részletesen kifejtésre kerül. s a modell alkalmazását számszerű példa mutatja be.
A MODELL ALAPGONDOLATA
A kereskedelemben az áruk hosszabb ideig készletként jelentkeznek, ezért a kínálat nem más, mint rendre egymást követő időpontok készleteinek sorozata. Eb- ből következik, hogy a kereskedelemben az adott pillanat árukínálatának az adott pillanat készlete felel meg. A mindenkori kínálat a mennyiségi és a minőségi té- nyezők mellett időbeli sajátosságokkal is rendelkezik. Ezen nemcsak a készlete- zési időt és annak költségkihatásait kell érteni, hanem a kereslet és a kínálat idő- beli összhangját ,is. Nehézséget okoz, hogy az árucikkek jelentős része folya- matosan termelődik (például a cement, a szén). ugyanakkor értékesítése nem folya—
matos. Más cikkeknél viszont a termelés idényszerű és a felhasználás folyamatos (ilyen például a cukor). Az idénycikkeknél (például ruházat) a készletnagyság sok egyéb tényezőtől is függ (időjárás, divat stb.), és ezeket nem lehet matematikai- modellben számszerűsíteni. A legkedvezőbb az, ha az árucikk gyártása és felhasz—
nálása is folyamatos (ilyen például a hús, a tej, a mosópor). E modell elsősorban ilyen jellegű cikkek készletnagyságának meghatározására alkalmas. Felhasználható azonban olyankor is, amikor a termelés ugyan idényjellegű. de az árut az ipar vagy a nagykereskedelem huzamosabb ideig tárolja. és meghatározott időnként szál- lítja a kiskereskedelemnek.
E modell azt vizsgálja, hogy a kereslet és a kínálat időbeli összhangja hogyan biztosítható. Hogyan kell egy-egy áruforgalmi döntéshez azt a legalkalmasabb mód—
szert kiválasztani. amely figyelembe tudja venni a kereslet és a kínálat időbeli egy-
KESZLETGAZDALKODAS
733
beesését. Ahhoz, hogy e módszereket meghatározzuk, tekintettel kell lenni a kö—
vetkezőkre:
— Melyek a munkafolyamatokat és a döntéseket befolyásoló legfontosabb tényezők?
— Melyek a megfelelő elemzési módszerek?
—- Mely eljárás gazdaságosabb?
— Mekkora egy vállalati döntés várható hatása? (Például mekkora az a szállítási kész—
ség. amelyet egy meghatározott értékű raktárkészlettel fenn lehet tartani? Vagy mekkora raktárkészlet szükséges ahhoz, hogy a szállítási képesség 90 százalékos legyen?)
— Mennyivel nagyobbak a ráfordítások, ha a szállítási képesség 99 százalékos?
—— Milyen gazdasági hatásai vannak a raktárkészlet adott összegű csökkenésének? Mi—
lyen befolyása van az intézkedésnek az árubeszerzésre és az áruértékesítésre?
Ahhoz. hogy ezekre a kérdésekre megbízható választ kapjunk, szükséges, hogy a modellbe csak olyan tényezőket építsünk be. amelyek számszerűsíthetők. A mo- dellben természetszerűleg nem lehet minden fontos tényezőt számszerűsíteni, ezért annak eredményét a gazdasági vezetőknek a gyakorlati szempontok figyelembevé—
telével mérlegelniük kell. Készletgazdasági döntéseikhez azonban a modell ered- ménye több és hasznosabb szempontot nyújt. mint ha csak a hagyományos tapasz—
talati módszerek segítségével alakítanák ki készletpolitikájukat.
A KÉSZLETGAZDÁLKODÁS MATEMATlKAl MEGFOGALMAZÁSA
A készletproblémák matematikai megfogolmazásánái gyakran ellentétes irá—
nyú törekvések között kell kompromisszumot. egyensúlyt teremtenünk. Egy vállalat vezetőinek érdeke az, hogy készlethiány vagy választéki hiány ne akadályozza az értékesítés folyamatát, és így a fogyasztóknak mindenkor megfelelő áruválaszték álljon a rendelkezésére. A modellnek ebben maximális biztonságra kell törekednie, de azt is szem előtt kell tartani, hogy a nagy készlet nagy mennyiségű forgóesz- közt köt le, és az esetleg a vállalat nyereségét csökkenti. lgy kétféle törekvés komp- romisszumáról van szó, vagyis azt kell meghatározni, hogy mi az a legkisebb kész- let, amely a megkívánt biztonságnak megfelelően még kielégíti a vevők igényeit, és nem vezet nagy mennyiségű. hosszú ideig készletként tárolt elfekvő áruk tömegéhez.
Egyszerűség kedvéért legyen mind az idő, mind pedig a készletezendő árucikk a vizsgált időszakban egységnyi, és az ezen idő alatti fogyasztás is egységnyi. Le—
gyenek (: szállítási időpontok:
o,-1—, í, ..1
n n
és a szállított mennyiségek:50, 51, Ez, Én
Feltételezzük, hogyEuk'r£,$52—r...$§n :1 /1/
0, ha t ( 0
5710): £o$£14—...$ők_1 ha ki § te ;- (k : 1, 2, ") /2/
1, ha t §1
ahol F,,_1(t) jelenti a t időpontig a raktárba szállított áru mennyiségét.
734 MÓRlTZNE DR. GYENGE ANNA
Feltesszük továbbá, hogy a [D, 1) intervallumban egyenletes a fogyasztás. t'e;
hét a t ideig fogyasztott mennyiség x. (
Ami a 5 valószínűségi változókat illeti. a (0, 1) intervallumot n—1 darab vé—
letlen, egymástól független és egyenletes eloszlású ponttal 5 részre osztjuk. Az
első részt 50. a másodikat 51. az n-l—1- iket Enjelöli.Továbbá legyen M a t— 0 időpontban meglevő induló készlet Akkor a t ideig beérkezett mennyiségnek és M- nek az összege:
Mt : M—i-F;'(t) /3/
1. ábra. A szállított áru mennyiségének időbeli alakulása
%umemy/lse'y
X
"a
fm; - _, ' Vb
153 f:; ftPM
Ez _ a
51 M
Eas
i __2'1 7 la'a" :
3 a
Az 1. ábrán az xzt a kereslet egyenese. A kereslet a (0, 1) intervallumban akkor lesz kielégítve. ha a t ideig beérkezett mennyiség több. mint a t idő'ponti ke—
reslet. lgy
Mt : M—i—Fn—1(t) 51 /4/
minden t-re a [O, !) intervallumban.
A matematikai számítások egyszerűsítése végett célszerű a koordinótatenge- lyeket felcserélni, így
x : F;1(t) akkor .
t : Fn(x)
és
x ; Fn(x)—M
l5/
Fn(x) § x—l—M
ahol F,,(x) egyenletes eloszlású sokaságból vett minta empirikus eloszlásfüggvénye.
F(x):x az elméleti eloszlásfüggvény. Ezt az összefüggést az n:——3 esetben a 2. ábra szemlélteti.
KESZLETGAZDÁLKODAS
735
Az ábráról leolvasható, hogy fenn kell állnia az alábbi egyenlőtlenségnek:
x ; F3(x—M), ha M § x § Mil—1 vagyis ami ugyanaz
x—l—M ÉF3(X), ha 0§x §1 illetve az általános esetben:
x—l—M ; Fn(x), 0 § x § 1 /6/
A 2. ábra alapján megállapítható. hogy az /5/ egyenlőtlenség teljesülésének
szükséges és elégséges feltételei a következők:
M—Hflx) ; F,,(X) /7/
vagy
M ; Fn(X)—F(X)' o § x 51 /8/
illetve ;
0321 [Fn(x) —F(x)] § M /9/
ahol F,l (x) az x árumennyiség raktárba érkezéséig eltelt idő, matematikailag pedig
egy egyenletes eloszlású sokaságból vett minta tapasztalati eloszlásfüggvénye, aholF(x):x az elméleti eloszlásfüggvény.
2. ábra. Az empirikus és az elméleti eloszlásfüggvény összefüggése
Idő
A
* :
Mf-x % F3 (x) : M
1__ Fil!) "
l
2
l
3- s
: 1
1— :
3 l
l l
!
! l !
___—__.Mp—A-áf—A—f—mw—J X
M, ig 51 Ez 53 M"
Ari/mennyiség
Az /5/ egyenlőtlenség teljesülésének valószínűsége:
P [0321 [ "(x) F ——F (x) §M ]) : p (0321 [ (x) F —-F ,,(x) § M ); Iw/
A 51, 52, ..., En—ek úgy interpolálhatók, mint egy n elemű, rendezett minta elemei közötti távolságok. vagyis nagyság szerint rendezve (xf. xi, . . ., x; jelöléssel).
A E—k megfelelnek egy (0. 1) intervallumban levő egyenletes eloszlású sokaságnak.
736 MÓRITZNÉ DR. GYENGE ANNA
Akkor:
(Éozxi:
512XÉ—Xf [11]
$" ; 1'" X;
Felhasználva Z. W. Birnbaum és F. H. Tingey /1/ tételét, akkor
1—M % (§) [1—M—%)n—j(M—l--£—)l* — Pio sup [)—F(x F(x) §M1) 112/
120 O§x§1
s : n(1—-M) /13/
ahol [5] jelentis legnagyobb egész számú részét. például ha [5232], akkor 533.
E tétel azt mondja ki, hogy az elméleti eloszlásfüggvény és a tapasztalati eloszlásfüggvény különbsége az egész értelmezési tartományon vett szuprémumá—
nak az eloszlását jelenti.
Alkalmazva a Szmirnov-féle tételt. miszerint
1—e"272 ha y)0
0 ha y§0
/14/
nem 0§x§1
lim Fil/;! sup [x— F"(xnáy :
Legyen
y : VH M /15/
A Szmirnov- féle tétel a Birnbaum és Tingey által megfogalmazott tétel határ—
eloszlását mondja ki. Ennek alapján feltételezhetjük. hogy elég nagy n mellett az egyenlet jobb oldala a bal oldalon levő valószínűség jó becslése. Ekkor a fogyasztási igények kielégítését biztositó egyenlet közel azonos a következő egyenlettel:
1-e"2"'"2 :1—8 /16/
ahol 1—8 jelenti a szállítások megbízhatóságánok szintjét. Ebből következik, hogy az
induló készlet nagysága (vagy más elnevezéssel a kezdőkészlet):M— V—l ln —— " /i7/
Lényegében egy kereskedelmi vállalatnál, egy adott szállítási szerződés meg- kötése után a /i7/ egyenlet alapján határozható meg a kezdőkészlet. vagyis az az árumennyiség, amelynek mindig a raktáron kell állnia ahhoz, hogy a fogyasztókat adott valószínűségi szinten mindenkor ki lehessen áruval elégiteni. A készlet nagy- ságát jelentősen befolyásolja az 1—8 értéke. mert nagyobb ellátási biztonság eléré- séhez természetszerűen nagyobb készletet kell állandóan a raktáron tartani. Mivel a készletezési költségek egy vállalat gazdálkodását jelentősen befolyásolják. ezért a gazdasági vezetőknek jól meg kell fontolniuk. hogy milyen valószínűségi szinten
dolgozzanak.
Az M— mel jelölt kezdőkészlet nagyságát a gyakorlatban nagyon gyorsan meg lehet határozni, mert a modellben leírt elvek alapján táblázat készíthető. és adott
KESZLETGAZDALKODAS 737
n és adott e mellett M értéke egyszerűen meghatározható. A tábla [ill alapján M értékét mutatja a : 0.1, 0,05, 0.025, 0.001 és 0.005 eseténi
M értéke n és a" különböző nagysága esetén
n 8 : 0,1 8 : 0.05 a : 0.025 e : 0,01 a : 0.005
1 0,09000 0.95000 0.97500 0.99000 099500
2 0,68377 0.77639 0.84189 090000 092929
3 0.56481 0.63604 0.70760 0.78456 0.82900
4 0.49265 0.56522 O,62394 0.68887 0.73424
5 0.44698 050945 056328 0.62718 0.66853
6 0.41037 0,46799 O,51926 0.57741 0.61661
7 0.38148 0.43607 O,48342 0.53844 057581
8 0.35831 0.40962 0.45427 0.50654 0.54179
9 0.33910 0.38746 0.430011 Ot./17960 0.51332
10 0.33260 0.36866 0.40925 0,45662 0.48893
11 O,30829 035242 0.39122 0.43670 0.46770
12 029577 0.33815 0.37543 0.41918 0.44905
13 028470 0.32549 0.36143 0.40362 0.43247
14 027481 0,31417 0.34890 0.38970 0.41762
15 026588 0.30397 0.33760 o,37713 0.40420
16 025778 0.29472 0.32733 0.36571 0.39201
Ha például adott rendelési időszakban (negyedévben) 15 alkalommal szállíta—
nak árut, vagyis n : 15—l—1 : 16. és a szállítások megbízhatósági szintje s : 0,05 (95 százalékos valószínűség mellett), akkor a tábla alapján a kezdőkészlet — ha valamelyiO, 1) időszak folyamán (: rendelt mennyiséget egyenlő időközökben szállít—
ják — M : 0.294 72. Ez az érték azt jelenti, hogy az egész időszakra rendelt összes áru 29.472 százalékának állandóan a raktárban kell állnia ahhoz, hogy a vevőket 95 százalékos valószínűséggel állandóan ki lehessen elégíteni.
Ez a modell a gyakorlatban akkor alkalmazható, ha
1. a kereskedelmi vállalat vagy bolt készleteinek utánpótlása biztosítva van. vagyis a megrendelt árumennyiség egy adott szállítási időszakban valóban megérkezik, és az áru szállítása egyenlő időközönként történik;
2. az adott időszakban a fogyasztás egyenletes; az M kezdőkészlet nagysága a t : 0 időpontban függ az adott időszakban bekövetkező áruszállítások tényleges számától, az n- től. egy előre meghatározott megbízhatósági szinttől, az s—tól;
3. az egyes szállítási időpontokban a szállított mennyiség nagysága véletlenszerű.
A megbízhatósági szint megválasztásának jelentősége a vállalatok költségei szempontjából számottevő. Ugyanis a különböző vállalatoknál a gazdálkodási fel- tételek nem azonosak, sőt még az egyes cikkeknél is eltérők. Ezért a gyakorlati élet- ben a különböző árufélék esetében érdemes különböző értéket választani. megfon—
tolva a cikk áruforgalmi jelentőségét.
Számszerű példa segítségével az ismertetett modell gyakorlati alkalmazható—
sága jobban megérthető. Valamely kereskedelmi vállalatnál meg akarják határoz- ni. hogy pipereszappanból hány darabot szükséges készletként a vállalat raktárá- ban tartani. Az 1—8 értékét 95 százalékos valószínűség mellett rögzítik. és n : 15.
ami megfelel a modell szerint n —l— 1 : 16-nak. Eszerint, ha az ipar a pipereszap—
pont a kereskedelem raktárába egyenlő időközönként szállítja. akkor a részszállí—
tások száma egy negyedévben 16. Ha a nagykereskedelmi vállalat az adott negyed—
évben például 100000 darab pipereszappant rendel, akkor az a kérdés, hogy 95
5 Statisztikai Szemle
738 MÓRITZNÉ DR. GYENGE ANNA
százalékos valószínűség mellett hány darab pipereszappant kell állandóan a rak—
tárban tartania, vagyis M induló készlet nagysága hány darab legyen? A táblából
leolvasható. hogy az összesen megrendelt mennyiség. tehát a 100000 darab 29.5 százalékát. 29500 darabot kell induló készletként raktáron tartani. Ezt a vállalat tényleges készletének nagyságával érdemes összehasonlítani. ;A MODELL KlTERJESZTÉSE A VÁLLALAT KÓLTSÉGEIRE ;
Ha egy kereskedelmi vállalatnál az igények kielégítéséhez szükséges induló
készlet nagyságát (M) (: költségátlag figyelembevételével akarjuk meghatározni. ak—kor a modellt az alábbiak szerint fogalmazzuk meg.
Legyenek az induló feltételek azonosak. mint az előzőnél, de kikötjük, hogy a t időpontban akkor nincs fennakadás. ha *
Solsl'k-e --'l'§k IÉt—M [18/
Ez azonban nem biztos. ezért azt kell először meghatározni, hogy e tétel való-
szinűsége egy adott időpontban mekkora, igyFÉG—kérl- ... M_I ; t—M] :1—Hk_1(x) /19/
Meghatározzuk Sol—líri— láb—; eloszlásfüggvényét
Náci-514— -l—5k_1 ( X] : Hk_1(X) [20/
Jelölje hk(x) ennek a sűrűségfüggvényét. Hk(x) egy bétaeloszlás, mert
HMXHXPHMÚJV § fatal l—Ék § x-l-dx] :: /21/
—1 !
: ÉM xk dx" —X—dX)"—k—2 'l-O(dx)
ha ugyanis a (0, 1) intervallumban n—1 pontot veszünk (lásd a 3. ábrát), akkor a
polinomiális tétel értelmében a sűrűségfüggvény:— A k k_2 OldX)____
MX) _ állama k!(n— k— 2)! x (1 X dx)" __ dx
( 1)' F( ) /22/
_ _"'*-'_'_ _ k __ k— 2 __ _____._'L__M k n—k—Z
kl(n—k—2). * (1 X)" P(k-i-1)I'(n ————k 1) x (1 x)
3. ábra. A /21/ szemléltetése (0, 1) intervallumban n—1 pont felvétele esetén
15 7 n—7—(ktl):n—l—2
: ? ál É !—
WWW—WW;
0 X dx 7—x—0'x 7
Tehát
Hk(X) : Plőo'l—El'l' - - - -l—§k ( x] : Bk4-1,n—k—1(X) l23/
A jobb oldalon álló függvény 0. ha x : O. és 1, ha x § 1.
Ezután az 1—Hklx) /19/ szerinti valószínűségét az alábbi kifejezés'adja:
1—Bk, n—k(t——M) : P[Éo-l—.Él—l— . . . lőt—1 § t—M] /24/
KESZLETGAZDÁLKODÁS - 739
Határozzuk meg az alábbi módon %, valószínűségi változót:
1, ha Égi-514— . . . 'l'Ék—1 % t—M
0, ha §0t§1t . . . —l—5k—1 ( t'f'M ahol:
k——1 k
n——1§t§í_—T (k:1,...,n-—1) , /26/
ez azt jelenti. hogy
x; : 0, ha a t időpontban hiány van.
%; : 1, ha a t időpontban nincs fennakadás.
1
x : f ": dt /2'7/
E is 0
amely a fennakadásmentes időszakok teljes hosszát jelenti, és 0
1—7: : [ (1—xt) dt /28/
1
amely azoknak az időszakoknak a teljes hosszát jelenti, amelyekben hiány van.
"t várható értékét jelölje E (az), akkor
1 1 1
E(u) : E [of x: dt] :! E(xt) dt : of P(ut : 1) dt /29/
és
1 n:1 b n:1 b
cime : 1) dt : k 1] MM! : 1) dt : ] [1—Bk, "_k(t—4—M)] dt /30/
ahol:
k—1-1 k
" : n-—-1' b : n—1
Ezzel az egyenlettel adott M esetén (tehát a modell első részében leírt M nagy- sága szerint) ellenőrizni lehet. hogy a kielégítési biztonság, az 8 értéke mennyiben felel meg a vállalat készletpolitikájának. Ez az érték azt adja meg, hogy mennyi azoknak az időszakoknak az összes hossza. amelyekben a szállításban fennakadás van, és mérlegelni lehet, hogy érdemes—e nagyobb a mellett biztonságosabb, de költségesebb készletpolitikát folytatni. (Az előbbi példának megfelelően, ha pél- dául e : 005 helyett 8 :: 0.005 értéket választunk. akkor az M, az' induló készlet
nagysága a 29 500 darabbal szemben 39 200 darab.)
Ez a modell olyan vállalatok vagy kiskereskedelmi egységek áruellátásának megtervezésére alkalmas. amelyek egy adott időszakban egyenletes fogyasztási igé- nyeket elégítenek ki nem idényjellegű cikkekből (például pékárubolt, tejbolt, ház:
tartási bolt). A feltétel mindig az, hogy a készleteket mindenkor egy bizonyos szint- re fel kell tölteni. A modell alapján azt is lehet mérlegelni, hogy egy vállalat ré—
szére megengedhető-e esetenként áruhiány egyes termékekből, hogy a készletezési költségek bizonyos szint alatt maradjanak.
5.
740 MÓRITZNÉ DR. GYENGE: KÉSZLETGAZDÁLKODÁS
Összefoglalva, az első modell megadja. hogy egy vállalat vagy bolt forgalmá—
hoz milyen nagy állandó készletet kell a raktáron tartani, a második modell pedig arra ad választ. hogy az első modell szerint kiszámított nagyságú induló készletet gazdaságos-e raktáron tartani.
lRO DALOM
(1) Birnbaum, Z. W. — Tingey, F. H.: One—sided confidence contours for probability distribution functions. Annales of Mathematical Statistics. 1952. évi 22. sz. 592—596. old.
(2) Hammann, P.: Fehlermengen in der Lagerhaltung, Zum gegenwörtigen Stand der Theorie. Ablauf—
und Planungsforschung. 1969. évi 3. sz. 373—388. old.
(3) László Zoltán: Egy teljesen véletlen megbízhatósági jellegű készletmodell. Kandidátusi értekezés.
1970. Magyar Tudományos Akadémia Matematikai és Fizikai Osztályának közleményei XXI. köt. 1—2. sz.
1972. 77—117. old.
(4) Klemm, H. — Míkut. M.: Lagerhaltungsmodelle: Neue Anwendungen und Erkentnísse. Die Wirt—
schaft. Berlin. 1974. 295 old. '
(5) Moran, P. A. P.: The theory of storage. Methuen. London. 1959. 111 old.
Id (6) Müller—Merbach, H.: Operations research. Verlag Vahlen. Berlin —— Frankfurt a.M. 1970. 511
0 .
(7) Naddor, E.: Lagerhaltungssysteme. Verlag Teubner. Leipzig. 1971. 322 old.
(8) Prékopa A.: Reliability eauation for an inventory problem and its asymptotic solutions. Megjelent:
Collegium on Applications af Mathematics ta Economics (Akadémiai Kiadó. Budapest. 1965.) c. kötetben.
(9) Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó. Budapest. 1962. 440 old.
(10) Prékopa A..- Stochastic programming models for inventory control and water storage problems.
North—Holland — János Bólyai Kiadó. Amsterdam — London. 1973. 382 old.
(11) Prékopa A.: Generalizations of the theorems of Smirnov with application to a reliability type inven- tory problem. Mothematische Operationforschung und Statistík. 1973. évi 4. sz. 283—297. old.
(12) Ziermann Margit: A Szmirnov-tétei alkalmazása egy raktározási problémára. Magyar Tudományos Akadémia Matematikai Kutató Intézetének Közleményei. Budapest, 1963. 509—518. old.
6113) Operációkutatás. Szerk.: Csáth Magdolna. Szómítóstechnikai Oktató Központ. Budapest. 1972.
576 o .
(14) Mórílz Pálné: Vizsgálatok a készletgazdólkodási problémák köréből. Doktori disszertáció. Budapest.
1970. (Kézirat)
PE3lOME
Aarop npOHSBOAHT nonbHKy npwmeuurb monenu aanacos e 'roproane. OH KOHCTPYH—
pyer nee Monenn. C nomambro nepeoü Monenn MOMHO onpenenmb, Kaxoü nocrom—muü 3anac HymeH nna oőopo-ra roproaoí—i oprauuaauuu mm Marasuua :; TOM cnyuae, ecnu npouaeoncrso " norpeőner—me usgenuí—i nsnmorcn a pannoü Mepe perynnpnblmn. Mernb gaer ynoenersopnrenbnue pe3ynb'rarbi " roma, ecnn BblnYCK henem—m aansercn Ce3OHHbIM.
Monenb noaaonnet ycraHoam-e, KaKuM oőpasoM Ha pam-rom ypoaHe aepomnocm Mpmno oőecnetmrb coo-raercane cnpoca " npennomenun ao apeMei—m, npn npeunonomennu, ura l'iOCTöBKH rosapa senmorca perynanuMMu " biro 36K636HHble nonnuecraa roaapa őynyv Aeücramenbno HOCTynaTb a sagaHHoM unrepaane spemei-m.
Bropan monenb oraeuaer Ha aonpoc o TOM, nannercn nu acpcpekmanoü ncuucner—mas cornacno nepeoú mortem—1 Benn-inna sanacoa, Ko-ropyro nymo "Me-n: Ha cxnaAe. C no—
MOLLLblo ami Mogenu xosnücraennble pyKoaoAurenu Moryr CYAHTb a TGM, nonycmM mi a omensuux cnyuanx gedit—rum omenbuslx Toaapos a nnrepecax ynepmauun HSAepMEK cnnanupoeaum Hume onpegeneHHoro ypoaHn.
SUMMARY
The author makes an attempt to use in—ventory models in trade. She constructs two mod—
els. With the first model the permanent stoak to be kept by a commercial enterprise or shop can be determined if both production and use of the commodities are continuous. The model yields good results also in such cases when the production is season'al. The model investigates how harmonization of supply and demand in time can be ensured at a given proba—bility level. supposing a safe commodity supply and that the ordered commodíties really arrive in
the given time of deli—very. '
The second model shows whether the standard inventory calculated with the first model is economical. Managers can examine with this model whether the shortage of'cer'tain com—
modities is incidentally permissible in order to keep stockpiling costs below a certain level.
