Vita az indexformulákról

VlTA AZ lNDEXFORMULÁKRÓL DR. DRECHSLER LÁSZLÓ

Mintegy egy évszázada, hogy Laspeyres és Paasche megalkották a róluk lel—_ _ nevezett indexformulákat. Ha ma, 1972—ben végigtekintünk a világ statisztikat gya- korlatában alkalmazott indexszámítási módszereken. arra a megállapításra kell/(_, jutnunk hogy ez a két formula szinte kizárólagos szerepet tölt be a volume—n— és, ' '

árindexszámitásak területén. Ha erről nem is lehet pontos statisztikát kesziteni ;

becslésem szerint legalább 95 százaléka a világon számitott volumen— és árindeXek—

nek vagy a Laspeyres- vagy a Paasche—f'ormula alapján készül.

Ez a száz év természetesen nem Volt zavartalan a Laspeyres— és Paasohe—

formulák számára. Csaknem minden évtizedben voltak újítók, akik új, jobb — néha

tökéletesnek tartott — formulát véltek felfedezni. Ha ezek az időnként kirobbanó

indexviták hoztak is sok hasznos eredményt (ezek segitettek hozzá. hogy az indexek

bizonyos tulajdonságait jobban megértsük). a gyakorlat tapasztalatai azt mutat-

ják. hogy :: Laspeyres- és Paasche-formulák kiállták az idők megpróbáltatásait.

Kiderült, hogy bár vannak az új indexfarmuláknak bizonyos előnyös tulajdonságaik,

de vannak számottevő hátrányaik is. s valamennyi tulajdonságukat tekintve nem bizonyulnak alkalmasabbaknak a volumien- vagy árszinvonal mérésére, minta k'ét klasszikus formula.

Elgondolkoztató, hogy az új formulákat keresők nem annyira a gyakorlati statisztikusok köréből, mint a statisztika elméleti művelői közül (tudományos kutató-

intézetekben, egyetemeken dolgozók közül) kerülnek ki. A gyakorlati statisztikusok legigényesebb tudományos szerve, az ENSZ keretében működő Európai Statisztiku-

sok Értekezlete például ugyanakkor. amikor heteket tölt el az indexsz—ámítósok egyéb módszertani problémáinak megvitatásával, a formulák kérdésén szinte átsiklik. A—r—

ról van talán szó, hogy a statisztika gyakorlati művelői számára túlságosan elvont a formulákkal foglalkozó vita? Aligha. Sokkal inkább abban kereshető ennek ma—

gyarázata. hogy az indexszá'mitásdk közvetlen művelői jóval közelebbről látják

az indexek egyéb módszertani problémáit — például a minőségvál'tozásak, az új termékek megjelenése okozta nehézségeket. olyan kérdéseket, hogy például az ipari termelés nettó indexét. amelyet gyakorlati nehézségek miatt közvetlenül mérni nem tudunk, ilyen vagy olyan feltételezéssel célszerű-e közelíteni. az indfexszámi- tás nem teljes körűségéből származó hibákat stb. —. s ezért lényegesen kisebb

viszonylagos fontosságot tulajdonítanak a formula kérdésének.

Valóban, ha a :kérdés úgy vetődik fel. hogy milyen módon tudunk indexeink minőségén javitani. akkor előbb más területeken kell ennek lehetőségeit keresni és csak azután a formulák tekintetében. Mindezt nem azért említem meg. mintha bárkit is le akarnék beszélni az indexformu'lák területén való kutatásról. Látnunk

DR. DRECHSLER: AZ INDEXFORMULÁKRÓL 1275

kell azonban, hogy ennek a kérdésnek csak mérsékelt fontossága van az index-

számí'tás többi problémájához képest.

Hazánkban alig egy évtizedes szélcsend után újra fellángoltak az indexfor- mulókrál szóló viták. Ezúttal dr. Laczó Ferenc-1 lépett fel valóban radikális reform—

javaslatokkal: a hagyományos Laspeyres- és Paasche—indexekkel szembeni új index- rendszert javasol. amelyben a volumenindex képlete:2

az árindex képlete pedig

A volumenindex tehát egyszerű mértani átlaga 1. az egyedi volumenindexek egyszerű súlyozatlan mértani átlagának. valamint 2. az értékindex (501) és az árin—

dex hányadosaként kapott volumeni—ndexelknek, ahol az árindex szintén a megfelelő egyedi indexek egyszerű mértani átlaga. Az árindexről ugyanez mondható el. csu- pán az előző mondatban szereplő ár és volumen szavakat kell felcserélni.

Laczó indexének valóban vannak bizonyos előnyös tulajdonságai. (Egyébként a

múltban is melyirk új 'indexformulónak nem vol—tak bizonyos előnyös tulajdonságai?)

A kérdés azonban az, hogy ezek az előnyös tulajdonságok felérnek—e azokkal a hátrányokkal. amelyek szintén velejárói a Laczó által javasolt formulóknak? A két hozzászóló, dr. Köves Pál3 és dr. Róna Tivadará erre a kérdésre nemmel válaszolnak, s magam is határozottan ezen az állásponton vagyok.

A két hozzászóló érvei'hez viszonylag kevés a hozzátennivaló, A magam ré- széről inkább csak némileg más aspektusból kívánom a Laczó—féle indexekkel kapcsolatos problémákat kidomborítani.

Nézzük először is meg, hogy mi az. amit Laczó a hagyományos index—eknek a szemére vet. Cikkében (az 553. oldalon) egy példát mutat be, amelyből kiderül.

hogy ha a változó súlyú indexeket évről évre összekapcsoljuk. akkor nem ugyanazt az eredményt kapjuk, mintha közvetlenül számitanánk az egymással nem szom-

szédos évek közötti indexeket (a láncpróba nem teljesül). Már itt megjegyzem, hogy

a gyakorlatban legtöbbször nem a súlyok évről évre történő változásával számítják

az indexeket (erről majd később), ez azonban Laczó megállapításának lényegét

nem érinti. Valóban nagyon jó volna. ha az egyéb követelmények teljesülése mel- lett az index a láncpróbának is eleget tenne. Tisztázzuk azonban. hogy miről is van itt tulajdonképpen 'szó: arról, hogy egy világosan feltett kérdésre rosszul adjuk meg a választ. vagy arról. hogy a kérdés maga is olyan, amelyre nem lehet töké- letes választ adni.

1 Lásd dr. Laczó Ferenc: lndexszámításunk szükséges reformjáról. Statisztikai Szemle. 1972. évi 5. sz.

550—561. old. és 1972. évi 6. sz. 669—681. old.

2 A könnyebb áttekinthetőség érdekében én is némileg átalakítottam a formulákat, mint dr. Köves Pál tette Laczó cikkéhez irt hozzászólásában.

768 ídDr. Köves Pál: Vélemény az indexszámitás "reformjáról". Statisztikai Szemle. 1972. évi 7. sz. 758—

.o .

4 Dr. Róna Tivadar: Néhány gondolat az indexpróbákról. Statisztikai Szemle. 1972. évi 7. sz. 769—772. old.

1276 DR. DRECHSLER mszao

Laczó is hivatkozik Ragnar Frisch 1930-ban írt tanulmányára, amelyből megúiio ' pitható. nincs tökéletes index, az indexekkel szemben támasztható. önmagukban indokoitnak és logikusnak látszó különböző követelmények ellentmondásbanvan—

na'k egymással. Ez egyik leglényegesebb felismerése az indexelmélet fejálődés—ének,

s talán nem felesleges, ha megkísérlem ezt az indexelmélet részleteiben kevésbé jártasak számára is érthetőbb nyelven érzékeltetni, anélkül hogy a különbözőina—,

dextesztekhez, matematikai képletekhez kelljen folyamodni.

Ebből a célból helyezzük át most átmenetileg vizsgálódásainkat az idő dimen- , ziójából a tér dimenziójába. Térbeli indexeknél, például a fogyasztás vagy azárak

nemzetközi összehasonlítási—írnál is lényegében ugyanazok a problémák merülnek , fel, mint a dinamikus indexeknél, s érdemes a különböző dimenziókban szerzett '

tapasztalatokat kölcsönösen hasznositani. Tételezzük fel, hogy Magyarorszag és?

Csehszlovákia egy főre jutó fogyasztását akarjuk egymással osszehasonlitani,; célunk az, hogy ez az összehasonlítás önmagában a lehető legjobb legyen Milyen

árakon. azaz milyen súlyok alkalmazasaval Végezzük el ezt a számítást? Minthogy , __

— gazdasági fejlettség és árstrulktúra szempont]ából egymáshoz közel álló két ország ;

összehasonlításóról van itt szó. fel sem merül senkiben, hogy ezt az összehasenii—

tást más mint csehszlovák és magyar árakon végezze.5 Amit itt most hangsúlyozni " __ ,

kell, más országbeli, idegen súlyok alkalmazása csak rontana ennek az össze-f k' hofso'nlitásnok a minőségén Különben is. milyen idegen súlyok volnának a jobbak

átlagos KGST—súlyok? átlagos európai súlyok? átlagos viiágsúlyok?

Laczó helyesen mutat rá cikkében (az 559. oldalon) hogy a súlyok (árak, ár-

összegek) mögött tulajdonképpen az életszínvonal szempontjából való fontossági ará- nyok húzódnak meg. Ha például azt tapasztaljuk, hogy 1 kilogramm hús ára Ma—

gyarországon 12 kilogramm kenyér órával, Csehszlovákiában pedig 15 kilogramm kenyér árával egyenlő, akkor az a helyes, hogy a Csehszlovákia és Magyarország

közötti életszinvonal-összehasonlításnáfl 1— kilogramm húsnak 12, illetve 15-ször ak-

kora súlyt adunk, mint 1 kilogramm "kenyérnek, s nem keverünk számitósainkba — mondjuk — nyugat-európai árarányokat. ahol a hús és a kenyér áraránya a 25- szöröst is elérheti.

A legjobb tehát a Csehszlovákia és Magyarország közötti összehasonlításnál az

összeméréshez szükséges mércén'ket e két ország viszonyaiból (árrendszeréből)

venni, s a külvilágot teljesen Figyelmen kívül hagyni. igen ám, de ami igaz egy csehszlovák—magyar összehaso—nlitásnál, ugyanúgy igaz minden más kétoldalú összehasonlításnál is. Ha például egy magyar—lengyel összehasonlitásnáxl törek—

szünk arra, hogy az önmagában a lehető legiobb legyen, akkor mércénrket a ma—

gyar és a lengyel árrendszerből kell vennünk, s ebben az esetben a csehszlovák árarányok már ahhoz a *küvlvilághoz tartoznak, amelyet figyelmen kívül hagyunk számitásainknál. Ugyanígy egy csehszlovák—lengyel összehasonlítósnál a magyar árarányok maradna—k figyelmen kivül.

Minthogy minden kétoldalú összehasonlítást ezek szerint más—más mérce se- gítségével végzünk, nem is remélhető. hogy indexeink tranzitivek legyenek (az in—

dexelmélet nyelvén: eleget tegyenek a láncpróbának), azaz hogy például egy cseh- szlovák—magyar index szorozva egy magyar—lengyel indexszel a csehszlovák—

lengyel indexet adja.

Két követelmény áll tehát egymással szemben. Az egyik, hogy minden indexü'nk a lehető legjellegzetesebb legyen, azaz minden számításhoz az összehasonlitáshoz szükséges mércét arról a területről vegyük, amelyről éppen szó van. A másik az,

5A gyakorlatban rendszerint mindkét áron számítanak indexet, majd ezek mértani átlagát (azaz egy térbeli Fisher- formulát) tekintik végső eredménynek.

AZ INDEXFORMULÁKRÓL

1277

hogy a különböző indexek összhangban legyenek egymással. és lehetővé tegyék az összes országra kiterjedő egyértelmű kép kialakítását (azaz eleget tegyenek a

tranzitivitásnak, ne sértsék meg az indexek a láncpróbát). A két követelmény —

bár mindkettő önmagában logikusnak és indokoltnak tekinthető — kölcsönösen ki-

zárj—a egymást.

A nemzetközi összehasonlítások elméletével foglalkozó szakirodalmat már rég—

óta foglalkoztatja a jellegzetesség és a tranzitivitás konfliktusa (még 'ha nem is használják ezeket a kifejezéseket). Többfélejavaslattal. illetve a gyokorlatbanalkal- mazott megoldással lehet találkozni. Ezek mindegyikére azonban az a jellemző.

hogy nem tudják feloldani a jellegzetesség—tranzitivitás konfliktust, csupán olyan területre helyezik át, ahol az az adott összehasonlítás szempontjából viszonylag a legkisebb bajt okozza. Vannak például olyan összeha'sonlí-tások, amelyek bizonyos körön belül lemondanak a maximális jellegzetességről annak érdekében, hogy az indexek tranzitívek legyenek. ilyenek például egyes Közös Piac országai közötti összehasonlítások, amelyeknél átlagos Közös Piac mércét használnak. Ennek kö- vetkeztében például egy Belgium—Hollandia index csak mérsékelten jellegzetes.

mivel számításához nemcsak belga és holland. hanem olasz, francia. német szövet- ségi köztársaság-beli és luxemburgi súlyokat is használnak. Magyar vonatkozása miatt érdemes itt megemlíteni a nemzetközi szakirodalomban EKS elnevezéssel sze- replő módszert.6 amely úgy kísérli meg a tranzitivitást biztosítani, hogy eközben a lehető legkisebb engedményeket tegye a jellegzetesség rovására (kritérium a leg- kisebb négyzetek módszere). Említést érdemel továbbá a holland von Yzenen mód- szere, a KGST—országok közötti összehasonlításoknál alkalmazott módszer stb.7 Még egyszer hangsúlyozni kivánatos: egyik módszer sem tökéletes, a dolog ter- mészetéből következően nem is lehet tökéletes, s csak a viszonylag legjobb meg- oldást keresve olyan területre szorítja a jellegzetesség és a tranzitivi'tás közötti konfliktust. ahol az az adott összehasonlítás céljainak megfelelően a lehető leg- kisebb k—ellemetlenséget okozza.

Nos. ez a jelle—gzetesség—tranzitivitás konfliktus az időbeni összehasonlításaknál is ugyanígy jelentkezik. Ezt legjobban a volumenindexeknél figyelhetjük meg. Ha volumen'indexet úgy számítanánk, hogy a súlyozásihoz alkalmazott árakat évről évre változtatnánk (minden évben új "változatlan árakat" vezetnénk be), akkor ——

ahogy ez Laczó említett példájából látható — a tranzitivitással (lá—nc- próbával) volna baj. Ha pedig ugyanazokat a változatlan árakat használnánk min- dig, akkor a jellegzetességgel lennének előbb-utóbb jelentős bajaink. amit rend- szerint úgy szoktunk megfogalmazni. hogy változatlan áraink elavultak. Feltehetően senki sem tartana jónak egy olyan 1972/1971 volumenindexet. amelyet — mondjuk

—- 1950. évi árak alapján számítanak.

! A gyakorlat itt is egy kompromisszumos megoldást választott. A legtöbb ország—

ban 5—10 évenként új változatlan árakat vezetnek be. Egy-egy változatlan áras perióduson belül, minthogy végig ugyanazokat a súlyokat használjákl nincs sem- milyen probléma a tranzitivitással; itt csupán a súlyok elavulása (a jellegzetesség hiánya) lesz némileg érezhető; különösen a periódus végén. Az új változatlan árak bevezetése enyhíti ezt a hiányosságot, ezt azonban csak azon az áron tudjuk el—

érni, hogy a különböző periódusokhoz tartozó évek közötti indexek — minthogy változó súlyú indexek összeláncolásával készülnek — nem lesznek tranzitivek.

0 Az elnevezés a módszer kidolgozóinak. (! magyar Éltető Ödön és Köves Pál, valamint a lengyel Szulc nevének kezdőbetűiből származnak.

7 Bővebben erről a kérdésről lásd: L. Drechsler .,The Weighting ot indices in Muitilateral Inter- national Comparisons" (az iARlW 1971. évi konferenciáján: benyújtott tanulmány. melynek némileg rövidített változatát (: Review of Income and Wealth 1973-ban közölni fogja).

1278 . DR. DRECHg—ER MÉZLÓ _ *

Ez a kompromisszum, amelyet az ENSZ statisztikai szervei is ajánlanak. való-' ban a viszonylag legjobb megoldásnak látszik. Egy-egy változatlan áras perióduson belül még nem olyan jelentős a súlyok elavulása; a hosszú időszakoknál tapasz- _

talható tranzitivitás-h'iány — ami egyébként eléggé ritkán kerül úgy felszinre. hogy, ' az a statisztika felhasználói számára is Feltűnő legyen — így sokkal inkább elvisel; '

hető. mintha évről évre változtatnánk a súlyokat. '

Miként állnak a Laczó által ajánlott indexek ezzel a jelIegzetes—ség—tranzitivibásr

' konfliktussal? Amikor először — különösebb elmélyedés nélkül — olvastam hattagú;

tanulmányát, nem akartam hinni a szememnek. A Laczó-féle indexek láthatóan

tranzitívefk (eleget tesznek a láncpróbáknak). s a legcsekélyebb jelét sem tapasz-

taltam a súlyok elavulása (a jellegzetesség hiánya) veszélyének. Csak a másod-'

szori, tüzetesebb olvasás után ismertem fel. hogy ez minek tulajdonítható: termé- szetes. hogy nem avulnak el a súlyok ott. ahol nem alkalmaznak súlyokat.

Köves Pál hozzászólásában nagyon találóan, mutat rá arra. hogy Laczó indexe '

,,súlyozatlan természetű". (766. old.) Nekem az volt az érzésem. hogy indexének, ez a tulajdonsága elkerülte Laczó figyelmét. Abból. amit tanulmányában írt, arra ; következtetek, hogy Laczó szükségesnek és fontosnak tartja a súlyozást. "Annak

elfogadása. hogy az egyes termékek életszínvonal szempontjából vett fontosságát a rájuk költött összegei—lányok adják. tapasztalatom szerint nem idegen a közgazda _ sági közvélemény számára." (559. dd)—Ebből az következik. hogy például ha bur—

genyára 50-szer annyit költenek. mint konyhasó-ra, akkor a burgonya egyéni in-

dexének 50-szer nagyobb arányban kell a főindex'eiá befolyásolnia. mint a konyha- só egyéni indexének. A Laspeyres—, Paasche-. Fis-her- és számos egyéb formulá—

nál teljesül is ez a követelmény. A Laczó-féle 'ixndexnél azonban nem.

Egy példával kísérlem meg ezt szemléltetni. A könnyebb áttekinthetőség ked—

véért tételezzük fel. hogy a fogyasztás csak but'gonyából és sóból áll. Az egy főre

jutó burgonyafogyasztás mind a bázis—, mind a beszámolási időszakban 50 kilo—

gramm. az egy főre jutó sófogyasztás 1 kilogramm. Mindkét termék egységára a

bázisidőszakban 4 forint. A fogyasztói árindexet akarjuk kiszámítani. Két esetet

vizsgáljunk meg. Az első esetben a burgonya ára változatlan marad. és a só ára

kétszeresére emelkedik; a második esetben a burgonya ára emelkedik kétszeresére.

és a só ára marad változatlan.

1. tábla

Laspeyres—.

_ Paasche-. torzó-féle Egyedi indexek

Megnevezés Fisher-féle súlyozatlan

W mértani átlaga

árindex !

1. eset (a só ára emel—

kedí'k) . . . . . 1.02 1.20 1.41

2. eset (a burgonya ára

emelkedik) . . . . 1.98 1.66 1.111

A Laspeyres-, a Pa—asche- és a Fisher-féle indexek valóban mintegy 50—szeresen nagyobb súlyt adnak a burgonya egyéni indexének, mint a só egyéni indexének.

Ezeknek az vindexeknelk a közgazdasági tartalma könnyen érthető a jelen példában (ahol az egyszerűség kedvéért a fogyasztott mennyiségek vvál'tozatlanságát tételez- tem fel): az első esetben az árak 'két százalékkal emelkedtek, minthogy az 50 kilo-

gramm burgonya és az 1 kilogramm só megvásárlására ebben az évben két szá-

AZ lNDEXFORMULÁKRÓL 1279

zalékikal kell többet költeni, mint tavaly. Ugyanilyen magyarázata van a második esetben az 1.98—05 indexnek.

Aligha kell vitatni, hogy a harmadik oszlopban szereplő 1,4l—es indexek rosz- szak; Egyáltalán nem közömbös. hogy a nagyobb súlyú vagy a kisebb súlyú (érték- összegű) cikknek emelkedik—e ugyanolyan arányban az ára. Egy súlyozatlan index azonban erre nem képes megfelelően reagálni.

A Laczó-féle indexek mintegy félúton helyezkednek el az első és a harmadik oszlop indexei között. (Jelen példánfkban pontosan mértani átlagai az első és a harmadik oszlopban szereplő indexeknek.) A teljes súlyozatlanság vádja tehát nem érheti.

Az is kiderül azo—nban ebből a példából, hogy implicit súlyai nem meg—

felelők, közgazdaságilag nem 'indokoltaík. Hogyan tudnánk egyébként megmagya—

rázni a második esetnél. hogy az 50 kilogramm burgonya és 1 kilogramm só meg- vásárlásához most 404 forintot kell költeni a tavalyi 204 forint helyett, holott az árak csupán 66 százalékkal emelkedtek?

Még élesebben megfigyelhető a Laczó-féle indexek eme hátrányos tulajdon—

sága, ha olyan példát választunk. amelynél a két időszak között a mennyiségi arányok is változnak. Maradjunk továbbra is a burgonyánál és a sónál. Most is azt tételezzük fel, hogy az első esetben csak a só. a második esetben csak a bur- gonya ára emelkedik kétszeresére. Egészítsük ki azonban példánkat azzal, hogy bizonyos mennyiségi (a) adatok is változnak. mégpedig — ahogy ez a gyakorlatban történni szokott — úgy. hogy negatív korreláció van az árak alakulása és a meny- nyiségek alakulása között. Az alapadatokat és a kiszámított indexeket a 2. tábla mutatja be.

2. tábla

Alapadatok Árindexek

, ) i l

Megnevezes * L r- :P h 5 ! t—§ Laczó-

% , c'1 , po l pi 052526 ] ali? ] ullzonw féle

1. eset v l

Burgonya . . . 50 100 4 4 1,02 1,01 1.41 1.41

Só . . . 1 'I 4 8

2. eset

Burgonya . . . 50 10- 4 8

4 4

Só... 111!

A második esetben. amikor a másik cilak árának változatlansága mellett a nagy forgalmú burgonya ára nő kétszeresére, a Laczó-féle index alacsonyabb, mint az első esetben, amikor csak a kis volumenű só árra emelkedik kétszeresére. A Laczó—l'éle indexek tehát itt még rosszabbul viselkednek. mint az egyedi indexek súlyozatlan mértani átlagai. Míg a súlyozatlan indexeknek csak azt lehet a sze- mükre vetni, hogy nem érzékelik a burgonya és a só volumene közötti különbséget, és egyforma fontosságot tulajdonítanak a két terméknek, addig a Laczó—féle index

— legalábbis ennél a példánál -— nagyobb súllyal veszi figyelembe a kis volumenű

só árának emelkedését, mint a jóval nagyobb forgalmú burgonya árának ugyan—

olyan arányú növekedését.

Ha csak ez a súlyozatlan—ság (vagy ha úgy tetszik: nem megfelelő súlyozás) volna a Laczó-féle indexeknek egyetlen hibája. akkor is kétesnek tartanám alkal-

1280 DR. DRECHSLER LAszLo ,_ ":

mazhatóságukat. Van azonban a Laczó—féle indexeknek egy legalább ennyire!

fontos másik hátrányos tulajdonsága is, amelyre már mindkét hozzászóló rámu—

tatott. A Laczó—iéle indexek — ellentétben a Laspeyres—. Praasche— vagy Fisher-féle indexekkel — nem tesznek eleget az ún. arányossági próbának. Ez azt jelenti, hogy

a főindex nem szükségszerűen átl—aga azregyedi indexeknek. hanem nagyobb is —

vagy kisebb is lehet, mint azok bármelyike.

itt most nem arról van szó, hogy a szerző nem ismeri fel indexének ezta hát- rányos tulajdonságát. Nem érzi át azonban e követelmény jelentőségét. valahogy mintha nem tudná reálisan érzékelni azt, hogy mi a volumen- és az árindexeknek

a közgazdasági életben betöltött szerepe. _

A legtöbb országban igen nagy erőfeszítéseket tesznek az infláció megaka— _

dályozására Az infláció elleni küzdelemnek felelős szervei vannak. amelyek külön—

böző intézkedéseket hoznak az áremelkedések meggátlására vagy fékezésére. s : az intézkedések sikerének igen nagy lehet a politikai hatása. Nos, tételezzük lel.

hogy valamelyik esztendő igen sikeres volt, nemcsak egyetlen cikknek sem emel—

kedett az ára, hanem még burkolt áremelések (minőségromlások stb.) sem fordultak — elő. A Laczó- féle árindex azonban -— ellentétben minden más ismert árindexsgel

— ennek ellenére is 100 fölé emelkedhet csupán azert, mert a fogyasztás vagy a

termelés összetétele valamilyen okból megváltozott. Köves Pálnak a hal- és a lee-' nyérfogyasztással kapcsolatos számszerű példája (764. old.) nagyon jól mutatja,

hogy milyen abszúrd megállapításokra juthatunk a Laczó-féle indexekkel. A fenti

jelenség ellenkezője is előfordulhat. Megtörténhet, hogy számos fogyasztási cikk

ára emelkedik, s egyetlenegy cikke sem csökken, a Laczó—f-éle árindex mégis 100— : nál alacsonyabb értéket mutat, megint valamilyen fogyasztósistruktúra-változás

miatt. Ei sem tudom képzelni. hogy ilyen körülmények között miként lehetne :: sta—

tisztika hitelét fenntartani, a háziasszonyokat, a szokszervezeteket stb. meggyőzni.

hogy nem is áremelkedés. hanem árcsökkenés következett be.

Loczó azzal próbálja menteni indexének ezt a tulajdonságát. hogy a változó állományú indexek szfé—rájából merít analógiát. ,.Hogyan lehetséges ez? Sajnos olyan közvetlenül nem lehet belátni. mint egy súlyozott számtani átlag esetén:

például egy járás búzatermésátlaga jelentősen megváltozhat anélkül, hogy a járás egyetlen gazdaságának a termésátlaga megváltoznék. (Csak a területarányok mó-

dosulnak.) Pedig itt is erről, illetve hasonló dologról van szó." (560. old.)

Ez a hasonlat azonban enyhén szólva sántít. A járási termésátlagn—alk van ön—

álló közgazdasági értelme. igy a nagyobb termésátlagú és a kisebb termésátlagú

gazdaságok közötti arányváltozások valóban emelhetik vagy csökkenthetik a járás

termésátlagát. A kenyér és a hal átlagárána'k (ami egyébként (attól is függ, hogy

milyen mennyiségi egységben mérjük az egyik 5 milyenben a másik terméket) azonban nincs önálló közgazdasági értelme, így arról beszélni, hogy az egyik vagy a másik termék fogyasztásának relativ növekedése önmagában áremelkedést vagy árcsökkenést jelent. megalapozatlan. Egyébként. mint erre Köves is céloz, az árcsökkentő vagy árnövelő hatás nem azon múlik. hogy a kenyér vagy pedig a hal relativ fogyasztása emelkedik. Ha például egyik termék ára sem változik. s

az összfogyasztás emelkedik oly módon. hogy az egyes termékek fogyasztása kü-

lönböző mértékben változik. akkor az árindex 100 fölé kerül, függetlenül attól. hogy a hal vagy a kenyér fogyasztása emelkedik—e gyorsabban.

Még különösebb következtetésekhez jutunk a Laczó-féle volumenindexek ese- tében.

Tételezzük fel. hogy egy vállalat kétféle terméket termel, s egyik termékből

sem változott a termelés mennyisége. Minden általam ismert volumeninclex 100—at

AZ iNDEXFORMULÁKRÓL

1281

mutatna ebben az esetben függetlenül attól. hogy az árak változtak-e. s hogy mi—

lyen mértékben. A Laczó-féle volumenindex is 100—at mutat, ha az árak nem vál- toztak. Még abban az esetben is 100 volna a Laczó—féle volumenindex. ha' az árak változtak ugyan (mindegy, hogy növekedtek—e vagy csökkentek). de a két terméknél ugyanabban az arányban. Ha azonban az árak nem azonos arányban változtak, akkor a volumenindex már nem 100; mégpedig ha emelkedtek az árak.

akkor a volumenindex 100 fölé,; ha csökkentek az árak, a volumenindex 100 alá kerül. függetlenül attól, hogy melyik termék árindexe magasabb. Aligha kell ehhez kommentár. Gondoljuk el, hogy a vállalat dolgozóinak premizálása a Laczó—féle volumenindex változásától függ.8 Szinte mulatságosan hat. hogy ez milyen érdekeket váltana, ki. Ez esetben ugyanis a vállalat dolgozóinak azt kellene várniok, hogy ha áremelkedések következnek be (mondjuk hatósági árváltozások következtében), akkor ezek az áremelések lehetőleg ne egyforma arányúak legyenek a két termék- nél. Minél nagyobb ugyanis a szóródás a két árindex között. annál magasabb lesz a Laczó-féle volumenindex annak ellenére, hogy mindkét termékből ugyanannyit termeltek. mint korábban. Ha viszont árcsökkenés következik be (tételezzük fel, 'hogy szintén valamilyen hatósági intézkedés nyomán), akkor a vállalat dolgozóinak azon kell ;izgulniok, hogy ez az árcsökkentés egyforma legyen a két terméknél.

Ez az egyetlen eset ugyanis, amikor a volumenindex 100 marad. minden más eset—

ben 100 alá kerül.

Csszefoglalásképpen én is azon a véleményen vagyok. mint hozzászóló táwr- saim: a Laczó-féle indexek előnyös tulajdonságai messze nem kompenzálják hát- rányaikat. Dr. Laczó Ferenc tanulmányában sok részigazságot tárt fel. mondan—i- valójának lényegét tekintve azonban tévútra került.

PE3l—OME

B caoeü CTaTbe aBTop BblCKa3blBaeT HeCKOJ'IbKO cooőpameum'a csnau c OHYÖHHKOBGHHBIM a Homepax 5 u 6 mypHana Cramcmuecxoe oőozper—ma za 1971 roA (crp. 550—561 u, com- BeCTBeHHO, 669—681) OHepKOM A—pa CDepeHua Jiauo ,,O Heoőxonnmocm peCPOprl Mero-

Aoa HHASKCHHX pacueroa".

MHeHne aeropa Hacronmeü CTaTbH coananaet c MHeHHeM aBTopoa npemunMux ablcryn—

neni—iii (CM. crp. 758—768 u 769—772 YnOMHHyTOI'O mypuana sa 1972 ron), :; KOTOprX or- meuanoas, uto nonomurenbnbie Heprl npennomeHHoro A-pom Ilauo HHAeKCa Henponop-

H.HOHaanbl c HeAOCTaTKaMH, BOSHHKBDIUMMM : xone ero npaKru—iecxoro npnMeHeHun.

B Kauecrse ucxonHoro nymna aBTop ccunae'rcn Ha caMbiű cymecmeuuuü BbIBOA, KOTO- pblü őbm ctpopMynnpoaai-i :; one pa33nmn 'reopuu unnekcoe. Cornacuo aromy BbIBOAY Her nneanbuoro HHAeKCG, nocxonbny npenbnsnzemue K HHAeKCBM TpeőoaaHnn, KOTOpre, BanTbie B omenbuocm nanmorcn OÖOCHOBGHHHMH " noruuHuMu, nporuaopeuar p,pyr Apyry.

.llnn unniocrpauuu cxasaHHoro aarop a usmepeuunx npocmaucraa u apemenu nccneAyeT MHAeKCbI, KOTOpre őbll'm ncnonbaosauu :; one conocmaneuun. Flpuaenem—ibie npnmepsi nonaauaaior, uno B3semnsaune :; cnyuae npennomennux A—poM J'lauo ungencos Hé ne—

nnercn onsneTsopmeanmM. Aanweümnü Hercrarox amx nanekcoa cocmm- B TOM, HTO orm ne yAOBneTBome'r 1. H. npoőe nponopuuouanbuocm. Memny 'reM 3T0 sanneTcs He- OTbeMJ'leMblM TpeőOBaHHEM us-aa 'roü ncxmoumenbuo samuoü ponn, KOTOPYK) mmekcm

oőbema u nngencu u.eH nrpaior e akouomnuecxoü must-m.

SUMMARY

The author comments on dr. Ferenc Laczó's article ,,On the Necessary Reform of index Computations" published in Statistical Review 1972, No 5. and 6. (pp. 550—561 and 669—681).

( 8 A tervteljesítési index tulajdonságaira is ugyanaz vonatkozik, mint ami a dinamikus volumenindexek- nel tapasztalható.

6 Statisztikai Szemle

1282 DR. DRECHSLER: AZ iNDEXFORMULÁKRÓL

His opinion agrees with those advanced by former commutators (see 1972. No 7. * , pp. 758—768 and 769—772). according to which the advantages of the index proposed by

dr. Laczó are not in proportion to the disodvantages being accompanied with its use.

He starts by auoting the most important finding of the development of index theory.

According to that there is no perfect index because the reauirements which can be set to indices are self-contradictory, though they seem to be reasonable and logical in them; , selves. The author demonstratesthis by investigating the indices used for compnrison in time and space. The given examples prove that the weights of indices proposed by dr. Loczó, are inadeauute. A further disodvontoge of these indices is that they do not satisfy the conditions of the so-called proportionoli—ty tests. ln view of the importance ofvolume' und price indices in economic life it is still an essential reauirement. ; *