BUDAPESTIM˝USZAKIEGYETEM1999. Témavezet˝o:KrizaGyörgy MatusPéter MoO mintán RbNMRspin-rácsrelaxációsid˝ovizsgálataRb DIPLOMAMUNKA

DIPLOMAMUNKA

87 Rb NMR spin-rács relaxációs id˝o vizsgálata Rb ₀

:

3 MoO ₃ mintán

Matus Péter

Témavezet˝o: Kriza György

tudományos tanácsadó MTA SZFKI és

BME Fizika Tanszék

BUDAPESTI M ˝ USZAKI EGYETEM

1999.

Tartalomjegyzék

Bevezetés 3

1. Töltéss ˝ur ˝uség-hullámok 5

1.1 Bevezetés . . . 5

1.2 Peierls-torzulás . . . 6

1.2.1 Elektrongáz dielektromos függvénye . . . 6

1.2.2 Kohn-anomália . . . 7

1.2.3 Peierls-átmenet . . . 7

1.3 A Peierls-torzulás átlagtér-elmélete . . . 9

1.4 Fröhlich-vezetés . . . 9

1.5 Kollektív gerjesztések . . . 10

2. Mágneses magrezonancia spektroszkópia 12 2.1 Az NMR rezonancia kialakulása . . . 12

2.2 Az atommag mágneses kölcsönhatása az elektronokkal . . . 13

2.2.1 Kémiai eltolódás . . . 14

2.2.2 Knight-eltolódás . . . 14

2.3 Kvadrupól-felhasadás . . . 15

2.4 Relaxációs folyamatok . . . 16

Korringa-relaxáció . . . 17

2.5 Töltéss˝ur˝uség-hullámok NMR vizsgálata . . . 17

2.6 Az NMR kísérleti alapjai . . . 18

2.6.1 Az impulzus üzem˝u NMR spektrométer m˝uködési elve . . . 18

2.6.2 Spin-echo mérési technika . . . 20

2.6.3 Spin-rács relaxációs id ˝o mérése . . . 22

3. Molibdén kékbronzok 24 4. Kísérleti technika 25 4.1 A méréseinkben használt spektrométerek . . . 25

4.2 A mágnes . . . 26

4.3 A mér˝ofej . . . 26

4.4 Kriotechnika . . . 28

5. Kísérleti eredmények 31 5.1 Minta . . . 31

5.2 Az NMR spektrum . . . 32

5.2.1 Impulzus-sorozat . . . 32

5.2.2 A spektrum szögfüggése szobah ˝omérsékleten . . . 32

5.2.3 Az NMR spektrum h ˝omérsékletfüggése . . . 34

5.3 Spin-rács relaxációs id˝o . . . 34

5.3.1 Impulzus-sorozat . . . 34

5.3.2 Mágnesezettségi görbék . . . 36

5.3.3 Az átlagos relaxációs id ˝o h˝omérsékletfüggése . . . 36

5.3.4 A relaxációs ráta h˝omérsékletfüggése . . . 36

6. Diszkusszió 41 6.1 A spektrum . . . 41

6.2 Spin-rács relaxációs ráta . . . 45

6.2.1 Fémes fázis . . . 45

6.2.2 TSH fázis . . . 45

6.2.3 Kvantitatív analízis . . . 46

6.2.4 Relaxáció a fázisátalakulásnál . . . 47

6.2.5 A koherencia-csúcs . . . 47

6.2.6 A kollektív módus járuléka . . . 50

7. Összefoglalás 56

Köszönetnyilvánítás 57

Ábrák jegyzéke 59

Irodalomjegyzék 60

Bevezetés

Az alacsony dimenziós fémek vizsgálata elméleti és kísérleti téren egyaránt a szilárd- testfizikai érdekl˝odés középpontjában áll. Ezen belül a töltéss˝ur˝uség-hullám (TSH) anya- gok kutatása már több évtizedes múltra tekint vissza, így a széleskör˝u vizsgálatoknak kö- szönhet˝oen számos tulajdonságuk jól ismert. Az általunk vizsgált Rb₀

:3MoO₃egykristály egyike a legtöbbet vizsgált TSH anyagoknak, ami a magmágneses rezonancia (NMR) mé- résekre is igaz. Az eddig szerzett b˝oséges ismereteink ellenére manapság is igen érdekes ezen anyagok kutatása, mert sok nyitott kérdés vár megválaszolásra, és számos, eddig még nem tisztázott viselkedés magyarázata komoly tudományos viták tárgyát képezi, amir ˝ol a nemrég tartott Electronic Crystals ’99 konferencián személyesen gy ˝oz˝odhettem meg.

A mágneses magrezonancia mérések széleskör˝u információt adnak mind a töltés-, mind pedig spins˝ur˝uség-hullám rendszerek tulajdonságairól (pl. szerkezet, gerjesztések).

Jelen diplomamunkában a rubídium kékbronz anyag spin-rács relaxációjával foglalko- zunk. A spin-rács relaxáció a magspin rendszer és a környezete közti energiacserét jel- lemzi, és a fluktuáció-disszipáció tételen keresztül összefügg az alkalmazott küls ˝o mágne- ses térre mer˝oleges mágneses tér fluktuációival.

Ezek a fluktuációk Tc környezetében nagyok, ezért ott a spin-rács relaxációs ráta h ˝o- mérsékletfüggésében egy csúcsot észlelünk, amely a fázisátalakulást jelzi. Az eddig elvég- zett mérések alapján T_c alatt a s˝ur˝uséghullám fázisban is találunk egy csúcsot a relaxációs rátában, amely a töltés- [1] és a spins˝ur˝uség-hullám [2] anyagokban egyaránt megfigyel- het˝o, eredete pedig tudományos viták tárgya.

A s˝ur˝uséghullám-rendszerek transzporttulajdonságainak is igen széles irodalma van, ellenben míg a transzportmérések segítségével a vizsgált anyag globális jellemz ˝oit mérjük, addig az NMR kísérletek az anyag lokális tulajdonságaiba nyújtanak betekintést, ezért különösen izgalmas lehet e kétféle módon szerzett információk összevetése, konklúziók levonása.

Az s˝ur˝uséghullám fázisban az NMR spin-rács relaxációs rátában az alacsony h ˝omér- sékleten az imént említett maximumot számos kutató a s˝ur˝uséghullám inkommenzurábilis- kommenzurábilis fázisátmenetével értelmezi. Ezzel az értelmezéssel szembenállva Kriza György és munkatársai kidolgoztak egy modellt a rögzített s˝ur˝uség-hullámok fázisfluktu- ációjából származó NMR spin-rács relaxációs id ˝o és transzportmérésekb ˝ol kapható die- lektromos függvény közötti kapcsolatra annak érdekében, hogy megmutassák, hogy a T_c alatti csúcs a s˝ur˝uséghullám kollektív módusától származik és nem fázisátalakulás követ- kezménye [3]. Azt találták, hogy a spin-rács relaxációs ráta arányos a Larmor-frekvenciá- nál vett dielektromos függvény képzetes részének minden hullámszámra vett összegével.

Ezt a modellt az ismert spins˝ur˝uség-hullám (TMTSF)₂PF₆ mintán elvégzett mérések jól alátámsztják [2], és helyessége különböz ˝o Larmor-frekvenciákon végzett NMR mérések segítségével ellen ˝orizhet˝o a dielektromos kísérletekkel való összevetés alapján [4, 5, 6].

Diplomamunkám célja az volt, hogy e fenti, eredetileg spins˝ur˝uség-hullámokra ki- dolgozott, modell alkalmazhatóságát töltéss˝ur˝uség-hullám-rendszeren kísérletileg alátá- masszam. A fellelhet ˝o irodalom szerint Rb₀

:3MoO₃egykristályon P. Butaud és C. Berthier 6 T mágneses térben korábban már végzett T₁ mérést [1, 7]. Számomra a MTA SZFKI

NMR laboratóriumában található 2 T ter˝u elektromágnes és a hozzá tartozó spektrométe- rek megfelel˝o eszközhátteret biztosítottak a spin-rács relaxációs ráta frekvenciafüggésének vizsgálatához, azaz a fenti modell ellen ˝orzéséhez.

E dolgozat els ˝o két fejezetében az irodalom alapján áttekintjük a TSH rendszerek és az NMR spektroszkópia alapvet ˝o tulajdonságait, mérési módszereit. A harmadik fejezetben a vizsgált anyag szerkezetével ismerkedünk meg, majd a negyedikben a kísérletekben hasz- nált eszközökr˝ol adunk leírást. Az ötödik fejezetben a mérési elrendezéseket és a kapott eredményeket ismertetjük, végül eredményeinket a hatodik fejezetben értelmezzük.

A mért jelalak segítségével megmutatjuk, hogy még 25 K h ˝omérsékleten sem kom- menzurábilis a s˝ur˝uséghullám, így a spin-rács relaxációs rátában megfigyelt csúcs a s˝u- r˝uséghullám fázisban nem származhat inkommenzurábilis-kommenzurábilis fázisátalaku- lástól. Ezen felül megállapítjuk, hogy abban a h ˝omérséklettartományban, ahol ezt a csú- csot észleljük, a kollektív gerjesztések relaxációs idejének inverze megegyezik a Larmor- frekvenciával, ami a megfigyelt csúcshoz és a relaxciós id ˝o eloszlásának kiszélesedéséhez vezet.

Az eddig ismertetett, az irodalomban is fellelhet ˝o csúcsokon kívül⁽T₁T^{) 1}-ben 0^;8 T_c- nél is találtunk csúcsot, amit a szupravezet ˝okben található Hebel–Slichter-csúcs [8, 9] ana- lógiájára a TSH kondenzátum kvantum-koherenciájának tulajdonítunk. Erre az effektusra csak az elméleti jóslatok ismertek [10], tudomásunk szerint az általunk végzett T₁ mérés volt az els˝o, ahol e koherencia-effektus jelét találtuk.

1. Töltéss ˝ur ˝uség-hullámok

Ebben a fejezetben betekintést nyerünk a töltéss˝ur˝uség-hullámok területének néhány alapvet˝o elméleti és kísérleti eredményébe. Természetesen e terület irodalma rendkívül gazdag, így az alaposabb elmélyülés lehet ˝ové tételéért hivatkozunk néhány összefoglaló m˝ure [10, 11, 12].

1.1 Bevezetés

A töltéss˝ur˝uség-hullám egyes fémek szimmetriasért ˝o alapállapota, amely az elektron- fonon csatolás következményeként jön létre. Ahogy erre az elnevezése is utal, a fém elekt- rons˝ur˝usége térben λ₀⁼ π⁼k_F periódussal sztatikusan modulált, és a modulációt a k_F Fermi-féle hullámszám határozza meg.

Más, a töltéss˝ur˝uség-hullámhoz hasonló tulajdonságokkal rendelkez ˝o, szimmetriasért ˝o fémes alapállapotok is léteznek amelyeket az (1.1) táblázatban tüntettük fel. Ezekben az esetekben az alapállapot koherens párok szuperpozíciójaként írható le. Töltéss˝ur˝uség- hullámok esetén a párt alkotó részecskék elektronok ill. lyukak, ezen kívül látható, hogy a TSH alapállapot nemmágneses.

Az átlagtér-elmélet keretein belül vizsgálva a problémát azt találjuk, hogy a töltés- s˝ur˝uség-hullám létrejötte egy másodrend˝u fázisátalakulás eredménye. Termodinamikája (gyenge csatolás esetén) megegyezik a BCS szupravezet˝o alapállapotéval, zérus h ˝omér- sékleten az energiarésre kapott kifejezés is azonos a BCS eredménnyel: 2∆⁼3^;52 k_BT_c [13], ahol T_c a kritikus h ˝omérséklet és k_B a Boltzmann-állandó. Most pedig vizsgáljuk meg részletesen a TSH kialakulását!

Párok Spin Momentum Szimmertiasértés

Alacsony energiájú kollektív gerjesztések Szinglett

szupravezet˝o el-el 0 q⁼0 mérték nincs

Triplett

szupravezet˝o el-el 1 q⁼0 mérték ?

Töltéss˝ur˝uség-

hullám el-lyuk 0 q⁼2k_F transzlációs amplitudonok, fazonok Spins˝ur˝uség-

hullám el-lyuk 1 q⁼2k_F transzlációs fazonok,

magnonok 1.1 táblázat. 1D fémek különböz ˝o szimmetriasért ˝o alapállapotai (Forrás:[14])

1.2 Peierls-torzulás

1.2.1 Elektrongáz dielektromos függvénye

Ahhoz, hogy a TSH kialakulásának mechanizmusát megértsük, els ˝o lépésként tekint- sük a dielektromos állandó Lindhard-féle alakját, amit az elektron-elektron kölcsönhatás átlagtér-elméletben való vizsgálatakor kapunk meg:

ε⁽q^;ω⁾⁼1⁺4π^e2 q²

∑

k

f⁽k⁺q⁾ f⁽k⁾

E⁽k⁺q⁾ E⁽k^{) ~}ω ⁱδ ⁼¹⁺ 4π^e2

q² L⁽q^;ω⁾ (1.1) A fenti egyenletben E⁽k⁾a k-val jellemezhet ˝o állapotok energiája, f⁽k⁾a Fermi-függvény, q a perturbáció hullámszámvektora,ω a körfrekvenciája,δ egy kicsiny valós szám, mely- lyel 0-hoz tartunk, L⁽q^;ω⁾pedig a Lindhard-függvény.

Ha zérus h˝omérsékleten sztatikus esetben ábrázoljuk a Lindhard-függvényt, akkor lát- juk (1.1 ábra), hogy a függvénynek 1 dimenzióban logaritmikus szingularitása, 2 dimen- zióban töréspontja, 3 dimenzióban pedig inflexiós pontja van q⁼2k_F-nél. Az egydimen- ziós esetben fellép˝o szingularitás instabilitást eredményez, az elektrongázban ezzel a hul- lámszámmal sztatikus moduláció jelenik meg. A divergencia oka az, hogy egydimenziós esetben a Fermi-felület q⁼2k_F-es eltolás hatására önmagára képz˝odik le. Véges h ˝omér- sékleten a szingularitás kisimul, és egy csúcs jelenik meg, amely ln⁽E_F⁼k_BT⁾-vel arányos, ahol E_F a Fermi-energia.

Magasabb dimanziókban nem teljesül az, hogy a Fermi-felület önmagára képz ˝odik le, viszont er˝osen anizotóp Fermi-felület esetén létezhet olyan Q vektor (ún. nesting-vektor), amellyel eltolva a Fermi-felületet, az makroszkópikus tartományban összesimul az erede- tivel, ami szintén a fenti divergenciához vezet. Az egyszer˝uség kedvéért a további számí- tásokban az egydimenziós esetre szorítkozunk, ahol mégsem ezt tesszük, azt külön jelezni fogjuk.

q

2k

χ

q

0 1

χ

ln

BT

1 D 2 D

3 D

1.1 ábra. A Lindhard-függvény 1, 2 ill. 3 dimenzióban

1.2.2 Kohn-anomália

A szuszceptibilitás divergenciája az elektron-fonon kölcsönhatás miatt módosítja a fo- nonok diszperziós relációját, amely így az alábbi alakot ölti:

ω^2(q)=ω₀^{2(q)[1 g2}χ^{(q)] (1.2)} ahol g az elektron-fonon csatolási állandó,χ^(q)a dielektromos szuszceptibilitás,ω^{a meg-} változott,ω₀pedig az eredeti diszperziós reláció.

A h˝omérséklet csökkentésével az (1.1) kifejezésnek megfelel ˝oen χ^(q=2k_F^{) növe-} kedni kezd, ami az (1.2) egyenlet szerint q⁼2k_F-nél a fonon-módus lágyulásához vezet, azaz itt a fonondiszperziónak éles minimuma van. Ez a jelenség a Kohn-anomália [15], amely inelasztikus neutronszórással mutatható ki. Ha a 2k_F hullámszámú fonon energiája zérussá válik, akkor a kristályrácsban ugyanezzel a hullámszámmal sztatikus rácstorzulás jelenik meg. Ezt pedig röntgen-diffrakcióval vizsgálva azt tapasztaljuk, hogy a torzítatlan rács Bragg-csúcsaitólq távolságra ún. szatellit csúcsok jelennek meg [16].

1.2.3 Peierls-átmenet

Tekintsük az elektromos szuszceptibilitás alacsony dimenzióban fellép ˝o divergenciá- jának hatását a kristályra, melyet Peierls vizsgált el ˝oször [17]. Ha az elektron-fonon illetve elektron-elektron kölcsönhatásokat elhanyagoljuk, akkor zérus h ˝omérsékleten, 1 dimenzi- óban az a rácsállandójú, elemi cellánként egy atommal és egy elektronnal rendelkez ˝o rács alapállapota fémes. Az egyrészecske állapotok k_F hullámszámig, ill.ε_F energiáig betöl- töttek, az elektronok diszperziós relációja az (1.2) ábrán látható.

Ha bekapcsoljuk az el˝obb figyelmen kívül hagyott két köcsönhatást, akkor az atomok páronként közelebb húzódnak egymáshoz, ezzel a rács eltorzul, a rácsállandó megkétsze- rez˝odik, és 2∆nagyságú energiarés keletkezikπ⁼a-nál, azaz pont a Fermi-hullámszámnál.

Ezért ez a torzult állapot szükségképp szigetel ˝o lesz, ahogy azt az (1.3) grafikonon meg- figyelhetjük. A k_F alatti betöltött állapotok energiája a torzulás következtében csökken, a teljes energianyereség∆²ln∆-val arányos. Mivel kis torzulásokra az energiarés arányos az ionelmozdulás nagyságával, a rácstorzulással járó energiaveszteség pedig ennek négyze- tével, így az alapállapot minden esetben torzult lesz.

Természetesen ez a torzult állapot nem csak a fenti, csupán szemléltetésre szolgáló, modellre érvényes. Általánosan az xnhelyen lév˝o ion elmozdulása az egyensúlyi helyze- téb˝ol:

u_n⁼u cos⁽qx_n⁺ϕ⁺π^{=2) (1.3)} ahol ϕ⁺π⁼2 a periódikus rácstorzulás fázisa, u pedig az amplitudója. Mivel az elekt- ronok leárnyékolják a pozítív töltést, ezért kialakul az elektrons˝ur˝uség periódikus térbeli modulációja, a töltéss˝ur˝uség-hullám:

ρ^(x)=ρ₀⁺ρ₁^cos(qx+ϕ^{) (1.4)} aholρ₀a rendszer átlagos töltéss˝ur˝usége,ρ₁pedig a töltésmoduláció amplitudója, amely tipikusanρ₁^{10 2}ρ₀^nagyságú.

Véges h˝omérsékleten a 2∆energiahézagon átgerjesztett elektronok csökkentik a rács- torzulás energianyereségét, ezért a h˝omérséklet emelkedésével∆ csökken egészen addig, míg nullává nem válik egy másodrend˝u fázisátalakulás során.

a

π

a k_F 0 k_F ^π_a

ε_F ε^(k)

k

ρ^(R) atomok

1.2 ábra. Peierls-átmenet 1D fémben: Fémes fázis

2a

π

a k_F 0 k_F ⁼_2a^{π π}_a

ε_F ε^(k)

k

ρ^(R) atomok

2∆

1.3 ábra. Peierls-átmenet 1D fémben: Szigetel ˝o fázis

1.3 A Peierls-torzulás átlagtér-elmélete

Tekintsük a következ ˝o, Fröhlich által javasolt Hamilton-operátort [18]:

H =

∑

k^;σε_k^c+_k;σc_k

;σ⁺

∑

q

~ωq⁰b⁺_qb_q⁺ 1

p

L

∑

k^;q^;σ

g⁽q⁾c⁺_k

+q^;σc_k

;σ⁽b_q⁺b⁺_q⁾ (1.5) amelyben c⁺_k

;σ és b⁺_q az elektron- és fononkelt ˝o operátor,ε_k ^{és ~}ω_q⁰a megfelel˝o elektron- és fononenergiák, g⁽q⁾az elektron-fonon csatolási állandó, L pedig az egydimenziós lánc hossza. Az (1.5) kifejezésben az els˝o tag az elektrongáz energiája, a második tag a fo- nongáz energiája (természetesen mindkett ˝o a kölcsönhatás nélküli esetre vonatkozik), a harmadik tag pedig az elektron-fonon kölcsönhatást írja le. Ahogy ezt már korábban tár- gyaltuk, az elektron-fonon kölcsönhatás következményeként a fonondiszperzió módosul az (1.2) egyenlet szerint, fellép a Kohn-anomália. Csökken ˝o h˝omérséklettel a 2k_F hullám- számú fonon tovább lágyul, mígω_2k

F

=0-nál be nem következik a fázisátalakulás.

A torzult fázisban a 2k_F hullámszámú fonon-módusok betöltése makroszkópikus:

hb_2k

F

i =hb⁺_2k

F

i∝^pL. Az (1.5) Hamilton-operátor átlagtér-közelítésben diagonalizál- ható oly módon, hogy a kölcsönhatási tagban a fonon operátorokat a várható értékükkel helyettesítjük. Ezen kívül bevezethet ˝o egy komplex rendparaméter is a következ ˝oképpen:

∆e^{iϕ =}

2g⁽2k_F^)hb_2k

F

i

p

L (1.6)

(A továbbiakban gg⁽2k_F⁾jelölést alkalmazzuk.)

Ezek segítségével az alapállapoti rendparaméterre az alábbi BCS összefüggést kapjuk:

∆⁼W exp 1⁼λ^{0 (1.7)}

ahol W a sávszélesség, λ^0=g2=(ω_2k⁰

Fε_F⁾ pedig a dimenziótlanított elektron-fonon csa- tolási állandó.∆ h ˝omérsékletfüggését a BCS-függvény írja le, és szintén az ismert BCS eredmény adódik az átalakulási h ˝omérsékletre is:

2∆⁼3^;52 k_BT_P^MF (1.8)

A periódikus rácstorzulás amplitudójára u⁼2∆⁼g, a töltéss˝ur˝uség-hullám amplitudó- jára pedigρ₁⁼ρ₀∆⁼⁽λ^0v_F^k_F⁾összefüggést kapjuk, ahol v_F a Fermi-sebesség.

Ismeretes, hogy egydimenziós rendszerekben a fluktuációk miatt csak T ⁼0-n alakul- hat ki hosszútávú rend. A közel egydimenziós anyagokban megjelenik a láncok közötti mer˝oleges csatolás, els ˝osorban a Coulomb-kölcsönhatás eredményeképp, ami ahhoz ve- zet, hogy ténylegesen csak az átlagtér-elméletben kapott T_P^MF-nél jóval alacsonyabb h ˝o- mérsékleten alakul ki a q vektorral jellemezhet ˝o háromdimenziós rend, viszont már T_P^MF h˝omérsékleten megjelenik a véges koherenciahosszú fluktuáló TSH rend.

1.4 Fröhlich-vezetés

Az el˝oz˝o fejezetben megismerkedtünk a Peierls-átalakulással, amely során egy fémes rendszer szigetel˝ové válik. Most egy olyan vezetési mechanizmust vizsgálunk meg, amit

Fröhlich a szupravezetés magyarázatára javasolt [18]. Bár ez az elmélet a szupravezetés leírására nem felelt meg, de kiderült, hogy mégis létezik olyan anyagcsalád, amelyekre ez a vezetés fennáll: ezek a töltéss˝ur˝uség-hullámok.

Az elmélet szerint ha a töltéss˝ur˝uség-hullám inkommenzurábilis, azaz a TSH λ ⁼ 2π⁼q hullámhosszának és az a rácsállandónak aránya irracionális, akkor a rendszer ener- giája független a folytonos transzlációs szimmetria miatt a s˝ur˝uséghullámϕfázisától, ezért a töltéss˝ur˝uség-hullám tetsz ˝olegesen kicsiny tér hatására elmozdulhat, és áramot szállíthat.

Ezt a jelenséget a töltéss˝ur˝uség-hullám csúszásának nevezzük. Eközben a kristályrácsban az ionok periódikusan oszcillálnak az (1.3) egyenletnek megfelel ˝oen, és a Fermi-felület, ill. az energiahézag eltolódikδ^q=(mv_d^)=~-sal, ahol m a fémes állapot effektív elektron- tömege. Tekintsük a TSH fázisát id ˝ofügg˝onek:

ϕ^=qx+ϕ^{(t)=q(x v}_d^t)+ϕ₀ ^(1.9) Ekkor leolvasható, hogy a csúszás sebesége:

v_d⁼ λ 2π

dϕ

dt (1.10)

A töltéss˝ur˝uség-hullám j_TSH ⁼ n_TSHev_d áramot szállít, ahol n_TSH-val a TSH álla- potba kondenzálódott részecskék egységnyi hosszra es ˝o számát jelöltük, amely zérus h ˝o- mérsékleten 2k_F⁼π. A fentiek segítségével a TSH által szállított áram kifejezhet ˝o a töltés- s˝ur˝uség-hullám fázisának segítségével:

j_TSH⁼ e π

dϕ

dt (1.11)

Valós rendszerekben a transzlációs szimmetria sérül a rácshibák és szennyezések miatt, ezért a töltéss˝ur˝uség-hullám a rácshibákhoz rögzül. A mintára adott E ^(>E_T⁾elektromos tér hatására, ahol E_T a küszöbtér, a rögzülés megsz˝unik.

1.5 Kollektív gerjesztések

Az alacsonyenergiás kollektív gerjesztések leírásához hely- és id ˝ofügg˝o rendparamé- tert kell tekintenünk [19]. Mivel rendparaméterünk komplex, ezért amplitudó- és fázisfluk- tuációk is vannak a rendszerben (1.4 ábra). Az amplitudó-gerjesztéseket amplitudonoknak, a fázisgerjesztéseket fazonoknak nevezzük. Ezt a két módust csak alacsony h ˝omérsékleten tudjuk szétválasztani, T_P közéleben nem. Tekintsük a rendparamétert az alábbi alakban:

∆⁽x^;t⁾⁼ ∆₀⁺δ^{(x;t)eiϕ(x;t) (1.12)}

∆₀a rendparaméter egyensúlyi értéke,δ az amplitudó,ϕ pedig a fázis eltérése az egyen- súlyi helyzett ˝ol. Az ampitudó- és fázisgerjesztések diszperziója rendre (1.5 ábra):

Ω+

= r

λ⁰⁽ω_2k⁰

F

)

2

+

1 3

m

m⁽v_Fq⁾² (1.13)

Ω ⁼

r

m

m v_Fq (1.14)

Amplitudó-gerjesztések

Fázisgerjesztések 1.4 ábra. TSH kollektív gerjesztései

Ahol maz ún. Fröhlich-tömeg:

m

m ⁼1⁺ 4∆²₀

~

2λ⁰⁽ω_2k

F

)

2

n_TSH⁽T⁾

n_TSH⁽T ⁼0⁾ (1.15)

Tanulmányozva az amplitudonok diszperzióját láthatjuk, hogy q⁼0-nál energiarés van a gerjesztési spektrumban, szemben a fázisgerjesztésekkel, ahol ez az energiarés zérus. Így azΩ ⁽0⁾módus nem más, mint a Fröhlich-módus. A fazonok hozzájárulása a vezet ˝oké- pességhez az alábbi módon számítható (Gauss-féle CGS mértékegységrendszerben):

σ⁽ω^{)= m} m

iω_P²

4π⁽ω^{+i0) (1.16)}

aholω_P ^=p8v_F^e2 a plazmafrekvencia. Mivel a vezet˝oképesség valós részének egyená- ramú járuléka szinguláris, ezért gondolta Fröhlich a szupravezetés modelljének:

Reσ⁽ω^{)= m}

4m ωP²δ⁽ω^{) (1.17)}

Az ehhez tartozó oszcillátor-er˝osség:

f⁼

∞

Z

0

Reσ⁽ω^)dω ⁼ π^ne2 m ⁼

m

m f₀ (1.18)

ahol f₀a vezetési elektronok oszcillátor-er ˝ossége.

q ω

Ω Ω+

1.5 ábra. Kollektív gerjesztések diszperziója

2. Mágneses magrezonancia spektroszkópia

Ebben a fejezetben áttekintjük a mágneses magrezonancia spektroszkópia alapjait és azon vonatkozásait, amelyek elengedhetetlenül szükségesek a kísérleti eredményeink ér- telmezéséhez. Természetesen itt is hivatkozunk azokra a nélkülözhetetlen m˝uvekre, ame- lyek egy NMR-rel foglalkozó kutató könyvtárából sem hiányozhatnak [20, 21, 22, 23].

2.1 Az NMR rezonancia kialakulása

Az atommag egyik kvantummechanikai jellemz ˝oje a magspin, amihez mágneses mo- mentum csatolódik az alábbi módon:

µˆ_i⁼γ ^~Iˆ_i ^{i2fx;y;zg (2.1)} ahol ˆµ_i jelöli a mágneses momemtum-, ˆI_i a spinoperátor i-edik komponensét, γ ^{pedig a} giromágneses együtthatót, az i index pedig a megfelel ˝o⁽x; y; z⁾komponensre utal.

Ahhoz, hogy megérthessük, hogy a (2.1) egyenlet pontosan mit jelent, elevenítsük fel a spinoperátor sajátérték-egyenletét. Mivel^[Iˆ^2;Iˆ_z^]=0, ezért ezen operátorok I és m sajá- tértékei egyidej˝uleg meghatározhatók:

Iˆ^2jI^{i =} I⁽I⁺1^)jIⁱ (2.2)

Iˆ_z^jm^{i =} m^jmⁱ (2.3)

ahol I ⁼ egész vagy félegész és m ⁼ I^; I⁺1^;:::;I 1^;I

| {z }

2I⁺1

A (2.1) egyenlet operátoregyenlet, így az egyenl ˝oség természetesen a megfelel˝o mátrixe- lemekre áll fenn:

hIm^jµˆ_i^jIm0i=γ ^~hImjIˆ_i^{jIm0i (2.4)} Ha az atommagot küls ˝o mágneses térbe helyezzük, akkor a küls ˝o tér az atommag mág- neses momentumával kölcsönhat, és a kölcsönhatást leíró Hamilton-operátor a következ ˝o alakot ölti:

H = γ ^~HˆI (2.5)

ahol H az alkalmazott állandó küls ˝o mágneses tér. A továbbiakban koordináta-rendszerünk z-tengelyét önkényesen a küls ˝o tér irányába választjuk, ezért a (2.5) Hamilton-operátor egyszer˝usödik:

H = γ ^~H₀Iˆz (2.6)

Ennek az operátornak könnyen megkaphatjuk a sajátértékeit, hiszen az ˆI_z operátor kons- tansszorosa:

E⁼ γ ^~H₀^{m (2.7)}

A küls ˝o mágneses tér feloldja a magenerianívók 2I⁺1-szeres degenerációját. Ez a jelenség a Zeeman-felhasadás, amit a (2.1) ábrán szemléltetünk.

H₀ m⁼ 3⁼2

3⁼2 ...

2.1 ábra. Zeeman-felhasadás I⁼3⁼2 spin esetén

A magnívók között átmeneteket gerjeszthetünk, ha teljesülnek az alábbi feltételek:

— ^hf^jHjiⁱ⁶⁼0, azaz a kölcsönhatást leíró operátornak a kezdeti- és a végállapotok közöt vett mátrixeleme nem t˝unik el

— ^~ω ⁼∆E, ahol∆E a kezdeti- és a végállapot energiakülönbsége,ωpedig a gerjesz- tés körfrekvencia; ez az energia-megmaradást fejezi ki

Az átmeneteket a fenti rezonancia-feltételnek eleget tev˝o ω körfrekvenciával válta- kozó, z-tengelyre mer˝oleges, mágneses térrel hozzuk létre, amelyet önkényesen x irányú- nak választunk. Az ennek megfelel ˝o Hamilton-operátorról nem nehéz belátni, hogy kielé- gíti a fenti követelményeket:

Hpert⁼ γ ^~H₁^xIˆxcosω^{t (2.8)} A kísérletek megvalósításakor arra ügyelni kell, hogy ez a H₁perturbáló tér, elhanya- golható legyen a konstans H₀küls˝o térhez képest (H₁H₀). Mivel^hm^0jIˆ_x^jmⁱδ_m⁰

;m1, ezért csak a∆m⁼1 átmenetek megengedettek, ezek az ún. kiválasztási szabályok elekt- romágneses térben. Ennek ismeretében a rezonancia-feltételre a következ ˝o összefüggés adódik:

ω_L⁼γ^H₀ ^(2.9)

A gerjesztésω_L frekvenciáját Larmor-frekvenciának nevezzük.

2.2 Az atommag mágneses kölcsönhatása az elektronokkal

Tárgyalásunkban eddig a pontig elhanyagoltuk a rezonáns atommag és környezete közti hiperfinom kölcsönhatást. Az elektronok pályamozgásuk révén ill. spinjükhöz csa- tolódva mágneses momentummal rendelkeznek, amely kölcsönhat az atommag mágne- ses momentumával. A kölcsönhatás eredményeként az atommag környezetében a lokális mágneses tér módosul, ezért az NMR frekvencia eltolódik. Most vizsgáljuk meg azokat a jelent˝osebb effektusokat, amelyekt ˝ol az eltolódás származik!

2.2.1 Kémiai eltolódás

A kémiai eltolódás abból ered, hogy a küls ˝o mágneses tér által indukált pályamo- mentum kölcsönhat a maggal. Ez úgy játszódik le, hogy a küls ˝o tér köráramot indukál a mintában, és az indukált köráram mágneses tere pedig a küls ˝o térre szuperponálódik. Így a rezonancia-frekvenciára az alábbi összefüggést kapjuk:

ω ⁼γ^(H₀⁺∆H⁾ (2.10)

ahol∆H a lokális mágneses tér megváltozása. Mivel a küls ˝o tér nagyságával arányos az indukált diamágneses köráram er ˝ossége, így az eltolódás is arányos lesz a küls ˝o térrel.

Ezért vezessünk be egy H₀függetlenσ mennyiséget, amely a kémiai eltolódás jellemzé- sére alkalmas:

∆H ⁼ σ^H₀ ^(2.11)

2.2.2 Knight-eltolódás

A Knight-eltolódás fémekben domináns eltolódási effektus (kb. egy nagyságrenddel nagyobb az el˝obb említett kémiai-eltolódásnál), amely a magok és vezetési elektronok s állapotokon keresztül megvalósuló kontakt kölcsönhatásának következménye. A kölcsön- hatás operátora az alábbi alakba írható fel:

Hen⁼

8π

3 γeγn^~2

∑

j^;l

ˆI_jˆS_l δ^(r_l ^R_j^{) (2.12)}

ahol γn ill. γe az atommag, ill. az elektron giromágneses együtthatója, ˆI a mag és ˆS az elektron spinoperátora, R_ja j-edik mag, r_lpedig az l-edik elektron helyvektora. Ha kiszá- mítjuk a j-edik magspin hozzájárulását a kölcsönhatáshoz, akkor a következ ˝o kifejezéshez jutunk:

Hen^;j⁼ γn^~Iˆ_{z j}

8π

3 ^hju_k⁽0^)j2i_E

Fχ_e^sH₀

=M_{nz j} ∆H (2.13) ahol E_F, χe^s az elektronok Fermi-energiája és spin-szuszceptibilitása, u_k pedig a hullám- függvénye (a koordinrendszer origója a j-edik mag helyén van), M_n

jz pedig a j-edik mag mágneses momentumának z komponense,∆H pedig az extra mágneses tér, amelyet a köl- csönhatás okoz. A (2.13) kifejezésr ˝ol leolvasható a mágneses tér relatív eltolódása:

K⁼ ∆H H₀ ⁼

8π

3 ^hju_k⁽0^)j2i_E

Fχ_e^s (2.14)

A fenti összefüggésr˝ol megállapítható, hogy h ˝omérsékletfüggés a χ_e^s-t˝ol származhat (nemkölcsönható elektronokra:χ_e^s=const. a Pauli-szuszceptibilitás), így míg a szuszcep- tibilitás h ˝omérséklet-független, addig az eltolódásra sem kapunk h ˝omérsékletfüggést.

2.3 Kvadrupól-felhasadás

Az atommag és a környezete közötti elektromos kölcsönhatás a következ ˝o Hamilton- operátorral írható le:

H =

Z

ρ^(r)V(r)d3r=

= V⁽0⁾

Z

ρ^d3r+

∑

α V_α

Z

x_αρ^{d3r+ 1} 2!

∑

α^;β

V_αβ

Z

x_αx_βρ^{d3r+::: (2.15)} ahol x_α ^=fx^;y^;z^g, ρ^(r) a mag töltéseloszlása, V⁽r⁾ a mag által érzékelt küls ˝o elektro- mos tér potenciálja, V_α ⁼ _∂x^∂V

α

r⁼0 az elektromos térer˝osség-vektor α-adik komponense, V_αβ ⁼ _∂^∂_x^2V

αx_β

r⁼0 az elekromos térgradiens-tenzor (EFG) megfelel˝o mátrixeleme. Ha a koordináta-rendszerünk középpontját az atommag tömegközéppontjához rögzítjük, akkor a (2.15) operátor els˝o tagja elt˝unik. A második tag is zérus járulékot ad abban az esetben, ha az elektromos töltés centruma egybeesik a tömegközépponttal, amely általában, egyes kivételes esetekt ˝ol eltekintve, teljesül, ezért (2.15)-ben csak a kvadrupólus tag ad járulékot.

Definiáljuk a kvadrupólus-momentum tenzort a következ ˝oképpen:

Q_αβ ⁼

Z

(3x_αx_β δ_αβ^r2)ρ^{d3r (2.16)} Felhasználva azt, hogy V kielégíti a Laplace-egyenletet, a (2.15) operátor kvadrupólus tagja így írható:

HQ⁼

1 6

∑

α^;β

V_αβQ_αβ (2.17)

A ^H_Q operátor a Wigner–Eckart-tétel segítségével kifejezhet ˝o a spinoperátorokkal az alábbi módon [21]:

HQ⁼

eQ 6I⁽2I 2⁾

∑

α^;β

V_αβ

3

2Iˆ_αIˆ_β Iˆ_βIˆ_α

δ_αβ^Iˆ2

(2.18) ahol Q az atommag kvadupólus-momentuma: eQ^=hIm⁰⁼I^jQzz^jIm⁼Iⁱ. Gömbszimmet- ria esetén Q⁼0, ezért a kvadrupólus kölcsönhatástól eltekinthetünk. Továbbá I⁼ 1⁼2 spinre^hm^jH_Q^jm⁰ⁱ⁼0, tehát ebben az esetben sem kapunk kvadrupólus járulékot.

A V_αβ tenzor szimmetrikus, ezért f ˝otengelyre transzformálható (a továbbiakban ’-vel fogjuk jelölni a f ˝otengely-rendszert). Ezen kívül teljesül a Laplace-egyenlet: V_x⁰_x⁰⁺V_y⁰_y⁰⁺ V_z⁰_z^{0 =}0, így az EFG tenzor 2 független paraméterrel jellemzhet ˝o:

eq ⁼ V_z0

z⁰ (2.19)

η ^{= Vx0x0 Vy0y0} V_z0

z⁰

(2.20) Hengerszimmetria esetén V_x0

x^{0 =}V_y0

y⁰, így a (2.20) összefüggés alapján η ^{=0, ezért} η^-t szokás aszimmertia paraméternek is nevezni.

Elegend˝oen nagy mágneses tér esetén^H_Q-t perturbációként kezelhetjük^H_Zeeman-hoz képest. Ennek eldöntéséhez segítséget nyújt aν_Q kvadrupól-frekvencia, amely a kvadru- pólus-csatolás er ˝osségét méri:

ν_Q^{= 3e2qQ}

2I⁽2I 1⁾h (2.21)

Az m és az m 1 nívók közötti átmenet frekvenciájának eltolódása a perturbációszámítás els˝o rendjében:

∆ν_m⁽¹⁾⁼ ν_Q

2 3 cos²Θ 1⁺η^sin2Θcos 2Φ⁽m 1⁼2⁾ (2.22) ahol Θ és Φ H₀ polárszögei az EFG tenzor f˝otengely-rendszerében. Látható, hogy els ˝o rendben m ⁼1⁼2 érték esetén nem tapasztalunk frekvencia-eltolódást, valamint azt is megállapíthatjuk, hogy az eltolódás független a küls ˝o H₀mágneses tért˝ol. Ha az ¹₂ ^{! 1}₂ centrális-átmenet eltolódására vagyunk kíváncsiak, akkor másodrendig kell elmenni a per- turbációszámításban. Ekkor a kapott eredmény:

∆ν_m^{(2)= 2}πν_Q² γH₀⁽1⁺K⁾

(4^jf₁^Hj2 8^jf₂^Hj2) (2.23) ahol K a Knight-eltolódás, továbbá

jf₁^{Hj2 =}

sin²2Θ⁽3⁺η^{cos 2}Φ⁾²

4 ⁺⁽ηsinΘsin 2Φ⁾²

=6 (2.24)

jf₂^{Hj2 = (}3 sin²Θ ηcos 2Φ⁽cos²Θ⁺1⁾⁾²⁺⁽2ηsin 2ΦcosΘ⁾²⁼3 (2.25) Láthatjuk, hogy a másodrendben kapott eredmény a H₀ küls˝o mágneses tér inverzével arányos, ezért a fenti eltolódások szétválaszthatók különböz ˝o mágneses terekben végzett mérések segítségével.

2.4 Relaxációs folyamatok

H₀ küls˝o térben a magspinek egyensúlyi mágnesezettségét megkaphatjuk a Curie- törvény segítségével:

M₀⁼Nγ^2~2I(I+1)

3k_BT H₀ (2.26)

ahol N a magok száma.

Ha valamilyen mechanizmussal (pl. a kés ˝obb tárgyalandó ^π₂-es impulzussal) az egyen- súlyi, z irányba mutató, mágnesezettség-vektort a rá mer ˝oleges x y síkba forgatjuk, akkor ez a helyzet lényegesen eltér a termodinamikai egyensúlyi helyzett ˝ol, ezért a magspinek az egyensúlyi helyzet felé relaxálnak.

Vegyük észre, hogy környezettel való energiacsere csak akkor lesz a relaxáció során, ha a mágneses momentum küls ˝o térrel bezárt szöge változik, ezért a mágnesezettség z komponensének megváltozása energiacserét von maga után, ellentétben az x y síkban

történ˝o változással. Ezt figyelembe véve Bloch kétféle relaxációs id ˝ot vezetett be az alábbi egyenletek segítségével [24]:

dM_xy

dt ⁼

M_xy

T₂ (2.27)

dM_z

dt ⁼

Mz M₀

T₁ (2.28)

ahol T₁ a spin-rács vagy longitudinális relaxációs id ˝o, amely a spineknek a környezet- tel való energiacseréjét jellemzi, T₂ pedig a spin-spin vagy transzverzális relaxációs id ˝o, amely a spinek közti kölcsönhatás fokmér ˝oje.

Mivel a spin-rács relaxációt H

?

, a spin-spin relaxációt H

k

fluktuációja okozza, ezért a fluktuáció-disszipáció tétel felhasználásával a relaxációs id ˝ok alábbi kifejezéséhez jutha- tunk [25]:

1 T_i ⁼

1

~

2

∞

R

0

D

[HSR⁽0^)[H_SR⁽t⁾; M_i⁽0^{)] ]} M_i⁽0⁾

+ E

0dt

D

M_i⁽0⁾; M_i⁽0⁾

+ E

0

(2.29) ahol^h:i₀az egyensúlyi sokaság-átlag,^H_SR⁽t⁾a spinek és a környezetük közti kölcsönha- tás Hamilton-operátora kölcsönhatási reprezentációban, ^[:]

pedig operátorok kommutá- tora ill. antikommutátora, i⁼1 ill. 2 a longitudinális ill. transzverzális relaxációt jelölik.

Nézzünk most egy pédát spin-rács relaxációra!

Korringa-relaxáció

Fémekben a domináns relaxációs mechanizmus a magok mágneses momentumainak vezetési elektronokhoz való csatolódásán keresztül valósul meg [26]. Ezt a folyamatot, els˝o publikálójáról, Korringa-relaxációnak nevezzük. A relaxációs id ˝ot nemkölcsönható elektronokra az alábbi összefüggés adja:

K²T₁T ^{= ~} 4πk_B

γ_e²

γ_n^{2 (2.30)}

ahol K a Knight-eltolódást jelöli. Láttuk, hogy K χ_e^{s, ezért (T}₁^{T) 1} az s-elektronok szuszceptibilitásának négyzetével arányos, tehát nemkölcsönható elektronokra:⁽T₁T^{) 1=} const.

2.5 Töltéss ˝ur ˝uség-hullámok NMR vizsgálata

Korábban áttekintettük, hogy a töltéss˝ur˝uség-hullám periódikusan modulálja az elekt- rons˝ur˝uséget, valamint rácstorzulással jár. Ez az NMR mérésekben úgy jelentkezik, hogy a rácstorzulás módosítja az elektromos térgradiens-tenzort, míg a modulált elektrons˝ur˝uség az EFG tenzoron kívül a Knight-eltolódást is változtatja. Ezen hatások következménye- ként a TSH jelenlétében az NMR frekvenciára egy eloszlást kapunk, ezért a jelalak jelzi a töltéss˝ur˝uség-hullám-fázis létrejöttét [27].

2.2 ábra.⁸⁷Rb¹₂^!3₂ átmenetének jelalakja a h˝omérséklet függvényében Rb₀

:3MoO₃mintában (Forrás: [27])

A jelalakból azt is megállapíthatjuk, hogy a töltéss˝ur˝uség-hullám inkommenzurábi- lis, vagy kommenzurábilis állapotú. Kommenzurábilis TSH esetén az új rácshelyek száma véges, amely az NMR spektumban diszkrét vonalak formájában nyilvánulna meg. Ezzel szemben az inkommenzurábilis töltéss˝ur˝uség-hullámra folytonos frekvencia-eloszlást ka- punk, ahogy azt a (2.2) ábrán demonstrált jelalakokon megfigyelhetjük.

Ha a vizsgált mintára elektromos teret kapcsolunk (E ^>E_T küszöbtér), akkor a töltés- s˝ur˝uség-hullámok mozgásba lendülnek, és áramot szállítanak. A „csúszó töltéss˝ur˝uség- hullám-állapot” a hiperfinom tér periodikus fluktuációját okozza, ezért az inhomogén ki- szélesedett spektrum egy kesekeny csúcsba megy át. Ezt a jelenséget mozgási keskenye- désnek nevezzük [28].

2.6 Az NMR kísérleti alapjai

Az eddigiek során betekintést nyertünk a mágneses magrezonancia módszer elméleti alapjaiba, most pedig azt ismertetjük, hogy milyen mérési eljárásokat alkalmaztunk kísér- leteink során.

2.6.1 Az impulzus üzem ˝u NMR spektrométer m ˝uködési elve

Az NMR spektrumot kétféleképpen kaphatjuk meg, egyrészt H₀változtatásával, rögzí- tettω mellett (kísérletileg ugyanis könnyebb a mágneses teret változtatni, mint a gerjeszt ˝o tér frekvenciáját), ez a folytonos üzem˝u (CW) NMR berendezés m˝uködési elve. A CW spektrométer használatával rögtön a spektrumot kapjuk oly módon, hogy detektáljuk a gerjeszt˝o jel abszorpcióját.

A másik módszerrel, amely az impulzus üzem˝u NMR spektrométer m˝uködési elve, néz- zük a válaszjelet egy rövid négyszögimpulzus után, amely az összes frekvencia-kompo- nenst tartalmazza. A spektrumot ebben az esetben a válaszjel Fourier-transzformációjával kapjuk meg. A két módszer segítségével kapott spektrumok természetesen ekvivalensek egymással.

Az impulzus NMR m˝uködése nagyon szemletessé tehet ˝o forgó koordináta rendszer alkalmazásával. Ha a mintánkat H₀ mágneses térbe tesszük, akkor a magok ered ˝o mág-

x

y z

M H₀

2.3 ábra. Ered˝o mágneses momen- tum precessziója z irányú H₀ mág- neses térben

x⁰

y⁰ z⁰

M

2.4 ábra. H₀ kitranszformálása forgó koordináta-rendszer segítsé- gével

x⁰

y⁰ z⁰ M

H₁

2.5 ábra. A mágnesezettség pre- cessziója x irányú H₁mágneses tér- ben, a forgó koordináta-rendszerben

x⁰

y⁰ z⁰

M

2.6 ábra. Ered˝o mágnesezettség szabad precessziója H₁tér kikapcsolása után

nesezettsége épp a Larmor-frekvenciával precesszál a küls˝o tér körül (2.3 ábra). Az ered˝o mágneses momentumokkal együtt forgó, z forgástengely˝u koordináta-rendszer esetén az ered˝o mágneses momentum sztatikus, és az érzékelt effektív mágneses tér zérus. Tehát a küls˝o mágneses tér,ω_L-lel forgó rendszer segítségével kitranszformálható. Forgó rend- szerben:

δ^M

δ^{t =M}γ ^H₀^+~Ωγ

!

=Mγ^H_eff ^(2.31)

ezért^~Ω⁼ γ^H₀választással H

eff⁼0 adódik;δ-val a forgó rendszerbeli deriváltat,^~Ω-val a forgó rendszer szögsebességét jelöltük (2.4 ábra).

Mivel a gerjeszt˝o elektromágneses tér lineárisan poláros, amely felbontható két, egy- mással ellentétes irányba forgó, cirkulárisan poláros hullám összegére, így a forgó rend- szerben az egyik cirkuláris összetev ˝o sztatikus, a másik pedig 2ω körfrekvenciával forog a koordináta-rendszerünk forgásirányával ellenkez ˝o irányba, ezért kiátlagolódik. Így H₁ (forgó rendszerben sztatikus) tér bekapcsolása miatt az ered ˝o mágneses momentum az x⁰ tengely körül precesszálω₁⁼γ^H₁szögsebességgel (2.5 ábra). A mágnesezettség elfordu- lásának szöge így fejezhet˝o ki:

ϕ⁼ω₁^t=γ^H₁^{t (2.32)}

Ha a mágnesezettséget az x y síkba akarjuk forgatni (2.6 ábra), akkorϕ ⁼π⁼2 szög˝u forgatást kell elvégeznünk, amihez

τ⁼ π 2

1

γ^H₁ ^(2.33)

hosszúságú impulzus szükséges.

A gerjeszt˝o impulzust követ ˝oen az ún. szabad precessziós jelet (röviden: FID) detek- táljuk. A FID annak a következménye, hogy a magspin-rendszerünk a termikus egyensúly felé relaxál, ill. a térinhomogenitás miatt egyes spinek eltér ˝o frekvenciával precesszál- nak. A szabad precessziós jel mérésekor kvadratúra detektálást alkalmazunk, melynek lényege, hogy nemcsak a gerjesztéssel azonos (valós rész), hanem a rá mer ˝oleges fázisú jelet (képzetes rész) is detektáljuk, ezért a teljes x y síkbeli mágnesezettségr ˝ol szerzünk információt [22].

2.6.2 Spin-echo mérési technika

Közvetlenül az els˝o, 90^Æ-os impulzus után a mágnesezettség komponensei még egy irányba mutatnak, de id ˝ovel az x y síkban szétterülnek a mágneses tér inhomogenitásából adódó magonként kissé eltér ˝o Larmor-frekvenciák ill. a spin-spin relaxáció miatt, ezért a szabad precessziós jel lecseng.

Haτ id˝o múlva egy 180^Æ-os impulzust alkalmazunk, ami az x⁰tengely körül 180^Æ-kal átfordítja a spineket, ez rendszerünkben id ˝otükrözésnek felel meg. Ezért egy újabbτ ^{id ˝o} elteltével detektáljuk az echo-jelet, amely nem más, mint a tükörképével együtt megjelen ˝o szabad precessziós jel, amelyet a (2.7) ábrán szemléltetünk [29, 30].

Az echo-mérés hatalmas el˝onye a puszta FID méréséhez képest, hogy nincs a mér ˝o- berendezés holtidejének következtében információvesztés, valamint segítségével kiküszö-

y⁰ y⁰

y⁰ y⁰

z⁰

z⁰ z⁰ z⁰

x⁰ x⁰

x⁰ x⁰

t⁼0 t⁼τ ^{t =}τ^+t_π ^t=2τ

0 τ ²τ

π 2

x^{0 (}π⁾_x⁰

t H₁

2.7 ábra. Spin-echo. A fels˝o ábrán mágnesezettséget (a különböz ˝o spi- nek más-más szögsebsséggel precesszálnak a mágneses tér inhomoge- nitása miatt); az alsó ábrán a kiadott impulzusokat és a detektált jelet követhetjük nyomon.