A bírálóbizottság értékelése
Ismert, hogy az elsőrendű logika algebraizációi, például a Tarski-féle cilindrikus algebrák általában nem reprezentálhatóak általánosított cilindrikus halmazalgebrákkal. Ez a tény vezetett a Henkin által definiált relativizált cilindrikus halmazalgebrákkal történő reprezentációk vizsgálatához. Ferenczi Miklós az e kutatásokban elért legjelentősebb eredményeit foglalja össze disszertációjában. Az első részben elért fő eredményei a következők:
a Resek-Thompson-Andréka tétel egy új változatának bizonyítása,
reprezentációtétel bizonyítása a transzpozícióalgebrákra,
reprezentációtétel bizonyítása egyenlőséges, cilindrikus, poliadikus algebrákra,
reprezentációtétel bizonyítása lokálisan m-dimenziós, egyenlőséges, cilindrikus, m- kvázi-poliadikus algebrákra.
E tételek lényeges általánosításai neves matematikusok (ilyenek pl. Andréka és Halmos) által bizonyított, korábbi reprezentációtételeknek. A tételek közül a két utolsó bizonyítása az ún.
neat beágyazási technikára épül. A dolgozat második részében Ferenczi Miklós a reprezentálhatóság jellemzését neat beágyazások segítségével vizsgálja. A megfelelő neat beágyazási tételek a fent említett Henkin-féle értelemben is reprezentálhatósághoz vezetnek.
A disszertáció második részében bizonyított tételek közül kiemelhető:
az egyenlőséges, cilindrikus, poliadikus algebrákra bizonyított neat beágyazási tétel,
a lokálisan m-dimenziós, egyenlőséges, cilindrikus, m-kvázi-poliadikus algebrákra bizonyított neat beágyazási tétel.
Utóbbi eredmény azért is érdekes, mert nem ismeretes, hogy létezik-e neat beágyazási tétel az egyenlőséges, cilindrikus, kvázipoliadikus algebrákra.
Kijelenthető, hogy a disszertáció számos érdekes és mély eredményt tartalmaz az algebrai logika reprezentációelméletének területén. Ferenczi Miklós a szakirodalomban meglévő módszereket kreatívan alkalmazza új, a korábbiaknál általánosabb tételek bizonyítására. Még értékesebbé teszi munkáját az, hogy nem csupán fontos tételeket bizonyít, de számos esetben az ezekhez kapcsolódó helyes definíciókat is ő találja ki és fogalmazza meg. A bizottság a jelölt valamennyi tételét elfogadja.
