MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ZAMITASTECHNIKAI ÉS AUTOMATIZALASI KUTATÓ INTÉZET ANALITIKUS OPTIMALIZALÂS IRTA SOMLÓ JÁNOS Tanulmányok 27/1974.

MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA

ZAMITASTECHNIKAI ÉS AUTOMATIZALASI KUTATÓ INTÉZET

ANALITIKUS OPTIMALIZALÂS IRTA

SOMLÓ JÁNOS

Tanulmányok 27/1974.

A kiadásért felelőst Dr. Vámos Tibor

az

MTA Számitástechnikai és Automatizálási Kutató Intézet

igazgatója

Jelen tanulmány a

4*7.2 "Rendszerelméleti kuta­

tások" c. intézeti alapkutatá­

si téma keretében készült.

Beérkezett: 1974* VII. 8.

Készült: az Országos Műszaki Könyvtár és Dokumentációs Központ Házi sokszorosítójában. P . V . : Janoch Gyula

TARTALOMJEGYZÉK

Oldal

1. Bevezetés ... 5

2. Feltétel rendszer, célfüggvények ... 6

3« Analitikus optimalizálás ... 8

4. Számitógépes nomogram felépítés ... ... 18

3. Nomogram kiegészítés ... 19

6. Az az eset amikor a minimális Bebesség az optimális .... ...- 21

7. Optimális éltartam, optimális önköltség ... 24

ö s s z e f o g l a l á s ... 35

3 .BEVEZETÉS

A szerszámgépéé megmunkálás során különböző optimalizálási problémák me r ü l ­ nek fel. Ezek például*

a. / a műveleti sorrend optimalizálása b. / a fogásosztás optimalizálása

c. / az egyes müveletelemekben alkalmazott technológiai

adatok /például* előtolás, forgácsolási sebesség/optimalizálása.

Ez az utóbbi -alapprobléma, amelynek megoldása kihat valamennyi többi m a ­ gasabb hierachikus szintű probléma megoldására. - A szokásos terminológia szerint a müveletelemek optimális technológiai adatainak meghatározása ön­

álló alrendszert képez. - Ennek megoldására javasoljuk az u.n. analitikus optimalizálás módszerét, amely lehetővé teszi, hogy adott gépi adottságok, körülmények /befogás, hűtés stb./ szerszám és anyag esetében, a fogásmélység függvényében, igen koncentrált formában, nomogramon adjuk meg az optimális technológiai adatokat.

Az analitikus optimalizálás módszere számítógépes optimalizálási módszer ki­

dolgozása Ci3 során született. A számitógépes módszerek szerepe rendkívül nagy. Szerepük nemcsak a problémák megoldására, hanem az ezzel kapcsolatos, sokszor rendkívül munkaigényes adminisztrációra is vonatkozik. Lehetővé te­

szik az alrendszer beépítését a magasabb hierarchikus szintű probléma m e g ­ oldásába is /például optimális fogásosztás megoldása/.

Mégis, véleményünk szerint, olyan nomografikus módszer, mint az analitikus optimalizálás meghatározott szerephez juthat. így például a számitógépes módszerektől eltérően, áttekintést nyújt, minőségi következtetésekre ad le­

hetőséget. Valamint, mivel a nomogramok felépítése rendkívül egyszerű, jól alkalmazható NC gépek kézi programozásakor és a hagyományos technológia ada­

tainak meghatározásakor.

A módszertesztergálás tipusu megmunkálás példáján szemléltetjük.

5

2. FELTÉTEL RENDSZER. CÉLFÜGGVÉNYEK

Nagyoló esztergálás feltételrendszereinek egy lehetséges alakja a követ­

kező Г2З .

X F

e P <

C f P

/1/

V <

4500 P me eh C p A

/2/

/3/

/4/

/5/

/6/

V S,

°3 /7/

V >

C4 /8/

f fb /9/

ahol e V f

p mé eh

előtolás C mra/ford3 sebesség [ m /perc]

forgásmélység Гтщ]

erő [kpl ~ /a legkisebb a gép, a szerszám a stabilitás, stb. által meg­

engedett értékek közül./

a gép mechanikai teljesitménye DjED

C1,C2»C^,C^,f1:) - a legkisebb, illetve a legnagyobb a különböző kor­

látozások által megszabott értékek közül /pl. G-^ a gépi maximum, a megmunkálási mód, az érdességi kor­

lát által meghatározott felső előtolás korlátok kö­

zül a legkisebb, f^ az összes fogásmélység korlát kö-

6

zUl a legkisebb stb./

C p ’x p ,yp ,y» linin’ ^ m a x ’ ~ adott gépre, körülményekre, szerszámra, anyagra vonatkozó együtthatók.

Az optimalizálás kritériumai lehetnek a következők:

Minimális költség

K 1 = “ 57Г C 1 4 ~T~) /10/

ahol

T - a szerszám éltartam, CM - a gép percköltsége Crp ~ e gy éltartam percértéke

tC3 - szerszám csereidő [[perc]

Gsz - egy éltartamra eső szerszámköltség

Minimális megmunkálási idő

K, en /11/

ahol

CT - *св

Feltételezzük, hogy a szerszám éltartalma az u.n. Taylor összefüggés szerint határozható meg:

vagy más alakban

T E

~ b „c

V e f

/12/

/13/

/CE= c* ,

A továbbiakban mivel a /10/ és /11/ kritériumok azonos módon kezelhetők csak az első esetet tárgyaljuk.

3. ANALITIKUS OPTIMALIZÁLÁS

Vizsgáljuk azt a kérdést, hogy ha a /7/ éa /8/ korlátozásokat nem vessztik tekintetbe hogyan határozhatók m e g a technológiai adatok.

tétlenül az /1/ v a g y /3/ vagy /5/ korlátozások egy határpontján van /tehát

fy vagy e = C-, , vagy e = *--- /.

''min

Mivel a fogásmélységgel az egyes korlátok az 1. ábrán látható módon változ­

tatják helyzetüket, nyilvánvaló, hogy kis fogásmélységnél az /5/, nagy fo- gásmélysógeknél az /1/ határ, m i g közben esetleg a /3/ határ szabja meg az optimális előtolást.

Az

Az []l] munkában bizonyitottuk, hogy ebben az esetben az optimális pont fel-

1

/14/

/15/

/16/

értékek alkotják az egyes határpontokat.

Az

fogásmélységnél az erőkorlát eléri a C£ alsó előtolás korlátot.

így az fvl értéket szintén tekintetbe kell venni a fogásmélység f^ felső korlátja értékének meghatározásakor.

8

1. Ábra

tog è

’f —Amut

a o

j *

»,

növekszik Ф

® , ®

b.) к

Ф , ® Ф

с.)

к _Ф,® ^®

2a. Ábra

növekszik

U.

2b.Ábra

Hasonló módon tekintetbe vehető, hogy a forgácsolás megengedhető tartománya eltűnik, amikor az /1/ korlát eléir a /6/ korlátot, vagy amikor a /3/ korlát tot értéket eléri a /6/ korlát.

Ekkor rendre

Alsó fogásmélység korlát is kijelölhető. Ameddig Cp>x--- ; ''min

szintén nem létezik megengedett tartomány. így a minimális fogásmélység

Ha f ^ á f ^ akkor a 2a., ha f ^ > f ^ , akkor a 2b., ábrán látható módon ala­

kulnak az optimális előtolások.

Mivel ezek közül az első /2a. ábra/ az általánosabb, a következőkben ezt vizsgáljuk.

Az

И

lis éltartam és

A tekintetbe vehető maximális fogásmélység eszerint

/17/

ToE m CT (a _ 1 ) CT 1-m

m /18/

határozhatja meg.

A /12/ összefüggés szerint

/19/

12

/2/ szerint

ahol

V P =

'Pkr

'Pkr X y e » f P

4500 P

/20/

me eh

A vqE és v jelöléseket az optimális éltartam, illetve a teljesítmény kor­

látok által megszabott sebességeket jelöltük. Adott fogásmélységnél ezek kö­

zül az az optimális sebesség, amelyik kisebb.

Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a fogásmélység kisebb, mint f^.

e-V Ekkor

e = 'min /19/, illetve /20/ szerint

'oE

'min Tm / v + -V*x v

oE 1

/21/

:?kr \ p minI

+ yx /22/

Amikor v

oE v^ , a fogásmélység

f, =

/ x v_:

Gv ^ min

\TmГ о Е CPkr

y +y.x -y -y.x

J V V p p

/23/

Mivel vqE és Vp a fogásmélység változásával monoton változik, f^ értékig az egyik, ettől kezdve a másik optimális sebesség. /Mint említettük ez mindig a kisebb a kettő közül./

Ha f ^ > f^ akkor ezen a szakaszon mindig az a kifejezés határozza meg az o p ­ timális sebességet, amelynek nél a behelyettesitési értéke kisebb. Ez a 3a., illetve 3b., ábrák szemléltetik,

f-^ és f^ fogásmélység értékek között

^1 » 3 C oE

°îv *’>T

/24/

13

3b . Ábra

/25/

Amikor

w - ^

/26/

Ekkor a helyzet pontosan ugyanaz, mint az előző esetben. Ha < f ^ < f^

akkor értékig az egyik, ettől a másik határozza meg az optimális sebessé­

get. Ha nincs az adott tartományban, mindig az egyik kifejezés adja ezt.

Amikor a fogásmélység nagyobb, mint f^

,(<3) oE

C C

▼ .£_

Xy

a • К

f v t"1 P хоЕ*кг

оЕЗ -- Kí--- f V

/27/

ahol

"оЕЗ

C **

— EL

I **

oE J'kr Tm

,C<3) 4500 P, mech

/28/

kr

/28/ szerint látható, hogy mint ezt az Cll munkában bizonyítottuk, nem függ a fogásmélységtől.

Amikor

akkor

^oE “ v p3)

f6 *

CoE3 Fkr 4500 P

'v S J p /29/

mech/

Ebben az esetben fg szerepe ugyanaz mint korábban f^-é, illetve f^-é.

A 4.ábra azt az esetet szemlélteti, amikor f^<f-^ ;

J5

4. Ábra

5. Ábra

< fçj < fjj » az optimális sebesség-grafikon 6 szakaszból áll.

Ez természetesen a gyakorlatban rendkivül ritka.

A m i k o r f ^ C f j » akkor az pont meghatározása felesleges és az optimális sebesség-grafikon legfeljebb 4 szakaszból áll. /ld. 5.ábra/

4.s z á m í t ó g é p e s n o m o g r a m f e l é p í t é s

Az Cl] munka módszert javasol technológiai adatok optimalizálására. A C3]

m u n k a részletesen ismerteti a kidolgozott számitógépes programokat. Ezek a számitógép programok igen egyszerű lehetőséget teremtenek az optimális elő­

tolás, illetve sebesség értékeket bemutató nomogramok felépítésére..

A nomgram felépítés algoritmusa a következő:

1., A feltétel rendszert úgy módosítjuk, hogy 0^=0 és valamilyen tet-

• szés szerint felvett nagy érték. Valamint, ha fy < f b , akkor f^ helyett behelyettesítjük az f értéket.

2., Meghatározzuk az f-^ és f^ értékeket.

Ha f2 — f2 az a., esettel, ha

f-j^f^ a b., esettel van dolgunk.

a . , eset

al., meghatározzuk az f ^ é s fg értékeket.

a2., megvizsgáljuk, hogy a következő feltételek teljesülnek-e f1 < fb

f f f f 3 4 5 4

<

<

<

<

fb f f b b f1 f, < f c < f

1 о

f3 < f 6 < f 3 b

a3*> azokat a fogásmélységeket, amelyekre a feltételek teljesülnek ki­

egészítjük az f^ értékkel é3 felvesszünk még egy fogásmélységet, amely kisebb, mint a fenti értékek legkisebbike /például ennek a fele/.

a4., Meghatározzuk ezeknél a fogásmélység értékeknél az optimális technológiai adatokat. Az optimális előtolás és sebesség nomo-

g r a m o k a t ,, logaritmikus léptékű koordináta rendszerben, ezeknek a pontoknak az ábrázolásával és egyenesekkel való összekötésé­

vel kapjuk.

18

b . , eset

b l . , meghatározzuk az értékeket.

b2., megvizsgáljuk, hogy a következő feltételek teljesülnek-e.

f2 < fb f4 * fb f4 * f2 f2" f6< f b b3., mint a 3-, b 4 ., mint a 4•

Természetesen, ha a számitógépen megfelelő rajzolási lehetőségek vannak rögtön megrajzolt nomogramot kaphatunk eredményül.

5.NOMOGRAM KIEGÉSZÍTÉS

Vizsgáljuk most, hogyan vehetők tekintetbe a /7/ és /8/ korlátozások.

Rendkivül egyszerűen.

A V é 03 ^/7/

és V è. C4 /в/

korlátozásokat rendszerint a szerszámgép maximális, minimális, illetve sta­

bilis működést biztositó fordulatszámai határozzák meg. Tehát P _ ltd n

3 1000 nmax ’ P = ltd

u4 1000 min • ahol d-a megmunkált átmérő [nun] .

Valamely adott d átmérőnél a /7/ és /8/ összefüggések egy sávot h atároz­

nak meg, amelyen belül a sebesség változhat. Ha a sebesség ezen kivül k e r ü l ­ ne a határsebesség az optimális. - Ezt a 6a., ábra, illetve több átmérőre a 6b . , ábra szemlélteti.

Az egyes átmérőkre a határok bejelölése rendkivül egyszerű. Vegyünk fel v a ­ lamely "alap" átmérőt, legyen például d = 100 mm.

Ekkor log C3a = log ^ nm a x , log C4a = log ^ nmin .

Ha most valamilyen más d = K d tj átmérőre /К arányossági tényező/ akarjuk a

megkapni a tartomány határokat

log C3 » log C3a + log К ; log C4 = log C4a + log К.

19

6b. Ábra

6. AZ AZ ESET AMIKOR A MINIMÁLIS SEBESSÉG AZ OPTIMÁLIS

Az p j munkában bizonyítottuk, hogy az optimális technológia lehet olyan is, hogy ekkor

v - C4 " vmin

Igaz, hogy ez a gyakorlatban csak ritkán, igen nagy átmérőn, vagy rendkívül értékes szerszámmal való forgácsoláskor fordul elő. Azonban a teljesség k e d ­ véért ezt a lehetőséget is figyelembe kell venni.

A v = vmln sebességgel való forgácsoláskor az optimális éltartam [1,3] t

/amennyiben xy í m ez az eset további vizsgálatokat nem igényel./

A /12/ összefüggés szerint ekkor

/31/

Az előtolás és a fogásmélység közötti kapcsolat ekkor jellemezhető a köv e t ­ kező összefüggéssel

log e log f + F " log ~ V C t"1

4 Lov

/32/

A /32/ összefüggésnek megfelelő egyenes berajzolható az optimális előtolás nomogramba.£ Ez történhet két jellegzetes pont meghatározásával, például

yv -, C_

log e10 = " 5 Г log fb + — log

C4 Tov log f

10 ^log

°4 Tov

- X. log Cj

Vizsgáljuk a 7. ábrát.

A 7a., ábrán feltüntettük az optimális előtolások alakulását akkor is, a- mikor az optimális sebesség v = vm ^ . A 7b., ábra az optimális sebességeket ábrázolja. Az átmérő növekedésével a vmin korlátozást ábrázoló egyenes egy­

re feljebb kerül.

Amikor az optimális sebsség vm ^n akkor az "eredeti" optimális előtolás n o ­ mogram helyett az “eiqJ egyenes által "levágott" nomogram az érvé­

nyes. Példát erre a 8. ábra mutat. - Érdekes megfigyelni, hogy ekkor az is lehetséges, hogy az optimális előtolás nem folyamatosan változik /8b., ábra/.

21

7b. Ábra 7 a . Ábra

8. Ábra

7.OPTIMÁLIS ÉLTARTAM. OPTIMÁLIS ÖNKÖLTSÉG

Optimália eltartani, illetve optimális önköltség nomogramok hasonló egyszerű­

séggel határozhatok meg. Az optimalizáló programok d : kiszámítják, kiirják az optimális éltartamot, valamint az optimális technológiai adatokhoz tarto­

zó ev, evT szorzatokat is.

A korábban vázolt m ódszer szerint a töréspontoknak megfelelő fogásmélységek-

, ^ . C 0 C

nel ábrázolva a log T, illetve log — log ■ ■ - ■ mennyiségeket megkapjuk az

■' G V 1

az optimális éltartam nomogramot, illetve 2 grafikont, amelyek ordinátáit összeegyezve bármely fogásmélységnél megkapjuk a • К mennyiséget, amely­

ből a költség könnyen értékelhető.

8.PÉLDA

Vizsgáljunk egy konkrét példát. Legyen ez СбО-as anyag, GTI 158000 kódszámú

№ z e rszámmal való külső nagyoló megmunkálás ERI-250 pályavezérlésü WC esz­

tergán. A feltétel rendszer ekkor a következő:

0,75 < 4,5-113_{- “kp} eO,75v < 107,73t

f e = 0,35 e £ 0,01

e ^ 0,287 • f ° ’6

^ 0,096.f0,b

V V

f

A célfüggvény minimális önköltségre

Az éltartam összefüggése

24

A közölt képletek alapján a következő értékeket számítottuk ki;

= 1,393 ; f2 - 5,370 ; f3 = 9,9 f4 = 2,032 ; f5 - 2,723 ; f6 - 1,11

Az optimalizálást a közölt algoritmus szerint a következő pontokban kell el­

végezni:

f_3 = 0,5 /az = 1,393 értéknél kisebb tetszésszerinti érték/

% = 1,393 ; f5 = 2,723 i fb ' 5

Az optimalizálás CDC 3300 számitógépen kapott eredményeit a táblázatban kö­

zöljük.

A táblázat eredményei alapján kaptuk m e g a 9.ábrán megadott e-f, a 10. ábrán megadott v-f és a 11 a, b, c, ábrán megadott T, ev, evT görbék. A 11 a, b, c*

görbék alapján könnyen felépíthető az optimális önköltségeket ábrázoló görbe.

Ezt a 12. ábra mutatja.

Itt

K» 2_

ev + 13 evï

A görbén feltüntetett értékekből 1 ram hosszú megmunkálási költségét tfd 1000 értékkel való szorzással kapjuk meg.

A 10.ábrán bemutatjuk vm a x , vmin korlátozások hatását is, amely függ a m e g ­ munkált átmérőtől. Mint látható a vm ^n korlátozás ebben az esetben hatásta­

lan. Mint a 2.ábrából látható a korlátozás valamivel 100 m m alatti át- mérőktől már érezteti hatását. Ekkor természetesen a 11. és 12. ábrák érvé­

nyüket vesztik azokra a fogásmélység értékekre, amelyeknél a sebesség a fel­

ső korláton van.

Az egyes esetekre kidolgozott diagrammok, több szerszám és anyag esetében nomogrammokká rajzolhatok egybe. Erre példát a 13. és 14. ábra mutat. Itt a № 158000; külső nagyoló, n2i65 belső nagyoló, N=165 belső nagyoló, N'*205000 és N=201000 oldalazó szerszámok és C60, illetve C45 anyagok szere­

pelnek. Mint látható az optimális előtolások alakulása mindegyik esetben a - zonos.

Nagyobb a változatosság az optimális sebességek esetében bár itt is meg f i ­ gyelhetők azonosságok, illetve hasonlóságok.

A 14. ábra jobb oldalán a felső sebesség korlátozás hatása látható különböző nmax ékekre / az átmérőktől függően /. Az adott körülményekre érvényes nmax értéket, illetve a megengedhető fjnax fogásértéket /esetleg táblázat se­

gítségével/ a technológus határozza meg.

A korábbihoz hasonló módon megadhatók az optimális éltartam, illetve az opti­

mális költség nomogramok: is azonban ettől itt eltekintünk.

25

f [mmH fogásmélység

e £mm/ford.]]

előtolás

V [m/perc]

forgási sebesség

T [perc]]

eltartani

0,5 0,1893 471,079 26,00

1,39 0,350 315,943 26,00

2,72 0,350 273,076 29,49

5,0 0,350 148,717 356,23

T á b l á z a t

9. Ábra

f [mm] 10. Ábra ‘’W W * ti

-гтГ-H"

lia. Aora

11b. Ábra

11c. Ábra

12. Ábra

13. Ábra ^■ :•> .;Л(! л > i 1. '?■ j v j (4'JLJ 12 1’ iÚÜ'Í(J, Eçpèc ÇJ5r

14. Ábra 1

ÖSSZEFOGLALÁS

^ dolgozatban olyan módszert javaslunk, amely lehetővé teszi az optimális forgácsolási adatok nomogramjainak megszerkesztését. Amennyiben adott gép­

re .szerszámra , munkadarab anyagra és körülményekre rendelkezésre állnak a lehető get behatároló feltétel rendszerek /teljesítmény, erő, stb./ korlá­

tozások, az éltartam összefüggések és az optimalizálás célfüggvénye, a nomo- gramok számitógépes megszerkesztése néhány másodperc gépi időt igényel. így lehetőség nyilik ilyen nomogrammok tömeges elkészítésére.

A számitógépes módszerek mellett ez komoly lehetőséget nyújt a megalapozott technológiai adatok széleskörű alkalmazására.

IRODALOM

£ll Girnt M.^-Gyürki J.-Läufer J.-Somló J. s Optimalizáló adaptiv szerszámirá- nyitási rendszerek.

MTA SzTAKI Közlemények. 1973/5«

£23 Horváth M.-Berta M.-Kranczler M.-Mátyási Gy.: Feltételrendszerek és cél­

függvények optimalizáló adaptiv rendszer kísérleti m o d e l l j é h e z . GTI anyag, 1973« Belső témaszám: R-OO-642-77.

[3] Somló J.-Girnt M.-Gyürki J.-Läufer J . : Szerszámgépek optimalizáló adaptiv irányítása.

Munkaanyag. MTA SzTAKI, 1973. dec.

35

A TANULMÁNYOK sorozatban eddig megjelentek!

36

1/1973 Pásztor Katalin: Módszerek Boole-függvények minimális vagy nem redundáns,'

A.V.H)

les vagy zárójel nélküli formuláinak előállítására

2 / 1 9 7 3 В ш п к е в и И ш т в а н : Р а с ч л е н е н и е м н о г о с в я з н ы х п р о м ы ш л е н н ы х п р о ц е с с о в с п о м о щ ь ю в ы ч и с л и т е л ь н о й м а ш и н ы

3/1973 Ádám György: A számítógépipar helyzete 1972 második felében 4/1973 Bányász Csilla: Identification in the Presence of Drift

5/1973* Gyürki J . -Läufer J . -Girat M.-Somló J.: Optimalizáló adaptiv szer- számgépirányitási rendszerek

6/1973 Szelke Erzsébet-Tóth. Károly: Felhasználói Kézikönyv /USER MANUAL/

a Folytonos Rendszerek Szimulációjára készült AND1SIM program­

nyelvhez

7/1973 Legendi Tamás: A CHANGE nyelv/multiprocesszor

8/1973 Klafszky Emil: Geometriai programozás és néhány alkalmazása 9/1973 R.Narasimhan: Picture Processing Using Pax

10/1973 Dibuz Ágoston-Gáspár János-Várszegi Sándor: MANU-WRAP hátlaphuza- lozó. MSI-TESTER integrált áramköröket mérő, TESTOMAT-C logikai hálózatokat vizsgáló berendezések ismertetése

11/1973 Matolcsi Tamás: Az optimum-czámitás egy uj módszeréről

12/1973 Makroprocesszorok, programozási nyelvek. Cikkgyűjtemény az NJSzT és SzTAKI közös kiadásában. Szerkesztette: Legendi Tamás

13/1973 Jedlovszky Pál: Uj módszer bonyolult rektifikáló oszlopok vegyész- mérnöki számítására

14/1973 Bakó András : MTA Kutatóintézeteinek bérszámfejtése számitógéppel 15/1973 Ádám György: Kelet-nyugati kapcsolatok a számítógépiparban

16/1973 Fidrich Ilona-Uzsoky Miklós: LIDI-72 Listakezelő redszer a D i ­ gitális Osztályon, 3972. évi változat

17/1974 Gyürki József: Adaptiv termelésprogramozó rendszer /APS/ termelő műhelyek irányítására

18/1974 Pikier Gyula: MINI-Számitógépes interaktiv alakatrészprogramiró rendszer NC szerszámgépek automatikus programozásához

19/1974 Gertler, J.-Sedlak, J . : Software for process control

A я-gal jelölt kivételével a sorozat kötetei megrendelhetők az Intézet könyv­

táránál /Budapest,1.Úri u. 49*/*

20/1974

21/1974

22/1974

23/1974

24/1974

25/1974

26/1974

Vámos,T.-Vassy, Z . г Industrial Pattern Recognition Experiment - A Syntax Aided Approach

A KGST I.- 1 5 - 1 * s Diszkrét rendszerek automatikus tervezése с.

témában 1973« februárban rendezett szeminárium előadásai

Arató,M.-Benczúr,A.-Krámli,A.-Pergel,J.t Stochastic Processes, Part I.

Benkó Sándor-Renner Gábor: Erősen telitett mágneses körök szá­

mitógépes tervezési módszere

Kovács György-Pranta Lászlóné: Programcsomag elektronikus beren­

dezések hátlaphuzalozásának tervezésére

Járdán R. Kálmán: Háromfázisú tirisztoros invertek állandósult tranziens jelenségei és belső impedanciája

Gergely József : Numerikus módszerek sparse mátrixokra

37