lNDEXSZÁMlTÁSUNK
SZUKSÉGES REFORMJÁRÓL (II.)
DR. LACZÓ FERENC
Az ár- és volumenszínvonal—változás pontosabb mérésére alkalmas formulát az
indexelméleti szakirodalom tanúsága szerint a legkülönbözőbb módon keresték.
Hogy csak a nálunk legismertebbre utaljak: ilyen módszer a tesztek módszere A közgazdaságilag értelmes és konzekvens eredményt adó formula előállításához itt a próbákat csak segédeszközként használjuk. A formula felépítésénél a tanul- mány első részében (lásd: Statisztikai Szemle. 1972. évi 5. sz. 550—561. old.) tárgyalt közgazdasági alapokra építünk. sajátos módszerünk ebből következik.
Az általános esetbeni mérés (amikor az ár- és a volumenadatok O-nál nagyobb értéket tetszés szerint felvehetnek) nehézségét azzal kíséreljük meg a továbbiakban feloldani. hogy először a mérés speciális eseteit vizsgáljuk. Elemzésünket a korábbi megállapításban megfogalmazott speciális eset vizsgálatával folytatjuk.
EGY FONTOS SPEClÁLlS ESET ELEMZÉSE
A második kiemelt megállapításunk értelmében tehát. amennyiben az árösz- szegarányok változatlanok. annyiban a volumenváltozást fizikai volumenben mérjük.
Ez azt jelenti, hogy ebben a speciális esetben az index értéke egyenlő az egyedi volumenídexek valamilyen átlagával. Ezzel elmondtuk a legfontosabbat erről az esetről. Ehhez képest részletkérdés az átlagfajta milyenségének megállapítása.
A további vizsgálatunk szempontjából elégséges ennek a speciális esetnek egyszerűbb, de tartalmilag attól nem különböző esetét vennünk: ne csak az árösz- szegarányok, hanem az árösszegek is legyenek változatlanok. Legyen továbbá t a
bázis és s a beszámolási időszak. Ez az eset tehát:
1 l l 1 2 2 2 2 ' _ '_ f i ;. ! ll
gs ps: (], Pr , (15118: (11 T': ,..., (;; pig—- (]; pt ,..., (;? [Ig—w (1; pl /a/
Természetesen az általános tagot véve
a; ; 41 és régi); /b/
de
(I! pi
! .?
W,: :: ",? /C/
(18 1)!
ami következik az /a/-ból.
670 DR. LACZÓ FERENC
A konzekvencia szempontjából vizsgáljuk meg, hogy ebben a speciális eset-
ben hogyan súlyozzunk. '
Vegyünk ismét egyszerű példát
4. tábla
; A termék mennyisége (a) és egységára (p)
Időszak ;
iailpilazlnz
O . . . 80 l 25 ; 12,5 ! 40
1 . . . 20 ! 100 ! 25 i 20
i l
A példából látszik. hogy az_árösszegarányok nem változtak meg. (Sőt nem vál-'
tazott meg a termékekre költött összeg sem.) Ezen a számpéldián azt fogom bemu—
tatni. hogy az árösszegaránya'k változatlansága esetén közömbös az, hogy például
az 1. termék volumenének negyedére csökkenése egy négyszer nagyobb árösszegűterméknél következett be, illetve, hogy a 2. term—ék volumenének megkétszerező—
dése az 1. termék árösszegénél négyszer kisebb árösszegű terméknél következett
be. A szimmetriaszabály—próba segítségével végezzünk egy átszámítást a fenti ada—tokból kiindulva mind a 0. időszakra. mind a 1. időszakra.
Ezt az átszámítást mind a D.. mind az 1. időszakra úgy kell végrehajtanunk.
hogy az átszámítással nyert adataink (amelyeket az eredeti adatoktól való meg- különböztetés érdekében nevezzünk "számított adatoknak" és jelöljünk vesszővel:
aá', pg stb.) ugyanazt a volumenszínvonalat és árszinvonalat képviseljék (,,tartal—
mazzáík"). mint az eredeti adatok. A számított adatok az eredetitől árösszegaró—
nyokban fognak különbözni. Ezt a D. időszak esetében akkor biztosíthatjuk, ha r r 2, 2"
1 '10 _ Po _ flo _ Po
' -__1_,_ 1 , 2 2
% Po % Po
2 i i 2 r r
2 21 90 Po : .21 % Po
!: !:
Mivel lehet bizonyítani. hogy a számított adatok 9 két feltétel fennállása ese- tén ugyanazt a volumen— és árszínvonalat képviselik, mint az *eredeti adatok? (Te—
hát, hogy az átszámítás utáni helyzet csak annyiban különbözik az átszámítás előtti helyzettől, hogy megváltoztak az árösszegarányok?)
A szimmetriaszabály-próba alapján tudjuk, hogy a fenti 1. feltételből követ—
kezik. hogyM
Ooo' : P(m'
Tényezőpróba alapján tudjuk azt is, hogy a volumenindex és az árindex szor—
zata az árösszegindexet adja:
Ooo' ' Poo' 3500'
M G'm. és Pgo' indexek az átszámítás utáni helyzet viszonyát jelölik, az eredeti helyzethez mérten.
iNDEXSZÁMlTÁSUNK SZUKSÉGES REFORMJÁRÓL 671
Mivel a 2. feltételben kikötöttük. hogy a két termék együttes árösszege az át—
számítással ne változzék. ezért
500' :: 1 Mindebből következik, hogy
000, : 1 Poe, : "
Az 1. időszak számított adataira ugyancsak követeljük meg e két feltételt:
1* 1* 2" 2
1 flgi_ Pl (11 Pl
1 1_ , "ÉT—"3"
(11 Pl 41 Pl
2 ; i 2 i" u
2 '21 (11 Pl : Z] 91 Pl
!: !:
E két feltétel fennállása. a fenti bizonyítás alapján tehát biztosítja nekünk, hogy az 1. idősza'k adataiból származtatott adatok ugyanazt a volumen- és ár—
színvonalat képviselik, mint az eredeti adatok. Az eredeti adatoktól csak árösszeg-
arányaiban különböznek.
Mivel az átszámítás után nyert adatainktól is megköveteljük, hogy az 1. idő—
szak árösszegarányai egyezzenek meg a 0. időszak árösszegarányaival, ezért egy további feltételt kell megadnunk: az egyes .,átszámítási" egyedi indexek termé—
kenként egyezzenek meg a két időszakban. Ez azt fogja biztosítani. hogy az 1. idő—
szak 1. termékének árösszegaránya ugyanolyan mértékben változzon meg, mint a 0. idősza/k 1. termékének árösszegaránya, és hogy az i. időszak 2. termékének árösszegaránya ugyanolyan mértékben változzék meg, mint a 0. idősza—k 2. ter—
mékének árösszegaránya:
1, F ], l' 2" 2" 2' 2"
111 (10 P] Po (11 90 Pl — PO,
1 1 _—' ' b
(11 00
, , , _"l'
2 2 2 _ 2
Pl Pl) 91 90 Pi Po
Végezzük el ezután az átszámítást. A feltételeket végtelen sok eset kielégítheti.
Ezek közül egyik az. amikor az 1. terméknek mind az ár-. mind a volumenadatát mindkét időszakban 0.5-tel, a 2. terméknek mind az ár-. mind a volumenadatát , mindkét időszakban 2-vel megszorozzuk. (Lásd az 5. táblát.)
5. tábla
A termék mennyisége (a) és egységára (p)
l
Időszak l w !
1 gi ! pi ! (72 p? __
l
o...l40l12.5l25l80
1M110150150 40
Mivel 40 :80 2125 :25 és 25 : 12.5 : 80 :40. valamint 40.12,5"l'25.80 :
: 80 . 25 —l— 12.5 .40.
672 DR. LAczo FERENC
Tehát ezzel biztosítottuk, hogy a 0 időszak adatai azonos volu'men— és árszin- vonalat képviselnek a O'. időszak adataival. (Vö. a 4. tábla adataival.) * , —
Az 1. időszakra ugyanúgy felírható: 10 : 20 : 50 : 100, és 50 : 25 : 40 : 20, va-
lamint 10 . 50 l 50 . 40 : 20.100 -l— 25 . 20.
Ezzel pedig azt biztosítottuk, hogy az 1. időszak számitott adatai ugyanazt a volumen- és árszinvonalat képviseljék. mint az eredeti adatok.
Mit jelent mindez? Azt jelenti, hogy az 1. időszak számított adatainak volu-
men- és árszínvonala szükségszerűen ugyanannyiszor több a 0. időszak számitottadatainak volumen- és árszinvonalánál, mint az 1. időszak eredeti adatainak vo-
lumen— és árszínvonala a 0. időszak eredeti adatainak volumen- és őrszinvonalánál.Azaz
001 : 007 és Por : Po'i'
Az átszámítás megváltoztatta az árösszegarányokat. mégpedig esetünkben úgy, hogy most a 2. termék árösszege négyszer akkora, mint az 1. termék órösszege.
(Az eredeti adatok esetén éppen fordítva volt,) Az 1. termék egyedi vo'lu-men— és árindexe. valamint a 2. termék egyedi volumen- és árindexe pontosan annyi, mint az eredeti adatok esetében. Most az egyes termék negyedére csökkenése egy negyedennyi árösszeg mellett következett be. A kettes terméké pedig négyszer akko—
rában. mint a kiinduló esetben. Bizonyitattuk, hogy az átszámítás nem változtatta
meg azt, hogy hányszor több vagy kevesebb a volumen— és az árszínvonal az 1.
időszakban a 0. időszakhoz képest. Könnyen be lehet látni, hogy ilyen számítást n számú termék esetén is végezhetünk.
Ebből az következik. hogy amennyiben konzekvens eredményt akarunk kapni.
akkor az árarányok változatlansága mellett az árösszegarányokban mutatkozó kü- lönbségek sem juthatnak kifejezésre az indexszámításnál. Más szaxi/okkal, ebben
a speciális esetben csak súlyozatlan átlagformiát számolhatunk. Ellenkező esetben nem lehetne eldönteni. hogy a 4. táblában vagy az 5. táblában szereplő adatokat
fogadjuk el a volumen- és az árszinvonal-változás mérésének kiinduló alapjául.Hangsúlyozni kell természetesen. az, hogy az árösszegek különbségeinek figyelmen kívül hagyásával kell számolnunk az indexet, csak erre, a gyakorlatban elő nem forduló speciális esetre áll fenn, tehát nem általános. lgy korábbi megállapitá- sainkat nem kell módosítanunk.
Azt formulától függetlenül bizonyítottuk. hogy az 5. tábla alapján számolt
volumen— lés árindex szükségszerűen egyenlő a 4. tábla alapján számolt volumen-
és árindexszel.
Ezek után kiszámoltuk mindkét esetre a Fisher—indexet:
03? :: (),4264 Pá? : 13452 sm e m
0543, :— i,17zs M;), : 03524 SW Lo
Sőt kiszámoltuk azt is. hogy a Fisher—indexek milyen volumen- és árszínvonal-
változást mutatnak a 0. időszak számitott adatai a 0. időszak eredeti adataihoz ésaz i. idősza-k számitott adatai az 1. időszak eredeti adataihoz viszonyítva:
If (F — -,
030! :: 1.0 PM):1,0 ami ui
oil? : LO Pi? z Lo Su" 190
INDEXSZÁMITASUNK SZUKSÉGES REFORMJAROL 673
Ami tehát azt jelenti, hogy a Fisher-index sem mutat színvonalvóltozc'ist az át- szómítós miatt. Az ótszómítós utáni helyzetre (az 5. tábla alapján) számított Fisher- indexek mégis lényeges eltérést mutatnak az eredeti (4. tábla) alapján számolt Fisher-indexekhez képest. Ami tehát súlyos ellentmondás a Fisher-indexek, illetve általánosan az órösszegarónyok változatlansága esetén is súlyozott átlagot .,szó-
mító" formulák esetében.
Ezután már csak azt a súlyozatlan ótlagformót kell megkeresnünk, amelyik eleget tesz a konzekvencia követelményének, mindenekelőtt a tényezőpróbának.
azaz
Ots . Pts : Sts ld/
vizsgalt esetünkben
S_Z£d
ts _ '—'*_f*'7 : 1 /e/
2 a: p:
ezért
1 Ots : ?
/f/
" n
71 . ' 75 M"? T— ,, —M;—*j /g/
/'a/-ból következik
17 1, 2, 2, ., , ,
% m % ps 9; pi ?? p?
—íM—:_T';—í—:"'2";"';—i—: i ;__,;._—í_—__—;. /h/
(lt t [lt Pt (lt pt (lt pt
Ezért
l, l 2, 2 " ' !
(ls pt % P: (13 Pl 9.3 F? .
-'-—i——-——l,:1;m2v-——1—2—,—:1;...;4—-——í - i*:1;---;"';í'"';§:1 /I/
gt ps (lt ps gt ps gt Ps
Ebből tehát következik, hogy
Én": 1 /i/
Matematikailag bizonyított tény, hogy a többi átlagfajta csak meghatározott feltétel fennállása esetén teljesíti az (f)—et. így megvan az egyértelmű indexformu- lónk erre (a továbbiakban második) specialis esetre is. (Az első speciális eset a szimmetriaszabóly-pró'bónak megfelelő eset.)
Ezután már csak az általános esetre is érvényes formula felépítése maradt
hátra. —
6 Statisztikai Szemle
574 DR. mezo FERENC
AZ ÁLTALÁNOS FORMULA FELÉPlTÉSE
Minden építőelem együtt van ahhoz. hogy az általános formulát előállítsuk.
Ez az eddig elmondottakra támaszkodva egyszerűnek fog bizonyulni.
Az ár— és volumenadatok a gyakorlatban (különböző mértékben változnak. Ezzel párhuzamosan különböző mértékben megváltoznak az árösszegarányok is. Ezt az esetet neveztük általános esetnek: amikor tehát minden tetszés szerint megvál- tozik. A mérés szempontjából éppen ez az. ami a gondot okozza. Véleményem sze- ' rint ugyanis két esetben semmi gondunk sem lenne.
1. Ha az egyes termékek árváltozását azonos mértékben és irányban követné a volumenevk változása. Az árösszegek és természetesen az árösszegarányok tetszés
szerint megváltozhatnak. csak ezt a változást termékenként egyenlő mértékben
okozza az árváltozás és a volumenváltozás. (A szimmetriaszabály—próbának meg—
felelő eset.) ;
2. Ha az egyes termékek árváltozását azonos mértékben, de ellentétes irány- ban követné a volumenváltozás (ahányszorosan megnövekednek az ár. annyiszo—
rosan csökkenne a volumen és viszont.) Ez az eset tehát éppen az árösszegeket
(illetve ami fontosabb: az árösszegarányokat) hagyná változatlanul. (Második spe-
ciális eset.)Az 1. esetben minden további nélkül meg tudnánk mondani. hogy mennyi az árindex és a volumenindex. Mivel ebben a speciális esetben a ket index értéke
egyenlő lenne egymással. az árösszegindex ismeretében könnyen megikaphatnánk, ha az árösszegindexből négyzetgyököt vonnánk:om : is: : vat; , m
A szorzatszerű kapcsolat miatt kellett négyzetgyököt vonnunk. (A kettő össze-
szorzása visszaadja az árösszegindexet, ami a tényezőpróbában megfogalmazott azt
a követelményt jelenti, hogy az árösszegekben bekövetkezett változást két tényező, az ár és a volumen változása okozza.)A 2. eset sem okozott különösebb gondot, hiszen az előző fejezetben láttuk.
hogy ebben az esetben súlyozatlan geometriai átlagot kell számolnunk.
A két speciális eset bármelyikének fennállása esetén lehetőségünk adódik az
árszínvonal- és a volumenszínvonal-vál'tozás pontos meghatározására. Viszont az általános eset —— amikor minden tetszőlegesen megváltozik -- felbontható e két speciális esetre. Ily módon pontosan meg tudjuk határozni az árszínvonal- és a volumenszínvonal—változást az általános esetben is!Vegyük föl (: tetszőleges árösszegarányú t és s időszakot. Legyen most is t a bázis és s a tárgyidőszak. Az ár— és volumenadatok ugyancsak tetszés szerint meg—
változhatnak.
?gűt—üpfin.i9hűi.nigfű,
1 1 2 2 i i n n /2/
(up,-l-(laps-i—nni-llsps—i—Hukílsps.
Ahol tehát:
(13§91;93§9§;...;9;z; 9§,...;g;'§.g:, /3/
. ,,,,, .zzm Jíi..mé.
EngGWWHW;HVWM;M
lNDFXSZÁMlTÁSUNK SZUKSÉGES REFORMJÁRÓL
675
A következő lépcsőfdkban az általános esetet bontsuk fel az emlitett két speciá- lis esetre:
A 2. speciális eset az, hogy termékenként az egyedi volumenindexek reciproka az egyedi árindex:
l l 2 '
(l s _ Pt _ 93 P; (1; P; (1? p? /4/
1-4—1- ] ,——§-lz:—-2 ;...; Wim: ——. ;___;-,_Z,,_
9, Ps 'I, Ps '12 P; 9? P.?
Ebből átrendezéssel:
] l l l 2 2 2 2 ' ' ' ' ,
ism: (lt/H , %m: timin-412115; egp;,..., (űrt: 9310? /5/
Ami termékenként az órösszegek (és természetesen az őrösszegar—ányok) egye- zőségét jelenti a két időszak között.
Az általános esetből ehhez az esethez a szimmetriaszabóly-próba felhaszná- lásával juthatunk: az s időszak ór- és volumenadatait termékenként ugyanazzal a számmal osztjuk, úgy, hogy az s időszak egyedi őrösszegei termékenként egyenlők legyenek a t időszak órösszegeivel. Könnyen be lehet látni. hogy az az érték, amivel az egyes termékeknek mind a volumen—, mind az áradatát osztanuník kell, nem más. mint az egyes egyedi órösszegindexek négyzetgyöke. (Az így kapott érté- keket most is nevezzük számitott értékeknek és jelöljük vesszővel: (181, ,psP stb.)
(13. 1, pl. 1 (13 2, pi 2,
___Ml_ — ils ; "B*—ff" — ? p8 , ———————: s ; —w:___:: ppm-;
(li pi _9; r); (Ig Pf 93 Pf,
(Il Pl 93 Pl 9? P? 93 p?
/6/
1 a i n n
, , —L:- : 93: ; w—g_._—:pí ; . . .; (Il-: _ : (12, ; —e—£§———— : PZ, .
333 ví pí- 9? p? 9: PZ
ví pl (12 pi (1? p'; 777 P?
Mivel (a t időszak órösszegeivel azonos 'órösszegeket akartunk kapni az s
időszak számitott adataira, ezért kellett az s időszak órösszegeit rendre végig-
osztani az egyedi órösszegekkel. Mivel ezt az egy szintre hozást úgy akartuk végre—' hajtani, hogy egyenlő mértékben csökkentsük a volumen— és az áradatot, ezért két egyenlő részre osztottuk az egyedi órösszegindexeiket.
A számított értékekből képzett órösszegek megfelelnek az /5/—nek. (Természe—
tesen az s időszak eredeti értékeinek helyébe 5 időszak számított értékei kerül—
nek.) Ezzel a művelettel az általános esetet a két kivánt speciális esetre osztottuk.
Az s időszak számított adataiból képezett órösszegek együttes összege egyenlő a t idősza-k órösszegének együttes összegével:
2 95111": Z (12 Pi /7/
A /6/ ótszómítósból az is következik, hogy az s időszak eredeti adataiból képzett árösszegek együttes összege annyiszor több az s időszak számított adataiból
ól
676 DR. LAczo FERENC
képzett árösszegek együttes összegénél. mint az s időszak eredeti adataiból képzett árösszegek együttes összege a t időszak adataiból képzett árösszegek együttes
összegénél:Z (ii Pi 2 9 Pi [8/
2 921)ij 91 Pf sm
Mivel az átszámítási egyedi indexek:
terméken—ként egyenlő—k egymással, a szimmetriaszabály-próba értelmében:
s : V Str; __V St.; /9/
A teljes volumenszínvonal—változásból a /6/-ban ffi-nyit és a teljes árszin-
vonal—változásból a /6/-ban ugyancsak VÉ—nyit már lemértünik. Ez tehát most azt tételezi fel. hogy az árösszegindex változásában egyenlő szerepet játszott a volu-menek és az árak átlagos változása. Végül. amikor a teljes volumen- és árszínvonal-
változást egy formulában irjuk fel, ennek a tényezőnek a tigyelembevételéről nemszabad elfelejtkeznünk.
Mind a volumen-. mind az árszínvonal Vsts-nyi értékkel való ,.deflálása" után maradt értékek alapján pedig azt kell lemérnünk. hogy az árösszegekben bekö- vetkezett változásban hányszor játszott nagyobb vagy kisebb szerepet a volumenek változása az árak változásánál.
Azt láttuk már, hogy az s időszak ,.deflálás" után nyert adataiból képzett ár- összegeik (tehát az árösszegarányok is) termékenként egyenlők a t idősza—k meg-
felelő árösszegeivel. (Eredeti adataiból képzett árösszegekkel, mert a t időszak adataival eddig semmilyen számítást nem végeztünk.) Ezért most alkalmazhatjuk
az előző fejezetben ilyen speciális esetre adott definiciót. Tehát" n __
lli' pl
Ors": % : PM: % * ? /10/
(It pt
A volumenindex és az árindex további levezetése matematikailag analóg, ezért elég egyiket, mondjuk a volumenindexet levezetni.
A /6/-nál a volumenszínvonal-változásból már 087 s—nyit lemértünk. Most pedig (%,-nyit mértünk le. ezért
Ot.?" ' Os, s: Ots /11/
Láncpróba alapján ez azt jelenti, hogy a teljes volumenszínvonal—változást le—
mértük.
iNDEXSZÁM lTÁSUNK SZU KSÉGES REFORMJARÓL
677
n
Helyettesxtsuk be az egyes kifejezéseket az egyenloseg baloldalon:
;
iaZa;;;
vt— 3— : ()
?; 2 (12105 's
egyszerűsíteni
/12/
Mint lathattuk az mdexszomltas ilyen úton eleg hosszadalmas, ezert celszeru
Ezert ezeket célszerű ..eltuntetm
A legtobb plusz munka az un számitott értékek kiszamolasa miatt adodott
konnyen eltuntethetjük, hiszen /8/ bol tudjuk hogy
Az egyenloseg baloldalóna'k masodik tagjabol
tehc'lt
; P; 2 9: P:
értékeit:
/13/
Az elso tagba pedig egyszeruen helyettesítsük be a /6/ alapjan a megfelelo
ll— (It Pl /14/
Eleg, ha az egyszerusmest csak az általános tagra vegezzuk el A tobbi tag egyszerusntese pontosan megegyezik az altalanos tag egyszerusúesevel
ví
(li P;
iv.; ,,_ _ _ M., M
'lt Pt zi Pi
(li
("i)2 ?; Pi (zi
; ;"
(432 ' _
gs Pt
%%
.,_- ,... s..-. W,.N—M— 2" ___—___—
VVggíps (li Pií _ % (li Pl
Tehát /14/ egyszerűsrtve
(zi Pi
678 DR. LACZO FERENC
S ebből a végső formula:
__ 2n 77 7 _,M,
0 _ 233 7, 311;
"* Z a; p; 9: 10;
Az árindexet ugyanilyen úton levezettü—k, s itt csak az eredményt közöljük:
_. .. 2" _A _
Z ví Pi e
ts-
i
' 75 """: **.—Z '" p; a; P;
Az árösszegindex változatlan :
Ezek a formulák kielégítik a helyes formulával szemben támasztható közgazda—
sági és formális követelményeket. A közgazdasági követelmények teljesülését menet közben érvényesítettük. ugyanígy a formális követelményeket is, ezért most az
ezeknek való megfelelés bizonyítása nem szükséges.A szimmetriaelv következetes érvényesítésével. mint erre a véleményében Rag- nar Frisch professzor is rámutatott, csak egy és egyértelmű indexformulához jutunk.
E formulák gyakorlati alkalmazása esetén elesik a Laspeyres—Paasche—dilemma.
Ugyanigy feleslegessé válnak az indexsorak. mivel azokat az inkonzekvens ered- ményt adó indexformulák léte tette szükségessé. Ez tehát azt jelenti, hogy e for—
mulák alkalmazásával lényegesen egyszerűsödik indexszámításunk.
FUGGELÉK
A Magyar Tudományos Akadémia Statisztikai Bizottságának Módszertani Albizottsága és az MTA Közgazdaságtudományi lntézet 1968. december 19—én együttes ülésen megvitatta dr. Laczó Ferencnek ,.A volumen— és árszinvonal-változás mérésének közgazdasági és mód- szertani problémái" c., a jelen tanulmány alapját képező dolgozatát. A vitaülésen a-véle—
mények a dolgozatban foglaltak értékelése tekintetében megoszlottak. Részben ezért került sor két nemzetközi szaktekintély, R. Frisch és A. Konüsz professzorok észrevételeinek kí- kérésére. akik az itt közölt tanulmánnyal tartalmilag teljesen egyező. de némileg rövidebb anyag alapján küldték Friss István akadémikusnak. az MTA Közgazdaságtudományi Intézet igazgatójának alábbi hozzászólásaikat.
R. *FRlSCH PROFESSZOR HOZZÁSZÓLÁSA
Nem néztem végig részletesen a matematikai összefüggéseket, de feltételezem, hogy matematikai tévedések nincsenek.
Formális szempontból Laczó Ferenc előadása kissé homályos (például mit jelent az a
szó, hogy .,helyes"?). de ez természetesen kijavítható, ha a főbb gondolatok helyesek.
Tanulmányának lényege. ha jól értettem. a következő.
7. Egy speciális volumenindex-formulát javasol és egy analóg formulát az árindexreh 2. Kimutatja, hogy a szóban forgó árindex kielégít egy speciális próbát, amelyet szim—
metriaszabóly-próbónak nevez. Valójában árindexet ezen elv alapján számítja. és ebből következik, hogy ez az egyetlen index, amelyik ezt a feltételt teljesíti.
iNDEXSZAMlTÁSUNK szakseoes REFORMJARÓL 679
Szerintem ez a gondolat önmagában érdekes, de az, hogy mennyire jelent ez egyben hasznos megközelítést közgazdasági és statisztikai tanulmányok számára. attól függ, hogy mennyire kézenfekvő a priori erre az elvre támaszkodni és attól, hogy mit mutatna egy kiterjedt empirikus kutatás, amelyben összehasonlitanánk ezen index eredményeit más hagyományosabb indextípusokéval. llyen összehasonlításoknál elsősorban annak a gazdasági rendszernek a céljait kell figyelembe venni, amelyben ezt az indexet használni akarjuk.
Nekem természetesen nem volt időm mélyebben belemenni ennek tanulmányozásába, és ezért ebben a stádiumban nem tudok végső ítéletet mondani ennek a megközelítésnek a hasznosságáról. Az elgondolás azonban elég érdekes ahhoz, hogy érdemes legyen némi empirikus kutatást folytatni az általam javasolt irányban.
A. KONUSZ PROFESSZOR HOZZÁSZÓLASA
Laczó Ferenc tanulmánya világosan van megirva, ami megkönnyíti munkájának tudo- mányos értékelését.
A szerző új árindexképletet és ezzel analóg volumenindex-képletet vezetett le. Ezek a formulák, amelyek az áruk árainak és mennyiségének egyidejű változása mellett használ—
hatók, eleget tesznek a következő fontos követelményeknek. Először: az indexek össze- szorzása az értékindexet adja (tényezőpróba), másodszor: a láncindexek összeszorzása egyenlő a direktindexszel (láncpróba).
Laczó ezt az eredményt úgy kapta. hogy korlátozta az ún. arányossági próba érvé—
nyességi körét arra az esetre, amikor árindex számítása esetén a volumenarányok nem vál—
toznak, továbbá képlete levezetéséhez a ,.szimmetrioszabály—próbát" alkalmazta.
Az indexek formai sajátosságainak vizsgálata határozottan érdekes téma. Felmerül azonban, hogy figyelmünket mindenekelőtt a jelenség természetére és az indexszámítás cél- jára kell fordítanunk.
Továbbiakban vizsgáljuk meg az árindexet, nem mint az árösszegindex és a volumen- index hányadosaként nyert eredményt, hanem önálló jelentést adva neki.
A közgazdasági fejtegetésekből ítélve Laczó az áruknak azt az árát veszi figyelembe.
amelyek a fogyasztó költségvetésében megjelennek,
A jelenlegi nézetek értelmében a fogyasztói árindex kiszámításánál a fogyasztók ,.álta- lános szintű kielégítettsége" fogalmát alkalmazzák, és annak tisztázását tűzik ki célul' hogyan kell a fogyasztók költségvetésének változnia árváltozás esetén, hogy az általános kielégítettségi szint ne változzék. Az ilyen indexet nevezzük ,,valódi" indexnek.
Hasonló cél érhető el a fogyasztói árindex kiszámításánál, azzal a korlátozással, hogy a fogyasztók fogyasztási összetétele (átlagos család és fogyasztási szokások, mint például a dohányzás) mindkét összehasonlítási időszakban ugyanaz maradjon.
A fogyasztói árindex a vásárolt áruk összetételétől és az árarányok változásától függ.
Következésképpen, ebben a gondolatmenetben a fogyasztói árindex kiszámításánál /. Fisher formális tesztjei nem alkalmazhatók, mert olyan mérést engednek meg, amelyben az árszín- vonal változása független a fogyasztott áruk összetételétől.
A változások milyenségének megfelelően kell alkalmaznunk valamelyik formulát.
Ha feltételezzük. hogy a fogyasztási cikkek volumene nem változik, ugyanígy nem vál- toznak az árarányok sem, aggregált árindexet kell számolnunk.
Ha feltételezzük. hogy a fogyasztók által az egyes árukra költött pénzösszegek arányai, az árarányok változása mellett nem változtak, az árindexre geometriai átlagot kell számolni.
!. Fisher ,,ideális" indexe alkalmazásának feltétele, hogy a fogyasztás általános szintje ne változzék. Ebben az esetben a fogyasztási volumenek változásai az árváltozások hatására következtek be. Ez a következő egyenlőség fennállását jelenti (Laczó Ferenc kifejezéseivel):
231931; : És??? ,1 /
2 (r; p'! Z (11. pi
Megjegyzem, hogy megfelelő feltételezések teljesülése esetén találunk összefüggést Laczó Ferenc árindexe és !. Fisher ,,ideális" indexe között. Ha a két összehasonlított t és-s időszak fogyasztási szintje egyforma. akkor Loczó Ferenc árindexének egyenlőnek kell lennie az árösszegindexszel:
§ (1.2 Pl _ l/Zfii PL l/ :; (rí PL
Zeit); ZGÉP; id (ÉP;
680 DR. LACZÓ FERENC Ebből következik
21333, : ;; 3239 /2/
2911); izl (úr);
Az /1/ és/2/ összefüggések bal oldalai azonosak, jobb oldalai pedig közös vonásokkal rendelkeznek. ami abban áll, hogy az egyik időszak mennyiségei beszorzódnak a másik időszak áraival. Míg az /l/ összefüggés a változások mérésében geometriai értelmezést je- lent, addig a /2/ összefüggés elemzése ez ideig nem világos.
Nyilvánvaló, hogy Laczó nem köti magát a szükségletek kielégítettsége változatlanságá—
nak szoros feltételezéséhez. Erről tanúskodik az 1. táblában bemutatott példa, amelyben a mennyiségek változnak. tekintet nélkül arra. hogy az árak állandók maradnak. Ez azt jelenti, hogy Laczó nehezebb közgazdasági probléma megoldására vállalkozott, mint ame—
lyet eddig kutattak. de ebben az esetben elvárható tőle, hogy megmagyarázza képleteinek gazdasági értelmét. Nem elegendő az, hogy formális tesztek rendszerét elégíti ki.
Véleményem szerint a következőképpen lehetséges a Laczó Ferenc indexével kiszámolt eredményt megmagyarázni.
Az 1. táblában levő példában O időszakról az 1 időszakra az árak nem változtak.
Laczó Ferenc formulája szerint az index kiszámítása a következő:
macit—10710 55—10" 540
A 4
mngswo—r 5 -1o__ 10—10 ill—"102146
Az árszinvonal növekedése az első áru 2.5-szeres (lo-ről 25-re) emelkedésével kapcso- latos. A növekvő szükséglet mutatkozhat meg abban. hogy az ár változatlansága mellett emelkedő a fogyasztás. Az első áru fogyasztása nem változnék, ha ára magasabb lenne.
E feltevésszerű áremelkedés jut kifejezésre a Laczó Ferenc árindexével számolt 16 százalékos árszínvonal—emelkedésben.
Hasonlóan lehetne megmagyarázni azt az esetet, amikor a szükségleti (keresleti) struk- túra változik. de az egyes mennyiségek nem változnak, hanem csak ármozgást tapasztalunk.
A felsorolt fejtegetések csak feltételezések Laczó Ferenc formulájának gazdasági tar- talmára vonatkozóan. Arra, hogy ezek a feltételezések helyénvalók—e. csak statisztikai adatok
mélyreható elemzésével lehet válaszolni.
Érintsük kissé a termelés mennyiségi indexét és a nagykereskedelmi árindexet is. Ezeknél az indexeknél kevésbé kell ragaszkodnunk a szükségleti szerkezet változatlanságának fel—
tételezéséhez. így Laczó Ferenc formulái itt ugyancsak használhatóknak bizonyulhatnak. Eb- ben az esetben is célszerű azonban a kitűzött gazdasági feladatnak megfelelő gazdasági értelmezést adni nekik.
E rövid hozzászólást azzal zárhatjuk, hogy Laczó Ferenc indexformulái elméleti szem- pontból kétségtelenül figyelemre méltók, de alkalmazásukat, a gyakorlatba való bevezeté—
süket csak további kutatómunka után látjuk megoldhatónak.
PEBIOME
B CBoeü CTaTbe, onyőmuconannoü a nopxzuce HOCTaHOBKH, aBTOp npenAarae-r megtenne Hosoü (popmyAm, cnymaxgeü zum nsmepenun nsuenemm ypomm bóbema n gen. Comacno ero Mueumo HpHMEHeHHe moi—"r cpopmym noaaommo Gb! cyrgectneuno ynpoc-rmb ncunczeuue HH- nexcon, a namenenne ypoann gen a oő-hemoa momno ÖbIAO öm Bmpaau'rb c nomoxgmo ozuroü ornocmeAbH—oü Bem—mmm, namlgeü nocneacaa'renbumü pezyAb'raT.
Ara—mp crm'raer Bseueuue Hanoi—'; mopmynm oőocnoaaunmm HOTOMY, ura com-nomen")! HOT- pCÖHTCAbeIX ctonMoc'reii omeAmex 'roaapos RAB, coorsercnenuo, ocnorsbmaxotgeecx Ha nm:
sonomuuecxoc conepmauue oő'beiwa, mory'r HSMCHHTDCH Taxme u n czyuae HCHSMeHHbIX 'rexauxo-őuommuecxnx nemesa—remix B peSYthTaTe usmenenm BmH—ocumoü notpeőme- AeM ogemm. B Rá'-IECTBC nomeztcrmm nemertem—tü gen mory-r usmenmncx Taxme ;; eco-mo—
met—lmi noTpeÖI/ITeAbeIX c'roumocz'eí'i, CAeAOBaTeAbHO, nameuennx gen camn no ceőe MOI'YT npuBec'm :( moaugmrcaguu 'raxme u ypomm oő'neiwa. I/chozm ne error—o, aB'rop npuxonwr K nemo/ny, wo Tpeöonanne, capopmynnpoaanuoe !: npoőe nponopguouanbnoc'm, upo'mnopevm—r
INDEXSZAMITÁSUNK stuxseoss REFORMJARÓL 681
az(ouoMnueCKOMy cogepmanmo HBACHHH. l'loa'romy npezmarae'r saegeuue cpopmyAbx mmekca, noxyueunoü l'íyTeM xoppexgnn l'lpOÖbI nponopguoaannoc'm, KOTOpan YAOBACTBOPHCT TpeÖO- Bamm TomAeCTBeHHOC'l'I/I, (pam-apam"! 1—1 gerincű npoőm n saozuxo naaaomer oőoümcn u 6e3 HHAEKCHbIX palma, neoóxozxummx B anaexcuux (popMyAax, ztalorgnx HCHOCACAOBaTeAbeIijI pe-
ayAbTar. ,
Hpt—momenne x ouepxy conepmm' Bbxc'rynxexme npomeccopon P. (Dpuwa ;! A. Komacu.
SUMMARY
in his paper the author introducing a discussion proposes the introduction of a new formula. serving for the measurement of changes in volume and price level. ln his opinion with the application of this formula the index computation could be done in a much simpler way and the changes of price and volume level could be denoted with a ratio. that gives consistent results.
The author thinks it reasonable to introduce the new formula because the use value ratios of different products, or the amount of their economic volume, may change, also in _ the case of constant technico-biological characteristics, through the change of the consumers' opinion. As a conseauence of price changes use value ratios may shift, thus price changes in themselves can modify the volume level too. Starting from this the author arrives at the conclusion, that the reauirement composed in proportionality test contrasts with the eco- nomic content of the phenomenon. Therefore, he proposes the introduction of index formula, obtained with the modification of the proportionality test. The new formula complies with the reauirements of identity, factor and chain tests. ln addition the index series, which are necessary in the case of index formula giving inconsistent results. become needless.
The Supplement attached to the study. includes comments by Professor R. Frisch and A. Konüsz.
