Megjegyzések a statisztika logikájához

(1)

n---c--n-.o--c---.nuunn-...-....o-nua-unsnnunnn

une...-nn.vu...-un.-nnnnnc-n-uunnacun.-u-

9

Megjegyzések a statisztika logikájához.

Remargues sur la logigue de la statistigue.

]. Bevezetés.

A társadalmi és állami jelenségek fel- tüntetése soká csak empirikus, kezdetle—

ges volt. A népszámot becslés útján álla- pították meg, majd a tűzhelyek, majd a templomba járók száma alapján. Las—

sankint fejlődött a statisztikai technika.

A statisztikai közigazgatás javult. A nép—

számlálásra megfelelő elveket, eljáráso- kat állapítottak meg. A nemzetközi statisztikai kongresszusok kiterjesztették gondjukat a társadalmi és állami élet minden ágára és kidolgozták tudományos ala—

pon és kellő körültekintéssel azokat az el—

veket, melyek szerint a felvételeknek és a földolgozásnak történnie kell. nem hagy- ván ki a társadalmi élet egyetlen körét.

funkcióját sem. De a gyakorlati munka hé—

zagai, tökéletlenségei, tévedései csak tudo—

mányos eszközökkel küszöbölhetők ki.

Matematikára és logikára van szükség.

Legkorábban fejlődött az úgynevezett ma—

tematikai statisztika. Laplace és Fourier jelzik az irány kezdőpontjait; Edgeworth, Lewis, Bo'wley stb. jelzik az irány legújabb stádiumát. Különösen a halandósági táb- lák előkészitése adta az első impulzust, a másikat a valószínűségi számítás alkalma—

zása a statisztikai adatok megfelelő feldol—

gozása céljából. A korrelációk, a sorok. az átlagok terén tovább fejlődik a statisztikai módszer napjainkig. majdnem háttérbe szorítván az adatgyűjtés elemi feladatait.

Idővel a statisztika logikájának szükséges kiépítése is érezhetővé válik. Romagnosi, Sigwart, Wundt, Rűmelin, Meitzen, May:- Lexis stb. figyelmeztetik a statisztikusokat arra, hogy a statisztikai munka, az induktív módszer ezen sajátságos alakja, bizonyos logikai feltételek tudásától és szigorú be—

tartásától függ.

,,A társadalmi jelenségek vizsgálatának nehézségeiről, különös tekintettel a sta—

tisztikai módszerre" című tanulmányom—

ban (Magyar Statisztikai Szemle 1933. 3 szám) a statisztikai logika több pontjára terjeszkedtem ki. A következő fejtegeté—

sekben arra törekszem, hogy a statisztikai logika még néhány pontját vonjam be vizs- gálódásaim körébe. Természetesen itt sem lehet feladatom a társadalmi logika összes problémáit tárgvalni. Ez a jövő feladata

lesz. A statisztikai adatok fontosságának folytonos növekedésével a statisztikai tu—

domány kötelessége lesz a statisztikai lo—

gikát, a statisztika logikáját minél tökéle-

tesebben kiépíteni. .

A társadalmak, általában a kollektivitá- sok életjelenségeinek induktív kutatásánál egyik legalkalmasabb eszköz a statisztika, a jelenségek alapelemeinek Összeszámlá—

lása. A számlálás magában véve még nem vez—et a jelenségek törvényeinek ismereté—

hez. Ha a külkereskedelem alakulásának törvényeit akarom ismerni, a társadalom- gazdaságtanhoz, ha a közegészségügy té—

nyezőit akarom ismerni, az orvostudo—

mányhoz kell fordulnom. A statisztika csak számokat ad. A számnak azonban nagy előnye, hogy pozitív, hogy exakt, hogy felülvizsgálható, ami a deduktív folyamat—

ról nem mindig mondható. Ellenben a szám csak egyes jelenségeknél képezi a lényeget, többnyire csak az accessoriumot képezi. A magyar népességnek, a holland népesség—

nek nem az a lényege. hogy ennyi és ennyi emberből áll, hanem az, hogy magyar, hogy holland, hogy túlnyomóan gazda vagy kereskedő, hogy művelt vagy nem művelt, hogy függetlenségre vagy szabadságra vágyó stb. Viszont sokféle vonatkozásban a szám fontos mozzanat úgy a természet—

ben, mint az emberi életben. Fontos, hogy a Göncölszekere hány csillagból áll. hogy a Saturnusnak hány gyűrűje van, hogy az aranynak mi a sűrűségi foka, hogy a bi—

gany és az ólom milyen arányban egyesül stb. De az már nem fontos. hogy a, tölgy—

fán hány levél van és csak gyermekjáték volna ezt kutatni. Hasonlóképen a társa—

dalmi és állami életben fontos, hogy tud—

juk mennyi az állam népessége —— ha nem

is mutatja a jelenség törvényeit, oki össze—

függését, —-— mert attól függ pénzügyi. gaz- dasági, kulturális ereje; fontos, hogy tudjuk mikép alakulnak a születések és a ha—

lálozások, mert ettől függ az állam élet—

ereje, produktív ereje; fontos, hogy tudjuk mekkora a külkereskedelme, mennyi a me- zőgazdasági és ipari termelés—e. mert ezek—

től függ a népesség teljesítőképessége és jóléte. Fontos. hogy ismerjük számszerűleg a nép műveltségi fokát. színházi, művészeti, irodalmi életét. A számok itt egyik esetben

(2)

10. szám —— 807 —— 1933 sem jelentik a lényeget, de a társadalom.

az állam szempontjából nézve ezek mind tényezői a társadalmak, az államok erejé—

nek. E jelenségek statisztikája tehát az erők statisztikája, az erőket pedig számok—

ban fejezzük ki, úgy a társadalom, mint a természet körében. A természettudós beszél ennyi meg ennyi lóerőről, kilowatttról, a statisztikus beszél pengökről, hektoliterek—

ről, kilométerekről, indexszámról stb. A statisztika a társadalmi erők mérése, a tár—

sadalmi dinamika tudománya, vagy amint

már régebben neveztem ,,sociometria'í

II. A szám. Számlálás és számítás.

Tudvalévő, hogy a nagy Pythagoras a számban látta az anyagi és szellemi világ jelenségeinek kulcsát. Nemcsak az anyagi világot, hanem a szellemi világot is szá- mokra vezette vissza. Ez új nézőpont volt.

Az erkölcsi élet törvényeit is számokban fejezte ki, azon túlzásig, hogy a szeretetet, barátságot, igazságot is számokban fejezte ki. Trónra emelte a számot, a számviszo—

nyokat kereste, míg más görög bölcsészek

az ősanyagot, a végtelent .stb. keresték?) Hasonló felfogások újabb természettudó- soknál is feltalálhatók. ,,Alles, was real, ge- setzt, endlich ist, ist dies aus Zahlen ge—

worden, oder genauer gesprochen, jedes Reale ist absolut nichts anderes, als eine

Zahl" (O'—kem?)

A statisztikai számról, a számlálás és számítás természetéről és jelentőségéről néhány általános elmélkedést tartalmaz a ,,Társadalmi jelenségek vizsgálatának ne- hézségei" című tanulmányom. Kiegészítem ezeket Meitzen következő fontos fejtegeté—

seivel: A szám a legrégibb absztrakciók egyike, mely a fogalmak képzéséből folyik.

Mihelyt a gondolkozás a dolgokat felfogja és fogalmilag megkülönbözteti, a sokaság benyomásától nem szabadulhat. Fogalmilag egybehangzó dolgok többé nem mint egyes dolgok lépnek fel, hanem mint ugyanazon faj többsége... A szám fejlődik a tudatosan egyik egyenlő tárgytól a másikhoz haladó észlelésből. Feltételezi, hogy e dolog "):fal- mát, mint egységet felfogjuk. A szám még nem keletkezik, ha egymás mellé sorozunk egyet és egyet és egyet, tehát csak megfigye—

liink, hanem csak akkor nyerjük, ha a foly—

1) Gomperz: Griechische Denker I. kötet, 86. l.

(Lipcse, 1896.)

'*') Ugyanott, 88. l,

tatólagos észlelés által minden újabban meg—

jelenő egységnél az ismétlés többje felismer- tetik és az egységnek mindannyiszor na- gyobbított ismétlésére egy kifejezés válasz—

tatik. Minden ilyen kifejezés az egység ed—

dig tett észleleteinek summája.

Az absztrakt szám és viszonyainak észle—

lete a sorozatban korán magára vonta a fi- gyelmet és az Összeg fogalmakból vezetett deduktív következtetésekhez. Ebből kelet- kezett a számítás, a számtan, a matematika.

Azonban téves volna a matematikai számí—

tás korai fejlődésében a számlálás fejlődését látni, sőt a számlálási ügy annál kevésbbé részesült figyelemben. A számításnak köze—

lebbről tekintve, semmi más köze a számlá- láshoz, mint a szám fogalma... A mate—

matika az üres számfogalmakkal csak a testiség hasonló fogalmait, dimenzióit köti össze: pont, vonal, felület test. De mindezen képzetek teljesen üresek, elvontak, a való- ságnak semmiféle jelenségeivel sem ábrá—

zolihatók, vagy azokkal egybehangzók. Min—

den konstrukció teljesen eszményi. Egyet- len tétel sem tartalmaz szintézist.

Ebből következik a különbség számítás és számlálás között. A számítás feltételezett nagyságfogalmakból levezet analitikailag szükségszerü következtetéseket és nem kér—

dezi, vajjon ezek a fogalmak a valóságnak megfelelnek-e? A számlálás mindig megálla—

pítani törekszik, hányszor fordul elő egy megjelölt egység a meghatárolt valóságban, egy teljesen reális és szintetikus műtét.

Minthogy a valóság konkrét, a feltételezett egységet is konkrétnek kell gondolni és kell, hogy konkréte megtaláltathassék. A számí- tásból, mely a gyakorlati számlálás sem nagy, sem kis feladatát át nem veheti, a számlálás csak akkor nyerhet könnyítést, ha a reális számlálási egység tipikusan részek- ben vagy többségekben lép fel, és így a számlált összegekből részösszegek vagy többségösszegek számíthatók, azaz fogalmi—

lag analitikusan levezethetők?)

III. Fogalmak.

A statisztikai számadatok egyes konkrét jelenségekre vonatkoznak, melyeknek fo—

galma pontosan megállapítandó. A statisztikus gyakran olyan fogalmakkal dolgozik, melyek nincsenek elég szabatosan körülírva, melyek többet, vagy kevesebbet foglalnak magukban, ami különösen az összehasonlí—

1) Meítzen: Theorie und Technik der Statistik.

(Berlin, 1886. 83. 1.) -

(3)

10. szám.

tásokat, térben és időben, igen megneheziti.

Néhány példa: A halvaszülöttek száma egyszer magában foglalja a koraszülötteket, máskor nem. A nemzetiség, a foglalkozások meghatározása különbözőképen történik, tehát kiilönbözőt jelent. A ,,gyár" meghatá—

rozása ingadozó. Az "egyetem" elnevezése

Európán kívül egészen mást jelent, mint Európában, sőt az angol, a francia egyetem is más, mint a magyar, német. A munkanél- küliség fogalmába egyszer belefoglalják a csonka munkanapon dolgozókat, máskor nem; jelenti az összes munkanélkülieket, esetleg csak a segélyezetteket, stb. Az írni—

olvasnitudás fogalma is ingadozó határokat mutat. A ház fogalma is ingadozó, az út, az utca, sikátor körülírása is. A legtöbb jelenségnél ingadozó körvonalakat, gyenge vagy erős átmeneteket találunk; még a fehér és fekete között is. Itt csak úgy segíthetünk, csak úgy kerülhetjük el az egyenlőtlen dolgok ősszehasonlítását, ha minden számeso—

portnál pontosan megjegyezzük, mi a foga—

lom tartalma, mik a határai. Talán az is hasznos volna. legalább a nemzetközi ősz—

szehasonlítások szempontjz'ilnől. ha a Nem—

zetközi Statisztikai Intézet, legalabb a nem- zetközi statisztika számara, n'iega'illapítant'i,

mi értendő pl. halvaszülőtt alatt, mi értendő egyetem alatt, mi értendő ház alatt .stb.

Érdekes, hogy az angol törvé]iyhozáslmn szokás a törvényben előt'ordnló bizonyos szavakról megszabni, hogy abban a törvény—

ben az illető szó alatt, mit értenek. Kétség"—

telen. hogy a statisztikai kimntatásoknál is szükséges megmondani. hogy milyen érte—

lemben használtatnak bizonyos szavak. igy pl. a francia statisztikában nemzetiség alatt állampolgárságot értenek, nálunk pedig az egyén etnografiai. kulturális jellegét, nyelvi hovatartozását.

Helyes ítéleteket, következtetéseket csak szigorú fogalommeghatározások alapján lehet felépíteni. Ezt a statisztikusnak szem előtt kell tartania. Ha az egyik népszámlá—

lásnál a nemzetiséget az illető egyén tetszé—

sétől teszik függővé, a másik népszámlá- lásnál szigorúan az anyanyelvet. a harma- diknál a társalgási nyelvet veszik alapul. az ilyen adat nem enged pontos összehasonlí—

tást.

IV. A statisztikai átlagok korlátja.

A statisztikus az átlagban látja egy-egy jelenség reprezentatív értékét. De, hogy az átlagot ilyen reprezentatív értéknek tekint—

——808—— 1933

hessük, az több előfeltételtől függ. Term—é—

szetesen az első feltételezés az, hogy az átlag helyesen számíttatott. Ehhez pedig több mozzanat szükséges. Csak ha az alap—

számok helyesek, helyes az átlag is. Egyéb- ként az átlag mindig fikció, lehet, úgy.

hogy egyetlen konkrét eset sem felel meg annak. Azután szükséges, hogy lehetőleg az összes vagy legalább igen sok esetből szá- míttassék ki. lla a magyar faj testmagas—

ságát akarjuk megállapítani, nem elég, ha pl. nagykőrösi adatokból számítunk. De minden megfigyelésnek határai is vannak. Nem lehet a megfigyelést mindenkire kiterjesz—

teni, aki magyar, még, ha az egész ország magyarságát vesszük is, mert külföldön is vannak magyarok. Azután a fajkevere—

(lés következtében annak százszázalékos magyarok, továbbá olyanok. akiknél a faj- keverék csekély, másfelől olyanok akiknél nagy. Tehát van egy határ, ahol a magyar—

fajúság már igen gyenge. A határ egyálta—

lában elmosódik. Azután előfordulnak téves megállapítások is: odaszámíttatnak olyanok, akik nem esnek a fogalom alá és kihagyat- nak olyanok, akik odatartoznának. Ha a tojás átlagárát Budapesten akarom meg—

állapítani, tudnom kell mindazokat a kö—

rülményeket,. amelyek kizárják annak pon—

tos matematikai megállapítását.

V. A kompenzáció törvénye.

Ha különböző értéket. képviselő sorozat—

bót átlagot számítunk, úgy egy közepes érté—

ket nyerünk. Ez a közepes érték különbözik minden ezt alkotó részletértóktől. A közép—

érték egyes esetekben megfelel egyik vagy másik részértéknek, tehát realitással bír, de lehetséges az is, hogy összehasonlítva az egyes esetekkel teljesen irreális fikció. A középértéktől felfelé és lefelé eltérő értékek egymást kiegyenlítik. kompenzálják. A középérték, az átlag oly értékek kompenzá—

cióját jelenti, amelyek felfelé és lefelé az átlagtól eltérnek, még pedig úgy, hogy a felfelé való eltérés egyenlő a lefelé való eltéréssel. Az eltérések egyenlően helyezked- nek el az átlag mindkét oldalán.

VI. Kauzalitás.

Vannak tudományok, melyeknek feladata tárgyuk leírása, ismertetése. Ilyen az állattan, növénytan. ásványtan. földrajz, A földrajz leírja nekünk a Duna folyását,

(4)

10. szám.

de nem foglalkozik a miért kutatásával; ez más tudományok feladata. Leírja a föld—

részek lakóit, emberfajait, de az okok kuta—

tása a népisme, az anthropológia, az etno—

grátia feladata. Ezek a tudományok leíró tudományok. A statisztika is elsősorban leíró tudomány. Számszeriileg megállapítja az ország lakosságának, terményeinek, kereskedelmének, iparának, mezőgazdasá—

gának, államháztartásának alakulását. Le—

írja ezeknek változásait térben és időben, leírja a termésnek, kiilkereskedelemnek, az adóztatásnak évenkinti különbségeit. Azon- ban az emberi élet kutatási vágya nem elégszik meg ezekkel az egyébként értékes ismeretekkel. Felveti az okozati összefüggé—

sek problémáját. Tudni akarja a jelenségek, a változások, hullámzások okait. A termé—

szettudományok egy részének, a legfejlet- tebb részének rendelkezésére áll az okok kutatásánál a kísérlet. A társadalmak életé—

ben a kísérlet csak kivételesen áll rendel—

kezésre. Társadalmakkal, nemzetekkel ugyan az államférfiak sajnos gyakran igen merész kísérleteket végeznek. de nem a tudományos kísérlet módszerével. A kísér—

let jelentősége éppen abban áll, hogy a kutató tetszés szerint választja meg a kísérlet ele- meit és azokat szigorúan ellenőrizheti.

Hozzájárul még, hogy a természeti jelensé- gek aránylag kevesebb tényező hatása alatt alakulnak, míg az egyéni és a társadalmi életben a működő okok, erők sokfélék, ezek között pedig egyesek mélyen el vannak rejtve az egyének és a társadalmak lelki .re- tegeiben. A statisztika a legalkalmasabb esz——

köztnyujtja a társadalmi jelenségek okai—

nak felderítésére. A statisztika is oknyomozó tudománngá válik (némelyek helytelenül kutató statisztikának nevezik. pedig kutatni a leíró statisztikának is kell). Ezzel a fel- adattal a statisztika ma a természettudomá- nyok magaslatára emelkedik, melyek a jelenségek okairól nyujtanak felvilágosítást és ezzel kauzális törvényeket állapítanak

meg.

A kauzális összefüggések keresése a sla- tisztikában úgy történik, hogy azt a jelen- séget, melynek okait keressük, összehason- litjuk, illetőleg szembeállítjuk azokkal a jelenségekkel, amelyek okai lehetnek. A statisztikai összehasonlítást tehát megelőzi már oly szellemi munka, amely keresi azokat a tényezőket, amelyek a jelenség okai lehetnek. Itt tehát egy kiküszöbölési pro—

ncesszus folyik, mely a tudás akkori, vagy általános állapota szerint kiküszöböli azo—

—-- 809 —— 1933

kat a tényezőket, amelyek okok nem lehet—

nek. Az iskolai vizsgák eredményei nem függhetnek az időjárástól, azért ha kutat—

juk azok okait, az időjárást mindenesetre kiküszöbölhetjiik. Az Erzsébet-hidon átjárók számának alakulása nem függhet attól, hogy az átjárók házasok, vagy özvegyek; Ezt a tényezőt tehát a forgalom okainak kutatá- sánál ki lehet zárni. Ez a kiküszöbölési el- járás ugyan néha tévedhet és kiküszöböl olyan tényezőt, mely tényleg hatást gyako—

rol. Bizonyos járványok alakulásánál pl.

olyan tényezőkre bukkantak, melyeket a beható megfigyeles előtt nem sejtettek.

Bizonyos tekintetben tehát azt mondhatjuk, hogy a statisztikus már kutatásának meg- indítása előtt bizonyos fokban azokkal tisz- tában van. De azzal is nagy lépést tesz a statisztika, hogy a legvalószínűbb tényezők hatását és azok mértékét nemcsak általá- nosságban, hanem számszerűleg tudja meg—

állapítani. Van-e a gabonaárak hullámzá—

sának befolyása a születésekre, halálozá- sokra, házasságkötésekre és milyen mérték- ben? Van-e a gabonaárak hullz'imzász'inak befolyása a lopási bűntettekre és milyen mértékben? Van-e a szülők korának be- folyása a gyermekek nemére? Van—e a pénz elértéktelenedésének befolyása a külkeres—

kedelem alakulására? Itt mindig két jelen—

séget állítunk egymással szembe és vizsgál—

juk, van—e a két jelenség alakulász'iban pár- huzamosság. Ezen összehasonlításból meg—

állapíthatjuk, hogy van-e a két jelenség között okozati összefüggés, ha van össze—

függés. akkor vagy az egyik jelenség szere- pel, mint oka a másiknak, 'agy mindkét jelenség okozata egy harmadik jelenségnek.

A statisztika az okozati összefüggés kere- sésében tovább haladva azt állapítja meg -— a társadalmi jelenségeknél az majdnem szabály —— hogy a jelenségnek több oka van.

Az emberi világban mutatkozó egyéni és tár—

sadalmi jelenségek többnyire nagy bonyo—

lultságot mutatnak. Azokra fizikai, gazda- sági, erkölcsi, politikai okok hatnak nagy szővevényességben, egymást fokozva vagy mérsékelve, mindenesetre pedig változva, módosítva. A statisztikusnak kutatásaiban nem szabad ily esetekben m— és ezek az ese—

tek nagy számúak -/-— megállapodni egy-egy ok kifürkészésénél. Mert a fenti példákra Visszatérve bizonyos, hogy sem a születé—

sek, halálozások, házasságkötések, sem a lopási bűntettek száma nem függ csak a gabonaárak alakulásától, a születések nemi viszonyai nem függnek csak a szülők korá-

(5)

10. szám. ——810———

1933 tól stb. Ha tehát a jelenségeket és azok

okait alaposan ismerni akarjuk, akkor a kutatást tovább kell vezetni. A halandóság—

nál pl. meg lehet állapítani a kornak, a foglalkozásnak, az életmódnak, a vagyonos—

ságnak, a műveltségnek, az erkölcsiségnek és erkölcstelenségnek befolyását stb.

Az okozati összefüggés nyomozása még itt sem jut végső határához. Az okok meg-

állapítása után keresni kell az okok okait, a másodfokú, a harmadfokú okokat, a causa causaet, a causa finalist. Hisz vannak, akik az oki mozzanatot teljesen kizárni akarják.

mert az események folytonos áramlatban vannak. A fenti példákban mi az oka a gabonaárak hullámzásának stb.? A statisztikai kutatás így mindig messzebbre éís messzebbre vezet, mert a tudás tengerének sajnos nincsenek partjai.

VII. A törvény fogalma.

Ha a jelenségek szükségszerű folyását és annak okait ismerjük, akkor ismerjük annak a jelenségnek törvényét. A statisztika által kimutatott szabályszerűségektől megle—

petve, hajlandók voltak némelyek a társa- dalmi jelenségek törvényeiről, törvényszerű- ségéről beszélni. Minthogy a fenti értelemben vett. törvények különösen a természet egyes jelenségeire vonatkozólag megállapíttattak, az ilyen törvényeket természettörvényeknek, az illető tudományokat pedig törvénytudo—

mányoknak nevezték. (Fizika, vegytan.

matematika.) A statisztikai törvények legmagasabb fokát tehát az jelezné, ha azok természettörvényeknek volnának nevez—

hetők. Ez sajnos, nem áll. A statisztika olyan jelenségeket vizsgál, melyek nem változat—

lanul ismétlődnek, hanem változóak, foly—

ton változhatnak. A születési és halálozási arány minden évben más lehet. A gabona ára minden nap változhat. A statisztika csak valószínűségeket állapíthat meg, való—

színűségeket. melyek több—kevesebb értékv- kel bírnak, amelyekből való következtetés—

ben tehát tévedhetünk, mert más lehetősé—

gek vannak. Ahol pedig más lehetőségek is

vannak, ott exakt törvényről nem lehet szó.

csak kisebb—nagyobb valószínűségről. A sta—

tisztikai törvények a természettndomány fokára emelkedhetnek, ez talán nincs kizárva, rendesen azonban csak empirikus

törvények, melyek alapján valószínűsége- ket. szabályszerűségeket állapíthatunk meg.

John Stuart Mill azt mondja?) Ha vala—

mely tény az esetek bizonyos számában, mint igaz és egyetlen esetben sem mint ha—

mis ismertetik fel, akkor, ha azt általános igazságnak vagy természettörvénynek állit- jnk, szabály szerint vastag tévedésbe esünk;

de teljesen jogosultak vagyunk azt empi—

rikus törvénynek odaállítani, érvényes bi—

zonyos tér, idő, viszonyok határai között, feltéve, hogy bekövetkezése eseteinek száma nagyobb, semhogy azt valószínűség szerint a véletlennek lehetne tulajdonítani. Ha pe—

dig az általánosítás tárgya annyira elter—

jedt, hogy sem idő, sem tér, sem a körül—

mények bármely kombinációja nem lehetsé—

ges, mely valóságának, vagy valótlanságának példáját nyujthatná és soha másként, mint valónak nem lehet találni, ugy ez egy minden emberi tapasztalattal egyenlő terje—

delmű, empirikus törvény, egy pont, ahol a különbség az empirikus törvény és a ter—

mészettörvény között eltűnik. És ezért lenne az oki törvény a legterjedelmesebb és leg—

biztosabb indukeió. (Sigwari: Logik II. k.

437. 1.)

VIII. 'l'ömegjelenségek és egyes jelenségek.

Sokszor a statisztika feladatát és tárgy—

körét abban látják, hogy az tömegjelensé—

geket vizsgál, értve alatta azt, hogy nem az egyéni élet, hanem a kollektív élet, nemzetek, társadalmak. népességi agglomerátu—

mok jelenségeit vizsgálja. Ez azonban kissé szűk meghatározás. A statisztika egyes jelenségek feltiintetési'ivel és állandó érté- kük megállapításával is foglalkozik. így pl.

vizsgálhatja a statisztika az arany árának alakulását Londonban az utolsó tíz évben.

Épp úgy statisztika, ha a Nemzeti Bank tízévi tevékenységét ősszeállítjuk. Sőt épp

úgy statisztika, társadalmi statisztika, ha az

Esterházy hitbizomány százév alatti jöve—

delmezőségét összeállítjuk. Ezek egyes jelen- ségek, melyeket csak annyiban lehetne tömegjelenségeknek nevezni, amennyiben nem egy tételből következtetünk. hanem a tzizévi stb. átlagból. De annyiban egyes jelenség, amennyiben egy gazdasági tünet tétetik vizsgálat tárgyává. Vagy a csillagász vizsgálhatja a Merkur állását egy század—

ban. Ez így egyes jelenség. Úgyis mint tudo—

mány. mint társadalmi tudomány. úgy is

1) Az inductív és deductív logika rendszere lll. kötet ll. fej. (Buda' (ford. Szász Béla) (1919)

pest, 1874/79.)

(6)

10. szám. —811-—— 1933

::

mint módszer, a statisztika egyes jelensége—

ket is vonhat vizsgálatai körébe. Tehát nem lehet azt mondani egyszerüen, hogy a statisztika a tömegjelenségek tudománya.

Jellege nem a tömegjelenségekben, hanem a számszerűségben rejlik, mint azt régen adott definícióm kifejezi?) Kétségtelen, hogy a statisztikát, mint módszert, úgy az egyes, mint a tömegjelenségek tanulmányozására lehet használni. Éppúgy azonban kétségte—

len az is, hogy a tömeg jelenségeket, a kollek- tív tényeket, társadalmak, nemzetek életét exakte, a történeti módszeren kívül, csak a statisztika módszerével lehet tanulmá—

nyozni.

IX. Az úgynevezett ,,nagy számok66 törvénye.

Az egyének és kollektivitások életjelen- ségeinek nagy részére többféle tényezők gya- korolnak befolyást. Ezek a tényezők részint általánosak, amelyek számos esetben ismét- lődnek és különösek, melyek kivételesen egyes esetekben lépnek fel. Az általános tényezők közé tartoznak a kor, nem, fog—

lalkozás, éghajlat, törvény. Bizonyos terü- leten, bizonyos korszakban azok uralkodó jelleggel bírnak. A különös tényezők hatása, amely tehát egyes esetekben érvényesül, más esetekben nem, eltűnik, ha nagyszámú eseteket egyesítünk, mert az esetek nagy számában azok döntö szereppel nem bír—

nak, tehát csak azok a tényezők jutnak kifejezésre, melyek általános érvényűek, melyek tehát minden egyes esetben, vagy legalább az esetek nagy számában kidom-

borodnak. És minél nagyobb terjedelmű a

megfigyelések köre, annál inkább elmosód—

nak a különös tünetek és annál inkább ki—

domborodnak az általános tényezők. Még tekintetbe kell itt venni azt is, amire Sigwart figyelmeztet, hogy olyan jelensé—

geknél, ahol az egyes esetek törvényét nem tudjuk, talán nem is tudhatjuk, ott sok eset megfigyeléséből lehet csak az általános jelle—

get és a kauzáltörvényt vagy legalább is a szabályszerűséget felismerni. Ilyen jelensé—

geknél tehát az esetek számolása indokolt, ilyen jelenségeknél a statisztikai módszer alkalmazandó. De Sigwarttal szemben mégis meg kell jegyezni, hogy a statisztika azért alig tud az egyes esetek alakulására biztos megállapítást nyujtani, mert amit megálla—

pít, az csak a kollektivitásokra vonatkozik,

1) "Statisztikai előadások" I. k. 42. l. (Bud—1—

pest, 1904) .

a kollektivitásokban foglalt esetek többsé—

gére, de nem minden egyes esetre. Az egyes esetekre nézve csak a valószínűséget képes a statisztika nyujtani. Ha megfigyelés alá vonjuk a házasságkötések havi eloszlását, akkor ha nagyszámú esetre terjesztjük ki megfigyeléseinket, bizonyos szabályszerű—

séget fogunk találni, de ha kevésszámú, vagy egyes esetet veszünk, akkor az a sza—

bályszerűségtől eltér. Minden hónapban, köttetnek házasságok, de nálunk pl. a maxi- mum rendesen a február, március és novem- ber hónapokra esik.

A nagy számok törvényének elnevezése tulajdonképen nem tudományos. A nagy számnak nincs más törvénye, mint a kis számnak, a tíznek nincs más törvénye, mint a tízezernek. A nagy számokban megfigyel—

hető jelenségeknek van, vagy lehet tör- vénye ———- az itt fejtegetett okokból, —— mely kiderül, ha azokat számláljuk. Olyan jelen—

ségeknél, amelyeknél az induktív okos- kodás az egyes esetekből nem következtet—

het, mert azok nem tipikusak, hanem varia—

bilisek, ott nem az egyes esetek alapján kell okoskodni, hanem az esetek bizonyos tömegéből. Ha azt találjuk, hogy az eldobott kő a földre esik, akkor megállapíthatjuk, hogy ez mindig be fog következni ugyan—

azon körülmények között. De ha azt talál—

juk, hogy A 106 évet élt, abból nem követ—

keztethetjük, hogy minden ember 106 évig él.

A statisztika szükségessége és határa tehát az, hogy vannak jelenségek, amelyekre vonatkozólag ismeretiinket csak úgy gyara—

píthatjuk, ha azokat számláljuk és szám—

lálás alapján a számviszonyokat megálla- pítjuk. Tehát nem a nagy számoknak van törvényük, hanem a statisztika egyik mód—

szertani tétele —— ha tetszik törvénye w- azt mondja, hogy mindenütt, ahol a jelenségek variabilis, változó értékeket mutatnak, szabályszerűséget úgy tudunk felfedezni, ha a jelenségeket nagyszámú esetekben figyel—

jük meg.

A nagy számokban való megfigyelésnek természetesen határa van. még pedig ott, ahol a nagy számokban való megfigyelés útján sem juthatunk el biztosabb, ill. több tudáshoz, ahol a megfigyelések kiterjesztése, illetőleg a számok szaporítása már változást nem mutat. így pl. megállapították, hogy a két nem születési aránya bizonyos számú eseteknél kidomborodik és azontúl nem vál—

tozik, akármennyire terjesztjük ki a meg—

tigyeléseket.

(7)

10, szám

X. Valószínűség.

Az események jövőbeli bekövetkezésé—

nek tudása különböző fokokat mutat. Bizo—

nyos jelenségekről tudásunk azt mondja, empíria vagy teoria alapján, hogy azok tehetetlenek; lehetetlen pl. az, hogy az ember ugyanazon idöben Budapesten és New—

Yorkban legyen. Bizonyos jelenségekről tudásunk azt mondja, hogy azok bekövet—

kezése lehetséges. Lehetséges, hogy egy családban csakis fiúgyermek, lehetséges, hogy csupa leánygyermek legyen. A lehe—

tetlent és a lehetségest statisztikailag nem szükséges mérni, amazt nem, mert az a de]—

gok lényegében gyökerezik, emezt nem. mert nagyon ingatag és kis értékű. A valószinű—

ségi számítás arra való, hogy mérje, milyen fokú az események bekövetkezhetése, szemben a bekövetkezést gátló körülményekkel?

A valószím'iségi számítás exakte méri a lehetségesnél nagyobb értéket. A statisz—

tikának itt van a legnagyobb fontossága és helyesen. Kivezet a lehetséges, határozat- lan hibrid, misztikus állapotból. Ezt a való—

színűséget először jelentéktelen dolgoknál, pénzek dobásánál, kz'irtyajz'itéknál, roulett—

nél állapították meg. aztán átvitték az élet és a világ legnevezetesebb jelenségeire. A valószínűség lehet változó és változatlan.

A csillagászat terén változatlanná válhatik és minthogy biztos jövendöléshez yezet (pl.

napfogyatkozás), újabb statisztikai művele- tek már feleslegesek. A tudás legnagyobb foka az események bekövetkezésének biz—

tossága. Ez esetekben és addig, míg Vál- tozás nem mutatkozik, vagy ha általában nem is mutatkozhatik, a statisztikai műtét

felesleges. lgy normális viszonyok között biztos, hogy a tizévesek száma kisebb mint a kilenc éveseké.

XI. Determinizmus és egyéb elhamarkodott következtetések.

Már a tá*'adalmi jelenségek vizsgála—

tának nehéztégeiröl szóló tanulmányban utaltam egyes elhanmrkodott következteté—

sekre, melyek statisztikai számok alapján történtek. így pl. azt állították, hogy Francia—

ország kihal, hogy egy ellenséges inváziónak nem tud majd ellentállani stb. Ez minded—

dig nem következett be, az utóbbit igaz. azzal is hárították el, hogy feketékkel egészít—

tették ki a hadsereget. Újabban egyes statisz—

tikusok Németországnak jósolták az elnép—

telenedés sorsát. Erről, igaz, csak a jövő t'og ítéletet mondani. Elhamarkodott ítélet volt az a tanítás. hogy a statisztika által kimu—

— 812 ——

₁₉₃₃

tatott szabályszerűségek ellenkeznek az akaratszabadság tételével. Az emberiakarat nem szabad, hanem determinált és minden szükségszerű, külső törvények szerint tör—

ténik. Pedig a társadalmi jelenségek egy részének szabályszerű lefolyása még nem bizonyítja azt, hogy az akarat nem szabad.

Ez már annak a körülménynek szükség—

szerű következménye., hogy sok ember hasonló vagy azonos körülmények között él, az élet tehát mindannyioknak azonos indító okokat nyujt. az akarat azonos indító okok által hozatik mozgásba. Ugyanazok a fizikai, a gazdasági, a műveltségi, az erkölcsi, a jogi körülmények. Hiszen termé- szetes, hogy ezek hatása azonos eredménye—

ket szül, akkor is, ha az akarat szabad.

Aztán tekintetbe veendő, hogy a statisztika nem is mutat azoknál a jelenségeknél, me—

lyek különösen az erkölcsi élet szférájába esnek —— öngyilkosságok. bűntettek. tör- vénytelen születések ——— teljes változatlan—

ságot, hanem hullámzást fölfelé, lefelé7 ebben pedig a nem azonos indító okok ki—

fejezésre jutnak.

Aztán ne felejtsük el. hogy már születé- siink első napján kötve vagyunk bizonyos államhoz, bizonyos nemzetiséghez, bizo—

nyos községhez, bizonyos családhoz, bizonyos multhoz, bizonyos vagyoni, művelt—

ségi, erkölcsi fokhoz, bizonyos gazdasági és jogi rendszerhez, stb.

Az akarat szabadsága különben nem is je- lenthet teljes önkényt. Az okszerűen cselekvő

ember nem cselekedhetik oktalanul, mint

azt a magyar nyelv olyan jól kifejezi. De az, hogy okosan cselekszik, hogy nem áll oda a rohanó autó elé. nem ugrik a tengerbe a rohanó hajóról, az még nem elienkezik az akarat, szabadságával, melynek ilyen abszurd magyarázatot nem szabad adni.

Mutatja az, hogy erős akaratnak. jellem—

nek nevezzük éppen azt, akiről jóformán elöre tudjuk, hogy adott esetben mit fog tenni. Egy Deák Ferencről. egy Apponyi Mberlröl. egy Tisza Istvánról, egy Musso—

liniről, egy Ghandiról. vagy egy Assisi Ferencről, egy Lulhvrről előre lehetett tudni.

hogy bizonyos esetekben mit tennének.

vagy tettek volna. tehát akaratuk kötve tolt. nem tehettek volna mást, mint Luther 'Wormsban mondta. És ennek dacára, hogy ez egyének akarata így a közönséges szót használva. kötött marsrutát követett, bizo—

nyára nem lehet róluk azt mondani, hogy nem cselekedtek szabad akarattal. De az a irányt, szabad akarat magának szabott

(8)

10. szám.

függetlenül külső körülményektől. Függet—

lenül még attól is, hogy fájdalmat, vagy jutalmat hoz. Tehát itt az akarat teljes szuverenitása mutatkozik, mert csak magá—

nak engedelmeskedett.

Az csak nem demonstrálná az akarat szabadságát, ha pl. a színész Hamletben a ,,lenni és nem lenni" helyett a Nagyidai ci- gányokból vagy Bolond ltstókból szavalna, vagy az énekes a Toseában a levélária helyett a ,,Száz szál gyertyát" énekelné. Ez nem az akarat szabadságát bizonyítaná, hanem a tébolyt.

Túlzás volt, mikor ()uetelet az akasz—

tófa budgetjéről beszélt, ezzel azt mondván, hogy bizonyos társadalomban a bűntettek száma szigorúan meg van szabva, az emberi akarattól függetlenül.!) Még hibásabb azon statisztikusok eljárása, akik ezt a sza- bályszerűséget oly szigorúan magyarázták, hogy ha pl. az öngyilkosok között a fér—

link négyszer akkora számban szerepelnek, mint a nők; ha a mai napon négy férfi követett el öngyilkosságot, most okvetlenül egy nőnek kell következni és ha a férfiak tízszer akkora számban szerepelnek a bűn- tettesek között és egy napon tíz férfi követett el bűntettet, most egy nőnek kell követ—

kezni. ;

Nagyon figyelemreméltó Szt. Ágoston?) tanítása. Töprengései közt, a jó és rossz között való vergődésében arra az eredményre jut, hogy az embernek két akarata, sőt több akarata van és minthogy előtte különösen az erkölcsi, a vallási élet lebeg, azt találja, hogy az egyik akarat az embert a jó, a má—

sik a rossz felé viszi. Csodálatosnak találja, hogy míg a test azonnal engedelmeskedik az észnek, ha valamit parancsol, az ész gyakran maga magának nem engedelmeskedik.

Az ész, az akarat parancsolja az észnek, az akaratnak a jót és az ész, az akarat mégis a rosszat cselekszi. Itt is' tehát az akarat szabadsága jut kifejezésre.

Determinizmus és predesztináció, a böl—

csészet és bizonyos hittan, valamint a zsol—

tárok énekesének tanítása, helyesen értel—

mezve nem ellenkezik azokkal a jelenségek-

1) Lotze: Mikrokosmus lll. kötet 73. l.: Un—

erhört wurde die Verkehrtheit sein, in der Herstel—

lung regelmássiger Zahlungenverháltnisse oder—darin, dass die Ereignisse nach solchen verlaufen, die letzten leitenden Gesiehtspunkte des Weltlaufs zu sehen.

2) Confessions. VIII; könyv 9. fejezet. Ezzel nem ellenkezik az, hogy Szt. Ágoston a legmagasabb fokon mindent Isten akaratára vezet vissza és a predesztinatiót hirdeti.

——813—— 1933

kel, melyek a statisztikai számok tükrében szabályszeriiséget mutatnak.

XII. Hibaforrások.

A statisztika eredmenyes munkáját na—

gyon veszélyeztetik azok a hibák, melyek abba beleesi'iszhatnak. A statisztikai tudo—

mány tekintélye és a statisztika által elő—

mozdítandó fontos feladatok érdeke köve- teli, hogy a hibákat a lehető legszűkebb területre szorítsuk. A hibaforrásokról bő—

vebben tárgyaltam idézett tanulmányom—

ban (,,A társadalmi jelenségek vizsgálatá—

nak nehézségei stb."), azért legyen elég itt csak néhány mozzanatot kiemelni. A hibák származhatnak a megfigyelő és az esetleg, használt mérőeszközök hibájából. A meg—

figyelő lehet járatlan, lehet tudatlan, felü- letes, rosszindulatú. Ezeket a hibaforráso—

kat bizonyos határig ki lehet küszöbölni.

Ugyanígy a mérőeszközök hibáit. Hibák származhatnak a változó körülmények között eszközölt felvételekből. Pl. abból, hogy a népszámlálást egyszer december- 31-én, egyszer június 30—án stb. hajtják végre. Ezt lehetőleg el kell kerülni, de ha nem lehet, ismervén az eltérés fokát, ezt számításba kell venni. Poinearé megkülön- böztetett rendszeres és véletlen hibákat.

így pl. tárgyunkra vonatkoztatva rend—

szeres hibaforrás egy rossz népszámlálási törvény. Véletlen hibaforrás egy rossz nép- számlálási biztos?) De egészen kiküszöbölni a hibákat nem tudjuk. Itt bizonyos logikus eljárásokhoz kell fordulni, bizonyos felte—

vésekhez. Ilyen, hogy jogosult az a felte—

vés, hogy az eltérések igenlő és nemleges irányban egyformán fordulnak elő. Pl. az emberi test magasságánál. Fontosabb az a föltevés, hogy minél több esetet teszünk vizsgálat tárgyává, annál inkább elenyész—

nek az esetleges hibák. A matematikai kal- kulus itt is nagy segítséget nyujt. De amint fentebb megjegyeztem, hogy téves a nagy számok törvényéről beszélni, épp úgy téves, mint néha történik. a hibák törvényé- ről beszélni.

Milyen könnyen vezet a nem kellő óva—

tossággal eljáró statisztika a téves következ—

tetések hínárjába, azt a következő példa mutatja. A statisztikai adatokat felhasznál—

1) Henry Poincaré: ,,Science et tiypothese (né- met fordítás 107. l.) Das von allen Reehnern an- genommen Fehlergesetz ist das Gesetz von Gauss, welches durch eine gewisse transcendentale Kurve

dargestellt war, die unter dem Namen ,,Gloeken—

kurve" bekannt ist.

(9)

10, szám,

ták annak a fontos viszonynak megállapí- tására, mikép aránylik egy társadalomban az erő a teherhez, a termelés a fogyasztás- hoz. Ennek a viszonynak helytelen meg—

állapítása káros hatással járhat több tekin—

tetben, felesleges aggodalmat kelthet a tár—

sadalom anyagi helyzete tekintetében, sőt felesleges intézkedéseket provokálhat az arány helyesebb alakítása céljából. Már- most milyen alapon történik gyakran ennek az aránynak, erő: teher, megállapítása?

Egyszerűen olymódon, hogy bizonyos kor- osztályok produktív, bizonyos korosztályok inproduktíveknek tekintetnek. Produktív korosztályoknak tekintik a 20———6() éves kor—

ban élőket, legfeljebb kiterjesztvén a kor—

határt 18—435 életkorig, a többi korosztá- lyok pedig inproduktívaknak tekintetnek.

Nem szorul magyarázatra, hogy ez a fel—

fogás, illetőleg osztályozás nélkülözi a sza—

batosságot. Vannak 18 éven aluli egyének, akik produktívak és vannak 65 éven felüli egyének, akik produktívak és a közegész—

ségügy javulásával ez utóbbi szám emelkedik. Tehát nem a korosztályból kell ki- indulni, mert az életkor csak elmosódott képet nyujt, hanem tényleg fel kell venni, ami nehézségeket nem okoz, minden egyén- nél: produktív-e, vagy inproduktív, kereső—e vagy eltartott. erő—e vagy teher? Ilyen fel—

vétel alapján megállapíthatjuk exakte, inikép aránylik a társadalom rendelkezé- sére álló gazdasági erő a társadalom által viselendő gazdasági teherhez. Ezt az arányt aztán a statisztika a korévek szerint kimutat- hatja. így történik ez mármost több sta—

tisztikai hivatal által, a magyar statisztikai hivatal részéről is.

Egyik legszaporább forrása a hibáknak a hamis bevallása a statisztikai adatoknak.

A statisztika szavahihetősége attól függ.

hogy ez a hibaforrás lehetőleg eltávolítás—

sék. Az el nem kerülhető hibákra vonat—

kozólag pedig megállapítandó volna a való—

színűség. Pl. arra vonatkozólag, milyen valószínűséggel bír egy népszámlálási lap, egy adóbevallási lap pontos, a valóságnak megfelelő kitöltése? Még pedig aszerint, amint a lap kitöltője művelt vagy művelet- len, férfi vagy nő, városi vagy falusi stb., továbbá aszerint amint a felvétel céljára az időpont kedvező vagy nem, az adatok össze—

gyűjtése hivatalos közeg útján történt vagy

más úton, aszerint, amint a felvételi lap kér—

dései világosak. szabatosak, kategórikusak vagy nem? ltt fontos feladata nyílik a való- színűségi számításnak.

"814—

1933

XIII. Ábrázolás és oknyomozás.

(Lásd a VI. pontot.)

A statisztika két irányban törekszik az emberi tudás bővítésére. Az egyik irányban számszerinti adatokkal leírja, ábrázolja a jelenségek bizonyos körét. Ebben a funk- cióban a főfeladat az adatok pontosságá- nak biztosítása. Ha az adatok pontosak, akkor az ábrázolás sikerült, megbízható. Itt különösen a statisztika technikájának van feladata. A statisztikai felvételek pontos- sága különösen a helyes összeírási elvek—

nek és az összeirási apparátus tudásának e's felkészültségének funkciója. Legpontosab—

bak rendszerint az olyan adatok, melyek hivatalos eljárásokkal függnek össze. így pontosan meg lehet állapítani a befolyó adók összegét, az óvatolt váltók összegét, a letett szigorlatok számát stb. Már nehezebb a szabad gazdasági élet jelenségeinek le- írása, pl. árak alakulása, fogyasztási adó alá nem eső tárgyak fogyasztása stb. A jelenségek leírásánál a statisztika tovább haladhat a jelenségek elemeinek leírása út- ján. A születések statisztikáját fel lehet bon—

tani hónapok, évszakok, felekezetek, nem—

zetiségek, nemek stb. szerint. Az elemeire felbontott jelenségeket összehasonlítjuk és akkor tapasztaljuk, hogy az egyik évszakban több a születés mint a másikban. az egyik nemzetiségnél több mint a másiknál. Az összehasonlítás aztán következtetésekhez vezet: mi az oka a különbségnek?

A másik iránya a statisztikus munkájának a jelenségek okainak nyomozása. Fentebb említettem már, hogy ez leginkább azon módon történik, ———— minthogy "kísérlet a leg- ritkább esetben lehetséges, —- hogy a külön—

böző tényezőket hagyjuk az illető jelenségre reagálni. Némelyek — így Cairnes — ezt is kísérletnek nevezik. szellemi kísérletnek.

Tudjuk, hogy tipikus jelenségeknél elég egy eset megfigyelése is, mint már Aristoteles mondta. De a statisztika nem tipikus, hanem egyéni jellegű és változó jelenségeket magyaráz. Itt a logika azt mondja. hogy a tévedés annál kisebb lesz, minél több jelen—

séget vizsgálunk. De az indukció soha nem vezet teljes igazsághoz, mert akárhány ese—

tet veszünk, azért nincs kizárva. hogy újabb eset másképen alakul. Abból. hogy 99 holló fekete, nem következik strikte -—f—4 mint Sigwart mondja __ hogy a IDO-ik holló' is fekete. Azonban a sok esetből levont követ- keztetés minden esetre oly közel visz az igazsághoz, amennyire az egyáltalán lehet—

séges és amennyire a tudományos szem—

pontból szükséges.