Bevezetés a számításelméletbe II. Wiener Gábor wiener@cs.bme.hu
5. gyakorlat Hálózati folyamok
1. Keressünk maximális folyamot és minimális vágást az alábbi hálózatokban.
a)
6 1
1 2
0
3 0 1
3 1 3
1
4 5
1
b)
2
5 5
4 2
3 1
4 1 1 4 3
s t
c) 10
10
15 15
8 10
7 7
x 7
5 5
d)
10 8
8 2
2
3 3 6
6 5
5 7
9 8
e)
7 6
2 2 5
3
8 5
2. Döntsük el, hogy igazak-e az alábbi állítások tetsz ˝oleges hálózatban.
a) Ha minden élen a kapacitás értéke egész, akkor van olyan maximális folyam, amely minden élen egész.
b) Ha minden élen a kapacitás értéke páros, akkor van olyan maximális folyam, amely minden élen páros.
c) Ha minden élen a kapacitás értéke páratlan, akkor van olyan maximális folyam, amely minden élen páratlan.
3. Egy gráf csúcsai legyenek az1,2, . . . ,2kszámok. Azaszámból pontosan akkor vezessen élb-be, haa < b.
Az a-bólb-be vezet ˝o él kapacitása legyen 1, haapáratlan, és legyen 2, haapáros. Mennyi az így kapott hálózatban az 1-b ˝ol2k-ba tartó maximális folyam értéke?
4. Legyenek egy irányított gráf pontjai aznhosszú 0-1 vektorok. Azacsúcsból akkor mutasson abcsúcsba él, haa-ban kevesebb 1-es van, mintb-ben. Egy ilyen élre kapacitásként írjuk ráa-ban lév ˝o egyesek száma és ab-ben lév˝o egyesek száma közti különbséget. Legyens = (0,0, . . . ,0) ést = (1,1, . . . ,1). JelöljeFn a maximális folyam nagyságát.
a) Számoljuk kiF3értékét.
b) Számoljuk kiFnértékét.
5. Keressünk maximális folyamot és minimális vágást az alábbi hálózatokban.
a)
s
t
a b c
d e
f g 8
8 5 2
6
5 4 6
12 10
3 6
7
11
b)
s
a b c
d e
8
f 9
t 8
7 10
3 16 17
7 9
18 7
8
