A becslés és a tesztek

STATISZTIKA! IRODALMI FIGYELÓ

KrUi'LiFÖLaDI STATISZTIKAI lRODw/kLOiM'

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA MATiEMiATIKAl STATISZTIKA

A BECSLES ÉS A TESZTIBK

(Schöitzen urad Testem Eine Eirnführung ln die Wahirscheinl'ichhkeiksreohnu'nug und schilvlessende Smoki- skik.) Springer Verlag. Berlin —- Heildielberg -- New York. 1976. 3854—Vll. p.

Mióta a matematikai statisztikai módsze- reket széleskörűen alkalmazzák a gazdaság- és társaclalomíhudománybavn. a fizikában, a biológiában. a pszichológiában. a nyelvtu- dományban és egyéb területeiken, egyre in- kább nő annak a fontossága. hogy minél többen rendelkezzenek miatemarbiikai statisz—

t'lka'i alaiplsm-ere'izelldkel. Ehlhtez ikíyáln segitsé- g-et nyújtani ez a tankönyv. Szövege, amely át van szőve gyakorlati példákkal és fela- dahm—egoldásokkal. elsősorban azokra az elő- adásolklra támaszkodik, amelyeket a szerzők (O. Anderson, W. Popp, M. Schaflranek, D. Steinmetz és H. Stenger) a göttingeni, a mannheimi és a müncheni egyetemeken vadolnak.

A könyv célja az. hogy matematikai sba- tisztiikai alapismereteket nyújtson, s egyben az egyes témakörök további, részletekbe mae- nő kutatásért is elősegítse. Felodatántafk a korszerű ismeretanyag birtokában, pontosan tesz eleget. A könyv anyaga lényegében a következő részekre oszlik: yalószinűségszá—

mibás; beaslléis; miinntiavétvel; telstheik: regreisz- sz'ióelemzxe's: függelék.

A (kérdések részletes tárgyalásán túlme- nően a további cél az, hogy az olvasót a statisztikai következtetések módszertanával ismertesse meg, amelynek az előbb elm-lí- tett témakörök. elsősorban a valószinűség- szráimítás képezi legfontosabb bázisát. A va- lósizinűsiégszvávmltásban részletesen tárgyalt fogalmalk bővebb kifejtését a becsléssel és a teszlekkel kapcsolaros részek tartalmazzák, mig a m'inlayét—ellel és a regresszióel—emzés-

' A Statisztikai Szemle 4962. júliusi számától

sel kapcsolatos további fejez-etek az isme- retanyag gyaikor—Iati célú alkalmazását kíván- ják előseglteni. A témakörök összefüggését a szerzők jól megválasztott péld—a bemuta—

tásával! illusztráljálk: az árukereslet volume- ne és az áraik k'özöit'hi inxterdepiendenola ma- gyarázatára szolgálnak a valószínűségi mo- clelleIk. amelyeknek paramétereit becsülik, szigniillillconclójiu'ko't pedig megfelelő tesztek- kel elilenőrziik. A paraméterek becslése a (kereslet és az árak megfelelő mintáinak ki- választásával, többnyire regresszióelemzés segítségével történik.

Az anyag legnagyobb részét terjed—elem- ben is a yalószinűségelmvéleti kérdéseik tár—

gyalása teszi ki. Az első két fejezet az alap- vető fogalmakkal ism-erhet meg. Ezeknek be—

vezetéae umán (Mélieulen események, valószí—

nűség, elemi és összetett események waló- színűséige, gyakoriság), a második fejezet részletesen tárgyalja a véletlen változók, az eloszlás- és sűirűségrfürggvény fogalmát. gya- korlati példák bemutatásával. A harmadik fejezet mondanivalója a várható érték fo—

galmával. a momentumoklkal (átlag, varían- cia és kioyarianicla) foglalkozik, és már itt is kitér a mintavétel egyes kérdéseire (min- tanagyság. a minita va—rivanaiiókia). Szen/resen kapcsolódik ehhez a (következő két fejezet—

ben az egyes (ismerte—bab eloezlósok (binomi—

ális el-oszlás, Poisson-eloszlás, hipergeomet- riikuxs eloszlás stb.) bemutatása, különösen a statisztikában elsőrendű fontosságú nor- mxáleloszlással kapcsolatos kérdések tárgya- lása és a központi hwa/cáreloszlás tétele.

Az elMont kérdések tárgyalását gyakorlaki példák bemutatásával 'köunnyíitilk meg a szer- zők. (Igy például a ponmbecslés és inter- vallvumfbecslés problémáit a nagyvárosi köz—

világítás témaköréből velt olyan gyakorlati

kezdődően a "Statisztikai Irodalmi Figyelő"-ben (:

külföldi statisztikai könyvek és lolyóirartcilckek ismertetését havonma közli.

A Külföldi statisztikai irodalom egyes fejezetein belül az anyag általában könyv- és falyóimlbcixlok—

Ismertemésekre tdlgdlódilxk. (Ezeket ' választja el egymástól.) Az ismertetése—k szerzők. illetve ahol szerző nincs, a címek betűrendjében következnek egymás után.

906 STATISZTIKAI IRODALMI RIGYELÓ

példa vezeti be, amely az izzóllámipak élet—

ta-rtomana'k eloszlxósfügg've'nyét vizsgalja, s ennek ismeretében nyújthat támpontot a szolgáltató vállalat számára legelőnyösebb karbantartási stratégia megválasztásához és

klldOlgOZló'SólthZ.

A vámható értékek lkonifidenaia-linterwallu—

mairól szóló mész és a mziintolnagysá—g meg- va'dasztdsánalk a kérdései zárják le a becs—

léssel kapcsolat-os resznés vezetlilk be a min—

tavéctellel összefüggő mondanivalókat. Ennek a résznek két fő fejezete egyrészt a vélet—

len mintavétel technikáját, másrészt a véte-

giez—ett mintavétellel kapcsol—atos tudnivalókat foglalja magában.

N*emosalk mondanivalóját. hanem terjed—el- mét tekintve is nagy súlyt képvisel a könyv—

ben a tesztekkel foglalkoz—ó negyedilk rész.

Az ismeretanyag illusztrációjaklépp-en csalk címszavakat emelf'hxetünlk ki: a h'itpiotézisvizs—

aálatolk, a görbék illveszte'sének vizsgálata, a várható értélklkel kapcsolatos hipotézisek, va—

lamint ezek összehasonlítása; különböző va- lószínűségek összehasonlítása, a khi-lnégyzet nróba alkalmazása illeszkedés- és függet—

len—ség -vi msg (: la tolkma stb .

A szerzők nyilvánvalóan (: tesztekkel! foglal- kozó negyedik részben ta'wngyarlt lk'érldléselk fontossága-t kívánták hangsúlyozni azzal, hogy a gyakorlati példák bemutatása en—

nek a résznek a végén lényegesen bővebb (közel 40 oldal terjedelmű), mint az előző mélszelklben. Ki lkre'lll emelni azt is, *hogy a szerzők a példákat igen szerencsésen, kü—

lönböző tudományág—ark területéről válogat- tólk össze (mlinőségfvizsugólati kérd-ések, köz- vélemény'kutatás stb.).

A regresszióelemzéssel kapcsolatos rész viszonylag kisebb terjedelmű; lényegében CIZ egyváltozós lineáris modell, valamint a leg- kisebb négyzetek módszerének a bemutató- sám, a torzításmentes becslés feltételeinek, illetve (: becslési standard hiba számításá- nalk bemutatására szorítkozik, gyakorlati lp—él- dák segítségével. Tekintettel a regresszió- elemztésneik mint az egyik leggyakoribb elemzési és előrejelzési technikának az el—

terj'edtse'igére, az ötödik részben tárgyalt problémakör aligha felel meg mindenben a statisztilkusdk igényeinek.

A Függelék anyaga elég terjedelmes és rendkívül hasznos.

Első lejeztebe a halmazelmélet és a kombi—

natoriilka elemeit tárgyal-ja olyan mértékben és mélységben, ahogy ezt a könyv anyaga meglkívlá'nlja.

A Függelék masodik felezete az egyes el—

oszll'álsok (Poisson—, Student—. rklhi-vnlégyzelt—, F-eloszluásolk) tóblázatait, valamint az iroda- lomívegyzéklet és a jelölések magyarazo—tót nyújtja.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

STRIAEBEL. CH.:

IDÖBEN D.ISZIKRIET SZTOC—HIASZITIKUIS RENDSZEREK OP—TIIMALIS KOINTROLUA

(Opttmol control of di-screte tlme stochaatic sys- tems.) Springer Verlag. Berlin -—- Heidelberg—New Yomk. 19175. 208 p.

Az időben diszkrét sztochasztikus kontroll- rendszerek elmélete két irányból. loop len—' dítő erőt. Az egyik irány, melyet a könyv szerzője a szaknyelv és a jelölési rendszer tekintetében követ. a mrélmk'iki gyakorlom na a másik (: szekvenciális statisztikai döntés—

ellimvélet területe. _

Ez a monográtio külső tényezőktől függ—et- lenvül vizsgálja az időben diszlkre't sztochasz- tilkus kontrollrendszenelkaet, áttagó tárgyalás igénye nélkül. Bár a fejezetek bevezető re'—

Lszei minden—ütt tartalmaznak utalásokat Cl vonatkozó szakirodalomra, a lényeges léte- Iek bizonyítása nem marad el. tekintet mél—

küll arra, hogy az előle—rdult-e marta szto—

chasztikus kontnellelmélet irodalmában. .— Ezt részben azért teszi, hogy egységes legyen az elmélet, részben pedig azért, mert a, model—

lek jel—ölésrendszerei különbözők (gyakran következetlenek) a különböző művekben. Az alkalmazott modell kiválasztó—sa önkényes alapon történt, a szerző szerint ez látszott (: legtermészeteseblbnek és gyakorlati szem—

pontból Iegmegf-elelőbbnelk. Véleménye sze—

rint ez a modell sokkal teljesebben teszi lehetővé a folytonos időre való általánosí- tást, mint a döntésellmléleti (dinamikus prog- ramozási) modell. Ez a tény volt a mű meg—

irósónalk is egyik fő motívuma. f

A mérnöki alkalmazásaik területén az idő-

ben diszkrét sztochasztikus rendszert a foly—

tonOS idővel dolgozó sztoohasztilkus rend- szer egy közlelírtrésélnek tekintik. a véletlen változók mintaterén az euklideszi teret értik, és a hangsúly az optimális vagy szalbepti- mállils kontrollsza'bállyoík (c—onllirollaws),—— me- lyek a kontro'rllleügg'vények sovrozat'a'kléxnt jön—

nek létre —— becslésen van. Az 1. fejezet elemi péld—rákkal mutat be néhány ide va—

nalikozó kérdést. valamint a lineáris Gauss;

modellt, mely a következő fejez—etek alapja-

ul szolgál. !

A 2. fejezet az eloszláselmwéleiahel foglal—

kozilk, a nem teljes információ feltételé—

vel. A nem teljes információ problémájára vonatkozó Dynlkin-lmodellt bizonyos előirt sztochasztikus magok detin—iól-já-k, melyek a kontrolllszabállyasl együtt egy eloszlást hatá- roznak-meg a m—intaténen. A 2.2. alfejezet—

ben látható, hogy a Pt magok." amelyek , az 1.2 részben megfogalmazott modell alapján vannak definiálva, ehhez hasonló flunlkciót teljesítenek. Igy a. két modell lényeg—éjben

ekvivalens. A nem teljes információn ala- puló modell teljes információn alapuló mo- dellé való átalakítása (: Gz-yel'j—elölt szűrő- magok létezését kiván—já meg. A fejezet ta—