Menges, G.: A valószínűség értelmezéséről

1038

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEW

teti továbbá a legkisebb négyzetek

Theil-féle kétfokozatú módszerének al—

kalmazására vonatkozó, az M—I. modell

kidolgozása során nyert tapasztalatokat.

Halabuk László (Budapest) ,,Az M—I.

kísérleti magyar makromodell" c. elő—

adása a KSH Statisztikai és Matemati—

kai Módszerek Közgazdasági Alkalma- zásának Laboratóriumában megkezdett kísérletek első módszertani és gyakor—

lati eredményeivel foglalkozik. Az M—I.

modell leíró, dinamikus, nyílt, szto- chasztikus makromodell. Célja, hogy szi-

multán egyenletrendszer segítségével a magyar, népgazdaság néhány alapvető

strukturális összefüggését az 1949——

1962. évek idősorai alapján számszerű—

sítse. A kísérlet számszerű eredményei-

nek többsége szignifikáns és a közgaz—

dasági tapasztalattal konzisztens, ami arra utal, hogy a sztochasztikus model—

lek — még egészen aggregált formában is — alkalmasak a gazdasági folyama—

tok valósághű leírására.2

B. Korda (Prága) ,,Lineáris telepítési problémák" c. előadása egy nyersanyag—

igényes termék a termelési és a szállí—

tási költségek szempontjából optimális termelési helyének meghatározásával foglalkozik.

Krekó Béla (Budapest) ,,A folytonos

optimalizálási problémákról" c. tanul- mánya a lineáris optimalizálásnak az—

zal a speciális esetével foglalkozik,

amikor a program lehetséges megoldá—

sainak halmaza konvex és zárt, célfügg-

vénye pedig folytonos.

Bod Péter (Budapest) előadása ,,A népgazdasági tervezés egy döntési prob—

lémájáról" a magyar népgazdaság alap—

anyag— és energiaszükségletei optimális kielégítésének meghatározására ad ma- tematikai megoldást.

H. Greniewski professzor (Varsó)

,,Kibernetikai-gazdasági modellek" c.

előadásában a gazdasági modellek épí—

tésének kibernetikai elméleti alapjaival

foglalkozik. M. Kempisty (Varsó) ,,Ki—

bernetikai makroökonómiai modellek

egy elemi példája" c. előadása a

Greniewski professzor által bemutatott kibernetikai rendszer alkalmazásának

körből megemlítjük még B. Goreczki

(Varsó) előadását ,,Egy központilag ter—

? A modell részletes bemutatását lásd ,,A ma—

gyar népgazdaság M—I. statisztikai makromo—

dellje". Irták: dr. Halahuk László, dr. Kenes—

sey Zoltán, dr. Theiss Ede, Kotász Gyuláné és dr. Nyáry Zsigmond. Nemzetközi Módszertani Füzetek 7. sz. KSH Statisztikai és matematikai módszereik közgazdasági alkalmazásának labo—

ratóriuma. Budapest, 1965. 117 old.

vezett gazdaság kibernetikai modellje"—

ről, amely különös figyelmet szentel a modell által ábrázolt népgazdaság fej—_—

lődése és [szűk keresztmetszetei közötti

összefüggésnek.

A kötetek egészében jól dokumentál—

ják azokat az eredményeket, amelyeket a konferencián részt vevő szocialista or-

szágok kutatói a gazdasági tervezésben és irányításban növekvő szerepet játszó matematikai és kibernetikai módszerek alkalmazása terén elértek, ugyanakkor a megoldásra váró problémák egy sorá—- nak felvetésével bizonyos tájékoztatást

adnak a következő évek e területen

Várható fejlődésének irányáról is.

(Ism.: Paizs János)

*

MENGES, G.:

A VALószíNűsÉe ÉRTELMEZÉSÉRÖL

(Úber Wahrscheinlichkeitsinterpretationen.) ——

Statistz'sche Hefte. 1965. 2. sz. 81—96 p. ,

A cikk a valószínűség fogalmának és

elméleti alapjai meghatározásának kér—

désével foglalkozik. Megállapítja, hogy a valószínűségelmélet terén az utóbbi időben ismét bizonyos fogalmi zavarok léptek fel, mlyek jórészt annak tulaj—

doníthatók, hogy egyesek kisérletet tettek arra, hogy a valószínűség fogalmát szub—

jektív módon magyarázzák. Szerző meg- álla'pítása szerint mind a régebbi, mind az újabb valószínűségi elméletek három típusba sorolhatók, ezek: a valószínűség—

nek gyakoriságként való felfogása (Hau—

figikeitswahrscheinlichkeit); az ún. lo—

gikai valószínűség; végül a valószínűség szubjektív alapokon történő magyará—

zata. Szerző a továbbiakban először a

valószínűség fogalmának három felfogás szerinti értelmezésével foglalkozik.

A valószínűség gyakoriságként való felfogása a relatív gyakoriságot, illetve

ennek határértékét jelenti. A valószínű—*

ség ebben az esetben az a határérték, mely felé a relatív gyakoriság a kísér—

letek számának minden határon túl való növelésével közeledik. A valószínűség—

nek gyakoriságként való felfogása ein—'

piri'kus, a posteriori értelmez és induk—

tív jellegű.

A logikai felfogás ezzel szemben okos—

kodásra, a priori megfontolásokra van

alapítva és deduktív jelle-gű. Ha például

arról van szó, hogy ha az esemény be—

következésének teljes valószínűsége 1,

a teljes bizonytalanság pedig 0, milyen logikai alapon lehetséges az esemény be—

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

következésének valószínűségét a két há—

tárérték között számszerűen meghatá—

rozni. Ha nem áll fenn elegendő ok an—

nak feltételezésére, hogy valamely ese—

ménv bekövetkezésének lehetősége ina—

gyobb, mint egy másik eseménye, akkor ezeknek az eseményeknek bekövetke—

zési valószínűségét egyenlőnek tekinti.

A szubjektivista felfogás annak lehe—

tőségét is tagadja, hogy objektív ismér—

vek alapján a valószínűséget a 0 és 1

határok között számszerűen meg lehet határozni, minthogy e felfogás szerint a valószínűség meghatározásában elsősor—

ban annak a személynek van döntő sze—

repe, aki a valószínűséget meghatá—

rozza, és ebben eddigi tapasztalatai, in- tuicioja, biológiai felépítettsége és egyéni véleménye a döntő. Szerző a továbbiak- ban —— miután részletesen kitér az ún.

introspektív vagy intuitiv szubjektiviz—

mus, valamint az ún. Bayes—féle szub—

jektivista felfogás álláspontjának ismer—

tetésére —— általában szembeszáll minden szubjektivi'sta felfogással. Ezt megelő- zően megállapítja azt is, hogy a való—

színűség egyes tételeinek axiómák alak- jában való megfogalmazása segítségével a valószínűség lényegét elvileg nem ma—

gyaráztuk meg. illetve az axiómák nem is kívánják közvetlenül, csak indirekt úton magyarázni. Ugyanezt mondja a matematikai statisztikában közismert azokról a fogalmakról is (likelihood, konfidencia), emelyek a valószínűségszá—

mítás gyakorlatában előfordulnak.

Szerző felveti a kérdést, hogy melyek a valószínűség megállapításának reális alapjai. Megállapítja, hogy erre a célra objektíve legalkal—masabbnak az okság elve mutatkozik. A nehézség ott van, hogy a bekövetkezett esemény alapján utólag könnyű megállapítani, hogy ez milyen ok következménye volt; megfor—

dítva azonban a relációt, a szigorú ér—

telemben vett ok—okozati összefüggés ke- vésbé alkalmas a valószínűség ertekne—

zésére akkor, ha olyan okról van szó, amelynek több, esetlegesen beálló követ—

kezménye lehet. Az okság elve azt mondja: ha A esemény bekövetkezik, szükségképpen bekövetkezik B is. Szerző a problémát a következő gyakorlati pél- dával illusztrálja: ha egy nyulat lefejez—

nek (A esemény), szükségképpen elpusz—

tul (B esemény). Mi történik azonban akkor, ha puskából lőnek a nyúlra? Az oksági elv ebben az esetben csak akkor

alkalmazható, ha a várt hatás (a nyúl

elpusztulása) bekövetkezett. Ebben az eseben az A eseménynek (a lőfegyver használatának) azonban több következ—

ménye lehet; lehetséges, hogy halált

1039

okozó sebesülést, vagy csak könnyebb

sebesülést okoz, vagy a célt el sem ta—

lálja. Az A esemény bekövetkezésének több lehetséges B1, B2, B3 stb. folyo—

mánya van. Egyik sem bizonyos, csak

meghatározott mértékben valószínű.

Hogy határozható meg a pl, pg, p3...

stb. valószínűségek eloszlása? Vagy a

priori vagy a posteriori. Minthogy n'tkán

rendelkezünk megfelelő pontosságú a

priori adatokkal, kisérleteket kell végre—

hajtanunk és megfigyeléseink alapján következtethetünk a valószínűségi elosz- lásra. Ha a fenti példa esetén ezer lövés közül száz halálosnak bizonyult, az

utóbbi esemény bekövetkezésének való—

színűsége p1:0,l. Szerző hangsúlyozza,

hogy az oksági elv itt is érvényesül, minthogy a bekövetkezett eredmény csakis kauzálisan értelmezhető. Annak

megkülönböztetésére azonban, hogy itt

nem egyértelműen beálló következmény—

ről, hanem megfelelő valószínűségek mel—

lett bekövetkező lehetséges következmé—

nyekről van szó, szerző azokra az ese—

tekre nézve, ahol az oksági viszony az általános ok és ennek eredményeképpen bekövetkező lehetséges események meg—

oszlása között áll fenn, a kauzalitás he—

lyett a rokonértelmű etialitás (Átialitáts—

prinzip) kifejezés alkalmazását java—

solja. Ez a megállapítás magában fog—

lalja annak szükségességét is, hogy amint

a szigorúan értelmezett 'kauzalitás ese—

tében az ok megváltozása az egyértel—

műen beálló okozat megváltozását ered—

ményezi, az ok megváltozásának termé—-

szetes következményeként itt a tényle—

gesen bekövetkező alternatív események valószínűsége Változik meg. Ez utóbbi esetben a lehetséges események valószí—

nűségi eloszlásának újabb meghatáro—

zás—a válik szükségessé (így a fenti pél—

dában akkor, ha a lövéseket másvalaki—

vagy pedig megváltozott távolságról ad—

ják le).

Szerző szerint a valószínűség szubjek—

tív magyarázata nemcsak problematikus-

nak, hanem egyenesen abszurdnak tűnik.

Az események bekövetkezésének objektíve elegendő oka van, és a kauzalitás, illetve etialitás segítségével magyarázott ese—

mények csak az okok eredményeként értelmezhetők. A tudományos gyakorlat—

ban a kauzalitásra vonatkozó szubiektív megítélések mint heurisztikai segédesz—

közölk számba jöhetnek ugyan, azonban

minden esetben gyakorlati vizsgálatok

útján való megerősítésre szorulnak. Eb- ben az esetben pedig már nem szubjek—

tív, hanem a posteriori nyert objektív v—alószínűségekről van szó.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)