Kedves Olvasó!
Az idei félév végén igazi csemegével kedves- kedünk számodra. Az IK HÖK tanulmányi bi- zottságának és a BIT magazin szerkesztőségének jóvoltából idén, és talán a következő tanévben is olvashatsz igazán érdekes szakmai és tudományos cikkeket.
Ebben a számban igazi ínyencségekkel ked- veskedtünk neked. Olvashatsz cikkeket az egyes tanszékekhez kötődő kutatásokról. Olyan hallga- tók pályázatából nyerhetsz bepillantást, melyek az OTDK-n kerültek megmérettetésre. A szakmai, a tudományos, az egyszeri és a rendszeres ösz- töndíjakról is kaphatsz egy általános képet, hogy a következő szemeszterben az itt megszerzett tu- dást kamatoztatni tudd, mondjuk a szoctám sze- désénél. Olyan érdekességekre világítunk rá, mint a digitális térkép illetve hogy mi az informatika és a részecskefizika kapcsolata.
Ezzel a különszámmal kívánunk mindenkinek sikerekben és jó eredményekben gazdag vizsga- időszakot.
Göndör Gábor főszerkesztő
Tartalom
aktuális
Szakmázzunk ...4 k+F
Altea ...5 RefactorErl...6-7 A következő zebrán balra! ...8-9 Nature on Your Screen ...10-11 otdk
Részecskék a gépezetben ...12-13 Odd-Matching probléma ...14-15 Konvergens interpolációs eljárások ..16-17 Fingerprintek a kémiában ...18-19 Trigonometrikus görbék a síkon ...20-21 külFöld
Stochastic Simulation Methods ...22-23 tiszta kvíz
Griddler ...24 Kvíz ...25 Sudoku ...25 iMPREsszuM
Humor ...26
Kicsit komolyabban: A szak- mai ösztöndíjakra szakmai, a tu- dományosora tudományos tevé- kenységekkel lehet pályázni.
Tisztában vagyunk vele, hogy a két terület határvonala nem feltétlenül különül el élesen, így ha valaki nem tud-
ja eldönteni, melyikre is van esélye, nem kell aggódnia, adja be oda, ahová szerinte jobban illik! A bíráló bizottság, a tevékenység alapján, a hasonló pályáza- tok közé fogja sorolni és ott fogja elbírálni.
A rendszerest hosz- szabb előkészületeket, előkészítő munkát feltételező eredményekre szoktuk megítélni, mint publikációk, konferencia- megjelenések, TDK helyezések.
Az egyszerieket legjobban a költ- ségtérítés szóval jellemezhet- nénk. Ezekkel a tevékenység során felmerülő kiadások mér- séklésére szeretnénk lehetőséget biztosítani, például: cikkmegje-
lenés, konferencia részvétel díjai.
Az általános leírások után – ezek lényege a pályázati kiírásból is kisilabizálható – megpróbálok egy szemléletes példát is hozni.
Tegyük fel, hogy a tavaszi sze- meszterben a kutatási témám-
ból – ez a példa kedvéért legyen a ’2’-es szám – született két cikk.
Az egyik egy nemzetközi lapban jelent meg angolul és a lap egy szaknyelvi fordító által lekto- rált cikket kért, aki (baráti ala- pon) megvágott egy húszasra.
Gondoltam egyet és a témám- mal a TDK-n is indultam, ahol második lettem. Később, meg-
hívtak a számok 1-től 10-ig konferenciára is, hogy a 2. na- pon adjam elő a felfedezéseimet.
Erre a napra, mint vendégnek, minden költségemet állják, azonban én szeretnék végig ma- radni, így befizettem magamnak mind a tíz napra.
A lényeg: Mindezek fényében erre a kutatási témámra mi- lyen pályázatokat adhatok le?
- Még ebben a félévben (a tava- sziban) beadhatok két egyszerit:
egyet a cikk megjelenésekor a lektor díjára, a másikat a deci- mális konferencia után, a mara- dék 9 napjára befizetet összegre.
- A rákövetkező őszi félév elején pedig bepályázhatok a rend- szeres ösztöndíjra. Itt kapha- tok x pontot a magyar nyelvű cikkemre, y-t az angolra, z-t a TDK eredményemre, v-t pedig a konferen- cián való előadásomra.
Így a ponthatár meghú- zása után (ekkor kide- rül az is, hogy 1pont w forint) félév hátralévő idejében (x+y+z+v)*w forintot fogok kapni ha- vonta (5*).
Remélem tudtam se- gíteni és csak bátorítani tudok mindenkit: a példában szereplő eredmények összességével azért nem szoktak pályázni, így már ezek egyikével is érdemes bead- ni pályázatot!
Szikszai Gergely ELTE IK HÖK HJB elnök
AKTuáLIS
A kép forrása: etk-online.hu
Az ösztöndíjaink közül (melyek kiírásai rendre megtalál- hatóak a http://ikhok.elte.hu/~hjb címen) most négyre szeretném felhívni a figyelmet! Ez a 2
2ösztöndíj két féle képen is kettébontható: Szakmaira és Tudományosra, valamint egyszerire és rendszeresre. A két felbontás tag- jainak kombinációjára igaz, hogy a velük képzett ösztön- díjnevekből kiolvasható, hogy mire, mennyi időre és mi- lyen tevékenységre lehet pályázni.
ÖSZTÖndíjAK
Szakmázzunk
Kurrens nyelvekkel sok fo- galmat csak igen bőbeszédűen, sok kódismétléssel, nehezen ol- vashatóan tudunk leírni – ezáltal magas az elkészítéshez szükséges idő és a hibák miatti karbantartási költségek; a későbbi projektekbe továbbvihető komponensek – a termelt szoftvertőke – mennyisé- ge pedig alacsony. Az e problémá- ra adott válaszok igen szerteága- zóak, de a fő irányvonal világos:
tömör és jól olvasható leírási módszerek elkészítésével nagy- ban növelhető a hatékonyság.
Olyan nyelvek fejlesztése szük- séges tehát, amikbe tárgyköri nyelveket ágyazhatunk (olyan nyelveket, amik egy nem feltét- lenül programozási probléma- kört jól leírnak). Azok az eszkö- zök, amik egy bővíthető nyelv és fordítóprogram megalkotá- sát segíthetnék – módosítható elemzőgenerátorok, formális mo- dellek stb. – nem elterjedtek.
Ezért megalkottuk a bővíthe- tő nyelvek egy elméleti modell- jét, melyben a „bővítést” gazdag szemantikával ruháztuk fel.
Az objektum-orientált módszer- tanhoz analóg módon a környe- zetfüggetlen nyelvtanok körébe bevezetjük az öröklődés fogalmát:
ahol egy adott nemterminális le- vezethető, ott bármely leszárma- zottja is levezethető lesz.
A nyelvtani jeleket osztá- lyoknak, a nekik megfelelő szintaxisfa-csomópontokat pe- dig azok példányainak tekintve biztosíthatjuk, hogy egy bőví- tett nyelvtan adta szintaxisfa is típushelyes lesz. A .Net ke- retrendszerre készítettük el a modell egy implementációját, amelyre könnyen építhető bő- víthető fordítóprogram.
Demonstrációs céllal el- készítettük egy egyszerű bő- víthető lusta funkcionális programozási nyelvet és annak egy kiterjesztését: a bővítésben bevezetjük az alapnyelvben nem szereplő lista fogalmat.
E nyelv fordítóprogramja meg- engedi, hogy a fordítás köz- ben külső kódösszeállításból – DLL-ből – új nyelvtani sza- bályokat töltsünk be. A kap- csolódó szemantikus rutinokat szintén a függvénykönyvtárból töltjük be. Maga a fordító kez- detben üres; az elemi nyelvtani jeleket is futásidőben töltjük be.
E keretrendszerre alapozva készítünk a közeljövőben egy üzleti környezetben is bevethe- tő fordítóprogramot.
A projekttől hosszabb távon azt várjuk, hogy egy hatékony megrendelő-megvalósító kom- munikációt támogató eszköz keletkezzen. Azt szeretnénk, hogy a programozó „észrevétle- nül” tudja végezni munkáját; azt szeretnénk, hogy a megrendelő is magáénak érezze szoftverét.
Králik Barnabás programtervező informatikus MSc
A programozási feladatok három fő szereplője a végfel- használó – a megoldandó feladat szakértője; a számító- gép – a feladat tényleges végrehajtója; és a programozó – az előzőek közötti mediátor. Ha egy problémát magas szinten úgy írunk le, hogy mindhárom fél jól megértse a leírást, a fejlesztési folyamatot jóval gördülékenyebbé tehetjük.
FoRdíTáS KÖZbEn MódoSíThATó FoRdíTópRogRAMoK Egy KERETREndSZERE
Altea
A RefactorErl projekt Erlang programok refaktorálásával és statikus elemzésével foglalko- zik. Az Erlang egy funkcioná- lis programozási nyelv, melyet az Ericsson fejlesztett ki nagy hibatűrő, valós idejű, konku- rens, elosztott szoftverek terve- zése céljából, elsősorban tele- kommunikációs szoftverekhez.
A nyelv mára kinőtte a telekom- munikációs alkalmazások körét és sok más helyen bizonyított már az iparban (pl. pénzügyi alkalmazások, webes alkalma- zások, elosztott rendszerek stb.).
A RefactorErl eredetileg Erlang programok refaktorá- lására fejlesztett eszköz volt.
Refaktorálás alatt olyan forrás- kód transzformációkat végzünk, amik megváltoztatják a progra- mok szerkezetét, miközben a viselkedésüket megőrzik. Azon-
ban egy dinamikusan típusos nyelv esetén, mint az Erlang, széleskörű statikus forráskód elemzésre van szükség a refakto- rálás megbízhatóságának bizto- sítására. Így az eszköz fejlett for- ráskód elemző komponensekkel rendelkezik, mely eredményét nem csak refaktorálásra lehet felhasználni. Ezt felismervén a projekt fő irányvonala a statikus forráskód elemzéssel támogatott szoftverfejlesztés lett, mely ma- gában foglalja a kódmegértés, szoftverminőség javítás, prog- ramok mudulszerkezetének ja-
vítását támogató lehetőségeket (ahol szükséges, természetesen refaktorálással támogatva).
Jelenleg az eszköz 24 külön- böző transzformációt támogat.
Ezek közül a legegyszerűbbek az átnevezések, mozgatások, de van köztük olyan mely a
függvények interfészét alakít- ja át, paramétereit cseréli vagy éppen adatszerkezeteit alakít- ja át. A fenn említett célunk, a szoftverfejlesztés támogatására egy lekérdező nyelvet hoztunk létre a programozók számára, mellyel a szoftver szemantikus kapcsolatait tudják lekérdez- ni oly módon, hogy az Erlang nyelvben használatos fogalmak- kal operálva fogalmaznak meg kérdéseket. Például, lehetőség van függvényhívási láncok le- kérdezésére és megjelenítésére, változók értékének kiderítésére stb. Lehetőség van továbbá arra is, hogy kódolási konvenciókat ellenőrizzünk, azaz keressünk olyan pontokat a forráskódban, ahol valamely konvenció sérül.
A különböző funkcionalitá- sok több interfészen keresztül is elérhetőek. Mivel sok Erlang programozó (X)Emacs-et hasz- nál a fejlesztéshez, ezért ez volt az első felület, ahová integráltuk a rendszert. Később azonban felmerült az igény további el- érési lehetőségek támogatására, így jelenleg már egy interaktív, illetve egy szkriptelhető Erlang shell interfész is elérhető. Ez- után, hogy még szabadabban használhatóvá tegyük a rend- szert, egy CLI is készült. To- vábbi fejlesztő eszközök (Vim, GVim, Eclipse) támogatására is léteznek már prototípusok.
Lássunk néhány részletet a háttérből! A fejlesztés elsősorban Erlang nyelven folyik, de akad- nak olyan feladatok, melyekhez
K+F
Az ELTE IK Programozási Nyelvek és Fordítóprogramok tanszékén 2006 óta folyik kutatás Erlang programok refaktorálásával kapcsolatban. A RefactorErl projekt az Ericsson Magyarország támogatásával azóta sok lel- kes hallgatót megmozgató projektté nőtte ki magát.
Jelenleg tizenhárom MSc, három BSc, négy doktori hallga- tó illetve több oktató és kutató fáradozik a projekt sikerén.
TávKÖZLéSI SZoFTvEREK ELEMZéSE éS áTALAKíTáSA
RefactorErl
A kép forrása: gilesbowkett.blogspot.com
C++-t, Javat, Lispet vagy éppen Haskellt használunk.
A forráskód tárolására egy manipulálására egy szintaxisfá- ra épülő, un. Szemantikus Prog- ram Gráf modellt használunk.
A gráf három rétegből épül fel:
egy lexikális csúcsokat tartal- mazó réteg, egy szintaktikus réteg és egy szemantikus réteg.
A lexikális réteg szolgál a for- ráskód küllemére vonatkozó információk tárolására, például megjegyzések, whitespace-ek megőrzésére. A szintaktikus ré- teg a program absztrakt szinta- xisfáját tartalmazza, majd ezen információk felhasználásával egy szemantikus elemző keret- rendszer építi fel a szemantikus
réteget. Utóbbiban olyan infor- mációk vannak, mint például a változók kötési struktúrá- ja, a függvényhívási és modul szerkezet vagy éppen a rekord használat. A gráfot adatbázis- ban tároljuk (Mnesia), hogy a bonyolult szemantikus elem- zéseket ne kelljen minden transzformáció után újra elvé- gezni, csak az érintett részeken kelljen ezeket helyreállítani.
A refaktorálások szintaxis alapú gráf transzformálásokat jelentenek, míg az elemzések a gráf bejárásával gyűjtenek in- formációt a forráskódról.
A RefacorErl modellje réte- gelt, nem kell megijedni a pro- jekthez való csatlakozástól! Nem kell a teljes rendszert mélyreha- tóan megismerni ahhoz, hogy a fejlesztést el tudja kezdeni egy újonnan csatlakozott hallgató.
Tóth Melinda
Kérdezhetik sokan, hogy mi ösztönözhet egy hallga- tót arra, hogy csatlakozzon.
Talán az egyik legfontosabb, hogy megtanulnak csapatban dolgozni, határidőre feladato- kat elkészíteni, de felsorolnék ezeken kívül pár egyéb lehe- tőséget:
1. Részvétel valós, iparban felhasználható eredmény- nyel járó Kutatás + Fejlesz- tés tevékenységben;
2. MSc-s hallgatók tanulmá- nyi krediteket szerezhetnek a Szoftvertechnológia labor elvégzésével;
3. Tapasztalatszerzés valós projektmunkáról;
4. TDK dolgozatok (Hall- gatóink eredményesen szerepelnek mind a helyi, mind az országos Diákköri Konferenciákon, a 2011-es Jubileumi XXX. OTDK-ról egy második és egy harma- dik díjat hoztak el.);
5. BSc szakdolgozat és MSc diplomamunka, illetve doktori témák;
6. Ösztöndíj pályázat a leg- jobb hallgatóknak;
7. Külföldi (Erasmus) ösztön- díj vagy külföldi szakmai gyakorlat lehetőség (Nem- zetközi együttműködés:
University of Kent, Univer- sity of Sheffield, Erlang Tra- ining and Consulting, UK).
Bővebb információ:
https://plc.inf.elte.hu/erlang Ha csatlakozni szeretnél, érdeklődj a projekttagoktól!
Erlang és a robotika
Az ötlet rendkívül kézenfek- vő, hiszen ezen térképek már rendelkeznek minden alapvető információval a címre navigálás- hoz, már csak azon műtárgyakat kell felvenni, amik befolyásolják a gyalogosok közlekedését, útvo- nalválasztását, de még nem sze- repelnek a térképben.
A járműnavigációs térkép tehát alaptérképként funkcio- nál, érdemes ezért röviden át- tekinteni az általános felépíté- sét, hiszen ehhez kell igazodnia az új rendszernek is. Vektoros térinformatikai adatbázisról be- szélünk, így tehát az egyes ele- mek térképi objektummal és leíró adatokkal is rendelkeznek.
Míg az objektumok a jelölt tár- gyak térbeli elhelyezkedését,
kiterjedését mutatják be az adott vetületi rendszerben, a leíró adatok a minőségi jellemzőket kapcsolják hozzá az elemekhez.
A különböző adattáblák két nagy logikai csoportba sorolha- tók: aktívakra és passzívakra. Ak- tívnak azok számítanak, amik az útvonaltervezésben tevékenyen is
részt vesznek, míg a passzívak el- sősorban megjelenési funkcióval bírnak. Ez utóbbi kategóriába tar- toznak például a vízrajzot, növény- zeti fedettséget tartalmazó táblák.
Az egész adatbázis legfonto- sabb táblája az úthálózat, hiszen ezen elemeken valósul meg az útvonaltervezés. Az egész táb- la gyakorlatilag egy címkézett gráf, amelynek egyes élei az egyes útszakaszok. A címkézett- ség (topológia) biztosítja a gyors útvonaltervezést, az egyéb leíró adatok pedig olyan információ- kat szolgáltatnak, mint például a KRESZ-szerinti sebességkor- látozás, vagy a burkolattípus.
A diplomamunkához végzett kutatás célja az volt, hogy felfed- je azokat az objektum-típusokat és azok jellemzőit, amik befo- lyásolják a gyalogosan közleke- dők útvonalválasztását. Ezeket aztán rendszerezve, kialakítva a megfelelő adatbázis-struktúrát, integrálni lehet a már létező tér- képrendszerbe.
Így első lépésként a jármű- ves és gyalogos közlekedés kü- lönbözőségeit kellett felkutatni, hogy világossá váljon, mik a térképpel szemben támasztott felhasználói követelmények.
Az első és egyben legfontosabb eltérés a bejárható utak, felü-
K+F
Az utóbbi években már hazánkban is elterjedt, minden- napi eszközöknek számítanak a járműnavigációs („GPS”) rendszerek. A magyar Top-Map Zrt. a vezető külföldi tér- képész cégekhez hasonlóan négy éve indított önálló ku- tatást, hogy bevált térképeit a gyalogosok igényei szerint fejlessze tovább.
dIgITáLIS TéRKép A gyALogoS nAvIgácIóhoZ - A KuTATáSTóL A MEgvALóSíTáSIg
A következő zebrán balra!
1. ábra - Passzív térképi elemek Budapest környékén
2. ábra - a gráf egy részlete és a topológia
letek között van. Míg járművel –városi környezetben- kizáró- lag az útszakaszokon lehet köz- lekedni, addig a gyalogosok az ezek mellett található járdákat veszik igénybe, valamint olyan tereket, lépcsőket, alul- és felül- járókat, amik az autós térképben esetenként semmilyen módon nem reprezentáltak. Így az au- tós gráf a gyalogosok számára lényegében megszűnik, viszont annak az éleitől jobba-balra (amennyiben mindkét oldalon van járda) új élek keletkeznek.
Adott pontokon ezek az élek összeköttetéssel is rendelkez- nek, ilyenek a kijelölt gyalogos átkelők, de lehetnek olyan kis forgalmú útszakaszok, ahol a kétoldali járda az egész hossza mentén, tetszőlegesen átjárható.
Ezt a gráfot hatalmas és fe- lesleges munka lett volna kézzel felépíteni a térképi elemekből, helyette egy olyan leíró rendszert kellett kialakítani, ami a már meglévő úthálózatra támaszkod- va vezeti le a gyalogosok gráfját.
A bejárható útszakaszokkal kapcsolatban a másik fő prob- léma a terek (útszakaszok által bezárt, gyalogosan bejárható felületek) leírása volt. Ahogy látható, a térképek vonalas ele- mekből építkeznek, ezeket ké-
pesek kezelni a navigációs szoft- verek, egy polygonként felvett objektummal nem tudnak mit kezdeni. Olyan áthidaló meg- oldást kellett tehát fejleszteni, ami tetszőlegesen bejárható ob- jektumként írja le a felületeket, de topológia is építhető rá, hogy a navigációs programok is képesek legyenek kezelni.
Úgy kellett ezt a technológiát kialakítani, hogy a probléma szempontjából hasonló alul- járórendszerek definiálására is alkalmazni lehessen, ahol a ki- és belépési pontok között tetszőleges útbejárás történhet.
Végül a választás egy halmazos megoldásra esett, ami logikai csoportokba rendezi az ily mó- don összetartozó elemeket.
Ez a rendszer képes lett elő- állítani a gyalogos úthálózat ge- rincét, ám még számtalan olyan elemet kellett megvizsgálni, mint például gyalogos átkelők, felüljárók, gyaloghidak vagy akár taktilis jelek.
Következő feladatként ki kel- lett választani az egyes objektu- mok jellemző értékeit és azok besorolási módszereit, amik a minőségi jellemzést szolgáltatják.
Ezek adják aztán meg, hogy lám- pás-e a gyalogos átkelő, melyik
irányba emelkedik a lépcsősor, macskaköves-e az útszakasz, és még bő hetven hasonló tulajdon- ságot. Ezen értékek meghatáro- zásában kiemelt figyelmet kapott az akadálymentesítettség jelölése, hogy a vakok és gyengénlátók, va- lamint a kerekesszékesek számára is minél optimálisabb útvonal- ajánlatok születhessenek.
Miután a tervezőasztalon már összeállt a térkép elvi tar- talma és struktúrája, a tényleges adatgyűjtés, térképezés került sorra. Ehhez ki kellett alakítani a komplett felmérő- és feldolgozó rendszert, lévén egy ekkora fel- adatot csak munkamegosztásban, szervezetten lehet végrehajtani.
Az adatfelvétel során két nyáron át járták a felmérők gyalogosan Budapest belső kerületeinek az utcáit, majd az általuk gyűjtött fel- mérési adatok a Top-Map Zrt. jár- műnavigációs térképébe kerültek integrálásra, így állt elő a gyalogos navigációs térkép. A kész adatbá- zishoz egy Európai Uniós projekt keretén belül a Topolisz Kft. ké- szített útvonaltervező szoftvert, a végeredmény a www.pedroute.
hu oldalon tekinthető meg.
Resch András térképész 3. ábra - levezetett gyalogos gráf az előző példa útszakaszára.
az átkelők nélkül szigetek keletkeznek.
4. ábra - a felületek definíciója hiányában a szoftver csak a gráf élei mentén tud navigálni
A PISA felmérések a 15 éves fiatalok készségeit és tudását hiva- tottak felmérni három területen, melyek a szövegértés, a matema- tika és a természettudományok.
A felmérés felváltva helyez ki- emelt hangsúlyt az egyes terüle- tekre. 2006-ban a természettu- dományok adták ezt a területet, mely hazánk számára a korábbi két alkalomhoz hasonló eredmé- nyeket hozott, azonban izgalmas további tapasztalatokkal is szol- gált. Magyarország ugyanis a fel- mért 57 országot tekintve összes- ségében a 19-23. helyet foglalta el, emellett a vizsgált kompetenciák közül a természettudományos problémák felismerése esetében előbbinél is mintegy tíz helyezés- sel hátrébb szorult; miközben a diákok tárgyi tudását tekintve ép- pen pozitív irányban tér el hazánk körülbelül tíz helyezéssel összesí- tett eredményétől.
A kiértékelést végző szakértők szerint a természettudományos problémák felismerésének fej- lesztéséhez leginkább az önállóan vagy néhány fős csoportban el-
végzett kísérletek járulnak hozzá, melyek kis hangsúlyt kapnak a magyar rendszerben. Kutatásunk során egy olyan szoftvert és ah- hoz tartozó oktatási segédletet dolgoztunk ki – majd végeztünk velük sikeres kísérleteket –, me- lyek segítségével a többi ország- hoz viszonyítva a legsikertelenebb
„élő rendszerek” tudásterületen, azon belül is az ökológia eszköz-
tárán és alapvető problémáinak halmazán keresztül kívánjuk be- vezetni a tanulót a kísérletezés, az önálló problémamegoldás és az összefüggések felismerésének örömébe.
Fontosnak tartottuk, hogy a diákok számára olyan környeze- tet alakíthassunk ki, melyhez ha- sonlóval mindennapi tevékenysé- gük során is gyakran és szívesen foglalkoznak; ugyanakkor hűen reprezentáljuk az ökológia egyes kérdéseit és a módszereket, me- lyek elvezetnek tudományos igé- nyű megválaszolásukhoz. Egyet- értünk továbbá azzal a nézettel, mely szerint a tanítás eszközeit kell olyan alapossággal megal- kotni, hogy azok önmagukban is motiválják a diákokat a tanulásra.
A fentieknek megfelelően egyszerre tartottuk szem előtt az ökológiai szempontokat, például a sokrétű elvégzendő vizsgála- tokhoz szükséges grafikonokat (populáció egyedszám-idő, kor- fa) integráltunk a programba; és használhattuk ki az informatika előnyeit, például az egyes modell- futások menthetőek és újrajátsz- hatóak.
Gyakorlati kísérleteink so- rán, melyeket általános és kö- zépiskolás osztályokkal végez- tünk két tanóra időtartama alatt, röviden megismertettük a diákságot az ökológia alapfo
K+F
A magyar oktatás színvonalának alakulása embert próbá- ló kihívás elé állítja a téma szakértőit az utóbbi évtizedek- ben. A hazai kezdeményezésű Monitor ’86, ’91, ’93, ’95,
’97 és ’99 felméréseken a tanulók egyre gyengébb ered- ményeket értek el; az ezredforduló óta három évenként megrendezésre kerülő OECD-PISA mérések tanulsága alapján diákságunk teljesítménye statisztikailag stagnál.
SZIMuLácIóK SZEREpE éS LEhETőSégEI AZ oKTATáSbAn Egy KonKRéT péLdán KERESZTüL
nature on your Screen
galmaival, majd közösen megvi- tattuk, hogyan vizsgálnának egy ilyen rendszert. Ezek után beve- zettük őket a modell használatá- ba, bemutattunk nekik néhány ismert ökológia jelenséget, majd közösen feldolgoztunk egy öko- lógiai katasztrófára vonatkozó tanulmányt. Mivel eddigre a diákok az előzetes részfeladatok miatt önállóan képesek kezelni a modellt, önálló feladatokat osztottunk ki számukra, melyek során ismert peszticidek hatását kellett tanulmányozniuk külön- böző ökoszisztémákban, majd erről be kellett számolniuk.
Kísérleteink rámutattak, hogy rendszerünket helyi háló- zatot (LAN) kihasználva lénye- gesen tovább tudjuk fejleszteni.
A program hálózatra alkalma- zott szerver-kliens alapú vál- tozatában a tanári gép képezné a szervert, melyhez a diákok kliensként csatlakoznak. Ez a kezdeti szakaszban azért hasz- nos, mert az egész osztály egy közös ökoszisztémát is futtat- hat, melyben a szerver engedé
lyével változtatásokat vihetnek fel, amit így társaik is látnak.
Az egyéni kísérletezés során a kapcsolat lehetőséget ad arra, hogy a szerver betekintést nyerjen abba, hogyan állnak az egyes diákok a feladat végre-
hajtásával, célzott segítségeket küldhet az egyes diákoknak, anélkül, hogy társaik ezt látnák.
Tanóráinkon tehát a diákok vi- tákban vesznek részt, önálló véleményeket formálnak, meg- ismerik a tudományos gondol- kodásmódot és alkalmazzák azt köznapi problémák meg-
oldására. Ezen elemek összes- sége pedig elősegíti a tanulói autonómia fejlesztését amely nemzetközi összehasonlító ta- nulmányok szerint hazánkban az EU-javaslatokban szorgalma- zott módszerek közül a legke- vésbé hangsúlyos elem.
A program alkalmas arra, hogy – akár egy gépről, akár hálózatban futtatva – interaktív módon mutassa be az ökológiai rendszerek sajátságait, emellett fejleszti a matematikai kompe- tenciát, a környezettudatos gon- dolkodást, a problémaérzékeny látásmódot és a kreativitást.
Csoportban használva előmoz- dítja a csoport tagjainak együtt- működését, és a közös probléma- megoldás révén élményszerűvé teszi a tevékenységet.
Munkánkat tavalyi évben az Európai Unió Fiatal Tudó- sainak Versenyén – a területre irányuló kedvező figyelemnek is köszönhetően - I. díjjal jutal- mazták, mely további motiváci- ót biztosít számunkra.
Balassi Márton programtervező informatikus BSc Jutalmunk, egy elégedett mosoly
az Európai unió Fiatal tudósainak versenyén
Tisztán emlékszem a napra, amikor minden elkezdődött.
A szokásos, reggeli második kávémmal felvértezve sétál- tam egyik kedves barátommal a Komputeralgebra Tanszék folyosóján. Átlagos nap volt, a hozzá való átlagos teendőkkel és feladatokkal. Szemünk és fantáziánk azonban megakadt egy felhíváson, melynek tartal- ma egy tudományos diákköri dolgozat írása volt az informa- tika egy természettudományi alkalmazásának keretein belül.
Megbeszélések, tanácskozások és pár hét leforgása után már a mélyvízben éreztük magun- kat, részecskepályákkal és mag- fizikával teli álmatlan éjsza- kákkal körítve.
A téma, melynek részlete- iben való megismerésére és kidolgozására törekedtünk az elmúlt két évben egy jelenleg csak elméleti szinten létező részecskefizikai detektor rejtel- méből született, Prof. Dr. Vesz-
tergombi György ötlete alapján.
Virágnyelven egy detektor arra szolgál, hogy nagy energiájú részecskék ütköztetéséből, és a detektor felépítéséből adó- dó módszerrel, az úgyneve- zett „esemény” (mi történt az ütközés pillanatában) után a kölcsönhatásban résztvevő ré- szecskék által megtett utat jel- lemezzük. Hogyan mozogtak, milyen volt az energia-leadá- suk és megannyi más kérdésre keressük a választ, ami a fizikai problémák megoldásának alap- kövei.
Napjainkban, a kísérle- tekben számottevő a szilikon alapanyagú detektorok alkal- mazása részecskék pályájának nyomkövetésére. A mi kísér- leti detektorunk azonban vi- lágunk egyik legértékesebb matériájából készül, gyémánt- ból. Ezeknek egyik elterjedt típusa az s-CVD (szintetikus) gyémánt alapú mérőműszerek,
másik típusuk pedig sc-CVD (single-crystal) tulajdonságú.
Utóbbi az elsővel ellentétben magas intenzitású sugárzás esetén strapabíróbb, ezért nagyenergiájú ütközéseket vizsgálhatunk a gyémántot al- kotó atommagok súlyos ron- csolódása nélkül. Nem utolsó sorban pedig az alkalmazás ideológiája (proton-karbon ütközésből keletkező másod- lagos részecskepályák nagyon jól követhetők), létjogosulttá teszi e detektor szimulációját és adott esetben, annak későb- bi megvalósítását is.
Fizikai felépítését tekintve egy 2cm * 2cm *2cm es mes- terségesen növesztett gyémánt kockáról van szó. Ennek való- ságalapja, hogy az emberiség jelenleg laboratóriumi körül- mények között 5mm *5mm * 0.7 mm térfogatú gyémántot már képes párologtatással nö- veszteni. A kocka teljes rácsz- szerkezetébe beleremegő erővel becsapódó proton-nyaláb és a carbon atom ütközés követ- kezményének időbeni terjedését a Geant4 szimulációs Frame- work és CLHEP (Computing Library of High Energy Phisycs) könyvtár használatával nume- rikusan modelleztük. A szimu- láció részletei megtalálhatóak a „Nagy adatbázisok párhu-
oTdK
Tanulmányaink túlnyomó részében a legtöbb kurzus az elméleti háttér megalapozásával le is zárja az oktatást.
Egy őszinte vallomással szeretnék élni, mely igyekszik megmutatni nektek, hogy mindez nem hiábavaló. Az első matematikai képlettől kezdve, az utolsó implementációs fogásra tudnék példát mondani az informatika egy ter- mészettudományi alkalmazásában, melyek nem csupán alkalmazhatóak, de elengedhetetlen jelentőséggel bírtak saját kutatásomban.
InFoRMATIKA éS A KíSéRLETI RéSZEcSKEFIZIKA KApcSoLATA
Részecskék a gépezetben
zamos feldolgozása – Forster Richárd, Sipos Roland” pálya- munkában.)
Munkánk során választ kaptunk arra, hogy a nagy energiájú proton-karbon üt- közésekből kirepülő másodla- gos (soft-remnant) részecskék pályája kitűnően követhető a detektor geometriájának és fel- építésének köszönhetően. Szak- dolgozatomban azonban tovább kutattam válaszok után és a pályák rekonstrukciójára ösz- szpontosítottam. Az rekonst- rukció elve leegyszerűsítve nem más, minthogy a elfelejtjük az összes olyan információt amit a szimulációnál felhasználtunk.
Jelen esetben ez nem más, mint- hogy a szimulációban megadott generált részecskék energiája, kölcsönhatási pontja nélkül kell visszaállítanunk az eredeti alak- zatot. Csupán a mért adat áll rendelkezésünkre, ami a model- lezett 3 dimenziós kocka adott voxelében (3 dimenziós, meg- szabott térfogatú pixel), rögzí- tett energia-leadás mennyisége.
(A fizikai folyamat részletesebb leírása megtalálható szakdol- gozatomban, „Rekonstrukciós algoritmus kaloriméteres méré- seknél”)
A kedves olvasó joggal kér- dezheti, hol van itt az informa- tika. Kezdetben én is kerestem a választ, de nem sokáig. Mos- tanra biztosan állíthatom, hogy mindenhol. Kezdve a megfelelő modell és struktúrák megalko- tásával, egészen a szimulációs
környezet megértéséhez szüksé- ges Monte-Carlo módszeren ke- resztül vezet az út a legmélyebb területekre ahova az informati- kus betévedhet. Ha nem csupán számok seregét kívánjuk látni a monitoron, előbb utóbb kényte- lenek vagyunk megismerkedni egy két vizualizációs könyvtár- ral is (OpenGL).
Ha merész ötletünk van, és eset- leg mintaillesztési eljárásokat próbálunk alkalmazni rekonst- ruáláshoz (OpenCV), bizony egyre mélyebbre kell ásnunk ahhoz, hogy megértsük, mi rej- lik a folyamatok mögött. Ki me- rem jelenteni, hogy mi is csupán ízelítőt kaptunk és a jéghegy csúcsát láttuk az informatika kí- sérleti részecskefizikai alkalma- zásának mivoltából.
Sok érdekes részlet bontako- zott ki ebből a kis 2 köbcenti- méteres gyémánt csodából. Egy Kari TDK 1. helyezés melyben a szimulációból nyert, memória adatbázisban tárolt adatmennyi- ség párhuzamos feldolgozásá- nak megvalósítására törekszik.
(A dolgozatot a XXX. Jubileumi OTDK-n Különdíjjal jutalmazta a zsűri.) Forster Richárd készülő szakdolgozata, amely a szimu- láció részecske-generátorának gyorsítását teszi lehetővé GPU segítségével,többek között saját dolgozatom mely a rekonstruk- ció szabály alapú következtetést alkalmazó eljárására mutat pél- dát, szaporítja az eredmények sorát. Egy éven belül elkészül MSc-s diplomamunkám, amely a pályák Hough transzformá-
ción és Kalman szűrőn alapuló rekonstrukciójának lehetőségét fogja feltárni. Jelenleg az NA61 Shine névre hallgató CERN- i (Európai Nukleáris Tanács) aktuális kísérlet rekonstrukci- ós szoftverének fejlesztésében veszek részt. Az NA61 az LHC (Large Hadron Collider) elő- gyorsítójának, az SPS-nek szív- ében foglal helyet Genfben.
Van szerencsém az ELTE-IK, a KFKI-RMKI és a CERN jó- voltából szakmai gyakorlatomat kint tölteni a svájci Alpokban és fizikusok, mérnökök és infor- matikusok hadával elérni, hogy a hőn szeretett részecskékből és detektorainkból nyert in- formációk segítségével előrébb lendítsük az emberiség tudását a körülöttünk levő világról.
Szeretném megragadni az alkalmat, hogy újra köszönetet mondjak tanáraimnak, Dr. Fü- löp Ágnesnek, Prof. Dr. Veszter- gombi Györgynek és Dr. Ben- czúr Andrásnak segítségükért.
Köszönet barátomnak, Ricsinek a közös munkáért, családom végeláthatatlan támogatásáért és végül, de nem utolsó sorban, kedvesem kitartó szerelméért és bíztatásáért.
Sipos Roland Programtervező Informatikus
MSc. 2. félév Szakdolgozatom, a TDK és minden amivel foglalkoztam megtalálható az alábbi linken:
people.inf.elte.hu/cbforeva
Definíciók
Az Odd-Matching probléma egy speciális párosítási probléma, amelyben adott egy G=(V,E) gráf, valamint egy konfliktuspárokból álló F⊂E×E halmaz, melyben egy olyan legnagyobb párosítást keresünk, amely minden párból legfeljebb az egyik élt tartalmazza.
A következő ábra egy Odd- Matching példány megoldását szemlélteti (a vastagítással jelölt élek szerepelnek a párosításban).
Diszjunktnak nevezzük a konf- liktuspárokat, ha az egyes konflik- tuspároknak nincs közös élük.
Egy paraméteres problé- ma fix paraméterrel kezelhető (fixed - parameter tractable), ha létezik egy olyan algoritmus, amely minden I = (x, k) problé- mapéldányra f(k)nc futási idő- ben eldönti, n:= |(x, k)|-ra, hogy (x, k) Є L teljesül-e. Itt minden bemenet egy (x, k) alakú pár,
ahol k egész szám, melyet pa- raméternek nevezünk, továbbá c egy konstans, és ƒ egy kiszá- mítható függvény, amely csak k-tól függ. A fix paraméterrel kezelhető problémákat és azok halmazát FPT-nek nevezzük.
Egy FPT algoritmus előnye az, hogy a futási idő a bemenet méretétől csak polinomiálisan függ, és a probléma nehézsége lényegében az f(k) faktorban jelenik meg, amely pedig csak
a k paramétertől függ. Ezt a pa- ramétert úgy definiáljuk, hogy várhatóan kicsi legyen.
A paraméteres bonyolultság- elmélet általános célja az, hogy valamely paraméteres problé- mához találjunk FPT algorit- must. Ezen algoritmusok utáni kutatás céljából sok módszert vezettek be, amelyek paraméte- res és klasszikus algoritmusokat is használnak. Ilyenek például
a korlátos keresőfa-módsze- rek, kernelizáció, favastagságon alapuló technikák és még má- sok. Egy lehetőség egy FPT-beli probléma megoldására az, hogy az adott példányhoz kiszá- mítunk egy problémakernelt.
Ez egy kisebb, ekvivalens prob- lémapéldányt jelent, amelynek mérete csak a paramétertől függ.
A paraméteres bonyolult- ságelmélet tartalmaz egy nehé- zségelméletet is, amely annak alátámasztására nyújt eszkö- zöket, hogy egyes paraméteres problémákra valószínűleg nincs FPT algoritmus. A klasszikus bonyolultságelméletbeli NP-ne- hézséghez hasonlóan vannak W[1]-nehéz problémák, melye- ket a paraméterezéssel együtt is nehéznek tartunk.
Azt mondjuk, hogy egy para- méteres L nyelv W[1]-nehéz, ha létezik egy paraméteres visszave- zetés a Short Turing Machine Acceptance problémáról, ahol az a kérdés, hogy egy adott nem- determinisztikus Turing-gép az adott szót k lépésben elfogadja-e, ahol k a paraméter.
A lokális keresés során egy már ismert, adott megoldás
„közelében” szeretnénk jobb megoldást találni úgy, hogy az új megoldás ne legyen túl távol az eredetitől.
Eredmények
Klasszikus bonyolultságel- méleti eredményem, hogy be- bizonyítottam az Odd-Match- ing probléma NP-teljes már fákon is, még diszjunkt konflik- tuspárok esetén is.
oTdK
A jól ismert NP-teljes Odd-Matching problémáról és paraméterezéseiről lesz szó a következőkben. A prob- lémát az ƒ, k és ω paraméterekkel vizsgáltam, ahol ƒ a konfliktuspárok számát, k a párosítás méretét, ω pedig a favastagságot jelöli. A problémát a lokális keresés alkal- mazásával is megközelítettem.
AZ odd-MATchIng pRobLéMA pARAMéTEREZETT vIZSgáLATA
O dd -M atching probléma
Most pedig lássuk a paramé- teres bonyolultságelméleti e- redményeimet. A problémá- nak különböző paraméterezései lehetségesek. Az egyik paramé- ter legyen a konfliktuspárok száma, amelyet a továbbiakban ƒ-fel jelölünk. Ebben az esetben az a kérdés, hogy milyen nagy lehet egy maximális odd-mat- ching az adott gráfban. Kidol- goztam egy O(2f⋅m⋅ n) futási idejű keresőfa-algoritmust pá- ros gráfok esetén, ahol m a gráf élszámát, n pedig a csúcsszámát jelenti, ezzel megmutatva, hogy a probléma FPT-ben van az ƒ paraméter esetén.
Kézenfekvő és általános pa- raméterezése a párosításokkal foglalkozó problémáknak a pá- rosítás mérete, ezt a paramétert mi k-val fogjuk jelölni. Ebben az esetben az a kérdés, hogy lé- tezik-e egy legalább k méretű odd-matching a gráfban. Meg- mutatom, hogy ekkor a problé- ma W[1]-nehéz, de ha a konf- liktuspárok diszjunktak, tehát egy él csak egy párban fordul elő, akkor a 3-Set Packing problé- mára vezethetjük vissza lineáris időben. Mivel a 3-Set Packing problémára létezik FPT algorit- mus, ezáltal az Odd-Matching problémára is kapunk egy FPT- algoritmust (diszjunkt konflik- tuspárok esetén).
Ezen kívül adható egy O(f+k) csúcsból álló lineáris kernel, amely O(k∙m) időben számítható ki páros gráfokban.
A következő táblázat ezeket a paraméteres bonyolultságelmé- leti eredményeimet foglalja össze.
Legyenek F halmazban a konfliktuspárok úgy rendezve, hogy E1(F) minden konfliktus- pár „első éleinek” halmazát és E2(F) a konfliktuspárok „máso- dik éleinek” halmazát jelölik.
A Local-Search-Odd- Matching problémát a követ- kezőképpen definiáljuk:
Bemenet: Egy (G, F) Odd- Matching példány, egy M0 pá- rosítás G−E2(F)-ben és két pozi- tív egész szám, k* és ℓ.
Feladat: Keressünk egy F*⊆F halmazt, amelynek mérete legfeljebb k*, és egy M párosí- tást G−[E1(F*)E2(F\F*)]-ben, ahol |M| > |M0| és |M0ΔM| ≤ ℓ.
|M0ΔM| azon élek számát jelen- ti, amelyek vagy csak M-ben, vagy csak M0-ban szerepelnek.
M0 a G−E2(F) gráf egy pá- rosítása, vagyis M0 egy olyan odd-matching, ahol a konflik- tuspárok első éleit (E1(F)-et) tekintjük megengedett éleknek.
A célunk, hogy M0-nál nagyobb odd-matchinget találjunk oly módon, hogy a konfliktuspárok közül kiválasztunk k* darabot, melyekben felcseréljük a megen- gedett illetve nem megengedett éleket. Ha tehát F* tartalmazza a kiválasztott k* konfliktuspárt, akkor a G−[E1(F*)∪E2(F\F*)]
gráfban szeretnénk találni egy M0-nál nagyobb párosítást.
A lokális keresés során olyan M párosításokra szorítkozunk,
mely M0-tól legfeljebb ℓ élben különbözik.
A Local-Search-Odd- Matching probléma W[1]-ne- héz ℓ és k* paraméterek esetén, ahol ℓ a keresés sugara, és k* a megváltoztatott konfliktuspárok száma.
Alkalmazások
Végezetül íme két érdekes példa kutatási eredményeim al- kalmazási lehetőségeire:
Az Induced Matching probléma megoldható Odd- Matching-gel, így az egyszer- re történő átvitelek számának maximalizálása vezeték nélküli ad-hoc hálózatok esetén egy Odd-Matching feladványnak is felfogható.
A repcefajok keresztezésé- nek optimalizálása is az Odd- Matching problémával model- lezhető.
Vári Erika matematika - informatika tanár OTDK 1. helyezés és
különdíj, 2011 Konzulensek:
Ildikó Schlotter, Dr. Hannes Moser, Dr. Marx Dániel
Az interpoláció során célunk egy ƒ(x) függvény alakjának minél pontosabb megközelítése egy általunk konstruált függ- vénnyel, úgy, hogy a közelíten- dő függvény értékeit csak az értelmezési tartomány bizonyos pontjaiban ismerjük - ezeket a helyeket alappontoknak ne- vezzük. Igyekszünk mindezt úgy megtenni, hogy minél ke- vesebb feltételt szabjunk ƒ-re, ezáltal módszerünk szélesebb körben válik alkalmazhatóvá.
A továbbiakban csak azzal a meg- kötéssel élünk, hogy a függvény folytonos.
Egy másik fontos kérdés, hogy milyen függvényekkel vé- gezzük a közelítést. Általában célszerű elemi függvényeket alkalmazni, olyanokat, melyek tulajdonságai ismertek és kelle- mesek. Ilyenek például korlátos [a,b] intervallumon értelmezett ƒ esetén az algebrai polinomok, vagy a valós számokon értel- mezett 2Π-periodikus függvé- nyek esetén a trigonometrikus polinomok. Azt valószínűleg
minden olvasó tudja, hogy al- gebrai polinomoknak az {xk| k∊N} függvények véges lineáris kombinációit nevezzük, viszont talán kevesebben azt, hogy a trigonometrikus polinomok a {cos(kx), sin(kx)| k∊N} függ- vények véges lineáris kombiná- ciói. A továbbiakban a fent em- lített két esetet fogjuk tekinteni.
Függvénysorozatok esetén a konvergencia többféle módon ér- telmezhető. Azt mondjuk, hogy az ƒn sorozat egyenletesen konver- gál ƒ-hez, ha maxx fn(x)−f(x)→0. Ez az egyik legerősebb konver- gencia típus. Például ha ez teljesül, akkor ∀x:fn(x)→f(x), úgyneve- zett pontonkénti konvergencia is teljesül, de fordítva ez nem igaz.
A mi célunk az egyenletes konver- gencia elérése lesz eljárásainkban.
Ehhez az egyik legegysze- rűbb (és legrégibb) approximá- ciós eszköz a Lagrange interpo- láció. E módszer gyenge pontja sajnos épp az egyenletes kon- vergencia. A talán legtermésze- tesebb, úgynevezett ekvidisztáns alappontrendszer (melynél a
szomszédos alappontok távolsá- ga egyenlő) esetén Runge adott példát olyan folytonos függ- vényre, melyre a Lagrange in- terpolációs polinomok sorozata nem egyenletesen konvergens.
Viszont az elsőfajú Csebisev po- linomok (a Tn = cos(n*arccos(x)) polinomok) zérushelyeiből kép- zett alappontrendszeren már ez a függvény is jól viselkedik.
De erre az alappontrendszerre is található (egyáltalán nem triviá- lis módon) divergens ellenpélda.
A matematikusok sokáig azt gondolták, hogy adható olyan alappontrendszer, melyen a Lagrange interpolációs polino- mok sorozata minden folytonos függvényre egyenletesen kon- vergens. De tévedtek. Ahogy Turán Pál írta: „… az volt a vá- rakozás, hogy van oly (nemek- vidistans) alappontrendszer is, melyen képzett Lagrange-inter- polációs polinomok a [-1,1]-ben folytonos függvények osztályára itt egyenletesen konvergálnak.
Ezen álomból a világot Faber gyógyította ki…”. Georg Faber 1914-ben megmutatta, hogy nem létezik olyan pontrendszer, melyre az Lnf,(n∈Ν) Lag- range interpolációs polinomok sorozata egyenletesen konvergál minden folytonos függvény ƒ esetén. Egyébként funkcioná- lanalízisben jártasoknak meg-
oTdK
Úgy vélem, a téma robosztussága miatt reménytelen len- ne konkrét eredmények ismertetésére törekednem ebben a cikkben. Helyette az alapok rövid bemutatására, prob- lémák felvetésére, talán egyfajta kedvcsinálásra szeret- ném felhasználni e lehetőséget – így a megértéshez mély előismeretek sem szükségesek.
AZ EgyEnLETES KonvERgEncIA pRobLéMáI
Konvergens interpolációs eljárások
jegyzem, ennek az alapvető eredménynek az oka, hogy az Ln operátor normája (azaz a Le- besgue konstans) legalább logn nagyságrendű.
Természetes kérdés, hogy ho- gyan lehet olyan interpolációs (diszkrét) eljárásokat konstru- álni, melyek egyenletesen kon- vergensek minden folytonos függ- vény esetén. Mint látni fogjuk, létezik (legalább) két lehetőség, hogy ilyen eljárásokat kapjunk.
Az egyik lehetőség, hogy el- érjük ezt a célt az, hogy enyhít- jük az interpolációs polinomok fokszámára vonatkozó feltételt, ezáltal bevezetve szabad pa- ramétereket, melyek alkalmas megválasztása szolgáltatja az egyenletes konvergenciát. Egy ilyen konstrukció sikeressége nagymértékben az alappontok rendszerétől függ. Ebben az irányban az első eredmény Fejér Lipót nevéhez fűződik: 1916- ban felfedezte, hogy speciális alappontok rendszerét véve az úgynevezett Hermite-Fejér in- terpolációs eljárás egyenletesen konvergens tetszőleges folyto- nos függvényre.
1930-ban Bernstein vetette fel a következő kérdést: Mennyi- vel kell megnövelnünk az inter- polációs polinomok fokszámát, hogy minden folytonos függvény- re garantáljuk az egyenletes kon- vergenciát?
Fontos megemlíteni, hogy maga Bernstein több különböző módon kezelte (és oldotta meg) a problémát.
1943-ban Erdős Pál mutat- ta meg a következőt. Legyen az
) ( ], 1, 1
[− ∈Ν
⊂ n
Xn interpoláci-
ós alappontok rendszere olyan, hogy a Lagrange interpoláció alappolinomjai egyenletesen korlátosak [-1, 1]-en (ez egyéb- ként egy elég természetes felté- tel). Ekkor minden ƒ�C[-1, 1]
és 0 < c esetén létezik olyan ≥ n(1+c), (n�N) fokú φn polinom- sorozat, melynek minden tagja interpolálja ƒ-et Xn pontokban és a sorozat egyenletesen tart ƒ-hez a [-1,1] intervallumon.
Egy másik lehetőség egyen- letesen konvergens diszkrét eljárások létrehozására, hogy a Lagrange interpoláció polinom- jait megfelelő szummációkkal helyettesítjük. Ez a megközelí- tés veti fel az alappontrendszer választás kérdésén túl a bázis választásának problémáját. Ál- talában ugyanis úgy készülnek ezek a szummációs módszerek, hogy a Lagrange interpoláci- ós polinomot felírjuk Lnƒ(x)
= Σjcj,nΒj(x) alakban (ahol (Bk, k�N) polinomok rendszerét nevezzük bázisnak), és ebből a Θj,n , (j, n � N) valós számok felhasználásával az LΘnƒ(x) = ΣjΘj,ncj,nΒj(x) szummációs eljá- rást képezzük.
Megjegyezzük, hogy a szum- mációs eljárások kiinduló- pontját Fejér Lipót klasszikus eredménye jelenti a trigonomet- rikus Fourier-sorok számtani közepeinek egyenletes konver- genciájáról. Részletesen most nem beszélünk az ilyen típusú módszerekről, de érdemes meg-
jegyeznünk, mint fő előnyüket, hogy a Θj,n-ekre adott feltételek- kel teszik elérhetővé az egyen- letes konvergenciát, így lénye- gesen egyszerűbb szerkezetűek, mint a korábban említett mód- szerek.
A tudományos diákköri dol- gozatom is alapvetően a fenti kérdések köré épül. A két meg- közelítés alapgondolatainak öt- vözését használom fel egyszerű szerkezetű, könnyen kezelhető eljárások készítéséhez. A szum- mációhoz használt Θj,n értékeket egy függvény, az úgynevezett szummációs függvény helyette- sítési értékei adják, így a vizs- gált eljárások tulajdonképpen három paraméterre épülnek: az alappontok számára, a fokszám- ra és az alkalmazott szummáci- ós függvényre. A vizsgálatok két fő szempontja, hogy a paramé- terek milyen összefüggései ese- tén teljesül a kapott módszerre az interpolációs tulajdonság (azaz, hogy felveszi-e az függ- vény értékeit az alappontokon), és mikor lesz egyenletesen kon- vergens az eljárás. De lényeges irányvonal még a Lagrange és az Hermite-Fejér interpolációk közötti átmenet vizsgálata és a módszerek hibájának minél pontosabb meghatározása is.
A dolgozat az OTDK matema- tika tagozatán első díjat kapott.
Németh Zsolt programtervező informatikus MSc
A kémiai informatika szá- mos feladatához – így a hason- lósági kereséshez is – gyakran alkalmaznak különböző mole- kulaleírókat, ún. fingerprinte- ket. Egy molekula fingerprintje általában egy hosszú bináris so- rozat (pl. d = 1024 bit), amely jól leírja a molekula bizonyos ké- miai tulajdonságait. Így lehető- ségünk nyílik arra, hogy a mole- kulagráfok közvetlen vizsgálata
helyett azok fingerprintjeit mint d dimenziós vektorokat tekint- sük, és a hasonlósági keresést ebben a térben végezzük el.
Két molekulát akkor tekintünk hasonlónak, ha a fingerprintjeik távolsága kicsi. A fingerprintek összehasonlítására a Hamming- távolságot alkalmaztuk, vagyis két fingerprint távolsága azon bitek száma, melyekben eltér- nek egymástól.
Többféle algoritmussal és paraméterekkel generáltunk fingerprinteket, amelyeknek telítettségét, optimális hosszát és a bitpozíciók függetlenségét statisztikai módszerekkel vizs- gáltuk. A célunk olyan paramé- terek meghatározása volt, ame- lyekkel a generált fingerprintek minél kisebb tárigény mellett a lehető legtöbb információt tartalmazzák. A gyógyszerjel- legű (nem túl nagy) molekulák jellemzésére általában az 1024 bites fingerprintek bizonyultak a legjobb választásnak.
A hasonlósági keresést spe- ciálisan a k legközelebbi szom- széd (k nearest neighbor, k-NN) probléma formájában vizsgál- tuk. Vagyis adott molekulák egy halmaza, pontosabban a fingerprintjeik halmaza, vala- mint egy lekérdező molekula fingerprintje, és az a feladatunk, hogy a hozzá legközelebb eső k fingerprintet minél gyorsabban megtaláljuk. Alacsony dimen- ziós terekben (például 2 vagy 3 dimenzió esetén) számos olyan térfelosztó módszert dolgoztak ki, amelyekkel ez a probléma hatékonyan megoldható. A fin- gerprintekre jellemző magas dimenziószám esetén viszont ezek a módszerek nem alkal- mazhatók, ezért más megkö- zelítési módra van szükség.
A helyzetérzékeny hasítás mód-
oTdK
A kémiai informatikában a hasonlósági keresés az egyik leggyakrabban vizsgált probléma. Egy adatbázisban nagy mennyiségű molekula szerepel, és meg kell keresnünk egy adott lekérdező molekulához a leghasonlóbbakat.
Egy kémiai informatikai cég, a ChemAxon Kft. vetette fel nekünk ezt a problémakört. Két megkötésük volt: a mód- szernek gyorsnak kell lennie, cserébe az eredmény néha kis mértékben eltérhet az egzakt megoldástól.
MoLEKuLAgRáFoK LEíRóInAK vIZSgáLATA A hASonLóSágI KERESéS SZEMponTjábóL
Fingerprintek a kémiában
szere (locality sensitive hashing vagy LSH) egy hatékony közelí- tő keresést tesz lehetővé a magas dimenziós terekben is. Az el- járás alapötlete az, hogy vélet- lenszerűen kiválasztunk néhány bitpozíciót (hasítókoordinátát), majd a keresést csak azon fin- gerprintek között végezzük el, amelyek ezen koordinátáikban megegyeznek a lekérdező (az ábrán Q jelzésű) fingerprinttel.
Egyik témavezetőnk elkészí- tett egy programot, amely ezt az LSH módszert alkalmazza a k-NN probléma közelítő meg-
oldására. Egyik eredményünk az, hogy statisztikai vizsgála- taink alapján (függetlenség- vizsgálat khi-négyzet próbával, rekurzív függetlenítés) javasla- tot adtunk a hasítókoordináták jobb megválasztására, mely- lyel a keresési térnek átlago- san csak 10-20 %-át vizsgáljuk meg, mégis elég jó közelítéssel meg tudjuk adni a legközelebbi szomszédokat (a találati arány 70-80 % körüli).
Másik fontos célunk a fin- gerprintek hosszának (dimen- ziójának) csökkentése volt. Erre a főkomponens-analízis (PCA) és a véletlen vetítés módszereit alkalmaztuk. Mindkét módszer hatékonyan csökkentette a fin- gerprintek dimenzióját, és így a távolságszámítások is gyorsab- bá váltak. Bizonyos esetekben azonban a tárigény növekedett, ugyanis az alacsonyabb dimen- ziós térben bitek helyett valós koordinátákkal dolgoztunk.
A főkomponens-analízis során számolt kovariancia-mátrix al-
ternatív felhasználási módja, hogy a segítségével javaslatot tehetünk az LSH programnak a hasítókoordináták kiválasz- tására. Ekkor 10 % alatti futás- idővel 90 % fölötti találati arányt értünk el.
Különösen a véletlen vetítés módszere bizonyult hatékony- nak, mivel egy többszintű kere- sés részeként lehetett alkalmazni:
a fingerprinteket levetítettük egy 50 dimenziós véletlen altérre,
ahol a 100 legközelebbi szom- szédot kerestük meg teljes ke- reséssel, majd ezen szomszédok között végeztük a pontos k-NN keresést ezúttal már az eredeti fingerprintek körében szintén teljes kereséssel. Ekkor 94 %-os találati arányt sikerült elérni.
Összegezve az alábbi módszerek bizonyultak hatékonynak:
• LSH kiegészítve a rekurzív függetlenítéssel, illetve a ko- variancia-mátrix javaslatával;
• Kétszintű keresés a véletlen ve- títés módszerének segítségével.
A TDK dolgozatunkkal az Országos Tudományos Diákkö- ri Konferencia Informatika Tu- dományi Szekciójában a Bioló- giai és bioinspirált alkalmazások tagozaton harmadik helyezést értünk el.
A dolgozat a TÁMOP 4.2.1/B- 09/1/KMR-2010-0003 számú pá- lyázatának támogatásával készült.
Készítették:
Kovács Balázs (Alkalmazott matematikus MSc) és Tamaga István (Matematika BSc)
Témavezetők:
Dr. Fekete István (AlgoritmSusok és Alkalmazása-
ik Tanszék) és Kovács Péter (ChemAxon Kft. és Algoritmu- sok és Alkalmazásaik Tanszék)
oTdK
Ismeretes, hogy a komplex számok és a kétdimenziós vek- torok természetes módon meg- feleltethetők egymásnak. Ezzel a megfeleltetéssel g tekinthető valamely síkbeli sima görbe egy paraméterezésének.
Egy ilyen görbe középpontos szimmetriája csak a b, d para- méterek paritásától függ. Be- láttuk, hogy ha b és d páratlan, akkor a görbe középpontosan szimmetrikus az origó körül.
-3e-5it+3eit
Ha viszont b és d közül pontosan az egyik páros, ak- kor a görbe nem lesz közép- pontosan szimmetrikus. Ezt a következőképpen láthatjuk
be: csúcsnak nevezzük a görbe azon pontjait, melyeknek az origótól mért távolsága maxi- mális; völgynek pedig azokat a pontokat, melyeknek az origó- tól mért távolsága minimális (ha a görbe átmegy az origón, akkor annyiszoros völgyről beszélünk, ahányszor átmegy rajta). A csúcsok és a völgyek száma egyaránt |b-d|, ami ese- tünkben páratlan szám. Mivel középpontos szimmetria esetén csúcsok csúcsba, völgyek pedig völgybe mennek át, ezért bizto- san lesz olyan csúcs (és völgy), amelynek nincs párja.
2e2it + e-3it
Feltehető, hogy b és d rela- tív prímek, ugyanis csak a pe- riodikus esettel foglalkozunk (amikor a görbe zárt és véges ívhosszúságú), és ha nem tel- jesül relatív prímség, akkor megadható a görbének egy olyan ekvivalens paramétere- zése, ahol már teljesül. Ezért nem kell a b és d páros esetet vizsgálnunk.
A vízszintes tengely mindig szimmetriatengelye a görbék- nek. Sőt nemcsak a kéttagú ösz- szegek, hanem az általánosabb,
∑
= n kit kebk
a
0
is tengelyesen szimmetrikusak.
Ez a trigonometrikus függvé- nyek tulajdonságaiból (a szi- nuszfüggvény páratlan, a ko- szinuszfüggvény pedig páros) és az Euler-formulából követ- kezik.
e2it + e-3it + 2eit
TDK dolgozatunkban kéttagú trigonometrikus össze- gek által generált komplex görbékkel foglalkoztunk.
Ezen görbék matematikailag egyszerűen felírhatók:
γ(t) = ae
bit+ ce
ditahol a, c � R, b, d � Z és t � [-π, π ) – mégis nagyon változatos geometriai tulajdonságokkal rendelkeznek.
AZ AnALíZIS Egy éRdEKES gyAKoRLATI ALKALMAZáSA
Trigonometrikus görbék a síkon
akebkit alakú görbék
Egy zárt görbét egyszerűnek tekintünk, ha nem metszi ön- magát. Beláttuk, hogy ha a b, d paraméterek egyike sem eleme a {-1, 1} halmaznak, akkor a görbe önmagát metsző, és létezik a va- lós tengelyre eső metszéspontja.
Azaz egy szükséges (de nem elégséges) feltétel az egyszerű- ségre, hogy b és d valamelyike –1 vagy 1 legyen.
eit + 1 e5it 10
Ennyi bevezető után jo- gosan merül fel az olvasó- ban a kérdés, hogy mire lehet használni ezeket a görbéket.
A legfőbb alkalmazási terü- let az approximációelmélet.
Metrikus terek esetén egy természetes távolságfogalom a Hausdorff-távolság. Ha X és Y az (M, d) metrikus tér részhalmazai, akkor a Haus- dorff-távolságukat a követke- zőképpen definiáljuk: dH(X, Y)
= max{d(X, Y), d(Y, X)}, ahol d(X, Y) = supx�X(infy�Yd(x, y)).
Adott ponthalmazhoz ke- resünk egy közelítő görbét.
A Hausdorff-távolság jó mér- téke a közelítés pontosságának.
Ha a fenti görbéből 100 pontot veszünk, és a közelítő halmaz pontjainak száma 160, akkor a Hausdorff-távolság ~ 0,83-nak adódik.
Végül a dolgozat egyik leg- fontosabb eredménye a szaka- szonként lineáris görbék Fouri- er-módszer segítségével történő, terület alapú approximációja.
ebkt tagok összegeként közelí- tünk, ahol a közelítés rendje a tagok száma. Legyen:
• z0, z1, ..., zn a lineáris görbéhez tartozó töréspontok (a görbe zárt: z0 = zn);
• lj = |zj-zj-1| az oldalhosszok 2Π-re normálva;
• t0 = -Π,
∑
=
+
−
= j
k k
j l
t
1
π a
[-Π, Π) intervallum oldal- hosszok szerinti felosztása;
• Θj = arg(zj-zj-1) az oldalirá- nyok;
• σj = e-itj;
• δj = eiΘj-eiΘj+1;
• 2
) 2 ,
(n j n
U
n j
π
=σ .
Ekkor a Fourier-együttha- tókra a következő mátrixegyen- let írható fel: γˆjn=Uδ. Ezen egyenlet segítségével határoz- hatjuk meg egy szakaszonként
lineáris görbéhez az őt közelítő Σakebkt görbék ak együtthatóit.
A fenti ábrákon egy ötszög és harmadrendű közelítése látható.
Eredményeink elsősorban kéttagú összegekre vonatkoz- nak, amelyek több esetben természetes módon általáno- síthatók n-tagú összegekre, de vannak olyan problémák, ahol ez az általánosítás nem magá- tól értetődő. A későbbiekben tervezzük ezen esetek további vizsgálatát. A trigonometrikus görbékkel kapcsolatban tervez- zük továbbá az approximáció és a komputergrafika területén való alkalmazhatóság kutatását.
Kovács Péter programtervező informatikus MSc Sümegi Károly programtervező informatikus MSc
The European Laboratory for Non Linear Spectroscopy and the Dublin City University. This consortium, which is funded by the European Union through the Seventh Framework Project, proposes a strategy satisfying the need for the development of an inexpensive, fast, and pa- tientfriendly diagnostic tool able to detect all possible HPV (Human Papilloma Virus) in- fections. The task of our our group was to create a computer simulation model for the move- ment and behavior of nanopar- ticles in a reaction chamber, which helps to set up the best parameters for the process.
We modeled the Brownian motion of these particles in the simulation chamber, and made a proposal for the parameters to improve the hybridization and decrease the time factor. These include parameters such as the viscosity and temperature of solvent, radius of the nanoparti- cle, container size, size of spots, and its layout. We are not re- ally interested in the number of docked (hybridized) particles,
we should know how long we have to wait to get at least one successful docking to a specific target spot. Using the Monte- Carlo simulation method we can estimate an incubation time for a group of particles. (Incuba- tion time for one particle is the time when the probability of particle reaches its specific spot in 99%.)
With our own developed simulation software tool we calculate the trajectories of par- ticles instead of trying to give an exact formula to predict the traveling time and the final stop from a random generated initial point. Analytically calculating the docking times is difficult.
At the one-dimensional case of Brownian motion an explicit formula is developed satisfying the heat equation. At higher di- mensions usually there are no closed formulae.
In the simulation each par- ticle is placed randomly and in- dependently with uniform dis- tribution into the container. In the second step, random walks are generated for each particle
in parallel and the particles keep walking until they hit the target spot on the bottom of the con- tainer. If a particle hit the spot, it will not move further: this phenomenon models a (mac- ro-)molecular binding between the spot and the nanoparticle.
So there is no simulation in the hybridization parts, but we believe that if these hybridiza- tions take place, then time for such hybridizations is negligible compared to the time of Brown- ian motion.
Einstein’s classical theory about Brownian motion is ap- plied to simulate the diffusion.
This motion is characterized by the diffusion coefficient which is computed from the Einstein- Stokes formula for spherical particles in fluids:
kBT 6πηR ,
where kB is the Boltzmann’s constant, η is the viscosity of the solvent, T is the absolute temperature of the environ- ment, and R is the radius of the nanoparticle. The diffusion co- efficient is the most important parameter of the simulation.
The main tool for simulating Brownian motion is the Wiener description in terms of inde- pendent normally distributed increments. This allows us to discretize in time.
KüLFÖLd
In two years Uratim Ltd. has been participated in a three- year-long research project, NANOMUBIOP. The project involved eight European partners from Italy, France, Ire- land, Hungary, and the United Kingdom, for instance the Pasteur Institute, the University of Florence.
STochASTIc SIMuLATIon METhodS In nAno-bIoTEchnoLogIcAL ModELIng
Stochastic Simulation Methods
D =
