A spektrum finom szerkezetének meghatározása interferogram alapján

A SPEKTRUM FINOM SZERKEZETÉNEK MEGHATÁROZÁSA KÉTSUGARAS INTERFEROGRAM ALAPJÁN

DR. MÁRKUS JENŐ

(Közlésre é r k e z e t t : 1970. n o v e m b e r 3.)

A spektrumok finom szerkezetének tanulmányozására az interferen- cia-spektroszkópiában vagy a Fabry—Peroí-féle interferométert, vagv a hummer—Gercke lemezt szokás használni. Mindkettő a soksugaras inter- ferométerek csoportjába tartozik. A spektrális finom szerkezetre azonban a kétsugaras interferométerekkel felvett interferogramból is következtethe- tünk. Míg azonban a soksugaras interferogramoknál annak már kis, za- vartalan szakaszából (diszperzió-tartomány) is meghatározható a spektrum finom szerkezete, a kétsugaras interferogramoknál azok elegendő hosszú szakaszának vizsgálata szükséges, mivel a hullámhossz-különbségek lebe- gések formájában jelentkeznek. Ha ugyanis egy dublett-vonal közepes hul- lámhossza X, a hullámhossz-különbség AX, a lebegés maximumai és mini- mumai 2XjAX számú csík-különbséggel következnek egymás után. Az aláb- biakban röviden azzal foglalkozunk, hogyan határozható meg egy kétsu- garas interferogramból a spektrális finom szerkezet.

Egy spektrum interferogramba való átszámítása matematikailag a Fourier-féle integrál-tétel inverzió formulájával lehetséges [1]. Az alkal- mazandó tétel így szól: legyen f (u) egy zárt intervallumban folytonos függvény, amely eleget tesz a Dirichlet-féle feltételnek (az intervallum felbontható véges számú részintervallumra, amelyekben f (u) monoton), ha:

oo

g(_D)= —. [f(u).C '""áll (1)

2 n J

- oo

van definiálva, akkor:

oo

f(u) = ^-- \g (v) ' e " "dv. (2) In J

—oo

A g (v) és az f (u) az ún. Fouríer-féle függvénypárok. A g (v)-re az alábbi feltételek teljesüljenek még:

a) a g (v) a u-nek egy értékű függvénye legyen a — o o < v< o o in- tervallumban;

oo

b) az jg ( v ) - d v létezzék;

- o o

c) a g (vj-nek lehet véges számú szakadása (ugrása). Ha egy ilyen ug- rás a v₀-nál van, ott

9 (»)= ^hm ~ • [g + + 9 K - ^e)\

e - o 2

legyen a függvényérték.

Alkalmazzuk a fenti tételt két koherens fényhullámra, amelyek kö- zött ô útkülönbség van. Legyen az egyik hullám amplitúdó függvénye a(a>), a másiké o • a (oj), ahol 0 < g < 1 az optikai berendezés transzmisz- sziója következtében előálló gyengítési arány. ír ják le a két hullámvonula- tot a z tengely mentén az

függvény írja le. Ügy az /, | — j , mint az /2 j j- ^Q ezért a is ^e£Y zárt intervallumban folytonosak, annak részintervallumaiban monotonok, s így megfelelnek a Fourier-féle függvénypár f (u) függvényének.

A q-t és a ő-t co-tól függetlennek tekintve, a g (v)-t így definiálhatjuk:

g(v) = y2Ti-a(coJ (6)

függvények. Ezek szuperpozíciója következtében előálló eredő hullámvo- nulatot a:

Alkalmazva (3), (4), es (5)-re az

és felhasználva (6)-t, kapjuk: (1) és (2)-vel megadott inverzió-formulát,

oo

- o o

l CO

n • a (co) = o • e

coe) oo

- " • - T W -

— I CO

• d

(3, a)

(4, a)

a (co) l+o-e

00

:_L. ( ^{F I — | •} e

2 n J I c

—00

/ CO

•d

Vagyis az eredő fényhullám amplitúdó függvényére:

A (co) = a (OJ) 1 + p • e

— i co á

adódik.

(5, a)

(7)

Eredményünket speciálisan a Michelson-féle interferométerre alkalmazva, és feltéve, hogy a « = 1, vagy legalább is jó megközelítéssel ez megvaló- sítható (vagyis az osztóprizmából kilépő és interferáló két fényhullám in- tenzitása egymáshoz viszonyítva mindig egyenlő), kapjuk (7)-ből az eredő spektrális intenzitására, mivel az az amplitúdó négyzetével arányos:

/ (to) ~ a'¹ (co) _{1 + cos}cod

(8)

Ez az egyenlet az eredő intenzitást a két egyenlő intenzitású interferáló fényhullám közötti ő útkülönbség függvényében írja le. Meghatározhatjuk ezért az interferáló fényhullámok spektrumát, mint a ó útkülönbség függ- vényét. A teljes intenzitás (8) szerint:

oo

I j ~ | a² foj)-d co+ f a² (co) • cos— d co /0 (&) (9)

o ö

jelöléssel, ahol Io(d) az intenzitást a ő útkülönbség függvényében írja le.

Itt is feltéve, mint már előbb is, hogy az interferometer transzmissziója G>-tól független és értéke mindig egységnyi (o = 1), d = 0 esetén:

oo

I0(o)~2- ^a² (co) -doj (10)

ó

adódik. Elég nagy <3-ra és n em monokromatikus s pektrum esetén:

oo

. /{) (o) ^ j a² (eo).dco (10 a) ezért:

oo CO fi

h (b) = I0(Ő) 70 (o) ~ | a² (Cú) • cos -dm (11)

2 J c

o

az intenzitást d függvényeként írja le. Ez a h(d) függvény a kétsugaras interferogram, amely az interferencia-tér egy jól megválasztott pontjában mint d kihuzathossz függvénye detektálható.

Ha h(Ö)~ra a (11) és I (Ő)-ra (8) a Fourier-féle inverziós form ul át (ahol is h(ő) megfelel a g (v), I (OJ) az f (u) függvénynek) az alábbi összefüggésben alkalmazzuk:

oo

9 (») =

6

/ — • 1/ ( u ) • c os u v ' d u , (12)

a számítás az alábbi eredményre vezet:

oo_{, c}

7 (co) —Ja (b) cos — -d b, (13)

ami a keresett spektrális összefüggést adja.

Ilyen kétsugaras interferogram elvi rajzát m u t a t j a az 1. ábra. A 2.

ábra egy távoli infravörös tartományban egy Strong és Mc Cubbin által készített interferométerrel felvett kétsugaras interferogramot mutat, amelyhez a spektrális eloszlást a 3. ábra adja meg. A vonalak abszorpciós vonalak, mivel a sugarak vízgőzön haladtak át.

1. á b r a

Ez a dolgozat a fizikai tanszék bejelentett és elfogadott tudományos témájának egy részterületéről összefoglaló referátum jellegével bír. Az irodalomban fellelhető matematikai gondolatmenetet a szerző a közlés cél- jából egyszerűsíteni és egységesíteni igyekezett.

. I R O D A L O M

[1] a) F r a n k — M i s e s : A m e c h a n i k a és f i zi ka d i f f e r e n c i á l és i n t e g r á l egyenletei, I.

kötet, IV/3. pont , 215. oldal ,

b) St r on g, J : C o nc e pt s of Cl as s ic al Optics. A p p e n d i x : F, 42. oldal.

[2] M á r k u s J e n ő : A d a l é k o k a M i c h e l s o n - f é l e i n t e r f e r o m é t e r e l m é l e t é h e z és g y a k o r - lati a l k a l m a z á s a i h o z . E gy e t e m i d o k t o r i dolgozat. Eger, 1968.

ÜBER DIE B E STI M MUNG DER F E INST RUK TUR EINES SPE KT RUMS MITTELS ZWE I S R AH L - I N TE Rl EROG RAMMS

DR. JENŐ MÁRKUS

I n di e s e m z u s a m m e n f a s s e n d e n R e f e r a t b e s c h ä f t i g t sich d er A u t o r dami t , w i e m a n a u s d e m I n t e r f e r o g r a m m ei n es Z w e i s t r a h l - I n t e r f e r o m e t e r s die S p e k t r u m l i n i e n a u s - w ä r t i g e n k a n n . S e i n e R e s u l t a t e v e r w e n d e t m a n z u m M i c h e l s o n s - I n t e r f e r o m e t e r u n d i n T e x t a b b i l d u n g e n stellt m a n d i e V e r k n ü p f u n g z w i s c h e n d e m I n t e r f e r o g r a m m u n d S p e kt r a l l i n i en d a r .

350